Logica Numerica – Approfondimento 2 Spazio, Tempo e Velocità

Logica Numerica – Approfondimento 2
E. Barbuto
Spazio, Tempo e Velocità
I quesiti sulle distanze mettono alla prova il senso pratico e l’acume logico del candidato ed, in
generale, non richiedono un grande bagaglio tecnico ma la semplice conoscenza delle quattro
operazioni fondamentali.
La relazione, che necessariamente occorre conoscere, lega la velocità con cui procede il soggetto
del quesito (indicata con V) al rapporto tra lo spazio percorso o distanza (indicato con S) ed il tempo
impiegato a percorrere tale spazio (indicato con T).
S
V=
T
Da questa relazione si può ricavare quella inversa con cui si ottiene il tempo impiegato a percorrere
un determinato spazio:
S
T=
V
Tale relazione ci indica che il tempo di percorrenza T e la velocità V sono due grandezze
inversamente proporzionali, per cui, fissata una certa distanza S, se raddoppia la velocità V con cui
si procede, il tempo T impiegato a percorrere tale velocità sarà pari alla metà.
L’ultima relazione importante lega lo spazio percorso al prodotto tra la velocità e il tempo:
S = V ⋅T
In particolare, in quest’ultima relazione, si nota che la velocità V e lo spazio percorso S sono
direttamente proporzionali. Quindi, fissato il tempo T, se raddoppia la velocità V con cui si procede
allora raddoppierà anche lo spazio S che si riesce a percorrere.
Altre relazioni, che occorre tenere presenti, sono quelle che legano tra loro le ore (indicate con h), i
minuti (indicati con min oppure con ' ) e i secondi (indicati con s).
1h=60min=3600s
1min=60s
E’ importante talvolta considerare anche le relazioni inverse:
1
1
h
1s =
min =
60
3600
1
h
1min =
60
Inoltre ricordiamo che la distanza di un chilometro (km) è pari a mille metri (m).
1km=1000m
Mentre la relazione inversa ci dice che:
1
km
1m =
1000
Quesiti Risolti
Per risolvere il seguente quesito si possono utilizzare le relazioni che legano spazio, tempo e
velocità.
Due automobili devono percorrere la stessa distanza pari a 100km. La prima con una velocità pari a
20km/h, la seconda con una velocità pari a 50km/h. Quanto tempo prima deve partire la prima auto
rispetto alla seconda perchè le due arrivino insieme alla fine del percorso?
A. 1h
B. 2h
C. 3h
D. 4h
E. 5h
La prima automobile percorrerà la distanza di 100km in un tempo pari a:
5
S 100km 100 km h
T= =
=
= 5h
V 20 km
km
20
h
La seconda automobile percorrerà la stessa distanza in un tempo pari a:
2
S 100km 100 km h
T= =
=
= 2h
V 50 km
km
50
h
Il vantaggio da concedere alla prima automobile sarà quindi 5h-2h=3h (Risposta C).
Qualche volta i quesiti propongono delle semplici trasformazioni di quantità di tempi ed una
proporzione.
Se un’auto procede a 25km/h quanto spazio percorre in 12 minuti.
A. 10km
B. 12km
C. 15km
D. 4km
E. 5km
L’auto percorre S1=25km in un tempo T1=1h, ovvero in 60 minuti. Quindi questa auto procede ad
una velocità pari a:
S 25km 25km
V= 1=
=
T1
1h
60 min
Prendendo in considerazione sempre la stessa velocità V, abbiamo che, in un tempo T2=12min,
dovrà percorrere lo spazio S2 (incognito):
S
S2
V= 2 =
.
T2 12 min
Eguagliando le due espressioni ottenute per V, ricaviamo la proporzione per determinare lo spazio
S2 che si percorre in 12 minuti:
25km
S2
=
60 min 12 min
25km : 60 min = S 2 :12 min
Da cui:
25km ⋅ 12 min 25
S2 =
=
km = 5km (Risposta E)
5
5 60 min
In alcuni casi è necessario impostare un’equazione. Osserviamo il seguente quesito.
Due automobili partono da due cittadine A e B distanti 1000km e procedono l’una verso l’altra fino
ad incontrarsi. Se l’auto che parte dalla cittadina A viaggia a 90km/h e quella che parte dalla
cittadina B viaggia a 35km/h, dopo quanto tempo si incontreranno?
A. 10 ore
B. 2 ore
C. 6 ore
D. 8 ore
E. 5 ore
La distanza da A dell’automobile che parte da questa città è data dalla relazione:
km
S A = VA ⋅ T = 90
⋅T
h
dove T è il tempo di percorrenza.
Nello stesso tempo di percorrenza T, l’automobile che parte dalla città B sarà distante da
quest’ultima:
km
S B = VB ⋅ T = 35
⋅T
h
La distanza di questa automobile dalla città A sarà invece data da:
1000km –SB
Uguagliando le distanze delle due automobili dalla città A, potremo calcolare il tempo T nel quale si
incontrano nel due automobili.
S A = 1000km − S B
km
km
⋅ T = 1000km − 35
⋅T
h
h
km
km
⋅ T + 35
⋅ T = 1000km
90
h
h
km
⋅ T = 1000km
125
h
1000 km ⋅ h
= 8h
T=
125 km
90
La risposta corretta è D.
Esercizi
1) Due automobili partono contemporaneamente con velocità rispettivamente pari a 45km/h e
55km/h. Quanto distacco avrà l’auto più veloce sull’auto più lenta dopo 3 ore di percorrenza?
A. 3,5 km
B. 30 km
C. 50 km
D. 5 km
E. 3 km
2) Devo percorrere la distanza tra due cittadine 4 volte (due all’andata e due al ritorno) e la prima
volta impiego 2 ore. Se ogni volta raddoppio la mia velocità rispetto alla volta precedente, quanto è
il tempo totale impiegato per percorrere la distanza quattro volte?
A. 4 h e 45 minuti
B. 4 h e 30 minuti
C. 4 h e 15 minuti
D. 4 h e 5 minuti
E. 3 h e 45 minuti
3) Due treni si incrociano procedendo in direzione opposta rispettivamente a 70 e a 90 km/h. Dopo
45 minuti i due treni sono distanziati tra loro di circa:
A. 120 km
B. 30 km
C. 100 km
D. 20 km
E. 15 km
4) Qual è la velocità di un camion che percorre un tragitto di 91 km in 1h 10’?
A. 90 km/h
B. 83 km/h
C. 71 km/h
D. 78 km/h
E. 60 km/h
5) Roberto deve raggiungere in moto la località delle proprie vacanze. Sapendo che effettua una
sosta dopo 2h 35’ e quindi guida per altre 3h 50’, per quanti minuti complessivamente viaggia in
sella alla propria moto?
A. 385
B. 380
C. 390
D. 365
E. 405
6) Guidando ad una media di 140 Km/h, quanto tempo occorre per percorrere 840 Km?
A. 3 ore
B. 6 ore e 30 minuti
C. 350 minuti
D. 360 minuti
E. 4 ore
Risposte corrette
1)
2)
3)
4)
5)
6)
B
E
A
D
A
D
Soluzioni
1) La prima automobile percorre in tre ore uno spazio pari a:
km
S = V ⋅ T = 45
⋅ 3 h = 135km
h
La seconda automobile percorre nello stesso tempo invece una distanza:.
km
S = V ⋅ T = 55
⋅ 3 h = 165km
h
La differenza tra le due distanze percorse ci darà il distacco:
165km-135km=30km
S
sappiamo che T e V sono inversamente proporzionali per cui se la velocità
V
raddoppia allora il tempo impiegato a percorrere la stessa distanza sarà pari alla metà. Siccome la
distanza in questione è percorsa la prima volta in 2 ore, allora, la seconda volta, raddoppiando la
velocità, sarà percorsa in un’ora (la metà del tempo) e, successivamente, raddoppiando ancora la
velocità in 30 minuti. Nel quarto ed ultimo viaggio, raddoppiando ancora la velocità, la distanza
sarà percorsa in 15 minuti. Sommando i quattro tempi avremo il tempo totale di percorrenza:
2) Dalla relazione T =
2h+1h+30min+15min=3h e 45min
3) Usiamo la relazione
1min =
1
h
60
per convertire il tempo T= 45 minuti in ore.
3
1
45
3
h= h
45 min = 45 ⋅ h =
60
4
60 4
A questo punto calcoliamo lo spazio percorso da un treno in una direzione in questo intervallo:
35
km 3
S = V ⋅ T = 70
⋅
h = 52,5km
h 42
Mentre l’altro treno, viaggiando in direzione opposta avrà percorso, nello stesso tempo:
45
km 3
S = V ⋅ T = 90
⋅
h = 67,5km
h 42
Occorre ora sommare queste due distanze in quanto sono state percorse in direzioni opposte (vedi
figura):
52,5km+67,5km=120km
52,5km
67,5km
4) Nel quesito il tempo ci è fornito in forma mista 1h10’ (un’ora e dieci minuti). Dobbiamo ridurlo
tutto in termini di ore, in particolare i 10 minuti, per cui scriveremo:
1
1
10 min = 10 ⋅ h = h
60
6
Per cui il tempo totale sarà:
1
7
1h + h = h
6
6
La velocità sarà quindi:
S 91km 13
6
km
= 78
V= =
= 91km ⋅
7
T
h
7h
h
6
5) Dopo aver guidato per 2h 35’ Roberto effettua la prima sosta. Siccome ogni ora è pari a 60’, due
ore saranno pari a 120’ a cui andranno sommati i 35’ per un totale di 155’. Dopo la sosta riprende a
guidare per altre 3h 50’ quindi per 180’ (le tre ore) a cui vanno sommati gli ulteriori 50’, per un
totale 230’.
La somma totale dei minuti trascorsi in sella alla propria moto sarà pari a: 155’+230’=385’.
6) Risolviamo attraverso la formula per determinare il tempo:
6
S 840km 840 km h
T= =
=
= 6h
V 140 km
140
km
h
Ogni ora è pari a 60’, per cui 6h=6×60’=360’.