di misura

Formazione e pratica educativa della METROLOGIA
Riferimento Protocollo d’intesa USR-INRiM-CE.SE.DI-IGMEE
(siglato il 28 ottobre 2010, rinnovato nel febbraio 2013)
LE NORME E PUBBLICAZIONI IMPORTANTI
www.bipm.org/fr/si/si_brochure/general.html
http://www.ceiweb.it/it/lavori-normativi-it/vim/vim-contenuti.html
http://www.inrim.it/ldm/index_i.shtm
http://www.inrim.it/events/insegnanti/index.shtml
Materiale delle lezioni
Norma italiana: “guida all’espressione dell’incertezza di
misura”, UNI CEI ENV 13005, luglio 2000
1
Informazioni sul VIM
Il Vocabolario Internazionale di Metrologia (VIM)
raccoglie i termini e le loro definizioni ritenuti
essenziali per la comunicazione metrologica. Il
VIM costituisce l’unico riferimento internazionale
valido per un corretto e comprensibile scambio di
concetti sulle misure. Il testo attualmente in vigore
costituisce la terza edizione del VIM ed è stato
realizzato sulla base della cooperazione di
numerose organizzazioni scientifiche
internazionali, governative e non governative.
2
Riferimento per il VIM
L’unico testo in italiano al quale fare
riferimento è la norma italiana
CEI UNI 70099 – pubblicata nell’aprile del
2004 con il titolo:
“Vocabolario Internazionale di
Metrologia – Concetti fondamentali e
generali e termini correlati (VIM)”
www.ceiuni.it/struttura/body-np-norme-prodotti.html
3
Struttura del VIM
Il VIM suddivide i concetti e i termini correlati in
cinque gruppi, in ciascuno dei quali i concetti si
susseguono in ordine logico:
1 Grandezze e unità
2 Misurazione
3 Dispositivi di misura
4 Proprietà dei dispositivi di misura
5 Campioni
4
2 Misurazione
2.13 accuratezza di misura
grado di concordanza tra un valore
misurato ed un valore vero
(dato che il “valore vero” è difficilmente
disponibile si potrà parlare di un valore
più probabile a conoscenza di chi opera)
17
2 Misurazione
2.15 precisione di misura
grado di concordanza tra valori misurati
ottenuti da misurazioni ripetute dello
stesso oggetto o di oggetti similari,
eseguite in condizioni specificate
(Esempio lo scarto)
18
2 Misurazione
2.16 errore di misura
Differenza tra un valore misurato di una
grandezza ed un valore di riferimento
(il valore di riferimento più comune è
quello che si ottiene con una taratura)
19
2 Misurazione
2.20 condizione di ripetibilità di misura
condizione di un processo di misurazione in cui si ha:
-
Medesima procedura
Stesso operatore o stessi operatori
Stesso sistema di misura
Stesse condizioni operative
e si eseguono più misure in un intervallo di tempo breve
21
2 Misurazione
2.21 ripetibilità di misura
Valore numerico che esprime la precisione
delle misure eseguite nelle condizioni
definite di ripetibilità
22
2 Misurazione
2.24 condizione di riproducibilità di
misura
condizione di una misurazione,
eseguita in: differenti luoghi, con
diversi operatori e sistemi di misura,
sullo stesso oggetto, o su oggetti simili
23
2 Misurazione
2.25 riproducibilità di misura
Valore numerico che esprime la
precisione delle misure eseguite nelle
condizioni definite di riproducibilità
24
2 Misurazione
2.26 incertezza di misura
parametro non negativo che caratterizza
la dispersione dei valori che sono
attribuiti a un misurando, sulla base
delle informazioni note e utilizzate
25
4 Proprietà dei dispositivi di
misura
4.12 sensibilità
rapporto tra il cambiamento dell‘indicazione di
un sistema di misurazione e il corrispondente
cambiamento del valore della grandezza
sottoposta a misurazione
Esempio sarà impossibile evidenziare
cambiamenti di temperatura di 0,1 °C se lo
strumento usato può al minimo rivelare 0,5 °C
34
4 Proprietà dei dispositivi di
misura
4.14 risoluzione
il più piccolo cambiamento della
grandezza sottoposta a misurazione che
provoca un cambiamento rilevabile
nell‘indicazione dello strumento usato
per misurare quella grandezza
35
4 Proprietà dei dispositivi di
misura
4.19 stabilità
attitudine di uno strumento di misura a
mantenere le proprie caratteristiche
metrologiche costanti nel tempo
Esempio la durata delle caratteristiche
metrologiche di un oggetto
36
I due grandi rami della metrologia
La metrologia scientifica: è la scienza del
misurare quando questa è applicata al
sapere ed al conoscere scientifico e si
avvale dei progressi della scienza
La metrologia legale:
legale è la scienza della
misura quando utilizzata dalle Autorità per
garantire le quantità attraverso strumenti
normativi, disciplinari e coattivi di vario
tipo
1960
Il Sistema Internazionale di unità di
misura
SI
Si pronuncia ESSE I
Unità SI di base: semplici regole di scrittura
I nomi delle unità sono considerati nomi comuni e pertanto si scrivono
con l'iniziale minuscola, anche se alcuni di essi derivano da nomi di
scienziati (ampere, kelvin). In questo caso però sono invariabili al plurale
ed hanno come simbolo una lettera maiuscola (per esempio A per
l'ampere e K per il kelvin). Si noti che lo stesso vale per le unità derivate
che hanno un nome proprio di persona. Inoltre il simbolo delle unità si
deve usare solo quando l'unità è accompagnata dal valore numerico;
esso deve essere scritto in carattere non corsivo (A e non A), dopo il
valore numerico e non deve essere seguito da un punto (a meno che si
tratti del punto di fine periodo). Quando l'unità non è accompagnata dal
valore numerico, deve essere scritta per esteso e non con il simbolo. Per
esempio:



Il kelvin è l'unità di temperatura termodinamica.
La definizione della mole fa riferimento al numero di atomi contenuti
in 0,012 kg di carbonio 12.
Il Monviso è alto 3841 m.
Unità SI di base
Unità SI
Grandezza
nome
simbolo
Lunghezza
metro
m
Massa
kilogrammo kg
Tempo
secondo
s
Intensità di corrente elettrica ampere
A
Temperatura termodinamica kelvin
K
Quantità di sostanza
mole
mol
Intensità luminosa
candela
cd
camp
ione
PALMO
CUBITO
1983
PIEDE
Più di 5000 anni
UNITA' DI LUNGHEZZA
Unità SI di base (metro, simbolo: m)
“Il metro è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce
nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299792458 di
secondo”.
La velocità della luce nel vuoto è per definizione: c0= 299 792 458
m×s-1
Il valore della lunghezza
d’onda (632991398,22 fm)
è ricavato da una misura di
frequenza rispetto al
campione di tempo in base
alla relazione: = c/f, con
un’incertezza tipo relativa di
2,5x10-11.
Il Campione nazionale è realizzato presso l’INRIM
mediante laser elio-neon stabilizzati per riferimento a
transizioni della molecola dello iodio.
Copia probabilmente fabbricata alla fine del
quindicesimo secolo della “pila di Carlo Magno”
(campioni di massa) fabbricata ai tempi di Carlo
Magno e poi scomparsa. Questa copia fu usata da
Lavoisier e Hauy nel 1792 per la determinazione
dell’unità di peso, il grave, che divenne 1799 il
chilogrammo e da Lefevre-Gineau nel 1799 per
determinare il chilogrammo definitivo (da L’Aventure
du mètre, volume speciale per l’esposizione al
CNAM, Musée National des Techniques, 1989)
Il
futuro?
Si perde nella notte dei tempi
Unità SI di base
UNITA' DI MASSA (kilogrammo, simbolo: kg)
"il kilogrammo è l'unità di massa ed è eguale alla massa del
prototipo internazionale".
Il prototipo internazionale, cilindro di
platino iridio di altezza uguale al
diametro, è conservato presso il BIPM
(Bureau International des Poids et
Mesures), Sèvres (Francia).
Per motivi di stabilità a lungo termine
è
auspicabile
un
prossimo
collegamento dell'unità di massa con
le costanti fondamentali e atomiche.
Il campione nazionale è la copia n. 62 del prototipo internazionale, conservata
presso l'INRIM, con il suo testimone n. 76; la sua massa è nota con un’incertezza
tipo relativa di 2,3x10-9. Presso il Ministero dell’Industria del Commercio e
dell’Artigianato esistono anche le copie n.5 e n.19 denominate rispettivamente
Prototipo nazionale del primo e del secondo ordine impiegate in metrologia
legale.
Si perde nella notte dei tempi
Unità SI di base
UNITA' DI TEMPO (secondo, simbolo: s)
"il secondo è l'intervallo di tempo che contiene 9192631770
periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i
due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio
133 a riposo ed alla temperatura di 0 K"
La scala di tempo nazionale è
derivata presso l’INRIM da un
insieme di orologi atomici al cesio
indipendenti ed è confrontata via
satellite con le scale di tempo degli
altri paesi. Essa è mantenuta entro
±100 ns rispetto al riferimento
internazionale UTC (Universal Time
Coordinated ).
L'unità di tempo è realizzata presso
l'INRIM con una incertezza tipo
relativa di 1x10-13.
Voltmetro
di Avogadro
CGPM (1948),
Volta
E tanti altri
Coulomb
Galvanotipo
Nobili,
Officine
Galileo 1946
l'ampere è l'intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due
conduttori paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile
e posti alla distanza di un metro l'uno dall'altro, nel vuoto, produrrebbe tra
i due conduttori la forza di 2x10-7 newton su ogni metro di lunghezza.
La XIX CGPM, ha raccomandato
di adottare, dal 1 Gennaio 1990,
valori ben definiti delle costanti
di Josephson e di von Klitzing
Realizzazione del campione
di tensione mediante
effetto Josephson (1973)
In poco più
di due secoli
Laboratorio per la realizzazione
del campione di resistenza
elettrica mediante effetto Hall
quantistico (1982)
Unità SI di base
UNITA' DI CORRENTE ELETTRICA (ampere, simbolo: A)
"l'ampere è l'intensità di corrente
elettrica che, mantenuta costante
in due conduttori paralleli, di
lunghezza infinita, di sezione
circolare trascurabile e posti alla
distanza di un metro l'uno
dall'altro, nel vuoto, produrrebbe
tra i due conduttori la forza di
2x10-7 newton per ogni metro di
lunghezza"
Questa definizione fissa la permeabilità magnetica nel vuoto al valore:
0  4 x 10-7 H×m-1. L'unità di corrente è derivata presso l'INRIM dal
campione nazionale di tensione elettrica (schiera di giunzioni Josephson)
e di resistenza elettrica (dispositivo per l'effetto Hall quantistico). La
derivazione avviene secondo la relazione I = U/R tra la corrente elettrica I,
la tensione U che essa produce attraversando una resistenza R e la
stessa resistenza. L'incertezza tipo relativa è di 5x10-7.
XIII CGPM 1967
"il kelvin, unità di
temperatura
termodinamica, è
la frazione
1/273,16 della
Termometro infingardo temperatura
dell’Accademia del
termodinamica del
Cimento era 1642-1687 punto triplo
dell'acqua"
TEMPERATURA?
Anders Celsius
1701-1704
FLUIDO?
CALORE?
Lord Kelvin
(1824-1907)
G.D. Farheneieth
1686 –1736
Scala Internazionale di
Temperatura (STI-90)
Unità SI di base
UNITA' DI TEMPERATURA TERMODINAMICA
(kelvin, simbolo: K)
"il kelvin, unità di temperatura
termodinamica, è la frazione 1/273,16
della temperatura termodinamica del
punto triplo dell'acqua".
La temperatura termodinamica (simbolo T)
può essere espressa anche nell’unità grado
Celsius (simbolo °C). La relazione tra la
temperatura espressa in gradi Celsius
(simbolo t) e la temperatura espressa in
kelvin (simbolo T ) è: t/°C = T/K-273,15.
Il punto triplo dell'acqua è realizzato presso l'INRIM con una incertezza tipo
relativa di 3x10-7. La Scala di Temperatura Internazionale del 1990 STI-90)
che definisce sia le Temperature Internazionali (Kelvin, simboloT90), che le
Temperature Internazionali Celsius, simbolo t90, sempre con unità kelvin e
grado Celsius rispettivamente, è realizzata nell'intervallo da 25 K a 3000 K
utilizzando 12 punti fissi e due tipi di termometro campione: il termometro a
resistenza elettrica di platino tra 25 K e 1235 K ed a radiazione tra 1235 K
e 3000 K.
1860 candela di grasso di balena
1898-1909, lampade con miscela di pentano e aria, senza stoppino
1930 campioni basati su radiatori di Planck (o corpi neri), dispositivi
progettati per simulare un perfetto emettitore (assorbitore) di
radiazione.
1940
definita attraverso la brillanza di un radiatore di corpo nero alla
temperatura di solidificazione del platino.new
nel mondo.
candle
1948 da new candle a candela
1979 La candela è l'intensità
luminosa, in una data direzione, di
una sorgente che emette una
radiazione monocromatica di
frequenza 540 x 1012 hertz e la
cui intensità energetica in quella
VII° allo
CONGRESSO ITALIANO
direzione è 1/683 watt
"METROLOGIA & QUALITA' “
steradiante.
13-15 Aprile 3011
ampiamente adottata
Unità SI di base
UNITA' DI INTENSITA‘ LUMINOSA (candela, simbolo: cd)
"la candela è l'intensità
luminosa, in una data
direzione, di una sorgente
che emette una radiazione
monocromatica di frequenza
540 x 1012 hertz e la cui
intensità energetica in quella
direzione è 1/683 watt allo
steradiante"
L'unità di intensità luminosa è realizzata presso l'INRIM per derivazione
dai campioni nazionali di tensione elettrica e di resistenza elettrica
mediante un radiometro assoluto; essa è conservata mediante un
gruppo di lampade ad incandescenza alimentate in corrente continua e
tarate ad intensità di corrente costante. L'incertezza tipo relativa è di
5x10-3 per intensità luminose da 100cd a 500cd.
volumi uguali di gas, alla stessa
temperatura e pressione, contengono lo
stesso numero di molecole -fu pubblicata
nel 1811 con il titolo Essai d'une manière
(1776 –1856)
de déterminer les masses relatives des
molecules élémentaires des corps, et les
proportions selon lesquelles elles entrent
dans ces combinaisons.
1971 dalla
XIV CGPM
Unità SI di base
UNITA' DI QUANTITA' DI SOSTANZA (mole, simbolo: mol)
"la mole è la quantità di sostanza di un sistema
che contiene tante entità elementari quanti
sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12.
Le entità elementari devono essere specificate
e possono essere atomi, molecole, ioni,
elettroni, altre particelle o gruppi specificati di
tali particelle".
In questa definizione va inteso che gli atomi di carbonio 12 sono non
legati, a riposo e nello stato fondamentale.
Il numero di entità elementari contenute in una mole corrisponde alla
“costante di Avogadro” che è stata determinata anche presso l'INRIM
da misure di massa volumica e di costante reticolare (interferometria
a raggi X) su monocristalli di silicio molto puro. La costante di
Avogadro, NA = 6,02214199x1023 mol-1, è nota con incertezza tipo
relativa di 7,9x10-8 (CODATA1998).
Sono previsti cambiamenti della definizione delle unità di
base SI per riferire ognuna di esse a costanti della fisica
kilogrammo
secondo
metro
CGPM
kelvin
candela
2018?
mole
L’unità
incriminata
ampere
Unità SI derivate
Le unità SI derivate si ottengono combinando tra loro le unità di base in
monomi del tipo seguente:
m· kg · s · A· K · mol · cd
con coeff. num. 1; gli esponenti , , , ecc, sono numeri interi (zero incluso).
Ad esempio l'unità SI di: volume è il metro cubo (simbolo m3); accelerazione
è il metro al secondo al quadrato (simbolo m·s-2 o m/s2); quantità di moto è il
metro per kilogrammo al secondo (simbolo m·kg·s-1 ovvero m·kg/s).
Quando, nel rappresentare un'unità derivata, al denominatore compaiono più
unità bisogna ricorrere agli esponenti negativi o all'uso di parentesi per
evitare equivoci.
Esempio: l'unità di viscosità dinamica è il kilogrammo al metro al secondo;
essa si esprime quindi in kg·m-1·s-1 o, in modo sicuramente non ambiguo, in
kg/(m·s).
Tra le unità SI di base l’unità di massa è la sola il cui nome contiene un
prefisso, per ragioni storiche. I multipli e sottomultipli dell’unità di massa si
formano aggiungendo i nomi del prefisso all’unità "grammo" ed il simbolo
del prefisso al simbolo dell’unità "g".
Esempio: 10-6 kg = 1 mg (un milligrammo) e non 1 µkg (un microkilogrammo).
Unità SI derivate
Esempi: forza = F = massa x accelerazione = m x a
1 Pa = 1N/m2
1 mbar = 100 Pa
1 bar = 105 Pa
Multipli e sottomultipli
Unità non-SI ammesse
Nome
Simbolo
Valore in unità SI
minuto
min
1 min = 60 s
ora
h
1 h = 60 min = 3 600 s
giorno
d
1 d = 24 h = 86 400 s
grado sessagesimale
°
1° = (/180) rad
minuto di angolo
'
1' = (1/60)° = (/10 800) rad
secondo di angolo
"
1" = (1/60)'= (/648 000) rad
litro
l, L
1 l = 1 dm = 10 m
tonnellata
t
1 t = 10 kg
bar
bar
1 bar = 10 Pa
3
-3
3
5
3
DATE IMPORTANTI
1875 FIRMA DELLA Convenzione del metro Da
parte degli Stati, accordo di tipo
diplomatico firmato dai rappresentanti
dei governi aderenti
1999 Firma del Accordo di mutuo
riconoscimento dei campioni e dei
certificati di taratura (MRA), accordo di
tipo tecnico firmato dai direttori degli
Istituti Nazionali di Metrologia
nome, date e luogo della conferenza
Articolazione funzionale della
Convenzione del Metro (CM)
 Struttura decisionale intergovernativa di
natura politica: Conferenza Generale dei
Pesi e delle Misure (CGPM)
 Struttura scientifica di supporto alla CGPM
(con forti autonomie per delega): Comitato
Internazionale dei Pesi e delle Misure (CIPM).
18 membri a titolo personale
 Strutture consultive settoriali: Comitati Consultivi
(10 attualmente). Membri gli IMN
 Laboratorio Internazionale operativo per
disseminazione e ricerca: Bureau Internazionale dei
Pesi e delle Misure
nome, date e luogo della conferenza
La struttura della CM
CGPM
Governi
CIPM
Organizzazioni
Internazionali
Comitati
Consultivi
Istituti
Nazionali
BIPM
Gli Istituti Metrologici Nazionali
•
1877: su iniziativa di Werner von Siemens (1816 – 1892) e di Hermann von
Helmholtz (1821 – 1894), in Germania viene fondata la PhysikalischTechnische Reichsanstalt (PTR, sostituita nel 1950 dal PhysikalischTechnische Bundesanstalt, PTB).
•
1899, vicino a Londra, fondazione del National Physical Laboratory (NPL);
•
1901, vicino a Washington, il National Bureau of Standards (NBS, con il nuovo
nome di National Institute of Standards and Technology, NIST, dal 1990; è
un’agenzia federale che fa parte del dipartimento del commercio)
•
In Russia nel 1893 fu riorganizzato il Dipartimento dei Campioni dei
Pesi e delle Misure istituito nel 1842, trasformandolo dapprima in
Ufficio (istituto) e nel 1931 in Istituto di Metrologia e dei Campioni
dell’Unione; nel 1934 all’Istituto fu assegnato il nome di Istituto
Mendeleev di Metrologia, nome che conserva ancora oggi.
In Italia
•
•
•
•
•
•
2 luglio 1861, legge metrica estende a tutto il territorio
nazionale il sistema metrico decimale, e decreti attuativi
1861: Istituito l’Ufficio Metrologico temporaneo, sciolto nel
1864; produce le tavole di “ragguaglio” tra le unità. Istituiti
uffici di verificazione dei campioni e degli strumenti di misura e
la Commissione Consultiva dei pesi e delle misure, presieduta
da Camillo Ferranti.
1876: Commissione trasformata in “Commissione Superiore
dei pesi e delle misure e del saggio dei metalli preziosi”.
1887: Testo unico delle disposizioni su organizzazione e
funzionamento della Commissione Superiore.
1889: Arrivano i prototipi; per la disseminazione i laboratori
centrali utilizzano il comparatore Bianchi della Officina Galileo
e una serie di bilance Rüprect.
1890: nuova Legge metrica e suoi regolamenti attuativi.
1934: In Italia nasce L’IENGF
5° Paese al mondo a dotarsi di un Istituto
Metrologico
• Fu Galileo Ferraris (1847-1897) a proporre, nel
1882, di costruire a Torino, presso il Regio Museo
Industriale (il futuro Politecnico) un Laboratorio
Nazionale di Fotometria. Il Lab. Nasce nel 1934.
• Thomas Alva Edison, che aveva ospitato Ferraris in
America, lo definì «il più grande tra i grandi che al
mondo hanno rivelato la bellezza della scienza
elettrica»
Travagliata storia italiana
• L’Istituto di Metrologia «Gustavo Colonnetti» (IMGC)
del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) deve le
proprie origini al professor Gustavo Colonnetti (18861968), presidente del CNR dal 1944 al 1956. Nasce nel
1968 unificando:
• 1955-IDI (Istituto Dinamometrico Italiano) del CNR, Prof.
Anthos Bray
• 1957-ITI (Istituto Tremometrico Italiano) del CNR, Prof.
Giuseppe Ruffino
Travagliata storia italiana
1952 - Commissione per la metrologia del CNR
(cessata nel 1994). La presiedono Gustavo
Colonnetti, Rinaldo Sartori, Lorenzo Marenesi,
Anthos Bray. 1975 istituisce il SIT. Dirime la
rivalità tra ISS ed ENEA sui campioni delle
radiazioni ionizzanti, favorendo la nascita nel
1991 del INMRI-ENEA (istituto Nazionale di
Metrologia delle Radiazioni Ionizzanti)
• Legge 273/1991 che istituisce Sistema
Nazionale di Taratura
Travagliata storia italiana
• 2006 – Nasce a Torino l’Istituto Nazionale
di Ricerca Metrologia (INRiM), unificando
l’IMGC-CNR e l’IEN.
• Vive l’INRIM-ENEA
• 2010: unificazione in Accredia degli
organismi di accreditamento italiani (SIT,
SINAL, SINCERT)
Gli Organismi Normativi
• Si occupano della stesura di norme
tecniche volontarie, ossia basate sul
consenso di tutte le parti coinvolte.
• Cos'è una norma tecnica?
Semplicemente un documento che dice
come fare bene le cose...
• Chi sono le parti coinvolte?
• In generale, produttori e consumatori
Organismi Normativi
internazionali, europei, italiani
Internazionale
IEC
ISO
Europeo
CENE- CEN
LEC
Elettrote- Meccani- Elettrotecnica+elet ca,
cnica+elet
-tronica
termotecni -tronica
-ca,
chimica,
luminotecnica
Italiano
CEI
Meccani- Elettroteca,
cnica+elet
termotecni -tronica
-ca,
chimica,
luminotecnica
UNI
Meccanica,
termotecni
-ca,
chimica,
luminotecnica
IMN
• Realizzaz
delle Unità
• Messa in
pratica e
conservaz.
Camp.Naz.
• Dissemin
• Centri
competenza
dominio
misure
Utilizzatori
della Metrologia
Centri di
taratura
Organismi di
Accreditamento
Lab.di Prova
Metrologia legale
Leggi
Direttive
Norme
Produz e Commercio
Sanità e sicurezza
APAT e ARPA (ISPRA)
Ricerca
Comunicazione
Trasporti Navigazione
Produz.distribuz.energ
Topografia e Geodesia
Servizi ministeriali per
Applicaz. regolamenti
Forze armate
Il Sistema Qualità Italia
Sistema Nazionale
di Taratura
Legge 273/1991
produce
Strumenti
Tarati
Sistema Nazionale
di Accreditamento
ACCREDIA
servono alla
Norme Tecniche
Metodi di Prova
produce
Sistema Nazionale
di Normazione
Certificazione
di Conformità
A
Norme
Tecniche
A
Requisiti
Essenziali
produce
effettua
Lab.di Tar.Prova
Sistemi Qualità
ACCREDITATI
Sistema di Leggi
e Direttive dello
Stato e della U.E.
UNI/CEI
produce
y/unità arbitrarie
l’incertezza
x/unità arbitrarie
L'incertezza nelle misure è oggi ben più
di un concetto; la stima del suo valore si
basa su una procedura di calcolo
codificata in una norma internazionale.
ISO/GUM: Evaluation of measurement data — Guide
to the expression of uncertainty in measurement,
JCGM 100:2008 ;GUM 1995 with minor corrections
(http://www.bipm.org/en/publications/guides/, o
anche http./www.oiml.org/publications/?publi=3&pu)
Norma italiana: “guida all’espressione dell’incertezza
di misura”, UNI CEI ENV 13005, luglio 2000
Un presupposto indispensabile ad ogni
discorso sulle regole decisionali è la
riferibilità delle misure, ossia l'esistenza
di una catena ininterrotta di confronti
che consenta il loro collegamento a
campioni riconosciuti.
La necessità di decidere ci riporta così
alle reti di laboratori, agli accordi di
mutuo riconoscimento delle misure che
essi producono, in un costante tentativo
di estendere la riferibilità a tutte le
misure prodotte nel mondo.
Taratura
Tutti gli strumenti vanno tarati
Tarare uno strumento significa confrontarne i valori della
grandezza in uscita con quelli di un’altra analoga misurata
con strumentazione direttamente riferita ad un campione
primario e quindi al Sistema Internazionale di unità di
misura (http://www.inrim.it/ldm/index_i.shtml)
Una catena di riferibilità può essere così definita:
In questo modo uno strumento di lavoro è
direttamente riferito al SI.
una misura si compone essenzialmente di una
quaterna di informazioni:
1. il valore numerico relativo alla misurazione (misura)
2. l’unità di misura con la quale si é effettuata la
misurazione
3. l’incertezza con la quale si fornisce il valore della
misurazione
4. Il livello di confidenza
Varianza sperimentale delle osservazioni=
indice di dispersione delle misure
i n
s 
2
i 1
x i   
n 1
2
Solo n se il
numero delle
misurazioni è
elevato
dove xi è il risultato della i-esima misurazione
 è la media aritmetica degli n risultati
considerati, n-1 sono i gradi di libertà.
1 i n
   xi
n i 1
Scarto tipo sperimentale
parametro che caratterizza la dispersione dei
risultati per una serie di n misurazioni dello stesso
misurando, ottenibile dalla formula:
s
i n
1
 xi   

(n  1) i 1
2
Quindi è la radice quadrata della varianza.
Media e scarto tipo sperimentale hanno la
stessa unità di misura.
La varianza sperimentale della media
2
( i )
s
2
s ( ) 
n
e lo scarto tipo sperimentale della media
s ( xi )
s( ) 
n
quantificano quanto bene la media  stimi il
valore atteso del misurando.
Si riferiscono a valutazioni indipendenti del
misurando
Da che cosa deriva l’incertezza?
- Strumento di misura (bias, invecchiamento, drift,
scarsa ripetibilità
- Oggetto da misurare, non stabile (es. si pensi di
misurare l’altezza di un blocco di ghiaccio in
una stanza riscaldata)
- Processo di misurazione, può essere complesso (es.
altezza di un piccolo animale in movimento….)
- Incertezza importata, per es. data nel certificato
di taratura
- Capacità dell’operatore, alcune misure
dipendono dalla capacità di discernimento o
condizione psico-fisica dell’operatore
(leggere la posizione di un indice su una
scala graduata).
- Campionamento, ad esempio se si debbono
misurare alcuni pezzi provenienti da una linea di
produzione è buona prassi evitare, per il
campionamento, di prendere i primi pezzi
prodotti il lunedì mattina
- Ambiente, variazioni di temperatura,
pressione, umidità, …
Cos’è il modello di una misurazione?
Con il modello descriviamo le
relazioni tra ciò che ci interessa
conoscere e ciò che misuriamo.
Importanza del modello
•
•
•
Rappresentiamo tutta la realtà mediante
modelli.
Le misure forniscono rappresentazioni
quantitative della realtà: quindi dobbiamo
rappresentare la misura mediante un
modello.
Il modello schematizza l’oggetto o il
fenomeno del quale vogliamo conoscere una
caratteristica o una proprietà.
Per poter misurare bisogna conoscere
Conoscere per saper indicare il
modello corretto o più adatto
1. La conoscenza deve spingersi fino a:
rappresentare la caratteristica o proprietà da
misurare con il dettaglio necessario; necessario
per poter eseguire le misure.
2. Riconoscere che scegliamo un modello
approssimato e che questa approssimazione
costituisce il limite alla qualità della misura: non
sarà possibile una qualità migliore
dell’approssimazione effettuata tramite la
modellizzazione.
Incertezza del modello
A tale limite si dà il nome di incertezza
del modello. Esempi:
1. Misurare il volume di un barattolo
mediante la misura di un diametro e di
una altezza (la forma del barattolo si
scosta da quella del cilindro)
2. Misurare la temperatura di una stanza
mediante un termometro posto su una
parete (la temperatura varia da punto
a punto nella stanza)
Cause di incertezza
1. L’ambiente
2. Campioni e strumenti di misura impiegati
3. L’apparato di misura
4. L’organizzazione della misurazione
5. Il software di misura
6. L’operatore
7. Natura e incertezza del misurando
8. Il modello adottato
9. La procedura di misurazione
10. ……………….
Due categorie di incertezze: A
Categoria A
La stima della grandezza è ottenuta
sulla base di analisi statistica di
serie di osservazioni. L’incertezza
tipo è valutata mediante lo scarto
tipo sperimentale della distribuzione
o mediante lo scarto tipo della
media.
Per calcolare media e scarto tipo si ricorre alla
statistica
Due categorie di incertezze: B
Categoria B
La stima del valore di questa componente è
ottenuta con altri metodi.
L’incertezza tipo è valutata per mezzo di
un giudizio basato su tutte le
informazioni disponibili sulla possibile
variabilità della grandezza di ingresso
considerata.
Incertezza tipo
•
•
Incertezza tipo (standard uncertainty)
u(x): incertezza di una stima x espressa
come scarto tipo u(x)  s(x) della
distribuzione di probabilità associata.
Valutazione (dell'incertezza) di categoria A
(Type A uncertainty evaluation): metodo di
valutazione dell'incertezza per mezzo dell'analisi
statistica di serie di osservazioni
•
Valutazione (dell'incertezza) di categoria B
(Type B uncertainty evaluation): metodo di
valutazione dell'incertezza con mezzi diversi
dall'analisi statistica di serie di osservazioni
Incertezza composta ed estesa
•
•
Incertezza composta u(M): incertezza di
una stima del misurando M espressa come
scarto tipo u(M)  s(M) della distribuzione di
probabilità associata al misurando.
Incertezza
estesa
U(M): incertezza
composta moltiplicata per un fattore di
copertura k (tra 1,5 e 3). L’intervallo
costituito da ± U(M) si chiama intervallo di
confidenza e a esso è associato un
coefficiente
di
fiducia,
ossia
una
probabilità che entro tale intervallo
cadano una percentuale calcolabile di
valori misurabili.
La varianza di una variabile aleatoria non è mai
negativa ed è zero solo quando la variabile assume
quasi certamente un solo valore.
Tentativo di spiegazione
La varianza di x è definita come il valore atteso del
quadrato della variabile aleatoria centrata [x-E(x) ]1
V(x) =E[x-E(x)]2 e V(y) =E[y-E(y)]2
E per x+y
V(x+y)= E[(x-E(x)]2+E[(y-E(y)]2+ 2 (x-E(x)]*[y-E(y)]=
=E[x-E(x)]2+E[y-E(y)]2+2 [(x-E(x))*(y-E(y)]=
=V(x)+V(y)+2 cov (x,y)
Termine di
covarianza
---------------------------------------------------------------------------
1
in teoria delle probabibilità il valore atteso (valore medio, speranza, speranza matematica) di una variabile
casuale x è un numero indicato con E(x) (expected value)
Misurare per decidere
Se la misura cade
entro questi valori
allora è SI
Se cade qui
è NO
Se cade qui
è NO
Le decisioni in presenza di incertezze
Limite inferiore
SI
NO
Limite superiore
NO
Fase di
verifica
2u
Zona
Zona di Ambigua
NO certo
Zona di SI certo
2u
Zona
Ambigua
Zona di
NO Certo
Equazione della misurazione
Nella maggior parte dei casi il misurando, Y, non è
misurato direttamente ma è determinato mediante n
altre grandezze X1, X2, . . . , Xn attraverso una
funzione f, o equazione della misura (relazione tra
grandezze)
Y= f(X1,X2,…..Xn)
[1]
Tra le grandezze Xi sono incluse correzioni (o fattori di
correzione) e grandezze che tengono conto di altre sorgenti di
variabilità (osservatori differenti, strumenti, campioni, laboratori,
tempi in cui le osservazioni sono state fatte (per es. in giorni
diversi).
Questa equazione non esprime semplicemente una legge fisica ma
un processo di misurazione ed essa dovrebbe contenere tutte le
grandezze che possono dare un contributo significativo
all’incertezza da attribuire al risultato della misurazione.
Una stima del misurando o grandezza d’uscita,y,
si ottiene applicando l’equazione Y= F(X1,X2,…..Xn)
e usando come grandezze d’ingresso le stime
x1,x2,. .,xn
per i valori delle n grandezze
d’ingresso X1, X2, . . , Xn.
Quindi la stima d’uscita y, che è
dell’operazione di misurazione, è data da
y = f(x1, x2, . . . , xn)
il
risultato
[2]
Combinazione delle componenti dell’incertezza
Calcolo dell’incertezza tipo composta
L’incertezza tipo composta del risultato di una
misurazione y, si indica con uc(y) ed è data dalla radice
quadrata della varianza stimata uc2(y) ed è calcolata
da;
2
*
j
n

i n
i  n  f 
i  n j  n f f
f f
2
2
uc ( y )   
u ( xi x j )      u  xi   2  
u ( xi , x j )
i 1 j 1 x x
i 1 x
i 1 j i 1 x x
i
j
i
j
 i
Questa equazione nota come legge di propagazione
dell’incertezza è basata sull’approssimazione del primo
ordine di una serie di Taylor** dell’equazione Y =
f(X1, X2, . . . , XN), rappresentata sperimentalmente
dalla relazione y = f(x1, x2, . . . , xn).
-------*Derivate parziali. La derivata di una funzione è la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del
suo argomento.
** la serie di Taylor di una di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati
a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.
2
i  n  f 
i  n j  n f f
 f f
2
u ( xi x j )      u  xi   2  
u ( xi , x j )
u ( y)   
i 1 j 1 x x
i 1 x
i 1 j i 1 x x
i
j
i
j
 i
2
c
i n j n
Le derivate parziali di f rispetto alle Xi (coefficienti di
sensibilità) sono valutate per Xi = xi e u(xi) è
l’incertezza tipo associata con le stime di ingresso xi;
u(xi, xj)=u(xj,xi) è la covarianza stimata associata a
xi e xj. Essa rappresenta la correlazione tra le stime
di ingresso xi ed xj.
Il grado di correlazione tra xi e xj è caratterizzato
dal coefficiente di correlazione.
r ( xi , x j ) 
u ( xi , x j )
u ( xi )u ( x j )
r ( xi , x j )  r ( x j , xi )
 1  r ( xi , x j )  1
2
i  n j  n f f
 f  2
f f
2
uc ( y )   
u ( xi x j )      u  xi   2  
u ( xi , x j )
i 1 j 1 x x
i 1 x
i 1 j i 1 x x
i
j
i
j
 i
i n j n
i n
2
i  n j  n f f
 f  2
u ( y      u  xi   2  
r ( x i , x j )u ( xi )u ( x j )
i 1 x
j 1 j i 1 x x
i
j
 i
2
c
i n
E, tenendo conto dei fattori di sensibilità diventa
i n
n 1
u c2 ( y )   ci2 u 2 ( xi )  2
i 1
n
 c c u ( x )u ( x
i 1 j 11
i
j
i
j
) r ( xi , x j )
La relazione che rappresenta la legge di
propagazione delle incertezze diventa molto più
semplice se le stime di ingresso xi di Xi possono
essere considerate scorrelate, cioè tutte
indipendenti le une dalle altre e quindi il secondo
termine è nullo.
In questo caso si ha:
2
i n
 f  2
  u  xi    ci2u 2 ( xi )
u ( y )   
i 1  xi 
i 1
i n
2
c
df/dxi==ci coefficienti di sensibilità
Si può interpretare la varianza composta u2(y) come
una somma di componenti ui  y   ci uxi  , ognuna delle
quali rappresenta il contributo appportato alla
varianza composta u2c(y) dalla varianza associata
alle stime d’ingresso.
Nell’esempio della determinazione della
superficie di un rettangolo di lati a e b
ciascuno avente una incertezza tipo u(a) e
u(b)
Il modello s=a*b
Varianza composta
u2(s) = a2u2(b)+b2(a)+2u(a)u(b)
Nell’esempio della determinazione della velocità di
un corpo si eseguono misure di spazio e di
intervallo di tempo che sono del tutto indipendenti.
v=L/t
u2(v)=[(1/t) (v/L)]2.u2(L) + [(v/t).L]2.u2(t)
u2(v) = (1/t)
2.u2(L)
+ [(-1/t2).L]2u2(t)
Fattori di sensibilità
c1= 1/t,
c2 =(-1/t2)
u2(v)=(c1)2 u2(L)+(c2)2 u2(t)