Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a.

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO – ORDINE INGG. BERGAMO
LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M. 14 Gennaio 2008
AZIONE SISMICA E PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE
Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a.
Aspetti normativi ed esempio applicativo
Prof. Paolo Riva
Dipartimento di Progettazione e Tecnologie
Facoltà di Ingegneria
Università di Bergamo
V. Marconi, 5 – 24044 Dalmine (BG)
E-Mail: [email protected]
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Paolo Riva
Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a. - Aspetti normativi ed esempio applicativo
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INDICE
pag.
1. DISPOSIZIONI NORMATIVE PER LE STRUTTURE PREFABBRICATE ............................................. 5
1.1
Tipologie Strutturali, Criteri Generali, e Fattori di Struttura ............................................................................. 5
1.2
Connessioni ..................................................................................................................................................... 13
1.3
Elementi Strutturali.......................................................................................................................................... 15
2. ESEMPIO .......................................................................................................................................................... 20
2.1
Introduzione..................................................................................................................................................... 20
2.2
Descrizione Della Struttura ............................................................................................................................. 21
2.3
Caratteristiche dei Materiali ............................................................................................................................ 22
2.4
Analisi dei Carichi ........................................................................................................................................... 23
2.4.1
2.5
Spettro di Progetto Elastico e di Progetto................................................................................................. 24
Pilastri.............................................................................................................................................................. 28
2.5.1
Determinazione della Rigidezza dei Pilastri............................................................................................. 28
2.5.2
Analisi delle Sollecitazioni ....................................................................................................................... 30
2.5.3
Verifiche SLU........................................................................................................................................... 38
2.5.4
Disposizioni Costruttive (Armature Trasversali)...................................................................................... 41
2.6
Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura ..................................................... 42
2.7 Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura senza l’ipotesi di diaframma di
piano (sistema sismo resistente a telai sciolti) ........................................................................................................... 45
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2.8
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Fondazioni - Plinti a Bicchiere ........................................................................................................................ 48
3. CONCLUSIONI ................................................................................................................................................ 53
RINGRAZIAMENTI – Si ringrazia l’ing. Luca Cadei per aver svilupato l’esempio riportato.
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1. DISPOSIZIONI NORMATIVE PER LE STRUTTURE PREFABBRICATE
1.1
Tipologie Strutturali, Criteri Generali, e Fattori di Struttura
• Tipologie Strutturali
o Strutture a Telaio;
o Strutture a Pareti;
o Strutture Miste Telaio-Pareti (insieme di telai prefabbricati e pareti prefabbricate oppure gettate in opera);
Strutture a Telaio Con Collegamenti Monolitici
Una seconda categoria di sistemi a telaio prefabbricati si riferisce a strutture con collegamenti a cerniera tra travi
e pilastri che danno continuità di forze (v. Fig.). A questa categoria di telai, tipica della tecnologia prefabbricata,
si applicano le regole relative ai collegamenti tipo (a) di cui al § 7.4.5.2.1 delle NTC, mentre il vincolo di base dei
pilastri deve realizzare un incastro totale con la fondazione dimensionato con le regole relative ai collegamenti
tipo b di cui al § 7.4.5.2.1 delle NTC
Strutture a Telaio Con Collegamenti a Cerniera
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In aggiunta si considerano anche le seguenti categorie
o Strutture a Pannelli Portanti;
o Strutture Monolitiche a Celle (strutture composte da elementi scatolari prefabbricati);
o Strutture a Pilastri Isostatici (strutture monopiano, con elementi di copertura sostenuti da appoggi fissi gravanti
su pilastri isostatici)
Le strutture con pilastri isostatici del tipo di quelle rappresentate in Figura, che consentono le libere dilatazioni
della copertura per effetto di fenomeni come le variazioni termiche, concentrano le azioni orizzontali dovute al
sisma su alcuni pilastri. Per queste strutture si applicano le regole date al § 7.4.5.2.1 con riferimento sia ai
collegamenti fissi, sia ai collegamenti scorrevoli
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• Fattore di Struttura
Il fattore di struttura da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica è dato dalla seguente espressione:
q = q0 KW KR ≥ 1.5 (EC 8)
qo è legato alla tipologia strutturale
KW è un fattore che dipende dal meccanismo di collasso
prevalente in strutture a pareti
KW = 1,00 per telai e sistemi accoppiati equiv. a telai
KW = (1+Σhwi/Σlwi )/3 ≤1 (≥0,5) per sistemi a pareti,
sistemi accoppiati equiv. a pareti, e strutture a nucleo,
dove hwi e lwi sono, rispettivamente, l’altezza e la
dimensione in pianta prevalente delle pareti
Le strutture a pareti estese debolmente armate devono
essere progettare in CD “B”.
Strutture aventi i telai resistenti all’azione sismica
composti, anche in una sola delle direzioni principali, con
travi a spessore devono essere progettate in CD”B” a
meno che tali travi non si possano considerare elementi
strutturali “secondari”
Tabella 1.1 – Valori di q0
Tipologia
Strutture a Telaio, a pareti accoppiate, miste
Strutture a Pareti Singole
Strutture a deformabili torsionalmente
Strutture a pendolo inverso
CD “B” – “M” EC8
3.0 αu/α1
3,0
2
1.5
CD “A” – “A” EC8
4.5 αu/α1
4.0 αu/α1
3
2
α1
moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la
sua resistenza flessionale;
αu
moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale si verifica la formazione di un numero di
cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.
Il valore di αu/α1, può essere calcolato per mezzo di un analisi statica non lineare (push-over) e non può in ogni caso
essere assunto superiore a 1 ,5.
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Qualora non si proceda ad una analisi non lineare per la valutazione di αu/α1, i seguenti valori possono essere adottati:
a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telaio;
edifici a telaio di un piano:
αu/α1 = 1,1
edifici a telaio a più piani, con una sola campata:
αu/α1 = 1,2
edifici a telaio con più piani e più campate:
αu/α1 = 1,3
b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti
strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale:
αu/α1 = 1,1
edifici a pareti non accoppiate:
αu/α1 = 1,1
edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti:
αu/α1 = 1,2
Quando risultasse q < 1.5, può essere adottato q = 1.5.
Per tipologie strutturali diverse da quelle precedentemente definite, ove si intenda adottare un valore q > 1,5, il valore
adottato dovrà essere adeguatamente giustificato dal progettista.
Strutture aventi i telai resistenti all'azione sismica composti con travi a spessore, anche in una sola delle direzioni
principali, devono essere progettate per la Classe di Duttilità CD"B".
Strutture con grandi pareti debolmente armate, non potendo contare sulla dissipazione in cerniere plastiche,
devono essere progettate per la Classe di Duttilità CD"B".
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• Per Strutture a Pannelli Portanti, Strutture Monolitiche a Celle, Strutture a Pilastri Isostatici
o Il fattore di struttura, a meno di studi specifici, può essere definito come:
qp = kp·q
dove:
q = q0·kw kR è il coefficiente di struttura
è un coefficiente riduttivo, pari ad 1,0 per connessioni poste al di fuori della zona critica,
kp
oppure sovradimensionate per rimanere in campo elastico, oppure dissipative, e pari a 0,5
altrimenti
Tipologia
CD “B” CD “A”
q = q0 KW KR ≥ 1.5 (EC 8)
Strutture a Pannelli
3,0
4.0 αu/α1
qo è legato alla tipologia strutturale
Sistemi Strutture Molitiche a Celle
2,0
3,0
KW dipende dal meccanismo di collasso
Strutture a Pilastri Isostatici
2,5
3,5
prevalente in strutture a pareti
KW = 1,00 per telai e sistemi accoppiati equiv. a • Telai ad un piano con sommità dei pilastri
collegate in entrambe le dir. Sono da
telai
considerare come Strutture a Pilastri
KW = (1+Σhwi/Σlwi )/3 ≤1 (≥0,5) per sistemi a
Isostatici se Nsd/(Acfcd) ≤ 0,3
pareti, sistemi accoppiati equiv. a pareti, e
• q0 può essere aumentato se si può dimostrare
strutture a nucleo, dove hwi e lwi sono,
di avere una più elevata dissipazione nella
rispettivamente, l’altezza e la dimensione in
zona critica
pianta prevalente delle pareti
α1
moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la
sua resistenza flessionale;
αu
moltiplicatore della forza sismica orizzontale (taglio alla base) per il quale si verifica la formazione di un numero di
cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.
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• Modellazione Strutturale
Ai fini della modellazione di strutture prefabbricate, devono essere considerati i seguenti aspetti:
1. Identificazione del ruolo dei diversi componenti strutturali:
o Elementi che sopportano solo azioni gravitazionali (ad esempio elementi pendolari in strutture a pareti);
o Elementi che sopportano sia azioni gravitazionali sia sismiche (ad esempio elementi di telai o pareti);
o Elementi che forniscono vincoli tra parti della struttura (ad esempio diaframmi di piano).
2. Capacità della struttura di soddisfare ai criteri di resistenza e duttilità forniti dalla normativa:
o Sistema prefabbricato in grado di soddisfare i requisiti da normativa;
o Sistema che viene combinato con elementi costruiti in opera al fine di soddisfare i criteri da Normativa;
o Sistema che non soddisfa ai criteri da Normativa, per il quale sono necessari criteri specifici di progettazione
e dovrebbe eventualmente essere progettato per un coefficiente di struttura ridotto.
3. Identificazione degli elementi non strutturali:
o Completamente disaccoppiati dalla struttura;
o Che forniscono un qualche grado di vincolo alla deformabilità della struttura.
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4. Identificazione degli effetti dei vincoli sulle capacità dissipative della struttura:
o Connessioni posizionate all’esterno delle zone critiche e che non influenzano le capacità dissipative della
struttura (connessioni tipo a);
o Connessioni poste all’interno delle zone critiche, ma dimensionate in maniera tale da rimanere elastiche, così
da consentire che le deformazioni anelastiche si sviluppino in altre parti della struttura (connessioni tipo b);
o Connessioni duttili poste all’interno delle zone critiche della struttura (connessioni tipo c o d).
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• Criteri di Progetto
1. Resistenza locale:
o Negli elementi prefabbricati e nelle loro connessioni, si dovrebbe considerare la possibilità di un degrado
della resistenza in seguito al comportamento ciclico oltre lo snervamento. Generalmente questo fenomeno
viene coperto dall’utilizzo dei coefficienti parziali di sicurezza su calcestruzzo ed acciaio. Qualora ciò non
risulti garantito, la resistenza della connessione sotto carichi monotoni deve essere adeguatamente abbattuta.
2. Dissipazione di Energia:
o Il meccanismo prevalente di dissipazione dovrebbe aver luogo nelle zone critiche;
o Le strutture prefabbricate possono sviluppare meccanismi dissipativi anche per taglio nei giunti purché:
(a) la rigidezza non diminuisca in maniera sostanziale con i carichi cilici; b) possibili meccanismi instabili
siano adeguatamente controllati;
o Possono essere adottate le medesime classi di duttilità delle strutture costruite in opera (L, M, H);
o Nel caso si faccia affidamento sulla dissipazione per taglio nei giunti, particolarmente nel caso di strutture a
pannelli portanti prefabbricati, il coefficiente di duttilità locale per scorrimento µs deve essere considerato
nel definire il coefficiente di struttura q.
3. Verifica Sismica durante la Costruzione:
o Di norma non è necessaria la verifica sismica. Qualora sia necessaria a causa delle eventuali conseguenze sui
rischi per la vita umana, può essere svolta adottando una azione sismica ridotta (valore suggerito 30%).
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1.2
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Connessioni
• Connessioni Poste Fuori dalle Zone Critiche
o Tali connessioni dovrebbero essere posizionate ad una distanza dalla sezione critica almeno pari alla dimensione
massima della sezione trasversale;
o Dovrebbero essere dimensionate utilizzando; a) un taglio sollecitante determinato applicando il Criterio della
Gerarchia delle Resistenze con γRd = 1,1 per CDM ed 1,2 per CDA; b) un momento sollecitante pari ad almeno il
momento da analisi od al 50% del momento resistente nella sezione critica più vicina, moltiplicato per γRd.
• Connessioni Sovradimensionate
o Le sollecitazioni per il calcolo di tali connessioni devono essere calcolate applicando il Criterio della Gerarchia
delle Resistenze, sulla base della resistenza flessionale delle sezioni critiche di estremità dell’elemento amplificata
per γRd (MSd = γRd MRd), con γRd = 1,20 per CDM ed 1,35 per CDA;
o Le armature di tali connessioni devono essere ancorate al di fuori della zona critica;
o L’armatura della zona critica deve essere ancorata all’esterno della connessione.
• Connessioni Duttili
o Dovrebbero soddisfare ai criteri di duttilità locale utilizzati per le connessioni monolitiche (es. per le estremità
delle travi µφ = 2qo - 1 se T1 ≥ TC e µφ = 1+2(qo - 1)TC/T1 se T1 < T);
o In alternativa, dovrebbe essere dimostrato mediante prove sperimentali cicliche su un numero di campioni
sperimentali significativi per la tipologia di connessione, che la connessione possiede un comportamento ciclico
stabile ed una capacità dissipativa almeno uguale a quella di una equivalente connessione monolitica che soddisfi
ai criteri di duttilità locale da Normativa;
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o Le prove sperimentali devono essere condotte utilizzando una storia ciclica appropriata, che includa almeno tre
cicli ad una ampiezza compatibile con il coefficiente di struttura qp.
• Resistenza delle Connessioni
o La resistenza dei collegamenti deve essere calcolata applicando l’EC 2 ed i relativi coefficienti parziali di
sicurezza. Qualora le prescrizioni dell’EC 2 non consentano la corretta valutazione della resistenza, essa deve
essere definita mediante adeguate prove sperimentali;
o Nel valutare la resistenza di una connessione nei confronti dello scorrimento a taglio (sliding shear), il contributo
resistente dell’attrito dovuto all’azione assiale esterna dovrebbe essere trascurato;
o Le saldature delle armature in connessioni dissipative può essere utilizzata a condizione che: a) venga usato
acciaio saldabile; b) il materiale di apporto, le tecniche di saldatura, ed il personale addetto assicurino una perdita
di duttilità non superiore al 10% rispetto al caso di connessione non saldata;
o Elementi in acciaio (sezioni o barre) pre o post-installati che si ipotizza contribuiscano alla resistenza sismica
devono essere verificati sia analiticamente sia sperimentalmente nei confronti di una storia di carico ciclica di
deformazioni impresse compatibili con il livello di duttilità specificato per la struttura.
• Strutture a Pilastri Isostatici
o I collegamenti di tipo fisso devono possedere una resistenza a taglio pari alla minore delle due quantità seguenti:
a) la forza orizzontale necessaria per indurre nella sezione di base del pilastro un momento flettente pari al
momento resistente ultimo, moltiplicata per un fattore γRd = 1,35 per strutture in CD”A”, e γRd = 1,20 per strutture
in CD”B”;
b) la forza di taglio derivante dall’analisi con una azione sismica valutata con q = 1.
o I collegamenti di tipo scorrevole devono essere dimensionati per consentire uno scorrimento pari a:
∆ = (de2 + dr2)1/ 2
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o Ove de è lo spostamento relativo dovuto all’azione sismica tra le due parti della struttura collegate
dall’apparecchio scorrevole assumendo che le due parti collegate oscillino in opposizione di fase e dr è lo
spostamento relativo in condizioni sismiche tra le fondazioni delle due parti collegate.
1.3
Elementi Strutturali
• Travi
o La verifica delle travi viene condotta secondo EC 2;
o Travi prefabbricate semplicemente appoggiate devono essere connesse strutturalmente ai pilastri o alle pareti. La
connessione deve garantire che il trasferimento delle forze orizzontali avvenga senza far affidamento sull’attrito;
o Le tolleranze e la resistenza nei confronti dell’esplosione del copriferro in corrispondenza degli appoggi deve
essere compatibile con gli spostamenti attesi in corrispondenza degli appoggi.
• Colonne
o La verifica delle colonne viene condotta secondo EC 2;
o Connessioni colonna-colonna all’interno delle zone critiche sono permesse solo per CD”B”;
o Per sistemi a telaio prefabbricati con travi incernierate ai pilastri, i pilastri devono essere incastrati alla fondazione,
utilizzando vincoli dimensionati in maniera tale da garantire che la sezione critica si sviluppi nel pilastro (ad
esempio plinti a bicchiere o giunzioni comunque tali da garantire l’incastro);
• Connessioni Trave-Pilastro
o Qualora si usino nodi monolitici, essi devono rispettare le prescrizioni dell’EC8 per le strutture in opera;
o Connessioni sovradimensionate oppure duttili devono essere verificate come precedentemente specificato.
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• Pannelli Portanti
o Vale quanto specificato nell’EC 2 per le pareti con le seguenti integrazioni: a) la percentuale minima di armatura
verticale è riferita all’effettiva sezione di calcestruzzo e dovrebbe comprendere sia l’armatura verticale dell’anima
sia quella degli elementi terminali; b) non è permesso l’utilizzo di un singolo pannello di rete elettrosaldata; c) in prossimità di tutti i bordi del pannello su una sezione quadrata di lato bw, dove bw è lo spessore del pannello, deve essere predisposta una quantità minima di armatura di confinamento, pari a quella prevista nei pilastri;
o La porzione di un pannello compresa tra un giunto verticale and una apertura che sia distantea meno di 2,5bw dal giunto deve essere armata e dimensionata come la zona critica di una parete in c.a.;
o Devono essere evitate tipologie di connessioni che mostrino un degrado di resistenza sotto carichi ciclici;
o A tal fine, tutti i giunti verticali devono essere scabri o dotati di chiavi di taglio e devono essere verificati a taglio;
o Giunti orizzontali compressi lungo tutta la loro lunghezza possono essere realizzati senza chiavi di taglio. Se sono parzialmente tesi e parzialmente compressi devono essere dotati di chiavi di taglio lungo tutto lo sviluppo;
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o Le connessioni orizzontali devono soddisfare alle seguenti regole addizionali: a) l’azione di trazione nel giunto prodotta dall’azione assiale deve essere incassata da armatura verticale disposta nel giunto ed ancorata completamente nei pannelli superiori ed inferiori. La continuità di tale armatura deve essere assicurata mediante saldatura (duttile) o, preferibilmente, con chiavi opportunamente disposte (vd. Figura); b) nelle connessioni che risultino parzializzate nella combinazione sismica, la verifica a taglio va effettuata nella sola zona compressa, utilizzando come azione assiale la risultante delle azioni di compressione nel giunto;
Posizione dei giunti
A- Saldatura delle armature sovrapposte
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o Le seguenti prescrizioni addizionali devono essere osservate, per migliorare la duttilità lungo i giunti verticali: a) Una percentuale minima di armatura pari a 0,10% deve essere posizionata in giunti integralmente compressi ed a 0,25% in giunti parzialmente tesi;
b) La quantità di armatura nel giunto deve essere limitata per evitare rotture fragili (ρ ≤ 2%);
c) Tale armatura dovrebbe essere distribuita lungo tutto il giunto, salvo per DCM dove può essere concentrata in
tre zone;
d) L’armatura deve essere resa continua tra pannelli contigui (vd. Figura);
e) Per controllare la fessurazione, all’interno del getto di completamento deve essere disposta una quantità
minima di armatura longitudinale (consigliato ρc,min = 1%);
f) A causa delle capacità dissipative dei giunti verticali ed, in parte di quelli orizzontali, pareti costituite da
pannelli affiancate non richiedono confinamento nelle zone terminali.
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• Diaframmi di Piano
In aggiunta alle prescrizioni dell’EC2 per le piastre ed i solai ed alle prescrizioni fornite dall’EC8 per i diaframmi di
piano realizzati con elementi prefabbricati devono essere considerate anche le seguenti regole:
o Se il piano non può essere considerato infinitamente rigido (un diaframma può essere considerato rigido se gli
spostamenti di piano nell’ipotesi di considerare la sua attuale flessibilità non differiscano di più del 10% da quelli
ottenuti con l’ipotesi di impalcato rigido), sia l’effettiva rigidezza sia i vincoli con gli elementi verticali devono
essere considerati nel modello di analisi;
o La rigidezza di piano è drasticamente aumentata se il diaframma è continuo, salvo che in corrispondenza degli
appoggi. In particolare, un getto di completamento in opera può rendere il diaframma rigido. Lo spessore di tale
getto dovrebbe essere di almeno 40mm per luci fino a 8m, e maggiore di 50mm per luci superiori. La rete
elettrosaldata in esso disposta dovrebbe essere connessa con gli elementi verticali portanti;
o Le forze di trazione dovrebbero essere resistite da armature in acciaio posizionate almeno lungo tutto il perimetro
del diaframma, così come in parte dei giunti tra gli elementi prefabbricati. Se si usa un getto di completamento,
tale armatura di collegamento dovrebbe essere posizionata nella cappa;
o In ogni caso, le armature di collegamento dovrebbero costituire un sistema continuo di armatura lungo l’intero
diaframma e dovrebbero essere efficacemente connesse a ciascun elemento sismo-resistente;
o Le azioni di membrana lungo i giunti tra i pannelli di solai e tra questi e le travi devono essere calcolate
amplificando le azioni per un fattore 1,30;
o Elementi sismo-resistenti primari, sia superiori sia inferiori al piano, devono essere adeguatamente connessi al
diaframma. A tal fine, qualsiasi collegamento orizzontale deve essere adeguatamente armato. Non si dovrebbe fare
affidamento sull’attrito dovuto ad azioni assiali esterne.
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2. ESEMPIO
2.1
Introduzione
• Si intende progettare e verificare un edificio prefabbricato regolare situato in zona sismica secondo le prescrizioni delle
“Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14-01-2008;
• I requisiti di sicurezza a cui dovrà rispondere la struttura sono:
• SLV (Stato Limite di salvaguardia della Vita) - Stati limite ultimi
A seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e
significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle
azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un
margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.
• SLD (Stato Limite di Danno) - Stati limite di esercizio
A seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali,
le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non
compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed
orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
NORMATIVE DI RIFERIMENTO
Azioni sulle Costruzioni
Strutture in C.A.
Strutture in Zona Sismica
• Norme tecniche per le
costruzioni (D.M. 14-01-2008)
• Eurocodice 1
• Eurocodice 2
• Eurocodice 8
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2.2
Descrizione Della Struttura
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2.3
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Caratteristiche dei Materiali
Calcestruzzo C45/55 (Rck ≈ 55MPa)
Acciaio da Armatura FeB44k (≈B450B)
fck = 45 MPa
fyk = 430 MPa
fctm = 0.3fck2/3 = 3.80 MPa
Es = 206 000 MPa
fctk0.05 = 0.7 fctm = 2.7 MPa
Ec = 9500 (fck + 8)1/3 = 35685 MPa
γs = 1.15
fyd = fyk/γs = 373.9 MPa
γc = 1.5
εyd = fyd / Es = 1.82‰
fcd = fck/γc = 30 MPa
εsu = 10‰ (solo per azioni NON sismiche)
αcc = 1.0 (Verifica Sismica SLU)
αcc = 0.85 (Verifica SLU non sismica)
Acciaio da Precompressione (Trefoli)
τrd = 0.25 fctk0.05/γc = 0.45 MPa
fptk = 1860 MPa
fc2 = (0.7 – fck/200)fcd = 14.25MPa
fp0,1k = 1580 MPa
Es = 195 000 MPa
εc1 = 2.0‰
εcu = 3.5‰
γp = 1.15
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2.4
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Analisi dei Carichi
Carichi Permanenti (Gk)
Carichi Variabili (Qk)
Tegoli:
6,60 kN/m (incidenza 1,42 kN/m2)
Neve:
1,30 kN/m2
Finiture:
0,31 kN/m2
NON RILEVANTE PER VERIFICA SISMICA
Travi ad I
8,10 kN/m (H = 120 cm)
Travi ad I:
5,35 kN/m (H = 100 cm)
Pilastri 70x70: 6,13 kN/m
Pannelli
3,20 kN/m2
Combinazione per le verifiche con Sisma
Combinazione per le verifiche senza Sisma
γIE + G1 + G2 + Pk + ∑(ψ2iQki)
γg1G1 + γg2G2 + γpPk + γq[Q1k+∑i=2,n (ψ0iQik)]
E az. sismica dovuta a: G1 + G2 + ∑(ψ2iQki)
γg1 = 1,30 (carichi permanenti strutturali)
γI = 1,0 (Edificio ordinario)
γg1 = 1,50 (carichi permanenti non strutturali)
ψ2i (SLV) = ψ2i (SLD) = 0 (neve a quota < 1000 m)
γp = 0,90
γq = 1,50
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2.4.1 Spettro di Progetto Elastico e di Progetto
Spettro di Risposta Elastico
Spettro di Risposta di Progetto
S e (T)
S d (T)
a g S ηF0
agS
a g S F0 q
agS
0,20a g
TB
TC
TD
T
TB
TC
TD
η = 1/q
T
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Vita nominale struttura:
50 anni
Classe d’uso della costruzione:
Cu = 1
Classe II - Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza
contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali
essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti,
opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in
Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi
situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi
conseguenze rilevanti
Caterogoria topografica:
T1
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Categoria sottosuolo C: Depositi di terreni a grana grossa
mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente
consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un
graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la
profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s
(ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 <
cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).
Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i
≤ 15°
ξ = 0,05
Fattore di smorzamento:
⇒
η = 1,0
FATTORE DI STRUTTURA:
q = q0⋅KR
Edificio regolare in altezza:
KR = 1,0
Struttura a telaio (monopiano):
Alta duttilità
q0 = 4,95 ⇒
q = 4,95
Bassa duttilità
q0 = 3,30 ⇒
q = 3,30
Vedi “Bozza di Istruzioni per l’applicazione delle Norme
tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 14.01.2008 Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici”
Paolo Riva
Pagina 26/53
ESEMPI DI CALCOLO:
Zona ad elevata sismicità:
ag ≈ 0,25g
es. Gemona (UD):
Zona di media sismicità:
SLV:
ag = 0,259 m/s2 F0 = 2,408 Tc*= 0,331 s
SLV:
ag = 0,118 m/s2 F0 = 2,419 Tc*= 0,270 s
ag ≈ 0,12g
es. Seriate (BG)
OSSERVAZIONE:
Comuni della provincia di Bergamo classificati in zona 2 (ag=0,25g) come Fontanella, Calcio Pumenengo, sono
invece caratterizzati da valori di ag ≈ (0,12-0,13)g secondo gli spettri definiti dalle Norme Tecniche
Paolo Riva
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Confronto tra spettri di progetto per le azioni orizzontali e verticali e spettro per SLD
0,45
0,40
ag=0,25g - CDB
0,40
ag=0,25g - CDA
0,35
ag=0,12g - CDB
ag=0,12 - CDB
ag=0,25 - CDA-B
0,35
0,30
0,30
Sd (T)
Sd (T)
0,25
0,20
0,20
0,15
0,15
0,10
0,10
0,05
0,05
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
SLD
0,25
SLV
3,5
4,0
T (s)
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
T (s)
0,30
Combinazione delle componenti
ag=0,25 - CDA_B
ag=0,13 - CDB
0,25
dell’azione sismica
Sd (T)
0,20
SLV
verticale
0,15
Ex + 0,30 Ey + 0,30 Ez (Pilastri)
0,10
0,05
0,30Ex +
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
T (s)
3,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Ey + 0,30 Ez (Pilastri)
Ez (Travi-Tegoli)
3,5
4,0
Paolo Riva
2.5
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Pilastri
2.5.1 Determinazione della Rigidezza dei Pilastri
• Ipotesi Perc. Armatura: ρs = 2% ⇒ As = 0,02x700x700 = 9800 mm2 (24φ24 = 10800mm2)
• Rigidezza Sezione solo c.a.:
• Rigidezza Sezione Omogeneizzata (n=7):
EIg = 35,7x106⋅(0,74/12) = 7,14x105 kNm2
EI* = 35,7x106⋅(2,46x10-2) = 8,79x105 kNm2
• Rigidezza Secante a Snervamento (My/χy):
N = 1000 kN (Valore di Rif. per pilastri)
My ≈ 1330 kNm
εsy = 430/206 000 = 0.00208
(d-x) = 0,65-0,22
χy = εsy/(d-x) = 0,00485 1/m
(EI)y = My/χy = 2,75x105 kNm2
• Rigidezza fessurata approssimata:
1/2 (EIg) = 3,57 x105 kNm2
Paolo Riva
Pagina 29/53
• Osservazione: la rigidezza approssimata fornisce una sovrastima della rigidezza secante a snervamento. Pertanto,
l’uso di tale valore comporta la sovrastima delle frequenze ed una sottostima dei periodi propri della struttura. Nei
confronti della determinazione delle azioni sismiche, il suo utilizzo risulta quindi conservativo rispetto all’utilizzo
della rigidezza secante a snervamento.
L’utilizzo di una rigidezza ridotta si giustifica se si ipotizza, congruentemente con l’adozione di un coefficiente di
struttura q notevolmente maggiore di 1, che allo SLU si abbia un considerevole snervamento della struttura.
Per quanto riguarda lo SLD, si osserva che allo stato limite di danno la struttura è comunque in prossimità dello
snervamento. Pertanto, l’utilizzo di una rigidezza ridotta è corretto anche in questo caso.
Paolo Riva
Pagina 30/53
2.5.2 Analisi delle Sollecitazioni
• Ipotesi: copertura infinitamente rigida nel piano.
AZIONE ASSIALE SUI PILASTRI
Pilastro
A
B
C
D
Sezione
[m]
0.65
0.65
0.65
0.65
H
[m]
10
10
10
10
Dx
[m]
8.13
16.25
8.13
16.25
Dy
[m]
6.75
13.00
6.75
13.00
Gk
[kN]
247,5
359,2
383,7
601,8
Qk
[kN]
0
0
0
0
N
[kN]
247,5
359,2
383,7
601,8
Paolo Riva
Pagina 31/53
MASSE PER L’ANALISI SISMICA
N.B. Nell’analisi viene inclusa metà del peso dei pilastri
N. B. I pannelli di tamponamento vengono considerati solo come massa partecipata al sisma orizzontale (dir. X e
dir. Y) (si considera una lunghezza pari alla metà dell’altezza dell’edificio).
Copertura
Tegoli
TI 120/20
TI 100/15
Permanenti
193.406
44.712
32.292
42.267
kg
kg
kg
kg
Pilastri
Pil. 65 x 65
63.079 kg
Pannelli
5 m x 155,5 m (≈ Hpil/2 x Perimetro)
248.788 kg
Variabili
Neve
TOTALE
0 kg
624.525 kg
Paolo Riva
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PERIODI DI VIBRAZIONE E SOLLECITAZIONI SISMICHE (TAGLIO ALLA BASE)
(ag = 0.25g – Bassa duttilità)
W/g
L
k
n
m
T1 = 2π
k
k = ∑ ki
ki = 3
i =1
0,5 EI g
L3
Dir. X L ≈ 11,25 m = H pilastro da est. bicchiere + ½ H trave
Dir. Y L ≈ 10,50 m = H pilastro da est. Bicchiere
Spostamenti relativi:
SLU:
dr = q
Vi , SLU
ki
SLD:
dr =
Vi , SLD
ki
Paolo Riva
Pilastro
1 (A)
2 (B)
3 (B)
4 (A)
5 (C )
6 (D)
7 (D)
8 (C )
9 (A)
10 (B)
11 (B)
12 (A)
x
y
lx
ly
(m)
(m)
-24,4
-8,1
8,1
24,4
-24,4
-8,1
8,1
24,4
-24,4
-8,1
8,1
24,4
13,5
13,5
13,5
13,5
0,0
0,0
0,0
0,0
-13,5
-13,5
-13,5
-13,5
(m)
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
(m)
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
Jxx
(m4)
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
Jyy
(m4)
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
1,49E-02
ki sisma ki sisma
x
y
(kN/m)
y·Jyy
(kN/m)
y(ct)
(m)
-24,42
-8,14
8,14
24,42
-24,42
-8,14
8,14
24,42
-24,42
-8,14
8,14
24,42
(m)
13,50
13,50
13,50
13,50
0,00
0,00
0,00
0,00
-13,50
-13,50
-13,50
-13,50
x(ct)2
y(ct)2
(m2)
5,96E+02
6,63E+01
6,63E+01
5,96E+02
5,96E+02
6,63E+01
6,63E+01
5,96E+02
5,96E+02
6,63E+01
6,63E+01
5,96E+02
(m2)
1,82E+02
1,82E+02
1,82E+02
1,82E+02
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
1,82E+02
1,82E+02
1,82E+02
1,82E+02
2,01E-01
2,01E-01
2,01E-01
2,01E-01
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
-2,01E-01
-2,01E-01
-2,01E-01
-2,01E-01
Σ x·Jxx
Σ y·Jyy
Σ x(ct)2
Σ y(ct)2
1,79E-01 1,79E-01 6738,05 8287,50 0,00E+00
0,00E+00
3,98E+03
1,46E+03
x ct (m) =
y ct (m) =
0,00
0,00
Σ Jyy
Σ kix
(kN/m)
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
690,63
x(ct)
-3,63E-01
-1,21E-01
1,21E-01
3,63E-01
-3,63E-01
-1,21E-01
1,21E-01
3,63E-01
-3,63E-01
-1,21E-01
1,21E-01
3,63E-01
Σ Jxx
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
561,50
x·Jxx
Pagina 33/53
Σ kiy
(kN/m)
Paolo Riva
SISMA dir. X
SISMA dir. Y
Periodo proprio (schema pendolare)
m=
624.525 kg
k sis. X =
6738,05 kN/m
6738046 N/m
T1 =
1,913 s
m=
624.525 kg
k sis. Y =
8287,50 kN/m
8287502 N/m
T1 =
1,725 s
Taglio alla base
Sd (T1) =
W=
Fhx =
Taglio alla base
Sd (T1) =
W=
Fhy =
0,066
624525
41241
412,41
·g
kg
daN
kN
Pagina 34/53
Momento torcente
ey = 1,39 m
Mt sis. x = 573,3 kNm
0,081
624525
50718
507,18
·g
kg
daN
kN
Momento torcente
ex =
2,48 m
Mt sis. y = 1256,3 kNm
• Ripartizione delle Forze: le forze devono essere ripartite tra i pilastri proporzionalmente alla loro rigidezza;
Fix = Fx ⋅
k ix
Σk ix
Fiy = Fy ⋅
k iy
Σk iy
• Eccentricità Accidentale: deve essere considerata per ciascuna direzione una eccentricità accidentale pari al 5%
della direzione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica:
ex = 0,05⋅48,75 = 2,48 m
ey = 0,05⋅27 = 1,35 m
Il momento torcente aggiuntivo viene distribuito su ciascun pilastro in proporzione alla rigidezza e alla
distanza dal centro di taglio:
M t , y = Fy ⋅ ex
M t , x = Fx ⋅ e y
∆Fix ,ecc = M t , x ⋅
yct ,i
Σyct2 ,i
∆Fiy ,ecc = M t , y ⋅
xct ,i
Σxct2 ,i
Paolo Riva
Sisma X
Pilastro Traslaz. Torsione Totale
Fx (kN) Fx (kN) Fx (kN)
1 (A)
34,37
5,31
39,68
2 (B)
34,37
5,31
39,68
3 (B)
34,37
5,31
39,68
4 (A)
34,37
5,31
39,68
5 (C )
34,37
0,00
34,37
6 (D)
34,37
0,00
34,37
7 (D)
34,37
0,00
34,37
8 (C )
34,37
0,00
34,37
9 (A)
34,37
-5,31
29,06
10 (B)
34,37
-5,31
29,06
11 (B)
34,37
-5,31
29,06
12 (A)
34,37
-5,31
29,06
Sisma
Z
Sisma Y
Spostamento
(SLU)
dr (m)
0,233
0,233
0,233
0,233
0,202
0,202
0,202
0,202
0,171
0,171
0,171
0,171
Totale
Pilastro
1 (A)
2 (B)
3 (B)
4 (A)
5 (C )
6 (D)
7 (D)
8 (C )
9 (A)
10 (B)
11 (B)
12 (A)
Traslaz. Torsione
Fy (kN) Fy (kN)
42,27
-7,72
42,27
-2,57
42,27
2,57
42,27
7,72
42,27
-7,72
42,27
-2,57
42,27
2,57
42,27
7,72
42,27
-7,72
42,27
-2,57
42,27
2,57
42,27
7,72
Pagina 35/53
Fy (kN)
34,55
39,69
44,84
49,98
34,55
39,69
44,84
49,98
34,55
39,69
44,84
49,98
Spostamento
(SLU)
dr (m)
0,165
0,190
0,214
0,239
0,165
0,190
0,214
0,239
0,165
0,190
0,214
0,239
N (kN)
55,8
85,0
85,0
55,8
91,8
150,3
150,3
91,8
55,8
85,0
85,0
55,8
Paolo Riva
• Effetti del II ordine:
Ntot (kN)
4312
Pilastro
1 (A)
2 (B)
3 (B)
4 (A)
5 (C )
6 (D)
7 (D)
8 (C )
9 (A)
10 (B)
11 (B)
12 (A)
N
(kN)
247,50
359,19
359,19
247,50
383,67
601,82
601,82
383,67
247,50
359,19
359,19
247,50
θ=
Pagina 36/53
Pd r P (qV / k ) Pq
=
=
= rapporto tra i Momenti del II e I ordine
Vh
Vh
kh
dr (m)
0,202
Vx
(kN)
39,68
39,68
39,68
39,68
34,37
34,37
34,37
34,37
29,06
29,06
29,06
29,06
V (kN)
412,4
H (m)
11,25
Sisma + X
My
dr medio
(kN)
(m)
446,35
0,202
446,35
0,202
446,35
0,202
446,35
0,202
386,64
0,202
386,64
0,202
386,64
0,202
386,64
0,202
326,92
0,202
326,92
0,202
326,92
0,202
326,92
0,202
θ
0,188
M/(1-θ)
(kNm)
549,52
549,52
549,52
549,52
476,00
476,00
476,00
476,00
402,49
402,49
402,49
402,49
dr (m)
0,202
Vy
(kN)
34,55
39,69
44,84
49,98
34,55
39,69
44,84
49,98
34,55
39,69
44,84
49,98
V (kN)
507,2
H (m)
10,50
θ
0,164
Sisma + Y
Mx
dr medio M/(1-θ)
(kN)
(m)
(kNm)
362,76
0,202
433,68
416,77
0,202
498,26
470,79
0,202
562,84
524,81
0,202
627,42
362,76
0,202
433,68
416,77
0,202
498,26
470,79
0,202
562,84
524,81
0,202
627,42
362,76
0,202
433,68
416,77
0,202
498,26
470,79
0,202
562,84
524,81
0,202
627,42
Paolo Riva
Pagina 37/53
VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI DANNO
SISMA dir. X
SISMA dir. Y
m=
624.525
kg
k sis. X =
6738,05
kN/m
6738045,9
N/m
T1 =
1,913
s
m=
624.525
kg
k sis. Y =
8287,50
kN/m
8287501,8
N/m
T1 =
1,725
s
Taglio alla base
Sd (T1) =
0,064
W=
624525
Fhx =
39824
398,24
Taglio alla base
Sd (T1) =
0,078
W=
624525
Fhy =
48976
489,76
·g
kg
daN
kN
Momento torcente
ey =
1,39
Mt sis. x =
553,6
m
kNm
·g
kg
daN
kN
Sisma + X
Pilastro
1 (A)
2 (B)
3 (B)
4 (A)
5 (C )
6 (D)
7 (D)
8 (C )
9 (A)
10 (B)
11 (B)
12 (A)
Traslaz.
Fx (kN)
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
33,19
Torsione
Fx (kN)
5,13
5,13
5,13
5,13
0,00
0,00
0,00
0,00
-5,13
-5,13
-5,13
-5,13
Totale
Fx (kN)
38,31
38,31
38,31
38,31
33,19
33,19
33,19
33,19
28,06
28,06
28,06
28,06
Momento torcente
ex =
2,48
Mt sis. y =
1213,1
m
kNm
Sisma + Y
Spostamento
(SLD)
dr (m)
dr/h
0,068
0,61%
0,068
0,61%
0,068
0,61%
0,068
0,61%
0,059
0,53%
0,059
0,53%
0,059
0,53%
0,059
0,53%
0,050
0,44%
0,050
0,44%
0,050
0,44%
0,050
0,44%
Pilastro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Traslaz.
Fy (kN)
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
40,81
Torsione
Fy (kN)
-7,45
-2,48
2,48
7,45
-7,45
-2,48
2,48
7,45
-7,45
-2,48
2,48
7,45
Totale
Fy (kN)
33,36
38,33
43,30
48,27
33,36
38,33
43,30
48,27
33,36
38,33
43,30
48,27
Spostamento
(SLD)
dr (m)
dr/h
0,048
0,46%
0,055
0,53%
0,063
0,60%
0,070
0,67%
0,048
0,46%
0,055
0,53%
0,063
0,60%
0,070
0,67%
0,048
0,46%
0,055
0,53%
0,063
0,60%
0,070
0,67%
N.B. Verifica SLD riguarda solo lo spostamento in sommità
dr ≤ 0.005h
per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità.
dr ≤ drp ≤ 0.01h per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp , per
effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura
Paolo Riva
2.5.3 Verifiche SLU
2.5.3.1
Sforzo Normale (Presso-Flessione)
ESEMPIO: Pilastro P1-P4-P9-P12 (tipo A)
Ex – Azione Assiale Minima
Pagina 38/53
Paolo Riva
Pagina 39/53
• Oltre alla verifica per ciascuna direzione, si deve effettuare la verifica considerando la combinazione delle
sollecitazioni sismiche agenti nelle diverse direzioni, adottando i segni che forniscono la combinazione più
sfavorevole (ad esempio, per verifiche a presso flessione è generalmente più sfavorevole sottrarre l’azione assiale
dovuta ad Ez):
Ex + 0,30 Ey + 0,30 Ez
0,30Ex +
Ey + 0,30 Ez
Ez
• La verifica a presso-flessione deviata può essere condotta utilizzando il seguente dominio di interazione MRdx-MRdy:
2
2
⎛ M Sd , x ⎞ ⎛ M Sd , y ⎞
⎟ ≤ 1,0
⎜
⎟ +⎜
⎜M
⎟ ⎜M
⎟
⎝ Rd , x ⎠ ⎝ Rd , y ⎠
Un dominio di interazione circolare è corretto per pilastri quadrati con armatura simmetrica, in situazioni diverse,
un digramma di interazione lineare è comunque conservativo, essendo il reale digramma di interazione convesso.
Paolo Riva
ESEMPIO: Pilastro P1-P4-P9-P12 (tipo A)
Ex + 30% Ey + 30% Ez
30% Ex + Ey + 30% Ez
Pagina 40/53
Paolo Riva
2.5.4 Disposizioni Costruttive (Armature Trasversali)
• Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe
di contenimento e legatura per una lunghezza:
⎧lato magg. pilastro (75cm)
⎪
lc ≥ max ⎨ l p / 6 = 720 / 6 = 120cm
⎪
45cm
⎩
NO!!
La sommità
NON è zona critica
(M=0), usare lc = lp/3
+7.00
• Alle due estremità devono essere rispettate le
condizioni seguenti:
staffe interne e legature φ ≥ 8mm;
almeno una barra ogni due legata e distanza max. tra
barre legate e non 15cm;
⎧1 / 4 l min. pilastro (75 / 4 = 18,75cm)
⎪
15cm
s ≤ min ⎨
⎪
6φl = 6 ⋅ 2 = 12cm
⎩
-0.20
+7.00
Pagina 41/53
Paolo Riva
2.6
Pagina 42/53
Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura
Stati limite ultimi (Msd, Nsd)
Pilastro
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNm)
EX
dr (medio)
(m)
θ
M/(1-θ)
(kNm)
V
(kN)
M
(kNm)
EY
dr (medio)
(m)
θ
M/(1-θ)
(kNm)
EZ
N
(kN)
Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità (q=3,30)
A (65x65)
B (65x65)
C (65x65)
D (65x65)
247,5
359,2
383,7
601,8
39,7
39,7
34,4
34,4
446,4
446,4
386,6
386,6
0,202
0,188
549,5
549,5
476,0
476,0
50,0
44,8
50,0
44,8
524,8
470,8
524,8
470,8
0,202
0,165
627,4
562,8
627,4
562,8
55,8
85,0
91,8
150,3
0,152
565,2
507,0
565,2
507,0
62,3
91,5
98,3
156,8
0,164
243,2
218,2
243,2
218,2
17,3
26,3
28,4
46,6
Zona elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità (q=4,95)
A (75x75)
B (75x75)
C (75x75)
D (75x75)
282,5
394,2
418,7
636,8
40,2
40,2
34,8
34,8
452,2
452,2
391,7
391,7
0,173
0,174
547,5
547,5
474,3
474,3
45,7
41,0
45,7
41,0
479,5
430,1
479,5
430,1
0,156
Zona media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità (q=3,30)
A (65x65)
B (65x65)
C (65x65)
D (65x65)
247,5
359,2
383,7
601,8
15,4
15,4
13,3
13,3
173,0
173,0
149,9
149,9
0,078
0,188
213,0
213,0
184,5
184,5
19,4
17,4
19,4
17,4
203,4
182,5
203,4
182,5
0,078
Paolo Riva
Stato limite di danno (Drift)
EX
Pilastro
dx
(m)
EY
dx/h
(%)
dy
(m)
dy/h
(%)
Elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità
(q=3,30)
A (65x65)
B (65x65)
C (65x65)
D (65x65)
0,068
0,068
0,059
0,059
0,61%
0,61%
0,53%
0,53%
0,070
0,063
0,070
0,063
0,67%
0,60%
0,67%
0,60%
Elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità
(q=4,95)
A (75x75)
B (75x75)
C (75x75)
D (75x75)
0,061
0,061
0,053
0,053
0,54%
0,54%
0,47%
0,47%
0,056
0,050
0,056
0,050
0,54%
0,48%
0,54%
0,48%
Media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità
(q=3,30)
A (65x65)
B (65x65)
C (65x65)
D (65x65)
0,027
0,027
0,024
0,024
0,24%
0,24%
0,21%
0,21%
0,028
0,025
0,028
0,025
0,27%
0,24%
0,27%
0,24%
Pagina 43/53
Paolo Riva
Pagina 44/53
Dimensionamento armature colonne
Sezione
Ac
As min
(cm2)
(cm2)
Armature minime
Armatura
integrativa
As tot
ρ
(cm2)
(%)
A
B
C
D
65x65
65x65
65x65
65x65
4225
4225
4225
4225
42,25
42,25
42,25
42,25
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
4φ20
4φ20
4φ20
-
55,76
55,76
55,76
43,20
1,32
1,32
1,32
1,02
57,40
57,40
57,40
57,40
1,02
1,02
1,02
1,02
A
B
C
D
75x75
75x75
75x75
75x75
5625
5625
5625
5625
56,25
56,25
56,25
56,25
4φ26 + 8φ24
4φ26 + 8φ24
4φ26 + 8φ24
4φ26 + 8φ24
-
A
B
C
D
65x65
65x65
65x65
65x65
4225
4225
4225
4225
42,25
42,25
42,25
42,25
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
4φ24 + 8φ20
-
43,20
43,20
43,20
43,20
1,02
1,02
1,02
1,02
Paolo Riva
2.7
Pagina 45/53
Dimensionamento al Variare della Zona Sismica e del fattore di struttura senza l’ipotesi di diaframma di
piano (sistema sismo resistente a telai sciolti)
Senza il diaframma di piano a livello della copertura, si rende necessario studiare la risposta della struttura costruendo un
modello 3D
I telai centrali, ai quali generalmente compete un quantitativo di maggiore massa, tendono a caricarsi e conseguentemente
deformarsi maggiormente
Paolo Riva
Pagina 46/53
Stati limite ultimi (Msd, Nsd)
Pilastro
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNm)
EX
dr (medio)
(m)
θ
M/(1-θ)
(kNm)
V
(kN)
M
(kNm)
EY
dr (medio)
(m)
θ
M/(1-θ)
(kNm)
EZ
N
(kN)
A (70x70)
B (70x70)
C (70x70)
D (70x70)
270,9
390,1
373,2
570,0
46,7
47,0
46,3
45,0
502,9
504,9
498,0
495,0
0,175
0,175
0,172
0,172
0,115
0,115
0,163
0,163
568,1
570,3
595,0
591,4
48,5
49,5
48,5
49,5
509,7
519,7
509,7
519,7
0,175
0,178
0,175
0,178
0,105
0,154
0,105
0,154
569,3
614,5
569,3
614,5
58,9
88,1
94,9
153,4
0,128
0,180
0,128
0,180
446,0
486,8
446,0
486,8
62,3
91,5
98,3
156,8
0,104
0,150
0,104
0,150
227,3
244,4
227,3
244,4
18,2
27,3
29,4
47,5
A (75x75)
B (75x75)
C (75x75)
D (75x75)
289,5
408,8
391,9
588,7
36,2
36,5
35,8
34,9
389,7
391,6
385,2
383,5
0,153
0,153
0,153
0,153
0,137
0,137
0,196
0,196
451,6
453,8
479,0
476,8
37,1
38,0
37,1
38,0
389,1
399,0
389,1
399,0
0,153
0,153
0,153
0,153
A (70x70)
B (70x70)
C (70x70)
D (70x70)
270,9 18,7
390,1 18,8
373,2 18,5
570,0
18
201,3
202,1
199,3
198,1
0,069
0,069
0,069
0,069
0,114
0,114
0,164
0,164
227,1
228,0
238,5
237,1
19,4
19,8
19,4
19,8
203,7
207,7
203,7
207,7
0,069
0,069
0,069
0,069
Paolo Riva
Stato limite di danno (Drift)
EX
Pilastro
dx
(m)
EY
dx/h
(%)
dy
(m)
dy/h
(%)
Elevata sismicità (ag=0,25g) - Bassa duttilità
(q=3,30)
A (70x70)
B (70x70)
C (70x70)
D (70x70)
0,053
0,053
0,053
0,053
0,50%
0,50%
0,50%
0,50%
0,053
0,054
0,053
0,054
0,50%
0,51%
0,50%
0,51%
Elevata sismicità (ag=0,25g) - Alta duttilità
(q=4,95)
A (75x75)
B (75x75)
C (75x75)
D (75x75)
0,047
0,047
0,047
0,047
0,45%
0,45%
0,45%
0,45%
0,046
0,048
0,046
0,048
0,44%
0,46%
0,44%
0,46%
Media sismicità (ag=0,12g) - Bassa duttilità
(q=3,30)
A (70x70)
B (70x70)
C (70x70)
D (70x70)
0,022
0,022
0,022
0,022
0,21%
0,21%
0,21%
0,21%
0,021
0,022
0,021
0,022
0,20%
0,21%
0,20%
0,21%
Pagina 47/53
Paolo Riva
2.8
Fondazioni - Plinti a Bicchiere
Verifica capacità portante del terreno con formula di Vesić
c
qult = u N c sc d c ic g c bc + qN q s q d q iq g q bq + 0 ,5γBN γ sγ d γ iγ g γ bγ
γc
Fattori correttivi: γc = 1.4, γtanφ’ = 1.25
φ’ = 35° = angolo di attrito del
terreno
cu = 0,0 MPa = coesione non
drenata (terreno incoerente)
q = sovraccarico
γ = 18 kN/m3 = peso specifico del
terreno
si = fattori di forma
di = fattori di profondità
ii = fattori di inclinazione del
carico
gi = 1 =fattori di inclinazione del
terreno
bi = 1= fattori di inclinazione del
piano di fondazione
Pagina 48/53
Paolo Riva
qult =
cu
γc
Pagina 49/53
N c sc d c ic g c bc + qN q s q d q iq g q bq + 0 ,5γBN γ sγ d γ iγ g γ bγ
θ = inclinazione della forza orizzontale risultante rispetto l’asse x (lungo il lato L)
tan φ'
φr = arctan(
) = 29 ,6°
V = Forza Verticale H = Forza Orizzontale
γ tanφ'
B = B1 – 2ey lato ridotto della fondazione
L = L1 – 2ex lato ridotto della fondazione
2+B L
2+L B
mB =
mL =
1+ B L
1+ L B
N γ = 2( N q + 1) tan φred
φr ⎞
π tan φ r
2⎛
=
tan
45
+
N
e
⎟
⎜
q
N c = (N q − 1)cot φr
2
⎠
⎝
NqB
B⎞
⎛
B
s
=
1
−
0
,
4
⎜
⎟
sc = 1 +
sq = 1 + tan φr
γ
L
⎝
⎠
NcL
L
⎛D
2⎞
D⎞
⎛
=
+
1
2
d
⎜ tan φr (1 − sin φr ) ⎟ dγ = 1
d c = 1 + ⎜ 0,4 ⎟
q
⎠
⎝B
B⎠
⎝
m
1 − iq
m +1
⎛
⎞
H
ic = iq −
H
⎞
⎛
⎟⎟
iq = ⎜⎜1 −
N c tan φr
⎝ V + LBcu / γ c cot φr ⎠ iγ = ⎜1 − V + LBc cot φ ⎟
⎠
⎝
2
2
m = m L (cos ϑ ) + m B (sin ϑ )
Combinazioni fondamentali di calcolo delle fondazioni:
Paolo Riva
Pagina 50/53
“ Per le strutture progettate sia per CD “A”sia per CD “B” il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di sicurezza del
complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali
soprastanti. Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni di cui al § 3.2.4
deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non
maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD “B” e 1,3 in CD “A”, e comunque non
maggiori di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1 ”
Esempio:
Edificio situato in zona ad elevata sismicità (ag=0,25g) – Bassa duttilità (q=3,3)
Combinazione di calcolo dei pilastri
A
B
C
D
Sisma X +
N
230,7
333,7
356,1
556,7
30% Sisma Y - 30% Sisma Z
Vx
My
Vy
Mx
39,6
549,5
14,9
188,2
39,6
549,5
13,4
168,8
34,3
476,0
14,9
188,2
34,3
476,0
13,4
168,8
A
B
C
D
30% Sisma X + Sisma Y - 30% Sisma Z
N
Vx
My
Vy
Mx
230,7
11,9
164,8
49,9
627,4
333,7
11,9
164,8
44,8
562,8
356,1
10,3
142,8
49,9
627,4
556,7
10,3
142,8
44,8
562,8
Combinazione di calcolo delle fondazioni
γRD
1,10
A
B
C
D
Sisma X + 30% Sisma Y - 30% Sisma Z
N
Vx
My
Vy
Mx
230,7
43,6
604,4
16,4
207,0
333,7
43,6
604,4
14,8
185,7
356,1
37,8
523,6
16,4
207,0
556,7
37,8
523,6
14,8
185,7
A
B
C
D
30% Sisma X + Sisma Y - 30% Sisma Z
N
Vx
My
Vy
Mx
230,7
13,0
181,3
54,9
690,1
333,7
13,0
181,3
49,3
619,1
356,1
11,3
157,0
54,9
690,1
556,7
11,3
157,0
49,3
619,1
γRD
1,10
Paolo Riva
Pagina 51/53
Esempio
Plinto Pilastro 6-7 (tipo D) sez. 65x65
Zona ad elevata sismicità (ag = 0,25 g) – Bassa duttilità
Dim. 280x280 – cu = 0 MPa - q = 20 kN/m2
Combinazione : 0,3Ex + Ey – 0,3Ez
Azione Assiale:
= 686,5 kN
Taglio Ty:
Taglio Tx:
Momento Mx:
Momento My:
V = Nsd + ∆NPlinto – 0,3⋅(ag⋅S⋅∆NPlinto) = 556,7 + 137,1 – 0,3⋅(0,178⋅137,1)
Ty = 49,3 kN
Tx = 13,3 kN
Mx = Mx + Ty⋅1.80 = 619.1+ 49.3⋅1.80 = 693.1 kNm
My = My + Tx⋅1.80 = 157.0 + 13.3⋅1.80 = 174.1 kNm
Area Efficace Fondazione
L = L1 – 2ex = 2.80 – 2⋅174.1/686.5 = 2.29m
B = B1 – 2ey = 2.80 – 2⋅693.1/686.5 =0.78m
Inclinazione della Forza Orizzontale Risultante
θ = arccos(Tx/T) = arccos(49.3/(49.32+11.32)0.5) = 13.0°
Portata del Terreno
Vult = qult⋅B⋅L = 436⋅2.29⋅0.78 = 780.7 kN
VERIFICA
V = 780.7 kN > 686.5
Paolo Riva
Pilastro
Lx
(m)
Ly
(m)
Lx
(m)
Pozzetto
Ly
(m)
H
(m)
Lx
(m)
Pagina 52/53
Fondazione
Ly
(m)
H
(m)
3,50
3,20
3,20
2,80
0,70
0,60
0,60
0,50
3,50
3,30
3,30
2,90
0,70
0,60
0,60
0,50
2,30
2,10
2,10
2,00
0,50
0,50
0,50
0,50
A
B
C
D
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,00
1,00
1,00
1,00
3,50
3,20
3,20
2,80
A
B
C
D
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35
1,15
1,15
1,15
1,15
3,50
3,30
3,30
2,90
A
B
C
D
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
0,65
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,00
1,00
1,00
1,00
2,30
2,10
2,10
2,00
Paolo Riva
Pagina 53/53
3. CONCLUSIONI
• Il comportamento di strutture a pilastri isostatici è fortemente penalizzato dalla mancanza di
iperstaticità dello schema strutturale;
• Per strutture a pilastri isostatici, il dimensionamento in Zona 1 è governato dallo Stato Limite di Danno,
mentre in Zona 3 è governato dal limite di snellezza θ;
• L’adozione di schemi iperstatici porta ad una sensibile riduzione di θ (ad esempio, nel passare da
pilastro a mensola allo schema incastro-incastro, tipo shear building, θ diventa ¼ a parità degli altri
parametri);
• Inevitabilmente, lo sviluppo della prefabbricazione in zona sismica deve passare attraverso lo studio
delle connessioni. In particolare devono essere studiate connessioni che consentano o di diminuire la
deformabilità delle strutture (incastri, controventi, etc.), o connessioni di carattere dissipativo. In ogni
caso, deve essere valutato in maniera corretta il grado di vincolo fornito dalle connessioni

Progettazione sismica di edifici prefabbricati in c.a.

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