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Progetto Matematica & Realtà
Fac-simile test finale - Tempo massimo per lo svolgimento 90 min
Nome ……………………………
Cognome …………………………………………….
Tempo impiegato per lo svolgimento ………………….. (in minuti, da trascrivere a cura del tutore di aula)
Sezione INTERMEDIA
Quesito C1.1 (La prima cyber guerra) Il 2008 è stato l’anno dei record. Mai le reti
erano state sottoposte ad attacchi così violenti. I così detti DDoS (Distributed Denial of
Service) hanno raggiunto per la prima volta l’intensità di 40 gigabit al secondo, contro i 24
dell’anno predente. Significa che migliaia di persone nel mondo, nel medesimo istante,
hanno inondato di così tante richieste un determinato sito da farlo collassare.
Nel 2007 i server della Homeland Security statunitense hanno subito 12.986 attacchi telematici, ovvero il triplo di
due anni prima. E le incursioni contro i siti militari USA sono cresciute del 55 per cento rispetto al 2006.
[Fonte: Il Venerdì di Repubblica, 21.11.2008]
Dopo aver studiato il fenomeno, rispondi ai quesiti seguenti.
Quale delle due strutture (fra la Homeland Security e i siti militari) ha subito il maggior incremento di attacchi nel
biennio 2006-2007?
C1.1.1
Segnala la risposta con una X nel quadratino.
Homeland Security
X Siti militari
Breve motivazione della risposta.
Svolgimento. Poiché gli attacchi telematici dell’Homeland Security nel 2007 sono stati il triplo di quelli del 2005, si
può quindi stimare che gli attacchi telematici del 2007 siano stati una volta e mezzo quelli del 2006, con un
incremento quindi del 50%.
Assunto che il trend continui nello stesso modo, quale sarà la previsione sul numero di attacchi telematici alla
Homeland Security nel 2010?
Scegli la risposta esatta.
C1.1.2
A 38.958
B 19.479
C 12.986
D 25.973
Breve motivazione della risposta
Svolgimento. Riassumendo si ha
Attacchi telematici alla Homeland Security
anno
2005
2007
numero
12.986
12986
3
 4.328,3  4.328
Assunto un modello di crescita lineare, consideriamo l’equazione della retta per i
due punti.  0, 4328   2,12986  (N.B. si è assunto x=2005 come origine
dell’asse delle ascisse):
y  12986 x  2


8658
2
y  y ( x )  4329 x  4328
Per ottenere il numero di attacchi previsti per il 2010, valutiamo y (5)  25973
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E Altro
Quesito C1.2 (Clicca e resti giovane) Il computer? Un amico. Nel 2009 lo ha usato il
9,9 per cento degli anziani tra i 65 e i 74 anni (era il 5,5 nel 2005). Tra il 2005 e il 2009,
l’uso di internet è balzato dal 3,9 all’8,5 per cento. Nel 2009 ha partecipato a corsi di PC il
32,7 per cento. [Fonte: Famiglia Cristiana, n.13/2010]
Dopo aver costruito un modello per descrivere il fenomeno, scegli la risposta esatta
alle seguenti domande.
C1.2.1
Se prosegue questo trend, in futuro tutti gli anziani che usano il PC andranno anche in internet?
A SI
C1.2.2
B NO
Il tasso annuale di crescita della percentuale di anziani che usano il PC è pari a
A 4.4
C1.2.3
C Non si può prevedere
B 1.1
C 7.7
D Altro
I due tassi annuali di crescita (percentuale di anziani che usano il PC e di quelli che navigano in
internet) differiscono per meno dell’ uno per mille?
A SI
B NO
C Non si può dedurre dalle informazioni
Breve motivazione delle risposte (formulazione del modello e grafico)
Svolgimento. Dopo aver riportato i dati dell’articolo in una tabella, rappresentiamoli graficamente
anno
uso del PC (%)
navigazione in Internet (%)
2005
5.5
3.9
2009
9.9
8.5
L’immagine a lato mostra un andamento di crescita analoga per i due fenomeni.
Si potrebbe supporre che le due rette interpolanti i dati siano parallele.
Per confermare o confutare tale congettura, determiniamo l’equazione delle due
rette (N.B. assumiamo x=2005 come origine dell’asse delle ascisse):
-
retta passante per i punti (0,5.5) e (4,9.9) : r1  1.1 x  5.5
retta passante per i punti (0,3.9) e (4,8.5) : r2  1.15 x  3.9
In effetti si scopre che i coefficienti angolari delle due rette sono quasi uguali per
cui le rette appaiono parallele (vedi grafico a lato).
Essendo il coefficiente angolare della retta r2 maggiore di quello della retta r1 ,
le due rette si intersecano in un punto di ascissa positiva; precisamente si ha
 y  1.1 x  5.5


 y  1.15 x  3.9
x  32 .
Di conseguenza, secondo il modello, intorno al 2037 si verificherà che tutti gli
anziani fruitori di PC navigheranno in rete.
La differenza fra i due tassi di crescita è pari a: 1.15  1.1  0.05 che è maggiore all’uno per mille, cioè 0.001 .
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Quesito C2.1 (Avanza l’energia rinnovabile) Nella tabella sono
riportati i numeri dei Comuni italiani che hanno adottato la geotermia
come fonte di energia. [Fonte: La Repubblica, 24.3.2010]
anno
numero
2007
9
2008
28
2009
73
Assunto un andamento di crescita del fenomeno superlineare (quadratico), costruire un modello che
consenta di rispondere alle domande seguenti scegliendo la risposta esatta.
C2.1.1 Quale sarà il numero dei comuni che avrà adottato la geotermia nel 2010?
C2.1.2 Se il trend prosegue, in quale anno il numero dei comuni supererà quota 500?
Breve motivazione delle risposte (formulazione del modello e grafico)
Per rispondere al quesito determinamo l’equazione della pabola
passante per i tre punti  0,9  1, 28   2, 73
Svolgimento.
[N.B. si è assunto x=2007 come origine dell’asse delle ascisse]
c  9
a  13


 b  6 
a  b  c  28
4a  2b  c  73
c  9


y  y ( x)  13 x 2  6 x  9
Per azzardare una previsione al 2010, valutiamo y (3)  144 .
Rispondiamo al secondo quesito risolvendo la disequazione
y ( x)  500  13 x 2  6 x  9  500  13 x 2  6 x  491  0
Tenuto conto solo delle soluzioni positive, si ha
6  25568
x
 5.92
26
La prima soluzione intera è quindi x  6 , che corisponde all’anno 2013.
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144
2013
Quesito C2.2 (Dimensioni ottimali) Il Sig. Rossi vuole costruire un recinto per il cane
nel giardino della sua villetta, addossandolo al muro del garage. Dispone di 12 m di rete
metallica e si chiede come possa utilizzarla al meglio. Precisamente, quali sono le dimensioni
del recinto (rettangolare) di massima area che riuscirà a costruire?
Svolgimento
Denotati con x e y le dimensioni del recinto, si ha
recinto
Area recinto:
A( x, y )  x  y
Tenendo conto del vincolo della rete disponibile
y
y  2 x  12 
y  12  2 x
si ha
A( x)  x 12  2 x   12 x  2 x 2
x
garage
Osserviamo che, dovendo essere x  0 e y  0 , dal
vincolo si deduce che 0  x  6 .
La funzione A assume massimo nel punto di ascissa
x  3 , cui corrisponde y  12  6  6 .
Dimensioni del recinto ottimale:
3mx6m
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GRIGLIA DI VALUTAZIONE
Punteggio max.
Quesito C1.1 – La prima cyber guerra
C1.1.1
motivazione
C1.1.2
motivazione
1
1
1
2
Quesito C1.2 – Clicca e resti giovane
C1.2.1
C1.2.2
C1.2.3
motivazione
1
1
1
2
Quesito C2.1 – Avanza l’energia
C2.1.1
C2.1.2
motivazione
1
2
2
Quesito C2.2 – Dimensioni ottimali
risposta
motivazione
2
3
20
TOTALE
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