Compito A

I Compitino Versione A
A.A. 2015-16
Esercizio 1.(5 punti) Date le due funzioni
|x| + 1 x ≥ −2
g(x) = 1 − x2
f (x) =
1
x < −2
si calcolino f ◦ g ed g ◦ f
Esercizio 2.(5 punti) Un negozio di elettronica pratica uno sconto del
15% sull’acquisto di ogni nuovo telefonino. Se invece, comprando un telefonino, diamo indietro quello vecchio, ci viene dato un buono di 15 euro e
lo sconto diventa del 10%. Se P indica il costo del telefonino che vogliamo
comprare, si dica per quali valori di P è meglio dare indietro il vecchio
telefonino e quando, invece, è preferibile approfittare dello sconto del 15%.
Esercizio 3.(7 punti) Si risolvano le seguenti disequazioni:
x + 1
p
x2 + x − 2
√
≥ 0 , ( x2 + x − x) log2
≥0
1−x
−x2 − x + 1
Esercizio 4.(7 punti) Sia A = {x −
0 = inf A.
√
x2 − 1 | x ≥ 1}. Verificare che
Esercizio 5.(9 punti) Dire se i seguenti insiemi sono sottospazi di R3 .
In caso affermativo, calcolarne la dimensione ed esibirne una base.
U = {(x1 , x2 , x3 )| x21 = 1}
V {(x1 , x2 , x3 )|x1 + x2 − x3 = 0, x1 + 2x2 − 4x3 = 0}
Dati i seguenti vettori x = (k, k + 2, 2 − k), y = (t, 2t + 1, −t − 1),
z = (0, 8, −1), con k, t ∈ R:
√
1. determinare per quali valori di k si ha che ||x|| = 35;
2. Determinare t tale che y · z = 26.
3. Scelti k = −3 e t = 1 , i tre vettori sono linearmente indipendenti?
In caso negativo, scrivere una combinazione lineare dei tre vettori a
coefficienti non nulli che dia come risultato il vettore nullo.
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