su di un modello attuariale per la valutazione al fair value di contratti

SU DI UN MODELLO ATTUARIALE PER LA VALUTAZIONE AL FAIR VALUE
DI CONTRATTI DI ASSICURAZIONE SULLA VITA
ANDREA FORTUNATI
DOTTORATO IN SCIENZE ATTUARIALI
DIPARTIMENTO DI SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
UNIVERSITÀ DI ROMA LA SAPIENZA
COORDINATORE DEL DOTTORATO: PROF. F. GRASSO
TUTOR SCIENTIFICO: PROF. P. DE ANGELIS
DOCENTI ESAMINATORI: PROF. F. CETTA, PROF. P. DE ANGELIS,
PROF. N. E. D’ORTONA
ABSTRACT
The aim of this paper is to analyze both the term structure of interest and mortality rates
role for evaluating a fair value of a life insurance business. In particular, a fair value
accounting impact on reserve evaluations is discussed comparing a traditional
deterministic model based on local rules for an Italian balance sheet calculation and a
stochastic one based on a diffusion process for both mortality and financial risks. As
proposed by IAS Board I will separate the embedded derivatives from their host
contracts, so the fair value of a traditional life insurance contract would be expressed as
the value of four components: a basic contract, a participation option, an option to
annuitise and a surrender option. A numerical application to a traditional Italian life
insurance policy is discussed.
INDICE
1
INTRODUZIONE
2
GLI INTERNATIONAL FINANCIAL REPORTING STANDARDS (IFRS)
2.1
2.2
2.3
IL PROCESSO DI DEFINIZIONE DEGLI IFRS
LA STRATEGIA DELLA COMUNITÀ EUROPEA IN TEMA DI MATERIA
CONTABILE
LO SVILUPPO DEGLI IFRS PER IL SETTORE ASSICURATIVO
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.4.6
2.4.7
L’IFRS 4
INSURANCE CONTRACTS
UNBUNDLING
DISCRETIONARY PARTICIPATION FEATURES
EMBEDDED DERIVATIVES
INVESTMENT CONTRACTS
DISCLOSURE
LIABILITY ADEQUACY TEST
3
3.1
3.2
IL FAIR VALUE DI CONTRATTI DI ASSIURAZIONE SULLA VITA
METODOLOGIE DI CALCOLO DEL FAIR VALUE
RAPPRESENTAZIONE DI UNA POLIZZA DI ASSICURAZIONE SULLA
VITA
3.3 IL MODELLO ATTUARIALE CLASSICO DI VALUTAZIONE
3.3.1 POLIZZE TRADIZIONALI
3.3.2 POLIZZE RIVALUTABILI
3.4 LE OPZIONI CONTRATTUALI
3.4.1 L’OPZIONE DI RISCATTO
3.4.2 L’OPZIONE DI RENDITA
3.5 IL FAIR VALUE E LA VALUTAZIONE MARK TO MARKET
3.5.1 DEFINIZIONE DEL MODELLO STOCASTICO DI MERCATO
3.5.2 LE VARIABILI BASE
3.5.2.1 L’incertezza dei tassi d’interesse
3.5.2.2 L’incertezza demografica
3.5.2.3 L’incertezza dei prezzi azionari
3.5.3 IL FAIR VALUE DEI CONTRATTI ASSICURATIVI
3.5.3.1 Polizze tradizionali
3.5.3.2 Polizze rivalutabili
3.5.3.3 L’opzione di rendita
3.5.3.4 L’opzione di riscatto
4
UN’APPLICAZIONE DEL MODELLO ATTUARIALE DI FAIR VALUE
2
1 INTRODUZIONE
Le società che operano su scala internazionale si vedono confrontate con un’ampia varietà di
principi contabili nazionali: ne deriva che la redazione del bilancio consolidato diventa un
processo complesso. L’International Accounting Standards Board (IASB) ha messo a punto
un sistema di principi contabili – gli International Financial Reporting Standards (IFRS) –
che, insieme agli US Generally Accepted Accounting Principles (US GAAP), si va affermando
come quadro di riferimento per realizzare la necessaria armonizzazione a livello
internazionale. L’Unione Europea ha stabilito che a partire da gennaio 2005 le società quotate
negli Stati membri dovranno sostituire i principi contabili nazionali con gli IFRS.
L’attività assicurativa è, per sua natura, un’attività estremamente complessa. Lo IASB,
riconosciuta tale importanza, nel maggio 2002 ha deciso di procedere in due fasi. La Fase I
comprende l’IFRS 4 e, in senso più ampio, anche lo IAS 32 (esposizione e presentazione degli
strumenti finanziari) e lo IAS 39 (rilevazione e misurazione degli strumenti finanziari). La
Fase II si incentra invece sull’aspetto, fortemente dibattuto, della determinazione delle
passività assicurative. L’IFRS 4 comprende anche disposizioni contabili applicabili ai
contratti assicurativi. Le Compagnie dovranno presentare un’informazione finanziaria molto
più dettagliata sui contratti assicurativi (p. es. sulla sensibilità dei profitti alle variazioni delle
ipotesi su cui poggiano) e non saranno più ammesse le riserve catastrofali e di perequazione,
precedentemente usate per assorbire le perdite straordinarie. La novità più rilevante
riguardano la contabilizzazione delle poste di bilancio al fair (market) value: la maggioranza
delle attività dovrà essere iscritta in bilancio al valore di mercato, e non più al costo storico,
così come determinate opzioni e garanzie , spesso incorporate nei contratti assicurativi vita.
L’introduzione dei principi IFRS produrrà quindi un forte impatto non solo sul versante
contabile, ma anche sulla gestione stessa dell’attività assicurativa.
Gli assicuratori, in particolare quelli operanti nel ramo vita, detengono attività di lunga
durata. Attualmente queste attività sono riportate nello stato patrimoniale al valore nominale,
mentre in base allo IAS 39 la maggioranza delle attività sarà valutata al valore di mercato. In
un contesto caratterizzato da variazioni dei tassi d’interesse, il valore delle attività sarà
sottoposto a oscillazioni, mentre le passività contabili, al meno in Fase I, rimarranno in
sostanza invariate; da ciò scaturirà una volatilità da ricondursi non tanto a cambiamenti nei
risultati economici sottostanti, ma ai nuovi principi contabili. Per ridurre questa volatilità e
quindi evitare una valutazione negativa da parte degli operatori di mercato, gli assicuratori
possono scegliere tra varie opzioni1:
ƒ ridurre il volume dei titoli azionari per orientarsi maggiormente verso le obbligazioni, con
il vantaggio di gestire la durata delle attività e delle passività in modo più efficiente;
ƒ classificare alcune attività come held-to-maturity (detenute fino a scadenza); tuttavia, tale
prassi sarà limitata in ragione di una norma che penalizza le società che vendono attività
classificate come “detenute fino a scadenza”;
ƒ ridurre il rischio di esposizione assumendo attività di durata meno lunga e adeguando la
struttura dei prodotti.
Rispetto agli assicuratori danni, gli assicuratori vita risentiranno molto più direttamente
dell’introduzione degli IFRS; ciò si spiega con la natura di lunga durata delle loro passività,
che spesso comprendono anche opzioni e garanzie. In base all’IFRS 4, determinate opzioni e
garanzie dovranno essere valutate al valore di mercato. Le imprese che in passato non hanno
tenuto conto di queste opzioni e garanzie nei modelli di tariffazione, dovranno ora operare i
necessari adeguamenti. Gli assicuratori dovranno non solo intensificare l’informazione in
ordine ai vari rischi assicurativi contenuti in portafoglio, ma anche alla sensibilità della
propria attività alle variazioni di tassi d’interesse, prezzi azionari e mortalità.
L’obiettivo della ricerca è di approfondire le metodologie di valutazione del fair value nel
contesto della teoria dei contingent claims e della applicazione della teoria delle martingale in
1 Cfr. Swiss Re (2004).
3
campo assicurativo. Nell’ambito del contesto sopra delineato, saranno indagati i diversi
approcci metodologici e confrontati in modo critico. L’obiettivo finale è la definizione di un
modello attuariale di valutazione delle passività di una compagnia che operi nel settore delle
assicurazioni vita che rispetti i requisiti generali introdotti dagli IFRS e sia consistente con la
teoria dei contingent claims. La struttura dei contratti assicurativi rende infatti appropriato
valutare l’impresa assicurativa con le tecniche della finanza matematica, basate sul principio
di assenza di arbitraggio, sulle probabilità risk-neutral, sulla logica mark-to-market2.
2
GLI INTERNATIONAL FINANCIAL REPORTING STANDARDS (IFRS)
2.1 IL PROCESSO DI DEFINIZIONE DEGLI IFRS
La realizzazione del nuovo quadro dei principi IFRS è riconducibile a vari fattori.
Innanzitutto, l’accelerata globalizzazione dei commerci e l’internazionalizzazione dei mercati
finanziari hanno fatto passare in primo piano la necessità di un sistema di reporting
finanziario standardizzato. L’armonizzazione delle prassi contabili e dei sistemi di redazione
del bilancio è stata altresì favorita dalle imprese internazionali: molte aspirano infatti a
quotarsi anche al di fuori del proprio mercato nazionale, per poter accedere ai mercati
finanziari più grandi.
L’International Accounting Standards Board (IASB) ha sviluppato un quadro normativo,gli
International Financial Reporting Standards (IFRS), finalizzato a migliorare la trasparenza e
la comparabilità tra i vari settori e le imprese. La Commissione Europea ha decretato che a
partire dal 1° gennaio 2005, le imprese quotate nei Paesi UE dovranno presentare il
rendiconto finanziario consolidato in applicazione di un unico quadro di principi normativi,
ovvero gli International Financial Reporting Standards (IFRS), sviluppato dallo IASB. È
prevista un’esenzione temporanea per le società quotate sia nell’UE che in un mercato terzo
regolamentato e che per la redazione dei conti consolidati
applicano già principi contabili riconosciuti a livello internazionale. Tali società dovranno
adottare i principi contabili IFRS entro l’inizio del 2007.
Si colloca in questo quadro il progetto di armonizzazione degli istituti delle professioni
contabili del Regno Unito, degli Stati Uniti e del Canada alla fine degli anni ’60, dovuta
soprattutto ad Henry Benson, Presidente dell’Institute of Chartered Accountants of England
and Wales.
In occasione del Congresso mondiale delle professioni contabili a Sidney, nel 1972, fu
proposta la costituzione di un organismo che avrebbe avuto per scopo l’armonizzazione delle
norme tecniche per la redazione dei bilanci societari. Nei mesi seguenti dall’International
Federation of Accountants (IFAC) fu costituito l’International Accounting Standards
Committee (IASC) con sede a Londra con l’obiettivo di elaborare un insieme di standard
contabili e di promuovere la loro approvazione ed il loro utilizzo nel mondo.
Varie organizzazioni internazionali si sono poste il problema della codificazione di principi di
bilancio (in particolare la Banca Mondiale ed il Fondo Monetario Internazionale, che avevano
un obiettivo interesse a valutare l’affidabilità delle imprese e delle strutture finanziare).
Queste entità entrarono con i loro rappresentanti nel Consultative Grou” e contribuirono così
alla preparazione dei documenti dell’IASC.
Determinante per lo IASC è stata la costituzione dell’ International Organization of Securities
Commissions (IOSCO), l’organismo mondiale che raggruppa tutte le agenzie dei vari Stati per
la regolamentazione dei mercati finanziari. Ciò ha comportato un cambiamento di natura da
parte dello IASC che è passato da struttura interna ad organismo con una mission pubblica di
alto spessore e riconoscimento.
2 Cfr. De felice e Moriconi (2001).
4
Conseguenza di questo cambiamento di ruolo fu la drastica riduzione del numero dei
trattamenti alternativi per rendere effettivamente analizzabili e confrontabili i bilanci.
Lo IASC stese nel 1989 il quadro sistematico (conceptual framework) per la preparazione e la
presentazione di bilanci, un documento quadro diretto a dare maggiore consapevolezza degli
obiettivi dei bilanci e quindi ai principi che ne disciplinano la formazione, sebbene fosse privo
di un mirato contenuto normativo.
In tale documento vengono individuati i destinatari dell’informazione contabile quali gli
investitori attuali (stakeholders) o potenziali; a tale proposito i principi contabili internazionali
si riferiscono essenzialmente alle imprese le cui azioni sono quotate in borsa.
Con lo sviluppo di un mercato finanziario integrato, le azioni delle società sono spesso
detenute da un gruppo di investitori differenziato su scala internazionale. Gli investitori
devono essere in grado di confrontare i conti pubblicati da una stessa società in diversi
momenti per rendersi conto, nel tempo, della sua evoluzione finanziaria e dei suoi risultati
economici come pure di mettere a confronto i conti di società di diversa nazionalità per
valutare la loro posizione ei loro risultati in termini relativi.
Un elemento fondamentale di differenza fra l’impostazione continentale e quella dei principi
dello IASC è contenuto proprio nel Framework, che assegna al bilancio un fine
completamente diverso rispetto all’obiettivo assegnatogli dalla normativa comunitaria.
Nell’attuale normativa, infatti, il bilancio deve rappresentare in modo veritiero e corretto la
situazione patrimoniale, finanziaria e il risultato economico dell’esercizio, con lo scopo
primario di fornire un’informazione di tipo “garantista” ai terzi, siano essi soci o finanziatori
della società. Secondo lo IASC, invece, il bilancio è lo strumento attraverso il quale i
destinatari assumono decisioni in campo economico.
Appare quindi evidente la differente impostazione di fondo che assume l’informativa di
bilancio: da un lato un approccio ispirato fondamentalmente a principi di prudenza, che tende
ad evidenziare il reddito distribuibile ed il patrimonio disponibile, dall’altro una filosofia
improntata alla valutazione della performance conseguita dall’impresa, finalizzato a
valutazioni di tipo economico.
Tra i criteri fondamentali che devono presiedere alla redazione dei bilanci, vanno ricordati,
inoltre, la preminenza della sostanza sulla forma e la rilevanza (relativa materialità).
Il processo di armonizzazione dei principi contabili a livello internazionale ha subito negli
ultimi dieci anni una rilevante accelerazione. Nel luglio 1995 lo IASC si impegnò con la
IOSCO su un programma di lavoro comune per produrre i core standards (un nucleo di
principi contabili internazionali (gli IAS) dall’1 al 39) entro il 1999, a sua volta la IOSCO si
impegnò a rivedere i documenti. La Commissione Europea sostenne il progetto e concluse che
tali documenti dovevano essere applicati dalle multinazionali europee. I core standards
vennero completati nel 1998. Gli IAS costituiscono un insieme completo e concettualmente
solido di principi di informativa finanziaria intesi espressamente a soddisfare le esigenze della
comunità finanziaria internazionale.
Nell’aprile 2000 il Comitato di Basilea ha emesso un rapporto in cui ha pronunciato il proprio
appoggio ai principi internazionali dello IASC per gli sforzi per armonizzare gli standards di
bilancio a livello internazionale ed in particolare per quanto riguarda la loro applicazione agli
enti creditizi. Nel maggio dello stesso anno la IOSCO, dopo avere terminato la valutazione
degli IAS, ha raccomandato ai suoi membri di permettere agli emittenti multinazionali di
utilizzare questi principi per la redazione dei loro conti nelle offerte e nelle quotazioni in paesi
diversi.
Nel 2001 si attuò la riforma dello IASC, che divenne una fondazione no-profit ed
indipendente, con sede negli Stati Uniti, con il compito di vigilare sullo IASB, destinata a
continuare l’attività dello IASC.
Nel marzo del 2001 lo IASC ha subito una riorganizzazione interna. La nuova struttura è
costituita da due organi principali: il Board of Trustees e l’International Accounting
Standards Board (IASB) a cui si affiancano lo Standards Advisory Council (SAC) e
5
l’International Financial Reporting Standing Interpretation Committee (IFRIC). Tutti i
membri di questa fondazione sono professionisti esperti di contabilità con una grande
esperienza in campo internazionale, requisiti indispensabili per un’organizzazione che ha
l’obiettivo di sviluppare principi contabili internazionali di alta qualità che possano essere
applicati negli stati di tutto il mondo. Lo IASB si occupa unicamente di sviluppare i principi
contabili internazionali dei quali risponde personalmente. Dall’aprile 2001, i nuovi standards
definiti dallo IASB non si chiamano più IAS ma sono denominati International Financial
Reporting Standards (IFRS).
2.2
LA STRATEGIA DELLA COMUNITÀ EUROPEA IN TEMA DI MATERIA
CONTABILE
L’uniformità dei bilanci delle imprese europee rappresenta, per la Comunità Europea, uno
degli obiettivi da perseguire per favorire il processo d’internazionalizzazione delle stesse.
Tale obiettivo ha condotto la Comunità Europea stessa ad emanare provvedimenti legislativi
volti ad uniformare la normativa commerciale dei Paesi membri.
Tra le direttive emanate dalla Comunità (la prima è del 1968) tre hanno riguardato i principi
di redazione dei bilanci delle imprese UE:
ƒ IV direttiva sui conti annuali delle società di capitali (78/660/CEE);
ƒ VII direttiva sui conti consolidati dei gruppi di imprese (83/349/CEE);
ƒ VIII direttiva sull’abilitazione delle persone incaricate al controllo dei conti annuali
(84/253/CEE).
Le tre direttive rappresentano un primo tentativo di rendere uniformi e comparabili i bilanci
europei sia sotto l’aspetto della redazione (Iscrizione e valutazione) che sotto quello della
presentazione delle poste contabili.
Tali direttive, inoltre, hanno “codificato” i principi generali elaborati a livello internazionale
ma che non erano stati recepiti in molti degli ordinamenti giuridici dei Paesi europei.
Tra questi principi vi sono:
ƒ quadro veritiero e corretto (true and fair view);
ƒ continuità operativa (going concern);
ƒ competenza economica;
ƒ costanza di struttura del bilancio e dei principi di valutazione negli esercizi;
ƒ divieto di compensazione tra le singole voci del bilancio;
ƒ presenza di informazioni omogenee e quindi confrontabili.
Le direttive comunitarie, tuttavia, lasciano la possibilità di scelta tra diverse opzioni che
consentono differenti trattamenti contabili e ciò ha determinato un’armonizzazione
incompleta.
Dal novembre 1995 la Commissione europea ha adottato approccio innovativo in materia di
armonizzazione contabile.
Nella comunicazione n. 508/95/CEE "Armonizzazione contabile: una nuova strategia nei
confronti del processo di armonizzazione internazionale" la Commissione ha infatti
evidenziato come l’Unione dovesse agire per consentire alle imprese desiderose di quotarsi
sui mercati degli USA e su altri mercati mondiali di rimanere nell’ambito del quadro contabile
dell’UE.
La Commissione si rese conto del fatto che i bilanci redatti dalle imprese transnazionali
europee conformemente alle rispettive legislazioni nazionali, fondate sulle direttive contabili,
non erano in linea con i diversi principi contabili prescritti in altri paesi del mondo ai quali
occorreva attenersi per poter attingere ai mercati internazionali dei capitali. Le società in
questione erano costrette a preparare due serie di conti, una conformemente alle direttive
contabili europee e l’altra secondo i requisiti dei mercati internazionali dei capitali.
6
In un mercato mobiliare europeo integrato ed efficiente è necessario che le società quotate
redigano i loro bilanci sulla base di un unico insieme di principi contabili. L’Unione Europea
non intendeva produrre un corpus distinto di principi contabili esclusivo per il mercato
europeo. Una scelta di questo tipo sarebbe stata incompatibile con la tendenza alla
globalizzazione dei mercati finanziari e avrebbe messo a rischio la capacità delle imprese
europee di reperire capitali nei mercati dei paesi terzi. Pertanto un’insieme di principi
internazionalmente riconosciuti sembrava essere la base più adeguata per l’informativa
finanziaria dell’Unione Europea.
La scelta UE ricadde sui principi IAS in considerazione non solo del loro elevato livello
qualitativo ma anche delle probabili difficoltà ad applicare i principi americani nel contesto
europeo.
Nella comunicazione n. 359/00/CEE intitolata “La strategia dell’UE in materia
d’informazione finanziaria: la via da seguire” la Commissione europea ribadisce
sostanzialmente le necessità emerse di rendere confrontabili i bilanci delle imprese europee
sulla base dei principi contabili elaborati dallo IASC assicurando la garanzia di un mercato
unico, efficiente e stabile.
La Commissione propose per tutte le società UE quotate in mercati regolamentati l’obbligo di
redigere, al più tardi dal 2005, i bilanci consolidati attraverso l’utilizzo dei principi dallo
IASC. Agli Stati membri è lasciata invece la possibilità di estendere tale obbligo anche per le
società non quotate.
Il Consiglio dei Ministri economici finanziari (ECOFIN) in data 17 luglio 2000 ha invitato la
Commissione Europea a presentare una proposta per l’introduzione di queste nuove regole e
l’istituzione di un meccanismo adeguato per l’omologazione degli IAS.
L’adozione dei principi dello IASC si è avuta con l’approvazione nel maggio 2001 della
direttiva CEE n. 65/2001.
Il provvedimento comunitario dispone infatti la modifica della IV e VII direttiva al fine di
consentire l’applicazione dello IAS 39, riguardante la rilevazione e valutazione degli strumenti
finanziari.
Nel giugno 2001 venne creato l’EFRAG (European Financial Reporting Advisory Group) con
il compito di assistere la Commissione Europea circa l’accettabilità dei singoli documenti in
Europa e di emettere commenti ai documenti preparati dall’IASB.
Successivamente, il 19 luglio 2002, la Commissione europea emanò il Regolamento n.
1606/2002 pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale della Comunità Europea dell’11 settembre
2002 n. 243 che prevede l’adozione, dal 2005, degli IAS per i bilanci consolidati delle società
quotate.
L’obbligo vale anche per le società che si preparano a chiedere l’ammissione alla
negoziazione dei loro titoli.
E’ prevista inoltre l’eventualità per gli Stati membri di consentire o imporre l’applicazione
degli IAS:
ƒ alle società quotate nei loro bilanci d’esercizio;
ƒ alle società non quotate;
ƒ in settori particolarmente importanti, come quello bancario o assicurativo,
indipendentemente dal fatto che le società siano quotate o meno.
ƒ Infine l’Unione Europea nel mese di luglio 2003 ha recepito:
ƒ gli IAS emanati sino ad ora e quelli futuri (IFRS);
ƒ le interpretazioni SIC .
L’approvazione è stata ufficializzata con il regolamento CE 1725 del 29 settembre 2003; tale
regolamento è obbligatorio in ciascuno degli Stati membri.
7
2.3 SVILUPPO DEGLI IFRS PER IL SETTORE ASSICURATIVO
L’iniziativa IAS relativa al metodo del valore di mercato (fair value) risale al 1997, quando lo
IASC ha avviato lo sviluppo di un modello finalizzato a valutare gli strumenti finanziari al
valore di mercato. Quattro anni dopo è stato pubblicato un Draft Statement of Principles on
Insurance Contracts (DSOP), un documento sviluppato da un comitato istituito dallo IASC.
Questa bozza di proposta ha sollevato intensi dibattiti nel settore assicurativo. L’aspetto più
dibattuto riguarda l’approccio del valore di mercato (fair value) per la misurazione e
rilevazione degli strumenti finanziari e dei contratti assicurativi.
Nel 1997 lo IASC ha costituito un apposito comitato, l’Insurance Steering Committee, allo
scopo di trattare la questione dei contratti assicurativi. Dato che la definizione iniziale
presentata dal comitato escludeva alcuni tipi di contratti assicurativi – come l’assicurazione
del credito e i piani previdenziali aziendali per i dipendenti – gruppi finanziari internazionali,
organizzazioni di attività assicurative e organi normativi si sono fortemente opposti alla
proposta. Il comitato dello IASC è stato sciolto nel 2000 a seguito della creazione dello IASB,
cui è seguita la costituzione di un nuovo comitato, l’Insurance Advisory Committee.
Contemporaneamente all’Insurance Project, lo IASB ha sviluppato lo IAS 39 e lo IAS 32 che
trattano vari aspetti contabili in relazione agli strumenti finanziari. Nel dicembre 1998, lo
IASC ha approvato il principio “IAS 39: Strumenti finanziari: rilevazione e valutazione”.
Questo principio ha formalmente introdotto la classificazione dei vari strumenti finanziari. A
completamento dello IAS 39, lo IASC ha successivamente sviluppato lo IAS 32 (“Strumenti
finanziari: esposizione in bilancio e informazione integrativa”) che si occupa dei principi
generali di esposizione e di presentazione degli strumenti finanziari e illustra altresì in
maniera dettagliata le differenze tra i vari strumenti finanziari.
Il DSOP, presentato dallo IASB nel novembre 2001, si proponeva di costituire la base dei
principi IFRS per i contratti assicurativi. I principi contenuti nel DSOP comprendevano vari
commenti e raccomandazioni da parte di organizzazioni del settore privato e pubblico, raccolti
in un documento pubblicato nel 1999. In particolare, dato che i contratti assicurativi non
vengono negoziati attivamente, lo IASB ha introdotto il concetto di entity-specific value
(valore specifico per impresa) in alternativa all’approccio del valore di mercato. Il DSOP
raccomandava di ricorrere all’entity specific value qualora non fossero disponibili
informazioni di mercato.
Esposta alla crescente pressione esercitata dal settore assicurativo e dalle organizzazioni
pubbliche, lo IASB ha riconosciuto che la scadenza originaria stabilita dall’UE, il 2005, era
troppo ambiziosa e quindi ha proposto una soluzione di compromesso per gli assicuratori. Nel
maggio 2002, lo IASB ha
deciso di suddividere il progetto sui contratti assicurativi in due fasi:
ƒ Fase I: copre un periodo intermedio a partire dal 1° gennaio 2005, rientrante nei tempi
previsti dall’UE;
ƒ Fase II: lo IASB ha ripreso i lavori relativi alla Fase II nel settembre 2004.
Tuttavia, non ha ancora presentato la tabella temporale relativa all’implementazione, prevista
originariamente per il 2007.
Grazie al ricorso alle due fasi, lo IASB può dedicare più tempo allo sviluppo di principi
fattibili in relazione alle passività assicurative e all’armonizzazione dei principi per gli
investimenti detenuti dagli assicuratori.
Nel luglio 2003, lo IASB ha pubblicato il cosiddetto Exposure Draft 5 (ED 5), un documento
di orientamento per il passaggio agli IFRS nell’ambito della Fase I. In base all’ED 5, gli
assicuratori avrebbero dovuto esporre le passività assicurative in base al valore di mercato,
tuttavia la versione finale della proposta è stata scartata. L’ED 5 ha consentito allo IASB di
raccogliere ulteriori commenti e raccomandazioni da parte delle organizzazioni dei settori
privato e pubblico ed è servito come base per la messa a punto dell’IFRS 4 sui contratti
assicurativi.
8
Nel marzo 2004, lo IASB ha quindi pubblicato l’IFRS 4 sui contratti assicurativi, con cui si
conclude la Fase I. In base all’IFRS 4, si continueranno ad applicare i principi contabili
nazionali ai contratti assicurativi, seppure con determinate modifiche. I principi IAS 39 e IAS
32 riguardano gli strumenti finanziari detenuti o emessi dagli assicuratori. L’IFRS 4 stabilisce
inoltre che gli assicuratori debbano presentare un’informativa più dettagliata sui contratti
assicurativi.
La Fase II consente allo IASB di effettuare un’analisi completa di tutti i residui aspetti di
rilevazione e valutazione in relazione ai contratti assicurativi, in particolare l’eventuale
trattamento delle passività al valore di mercato. Lo IASB ha ripreso i lavori relativi alla Fase II
nel settembre 2004, tuttavia non è dato sapere quando saranno conclusi. Il Board ha dichiarato
che, pur considerando il lavoro effettuato una base assai utile, esso non lo considera
vincolante.
2.4 L’IFRS 4
I principali argomenti dell’ IFRS 4 riguardano:
ƒ Insurance Contracts;
ƒ Umbundling;
ƒ Discretionary Participation Features;
ƒ Embedded Derivaties;
ƒ Investment Contracts;
ƒ Disclousure;
ƒ Liability Adequacy Test.
2.4.1 INSURANCE CONTRACTS
L’IFRS 4 va applicato a tutti i contratti di assicurazione e riassicurazione (attiva e passiva) che
rientrano nella definizione di contratto assicurativo:“Un contratto assicurativo è un contratto
attraverso il quale una delle parti (l’assicuratore) si assume un significativo rischio
assicurativo concordando di indennizzare un’altra parte (l’assicurato) o un suo beneficiario
nel caso in cui uno specifico evento incerto (evento assicurato) abbia degli effetti negativi
sull’assicurato o su un suo beneficiario”.
La definizione di Rischio assicurativo presuppone che almeno uno dei seguenti elementi sia
aleatorio alla data di stipula della polizza:
ƒ
ƒ
ƒ
il verificarsi dell’evento;
il momento in cui l’evento si verificherà;
l’impatto economico per l’assicuratore.
Senza il rischio assicurativo il contratto non rientra nella definizione di contratto assicurativo.
Secondo tale definizione i contratti per cui l’assicuratore garantisce il pagamento di una
somma senza la necessità che un evento avverso colpisca l’assicurato o altri beneficiari non
contengono rischio assicurativo: ad esempio il rischio di mantenimento del portafoglio
(rischio di decadenze, riscatti, etc.) non è un rischio assicurativo perché il pagamento non è
contingente ad un evento futuro avverso che accade alla controparte.
Il rischio assicurativo si differenzia dal rischio finanziario : il rischio finanziario si presenta
quando un’impresa assume o trasferisce ad una controparte una o più tipologie di rischio
quali:
ƒ Rischio di cambio
ƒ Rischio di tasso di interesse
ƒ Rischio di mercato
9
ƒ
ƒ
Rischio di credito
Rischio di variazione del prezzo/indice di titoli o merci.
Un contratto trasferisce rischio assicurativo se esiste una ragionevole possibilità che un
evento, previsto dal contratto, causi un significativo cambiamento nel valore attuale dei flussi
di cassa dell’assicuratore. Nell’effettuare tale verifica è necessario considerare sia la
probabilità dell’evento che le conseguenze del suo effetto. Anche se l’evento assicurato è
estremamente improbabile oppure se il valore attuale atteso dei pagamenti che saranno fatti
nel caso in cui l’evento assicurato si verifichi è una piccola proporzione del valore attuale
atteso di tutti i flussi di cassa associati al contratto, il rischio assicurativo è significativo se
esiste almeno uno scenario plausibile che porta ad un significativo cambiamento dei cash flow
dell’assicuratore (perdita significativa).
Nell’implementation Guidance è inoltre specificato che il rischio assicurativo non è
significativo se, al verificarsi dell’evento assicurato, l’impegno dell’assicuratore si riduce al
pagamento di un ammontare insignificante (trivial amount). La significatività del rischio
assicurativo non deve essere rilevata dall’assicuratore sul portafoglio o su parte di esso ma
contratto per contratto.
La definizione prevede che la prestazione sia dovuta nel caso in cui uno specifico evento
incerto abbia degli effetti negativi sull’assicurato o altro beneficiario (Insurable interest):
questo esclude alcune tipologie assicurabili quali le scommesse.
I contratti non classificati come assicurativi possono essere riclassificati come tali se una
significativa variazione nel valore attuale dei flussi di cassa dell’assicuratore diventa
ragionevolmente possibile in seguito ad una variazione nel livello di rischio assicurativo.
Se l’assicuratore alla stipula del contratto è in grado di prevedere che la probabilità o il valore
attuale di una significativa perdita potrebbe aumentare nel tempo il contratto viene classificato
come assicurativo sin dall’inizio, anche se il valore attuale atteso della perdita è molto piccolo
al momento. Una volta classificati come assicurativi i contratti non possono più essere
riclassificati.
Una parte significativa dei contratti che legalmente sono ritenuti assicurativi non soddisfano
la corrente definizione di contratto assicurativo, perciò ad essi non si applicheranno i principi
contabili relativi ai contratti assicurativi bensì gli IAS regolanti le varie fattispecie (contratti
d’investimento, contratti di servizio etc.).
La combinazione di rischio finanziario e assicurativo influisce quindi sulla classificazione e
sulla contabilizzazione dei contratti. Sulla base di questa definizione è possibile classificare i
contratti del Ramo vita in:
ƒ Prodotti di copertura assicurativa : Assicurazioni temporanee, Permanent Health
Insurance;
ƒ Prodotti Misti : Rendite differite, Assicurazioni Miste;
ƒ Contratti finanziari: Forme Previdenziali, Contratti di Investimento.
Sono invece esempi di contratti che non rientrano nella definizione di contratti assicurativi:
ƒ prodotti d’investimento aventi forma legale di contratto assicurativo ma senza esposizione
per l’assicuratore ad un significativo rischio assicurativo;
ƒ contratti con forma legale di assicurazione ma che trasferiscono tutto il rischio
assicurativo rilevante all’assicurato tramite meccanismi che modificano i pagamenti
successivi da parte dell’assicurato in caso di sinistro;
ƒ autoassicurazione;
ƒ alcuni strumenti derivati (weather derivatives, catastrophe bonds);
ƒ giochi d’azzardo.
L’implementation guide riporta alcuni esempi di contratti che rientrano nella definizione di
contratto assicurativo e che già dalla prima fase vanno trattati con l’IFRS:
10
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
assicurazione caso morte
rendite vitalizie immediate
contratti misti con pagamenti caso morte superiori ai pagamenti per riscatto o scadenza
rendite differite con tassi di rendita garantiti all‘emissione
contratti d'investimento che contengono componenti di discretionary participation agli
utili
Non rientrano nella definizione di contratto di assicurazione:
ƒ le rendite differite con tassi di rendita non garantiti all‘emissione (IAS39) ;
ƒ i contratti d'investimento che non contengono componenti di discretionary participation
(IAS 39)
ƒ contratti d'investimento collegati al rendimento di pool di attivi (senza discretionary
participation); anche per tali tipologie si applica lo IAS 39.
2.4.2 UNBUNDLING
Nel caso in cui un contratto comprenda sia una componente finanziaria che una componente
assicurativa e il criterio di contabilizzazione adottato sia tale da non riconoscere tutte le
obbligazioni derivanti dal contratto, le due componenti vanno separate.
Nei contratti contenenti sia componenti assicurative che di deposito, in cui i cash flow
assicurativi non influenzano i cash flow finanziari, l’assicuratore deve:
ƒ trattare la componente assicurativa come un contratto assicurativo;
ƒ trattare la componente di deposito come attività/passività finanziarie secondo lo IAS 39
(questo comporta che questo flusso sia contabilizzato in un fondo a se stante e non possa
essere considerato come cash flow in entrata dell’assicuratore).
L’unbundling è facoltativo nel caso in cui l’assicuratore sia in grado di misurare la
componente di deposito separatamente e i criteri di contabilizzazione applicati riconoscono
comunque tutte le obbligazioni derivanti dalla componente di deposito. E’ vietato se
l’assicuratore non è in grado di misurare la componente di deposito separatamente.
L’IFRS 4 specifica comunque che tale suddivisione non debba essere applicata alle parti
costitutive di contratti tradizionali (capitale a scadenza o valori di riscatto) le quali potrebbero
essere viste come componenti di deposito; tale separazione va invece applicata, ad esempio, ai
contratti di tipo Universal life.
2.4.3 DISCRETIONARY PARTICIPATION FEATURES
I contratti assicurativi e finanziari possono
prevedere una componente di futura
partecipazione agli utili sia prestabilita che ‘discrezionale’.
L’IFRS 4 definisce la componente di discretionary participation feature come:
“Il diritto contrattuale di un investitore o di un assicurato di ricevere, ulteriormente alle
prestazioni minime garantite, pagamenti aggiuntivi o altri benefici:
ƒ che rappresentino una parte significativa del totale del pagamento contrattuale principale;
ƒ il cui ammontare e/o la data di pagamento siano discrezionali per l’assicuratore;
ƒ che siano stabiliti in base:
¾ alle prestazioni definite di un contratto o di un insieme di contratti;
¾ agli utili da investimenti, realizzati e non, su un preciso insieme di attivi posseduti
dall’assicuratore;
¾ ai profitti o alle perdite della compagnia, di un fondo o di un altro ente che ha emesso
il contratto linked.
11
Una parte del surplus accumulato (utile distribuibile) disponibile viene generalmente
accreditato ai contratti esistenti e quindi in molti casi la decisione di allocare l’utile in un
momento piuttosto che in un altro ne implica l’attribuzione a generazioni differenti di
assicurati.
In particolare esistono difficoltà di allocazione per quei contratti che presentano differenze
temporali tra i profitti accumulati secondo gli IFRS e l’utile distribuibile.
Per i contratti assicurativi che contengono discretionary participation features e che
contengono un fixed element (minimo garantito fissato):
ƒ si può, ma non vi è obbligo, di riportare il valore del rendimento fisso separatamente
dall’ammontare della partecipazione;
ƒ si deve classificare il surplus non distribuito derivante dal discretionary participation
come passività (liability) o come patrimonio netto (equity) ma non come categoria
intermedia;
ƒ si devono, se il contratto include un embedded derivative, applicare i principi contenuti
nello IAS 39;
ƒ si deve valutare l’intera riserva ad un valore non inferiore alla valutazione ottenuta
secondo lo IAS 39 per il rendimento fisso;
ƒ non si è obbligati a determinare il valore del rendimento fisso in base alle regole dello IAS
39 se il valore della riserva risulta essere maggiore;
ƒ si devono continuare applicare, per questi contratti, i principi contabili esistenti a meno
che non si dimostri che i cambiamenti che si intende introdurre portino ad una
rappresentazione più significativa e accurata.
Gli stessi criteri si applicano ai contratti di investimento con discretionary participation
features:
ƒ l’assicuratore dovrà riportare una passività almeno pari a quanto richiesto dallo IAS 39 per
la componente fissa. Non è necessario determinare tale importo se la passività
complessivamente riportata è più alta;
ƒ se nel contratto manca l’elemento discrezionale, la partecipazione agli utili sarà
considerata un embedded derivative, perciò soggetta allo IAS39.
Gran parte dei prodotti rivalutabili italiani (Ramo I e V) sono di tipo rivalutabile. Sulla base di
quanto esposto in relazione ai discretionary participation features si può osservare che3:
ƒ l’assicurato ha un diritto contrattuale a ricevere una prestazione aggiuntiva legata ai
redditi da investimenti realizzati su uno specifico portafoglio finanziario (gestione
separata);
ƒ tale prestazione rappresenta una quota significativa della prestazione complessiva;
ƒ dato un definitivo insieme di attivi, non c’è certezza sull’ammontare effettivo della
prestazione in quanto questo dipende da quando l’assicuratore deciderà, periodo per
periodo, di realizzare;
ƒ talvolta esistono elementi di discrezionalità anche sulla misura dell’aliquota di
retrocessione;
ƒ esiste un problema di allocazione del distribuible surplus dovuto alla diversa
contabilizzazione delle gestioni separate secondo i criteri in vigore e secondo gli IFRS,
che riconoscono le plusvalenze non realizzate.
3
Chiricosta (2004)
12
2.4.4 EMBEDDED DERIVATIVES
Alcuni contratti, sia assicurativi che finanziari, possono avere un embedded derivative, vale a
dire uno strumento finanziario inserito nel contratto principale.
I derivati incorporati sono caratterizzati da una clausola contrattuale, implicita o esplicita, che
presenta un comportamento simile ad un derivato.
Lo IAS 39 richiede di separare (unbundle) un derivato incorporato dai contratti principali
(d’investimento o assicurativi) se sono verificate le seguenti tre condizioni:
ƒ l’embedded derivate non è “strettamente collegato”4 al contratto principale, ovvero i rischi
non sono strettamente connessi ai rischi del contratto principale;
ƒ uno strumento distinto con le stesse caratteristiche dell’embedded derivative soddisfa le
definizione del derivative;
ƒ l’intero contratto non è misurato al fair falue.
Occorre, in relazione al derivato incorporato, distinguere due casi per i quali non è prevista la
separazione:
ƒ se è strettamente correlato al contratto principale;
ƒ se non è correlato al contratto principale e il contratto principale viene valutato al valore di
mercato.
Nel caso in cui il contratto principale è un contratto assicurativo almeno per la prima fase non
è necessario che l’assicuratore separi l’embedded derivative dal contratto principale per
valutarlo al fair value.
Un derivato rientra nella specifica applicazione dello IAS 39 ed quindi valutato al fair value se
presenta tre caratteristiche:
ƒ
il suo valore cambia in relazione ai cambiamenti di uno specifico tasso di interesse,
prezzo di un titolo, prezzo di una merce, tasso di cambio, indice di prezzi o tassi, rating
di credito o indice di credito o altre variabili;
ƒ
non richiede un investimento netto iniziale oppure ne richiede uno più piccolo di quelli
previsti in altri tipi di contratti per avere una simile risposta alle variazioni dei fattori di
mercato;
ƒ
è fissato ad una data futura.
2.4.5 INVESTMENT CONTRACTS
Diversi contratti redatti dalle compagnie di assicurazioni che non rientrano nella definizione
di contratto assicurativo vengono classificati nella categoria dei contratti di investimento e
rientrano nell’applicazione dello IAS 39. Tale principio consente di attribuire a tale tipologia
di contratti sia il fair value che la metodologia del costo ammortizzato (amortised cost)
La definizione del costo ammortizzato di una attività o passività finanziaria viene fornita nello
IAS39 come “il valore a cui questa è stata valutata alla rilevazione iniziale al netto dei
rimborsi di capitale, accresciuto o diminuito dell’ammortamento complessivo, calcolato con il
metodo dell’interesse effettivo, al netto di qualunque svalutazione “.
Il tasso di interesse effettivo è il tasso che attualizza il flusso contrattuale dei pagamenti futuri
in denaro ricevuti fino alla scadenza (o alla data più prossima di ricalcolo del prezzo basato
sul fair value) di una attività o passività finanziaria. Esso calcola il suo valore contabile netto
all’atto della rilevazione iniziale (o alla più recente data di ricalcolo del prezzo basato sul
valore di mercato).
4
Il derivato “incorporato” è strettamente correlato al contratto principale se il pagamento viene effettuato solo al
verificarsi di un preciso evento assicurato.
13
L’attualizzazione include tutti i flussi pagati o ricevuti tra i due contraenti.
Per quanto riguarda i costi di acquisizione le regole contabili nazionali, attualmente in uso in
molti paesi europei, prevedono il differimento dei costi di acquisizione secondo l’approccio
deferral and matching.
Per i contratti assicurativi, lo IASB ha deciso per la Fase I:
ƒ di consentire il differimento dei costi di acquisizione
ƒ di non indicare alcun metodo per il calcolo dell’ammortamento
ƒ di consentire la rappresentazione come asset o come diminuzione della liability
dell’assicuratore.
Per i contratti d’investimento occorre applicare l’IAS 39 il quale prescrive che il differimento
avvenga all’effective interest rate.
I costi non ancora ammortizzati non sono rappresentati come investimenti ma vanno a
diminuire l’amortised cost degli impegni.
Inoltre, secondo l’ED dello IAS 39, i costi di acquisizione comprendono solo i costi esterni
derivanti dalla vendita del contratto e non i costi interni, indipendentemente dal fatto che
siano direttamente imputabili o meno alla vendita del contratto. Secondo le regole locali,
invece, i costi di acquisizione differibili possono comprendere anche i costi interni purché
derivino direttamente dalla vendita del contratto. Queste differenze potrebbero portare a delle
incongruenze nella Fase I.
Molti contratti consentono all’assicurato di abbandonare o di rinnovare il contratto senza il
consenso dell’assicuratore (cancellation and renewal rights). Per la valutazione dei contratti
d’investimento con questa caratteristica sorge il problema di quali cash flow considerare nella
valutazione dei contratti di investimento.
Lo IASB fornisce due alternative:
ƒ determinazione dell’amortised cost sotto l’ipotesi realisticamente attesa di riscatto
ƒ calcolo del fair value della liability sotto l’ipotesi realisticamente attese di riscatto e
considerando tutti i relativi cash flow associati al contratto.
Per quanto riguarda il mercato italiano fino ad ora sono previsti (ex art 25 e ex art 30 d.lgs
174/95) due diverse metodologie per la risoluzione dei problemi inerenti i costi ed i riscatti
che mostrano analogie e diversità con i metodi individuati dall’IAS39. Considerando contratti
di capitalizzazione di tipo tradizionale e di tipo linked è possibile evidenziare le seguenti
differenze di carattere generale:
ƒ per i contratti di tipo tradizionale il metodo di calcolo è l’amortised cost applicato
separatamente alla parte finanziaria ed alla riserva per spese. Rispetto all’IAS39 vi è un
diverso trattamento delle spese/caricamenti che possono rientrare (in base ai successivi
chiarimenti da parte dello IASB) nel calcolo del TIR dove va considerato anche l’effettivo
andamento dei riscatti nel tempo;
ƒ per i contratti di tipo linked (i quali presentano categorie di investimento del tipo held for
trading) si utilizza il fair value per la componente di investimento non garantita, il costo
ammortizzato per il calcolo della riserva per spese mentre occorre fare ulteriori
valutazioni per il trattamento delle garanzie di rendimento (per i riscatti). In questo caso lo
IAS 39 prevede il trattamento al fair value solo per la componente senza minimo garantito.
Le imprese assicurative dovranno classificare i propri assets nelle quattro categorie previste
dallo IAS 39:
ƒ investimenti mantenuti fino a scadenza (held to maturity);
ƒ investimenti derivanti da mutui (originated loans and recivables);
ƒ investimenti utilizzati per trading (held for trading);
ƒ investimenti disponibili alla vendita (available for sale).
14
Le prime due categorie sono valutate al costo ammortizzato mentre le ultime due al fair
value. Le categorie effettivamente utilizzate dal settore assicurativo sono in realtà le ultime
due, quindi in sostanza gli attivi saranno valutati al fair value. Per quanto riguarda le
passività per la Fase I queste possono essere valutate con le regole bilancistiche locali. Si avrà
dunque un mismatching tra la valutazione delle liabilities assicurative secondo il metodo
tradizionale e la valutazione dei relativi assets al fair value. Per quanto riguarda inoltre le
passività dei contratti di investimento dovranno seguire lo IAS 39. In tal caso il problema del
mismatching emergerà soltanto per le passività valutate al defferral and matching.
Tra le soluzioni proposte dallo IASB vi è la costituzione di una categoria ausiliaria di assets
degli investimenti a copertura degli impegni valutata ad amortised cost, tuttavia ancora non si
è pervenuti ad una decisione.
2.4.6 DISCLOUSURE
Le imprese di assicurazione forniranno delle informazioni aggiuntive (disclousure) nelle note
di bilancio. Lo IASB ha fissato tre principi di disclosure riguardanti:
ƒ identificazione e spiegazione riguardo gli ammontari finanziari che scaturiscono dai
contratti; devono essere fornite informazioni di tipo qualitativo e quantitativo riguardo alle
regole contabili ed alle ipotesi utilizzate;
ƒ l’ammontare stimato, il timing e l’incertezza dei flussi futuri che scaturiscono da un
contratto: occorre fornire informazioni qualitative e quantitative sul profilo di rischio
dell’impresa e sui relativi metodi di gestione, sul rischio assicurativo, sul rischio di credito
e del tasso d’interesse;
ƒ il fair value delle attività e delle passività assicurative: occorre fornire informazioni
riguardo alle metodologie di calcolo del fair value degli assets e delle liabilities
assicurative.
Per quanto riguarda l’ultima disclousure non esiste l’obbligo per i contratti di tipo assicurativo
prima delle Fase II.
2.4.7 LIABILITY ADEQUACY TEST
L’IFRS 4 prevede che gli assicuratori effettuino un test delle passività assicurative. Se
l’ammontare contabile delle rispettive passività assicurative (al netto di eventuali spese di
acquisizione da ammortizzare (DAC) e degli attivi immateriali) è inferiore all’ammontare
contabile che sarebbe richiesto se le passività rientrassero nell’ambito di applicazione dello
IAS 37, l’assicuratore dovrà evidenziare tale differenza nel conto economico. Il liability
adequacy test non è richiesto se l’assicuratore ne applica uno che soddisfi i requisiti minimi
richiesti.
15
3
IL FAIR VALUE DI CONTRATTI DI ASSICURAZINE SULLA VITA
3.1 METODOLOGIE DI CALCOLO DEL FAIR VALUE
A gennaio 2003 lo IASB sembra aver confermato, in accordo con quanto era stato espresso nel
DSOP e nel Framework, un modello di tipo asset-liability piuttosto che un modello di tipo
defferal and matching. In tale modello i flussi in entrata o in uscita generati dal contratto
vengono imputati per cassa, ovvero nel momento cui vengono originati, e non per competenza
come nei modelli di tipo defferal and matching tipici degli US GAAP.
Gli assets e le liabilities assicurative devono essere valutate al fair market value. Nel caso in
cui non esistano delle ipotesi di mercato è consentito all’impresa l’utilizzo di ipotesi proprie
(entity-specific assumptions) che daranno origine al calcolo dell’entity specific value.
Il fair value viene definito dallo IASB come:”il compenso per cui un’attività può essere
scambiata o una passività può essere ceduta tra parti consapevoli e consenzienti durante una
transazione.”
Il fair value di una passività è l’importo equo di mercato che l’impresa dovrebbe pagare ad
una terza parte5 alla data di valutazione del bilancio per estinguere la passività. Se il mercato è
liquido ed efficiente il fair value coincide con il valore di mercato.
L’entity-vpecific value è definito come “il valore di un’attività o di una passività per l’impresa
che lo possiede”.
Le due misure sono molto simili ma si differenziano per alcune caratteristiche:
ƒ l’assicuratore potrebbe avere una capacità superiore al mercato di gestione dei flussi che
gli consenta di massimizzare gli attivi e minimizzare le passività;
ƒ il mercato e l’assicuratore possono avere le stesse capacità ma quest’ultimo potrebbe
pervenire a stime differenti;
ƒ l’assicuratore potrebbe avere una concezione del rischio diversa rispetto al mercato.
Il Joint Working Group of Standard Setters (JWC) ha individuato una gerarchia nei metodi
per la valutazione al fair value:
ƒ usare il valore di mercato quando è disponibile;
ƒ quando non è noto il valore di mercato per lo strumento che si sta considerando si può
utilizzare il valore di uno strumento similare;
ƒ se non è realizzabile nessuno dei due precedenti metodi si utilizzerà il valore attuale dei
flussi futuri stimati includendo un aggiustamento per il rischio.
I sostenitori del fair value come misura obiettiva ritengono che questa fornisca, specialmente
se è direttamente osservabile sul mercato la più affidabile informazione per gli utilizzatori,
infatti:
ƒ i prezzi del mercato sono predittori più neutrali per i futuri cash flow rispetto alle stime
soggettive di un singolo partecipante del mercato;
ƒ l’entity-specific value non è determinabile su di una base affidabile a meno di riferirsi ai
dati del mercato. Ed in questo caso è preferibile l’utilizzo del fair value;
ƒ il fair value è, nei limiti della stima, indipendente dalla misura del risultato e fornisce una
base neutra per confrontare le diverse imprese.
In regime di fair value le riserve matematiche andranno calcolate al valore di mercato.
Sebbene questo non sia osservabile potrà stimarsi con modelli adeguati calibrati su dati di
mercato.
Data la natura di contatti “strutturati” delle polizze sulla vita, i modelli di pricing di non
arbitraggio, tipici dell’option theory, risultano adeguati per il calcolo del fair value delle
passività di una Compagnia di assicurazioni sulla vita.
5
Occorre introdurre una terza parte in quanto il valore dovuto all’assicurato è fissato al tempo di stipula del
contratto e non risulta quindi al valore corrente.
16
I metodi di tipo Embedded Value utilizzati da diversi assicuratori in tutto il mondo sono stati
scartati dallo IASB perché tale metodologia conduce ad una misura considerata
irrealisticamente alta per il calcolo delle riserve assicurative.
Sia il fair value che l’entity specific value utilizzano il metodo prospettivo. Per applicare un
metodo prospettivo occorre specificare se i flussi vanno calcolati in funzione del loro valore
corrente in entrata o in uscita.
Il valore corrente di entrata è l‘ammontare dei premi (al netto dei costi di acquisizione) che
l’assicuratore scambierebbe alle condizioni del mercato corrente se dovesse stipulare nuovi
contratti che fornissero i restanti diritti ed obbligazioni di quelli attuali.
Il valore corrente di uscita è l’ammontare che un assicuratore dovrebbe pagare in cambio del
trasferimento di tutte le obbligazioni associate con le riserve assicurative ad un altro
assicuratore.
Il fair value di un’ attività o passività assicurativa è una misura affetta da :
ƒ aspettative sui flussi e sulle possibili variazioni nell’ammontare e nei tempi in cui questi
flussi si verificano (timing);
ƒ prezzo per l’incertezza di questi flussi;
ƒ Valore nel tempo del denaro a prescindere dal rischio (tale elemento viene rappresentato
dal risk free rate).
Il punto di partenza per la misura di calcolo delle attività e delle passività assicurative prima
di considerare il rischio dovrebbe essere il valore attuale di tutti i flussi futuri scaturiti dai
diritti e dalle obbligazioni contrattuali scontati al tasso free risk prima delle tasse.
I Flussi futuri da considerare sono:
ƒ I pagamenti agli assicurati per i contratti esistenti e le relative spese di risarcimento;
ƒ i premi ricevuti dall’assicuratore inclusi gli aggiustamenti retrospettivi a tali premi;
ƒ le spese sostenute dall’assicuratore per acquisizione e mantenimento del contratto;
ƒ imposte e tasse relative ai contratti in vita;
ƒ pagamenti di riscatti ed uscite premature dal contratto.
Non vengono considerati i seguenti flussi futuri:
ƒ le imposte sul reddito (pagamenti e riscossioni);
ƒ i flussi derivanti da futuri contratti ;
ƒ i rendimenti da investimenti correnti e futuri (fatta eccezione per i contratti linked).
Tradizionalmente i calcoli prospettivi sono stati effettuati in modo deterministico ma secondo
il DSOP il calcolo del valore attuale medio di questi flussi va effettuato utilizzando un
modello stocastico in quanto le tecniche stocastiche risultano più robuste di quelli
deterministiche.
Quando il fair value non è osservabile sul mercato occorre formulare delle ipotesi. Le ipotesi
utilizzate per calcolare il valore attuale di questi flussi dovrebbero essere basate sulle
aspettative della compagnia (ipotesi distributive) sugli accadimenti futuri. Le ipotesi legate al
mercato (tassi di interesse, di inflazione e prezzo degli assets) dovrebbero essere coerenti con
i dati del mercato. Per quanto riguarda le altre ipotesi non legate al mercato (scadenze e spese)
queste dovrebbero essere determinate in riferimento alle informazioni passate sulle
caratteristiche del portafoglio e dei dati industriali.
Nella stima del fair value bisogna tener conto del rischio e dell’incertezza dovuti da tre cause
principali:
ƒ l’adozione di un modello non adatto ai flussi considerati (model risk );
ƒ la scelta di parametri per il modello non corretti (parametrer risk);
ƒ errori dovuto alle fluttuazioni aleatorie dei processi statistici (process risk);
così come bisogna tener conto delle preferenze rispetto al rischio espresse dal mercato.
17
Cambiamenti del livello di rischio stimato possono essere effettuati dopo avere verificato la
presenza di tali cambiamenti sui dati del mercato. A tale proposito il DSOP utilizza il termine
Market Value Margin riferendosi ad un aggiustamento dei flussi coerente con le preferenze di
rischio del mercato (avversione o propensione al rischio).
In linea generale esistono tre modi per tener conto del rischio6:
1) Modificare il tasso di sconto: l’uso di un tasso superiore al tasso risk free porta ad un
aggiustamento negativo del rischio, mentre l’uso di un tasso inferiore al risk free conduce ad
un aggiustamento positivo per il rischio.
2) Utilizzare nella proiezione dei cash flow probabilità “distorte” (risk-adjusted) ed
attualizzare i flussi al un tasso risk free.
3) Modificare i flussi scontati, utilizzando dei flussi diversi da quelli medi attesi (adjusted
cash flow).
Attraverso il primo approccio si include il premio per il rischio nel tasso di sconto per
effettuare una compensazione per il rischio affrontato: un esempio è il Capital Asset Pricing
Model (CAPM) .
Nel secondo approccio, tipico del modello di Black & Scholes e della teoria dei contingent
claims, la distribuzione di probabilità è tipicamente aggiustata per compensare il rischio così
che i flussi siano scontati al tasso risk free come se gli investitori fossero indifferenti al
rischio.
Il terzo approccio dipende dalla funzione individuale di utilità: in genere si ipotizza una
funzione di utilità convessa propria di chi è avverso al rischio.
I tre modelli devono essere coerenti e condurre allo stesso risultato
3.2 RAPPRESENTAZIONE DI UNA POLIZZA SULLA DURATA DI VITA
Un generico contratto assicurativo sulla durata di vita è definito da un insieme di prestazioni
dell’assicuratore, che si materializzano in una sequenza di pagamenti le cui entità e
collocazioni temporali sono individuate dalla effettiva determinazione della durata di vita
dell’assicurato.
L’assicuratore deve finanziare tali prestazioni chiedendo il pagamento di controprestazioni , i
premi, che si materializzano in una serie di entrate per l’assicuratore.
Nella logica asset-liability, la polizza può essere rappresentata calcolando i cash flow attesi
generati dal contratto.
Si consideri un generica polizza sulla vita scritta su di un assicurato di età x di durata n anni
~
e periodo pagamento premi m ≤ n , e sia Tx la variabile aleatoria della durata di vita residua
dell’assicurato.
Sia
ƒ t = 0 l’epoca di stipula del contratto;
ƒ t : {t + 1, t + 2, K , t + n} lo scadenzario di riferimento;
~ ~
k = t + 1, t + 2, K , t + n
ƒ X : Xk;
il flusso aleatorio di prestazioni
dall’assicuratore;
~ ~
ƒ U : Uk;
k = t + 1, t + 2, K , t + m
il
flusso
aleatorio
di
premi
dall’assicurato/contraente anticipatamente se in vita.
6
{
}
pagabile
{
}
pagabile
Cfr. Babbel e altri. (2001)
18
~
La generica variabile aleatoria X k è pari a
⎧X
~
[1] X k = ⎨ k
⎩0
~
Tx > k
altrimenti
nelle assicurazioni in caso di vita e
⎧X
~
[2] X k = ⎨ k
⎩0
~
k − 1 < Tx ≤ k
altrimenti
~
nelle assicurazioni in caso di morte; mentre la generica variabile aleatoria U k è pari a
⎧U
~
[3] U k = ⎨
⎩0
k =1
altrimenti
nel caso di polizza a premio unico e a
⎧U
~
[4] U k = ⎨ k
⎩0
(T~
x
)
> k ∪ (k ≤ m )
altrimenti
nel caso di rateizzazione del premio unico per m anni.
3.3
IL MODELLO ATTUARIALE CLASSICO DI VALUTAZIONE
3.3.1 POLIZZE TRADIZIONALI
Presupposto di ogni valutazione attuariale è la fissazione del tasso annuo d’interesse i (tasso
tecnico), al quale sono attualizzate le prestazioni ed i premi, e della distribuzione di
~
probabilità della durata aleatoria di vita Tx della persona assicurata. Tasso d’interesse e
funzione di sopravvivenza costituiscono la base tecnica.
Nello schema tradizionale di valutazione il valore dei flussi generati dal contratto si ottiene
calcolando la speranza matematica degli importi futuri (secondo una fissata misura di
probabilità) e scontando ciascun valore atteso con il tasso tecnico.
Nell’assicurazione di capitale differito in caso di vita di una testa (x), la prestazione
dell’assicuratore consiste nel pagamento di un capitale unitario alla fine dell’anno k ( k
prefissato) se la testa supera in vita l’epoca k , 0 altrimenti:
⎧1
~
[5] X k(v ) = ⎨
⎩0
~
Tk > k
altrimenti
La speranza matematica, ovvero il valore attuale medio della prestazione è
(
)
(
)
~
~
−k
−k
[6] E X k(v ) = (1 + i ) Pr Tx > k = (1 + i ) k p x = k E x
19
essendo k p x la probabilità di una testa x di essere in vita tra k anni.
Nell’assicurazione elementare in caso di morte di una testa (x), la prestazione
dell’assicuratore consiste nel pagamento di un capitale unitario alla fine dell’anno k ( k
prefissato) se la testa decede in quell’anno, 0 altrimenti:
⎧1
~
[7] X k(d ) = ⎨
⎩0
~
k − 1 < Tk ≤ k
altrimenti
La speranza matematica, ovvero il valore attuale medio della prestazione è
(
)
(
)
~
~
−k
−k
[8] E X k(d ) = (1 + i ) Pr k − 1 < Tk ≤ k = (1 + i ) k −1 / 1 q x = k −1 / 1 Ax
essendo k −1 / 1 q x la probabilità di decesso di una testa di età x tra l’età x + k − 1 e x + k .
Per il principio di equità (o di equilibrio attuariale) il premio unico deve essere pari al valore
attuale medio delle prestazioni. Per i due contratti di assicurazione considerati risulta
rispettivamente: U = k E x e U = k −1 / Ax .
Per il principio della linearità della speranza matematica e della funzione valore attuale, è
possibile definire ogni forma assicurativa in termini delle due precedenti forme assicurative
elementari (principio di composizione).
In particolare, indicando con v = (1 + i ) il fattore di sconto, per le principali polizze
tradizionali sulla vita, i tassi di premio unico puro risultano:
−1
ƒ
Rendita vitalizia posticipata: una testa (x) si assicura il pagamento di una rata unitaria
alla fine di ciascun anno, finché è in vita:
U = ax =
[9]
ƒ
h =1
h
ω − x −1
Ex =
∑v
h
h
h =1
px
U = a&&x =
ω − x −1
ω − x −1
h =0
h =0
∑ h Ex =
∑v
h
h
px
Rendita vitalizia temporanea anticipata: il pagamento della rata unitaria è limitato ad
un numero n di anni:
[11]
ƒ
∑
Rendita vitalizia anticipata: una testa (x) si assicura il pagamento di una rata unitaria
all’inizio di ciascun anno, finché è in vita:
[10]
ƒ
ω − x −1
n −1
n −1
h =0
h =0
U = a&&x:n = ∑ h E x =∑ v h h p x
Rendita vitalizia differita anticipata: la corresponsione della prima rata avviene dopo m
anni:
[12]
ω−x
ω−x
h=m
h=m
U = m / a&&x = ∑ h E x = ∑ v h h p x
20
ƒ
Assicurazione a vita intera: una testa (x) si assicura il pagamento di un capitale unitario
alla fine dell’anno in cui avverrà il suo decesso:
[13]
ƒ
ω − x −1
ω − x −1
h =0
h=0
∑ h / 1 Ax =
∑v
h +1
h /1
qx
Assicurazione temporanea: la durata della copertura assicurativa si limita ad un periodo
di n anni:
[14]
ƒ
U = Ax =
n −1
n −1
h=0
h =0
U = n Ax = ∑ h / 1 Ax = ∑ v h +1 h / 1 q x
Assicurazione mista ordinaria: è definita come combinazione di un capitale differito n
anni e di un’assicurazione caso morte temporanea n anni, essendo i due capitali assicurati
uguali. In caso di capitali assicurati unitari:
[15]
n −1
U = Ax ,n = n Ax + n E x = ∑ v h+1 h / 1 q x + v n n p x
h =0
Nel caso in cui il premio non venga pagato in unica soluzione ma venga rateizzato in m anni
(con m ≤ n ), per qualsiasi forma tariffaria, affinché il contratto risulti equo, dovrà essere
m −1
[16]
U = P ∑ k E x = Pa&&x:m
[17]
U
P=
a&&x:m
h =0
essendo P il premio puro periodico annuo costante.
In particolare per una polizza mista ordinaria con capitale assicurato C il premio puro annuo
costante è pari a
n −1
[18]
∑
Ax ,n
A + E
= C n x n x = C h =0
P=C
a&&x:m
a&&x:m
v h +1 h / 1 q x + v n n p x
m −1
∑v
h =0
h
h
px
In ogni istante di vita della polizza, il valore del contratto è fissato definendo la Riserva
Matematica. In particolare la Riserva Matematica, calcolata con il metodo prospettivo, è pari
alla differenza, all’epoca di valutazione, tra il valore attuale medio degli impegni della
Compagnia ed il valore attuale medio degli impegni dell’assicurato/contraente.
In termini generali per qualsiasi forma assicurativa a premio periodico costante la Riserva
Matematica Vt calcolata al tempo t è
[19]
Vt = C ⋅ U ( x + t , n − t ) − Pa&&x +t:n −t
essendo C ⋅ U ( x + t , n − t ) il valore attuale medio degli impegni residui dell’assicuratore;
mentre per le forme a premio unico si ha che
[20]
Vt = C ⋅ U ( x + t , n − t )
21
In particolare per una polizza mista ordinaria con capitale assicurato C a premio annuo
costante, la Riserva Matematica Vt calcolata al tempo t è
m − t −1
⎡ n −t −1
⎤
Vt = CAx +t ,n −t − Pa&&x +t:n −t = C ⎢ ∑ v h +1 h / 1 q x +t + v n −t n −t p x +t ⎥ − P ∑ v h h p x +t
h =0
⎣ h =0
⎦
mentre nel caso di premio unico
[21]
[22]
⎡ n −t −1
⎤
Vt = CAx +t ,n −t = C ⎢ ∑ v h +1 h / 1 q x +t + v n −t n −t p x +t ⎥
⎣ h =0
⎦
3.3.2 POLIZZE RIVALUTABILI
Le polizze rivalutabili sono caratterizzate dal fatto che le prestazioni e/o i premi sono
indicizzate al rendimento di un portafoglio di contratti finanziari (gestione separata): si tratta
di fondi bilanciati in cui la componente obbligazionaria (titoli di stato, obbligazioni
corporate) si aggira intorno al 85-90%, essendo la restante parte investita in titoli rischiosi
(azioni, derivati,ecc.). Generalmente in tali forme di polizze è previsto un rendimento minimo.
Lo schema di indicizzazione tipico delle polizze italiane prevede che ad ogni anniversario di
polizza t , la prestazione Ct e/o il premio Pt siano rivalutati sulla base delle seguenti
relazioni:
[23]
Ct = Ct −1 (1 + ρ t )
[24]
Pt = Pt −1 (1 + ρ t )
essendo
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
⎛ ηI t − i
⎞
; rmin ⎟ il tasso di rivalutazione annua;
⎝ 1+ i
⎠
η ∈ [0,1] il coefficiente di partecipazione al rendimento del fondo (aliquota di
retrocessione);
I t il rendimento del fondo di riferimento;
rmin ≥ 0 la rivalutazione annua minima garantita.
ρ t = max⎜
Tale schema di rivalutazione (rivalutazione piena) viene applicato in caso di polizze a premi
periodi rivalutabili ed a premio unico (ovviamente in questo ultimo caso vale solamente la
[23]).
Nel caso di polizze a premi annui costanti la prestazione viene rivalutata secondo lo schema
dei t-ennesimi:
[25]
t⎞
⎛
C t = C t −1 (1 + ρ t ) − C 0 ⎜1 − ⎟ ρ t
⎝ n⎠
Nello schema tradizionale di valutazione nel calcolo del premio la polizza viene trattata come
non rivalutabile, per cui valgono le relazioni dalla [9] alla [18].
Nel calcolo della Riserva Matematica invece premi e prestazioni vengono mantenuti costanti
al livello Pt e C t per tutta la durata residua del contratto, per cui per le polizze a premi
periodici vale la relazione
22
[26]
Vt = C tU ( x + t , n − t ) − Pt a&&x +t:n −t
essendo C tU ( x + t , n − t ) il valore attuale medio delle prestazioni pagabili dall’assicuratore al
beneficiario sulla durata residua del contratto e Pt = P nel caso di premi costanti; mentre per
le polizze a premio unico
[27]
Vt = C tU ( x + t , n − t )
In particolare per una polizza mista rivalutabile la Riserva Matematica è pari a
[28]
m −t
⎡ n −t
−τ
− ( n −t ) ⎤
−τ
Vt = C t ⎢∑ τ −1 / 1 q x +t (1 + i ) + n −t p x +t (1 + i )
−
P
∑
t
τ p x + t (1 + i )
⎥
τ =0
⎣ τ =1
⎦
nel caso di premi annui, mentre nel caso di premio unico è pari a
[29]
⎡ n −t
−τ
− ( n −t ) ⎤
Vt = Ct ⎢∑ τ −1 / 1 q x +t (1 + i ) + n −t p x +t (1 + i )
⎥
⎣ τ =1
⎦
3.4 LE OPZIONI CONTRATTUALI
Le garanzie menzionate nei paragrafi precedenti (ovvero le prestazioni assicurate), non sono
legate a specifiche scelte dell’assicurato/contraente. Altre garanzie possono invece essere
previste contrattualmente in relazione ad eventuali scelte dell’assicurato/contraente: tali
garanzie vengono chiamate opzioni.
Le principali opzioni previste nei contratti tradizionali italiani riguardano:
ƒ la possibilità di riscattare il contratto ad un prezzo di riscatto garantito sin dalla stipula del
contratto (o comunque determinabile secondo una prefissata regola);
ƒ l’opzione di trasformazione alla scadenza del contratto del capitale assicurato in rendita.
3.4.1 L’OPZIONE DI RISCATTO
Il riscatto è un opzione contrattuale che consente all’assicurato/contraente di uscire
anticipatamente dal contratto, di sospendere il pagamento dei premi ancora da corrispondere e
di ricevere un capitale.
La base per il calcolo capitale di riscatto è la riserva zillmerata7 Poiché tale riserva, almeno
nei primi anni di contratto, può essere negativa o comunque molto piccola, la condizione per
la concessione del riscatto è il decorso di un certo numero di anni dalla data di stipula del
contratto e quindi il pagamento di un numero minimo di premi.
Generalmente nelle polizze commercializzate nel mercato italiano il calcolo del capitale di
riscatto viene effettuato mediante formule empiriche. In particolare per forme assicurative a
premio unico il capitale di riscatto Rt calcolato all’epoca t è
[30]
Rt = C t (1 + i sur )
− ( n −t )
7
La riserva zillmerata è la Riserva Matematica meno la provvigione d’acquisto non ammortizzata, che
rappresenta un credito della Compagnia nei confronti dell’assicurato.
23
mentre per forme assicurative a premio periodico costante
[31]
Rt = C trid (1 + i sur )
− ( n −t )
essendo Ctrid il capitale ridotto, ovvero il capitale assicurato in caso di cessazione del
pagamento dei premi da parte dell’assicurato, ed i sur un tasso d’interesse composto
annualmente, maggiore del tasso tecnico, la cui finalità è quella di penalizzare il riscatto.
In particolare per le polizze non rivalutabili o che prevedono la rivalutazione delle prestazioni
e dei premi, il capitale ridotto risulta pari a
[32]
C trid = C t
t
n
mentre nel caso di polizze rivalutabili a premi costanti
[33]
Ctrid = C 0
t
+ (Ct − C 0 )
n
Non in tutte le forme assicurative è prevista la concessione del riscatto: nelle forme di puro
rischio, ad esempio, la riserva matematica è molto modesta, sicché il prezzo di riscatto
sarebbe di importo trascurabile rispetto ai premi pagati; nelle polizze caso vita senza
controassicurazione 8invece il riscatto non è previsto per evitare fenomeni di antiselezione.
3.4.2 L’OPZIONE DI RENDITA
Nelle forme assicurative che prevedono il pagamento di un capitale in caso di vita a scadenza,
miste e capitali differiti, è concesso all’assicurato di optare, alla scadenza del contratto, tra la
riscossione del capitale e la sua conversione in una rendita vitalizia (rivalutabile o meno).
L’opzione generalmente consente la conversione del capitale in una delle seguenti forme:
a) una rendita annua vitalizia pagabile finché l’assicurato sia in vita;
b) una rendita annua vitalizia pagabile in modo certo nei premi cinque o dieci anni e
successivamente finché l’assicurato sia in vita;
c) una rendita annua vitalizia su due teste, quella dell’assicurato e quella di altra persona
designata, reversibile totalmente o parzialmente sulla testa superstite.
Se l’assicurato esercita l’opzione, il capitale diventa il premio unico di una rendita vitalizia e
le rate di rendita assicurate vengono determinate secondo un fattore G prefissato (coefficiente
di conversione), che, nel caso ad esempio sub a) è pari a
[34]
G=
1
a&&x + n (1 + δ )
essendo a&&x + n il valore attuale medio di una rendita vitalizia anticipata su di una testa di età
x + n , e δ il caricamento annuo per le spese di pagamento rendita (generalmente pari a
1,25%).
8
La controassicurazione è una garanzia, inseribile nelle polizze caso vita, che consiste nella restituzione dei
premi versati in caso di decesso dell’assicurato.
24
3.5 IL FAIR VALUE: LA VALUTAZIONE MARK TO MARKET
Nello schema attuariale classico la valutazione delle prestazioni della Compagnia avviene
deterministicamente fissando una tavola di mortalità e un tasso tecnico d’attualizzazione. Tale
schema preveda l’utilizzo di basi tecniche prudenziali (basi del primo ordine), ottenute
adottando tavole di mortalità pessimistiche ed un tasso tecnico sufficientemente basso rispetto
ai tassi di mercato.
Nei contratti italiani vengono inoltre previste altri tipi di garanzie, le c.d. opzioni. Come visto
nel fissare i “prezzi d’esercizio” la Compagnia adotta delle “penalizzazioni” la cui finalità è
quella di evitare che tali opzioni vadano in the money e quindi di fare in modo che il loro
valore sia nullo durante tutta la vita del contratto.
Per questi motivi nel calcolo dei premi e delle Riserve Matematiche il valore di queste
garanzie viene considerato nullo.
In realtà poiché le basi tecniche e le penalizzazioni rimangono costanti durante tutta la durata
contrattuale, la Compagnia rimane comunque esposta a un rischio finanziario ed a un rischio
demografico.
Il rischio finanziario è determinato dalla presenza di prestazioni garantite e dalla possibilità
che il valore delle attività sia inferiore a quello degli impegni dell’assicuratore (opzioni
finanziarie implicite). Nelle assicurazioni a prestazioni predeterminate ed in quelle
rivalutabili, il rischio porta a risultati negativi quando il tasso di rendimento degli attivi è
inferiore a quello tecnico garantito.
Il rischio demografico è causato dalle possibili durate aleatorie di vita degli assicurati.
Esistono due tipi di rischio demografico: il rischio di scarti accidentali del numero dei decessi
dal valore atteso ed il rischio di scarti sistematici. Il primo è imputabile alle normali
fluttuazioni della mortalità nel portafoglio ed è “eliminabile” aumentando la dimensione del
portafoglio (legge dei grandi numeri); il secondo è causato dal verificarsi di una mortalità
strutturale diversa da quella attesa, ed è invece un rischio che aumenta con la dimensione del
portafoglio polizze.
La presenza di opzioni (implicite ed esplicite) qualifica il contratto assicurativo come
contratto strutturato; di conseguenza i problemi di calcolo e gestione dei valori e dei rischi
richiedono l’uso di modelli stocastici di non-arbitraggio, delle logiche e delle tecniche
dell’option theory9. Risulta inoltre fondamentale che , coerentemente con la valutazione
dell’attivo, il modello fornisca un pricing degli impegni della Compagnia a valori di mercato.
3.5.1 DEFINIZIONE DEL MODELLO STOCASTICO
In linea generale il modello di riferimento deve essere definito in modo che sia adeguato per
la valutazione dei contratti che contribuiscono all’attivo e al passivo della Compagnia: dato
che le polizze sulla vita sono rappresentabili come contratti derivati, è necessario che il
modello incorpori tante fonti d’incertezza quante sono le variabili sottostanti 10.
In particolare poiché nella trattazione si farà riferimento a gestioni separate costituite da
obbligazioni e azioni, denominate in un’unica valuta, è “sufficiente” un modello caratterizzato
da tre fonti d’incertezza: incertezza relativa alla mortalità degli assicurati, incertezza relativa
ai tassi d’interesse e incertezza relativa ai prezzi azionari. Nell’applicazione del modello si
adotterà l’ipotesi di indipendenza tra incertezza demografica ed incertezze finanziaria.
Ai fini della definizione del modello di non arbitraggio si assumono per il teorico mercato di
riferimento le usuali proprietà di efficienza, ovvero l’informazione è disponibile a tutti gli
operatori simultaneamente, ciascun operatore agisce razionalmente e non sono possibili
profitti da arbitraggio non rischioso.
9
De Felice e Moriconi (2001).
De Felice e Moriconi (2001).
10
25
3.5.2
LE VARIABILI BASE DEL MODELLO
3.5.2.1 L’INCERTEZZA DEI TASSI D’INTERESSE
Sia {rt ; t = 1,2,....} il processo aleatorio del tasso di interesse spot di mercato, definito su di
(
)
uno spazio di probabilità Ω, F r , P .
Il prezzo v(t , n ) in t di uno zero coupon bond con valore di rimborso unitario e scadenza in n
è:
⎡ − ru du
⎤
v(t , n ) = E ⎢e ∫t Ft r ⎥
⎣
⎦
n
[35]
. l’operatore di media.
essendo E []
Per il processo {rt ; t = 1,2,....} si è assunta una dinamica di tipo mean reverting square root,
caratteristica del modello di Cox, Ingersoll e Ross (CIR):
[36]
drt = k (θ − rt )dt + σ r rt dWt r
essendo, k il coefficiente di mean reverting, θ il tasso normale di lungo periodo, σ r la
volatilità dello spot rate e Wt r un moto Browniano standard.
{ }
3.5.2.2 L’INCERTEZZA DEMOGRAFICA
Sia Tx la variabile aleatoria durata di vita residua di un assicurato di età x , e sia
(
{µ x +t:t ; t = 1,2,....}
)
il processo aleatorio, definito su di uno spazio di probabilità Ω, F µ , P ,
dell’intensità istantanea di mortalità di un individuo di età x + t , osservata sull’anno di
calendario t .
La probabilità di sopravvivenza di tale individuo dopo n anni è espressa da:
⎡ − µ x + t :t dt µ ⎤
p x = Prob(Tx > n ) = E ⎢e ∫0
F0 ⎥
⎣
⎦
n
[37]
n
. l’operatore di media.
essendo E []
Per la dinamica del processo {µ x +t:t ; t = 1,2,....} si è assunto un modello stocastico di tipo
Mean-Reverting Brownian Gompertz (MRBG):
[38]
µ x +t:t = µ x:0 e
g x t +σ µ Yt
con g x , σ µ , µ x:0 > 0 in cui g x riassume la correzione di tipo deterministico prodotta
contestualmente dalla variazione dell’età e dall’effetto del longevity risk, su cui si innestano
perturbazioni aleatorie prodotte dal processo {Yt } e σ µ rappresenta la deviazione standard del
processo {µ x +t:t ; t = 1,2,....} ; in particolare il processo {Yt } è un processo mean reverting, la cui
dinamica è descritta dalla:
26
[39]
dYt = −bYt dt + dWtY , Y0 = 0 , b ≥ 0
{ }
con b il coefficiente di mean reverting e Wt Y un moto Browniano standard.
3.5.2.3 L’INCERTEZZA DEI PREZZI AZIONARI
Sia {S t ; t = 1,2,....} il processo aleatorio dell’indice azionario di riferimento, definito su di
uno spazio di probabilità (Ω, F S , P ).
Per il processo {S t ; t = 1,2,....} è stato utilizzato un modello alla Black & Scholes (BS): la
dinamica dell’indice azionario di riferimento è descritta dalla
[40]
dS t = µ S dt + σ S S t dWt S
essendo µ S e σ S rispettivamente il coefficiente di drift e di volatilità del processo {S t } e
{W } un moto Browniano standard.
S
t
Si è ipotizzato inoltre che le fonti d’incertezza relative ai tassi d’interesse e ai prezzi azionari
sono correlate nel senso della
[41]
Cov(dW r , dW S ) = ρ r , S dt
essendo ρ r , S il coefficiente di correlazione istantaneo tra i processi {rt } e {S t }.
3.5.3 IL FAIR VALUE DI CONTRATTI ASSICURATIVI
Sia V(t ) il fair value in t di una generica polizza sulla vita e sia Ω, F r , µ , S , P lo spazio di
probabilità su cui sono definiti i processi aleatori {rt }, {µ t }, {S t }, essendo F r , µ , S la
filtrazione congiunta dei tre processi.
Poiché il fair value del contratto dipende dai valori correnti delle tre variabili base, si avrà che
(
[42]
)
V(t ) = V(rt ,µ t ,S t ,t )
Non esistendo per i contratti assicurativi un mercato secondario sufficientemente liquido,
nella logica asset-liability il fair value deve essere stimato proiettando i flussi di cassa attivi e
passivi generati dalla polizza e scontando tali flussi ad una struttura per scadenza dei tassi
d’interesse.
Nei modelli di non arbitraggio il prezzo V non è determinato direttamente dalla struttura
probabilistica dei processi sottostanti, ma da una misura di probabilità aggiustata per il
rischio.
[43]
⎡⎛
⎤
⎞
V (rt ,µ t ,St ,t ) = Ê ⎢⎜⎜ ∑ ϕ (t,τ )CFL τ − ∑ ϕ (t,τ )CFA τ ⎟⎟ Ftr ,µ ,S ⎥
τ∈( t,s )
⎠
⎣⎢⎝ τ∈(t,s )
⎦⎥
essendo
ƒ Ê []
. l’operato di media aggiustato per il rischio;
ƒ ϕ (t ,τ ) il fattore di sconto stocastico tra t e τ dipendente dalla dinamica del tasso spot;
27
ƒ
ƒ
CFL τ e CFA τ , rispettivamente, il flusso aleatorio annuale degli impegni contrattuali
dell’assicuratore e del contraente/assicurato, dipendenti congiuntamente dalla dinamica
del tasso spot e dall’intensità istantanea di morte e dalla dinamica prezzi azionari;
r ,µ ,S
Ft
la filtrazione congiunta in t dei tre processi {rt }, {µ x+t }, {S t }.
3.5.3.1 POLIZZE TRADIZIONALI
Si considerino nuovamente i due contratti elementari sulla vita introdotti nel paragrafo 3.3.1.
l’assicurazione di capitale differito in caso di vita e l’assicurazione elementare in caso di
morte.
Nell’assicurazione di capitale differito in caso di vita di una testa (x), come visto la
prestazione dell’assicuratore consiste nel pagamento di un capitale unitario alla fine dell’anno
n ( n prefissato) se la testa supera in vita l’epoca n , 0 altrimenti. Il fair value FVCV della
prestazione in t è
[44]
⎡ − n −t(rt + u + µ x + t + u : u )du
⎤
∫
r ,µ ⎥
⎢
0
ˆ
FVCV (rt , µ t , t ) = E e
Ft
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
Nell’assicurazione elementare in caso di morte di una testa (x), la prestazione
dell’assicuratore consiste invece nel pagamento di un capitale unitario alla fine dell’anno n
( n prefissato) se la testa decede in quell’anno, 0 altrimenti. Il fair value FVCM della
prestazione in t è
[45]
n −t
n −t
⎡ − n−t −µ1 x+t +u :u du ⎛
⎤
− ∫ µ x +t +u : u du ⎞ − ∫ rt +u du
∫
⎟
⎜
r
,
µ
⎢
0
n −t −1
FVCM (rt , µt , t ) = Eˆ e 0
Ft ⎥
⎟e
⎜1 − e
⎢
⎥
⎟
⎜
⎢⎣
⎥⎦
⎠
⎝
In particolare il fair value in t FVM di una polizza mista semplice su una testa (x), capitale
assicurato costante C di durata n anni è
[46]
⎧ n −t
⎫
ˆ ⎪⎨C ⎡ ϕ (t ,t + τ ) q (τ − 1,τ )+ ϕ (t , n − t ) p (n − t )⎤ F r ,µ ⎪⎬
FVM (rt , µ t ,t ) = E
x +t
x +t
⎢∑
⎥ t
⎪⎩ ⎣ τ =1
⎪⎭
⎦
nel caso di polizza a premio unico, e
[47]
n −t
m −t
⎧
⎫
ˆ ⎪⎨⎛⎜ C ⎡ ϕ (t , t + τ ) q (τ − 1,τ )+ ϕ (t , n − t ) p (n − t )⎤ − P ϕ (t , t + τ − 1) p (τ − 1) ⎞⎟ F r ,µ ⎪⎬
FVM (rt , µt , t ) = E
∑
x +t
x +t
x +t
⎥
⎜ ⎢∑
⎟ t
⎪⎩⎝ ⎣ τ =1
⎪⎭
τ =1
⎦
⎠
nel caso di polizza a premio annuo costante P pagabile per m anni, essendo
28
τ
ƒ
ϕ (t ,t + τ ) = e
∫
− rt + u du
0
il fattore di sconto stocastico tra t e t + τ ;
⎛
− ∫ µ x+t +u : u du ⎞
⎜
⎟
0
τ −1
q x +t (τ − 1,τ ) = e
⎜1 − e
⎟ la probabilità stocastica di decesso dell’assicurato
⎜
⎟
⎝
⎠
di età x + t nel t + τ - esimo anno di contratto;
τ −1
ƒ
τ
∫
− µ x+t +u : u du
τ
ƒ
p x +t (τ ) = e
τ anni.
∫
− µ x+t +u : u du
0
la probabilità stocastica dell’assicurato di età x + t di essere in vita tra
3.5.3.2 POLIZZE RIVALUTABILI
Come visto nel paragrafo 3.3.2. le polizze rivalutabili sono caratterizzate da una struttura
finanziaria complessa: le prestazioni e/o i premi sono indicizzati al rendimento di un fondo di
riferimento, essendo previsto anche un rendimento annuo minimo garantito.
Si consideri ad esempio una polizza mista rivalutabile, in cui non sia prevista né il riscatto né
la possibilità a scadenza di convertire il capitale in rendita. Sia
ƒ S t il valore al tempo t del fondo di riferimento;
ƒ
ƒ
St
− 1 il rendimento al tempo t del fondo di riferimento;
S t −1
ρ t il tasso di rivalutazione riconosciuto al contratto (prestazioni e premi) al tempo t ;
It =
Il fair value FVMR del contratto al tempo t è pari a
[48]
⎡⎛ n−t
⎤
⎞ m−t
FVMR(rt ,µt ,St ,t) = Ê⎢⎜∑Ct +τ −1 ϕ(t,t+ τ) qx+t (τ−1,τ)+Ct ψ(t,n−t) px+t (n−t)⎟ − Pt ∑ψ(t,t+ τ−1) px+t (τ−1) Ftr,µ,S ⎥
τ=1
⎠
⎣⎢⎝ τ=1
⎦⎥
⎡ τ
− ∫ rt + u du ⎤
⎥ il prezzo stocastico in t di uno zero coupon bond
⎢
essendo ψ(t,t + τ ) = ∏ (1 + ρ t + k )e 0
⎥
⎢ k =1
⎦⎥
⎣⎢
indicizzato con scadenza in t + τ e valore nominale unitario
τ
Da un punto di vista finanziario le polizze rivalutabili assumo la forma di contratti strutturati:
la garanzia di rendimento fa si che il contratto incorpori opzioni di tipo europeo. In particolare
essendo il minimo garantito consolidato alla fine di ogni anno, le opzioni implicite sono di
tipo cliquet [De Felice e Moriconi (2001)].
Come visto nel paragrafo 3.3.2. la regola di rivalutazione tipica dei contratti rivalutabili
italiani è espressa specificando ρ t nella forma
[49]
⎛ ηI t − i
⎞
; rmin ⎟
⎝ 1+ i
⎠
ρt = max⎜
che può essere riscritta come
[50]
ρt =
max(ηI t ; i + rmin (1 + i )) − i max(ηI t ; imin ) − i
=
1+ i
1+ i
29
avendo indicato con imin = i + rmin (1 + i ) il rendimento annuo minimo garantito.
Si consideri ad esempio una polizza di capitalizzazione a premio unico [De Felice e Moriconi
(2001)], la prestazione a scadenza è
n
[51]
Cn = Ct ∏ (1 + ρτ ) = Ct
τ = t +1
n
⎛
∏ ⎜⎝1 +
τ
= t +1
max(ηIτ ; imin ) − i ⎞
⎟
1+ i
⎠
Ricordando che per tale polizza la riserva matematica Vt , accantonata dalla Compagnia è
[52]
Vt = Ct (1 + i )
− (n − t )
la [50] può allora essere riscritta come
[53]
C n = Rt
n
∏ [1 + max(ηIτ ,i )]
τ =t +1
min
In particolare operando la cosi detta scomposizione put la [53] può essere riscritta come
[54]
⎧ n
⎫
C n = Rt ⎨ ∏ [1 + ηI τ + max(imin − ηI τ ;0 )]⎬
⎩τ =t +1
⎭
essendo max(imin − ηI τ ;0) il pay-off di una opzione put scritta sul rendimento della gestione
separata a garanzia del rendimento minimo.
Operando invece la cosi detta scomposizione call la [53] può essere riscritta come
⎧ n
⎫
[55] C n = Rt ⎨ ∏ [1 + imin + max(ηI τ − imin ;0)]⎬
⎩τ =t +1
⎭
essendo max(ηI τ − imin ;0) il pay-off di una opzione call scritta sul rendimento della gestione
separata a copertura dell’eventuale over-performance del fondo.
3.5.3.3 L’OPZIONE DI RENDITA
L’opzione di conversione in rendita consente all’assicurato di optare, alla scadenza del
contratto, tra la riscossione del capitale e la sua conversione in una rendita vitalizia
(rivalutabile o meno).
Si supponga che l’opzione consenta la conversione del capitale in una rendita annua vitalizia
non rivalutabile pagabile finché l’assicurato sia in vita.
Alla scadenza n il pay-off del contratto è dato [Ballotta and Haberman (2003)] dalla
[56]
(
Eˆ max(C n ; GC n RVAx + n ) Fnr , µ
)
essendo
ƒ C n il capitale assicurato alla scadenza della polizza;
ƒ G il fattore di conversione in rendita definito come nella [34];
ƒ GCn l’annualità di rendita garantita;
30
ƒ
RVAx + n il valore stocastico in n di una rendita vitalizia anticipata di rata unitaria calcolata
su una testa di età x + n :
[57]
RVAx + n =
ω −(x + n)
∑ϕ (n, n + τ ) p (τ )
x +t
τ =0
La [56] può essere scomposta nella
[58]
(
C n + Eˆ max(GC n RVAx + n − Cn ; 0) Fnr , µ
)
e quindi nella
[59]
(
C n + GC n Eˆ max(RVAx + n − K ;0) Fnr , µ
)
essendo max(RVA x +n − K;0 ) il pay-off a scadenza di una opzione call scritta sul valore della
rendita vitalizia e prezzo d’esercizio K = 1 / G (coefficiente di rendita garantito).
In qualsiasi istante t ∈ [0, n] il fair value dell’opzione in rendita OTA è
[60]
{
OTA(rt , µ t , S t ,t ) = Ê p x +t (n − t )ϕ (t , n − t )[GC n max(RVAx + n − K ;0)] Ft r ,µ ,S
}
3.5.3.4 L’OPZIONE DI RISCATTO
Come visto nel paragrafo 3.4.1. il riscatto è un diritto contrattuale che consente all’assicurato/
contraente di uscire anticipatamente dal contratto, di sospendere il pagamento dei premi
ancora da corrispondere e di ricevere un capitale. Da un punto di vista finanziario il diritto di
riscatto è un’opzione di tipo americano esercitabile fino alla scadenza del contratto, dopo che
siano stati pagati un numero minimo di premi, con prezzo di esercizio pari al capitale di
riscatto.
Il meccanismo sottostante l’opzione di riscatto è il seguente: ad ogni istante t in cui l’opzione
può essere esercitata, l’assicurato compara il capitale di riscatto con il valore atteso di
continuazione del contratto, esercitando l’opzione se il valore di ricatto è più alto.
Al fine di calcolare il fair value di questa opzione in una polizza rivalutabile senza opzione di
rendita, Grosen and Jørgensen (2000) and Bacinello (2003) propongono un modello
binomiale alla Cox, Ross and Rubinstein (1979). Andreatta e Corradin (2003) utilizzano
invece il metodo Monte Carlo mediante l’approccio dei Minimi Quadrati [Longstaff e
Schwartz (2001)].
Ai fini del pricing dell’opzione di riscatto con l’applicazione di questo ultimo metodo, si
consideri una polizza mista rivalutabile a premi annui costanti in cui non sia prevista
l’opzione di rendita. Come visto nel paragrafo 3.4.1. per una tale polizza il valore di riscatto al
tempo t è pari a
[61]
Rt = C0
t
− (n −t )
+ (Ct − C0 )(1 + isur )
n
Al tempo n − 1 , se l’assicurato è in vita, il valore di continuazione del contratto in ogni
simulazione j, è pari a11:
11
Cfr. Andreatta e Corradin (2003)
31
[62]
Wn(−j1) = ϕ ( j ) (n − 1, n )C n( j ) − P
essendo C n( j ) il capitale assicurato al tempo n dovuto con certezza, ϕ ( j ) (n − 1, n ) il fattore di
attualizzazione tra n − 1 e n , e P il premio annuo. Il valore del contratto F ( j ) n −1 è il massimo
tra il valore di continuazione ed il valore di riscatto
[63]
(
Fn(−j1) = max Wn(−j1) , Rn( −j )1
)
Supponiamo ora di essere al tempo t < n − 1 . Come nella formula ricorrente di FacklerFourer, continuare il contratto significa pagare immediatamente il premio P e ricevere al
tempo t + 1 il capitale C t in caso di decesso, o, in caso di sopravvivenza, essere titolari di un
contratto il cui valore (incluso il diritto di riscatto nel futuro) è F ( j )t +1 . Il valore di
continuazione in t è quindi pari a
[64]
[
)]
(
Wt ( j ) = C t( j ) q x +t ϕ ( j ) (t , t + 1) + p x +t Eˆ ϕ (t , t + 1)Ft +1 − P
e il valore del contratto è
[65]
Ft ( j ) = max(Wt ( j ) , Rt( j ) )
Nel caso in cui nel contratto sia prevista anche l’opzione di rendita , al tempo n − 1 , se
l’assicurato è in vita, il valore di continuazione del contratto in ogni simulazione j, è pari a
[Baione, De Angelis e Fortunati (2004)]:
[66]
[
(
)
]
Wn(−j1) = ϕ ( j ) (n − 1, n ) C n( −j 1) q x + n −1 + max C n( j ) ; GC n( j ) RVAx( +j )n p x + n −1 − P
Con l’approccio dei Minimi Quadrati elaborato da Longstaff and Schwartz è possibile
stimare il valore scontato atteso del valore futuro dell’opzione utilizzando le informazioni
contenute nella cross-section delle simulazioni.
In particolare è necessario stabilire una relazione funzionale tra l’aspettativa condizionata e le
variabili base da cui questa grandezza dipende:
[67]
(
)
Eˆ ϕ (t , t + 1)Ft +1 ≈ f
M
(e
j
t
,α t
)
essendo
ƒ f M (.) un generico polinomio di grado M;
ƒ et j il vettore delle variabili base per ogni istante t e simulazione j ;
ƒ
α t il vettore dei coefficienti del polinomio per ogni istante t .
In particolare il vettore dei coefficienti di regressione α t è definito dalla
[68]
N
[
arg min ∑ ϕ j (t , t + 1)Ft +j1 − f
j =1
M
(e
j
t
,α t
)]
2
essendo N il numero di simulazioni.
32
Come suggerito in Andreatta e Corradin (2003), è stato scelto un polinomio di terzo grado in
due variabili base: il capitale assicurato ed il valore del fondo di riferimento:
[69]
(
)
Eˆ ϕ (t, t + 1)Ft +1 ≈ a1 + a2Ct + a3Ct2 + a4Ct3 + a5 St + a6 St2 + a7 St3 + a8Ct St + a9Ct2 St + a10Ct St2
In generale il valore dell’opzione di riscatto è implicito nel fair value del contratto così
calcolato. Volendo quindi isolare il valore dell’opzione bisogna calcolare il valore di un
contratto identico, ma che non preveda la possibilità di riscatto: la differenza tra il fair value
dei due contratti fornisce il valore dell’opzione.
33
4 UN’APPLICAZIONE DEL MODELLO ATTUARIALE DI FAIR VALUE
In questo capitolo verrà presentata un’applicazione del modello precedentemente introdotto.
La polizza di riferimento è una polizza mista rivalutabile a premio annuo costante, con
rendimento minimo garantito, opzione di rendita ed opzione di riscatto.
Ai fini della determinazione del fair value di tale forma assicurativa, assume rilievo la
composizione del portafoglio di investimento a cui sono agganciate le prestazioni assicurative
e la relativa strategia di gestione finanziaria: nelle applicazioni che seguono si è assunto che il
fondo di riferimento abbia un benchmark di riferimento costituito da una prevalente
componente obbligazionaria (90%) ed una minore componente azionaria (10%), e una
strategia di roll-over a un anno del benchmark di riferimento.
Non essendo possibile valutare la polizza in esame con formule chiuse, il calcolo è stato
effettuato ricorrendo a metodi simulativi di tipo Monte Carlo.
In particolare l’analisi è stata condotta su tre contratti con diversa antidurata alla data di
valutazione ed emessi con diverse basi tecniche del primo ordine. In Tabella [1] sono riportati
i parametri contrattuali
Tabella [1]
CARETTERISTICHE DEI CONTRATTI
Contratto
A
B
Maschio
Maschio
Sesso
45
45
Età
6
2
Antidurata
15
15
Durata
4,00%
2,50%
Tasso tecnico
SIM 51
SIM 81
Tavola di mortalità
100,00 €
100,00 €
Capitale assicurato iniziale
Capitale assicurato
132,00 €
100,55 €
alla data di valutazione
87,5%
85,0%
Coefficiente di retrocessione
0,00%
0,00%
Rivalutazione garantita annua
8,32%
7,57%
Coefficiente di conversione in rendita
Tasso di attualizzazione per il calcolo
5,50%-5,25% 4,72%-4,13%
del capitale di riscatto
C
Maschio
45
0
15
1,00%
SIM 92
100,00 €
100,00 €
85,0%
0,00%
4,85%
3,00 -2,50%
Come in Bacinello (2003), il fair value della polizza è stato suddiviso nelle sue quattro
componenti: il contratto di base, ovvero una polizza mista ordinaria non rivalutabile,senza
garanzia di minimo né opzioni; l’opzione di partecipazione ai rendimenti della gestione
separata con garanzia dei minimo; l’opzione di rendita e l’opzione di riscatto.
Nella Tabella [2] sono riportati i parametri dei processi CIR e BS: con particolare riferimento
al modello CIR, i parametri risk-adjusted sono stati ottenuti applicando la metodologia di
stima alla Brown e Dybvig (1986) sulla quotazione degli interest rate swaps al 1° ottobre
2003.
Nella Tabella [3] sono riportati i parametri del processo MRBG stimati in riferimento alla
tavola di mortalità RG48 nei tre casi.
34
Tabella [2]
PARAMETRI DEI PROCESSI CIR E BS
rt
St
r0
0,015268
S0
k
0,245439
θ
0,058359
σS
ρ r ,S
σr
0,053524
Tabella [3]
µ x + t:0
b
σµ
g
1
0,01
-0,1
PARAMETRI DEL PROCESSO MRBG
Polizza A
Polizza B
µ x+ t:0
0,0017
0,0021
b
0.5
0,5
σµ
0,1763
0,1732
g
0,1040
0,1040
Polizza C
µ x+ t:0
0,0015
0,5
0,1716
0,1038
b
σµ
g
Per ciascun contratto le Tabelle [4], [5] e [6] riportano il flusso di cassa annuo atteso, generato
da 100.000 simulazioni delle tre variabili base, rispettivamente della riserva matematica
calcolata secondo il modello attuariale classico, e del fair value del contratto considerato in
tutte le sue componenti
Tabella [4]
Anno
RISERVA MATEMATICA E FAIR VALUE DEL CONTRATTO –
Riserva
Matematica
1
62,71
2
70,31
3
78,54
4
87,54
5
97,38
6
108,16
7
119,98
8
133,01
9
147,34
(importi in euro)
Contratto
base
34,51
40,87
47,67
54,95
62,76
71,12
80,08
89,69
100,00
Opzione di
partecipazione Opzione di
rendita
al rendimento
gestione separata
33,34
34,36
35,61
37,08
38,74
40,60
42,66
44,90
47,34
4,29
4,43
4,60
4,79
5,01
5,25
5,51
5,79
6,09
CONTRATTO A
Opzione di
riscatto
0,00
0,01
-
Contratto
base +
opzioni
72,14
79,67
87,89
96,83
106,51
116,98
128,25
140,39
153,43
35
Tabella [5]
Anno
RISERVA MATEMATICA E FAIR VALUE DEL CONTRATTO –
Riserva
Matematica
1
17,49
2
23,61
3
30,09
4
36,98
5
44,29
6
52,09
7
60,47
8
69,41
9
79,03
10
89,39
11
100,53
12
112,53
13
125,44
(importi in euro)
Tabella [6]
Anno
Contratto
base
Opzione di
Opzione
partecipazione
al rendimento di rendita
gestione separata
3,05
8,92
15,04
21,45
28,23
35,38
42,98
51,04
59,61
68,74
78,49
88,89
100,00
13,91
14,36
14,92
15,56
16,30
17,13
18,05
19,06
20,16
21,35
22,63
23,99
25,44
Opzione di
riscatto
0,14
0,14
0,15
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
1
6,29
2
12,85
3
19,71
4
26,93
5
34,54
6
42,60
7
51,15
8
60,20
9
69,77
10
79,97
11
90,81
12
102,33
13
114,61
14
127,66
15
141,60
(importi in euro)
Contratto
base
- 15,31
- 9,39
- 3,32
2,96
9,53
16,41
23,67
31,33
39,44
48,04
57,17
66,88
77,21
88,23
100,00
Opzione di
partecipazione Opzione di
rendita
al rendimento
gestione separata
20,32
20,98
21,78
22,72
23,78
24,98
26,30
27,74
29,32
31,04
32,88
34,86
36,97
39,22
41,60
Contratto base
+ opzioni
0,01
0,02
0,04
0,06
0,09
0,12
0,15
0,19
0,22
0,24
-
RISERVA MATEMATICA E FAIR VALUE DEL CONTRATTO –
Riserva
Matematica
CONTRATTO B
-
17,10
23,43
30,11
37,20
44,73
52,75
61,30
70,41
80,12
90,49
101,55
113,35
125,68
CONTRATTO C
Opzione di
riscatto
0,50
0,53
0,55
0,59
0,63
0,68
0,73
0,80
0,86
0,94
1,02
1,10
1,19
1,28
-
Contratto
base +
opzioni
5,52
12,12
19,01
26,27
33,94
42,07
50,69
59,87
69,62
80,01
91,07
102,84
115,38
128,72
141,60
36
Le Tabelle [4], [5] e [6] mostrano che:
ƒ
ƒ
ƒ
le passività aumentano in media del 10,83% nel caso A, dello 0,13% nel caso B, mentre
nel caso C c’è un decremento dell’ 1,75% circa;
come era lecito aspettarsi, la partecipazione al rendimento della gestione separata
costituisce l’opzione più rilevante: rappresenta in media il 36,97% dell’intero valore del
contratto nel caso A, il 29,85% nel caso B e il 46,46% nel caso C;
il peso percentuale dell’opzione di riscatto è in media di:
o 0,00% nel caso A, essendo molto alto il valore dell’opzione di rendita, a causa
degli elevati coefficienti di rendita garantiti nelle polizze di vecchia generazione,
ed il tasso tecnico garantito;
o 0,14% nel caso B, essendo più bassi il coefficiente di annualità garantito ed il tasso
tecnico;
o 1,24% nel caso C, dovuto a condizioni contrattuali più sfavorevoli per l’assicurato.
Nelle Tabelle [7], [8] e [9] vengono riportati per i tre contratti la deviazione standard, il
coefficiente di variazione e la skewness del fair value della polizza con opzioni: tali parametri
offrono misure di rischiosità utili per il calcolo di margini di rischio da adottare in un sistema
contabile al fair value.
Tabella [7]
Anno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
DEVIAZIONE STANDARD, INDICE DI VARIAZIONE E SKEWNESS
– CONTRATTO A
σ
σ
µ
µ3
σ3
7,39
7,59
7,83
8,15
8,59
9,20
10,03
12,90
13,53
0,10
0,09
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,09
0,09
2,26
2,25
2,22
2,13
1,98
1,79
1,59
1,08
1,10
37
Tabella [8]
Anno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tabella [9]
Anno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
DEVIAZIONE STANDARD, INDICE DI VARIAZIONE E SKEWNESS
– CONTRATTO B
σ
σ
µ
µ3
σ3
4,99
5,16
5,37
5,64
5,99
6,43
7,00
7,71
8,60
9,67
10,93
12,41
13,60
0,25
0,20
0,16
0,14
0,13
0,12
0,11
0,11
0,10
0,10
0,11
0,11
0,11
2,48
2,44
2,37
2,27
2,14
1,97
1,79
1,60
1,45
1,34
1,28
1,24
1,25
EVIAZIONE STANDARD, INDICE DI VARIAZIONE E SKEWNESS
– CONTRATTO C
σ
σ
µ
µ3
σ3
5,72
5,93
6,20
6,54
6,96
7,47
8,10
8,86
9,78
10,88
12,20
13,73
15,47
17,27
18,94
0,67
0,39
0,28
0,22
0,19
0,16
0,15
0,14
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
2,72
2,66
2,57
2,46
2,31
2,14
1,96
1,77
1,60
1,44
1,32
1,24
1,20
1,19
1,19
Nella Tabella [10] sono invece riportate le probabilità di esercizio dell’opzione di rendita nei
tre casi al variare del coefficiente di rendita garantita.
38
Tabella [10]
Caso
A
B
C
PROBABILITÀ DI ESERCIZIO DELL’OPZIONE DI RENDITA
10
95,0%
90,1%
87,8%
10.5
89,7%
80,2%
76,2%
11
80,4%
66,6%
62,7%
11.5
68,5%
49,4%
44,0%
K
12
52,1%
32,3%
27,4%
12.5
35,8%
19,4%
14,1%
13
23,0%
8,5%
6,3%
13.5
10,9%
3,3%
2,1%
14
5,0%
1,0%
0,5%
La Figura [1] mostra un’analisi di sensitività del fair value dell’intero contratto al variare dei
parametri K e i sur , mentre nella Figura [2] l’analisi viene ristretta all’opzione di riscatto.
Figura [1] FAIR VALUE DELL’INTERO CONTRATTO AL VARIARE DEI PARAEMTRI K
E
Figura [2] FAIR VALUE DELL’OPZIONE DI RISCATTO AL VARIARE DEI PARAMETRI K
isur
E
isur
39
Da ultimo la Figura [3] mostra un’analisi di sensitività del fair value dell’opzione di rendita al
variare dei parametri K e t .
Figura [3]
FAIR VALUE DELL’OPZIONE DI RENDITA AL VARIARE DEI PARAMETRI
CONTRATTO A
t
E
K –
40
Bibliografia
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
ABBINK M., SAKER m. (2002), “Getting to grips with fair value”, Staple Inn
Actuarial Society.
AMERICAN ACADEMY OF ACTUARIES. (2002), “Fair Valuation of Insurance
Liabilities: Principles and Methods”, Public Policy Monograph.
ANDREATTA G., CORRADIN S. (2003), “Valuing the Surrender Options Embedded
in a Portfolio of Italian Life Guaranteed Participating Policies: a Least Squares
Monte Carlo Approach”, Real option theory meets practice, 8th Annual
International Conference, Montrèal Canada June 17-19, 2004
BABBEL D. F., GOLD J., MARRILL C. B. (2001), “Fair Value of Liabilities: The
Financial Economics Perspective”.
BACINELLO A.R. (2001), “fair Pricing of Life Insurance Participating Policies
with a Minimum Interest Rate Guaranteed”, Astin Bulletin, 31, 275-297.
BACINELLO A.R. (2003), “fair Valuation of a the Surrender Option Embedded in a
Guaranteed Life Insurance Participating Policy”, The Journal of Risk and
Insurance 70 (3), 461-487.
BACINELLO A.R. (2004), “Modelling the surrender conditions in equity-linked life
insurance”, 8th International Congress on Insurance Mathematics and Economics,
Rome June 14-16, 2004.
BAIONE F., DE ANGELIS P., FORTUNATI A. (2004), “On A fair value Model For
Traditional Italian Life Insurance Policies”, 8th International Congress on
Insurance Mathematics and Economics, Rome June 14-16, 2004
BALLOTTA L., HABERMAN S. (2003), “Guaranteed annuity conversion options and
their valuation”, www.casact.org.
BRENNAN, M.J., SCHWARZ, E.S. (1976), “The Pricing of Equity-Linked Life
Insurance Policies with an Asset Value Guarantee”, Journal of Financial
Economics n. 3, 3.
BROWN J. S., DYBVIG P. H. (1986), “The empirical implications of the Cox,
Ingersoll, Ross theory of the term structure of interest rates”, Journal of Finance,
4, 1-32.
CHIRICOSTA A. (2004), “IFRS4 Insurance Contracts: alcune criticità
interpretative”, Istituto italiano degli attuari, Riunione seminariale 24 giugno
2004,Trieste.
COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE (2003), “Osservazioni riguardanti
taluni articoli del regolamento (CE) n. 1606/2002 del Parlamento europeo e del
Consiglio, del 19 luglio 2002, relativo all'applicazione di principi contabili
internazionali, della quarta direttiva 78/660/CEE del Consiglio del 25 luglio 1978
relativa ai conti annuali di taluni tipi di società e della settima direttiva
83/349/CEE del Consiglio del 13 giugno 1983 relativa ai conti consolidati”
COMMISSIONE EUROPEA DIREZIONE GENERALE DEL MERCATO INTERNO E SERVIZI
FINANZIARI (2001), ” Esame della compatibilità tra gli IAS da 1 a 41 e le direttive
contabili europe”.
COMUNICAZIONE DELLA COMMISSIONE EUROPEA (2001): ”Armonizzazione
Contabile: una nuova strategia nei confronti del processo di armonizzazione
internazionale”
CONSOB (1998), “La globalizzazione dei mercati e l’armonizzazione delle regole
contabili”, Quaderni di finanza n. 31.
[17] COX J. C., INGERSOLL J. E., ROSS S. A. (1985), “A theory of the term structure of
interest rates”, Econometrica, 53:-408.
41
[18] DE ANGELIS P. (2001), “Gli Standards Internazionali per la valutazione del fair
value delle compagnie di Assicurazione: implicazioni attuariali”, Seminario
tenuto presso l’Istituto Italiano degli Attuari, Roma, 29 Marzo, 2001.
[19] DE FELICE M., MORICONI F. (2001), “Finanza dell’assicurazione sulla vita”,
Gruppo di ricerca su “Modelli per la finanza matematica”, Working paper n. 40.
[20] FONDAZIONE LUCA PACIOLI (2002), “L’impatto Degli Ias Sui Profili Evolutivi
Della Disciplina Nazionale e Comunitaria”, Studio n. 8 Documento n. 22.
[21] FONDAZIONE LUCA PACIOLI (2002), ”L’armonizzazione Contabile Nell’unione
Europea”, Studio n. 4 Documento n. 13.
[22] FONDAZIONE LUCA PACIOLI (2003), “Quadro Sistematico per la Preparazione e
Presentazione del Bilancio Finalità, destinatari, principi di redazione ed elementi
di struttura di un bilancio IAS”, Studio n. 2 Documento n. 11.
[23] GROSEN A., P.L. JØRGENSEN (2000) “fair Valuation of Life Insurance Liabilities:
The Impact of Interest Rate Guarantees, Surrender Options and Bonus Policies”,
Insurance: Mathematics and Economics, (26): 37-57.
[24] HARRISON J.M., KREPS D.M. (1989), “Martingales and Arbitrage in Multiperiod
Securities Markets”, Journal of Economic Theory n. 20.
[25] IASB (1998), “IAS 32”, www.iasb.org.
[26] IASB (1998), “IAS 39”, www.iasb.org.
[27] IASB (2003), “Exposure Draft:ED5 Insurance Contracts”, www.iasb.org.
[28] IASB (2004), “IFRS 4: Insurance Contracts”, www.iasb.org.
[29] JØRGENSEN P.L. (2001), “Life insurance contracts with embedded options”,
Working Paper Series no. 96, Centre for Analytical Finance.
[30] LONGSTAFF F.A., SCHWARTZ E.S. (2001), “Valuing American options by
simulation: a simple least-squares approach”, The Review of Financial Studies
14, 1, 113-147.
[31] MILEVSKY M. A., PROMISLOW S.D. (2001), “Mortality derivatives and the option
to annuitise”, Insurance: Mathematics e Economics, (29): 231-245.
[32] PITACCO E. (2000), “Matematica e tecnica attuariale delle assicurazioni sulla
durata di vita”,LINT Editore, Trieste.
[33] SWISS RE (2004), “I nuovi principi contabili IFRS: impatti sul settore
assicurativo”, Sigma n.7.
42