il linguaggio degli insiemi

IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
Conoscenze
1. Completa correttamente ciascuna definizione:
 Un insieme in senso matematico è
un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza
 Un insieme si dice infinito se
I suoi elementi sono in numero infinito
 Un insieme si dice vuoto se
è privo di elementi
2. Indica con una crocetta quali fra le seguenti definizioni consentono di identificare un insieme
matematico:
 I film interessanti
 I ragazzi più alti
 I pastelli rossi
 I miei insegnanti
3. Scrivi accanto a ciascun simbolo il suo significato:
 appartiene a
 intersezione
 insieme vuoto
 è contenuto in ... o è sottoinsieme proprio di ...
 unione
 non appartiene a
4. Dato l’insieme A ={ x/x è una vocale della parola matematica}, indica quali delle seguenti
affermazioni sono vere:
 t A
 e A
iA
 a A
5. Un insieme si può rappresentare:
per elencazione
per caratteristica
e graficamente
6. Dato l’insieme A delle lettere della parola primavera, quale delle seguenti rappresentazioni per
elencazione è corretta?
 A = p, r , i, m, a, v, e, r , a
 A = p, r , i, m, a, v, e
 A = pri, ma, ve, ra
7. Dato l’insieme A = {c, a, v, l, o}, quali delle seguenti rappresentazioni per caratteristica sono
corrette?
 A ={x/x è una lettera della parola cavallo}
 A ={x/x è una lettera della parola tavolo}
 A ={x/x è una lettera della parola calvo}
8. Completa:
Dati due insiemi A e B si dice che B è sottoinsieme proprio di A se ogni elemento di B
appartiene anche ad A, ma c’è almeno un elemento di A che non appartiene a B
9. Dati gli insiemi A = {a,e,i,o,u} e B ={a,e,i} C ={ a,o,u} stabilisci quali delle seguenti
affermazioni sono vere:
 AB
B A
B C
 C A
10. Completa:
Dati due insiemi A e B si definisce intersezione di A e di B l’insieme formato dagli elementi che
appartengono sia ad A che a B
11. Dati gli insiemi A = { 1, 2 , 3 , 4 ,5 } e B = {2, 4, 6, 8} indica quale delle seguenti scritture
rappresenta correttamente l’operazione di intersezione:
 A  B = { 2, 4}
 A  B = {2 ,4 ,6}
 A  B = {1, 2 ,3, 4, 5, 6, 8}
12. Completa:
Dati due insiemi A e B si definisce unione di A e di B l’insieme formato da tutti gli elementi che
appartengono almeno a uno dei due insiemi, considerando gli elementi comuni una sola volta
13. Dati gli insiemi A = { p, a, l, o } B = { p, a, l, e} indica quali delle seguenti scritture rappresenta
correttamente l’operazione di unione:
 A  B = {p, a, l}
 A  B = { p, a, l, o, e }
 A  B = {p, a, l, o, p, a, l, e}
14. Due insiemi si dicono disgiunti se non hanno elementi in comune
15. Segna con una crocetta le coppie di insiemi disgiunti:
 A ={a, b, c, d, e}
B = {m, n, o, p}
 A ={a, b, c, d, e}
B = {b, c}
 A ={0, 2, 4, 6, 8}
B = {1, 3, 5 ,7, 9}
 A ={x/x è una lettera della parola mare}
B = {x/x è una lettera della parola pane}
Abilità
1. Scrivi due esempi di insiemi in senso matematico.
a. I numeri naturali minori di 100
b. I capoluoghi della Lombardia
2. Completa le seguenti frasi in modo esse definiscano correttamente un insieme vuoto:
Le regioni d’Italia che iniziano con la lettera D
I mesi dell’anno che hanno 32 giorni
3. Scrivi utilizzando i simboli:
A è un insieme vuoto A=
L’elemento a appartiene all’insieme A a A
L’elemento b non appartiene all’insieme A bA
L’unione dell’insieme A con l’insieme B A B
L’intersezione dell’insieme A e dell’insieme B A B
L’insieme A è un sottoinsieme di B A B
4. Per ciascuno dei seguenti numeri, rappresenta per elencazione l’insieme delle sue cifre:
1371
A = {1, 3, 7, }
333
B = {3}
436
C = {4, 3, 6}
5. Rappresenta nei tre modi possibili l’insieme formato dalle lettere della parola “sorelle”.
A ={ s, o, r, e ,l}
A = {x/x è una lettera della parola “sorelle”}
.s
.o
.e
.l
.r
.
6. Considera i seguenti insiemi A = {x/x è una lettera della parola “pantalone”}
B = {x/x è una lettera della parola “leone”}
Puoi affermare che B  A ? si perché tutti gli elementi di B appartengono anche ad A
Rappresenta graficamente tale relazione.
A
p a
t B
l e
o n
7. Osserva il seguente grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi A , B e A ∩ B:
.3
.6
.2
.7
.5
.9
.
.1
.8
.4
.1
A ={ 2, 3, 5, 6, 7, 9}
8. Dati i due insiemi
B ={1, 2, 4, 5, 7, 8} A ∩ B = {2, 5, 7,}
A = {5, 10, 15, 20, 25} e B = {10, 20, 30, 40, 50},
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A ∩ B.
A ∩ B = {10,20}
.5
. 15
. 10
. 20
. 25
. 30
. 50
. 40
.
.1
9. Osserva il seguente grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi A , B e A  B:
A = {m, a, d, r e, } B = { p, e, r, l, a, }
A  B = { m, a,d, r, e, p, l,}
10. Dati gli insiemi A ={x/x è un numero naturale < 5}e B ={x/x è un numero naturale > 4 e < 10}
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A  B.
.0
.
.4
3
.5
.2
.1
.7
.6
.9
.8
.
.1
A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
PER IL RECUPERO
1. Stabilisci quali delle seguenti frasi indicano correttamente un insieme:
 I cantanti più bravi
 Le cifre del nostro sistema di numerazione
 Le note musicali
 Gli attori più belli
 I fiumi d’Italia
2. Segna le affermazioni corrette:
L’insieme formato dai numeri maggiori di 20 è un insieme finito
L’insieme delle consonanti della parola “aia” è un insieme vuoto
L’insieme degli alberi di una foresta è un insieme finito



3. Osserva il disegno e completa utilizzando il simbolo opportuno ( o )
.e
.a
.c
.d
.b
.f
a A
c .A
i A
.i
4. Collega ciascun simbolo al suo significato:






appartiene
sottoinsieme
vuoto
unione
non appartiene
intersezione
5. Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi
a. A = { x/x è un giorno della settimana il cui nome inizia per “m” }
b. B = { x/x è una lettera della parola “farfalla”}
c. C = { x/x è una nota musicale}
A = {martedì, mercoledì}
B = { f, a, r, l }
C = { do, re, mi, fa, sol, la, si }
6. Assegna ad ogni rappresentazione grafica l’insieme corrispondente:
e A
d A
fA
A = { x/x è una lettera della parola “cucciolo”}
B = { x/x è una lettera della parola “letto”}
C = { x/x è una lettera della parola”sedie”}
.s .e .d
.i
.c . u .i
.l .o
A
.o .t .l
.e
C
B
7. Rappresenta graficamente i seguenti insiemi:
A = {rosso, arancio,giallo, verde, blu, indaco,violetto }
B= {rosso, verde, blu }
A
B
8. Dati gli insiemi
A = { x/x è una lettera della parola “case” } e B = { x/x è una lettera della parola “mare” },
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A  B
c
a
s
e
r
m
A  B = {a, e}
9. Dati gli insiemi A = { 1, 3, 5, 7, 9} e B = { 2, 4, 6, 8}, rappresenta per elencazione gli insiemi
ABeAB
AB={ }
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
PER IL POTENZIAMENTO
1. Rappresenta per elencazione e graficamente gli insiemi A ∩ B e A  B, sapendo che :
A ={ x/ x è una lettera della parola “scolaro”} e B = { x/x è una lettera della parola “colla”}
A ∩ B= { c, o, l,a }
A  B = { s, c, o, l, a, r}
2. Scrivi la rappresentazione per elencazione delle lettere che utilizzi per scrivere le seguenti
parole:
“salato ":
“salire":
“somaro”:
A = {s, a, l, t}
B ={s,a, l, i, r,e}
C ={s, o, m, a, r}
Determina poi:
A  B {s ,a ,l ,t, i, r ,e}
A  C = {s, a,}
B  C = {s ,a, l, i, r, e ,o, m }
A  B  C = {s, a,}
3. Da un’indagine è emerso che su 24 ragazzi: 9 possiedono un cane, 6 possiedono un gatto e tra
questi 3 possiedono sia un cane che un gatto.
Rappresenta la situazione con i diagrammi di Venn e rispondi:
C
. . .
. . .
..
.
. .
.
G
.
Quanti non possiedono né un cane né un gatto? 12
Quanti non possiedono un cane? 15
Quanti non possiedono un gatto? 18
4. In una classe di 24 alunni un giorno vengono interrogati 8 alunni solo in matematica, 5 alunni
solo in storia e 2 sia in matematica che in storia.
Rappresenta la situazione con i diagrammi di Venn e poi rispondi alle domande:
M
..
. . .
. . .
..
. ..
..
.
Quanti alunni sono stati interrogati in matematica? 10
Quanti alunni sono stati interrogati in storia? 7
Quanti alunni non sono stati interrogati in alcuna delle due materie? 9
S
5. Siano A e B due insiemi costituiti rispettivamente da 7 e da 5 elementi. Analizza i seguenti
diagrammi di Venn, completali e determina il numero degli elementi che costituiscono gli
insiemi A  B e A  B nei casi indicati:
.
.
.
.
..
.
.
n ( A B) = 9
n ( A  B )= 3
n ( A B) = 7
n ( A  B )= 5
.
6. Dati gli insiemi A = {2, 4, 6, 8 }, B ={1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 } e C ={1, 7, 9 } riconosci qual è la
rappresentazione grafica corretta e completala: