Scelta fra consumo e tempo libero - Dipartimento di Economia e Diritto

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Scelta fra consumo e tempo libero - Dipartimento di Economia e Diritto
Economia Politica (2014-2015)
Esercizi sulla scelta fra consumo e tempo libero: Soluzioni
Marianna Belloc
Esercizio:
Le preferenze di Luca per il consumo (C) e tempo libero (L) possono essere espresse con la
seguente funzione di utilità
U (C, L) = (C − 60) × (L − 90)
Ci sono 168 ore nella settimana da suddividere tra lavoro e tempo libero. Luca guadagna
10€ all’ora e riceve benefici dal welfare del valore di 140€ ogni settimana indipendentemente da
quanto lavora. Il prezzo del paniere di beni, p, è pari a 1. N indica il numero di ore lavorate. (a)
Disegnate la retta di bilancio di Luca. (b) Individuare il tasso marginale di sostituzione quando
L = 100 e Luca si trova sulla retta di bilancio. (c) Trovare la quantità ottima di consumo e
tempo libero.
Soluzione:
(a) Il vincolo di bilancio di Luca è:
p × C = 140 + 10 × (168 − L)
che espressa rispetto a C ci dà:
C =
140 10
+
× (168 − L)
1
1
C = 1820 − 10 × L
Il vincolo di bilancio è rappresentato in figura 1.
(b) Il saggio marginale di sostituione fra consumo e tempo libvero è dato da:
SMS = (C − 60)/(L − 90)
1
Sapendo cheL = 100 possiamo dedurre che N = 168 − 100 = 68 e quindi l’ammontare di
consumi, C, che Luca potrà acquistare sarà pari a
C = 140 + 10 × T = 140 + 10 × 68 = 820
Da cui:
SMS =
∂U/∂L
C − 60
820 − 60
=
=
= 76
∂U/∂C
L − 90
100 − 90
(c) La scelta ottima del consumatore è quella che massimizza l’utilitàsotto il vincolo di
bilancio. La condizione di ottimo è datat da:
SMS =
C − 60
L − 90
w
∂U/∂L
=
∂U/∂C
p
= 10
da cui
C = 10 × (L − 90) + 60
Sostituiamo C nella retta di bilancio
C = 140 + 10 × N
10 × (L − 90) + 60 = 140 + 10 × N
10 × (L − 90) + 60 = 140 + 10 × (168 − L)
10 × L − 900 + 60 = 140 + 1680 − 10 × L
20 × L = 2660 → L = 133
Infine:
N
= 168 − 133 = 35
C = 140 + 10 × 35 = 490
Graficamente:
2
Figura 1
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