Nessun titolo diapositiva - Matematica e Informatica

Sappiamo rappresentare in
formato
digitale
testi
scritti e numeri.
Ma come la mettiamo con le
immagini e i suoni?
Chiara Epifanio
Le immagini
In questo caso la situazione sembra del
tutto diversa.
Il testo scritto è costruito combinando tra
loro unità discrete (i singoli caratteri)
scelte all’interno di un alfabeto limitato.
Ma immagini e suoni sono fenomeni che
sembrano analogici, nei quali, cioè, abbiamo
a che fare con sfumature continue (di
colori, di tonalità, di frequenze, …)
Chiara Epifanio
Le immagini
Se si ha a che fare con un numero
finito, prefissato e non troppo grande
di entità discrete, la codifica numerica
è facile: basta contare le diverse entità
discrete che possono presentarsi, e
attribuire a ciascuna un numero che la
rappresenti nella codifica.
Ma come la mettiamo con le
innumerevoli differenze e sfumature di
un’immagine o un suono?
Chiara Epifanio
Le immagini
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
Immagini
?
Cifre binarie
OK
Impulsi elettrici
Chiara Epifanio
Le immagini
Caratteristiche e rappresentazione
delle immagini
Le immagini sono gli elementi grafici presi
direttamente dal mondo esterno mediante la macchina
fotografica digitale e lo scanner. Esse, rispetto ai
disegni creati per mezzo di software specifici,
presentano la caratteristica di avere un numero di colori
e di tonalità nettamente superiore.
Chiara Epifanio
Le immagini
La digitalizzazione
La digitalizzazione è il meccanismo di trasformazione delle
immagini in forma numerica o digitale.
Ogni immagine viene ripresa dallo scanner e dalla macchina
fotografica digitale mediante un procedimento chiamato campionamento.
Esso consiste nella
1) scomposizione dell’immagine in tanti piccoli punti,
2) lettura e memorizzazione del colore di ognuno di essi.
Più questi punti sono numerosi e migliore è la qualità dell’immagine ottenuta.
Chiara Epifanio
Le immagini
Un’immagine digitale è una funzione definita su un
sottospazio finito R, detto retina digitale, dello spazio
discreto binario Z2.
Quando R è un reticolo rettangolare, le immagini
possono essere viste come matrici a 2 dimensioni i cui
elementi sono detti pixel (picture elements).
Nell’immagine vista alla sua grandezza normale, i pixel
appaiono fusi in toni continui, ma, ingrandendo una
piccola parte dell’immagine, si possono distinguere
chiaramente i pixel che la costituiscono. Questo tipo di
rappresentazione è molto simile a quello che si ha nei
mosaici.
Chiara Epifanio
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
La rappresentazione delle immagini
• Per scomporre un’immagine in pixel, possiamo
pensare di sovrapporre all’immagine una griglia
con quadrati tutti della stessa dimensione
(retina digitale).
Chiara Epifanio
Le immagini
• Possiamo quindi colorare ogni quadratino della
griglia con il colore maggiormente diffuso al
suo interno.
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Le immagini
• Diminuendo la dimensione dei pixel aumenta la
definizione dell’immagine.
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Le immagini
• Se ad ogni pixel associamo un numero
corrispondente al colore, otteniamo una
tabella, detta matrice di rappresentazione
dell’immagine.
• Ogni pixel della retina digitale corrisponde ad
un elemento (entrata) della matrice.
• La matrice avrà la stessa dimensione, in righe e
colonne, dell’immagine che rappresenta.
• Si chiama dimensione dell’immagine il
numero di colonne dell’immagine moltiplicato
per il numero delle righe.
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Le immagini
La rappresentazione delle immagini in
bianco e nero
• Se consideriamo l’immagine digitalizzata di dimensione
10x15, associando il valore 0 al colore bianco e il valore 1
al colore nero, otteniamo la seguente matrice di
rappresentazione di dimensione 10x15.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Per rappresentare 0 o 1 è necessario un bit.
• Un’immagine in bianco e nero di dimensione nxm
occupa nxm bit. Ossia (nxm/8) byte di memoria.
• Si chiama profondità di colore di un’immagine il
numero di bit necessari per memorizzare il colore
di un pixel, ossia la lunghezza del numero binario
che rappresenta ogni colore dell’immagine.
• Quindi la profondità di colore di un’immagine in
bianco e nero è di un bit.
Chiara Epifanio
Le immagini
E per immagini a più
livelli di grigio?
Chiara Epifanio
Le immagini
Per la rappresentazione in forma digitale di immagini con
varie tonalità di grigio, bisogna associare un numero ad
ognuna delle tonalità presenti.
Così, per esempio, in una scala con 256 diverse
gradazioni di grigio, al bianco si può far corrispondere il
numero 0, ad un grigio molto chiaro il numero 1, ad un
grigio leggermente più scuro il numero 2 e così via fino
al 255, cui si può far corrispondere il nero.
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Le immagini
256 colori
2 colori
Chiara Epifanio
Le immagini
• Il colore associato ad ogni cella della retina (pixel) è la
tonalità media di grigio presente nella cella.
• Per rappresentare le 256 gradazioni di grigio sono
necessari 8 bit (infatti 28=256) ossia un byte.
• Quindi la profondità di colore delle immagini a scala di
grigi è di 8 bit.
• Inoltre un’immagine a scala di grigi di dimensione nxm
occupa nxm byte di memoria.
• Un’immagine a scala di grigi è più definita di un’immagine
in bianco e nero, tuttavia, come sempre, aumentando la
qualità aumenta anche lo spazio occupato in memoria.
Chiara Epifanio
Le immagini
Le immagini a colori
Un’immagine a colori richiede più
informazioni di una in bianco e nero o a
livelli di grigio. L’informazione sarà tanto
maggiore quanto maggiore è il numero di
colori (sfumature) possibili.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Se dobbiamo rappresentare un’immagine a
colori, bisogna associare ad ogni pixel un colore.
• Possiamo ripetere quanto detto per la
rappresentazione a scala di grigio e associare ad
ogni colore un numero distinto partendo dallo 0
(bianco) fino a 255 (nero). L’insieme dei colori
così codificati si chiama palette.
palette
• Quindi ad ogni punto dell’immagine sarà
associato un numero intero compreso tra 0 e 255.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Anche in questo caso per rappresentare i 256 colori
sono necessari 8 bit (infatti 28=256), ossia un byte.
• Pertanto un’immagine a 256 colori di dimensione
nxm occupa nxm byte di memoria e la profondità di
colore delle immagini a 256 colori è di 8 bit.
• Tuttavia l’occhio umano riesce a distinguere molto
più di 256 colori distinti, quindi un’immagine
rappresentata con soli 256 colori non è molto
fedele alla realtà.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Per aumentare il numero dei colori rappresentabili
possiamo operare in maniera diversa.
• Sappiamo che qualsiasi colore è la sintesi (additiva)
di tre colori additivi fondamentali: rosso, verde e
blu (Red, Green, Blu - RGB), quindi per
determinare il colore di un pixel possiamo
codificare l’intensità di ognuno di questi colori
fondamentali presenti nel singolo pixel.
Chiara Epifanio
Le immagini
La sintesi additiva dei colori è quella usata dall'occhio umano e da molti dispositivi che imitano l'occhio umano, come le fotocamere digitali, le telecamere e i monitor, che sintetizzano i colori affiancando punti colorati diversamente. In pratica una
immagine è scomposta in pixel alternativamente
rossi, verdi, blu.
Dithering
Si ha sintesi additiva anche quando si sovrappongono le luci provenienti da diversi fari, come avviene a teatro.
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Le immagini
Perché Rosso, Verde, Blu?
L'occhio umano è in grado di distinguere i colori grazie ai coni che
sono di tre tipi: il primo sensibile soprattutto alla luce rossa, il
secondo alla luce verde, il terzo alla luce blu.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Abbiamo detto che ogni punto dell’immagine deve essere
composto da tre pixel (uno rosso, uno verde e uno blu), e
ognuno di questi pixel avrà una propria intensità di colore.
• Il colore reale del punto dell’immagine sarà dato dalla
somma delle tre intensità.
• Quindi ad ogni punto dell’immagine si deve associare una
terna di numeri interi che vanno da 0 a 255, di cui il primo
rappresenta l’intensità del rosso, il secondo rappresenta
l’intensità del verde e il terzo quella del blu.
Chiara Epifanio
Le immagini
• In alternativa possiamo rappresentare
utilizzando tre matrici distinte.
l’immagine
• La prima matrice conterrà le intensità del rosso, la seconda
conterrà le intensità del verde e la terza quelle del blu.
• In ogni caso lo spazio necessario per memorizzare
l’immagine triplica rispetto alla stessa immagine
rappresentata con 256 colori.
• Ancora una volta la qualità è direttamente proporzionale
allo spazio occupato in memoria.
Chiara Epifanio
Le immagini
• Poiché per codificare ogni colore primario (R-G-B) è
necessario un byte, per codificare un qualsiasi colore sono
necessari 3 byte, ossia 24 bit (true color).
• Pertanto la profondità di colore di un’immagine RGB è di
24 bit.
• Con la rappresentazione RGB riusciamo a riprodurre
224=16.777.216 diverse sfumature di colore che sono
molte di più di quanto l’occhio umano riesce a
distinguere.
Chiara Epifanio
Le immagini
Ritornando alla palette…
Chiara Epifanio
Le immagini
Esempi
Numero colori
Bit per pixel
Un'immagine 800x600
richiede bytes
16
4
240.000
256
8
480.000
65.536
16
960.000
16.777.216
24
1.440.000
(True Color)
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Le immagini
La qualità delle immagini
Ogni immagine digitalizzata ha caratteristiche che la possono rendere
più o meno fedele all’originale da cui è stata presa. Queste qualità
dipendono principalmente da due fattori: la risoluzione e il numero dei
colori che può assumere un singolo pixel dell’immagine.
La risoluzione indica la nitidezza dell’immagine e quindi la possibilità di
distinguere i suoi particolari più piccoli.
La grandezza che misura la risoluzione è detta dpi o ppi (dots per inch o
pixels per inch, 1 inch = 2,54 cm.). Un campionamento fatto con un
numero elevato di dpi consente di ottenere immagini ad alta risoluzione,
molto nitide. La risoluzione è determinata dalle dimensioni dei pixel o il
numero di pixel lungo l’immagine.
Chiara Epifanio
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
L’altro elemento che influenza la qualità dell’immagine è il
numero dei colori che può assumere ogni singolo pixel: più è
alto il loro numero e più fedele sarà la riproduzione
dell’immagine. Infatti ci si rende facilmente conto che, se si
hanno pochi colori, c’è più difficoltà a rappresentare tutte le
innumerevoli sfumature e tonalità presenti in ogni immagine
presa dal mondo reale.
Chiara Epifanio
Le immagini
16,8 milioni di colori ←→ 24 bit = 3byte
24 bit = 8 bit per ognuno dei 3 colori fondamentali
Chiara Epifanio
Le immagini
256 colori ←→ 8 bit
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Le immagini
La quantità di memoria necessaria
La quantità di memoria occupata dalle immagini è determinata da vari
elementi.
• Innanzitutto le dimensioni dell’immagine. È chiaro che più queste
sono grandi e più alto sarà il numero di punti necessari per la
rappresentazione in forma digitale. Di conseguenza crescerà la quantità di
memoria da utilizzare per contenere le informazioni relative al colore di
ogni suo punto.
Chiara Epifanio
Le immagini
La quantità di memoria necessaria
• Un altro importante elemento è la risoluzione. Quanto più questa è alta,
tanto maggiore sarà il numero dei punti letti dallo scanner o dalla
macchina fotografica digitale.
Le informazioni relative a questi punti dovranno poi essere memorizzate.
Così, a parità di dimensioni, un’immagine con una risoluzione più alta
occuperà più memoria.
• Infine l’ultimo elemento da prendere in considerazione è il numero dei
colori disponibili per la rappresentazione di un’immagine o un disegno:
più questo numero è alto e maggiore sarà la quantità di memoria
occupata.
Chiara Epifanio
Le immagini
256 colori
↓
11·10 ·8 bit = 880 bit
2 colori
↓
11·10 bit = 110 bit
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Le immagini
Dimensione dell’immagine
Risoluzione
Profondità del colore
Dimensione del file
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Le immagini
Come ridurre la quantità di memoria?
•
•
•
•
Ridurre il numero di colori,
diminuire la risoluzione,
diminuire la dimensione,
comprimere il file ...
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Le immagini
I disegni
bitmap
Un’immagine
è una matrice
di pixel di vari
colori
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vettoriale
Le immagini vengono memorizzate mediante un insieme di oggetti grafici, come linee, rettangoli, ellissi, archi e
curve, chiamati primitive. Questi
elementi vengono memorizzati come
coordinate numeriche o formule
matematiche specificando la loro forma
e posizione nell’immagine.
Le immagini
I disegni bitmap
I disegni vengono memorizzati mediante successioni di cifre binarie
alle quali corrisponde il colore di ognuno dei punti che formano il
disegno (Bit mapping).
In questo caso, i singoli elementi che compongono il disegno, man
mano che vengono costruiti e messi nella posizione voluta,
diventano un tutt’uno con gli altri già presenti. Per questo motivo è
difficile fare modifiche su singoli elementi senza alterare gli altri
che sono a contatto con essi.
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Le immagini
La grafica vettoriale
• I disegni vengono riprodotti a schermo o sulla carta con un
procedimento simile a quello dei disegni bitmap.
• La loro rappresentazione in memoria e la loro creazione seguono
però criteri del tutto diversi. In questo caso, infatti, non vengono
memorizzate le informazioni relative al colore di tutti i punti
presenti, ma alcune informazioni in base alle quali il programma
riesce a effettuare la ricostruzione di ognuno degli elementi che
compongono il disegno.
Chiara Epifanio
Le immagini
bitmap
vettoriale
Il programma deve memorizzare,
uno a uno, i colori di tutti i punti
che formano il disegno, compresi quelli dello sfondo.
Sono sufficienti:
1) le coordinate cartesiane del
punto iniziale del segmento,
2) quelle del punto finale,
3) lo spessore della linea,
4) il colore della linea.
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Le immagini
bitmap
vettoriale
Segmento (1,5) (5,1),
spessore 1, colore 1
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Le immagini
bitmap
vettoriale
La quantità di memoria occupata dipende solo dalle dimensioni, dalla risoluzione e dal numero di colori.
La quantità di memoria occupata dipende dal numero di
elementi che compongono il
disegno.
La quantità di memoria
occupata è indipendente dalla
complessità del disegno.
Meno il disegno è complesso
↓
meno memoria occupa.
I singoli elementi che compongono il disegno si fondono e
formano un’unica struttura.
Risulta difficile modificare
gli elementi.
Chiara Epifanio
I singoli elementi che compongono il disegno, anche se messi
a contatto non si fondono.
Se si vogliono fare delle
modifiche è possibile
selezionare e modificare gli
elementi che interessano.
Le immagini
bitmap
vettoriale
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Le immagini
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Le immagini
Quindi...
I programmi di grafica vettoriale permettono:
• un controllo più accurato delle linee e dei colori;
• la possibilità di ruotare gli oggetti per vederli da diverse angolature e
prospettive;
• la possibilità di ridurre o ingrandire un oggetto secondo le esigenze;
• la possibilità di stampare sempre le immagini alla migliore risoluzione,
indipendentemente dalle loro dimensioni;
• la possibilità di modificare facilmente le combinazioni di colori e le
sfumature di colore.
La Grafica Bitmap, però, si presta meglio alla visualizzazione su video in
quanto lo stesso monitor è formato da una griglia, mentre la Grafica
Vettoriale per essere visualizzata o stampata deve passare necessariamente
attraverso un processo di Rasterizzazione
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Le immagini
I dispositivi di
input e di output
delle immagini
Chiara Epifanio
Le immagini
I dispositivi di input delle immagini
• I principali dispositivi di input delle immagini sono:
ƒ Lo scanner
ƒ La fotocamera digitale
ƒ La videocamera digitale
• La risoluzione ottica dei dispositivi di input è il numero di
punti con cui viene acquisita un’immagine e coincide con il
numero di sensori ottici del dispositivo.
Chiara Epifanio
Le immagini
La risoluzione dei dispositivi di input
• La risoluzione di uno scanner si misura in dpi (dot per inch) e
coincide con il numero massimo di pixel con cui lo scanner può
acquisire l’unità di superficie dell’immagine.
• La risoluzione di una fotocamera o di una videocamera si misura
in megapixel (milioni di pixel) e coincide con il numero
massimo di pixel con cui la fotocamera può acquisire
un’immagine.
• L’interpolazione è un procedimento software col quale il
computer inserisce opportuni pixel nell’immagine per conferirle
una risoluzione maggiore di quella reale, al fine di aumentarne
la definizione.
Chiara Epifanio
Le immagini
I dispositivi di output delle immagini
• I principali dispositivi di output delle immagini sono:
ƒ Il monitor
ƒ La stampante
• La risoluzione ottica dei dispositivi di output è il numero
di punti con cui viene visualizzata un’immagine.
• La profondità di colore dei dispositivi di output è il
numero di colori riproducibili dal dispositivo.
Chiara Epifanio
Le immagini
Il monitor
• Il monitor si basa sulla sintesi additiva dei colori.
• Il monitor è formato da tanti punti colorati dei tre colori
fondamentali (RGB) che si illuminano opportunamente
per generare il colore desiderato.
• Ogni pixel dell’immagine è formato da tre punti di tre
colori diversi (rosso, verde e blu) che possono essere
illuminati con varie intensità.
pixel
Chiara Epifanio
Le immagini
• La dimensione dell’immagine visualizzata
dipende dalla risoluzione del monitor e dalla
dimensione dei punti del monitor.
• La dimensione dei punti del monitor si chiama
dot pitch e rappresenta la distanza tra i centri
di due pixel successivi. Il dot pitch medio dei
monitor è di 0,26 mm.
dot pitch
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Le immagini
• I principali standard di risoluzione sono:
ƒ VGA (Video Graphics Array): 640x480
ƒ SVGA (Super VGA): 800x600
ƒ XGA (Extended Graphics Array): 1024x768
ƒ WXGA (Wide XGA): 1280x800
ƒ SXGA (Super XGA): 1280x1024
ƒ UXGA (Ultra XGA): 1600x1200
• Aumentando la risoluzione diminuisce la dimensione dei
pixel, quindi si deve aumentare la dimensione del monitor
per evitare l’eccessivo rimpicciolimento delle immagini.
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Le immagini
La stampante
• La stampante si basa sulla sintesi sottrattiva dei colori.
• I tre colori sottrattivi fondamentali sono: il ciano, il magenta
e il giallo (Cyan, Magenta, Yellow – CMY). Ad essi si
aggiunge il BlacK, da cui la sigla CMYK.
• Qualsiasi colore si può ottenere sovrapponendo punti di due o
più colori sottrattivi fondamentali.
• Le varie tonalità di colore si ottengono variando la dimensione
o l’intensità dei punti dei colori fondamentali.
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Le immagini
La sintesi sottrattiva dei colori
• I colori ottenibili con la quadricromia sono un sottoinsieme
della gamma visibile, quindi non tutti i colori che vediamo
possono essere realizzati con la quadricromia, così come non
tutti i colori realizzati con l'insieme RGB hanno un
corrispondente nell'insieme CMYK.
• Il bianco si ottiene dal colore della carta lasciando i punti non
colorati.
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Le immagini
• Le varie tonalità di uno stesso colore si
ottengono lasciando dei punti bianchi (non
stampati) attraverso tecniche di diffusione dei
punti chiamate dithering.
• La risoluzione di una stampante si misura in
dpi e indica il numero di punti che riesce a
stampare in un pollice quadrato (2,54 cm2)
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Le immagini
Alcuni formati di file bitmap
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Le immagini
• BMP : è un formato standard non compresso per i sistemi operativi
Windows di Microsoft e OS/2 dell’IBM. Può visualizzare fino a 16.8
milioni di colori diversi (24 bit per pixel). Ciò che gli ha dato successo
è stato il suo modo di associare il colore ad ogni pixel. Infatti ogni file
bitmap contiene una palette di colori indicizzati e così il colore di ogni
singolo pixel può essere definito memorizzando il suo numero-indice
nella palette. Estensione: .bmp
• PCX : è un formato largamente utilizzato con i programmi di tipo
paint e di editoria elettronica. Anche questo può avere fino a 16.8
milioni di colori. Estensione: .pcx
• TIFF (Tagged Image File Format) : offre le immagini di
qualità più alta e può visualizzare 16.8 milioni di colori. L’unico
svantaggio è che le dimensioni dei file sono molto grandi. Estensione:
.tif, .tiff
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Le immagini
• GIF (Graphic Interchange Format) : può visualizzare fino a
256 colori diversi (8 bit per pixel). È molto diffuso nel WEB perché
essendo un formato compresso consente di trasferire i file più
velocemente di altri formati. Supporta animazioni. Il successo di
questo
formato
è
dovuto
alla
combinazione
vincente
dell’indicizzazione della palette e della compressione lossless LZW.
Con i file GIF, il dizionario LZW può essere automaticamente
inizializzato con 256 simboli. Le GIF possono essere compresse fino al
40% e oltre.
Oltre alle dimensioni minime dei file, questo formato permette di
visualizzare le immagini in un effetto veneziana, il che consente di
interpretare l’intera immagine anche solo dopo che il 50% di essa sia
stato scaricato.
Ma nel Dicembre 1994 intervennero dei problemi di licenza per l’uso
di LZW e nacque un formato del tutto simile a GIF, il PNG (portable
Network Graphics). Estensione: .gif
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Le immagini
• JPEG (Joint Picture Experts Group) : può avere fino a 16.8
milioni di colori. Ciò che rende JPEG totalmente diverso è l’uso di un
algoritmo di compressione lossy. Il trucco è di rendere la perdita
dovuta alla compressione il più impercettibile possibile. Ciò avviene in
5 fasi di cui le più importanti sono:
1) l’immagine viene suddivisa in frammenti 8x8 che sono trasformati
mediante un Discrete Cosine Transformation (DCT) in un’equazione
matematica che rappresenta i valori essenziali di luminosità e colore;
2) i coefficienti ottenuti mediante le trasformazioni
effettuate
sull’immagine vengono compressi tramite la codifica lossless di
Huffman.
Il risultato finale è un tasso di compressione fino a 25:1 con una perdita
impercettibile di qualità. Estensione: .jpg, .jpeg
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Le immagini
•JPEG 2000 : è un nuovo standard di compressione, per immagini true
color. La sua capacità è quella di ridurre ulteriormente la dimensione dei
file compressi rispetto a quanto farebbe
JPEG. Utilizza per la
compressione una tecnica matematica chiamata wavelets. Estensione: .j2k
o .jp2
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Le immagini
Alcuni formati di
grafica vettoriale
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Le immagini
• Postscript: PostScript è un linguaggio di programmazione
specializzato per la computer grafica vettoriale (ma può trattare anche
grafica bitmap). Essendo PostScript un linguaggio, un file PostScript è
un file di testo che contiene un programma (dati e istruzioni) che viene
eseguito su un processore collegato con (o incorporato in) una
stampante. Estensione: .ps
• Encapsulated Postscript: è un programma PostScript formattato
in modo particolare. Può contenere una singola immagine in una
singola pagina (mentre un normale programma PostScript può
contenere numerose immagini in numerose pagine) e di questa
immagine viene dato il posizionamento nella pagina in un commento.
EPS è uno standard pensato per l’esportazione e l’importazione di file
PostScript in qualunque ambiente. Può contenere ogni combinazione
di testo, grafica vettoriale e grafica bitmap, il tutto descritto in
PostScript. Estensione: .eps
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• Portable Document Format : è un formato grafico derivato dal
PostScript con il quale condivide il modo di descrivere gli oggetti
grafici: le pagine, i colori, le coordinate, il testo, i bitmap. Non è un
programma come un file PostScript, ma un elenco di oggetti grafici
ottenuti interpretando (eseguendo) un file PostScript. Un file PDF ha il
concetto della propria struttura e agisce come un database. Estensione:
.pdf
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