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Misure di densità
Prof. Paolo Donelli
INDICE
1. Premessa
2. Introduzione
3. Misure preliminari
4. Misure
5. Spinta di Archimede dell'aria
Hanno partecipato attivamente al percorso didattico gli studenti:
Niccolò Adreani
Elena Dolfi
Eleonora Mascherini
Ylenia Salvadori
Maddalena Rita Tarocchi
Misure di densità
1. PREMESSA
Questo percorso è presentato come resoconto degli incontri da me tenuti con un gruppo di
studenti del biennio liceo scientifico indirizzo PNI.
L’attività è stata svolta all’interno del progetto sperimentale di educazione scientifica
INLAB-2001, gestito dall’ISISTS “Russell-Newton” di Scandicci per conto della Regione
Toscana con la collaborazione del CRED “Le Corbinaie” del Comune di Scandicci.
L'attività si è svolta in una aula-laboratorio della scuola, è stata guidata dal docente e ha
visto la realizzazione di una esperienza volta alla determinazione della densità di campioni
di materiale solido ma il vero obiettivo è stato quello di coinvolgere e stimolare gli studenti
durante lo svolgimento dell’esperienza per mezzo di argomentazioni razionali (gli studenti
venivano invitati a proporre idee e soluzioni ai problemi presentati e dovevano non solo
rapportarsi al docente ma anche essere in grado di illustrare e chiarire le loro proposte e
cercare di convincere gli altri componenti del gruppo); per favorire una più libera
discussione all'interno del gruppo il docente si è assentato di tanto in tanto per alcuni
minuti.
Durante gli incontri con gli studenti è stato privilegiato l'aspetto dialettico, cercando di
stimolare e favorire al massimo la discussione sia con il docente che all'interno del gruppo.
Questo ha comportato frequenti pause nello svolgimento del percorso, ma è importante
che gli studenti si sentano coinvolti e quasi obbligati a fornire risposte o suggerire ipotesi di
spiegazione di ciò che si è osservato perché poi possa loro rimanere impresso in modo
non superficiale ciò che si appreso ma anche, e soprattutto, possa svilupparsi nello
studente un atteggiamento scientifico nell'affrontare problematiche nuove.
Altrettanto importante è l'aver potuto lavorare con piccoli gruppi di studenti (4-5 persone),
non solo per esigenze logistiche (di laboratorio) ma proprio perché tutti si devono sentire
direttamente coinvolti nell'attività, sia sotto l'aspetto operativo che quello della discussione.
A questo ha ulteriormente contribuito il fatto che gli studenti dovevano, oltre che redigere
una relazione scritta, anche documentare il percorso e riferire pubblicamente i risultati
della loro attività in una sessione plenaria con studenti e docenti.
Tutte le misure sono state o direttamente eseguite o eventualmente ripetute dagli studenti
(nel caso fossero state loro sottoposte dal docente).
Il resoconto dell'attività che segue, pur mantenendo il tono discorsivo degli incontri, è però
privo dei lunghi momenti di discussione che, come ho già detto, sono parte fondamentale
del percorso stesso.
Misure di densità
2. INTRODUZIONE
L'obiettivo che ci poniamo è quello di misurare, con un buon grado di precisione, la densità
di corpi solidi di forma qualsiasi.
Perché cercare un metodo per ottenere una misura precisa ?
In generale la ricerca della massima precisione possibile in una misura può essere
importante per testare il grado di affidabilità di una teoria fisica o di un modello ed
eventualmente evidenziarne i limiti.
A volte una misura molto precisa può portare ad evidenziare nuovi effetti a priori imprevisti
o addirittura sconosciuti, costringendoci a considerare nuove ipotesi o addirittura a
ricercare nuove teorie, più generali delle precedenti; oppure, più semplicemente, a
considerare effetti del tutto trascurabili in una misura non accurata.
In particolare una misura precisa di densità di un campione di materia può servire, per
esempio, per valutarne il grado di purezza.
Se il campione ha una forma geometrica ben precisa possiamo calcolare il suo volume
partendo da misure lineari (fatte per es. con un calibro), pesare il corpo con un
dinamometro o una bilancia e risalire alla sua densità. Noi però vogliamo ricercare un
metodo che si applichi, in generale, ad un campione di forma qualsiasi, irregolare (come di
solito si verifica con oggetti naturali).
Iniziamo con l'esaminare brevemente alcuni metodi di utilizzo comune nella pratica
didattica e che voi avete già effettuato.
Un primo metodo consiste, disponendo di un dinamometro, nel pesare il corpo due volte:
prima in condizioni normali (P) e poi mentre è immerso in un liquido di densità nota, per
es. acqua, (P'). Si determina la densità del campione dalla seguente relazione:
dcorpo = dacqua ⋅
P
P − P'
La misura è però affetta, come abbiamo già visto, da un grosso errore.
Un secondo metodo consiste, disponendo di un dinamometro, o una bilancia e un cilindro
graduato nel pesare il corpo e determinando il volume col cilindro per spostamento del
liquido. E, dal rapporto massa - volume, si risale alla densità del campione.
Misure di densità
3. MISURE PRELIMINARI
Proviamo a effettuare alcune misure preliminari col metodo appena descritto (bilancia +
cilindro graduato).
Prendiamo come campioni di materia cinque cilindretti (ottone, rame,
plexiglas, ferro e alluminio). Per prima cosa, servendosi di una
bilancia elettronica sensibile al millesimo di grammo, misuriamo la
massa dei singoli pezzi. Mentre per il volume utilizziamo un cilindro
graduato (Fig.1) con una sensibilità di 0,2 ml (equivalenti a 0,2 cm3),
contenente una determinata quantità di acqua a temperatura
ambiente (20°). Per spostamento del livello dell’acqua, si risale al
volume dei pezzi. Come possiamo notare dalla tabella sottostante, le
misure ottenute sono affette da una incertezza dell'ordine del 10%, e
non possono dirsi quindi molto accurate.
Fig.1
CILINDRI
DENSITA’
ERR. %
RAME
(8,4 ± 0,8) g/cm3
10%
OTTONE
(8,2 ± 0,8) g/cm3
10 %
PLEXIGLASS
(1,1 ± 0,1) g/cm3
9%
FERRO
(7,6 ± 0,8) g/cm3
11 %
ALLUMINIO
(2,9 ± 0,3) g/cm3
11 %
La densità è determinata come rapporto tra massa e volume e l'incertezza relativa
ottenuta sommando le incertezze relative su massa e volume:
∆d
∆m
=
+
d
m
∆V
∆V
≅
V
V
∆m
≈ 10 −4
m
∆V
≈ 10 −1
V
(alluminio)
E’ del tutto inutile, quindi, poter disporre di una bilancia tanto precisa quando la sensibilità
del metodo è inficiata dal cilindro graduato che associa ai valori dei volumi un errore così
alto.
Misure di densità
4. MISURE
Abbiamo effettuato alcune misure preliminari utilizzando bilancia e cilindro graduato, e
constatato che è inutile poter disporre di una bilancia così precisa (mg) quando è il cilindro
graduato che limita notevolmente la precisione del metodo.
Poniamoci allora la seguente domanda: è possibile sfruttare al meglio le potenzialità della
bilancia che abbiamo, ideando un metodo di misura diverso ?
In altre parole ci domandiamo se è possibile determinare il volume del corpo con maggiore
precisione, senza quindi senza utilizzare il cilindro graduato, magari utilizzando la stessa
bilancia, dal momento che è così sensibile.
Per capire come questo sia possibile, dobbiamo preliminarmente riflettere su alcune
situazioni sperimentali che poi, eventualmente, realizzeremo.
Poniamo un contenitore con dell'acqua sul piatto della bilancia e azzeriamo il display in
queste condizioni (chiameremo questa situazione1 o, se preferite, taratura. In figura
vedete questa situazione: la vaschetta con l'acqua poggia sul piatto della bilancia (il
sostegno, che qui non viene ancora utilizzato, poggia esternamente al piatto e quindi non
grava sulla bilancia).
TARATURA
m1
Indicheremo per comodità con m1 la lettura del display della bilancia in queste condizioni
(se si attiva il tasto taratura, la bilancia può essere azzerata in queste condizioni).
Immergiamo ora il nostro campione di materiale solido nell'acqua della vaschetta, appeso
con un filo al sostegno (attenzione, così come già detto e riportato in figura, il sostegno
non deve appoggiare sul piatto della bilancia) in modo da risultare completamente
immerso. Chiameremo questo montaggio situazione2 o, se preferite, situazione di misura,
come riportato in figura:
MISURA
m2
Indicheremo per comodità con m2 la lettura del display della bilancia in queste condizioni.
Realizzeremo fra poco queste due situazioni sperimentali, ma prima dobbiamo un po’
riflettere su quello che ci aspettiamo che accada.
La prima lettura (massa dell'acqua + vaschetta) non è molto importante, anzi abbiamo
detto che possiamo azzerare la bilancia in queste condizioni in modo tale che risulti m1 =
0; quello che importa è capire il significato della seconda pesata, m2 , ossia capire la
differenza che ci aspettiamo tra la prima e la seconda situazione sperimentale.
In altre parole, cosa vi aspettate di trovare con la misura m2 ?
Cosa stiamo misurando ? Vi aspettate che m2 risulti maggiore o minore (o uguale) di m1 ?
Discutetene insieme e provate a formulare, individualmente o collettivamente, una qualche
ipotesi che poi esamineremo insieme ed eventualmente sottoporremo al vaglio
sperimentale.
"Pausa didattica" di 5 minuti (il docente si allontana lasciando soli gli studenti a discutere).
Qualcuno di voi dice che m2 misura (m1 = 0) il peso del corpo P meno la spinta di
Archimede SA dell'acqua, anche se non tutti sono d'accordo.
Intanto però siete tutti d'accordo sul fatto che m2 > m1 , e qui avete ragione.
Proviamo, per esempio con il corpo di alluminio: risulta che m2 (o se preferite m2 - m1) è
decisamente minore della massa del corpo (che avevamo già pesato il corpo prima):
m2 - m1 ≅ 4 g , mentre la massa m0 del corpo vale: m0 ≅ 10 g (alluminio).
Ripetiamo le misure, per esempio con il corpo di rame: risulta che m2 (o se preferite m2 m1) è ancora decisamente minore della massa del corpo:
m2 - m1 ≅ 4 g , mentre la massa m0 del corpo vale:
m0 ≅ 34 g (rame).
È evidente che a questo punto la risposta non può essere P-SA perché m2 - m1 è circa la
stesso valore nelle due prove e inoltre e molto diversa dalla massa del corpo.
E allora ?
La spinta di Archimede SA dell'acqua sul corpo immerso in qualche modo deve intervenire
sulla misura, ma come ?
Dal momento che la spinta è proporzionale al volume del corpo (che ci preme misurare)
siamo sulla buona strada, ma dobbiamo ancora capire bene il significato della misura.
La differenza P-SA è ciò che misureremmo con un dinamometro se lo sostituissimo al filo
di sostegno (come nel primo metodo di misura accennato all'inizio); evidentemente allora
sarà il filo a dovere sostenere tale forza: in altre parole la tensione del filo nella situazione
2 varrà P-SA . Ma noi non stiamo misurando questa tensione, bensì la forza che grava sul
piatto della bilancia, che ovviamente non può essere il peso del corpo, visto che è appeso
a un sostegno che non poggia sul piatto.
Prima di avanzare ulteriori ipotesi, analizziamo anche altre situazioni che possono esserci
di aiuto. Chiamiamo situazione A il caso illustrato in figura, con il corpo appoggiato sul
piatto della bilancia, di lato alla vaschetta.
CASO
A
mA
Indicheremo per comodità con mA la lettura del display della bilancia in queste condizioni.
Chiamiamo poi situazione B il caso illustrato nella figura sottostante, con il corpo immerso
nell'acqua senza filo di sostegno (ovviamente il corpo deve essere più denso dell'acqua).
CASO
mB
B
Indicheremo per comodità con mB la lettura del display della bilancia in queste condizioni.
Prima di effettuare le misure, provate a pensare cosa misurano le due pesate mA e mB . In
particolare pensate che siano valori diversi ? e se sì quale è maggiore e quale minore ?
È chiaro che mA misura la massa del corpo (assumendo azzerata la bilancia in fase di
taratura (m1 = 0) ), ma mB cosa misura ?
"Pausa didattica" di 5 minuti (il docente si allontana lasciando soli gli studenti a discutere).
Qualcuno di voi, convincendo anche gli altri, dice che mB (⋅g) questa volta corrisponde
davvero a P-SA , e quindi risulterà mB < mA .
Proviamo a realizzare le due pesate.
Il risultato è che ….. mB = mA !
Avendo disposto sul piatto della bilancia gli stessi ingredienti, potrebbe sembrare ovvio,
ma …. e la spinta di Archimede ?
La spinta di Archimede dell'acqua sul corpo evidentemente non può non esserci, ma se la
bilancia non la avverte (dovrebbe infatti alleggerire il corpo) che spiegazione possiamo
dare ?
Il risultato sperimentale, inaspettato, ci costringe a fare delle ipotesi.
1. non c'è spinta di Archimede
2. la spinta di Archimede è trascurabile e la bilancia non la avverte
3. un'altra forza sconosciuta è presente e annulla la spinta di Archimede
La prima ipotesi l'abbiamo già scartata perché non ce la sentiamo proprio di mettere in
dubbio un principio della fisica noto da migliaia di anni.
La seconda non regge perché la spinta di Archimede è facilmente stimabile dal rapporto
tra le densità dell'acqua e del corpo (per es. nel caso del rame, il più sfavorevole, tale
rapporto vale circa 0,11 ossia SA è circa il 10% del peso e la bilancia, così sensibile, certo
non potrebbe non sentire una variazione così grossa).
Non rimane allora che la terza ipotesi, anche se sembra una ipotesi ad hoc, fatta apposta
per spiegare, a posteriori, il risultato sperimentale. Cerchiamo di approfondire la questione.
Le forze sicuramente presenti sono il peso del corpo P (↓) e la spinta di Archimede SA (↑);
deve essere presente allora anche una terza forza: - SA (↓), ma che origine ha questa
forza ? La prima, il peso P, è la forza di attrazione gravitazionale del pianeta Terra sul
corpo; la seconda, la spinta SA , è esercitata sul corpo dal fluido circostante, l'acqua. La
terza forza, - SA non può che essere la forza di reazione del corpo sull'acqua, uguale e
contraria alla spinta di Archimede (principio di azione e reazione). In altre parole, se
l'acqua esercita sul corpo una spinta dal basso verso l'alto (alleggerendone il peso), il
corpo eserciterà una forza sull'acqua uguale e contraria, quindi diretta dall'alto verso il
basso (aumentandone il peso): il risultato netto è che la bilancia nella situazione B misura
solo la massa del corpo.
Pertanto la bilancia, nei due casi A e B, segnerà sempre lo stesso valore, e la spinta di
Archimede non interviene, non influisce sul risultato della misura.
Ma noi veramente eravamo interessati alla sua determinazione, dal momento che è
proporzionale al volume del corpo, la grandezza che ci mancava.
Dico allora subito che le due situazioni A e B le abbiamo analizzate (e realizzate) solo
perché funzionali alla comprensione della situazione 2 (detta di misura), che abbiamo
lasciato in sospeso.
Vi ripropongo quindi la stessa domanda di prima: cosa misura m2 ?
"Pausa didattica" di 5 minuti (il docente si allontana lasciando soli gli studenti a discutere).
Bene, qualcuno ci è arrivato: stiamo misurando la spinta di Archimede (o meglio: la sua
reazione, ma dato che azione e reazione hanno o stesso valore è lo stesso).
Riassumiamo: nella situazione 2 il filo è teso e regge P - SA (che non misuriamo ma che
non ci interessa, in caso contrario avremmo utilizzato un dinamometro al posto del filo e
della bilancia) ma a noi interessa cosa grava sulla bilancia, ossia quello che stiamo
misurando. Il fatto di appendere il corpo ci permette di separare le due forze
(azione/reazione), o meglio di isolarne una così che ci è possibile di misurarla (cosa che
non era possibile nella situazione B, come abbiamo già detto).
La bilancia nella situazione 2 sente gravare su di sé, rispetto alla situazione di taratura
(azzeramento), la sola forza di reazione alla spinta di Archimede, ossia la forza che il
corpo esercita, dall'alto verso il basso, sul liquido contenuto nella vaschetta. Questa forza,
sola, grava sul piatto della bilancia e la situazione 2 mi permette così di misurarla.
Abbiamo in definitiva ricondotto la determinazione del volume del corpo a una misura di
massa (a una pesata) e ciò ci permette di sfruttare appieno le potenzialità della nostra
bilancia.
Se il ragionamento è sufficientemente chiaro possiamo passare alla determinazione
teorica della densità e poi passeremo alle misure vere e proprie per tutti i nostri 5 campioni
di materia solida.
d corpo =
Mcorpo
=
Vcorpo
m0
⋅ dacqua =
m2 - m1
m0
⋅ dacqua
m2
Nota che sia la densità dell'acqua, possiamo così determinare con grande precisione la
densità del corpo.
Riassumiamo nelle 5 immagini seguenti le varie situazioni sperimentali affrontate:
pesata
taratura
situazione A
misura
situazione B
Prima di passare alle misure, riassumiamo nelle tre figure a pagina seguente la procedura
da seguire per ogni campione di materiale:
PESATA
mo
prima fase: determinazione della massa del corpo.
TARATURA
m1
seconda fase: azzeramento del display della bilancia (taratura).
MISURA
m2
terza fase: determinazione della spinta di Archimede.
d corpo =
m0
⋅ dacqua
m2
Procediamo con le misure, che consistono a questo punto nel ripetere le tre fasi descritte
per ciascuno dei 5 campioni solidi che abbiamo (alluminio, ottone, rame, acciaio,
plexiglass).
Realizzo velocemente a titolo di esempio una misura, per es. con il campione di alluminio,
poi procederete voi stessi con più calma:
pesata
m0 = 10,507 g
taratura
m1 = 140,766 g
misura
m2 = 144,622 g
pertanto per la densità dell'alluminio otteniamo:
d corpo
m0
10,507
=
⋅ dacqua =
m2 - m1
3,856
⋅ 0,998 = 2,719 g ⋅ cm
dove per la densità dell'acqua a 20°C abbiamo assunto il valore 0,998 g⋅cm-3 (data book).
Riportiamo in tabella i risultati ottenuti per le densità di tutti e 5 i campioni:
MATERIALE
DENSITA’
( g/cm3 )
ERR. %
rame
8,890 ± 0,005
0,06%
ottone
8,434 ± 0,005
0,06%
plexiglass
1,1745 ± 0,0009
0,08%
ferro
7,785 ± 0,004
0,05%
alluminio
2,719 ± 0,002
0,07%
Le incertezze sono state valutate propagando l'errore a partire dall'errore sui dati di misura
(sensibilità della bilancia), mentre per il valore della densità dell'acqua (data book) si è
assunta una incertezza di una parte sulla ultima cifra decimale.
Dalla tabella notiamo che l'incertezza sulla densità è piuttosto piccola, ossia la sua
determinazione dovrebbe essere piuttosto accurata. Per verificare questo, procediamo a
un controllo con i valori delle densità per questi materiali che troviamo sempre sul data
book:
-3
g/cm3
OTTONE
RAME
PLEXIGLASS
FERRO
ALLUMINIO
Misurata
8,434
8,890
1,175
7,785
2,719
DATA
BOOK
8,40
8,93
7,83
2,70
I nostri valori non si discostano molto da quelli del testo.
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Misure di densità
5. SPINTA DI ARCHIMEDE DELL'ARIA
Abbiamo ottenuto misure piuttosto accurate con una bilancia di precisione (mg). Il fatto di
avere utilizzato uno strumento così sensibile però deve costringerci ad esaminare il
problema più in profondità, nel senso che dobbiamo riflettere (come sempre, ma qui a
maggior ragione) su tutti gli effetti che potenzialmente influiscono sulla misura. Nel caso di
errori accidentali, e quindi imprevedibili, occorre ripetere le misure più volte. Nel caso di
errori sistematici, più subdoli, è necessario esaminare tutto con estrema attenzione per
cercare di scovarli ed eliminarli (e qui entra in gioco la bravura dello sperimentatore). Ma
qui stiamo parlando di altro; mi spiego meglio: siamo sicuri di aver misurato con quelle
pesate proprio ciò che abbiamo detto ? oppure ci siamo dimenticati di qualcosa ?
Rivediamo le situazioni sperimentali realizzate.
In effetti, come qualcuno di voi ha già capito, noi abbiamo del tutto ignorato la spinta di
Archimede dell'aria, sicuramente piccola ma è bene controllarne l'entità e vedere se
influisce sulle misure e sulle valutazioni che abbiamo fatto nel derivare le densità.
Con riferimento alle varie situazioni analizzate:
situazione A:
evidentemente qui la spinta di Archimede dell'aria alleggerisce il peso
del corpo e quindi la bilancia dovrebbe "sentire" P - SAria .
situazione B:
qui la spinta di Archimede dell'aria sul corpo (che è immerso in acqua)
non può esserci: ecco allora che tra le situazioni A e B, se la SAria è apprezzabile,
dovrebbe esserci una differenza …. che però non abbiamo rilevato.
Valutiamo allora l'entità di SAria (almeno come ordine di grandezza) per vedere se
significativa o meno sui risultati delle nostre misure.
SAria ≅ daria ⋅ V ⋅ (g) ≅ 1,3⋅10-3 g⋅ cm-3 ⋅ 4 cm3 ≅ 5 mg
e quindi superiore alla sensibilità (mg) della bilancia.
Abbiamo omesso l'accelerazione di gravità dal momento che la bilancia, pur misurando
forze, riporta il risultato della pesata in grammi.
Tuttavia le pesate nelle due situazioni A e B hanno dato lo stesso risultato. E allora ?
Se riflettiamo sulla situazione B in modo più approfondito noterete che il livello dell'acqua
nella vaschetta è inevitabilmente salito, esattamente di una quantità pari al volume del
corpo immerso.
Quindi la simmetria tra le due situazioni A e B è ristabilita, dal momento che se da una
parte la spinta di Archimede dell'aria non può più agire sulla pallina nella situazione B
perché immersa in acqua, dall'altra essa è ancora presente, e nella stessa misura, perché
agente sul volume aggiuntivo occupato dall'acqua (che è lo stesso del corpo).
Quindi la spinta di Archimede dell'aria produce un effetto, per quanto piuttosto piccolo, sui
risultati delle nostre misure. Analizziamo quindi le situazioni che ci hanno permesso di
determinare la densità dei corpi:
situazione 0 (pesata):
evidentemente qui la spinta di Archimede dell'aria alleggerisce il
peso del corpo e quindi la bilancia "sente" P - SAria .
situazione 1 (taratura):
questa è la situazione di riferimento per la successiva pesata,
detta di misura (interessano solo le differenze tra le due situazioni 1 e 2) .
situazione 2 (misura):
evidentemente qui la spinta di Archimede dell'aria interviene
sulla differenza di volume occupato dall'acqua (che coincide col volume del corpo) e quindi
la bilancia "sente" SAcqua - SAria .
L'effetto, come già detto, è piccolo:
SAria
SAcqua
=
daria
dacqua
≈
10-3
dell'ordine di una parte su mille.
Rideterminiamo allora la densità del corpo tenendo conto di questo ulteriore effetto, così
da valutare le correzioni da apportare ai risultati già determinati.
situazione 0 (pesata): detta m la massa del corpo e m0 il risultato della pesata, possiamo
scrivere che:
m = m0 + daria ⋅ V
situazione 2 (misura):
( m2 - m1 ) ⋅ g = SAcqua - SAria
m2 - m1 = ( dacqua - daria ) ⋅ V
da cui si ricava il volume del corpo, note le densità dell'acqua e dell'aria.
Possiamo infine rideterminare la densità del corpo:
d
=
m0 + d aria ⋅ V
⋅ d acqua − d aria
m2 - m1
(
)
Notiamo come la relazione appena scritta si riduca, ponendo a zero daria , alla precedente.
Utilizzando il valore 1,293⋅10-3 g/cm3 per la densità dell'aria e il valore 0,998 g⋅cm-3 per la
densità dell'acqua (data book) rideterminiamo le densità.
Nella tabella sottostante riportiamo i valori precedentemente trovati (per confronto) e,
nell'ultima colonna, i valori rideterminati tenendo conto della spinta di Archimede dell'aria.
MATERIALE
DENSITA’ ( g/cm3)
DENSITA’
( g/cm3)
valori corretti
rame
(8,890 ± 0,005)
8,880
ottone
(8,434 ± 0,005)
8,424
plexiglass
(1,1745 ± 0,0009)
1,1743
ferro
(7,785 ± 0,004)
7,776
alluminio
(2,719 ± 0,002)
2,717
Come si può vedere dalla tabella, nel caso del rame, dell'ottone e del ferro, la correzione è
superiore al margine di errore precedentemente valutato.
Concludiamo riportando, a pagina seguente, uno schema riassuntivo di tutte le situazioni
esaminate.
TARATURA
la bilancia è azzerata in queste condizioni
N.B.: il sostegno non poggia sul piatto della bilancia
CASO
A
CASO
B
la bilancia segna il peso della pallina (meno la spinta di Archimede dell'aria sulla pallina)
la bilancia segna come nel caso A perché la spinta di Archimede dell'acqua sulla pallina è una forza interna
(la spinta di Archimede dell'aria è sempre presente agendo ora sull'egual volume di acqua spostata)
MISURA
la bilancia segna la reazione (uguale e contraria) alla spinta di Archimede dell'acqua sulla pallina
(meno la spinta di Archimede dell'aria che agisce sul volume di acqua spostata)