Università di Torino – Facoltà di Scienze MFN Corso di Studi in

Manifesto GRIN dell‟Informatica nella Scuola.
Informatica nei licei: l‟aspetto culturale.
I tre aspetti:
Didamatica 2011,
Workshop “Informatica nella Scuola Superiore”,
Torino, maggio 2011
1. Operativo: un insieme di applicazioni e manufatti.
2.Tecnologico: una tecnologia che realizza quelle applicazioni.
Elio Giovannetti
3. Culturale: una disciplina scientifica che fonda e rende
possibile quella tecnologia.
Dipartimento di Informatica
Università di Torino
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Dal Rapporto AICA sull‟Informatica nei Licei.
Liceo in genere: approfondisce gli aspetti concettuali anche
(o forse soprattutto) trasversali rispetto alle altre discipline, […] inquadrandoli in un contesto epistemologico più ampio;
approfondisce inoltre le capacità operative fino al livello di
un utente evoluto non professionale.
Liceo tecnologico (ora Scienze Applicate): oltre a quanto
detto per il liceo in genere, il liceo tecnologico trasferisce
l‟applicazione dei principi scientifici, dei metodi e delle
tecniche tipici dell‟informatica alla produzione di un qualsiasi
bene o servizio.
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Triennio
Il programma dovrebbe essere finalizzato ad un taglio conoscitivo e non solo operativo, alla conoscenza e non solo alla
competenza. Tuttavia, per fissare i concetti, è necessario
sviluppare in laboratorio esempi ed applicazioni suggeriti dall‟esperienza “operativa” che lo studente sta sperimentando o
ha acquisito in altre discipline.
Il taglio essenzialmente culturale degli studi liceali suggerisce di introdurre soprattutto gli aspetti concettuali per cui
non è possibile ignorare (con richiami dalla storia della matematica e della filosofia) che i principali risultati sulla definizione di calcolo effettivo e sulla determinazione dei limiti
della calcolabilità sono stati tutti ottenuti prima della costruzione del primo computer.
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Sommario
Elementi a cui è rivolto il presente contributo:
• aspetti concettuali trasversali rispetto alle altre discipline;
• inquadramento in un contesto epistenologico più ampio;
• richiami alla storia della matematica e della filosofia;
• finalizzazione alla conoscenza oltre che alla competenza.
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Dal Rapporto AICA sull‟Informatica nei Licei.
Aspetto culturale dell‟informatica.
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1. Programmazione e algoritmica.
2. Informatica per capire la matematica.
3. Informatica e filosofia.
4. Informatica e lingua.
e per finire … qualche ricordo storico.
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1
:
Tutti d‟accordo sul suo ruolo centrale.
.
• Scrivere un programma che soddisfa ad una data specifica
(cioè che risolve un dato tipo di problemi) equivale, in un
senso tecnico ben preciso, a trovare
una dimostrazione (costruttiva) di un teorema della forma
 input.  output. R(input, output)
dove R è la relazione che si richiede valga fra input e output.
• La programmazione è simile, nel suo piccolo, all‟attività di un
grande matematico che riesce a dimostrare una congettura:
è un‟attività non meccanica, che richiede una disciplinata
creatività.
• Scrivere un programma che risolve un problema algoritmico
richiede quindi capacità analoghe a quelle occorrenti per
risolvere un problema di geometria euclidea.
• “Programming is mathematics made real”.
1. Programmazione e algoritmica.
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Suggerimenti per curriculum.
• Semplici problemi algoritmici attraverso cui sviluppare le
tecniche di programmazione iterativa e ricorsiva:
• algoritmi elementari su sequenze (massimo, media,
ricerca, ecc.), algoritmi di ordinamento, ecc.;
• ricorsione;
• tecniche algoritmiche;
• connessione con le Olimpiadi Regionali di Informatica;
• Approccio per problemi, più motivante per gli studenti:
• esempio banale: partire dal problema della ricerca del
percorso migliore fra due località invece che da una
teoria generale dei grafi, ecc.
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Da discutere.
• Non più o non solo programmini per risolvere equazioni o
sistemi, per calcolare le cifre di , disegnare grafici di
funzioni, ecc.; invece:
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• La programmazione oggi non è solo problem solving.
• È anche, in misura rilevante, astrazione e modellazione:
dominanza del paradigma a oggetti e dei linguaggi di
programmazione a oggetti.
• I più diffusi linguaggi a oggetti sono sintatticamente e
semanticamente complessi e non didattici.
• Negli stessi corsi di laurea in informatica, in Italia e nel
mondo, la bontà dell‟approccio “objects first”, da molti
adottata, è ancora dibattuta: è recente la decisione della
CMU di eliminare la programmazione a oggetti dai corsi
introduttivi.
• La questione: introdurre sottoinsiemi ristretti di costrutti
sintattici e di concetti object-oriented, o rinunciarvi del
tutto ?
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Informatica e matematica costruttiva.
2. Informatica per capire la matematica.
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• Approccio costruttivo e tendenzialmente anti-platonista.
• Che cosa sono i numeri naturali ? (non sono i numerali !)
• Che cos‟è una funzione ?
(concezione intensionale vs. concezione estensionale)
• Che cos‟è un numero reale ? (è un ente ideale infinito !)
• Che cos‟è un sistema assiomatico ?
•…
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Che cosa sono i numeri naturali ?
Sistemi di numerazione.
• Nell‟insegnamento scolastico della matematica il carattere
astratto della nozione di numero viene solitamente dato per
scontato. Eppure l‟identificazione dei numeri con le loro
rappresentazioni decimali è molto diffusa presso gli studenti di ogni ordine e grado di scuola, nonché nella società,
anche presso le persone colte.
• Uno dei contributi formativi minimi dell‟informatica nei
confronti della matematica nella scuola media e/o nel biennio dei licei è quindi proprio una riflessione su “che cosa
sono i numeri naturali”.
• Tale argomento riguarda quindi da una parte una nozione di
base per l‟informatica, come quella di bit e sistema binario,
dall‟altra riguarda in modo essenziale una comprensione
della matematica che dovrebbe essere patrimonio di tutti.
• La numerazione binaria, con i suoi due soli simboli, è
percettivamente troppo lontana da quella decimale per
essere il primo o unico esempio di base diversa da 10.
• È quindi opportuna l‟introduzione di una numerazione come
l‟ottale, inquadrata in una riflessione sulla natura dei numeri
naturali che parta contemporaneamente da:
• la loro rappresentazione unaria (come tacche su un
preistorico bastone o osso, o come sassolini, ecc.);
• la nozione di cardinale come astrazione emergente dalla
corrispondenza biunivoca fra distinti raggruppamenti
(oggi diremmo insiemi) di oggetti.
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Inoltre:
Sistemi di numerazione e lingua.
• Rappresentazione unaria: far capire come la nozione di
“numero naturale” di grandezza arbitraria si forma nel
pensiero umano attraverso l‟idealizzazione della iterabilità
illimitata del gesto primordiale dell‟incidere una tacca su un
osso, cioè dell‟operazione di successore, e come alcuni
gruppi umani “primitivi” non abbiano compiuto tale passo.
• Numero cardinale come astrazione: ricordare come alcune
lingue “primitive” abbiano serie numerali diverse a seconda
del tipo di oggetti da contare; come persino nel giapponese
moderno i nomi dei numeri siano accompagnati da suffissi
diversi a seconda del tipo di oggetti (lunghi e sottili, oppure
piatti, animali esclusi gli uccelli, uccelli, spade giapponesi,
ecc.).
“Scusa, duemila è un “numero tondo”: scriverlo in ottale come
3720 è artificioso ! ”
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• Far capire che una numerazione in base diversa da 10
sembra difficile da usare perché i nomi stessi dei numeri
nelle nostre lingue riflettono tale base (con parziali
eccezioni nel francese e nel danese).
• Se la specie Homo sapiens fosse stata dotata di 8 dita,
anche i nomi dei numeri sarebbero ovviamente diversi.
• Si possono, prima di far esercitare i ragazzi nell‟aritmetica
ottale, inventare per gioco nuovi nomi per i numeri (ad es.
ottouno, ottodue, duottitre, quattrotticinque, …)
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Numeri razionali
• Rappresentazione dei numeri razionali in diverse basi, per
far capire come “frazione” e “numero con la virgola limitato
o periodico” siano solo modi diversi di rappresentare una
stessa entità.
• Aiutare tale comprensione della matematica citando il
fatto che la rappresentabilità di un razionale come numero
con la virgola finito dipende dalla base.
• Mostrare come per tale ragione nell‟uso del computer
possano sorgere elementari problemi di approssimazione
(si può ad esempio far vedere come il semplice calcolo di
0.1 + 0.2 possa non produrre esattamente 0.3).
• Ciò aiuta a chiarire l‟idea-base di numero razionale come
coppia di numeri, come rapporto.
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Quanto sono reali i numeri reali ?
“Prof, il risultato lo vuole come frazione o come numero?”
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• Far capire che un numero irrazionale, se dal punto di vista
della geometria euclidea è semplicemente un rapporto fra
grandezze (diagonale e lato di un quadrato, circonferenza e
raggio), dal punto di vista aritmetico è un‟entità infinita.
• Mostrare che tutti i numeri reali singoli con cui si ha a che
fare al liceo sono reali calcolabili, cioè c‟ è un procedimento
meccanico (algoritmo) per calcolare le loro successive cifre;
in tale cornice acquista valore formativo anche la scrittura
di un programma per il calcolo di  o della radice quadrata:
il carattere finito di un reale calcolabile sta quindi nella
descrizione finita dell‟algoritmo che lo genera.
• Accennare al fatto che tuttavia quasi tutti i numeri reali
sono non calcolabili, e tuttavia quasi tutti non indicabili con
un nome o una definizione linguistica, tanto è vero che
risulta impossibile, al liceo, designarne uno.
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Funzioni.
Sistemi assiomatici.
• Nei libri di testo di matematica per i licei vi è spesso
confusione fra le definizioni estensionale e intensionale di
funzione.
• L‟informatica può aiutare a chiarire la differenza fra i due
concetti, e mostrare che tutte le funzioni che si studiano al
liceo sono calcolabili: in questa cornice ha un senso anche la
realizzazione di semplici programmi per il calcolo o lo studio
di funzioni.
• Per contrasto, tale studio può gettare una luce sulla nozione
moderna di funzione e sul carattere altamente ideale – non
computabile – di tale nozione.
• La funzione che vale 0 sui razionali e 1 sugl‟irrazionali ?
• La nozione esplicita di sistema assiomatico è quasi del tutto
assente nell‟insegnamento liceale, benché quesiti della
maturità riguardanti le geometrie non euclidee vi abbiano
fatto riferimento.
• La visione della deduzione come calcolo può aiutare a capire
la portata di tale nozione, eventualmente anche attraverso
l‟uso concreto di semplici strumenti software di deduzione
automatica (come la sperimentazione con elementari
programmi Prolog). Vedansi connessioni con la filosofia.
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Suggerimenti per un curriculum.
• Sistemi di numerazione.
• Rappresentazione dei numeri nel calcolatore.
• Sperimentazione con programmi numerici.
• Programmazione di funzioni.
• Elementi di logica e quiz logici.
•…
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3. Informatica e filosofia.
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Informatica e storia del pensiero.
Informatica e pensiero del „900.
• La nozione e la pratica del calcolo, sia aritmetico che logico,
e la sua stretta connessione con i modi di rappresentazione
(strutture-dati), attraversa tutta la storia dell‟umanità:
• dall‟algoritmo di Euclide, alla notazione posizionale e agli
algoritmi per le 4 operazioni, ecc.;
• dai sillogismi di Aristotele, al “ragionare non è nient‟altro
che fare dei calcoli con le proposizioni invece dei numeri”
di Hobbes, al “Calculemus! ” dell‟ottimista Leibniz, alle
leggi del pensiero di Boole, all‟Ideografia di Frege, fino
alla moderna logica formale e alla dimostrazione assistita
da computer.
• Dall‟abaco alle calcolatrici di Pascal, di Leibniz, … fino alla
macchina analitica di Babbage, alla macchina astratta di
Turing, al modello di von Neumann …
Come ricordato anche nel rapporto AICA:
• La nozione di calcolabilità, centrale per l‟informatica, trova
la sua definizione rigorosa in connessione con il programma
formalista di Hilbert e con i risultati negativi di Gödel.
• La nascita dell‟informatica è perciò strettamente legata
alle rivoluzioni scientifiche e filosofiche del „900: la nascita
della logica formale, Wittgenstein, il neopositivismo, la
“svolta linguistica” che mette il linguaggio al centro della
speculazione filosofica.
• Lo sviluppo dell‟informatica teorica è intrecciato con quello
della moderna teoria della dimostrazione.
• Occorre quindi mettere in evidenza come nel „900 l‟unità
fino ad allora solo intuita fra calcoli numerici e calcoli logici
venga pienamente trovata nella nozione di calcolabilità.
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Che cos‟è la verità ? (P. Pilato)
Matematica formale come business.
• La nozione di valore di verità o booleano, che a matematici,
logici e informatici sembra ovvia, è molto difficile da
acquisire.
• Ne è testimone la difficoltà che hanno molti studenti del
primo anno a capire che possono scrivere direttamente, ad
es., return a > b invece di if(a >b) return true else ecc.
• Appunto la pratica della programmazione è essenziale per
cogliere tale riduzione, operata da Boole, del concetto di
verità nell‟ambito della logica proposizionale: materialmente
la verità come segnale alto o basso dentro un componente
elettronico.
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• Certificazioni di correttezza di programmi ottenute con
l‟ausilio di proof assistants: pezzi di matematica formale
incorporati in prodotti commerciali.
• Scriveva a tal proposito Gérard Huet nel 2006:
“most industrial, commercial, financial, legal, transportation,
health, food, information, etc processes use sophisticated
information systems, whose correct and safe operation can
only be established through formal verifications […]
The endeavour of formal mathematics is a booming
business: bank consortia are paying dear money for the
production of formal mathematics”.
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Informatica e pensiero contemporaneo.
Informatica e pensiero contemporaneo.
• Teoremi le cui dimostrazioni, ottenute con l‟ausilio del
calcolatore, non possono essere controllate dall‟uomo nei
dettagli.
• Dunque la “verità matematica” sembra poter dipendere
dalle teorie fisiche su cui sono basati i computer.
• La logica, che è l‟a-priori della matematica e di ogni scienza,
viene così a essere dipendente dalla fisica, in un circolo
vizioso ?
• Cosa succede se la teoria fisica è la meccanica quantistica?
Su questi problemi vedasi ad esempio il libro:
Gabriele Lolli “La Macchina e le dimostrazioni”.
• Visioni “computazionali” del mondo (ad es. Chaitin):
• “una teoria scientifica è un programma matematico che
calcola i fatti, e il programma più corto è il migliore”;
• “comprendere è comprimere”;
• l‟universo è un grande calcolatore;
• L‟approccio computazionale alla biologia (il DNA come
programma), i suoi successi, le sue prospettive (simulazione
“in silico” di processi biologici, DNA-computing, ecc.)
• Vs. “critica della ragione informatica”, in particolare in
fisica e in biologia, di Giuseppe Longo e della scuola epistemologica di Parigi: “lasciare da parte i miti di un universo
computazionale, di cervelli digitali, “programmi” genetici
ecc., ridicole letture del mondo sulla base dell‟ultima
tecnologia disponibile, come ieri la meccanica e poi la
macchina a vapore”. Vedi slide seguente.
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Suggerimenti per il curriculum
Determinismo e indeterminismo: fisica, filosofia, informatica.
• La fisica classica è deterministica: paradigma di Laplace.
• Poincaré e “caos deterministico”: sensibilità alle condizioni
iniziali, proprietà puramente matematica; poiché il valore
di una grandezza, anche in fisica classica, non è un numero
reale ma un intervallo risultato di una misura, ne consegue
l‟impredicibilità dei sistemi caotici (la non-definizione delle
condizioni iniziali al di sotto dell‟intervallo di precisione
della misura non è eliminabile).
• Il computer è una macchina deterministica e i valori sono
discreti, quindi precisi: con le stesse condizioni iniziali la
traiettoria del sistema è la stessa. Quindi la simulazione al
computer di un sistema caotico non modella la realtà;
tuttavia la può imitare (numeri pseudo-casuali, ecc.), ed è
indispensabile. Esempio ben noto: le previsioni meteo.
• Anche: generazione quantistica di numeri “davvero” casuali.
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• Sviluppo di semplici programmi per algoritmi storici
dell‟antichità: Euclide, il crivello di Eratostene.
• Semplici programmi Prolog, a partire dai noti sillogismi..
• Notazione posizionale e nozione di logaritmo: un esempio
elementare dell‟importanza della rappresentazione usata.
• Ricerca sequenziale e ricerca binaria, e confronto fra
andamento logaritmico e andamento lineare.
• Una definizione generale di calcolabilità.
• Nozioni di logica formale e di sistema assiomatico, con
riferimento alla geometria. Uso di proof assistants ??
• Logica classica e logica costruttiva, qualche esempio:
“esiste uno studente tale che, se passa lui la maturità, la
passano tutti”, cioè x. (P(x) y.P(y)); peccato che
l‟unica dimostrazione possibile sia non costruttiva …
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L‟informatica per capire la lingua.
Il carattere cinese per
“albero”
4. Informatica e lingua.
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• Alberi sintattici per le lingue naturali.
• Albero di un‟espressione aritmetica.
• Alberi per la sintassi dei linguaggi di programmazione.
• Struttura ad albero di un documento HTML.
•…
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Albero sintattico: significato 1.
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N
F
SV
N
Mario
N
ComplemNom
Art NCo
guarda
VT
la ragazza col
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SN
ComplemVer
N
Art NCo
NPr
Prep
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SV
SN
SN
VT
NPr
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Albero sintattico: significato 2.
F
SN
Alberi ovunque.
Prep
NCo
NCo
binocolo.
Mario
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guarda
la ragazza
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.
col binocolo
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Sfruttare possibilità impreviste dello strumento.
• L‟elaborazione di testo aiuta a imparare un‟ortografia
corretta (ad es. la differenza fra accento acuto e accento
grave) e una composizione tipografica decente.
• Google può essere uno strumento per consultare un corpus
di una lingua straniera. Esempio: “
• La rete come gigantesca biblioteca di Babele.
• ...
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5. Per finire, informatica e storia d‟Italia …
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6
Per finire, nell‟anniversario dell‟Unità d‟Italia …
… ricordiamo
Luigi Menabrea
Presidente del Consiglio del Regno d‟Italia 1867-1869
(Chambéry 1809-1896)
ingegnere, scienziato, generale,
professore all‟Università di Torino
Da fonte Wikipedia:
Nel 1840 si svolse a Torino presso l‟Accademia delle Scienze
il secondo Congresso degli Scienziati italiani, invitati dal re
Carlo Alberto.
Attirato dal prestigio e dalla notorietà dell‟Accademia delle
Scienze sabauda, al congresso partecipò anche Babbage, che
presentò per la prima volta ad un pubblico scientifico il suo
progetto di “macchina analitica”, equivalente meccanico
(benché allora non costruito) dei moderni calcolatori.
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Nel suo articolo, pubblicato nel 1843, Ada descriveva la
macchina come uno strumento programmabile e, con
incredibile lungimiranza, prefigurava il concetto di
intelligenza artificiale, spingendosi ad affermare che la
macchina analitica sarebbe stata cruciale per il futuro della
scienza, anche se non riteneva che la macchina potesse
divenire pensante similmente agli esseri umani.
Nota.
Anche il giovane Cavour, nel suo viaggio a Londra del 1835,
aveva conosciuto Babbage e ad una cena a casa di questi
aveva incontrato Ada Byron.
(Fonte: Rosario Romeo, Vita di Cavour, Laterza 1984)
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La presentazione appassionò gli scienziati italiani e proseguì
in seminari ristretti. In particolare, Luigi Menabrea si
dedicò successivamente a una descrizione del progetto di
Babbage che pubblicò in francese nel 1842 presso la
"Bibliothèque Universelle de Genève", in quello che può
essere considerato il primo lavoro scientifico nella disciplina
dell'informatica: "Notions sur la machine analytique de
Charles Babbage".
L‟articolo suscitò l‟interesse di Ada Lovelace, figlia del
famoso poeta Byron. Fra Menabrea e Ada si instaurò una
corrispondenza, in cui i due si scambiarono idee e sogni sulle
possibilità delle macchine analitiche; Ada, su incitamento di
Menabrea, tradusse in inglese l‟articolo di questi, ampliandolo
con le sue note, più lunghe dell‟articolo originale stesso.
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L‟articolo di Menabrea
... Ada Byron Lovelace:
il primo programmatore della storia !
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Luigi Menabrea e …
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Già nell‟articolo di Menabrea si utilizzava, per descrivere il
funzionamento della macchina, una scrittura simbolica simile
a un linguaggio di programmazione.
La tabella in cui è descritta, a titolo di esempio, la sequenza
di operazioni che la macchina deve eseguire per risolvere un
sistema lineare di due equazioni in due incognite è identica
strutturalmente a un foglio contenente la descrizione dei
medesimi calcoli fatta usando il linguaggio di programmazione
Bell disponibile per il calcolatore IBM 650.
Menabrea individua chiaramente il fatto che un‟istruzione
deve contenere due informazioni: una sulla operazione da
eseguire, e una sugli operandi coinvolti; e questi ultimi sono
indicati con il nome "variabili" nel senso dato a questo
termine dall‟Informatica.
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A
… fino alla storia dell‟Olivetti …
Conclusione
Due note citazioni, riportate da Luciano Gallino in “La
scomparsa dell‟Italia industriale”:
“Nel campo dell‟elettronica, ove soltanto le più grandi
fabbriche americane hanno da anni la precedenza, lavoriamo
metodicamente da quattro anni dedicandoci ad un ramo
nuovo. Una nuova sezione di ricerca potrà sorgere nei
prossimi anni per sviluppare gli aspetti scientifici dell‟elettronica […] Noi non potremo essere assenti da questo
settore per molti aspetti decisivo.” Adriano Olivetti, 1955.
L‟informatica nei licei potrebbe essere non solo strumento
tecnico trasversale, ma anche disciplina di elevato valore
formativo, in dialogo soprattutto con la matematica e con la
filosofia, ma anche con l‟italiano, le lingue, la biologia.
Non si tratta di un compito facile, ma forse ne vale la pena.
“la società di Ivrea è strutturalmente solida e potrà supe-
rare il suo momento critico. Sul suo futuro pende però una
minaccia, un neo da estirpare: l‟essersi inserita nel settore
elettronico, per il quale occorrono investimenti che nessuna
azienda italiana può affrontare.” Vittorio Valletta, 1964
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