1.Probabile o certo

Dati e previsioni
Probabile o certo?
Francesca Gori
Contesto
Questa attività può essere svolta nel primo biennio (per esempio nella classe seconda) dopo aver
introdotto la definizione classica della probabilità di un evento.
Scopo
Introdurre il calcolo delle probabilità, le prime nozioni della probabilità classica
Osservazione iniziale
Negli anni precedenti ho potuto notare che alcuni degli studenti, nonostante il calcolo delle
probabilità facesse parte del programma della scuola secondaria di primo grado, non conoscevano
alcuna nozione. Ritengo perciò che sia necessaria una piccola introduzione, anche minima per
garantire a tutti gli studenti l’essenziale conoscenza per affrontare le successive lezioni che
verranno affrontate sia attraverso esercizi ed esempi che attraverso lezioni frontali che
sistematizzeranno le conoscenze apprese. Per introdurre una nuova teoria penso sia necessario dare
una motivazione, rendere necessaria l’acquisizione di una nuova conoscenza. Da qui l’introduzione
di un problema conosciutissimo, ma ostico che di cui spesso viene data un’errata soluzione se non si
interviene con una teoria nuova, la probabilità. Per introdurlo abbiamo pensato di servirci delle
nuove tecnologie, la lavagna LIM della nostra scuola per vedere un filmato visionabile in internet
tratto da un telefilm conosciuto dagli studenti “Numbers”.
Descrizione dell’attività
Si propone la visione di alcuni minuti tratti dal telefilm “Numbers” sul problema di Monty Hall
(http://www.youtube.com/watch?v=09zQTerqtHQ) per incuriosire gli studenti con un problema che
usando solo il “buon senso” si può rischiare di rispondere in modo errato.
E' importante interrompere il filmato al momento in cui la studentessa deve rispondere in modo da
far provare i nostri studenti (la maggioranza darà la stessa risposta della studentessa che non è
corretta). Per quanto riguarda la soluzione oltre a quella spiegata nel filmato si può semplicemente
far analizzare agli studenti le possibilità favorevoli o no alla vincita con semplici disegni alla
lavagna.
Si procede con una frase di Laplace, astronomo e matematico francese (1749 - 1827),
"La teoria della probabilità non è in fondo che buon senso ridotto a calcolo; essa permette di
valutare con esattezza ciò che le menti illuminate sentono per una specie di istinto senza rendersene
conto... E' notevole come tale scienza, che è cominciata con gli studi dei giochi d'azzardo, si sia
elevata ai più importanti oggetti delle conoscenze umane".
Si presentano velocemente alcune situazioni reali cercando di assegnare loro un grado di fiducia sul
loro verificarsi.
• E1:"Estraggo un libro a caso dalla cartella e trovo quello di matematica"
• E2:"Gioco la schedina e faccio tredici"
• E3:"Domenica la scuola è chiusa"
• E4:"lancio una moneta e esce testa"
Le risposte possono essere varie e fanno percepire agli studenti come il grado di fiducia può variare
anche a seconda delle giornate (uno studente ha fatto notare che in quel giorno lui aveva il libro in
cartella e poteva perciò essere probabile estrarre il libro di matematica ma il giorno successivo non
essendoci lezione sarebbe stato impossibile che si avverasse quell'evento).
Nella discussione è bene far emergere anche il differente grado di fiducia che possiamo attribuire a
vari eventi ( per esempio ho più fiducia che si avveri l'evento 4 che l'evento 2).
Si spinge gli studenti alla scoperta della necessità di assegnare una "misura" al grado di fiducia che
un evento si verifichi. Da qui la scelta di assegnare un valore minimo all'evento impossibile e un
valore massimo all'evento certo. Si spiega l'utilità di avere la probabilità come valore tra 0 e 1 e si
formalizza i primi concetti: Eventi certi, impossibili, aleatori, la probabilità di un evento e i valori
della probabilità.
Svolgendo i primi esercizi, è importante introdurre (o consolidare) le definizioni che saranno
utilizzate nello studio della probabilità:
• Casuale, ciò che dipende dal caso, come la faccia di un dado, che in latino si dice alea, da cui
l'altro aggettivo aleatorio, con cui sono definiti i fenomeni non deterministici (dei quali non si
può predeterminare l'esito).
• Spazio campione, come insieme che contiene tutti i possibili modi in cui può manifestarsi un
certo fenomeno casuale.
• Evento aleatorio, cioè un sottoinsieme dello spazio campione, in cui sono contenuti alcuni dei
possibili casi, quelli favorevoli all'evento considerato.
• Esito è ciò che effettivamente si verifica quando il fenomeno accade. L'esito dunque è certo e
lo si conosce solo a posteriori.
• Probabilità di un evento aleatorio, come misura del grado di fiducia del verificarsi o meno
dell'evento.
Si assegnano alcuni esercizi a casa e la ricerca del gioco dei bambini romani “Navia aut capita”.
Osservazioni finali
Possiamo utilizzare questa attività come applicazione dello studio dei numeri razionali (equivalenza
tra frazioni, confronto tra numeri razionali), degli insiemi (la rappresentazione e le operazioni tra
insiemi), dei connettivi logici “e”, “o”, “non”.
E’ importante poter far “scoprire” agli studenti i primi concetti del calcolo delle probabilità, infatti
la semplicità di questi primi concetti consente di non utilizzare un’usuale lezione frontale e lavorare
in modo laboratoriale, come consigliava agli insegnanti il matematico George Polya (1887-1985)
“Tieni conto che il miglior modo per imparare qualsiasi cosa e' di scoprirla da soli”.