I ANNO - Studenti

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I ANNO - Studenti

I ANNO
ANALISI MATEMATICA 1 (F48001, 8 CFU)
Prof. Stefania Marzegalli
Prof Luigi Paganoni
Classi numeriche. Campi ordinati. Estremo superiore. Campo reale e
campo complesso.
Operazioni sugli insiemi. Concetto generale di funzione.
Insiemi finiti, insiemi numerabili. Non numerabilita` di R.
R^n come spazio a prodotto interno. Spazi metrici. Insiemi aperti.
Insiemi compatti e connessi.
Successioni negli spazi metrici. Completezza. Limiti e continuita`
per funzioni tra spazi metrici. Teoremi fondamentali per funzioni
continue su compatti e connessi.
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni monotone. Derivabilita`.
Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali. Formula di Taylor.
Serie numeriche. Convergenza. Criteri per le serie a termini positivi.
Convergenza assoluta. Convergenza incondizionata.
Prof. Carlamaria Maderna
Prof. Bernhard Ruf
Integrale di Riemann per funzioni reali di variabile reale.
Integrali impropri.
Funzioni di più variabili e loro regolarità. Composizione di funzioni differenziabili. Estremanti liberi.
Successioni di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e spazi funzionali collegati.
Il teorema delle contrazioni.
Equazioni differenziali del primo ordine: il problema di Cauchy. Risultati di esistenza e unicità.
Equazioni differenziali di ordine superiore. Equazioni lineari.
Serie di funzioni: serie di potenze, serie di Taylor.
Propedeuticità: Analisi Matematica 1.
La parte iniziale del corso (si vedano i primi 3 punti) è un naturale proseguimento del primo corso di Analisi e
in essa vengono presentati, con particolare cura all’aspetto applicativo, nozioni fondamentali. La seconda
parte è dedicata allo studio sistematico delle equazioni differenziali e comporta l’introduzione di importanti
concetti, quali le successioni di funzioni. Nell’ultima parte vengono trattati problemi di approssimazione.
CHIMICA 1 (F48010, 6 CFU)
Prof. Ignazio R. Bellobono
1. Proprietà chimiche e chimico-fisiche della materia.
1a Equazioni di stato dei gas. Equazione di Boyle ed influenza della quantità. L'equazione di stato
del gas ideale. Comportamento di miscele di gas. Deviazioni dei gas reali dal comportamento ideale.
Liquefazione dei gas e costanti critiche. Origini molecolari della deviazione dei gas dalla idealità. Equazioni
di stato dei gas reali. Teoria cinetica Ed equazione di stato del gas ideale. Distribuzione delle molecole nei
vari livelli di energia. Capacità termiche dei gas. Calori molari e teoria cinetica delle energie molecolari.
1b, Alcune proprietà dei liquidi.
1c. Proprietà delle miscele e grandezze parziali molari. Volumi parziali molari.
1d. Lo stato solido e le proprietà dei cristalli.
1e. Struttura molecolare e legame chimico. La tabella periodica degli elementi, ed il suo significato,
in termini fisici e chimici. Trattazioni approssimate della struttura molecolare. I vari tipi di legame chimico:
legame ionico, legame covalente, legame metallico. Ibridizzazione dei legami. Principi generali, in termini
qualitativi, della teoria della risonanza, del legame di valenza, e degli orbitali molecolari.
1f. Le reazioni chimiche e la stechiometria.
1g. Le reazioni di ossido - riduzione.
2. Principi dell'equilibrio chimico e della reattività chimica.
2a. Il concetto fenomenologico di equilibrio chimico, quale storicamente dedotto, sulla base delle
concentrazioni o delle pressioni parziali di reagenti e prodotti, e sulla base delle velocità di reazione.
Dipendenza delle costanti di equilibrio chimico dalla temperatura.
2b. Elettroliti, celle elettrochimiche, e celle elettrolitiche. Elettroliti forti e deboli, secondo la visione
storica. Equilibri di dissociazione ionica di elettroliti deboli in soluzione acquosa (equilibri acido-base; pH e
soluzioni tampone; indicatori acido-base; solubilità).
3. Principi di cinetica chimica.
3a. Equazioni cinetiche. Ordine di reazione e molecolarità. Misure cinetiche. Reazioni dirette di
ordine 0, 1, 2, n, rispetto ad un singolo reagente. Reazioni invertibili. Reazioni consecutive. Determinazione
dell'ordine di reazione (metodo dell''equazione cinetica integrata, metodo dell'equazione cinetica
differenziale, metodo del tempo di semi- od iso-trasformazione, metodo dell'isolamento per numero di
reagenti superiore ad uno).
3b. Variazione della velocità di reazione con la temperatura: modello delle collisioni molecolari,
teoria delle velocità assolute di reazione. Catalisi omogenea ed eterogenea.
4. Introduzione alla chimica inorganica.
Idrogeno ed acqua. Proprietà chimiche degli elementi principali e dei loro composti, alla luce della
loro posizione nei gruppi del sistema periodico.
5. Introduzione alla chimica organica.
Natura, classificazione, e reattività dei composti organici, alifatici, aromatici, eterociclici, sulla base
della struttura molecolare. Caratteristiche e reattività dei principali gruppi funzionali. Monomeri e polimeri. I
principali tipi di polimeri, naturali ed artificiali. La petrolchimica e le sue applicazioni industriali. Le
problematiche ambientali, connesse alla produzione ed all'uso di composti chimici tossici o tossico-nocivi.
CHIMICA 1 (F48010 , 6 CFU)
Dott. Mauro Bonardi
1. Elementi di Struttura Atomica. Configurazione elettronica e Tavola Periodica degli elementi. Massa
atomica e massa atomica media. Nuclidi e radionuclidi. Atomi, ioni, molecole, composti. Raggio
atomico, elettronegativita’, energie di ionizzazione, affinita’ elettronica. Previsione degli stati di
ossidazione degli elementi, in base alla configurazione elettronica. Equazioni chimiche. Sali.
Ossidoriduzione. Nom. IUPAC.
2. Teoria degli: Orbitali Atomici, Orbitali Atomici Ibridi, Orbitali Molecolari e della Risonanza. Legame
chimico covalente e ionico. Rappresentazione in 3D di molecole semplici. Teoria VSEPR. Legame di
idrogeno ed interazioni elettrostatiche. Altri tipi di legame. L’atomo di carbonio ed i suoi derivati alla
luce delle Teorie precedenti.
3. Teorie della dissociazione acido/base. Ione (idr)ossonio, ione idrossido. Costante di equilibrio
analitica. Grado di dissociazione. Soluzioni tampone. Potere tamponante. Idrolisi. Curve di
Titolazione. Definizione termodinamica del pH. Acidi poliprotici. Composti poco solubili.
Solvatazione, energia di solvatazione. Effetto ione comune, effetto ione indifferente, effetto pH.
Costanti di solubilita’. Equilibrii simultanei.
4. Funzioni di stato, Energia Libera di Gibbs. Lavoro utile. Potenziale Chimico. Fugacita’. Attivita’. Stati
standard. Definizione termodinamica di Equilibrio Chimico. Costante di equilibrio termodinamica.
Grandezze parziali molari.
5. Leggi dei gas ideali ed equilibrio in fase gas. Relazione fra le costanti di equilibrio Kp, Kc, Kχ. Gas
reali sul Piano di Clapeyron. Gas e vapori, punto critico. Equazione di Van der Waals. Equilibrio in
fase eterogenea.
6. Calori specifici molari. Entalpia. Calori di Formazione. Calore di reazione, legge di Kirchoff. Legge di
Gibbs-Helmoltz. Equilibrio fra le fasi, regola delle fasi di Gibbs, legge di Clausius-Clapeyron per
equilibrio liquido/vapore. Rappresentazione grafica.
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7. Termodinamica Elettrochimica. Leggi di Faraday. Semielementi galvanici. Tensione elettrica
standard. Pile galvanice. Pile a concentrazione. Derivazione termochimica della legge di Nerst.
Elettrodi di I, II e III specie. Elettrodi di riferimento ad idrogeno, argento e calomelano. Misura
elettrochimica delle grandezze termodinamiche.
8. Elementi di Cinetica Chimica. Legge cinetica differenziale ed integrata. Tempo di
semitrasformazione. Reazioni dirette, consecutive, parallele. Ordine di reazione. Molecolarita’.
Reazioni di ordine zero, uno e due. Tempo di semitrasformazione. Reazioni reversibili ed equilibrio
chimico. Metodi per determinare l’ordine di reazione. Velocita’ specifica di reazione, equazione di
Arrhenius.
Testo Consigliati (non piu’ di uno a scelta):
(1) R. H. Petrucci, W. S. Harwood, Chimica Generale, Piccin Editore, Padova, 1995 (o edizioni piu’
recenti).
(2) Sienko, Plane, Chimica: Principi e Proprieta’, Piccin Editore, Padova (testo vecchio ma ancora in
uso).
Ed inoltre consigliabile:
Cole and Coles, Principi Fisici della Chimica, Franco Angeli editore (si puo’ fotocopiare perche’ non e’
piu’ in stampa).
Esercizi e Temi d’esame, disponibili presso la Biblioteca di Fisica (N. 43).
FISICA 1 (F48002, 7 CFU)
Prof. Daniela Zanon
Prof. Luisa Zetta
Nel corso si intende dare risalto alla descrizione fenomenologica della meccanica, alla misura delle
grandezze fisiche, all'interpretazione dei fenomeni e infine alla loro formulazione matematica.
PROGRAMMA del corso
1) Sistemi di unita` di misura e calcolo dimensionale
2) Calcolo vettoriale
3) Cinematica del punto materiale
4) Dinamica del punto materiale: le leggi di Newton.
5) Dinamica del punto materiale: lavoro, energia, momenti
6) Dinamica dei sistemi di punti materiali.
7) Dinamica del corpo rigido.
8) Moti relativi
9) Gravitazione universale.
Testo consigliato
P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci – Elementi di Fisica – Meccanica e Termodinamica - Casa Editrice EdiSES
Il corso (modulo semestrale) e’ articolato in lezioni (circa 45 ore) ed esercitazioni (circa 15 ore) che ne sono
irrinunciabile parte integrante.
Sono previste prove scritte in itinere che, se superate, consentono l’esonero dalla prova scritta finale
d’esame.
E’ disponibile il programma dettagliato del corso svolto nell’anno accademico 2002-2003.
Prof. Luisa Zetta
Il corso illustra le leggi dell’elettromagnetismo nel vuoto ed in forma integrale.
PROGRAMMA del corso
1) Forza elettrostatica e Campo elettrostatico
3
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Lavoro elettrico e Potenziale elettrostatico.
Legge di Gauss.
Conduttori. Energia elettrostatica.
Corrente elettrica.
Carica e scarica del condensatore
Campo magnetico.
8) Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère.
9) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo..
Testo consigliato
P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci – Elementi di Fisica - Elettromagnetismo - Casa Editrice EdiSES
Il corso (modulo semestrale) e’ articolato in lezioni (circa 45 ore) ed esercitazioni (circa 15 ore) che ne sono
irrinunciabile parte integrante.
Sono previste prove scritte in itinere che, se superate, consentono l’esonero dalla prova scritta finale
d’esame.
Dott. Marcello Fanti
Prof. Ivano Pollini
1) Forza elettrostatica e Campo elettrostatico
Cariche elettriche. Isolanti e conduttori. Struttura elettrica della materia. Induzione elettrostatica. Legge di
Coulomb. Campo elettrostatico. Campo elettrostatico prodotto da distribuzioni discrete e continue di cariche.
Linee di campo.
Esempi notevoli: Campo sull’asse di una spira circolare uniformemente carica; campo generato da un filo
rettilineo infinito; strato singolo e doppio.
2) Lavoro elettrico e Potenziale elettrostatico.
Lavoro della forza elettrica. Circuitazione del campo elettrico. Potenziale. Calcolo del potenziale generato da
distribuzioni discrete e continue di cariche. Moto di una carica in un campo elettrostatico. Conservazione
dell’energia. Energia potenziale elettrostatica.
Il campo come gradiente del potenziale. Superfici equipotenziali. Dipolo elettrico. Campo elettrostatico e
potenziale generato da un dipolo elettrico. Dipolo in campo elettrico uniforme. Forze agenti sul dipolo ed
energia potenziale del dipolo.
3) Legge di Gauss.
Flusso del campo elettrostatico. Teorema di Gauss. Applicazioni del teorema di Gauss. Campo generato da
distribuzioni di carica a simmetria sferica.
4) Conduttori. Energia elettrostatica.
Proprietà del campo elettrostatico in presenza di conduttori . Teorema di Coulomb. Conduttore cavo.
Schermo elettrostatico.
Capacita’. Condensatori. Condensatore sferico, cilindrico, piano. Condensatori in serie e in parallelo.
Densità di energia del campo elettrostatico.
5) Corrente elettrica .
Conduzione elettrica. Vettore Densità di corrente. Conservazione della carica elettrica. Equazione
continuità. Legge di Ohm della conduzione elettrica. Modello classico della conduzione. Resistenza
resistività. Dipendenza della resistività dalla temperatura . Potenza. Effetto Joule. Resistenze in serie e
parallelo. Forza elettromotrice. Esempi di forza Elettromotrice. Legge di Ohm generalizzata. Leggi
Kirchhoff per le reti elettriche.
Carica e scarica di un condensatore. Bilancio energetico.
Cenni alle misure di intensità di corrente e di tensione. Reostato, potenziometro, ponte di Wheatstone.
di
e
in
di
6) Campo magnetico.
Campo magnetico. Forza magnetica su una carica in moto. Moto di una carica in campo magnetico
uniforme. Esempi. Forza su un conduttore percorso da corrente in un campo magnetico. Momento
4
meccanico su una spira percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico uniforme. Momento
magnetico. Energia del dipolo magnetico in un campo magnetico. Effetto Hall e sue applicazioni.
7) Sorgenti del campo magnetico.
Prima legge di Laplace. Campo magnetico prodotto da una corrente: legge di Biot-Savart, spira circolare,
solenoide rettilineo finito e infinito.
Azioni elettrodinamiche tra circuiti percorsi da corrente. Definizione di Ampère
Legge della circuitazione di Ampère e sue applicazioni. Legge di Gauss per il campo magnetico.
8) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo.
Legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica. Legge di Lenz. Origine del campo elettrico indotto e della
f.e.m. indotta. Applicazione della legge di Faraday: attrito elettromagnetico, generatore di corrente alternata,
correnti di Foucault, legge di Felici e misura di campi magnetici.
Autoinduzione, Induttanza di un circuito. Circuiti RL. Densità di energia del campo magnetico.
Mutua induzione. Energia magnetica di circuiti accoppiati.
Legge Ampère-Maxwell. Corrente di Spostamento. Leggi di Maxwell in forma integrale.
Testi consigliati:
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci – Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci - Fisica vol.II
GEOMETRIA 1 (F48003, 7 CFU)
Proff. F. Hegenbarth , M. Rigoli
Il corso presenta la teoria degli spazi vettoriali di dimensione finita e delle relative trasformazioni strutturali.
L’obiettivo del corso è quello di dare alcuni degli elementi di matematica di base indispensabili per gli studi
avanzati di fisica.
Gli argomenti trattati, in breve, sono:
Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi, dimensione.
Applicazioni lineari e matrici.
Sistemi di equazioni lineari.
Operazioni tra matrici; determinante.
Endomorfismi; autovalori, autovettori, diagonalizzazione.
Applicazioni multilineari (cenni ai tensori).
Prodotti scalari. Spazi euclidei.
I gruppi classici.
Cenno agli spazi affini.
Conoscenze preliminari: le conoscenze di matematica di base abitualmente impartite nella Scuola
Secondaria
LABORATORIO DI CALCOLO 1 (F48008, 6 CFU)
Prof. Elsa Fabrici, Prof. Emanuela Meroni, Prof. Laura Perini, Prof. Enrico Spoletini
Il corso si propone di fornire agli studenti concetti di base inerenti
- il calcolatore,
- la programmazione procedurale,
- calcolo numerico e
- trattamento dati e simulazione.
Il corso e’ articolato in lezioni, esercitazioni ed esercitazioni di laboratorio e richiede attivita’ di esercitazione
individuale al calcolatore.
LEZIONI ED ESERCITAZIONI
Generalita’ sul calcolatore, sistemi operativi, compilatori ed interpreti.
I dati e la loro rappresentazione, il calcolo approssimato.
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Fondamenti di programmazione procedurale, le strutture di controllo,
funzioni e sottoprogrammi.
La gestione dei file.
Il linguaggio Fortran.
Algoritmi per la gestione di vettori (ordinamento e ricerca).
Trattamento di matrici (diagonalizzazione, determinante e inversione).
Sistemi lineari.
Regressione lineare.
Generazione di numeri a caso e metodi di Montecarlo.
LABORATORIO
Presentazione della rete e di Linux.
Esperimenti di calcolo guidati dal docente (consistenti in problemi di
trattamento dati e simulazione condotti utilizzando applicativi gia’
predisposti).
Introduzione a prodotti specifici per la presentazione dei risultati anche
con l’uso della grafica.
LABORATORIO DI FISICA 1 (F48004, 5 CFU)
Prof. I. Boscolo (Turno 2), G. Colo` (Turno 4), G.L. Masserini (Turno 1), M. Potenza (Turno 3)
32 ore di lezione frontale + 3 esperienze in laboratorio
Il corso ha l'obiettivo di avviare l'apprendimento a: 1) programmare e progettare un esperimento, 2)
individuare le tecniche più efficaci per l'obiettivo, 3) capire il valore delle misure, impararne la trattazione al
fine di ottenere leggi fisiche, 4) individuare gli elementi che ostacolano l’obiettivo dell'esperimento e valutare
l’importanza delle perturbazioni associate. Questi obiettivi vengono perseguiti attraverso lo studio-verifica
sperimentale dei vari fenomeni fisici.
Lezioni in aula: Fondamenti di statistica e cenni di probabilita`. Teoria degli errori di misura e principali
distribuzioni utilizzate nell’analisi dei dati. Propagazione degli errori. Fit di curve. Test del χ2. L'oscillatore
armonico semplice e forzato.
Esperimenti: tre fra quelli elencati nella seguente lista.
• Distribuzioni: gaussiana, tramite moto del pendolo; poissioniana tramite contatore Geiger; binomiale
tramite quinconce di Galton.
• Studio di moti rettilinei: moto armonico di una molla e misura della costante elastica; moto di caduta
libera e misura di g.
• Studio di moti circolari.
• Misura della costante di smorzamento con pendolo.
• Oscillazione forzata massa-molla.
• Pendolo composto.
Testi consigliati:
J.R. Taylor, Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli.
M. Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica, Zanichelli.
I. Boscolo, Trattamento delle misure nella scienza, Ed. Unicopli.
Frank S. Crawford, Berkeley Physics Course, Volume III – Waves, McGraw-Hill Book Company.
Giulia Luisa Masserini (Turno 1), Nicola Piovella (Turno 3), Marco Potenza (Turno 4)
16 ore di lezione frontale + 6 esperienze di laboratorio
Lo scopo del laboratorio è quello di portare gli studenti ad organizzare una sequenza di operazioni per
ottenere un risultato il più possibile accurato di semplici grandezze fisiche.
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Viene proposta una sequenza di esperienze di meccanica dei sistemi rigidi, elastici e fluidi e di semplici
esperienze di calorimetria ed elettrostatica.
L’introduzione al laboratorio necessita di lezioni frontali (16 ore) di teoria riguardanti:
1) Elasticità e meccanica dei fluidi (statica, dinamica e viscosità)
2) Cenni di calorimetria e termodinamica (trasformazioni dei gas perfetti)
3) Suono e propagazione delle onde in mezzi materiali
Si allega l’elenco delle esperienze proposte:
1) Pendolo composto e pendolo reversibile di Kater
2) Bilancia idrostatica: misura di densità di solidi e liquidi
3) Elasticità: a) estensimetro: misura del modulo di Young; b) pendolo di torsione: misura del modulo di
scorrimento
4) Idrostatica: verifica delle leggi di Stevino e di Pascal e misura di densità di liquidi
5) Viscosimetro: misure dei coefficienti di viscosità dei liquidi con il metodo di Ostwald e di Stokes
6) Calorimetro a mescolanze: misura dei calori specifici dei solidi del calore latente di fusione del ghiaccio e
dell’equivalente meccanico della caloria
7) Trasformazioni di gas reali: compressione-espansioni isoterme ed adiabatiche e misure di γ per alcuni
gas
8) Corda vibrante
9) Studio delle onde stazionarie in una colonna d’aria (tubo di Kundt) e determinazione della velocità del
suono nell’aria
10) Elettrostatica: verifica della legge di Coulomb e misura della costante dielettrica dell’aria
LABORATORIO DI FISICA 2
Prof. I. Boscolo (Turno 2)
Gli argomenti di fisica del corso sono: 1) Oscillatori a piu’ gradi di liberta’: teoria ed esperimenti; 2) Oscillatori
a costanti distribuite: teoria ed esperimenti e 3) Le onde materiali: teoria ed esperimenti. In questo corso
vengono analizzati teoricamente e sperimentalmente i seguenti importanti temi della fisica: 1) i modi normali
nei sistemi oscillanti a piu' gradi di liberta', 2) i modi normali in due sistemi continui, 3) la propagazione di
un'onda e la relativa legge di dispersione, 4) il concetto di impedenza e quindi di riflessione di un'onda ad un
ostacolo. I vari fenomeni saranno studiati attraverso la loro sperimentazione in sistemi di pendoli e mollemasse accoppiate, in corde elastiche in diverse configurazioni sperimentali, in onde sonore nell'aria ed infine
in onde superficiali in uno strato di acqua.
I libri suggeriti per la consultazione sono:
Frank S. Crawford Jr, Berkeley Physics Course, Volume 3 - Waves, McGraw-Hill Book Company.
CORSI DI LINGUA STRANIERA
LINGUA FRANCESE (F48015, 2 CFU)
Prof. Thierry Lombardy
Meta
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Il corso di Lingua Francese si pone come obiettivo la lettura/comprensione di testi a carattere scientifico “in
lingua”, mediante il duplice approccio fonetico/fonologico (ascolto, lettura) e scritto ( trascrizione di un
discorso orale compresa), ossia l’approfondimento del rapporto che la lingua intrattiene con lo scritto.
Programma
Si lavora su un corpus di “testi autentici” scientifici o meno, di attualità o meno recenti (cf. testi distribuiti e
“Recueils de textes en Langue française” e “Notes de Français”
Grammatica
La parte propedeutica spunta dalle operazioni seguenti:
- l’ajout, la substitution, la suppression, la permutation.”
- Si dà la precedenza al riconoscimento formale delle principali coniugazioni del verbo, essendo le altre
parti del discorso considerate quali “abbellimenti necessari” dello stesso.
- Un particolare riguardo viene dato agli omonimi e alla punteggiatura.
Lessico
Si privilegia la costruzione di lessici vari (tenendo conto delle varie anomalie di pronuncia e di grafia) quanto
la più specifica elaborazione di un lessico minimale. Infine si richiede dallo studente di sapere riconoscere la
natura di un testo scritto semplice, sia esso letterario, quiz, didattico, poliziesco, scientifico ... oppure di
natura mista.
Esercitazione
Esercizi d’ascolto/lettura (a voce alta e voce bassa), copia, esercizi strutturali, di sostituzione, “ a scelta
multipla”, ecc.
La valutazione finale
Essa viene fatta sotto forma di test scritto: ortografico, fonografico, morfosintattico, lessicale, semantico e di
una breve composizione; lo studente che può dismostrare di essere in possesso del D.E.L.F. (livello 4) è
esente da questa prova.
Chi supera il test scritto deve presentare, per la prova orale, sei testi preparati durante l’anno (circa 40
pagine): cinque testi dovranno essere di natura scientifica.
Testi ( con posizione in Biblioteca dell’Istituto)
- Recueil de textes scientifiques en Langue française:PHYSIQUE I/II ,Th. Lombardy (dispense : 50)
- Recueil de textes scientifiques en Langue française, 1994-1995 , Th. Lombardy (dispense : 45)
- Recueil de textes scientifiques en Langue française, 1995-1996 , Th. Lombardy (dispense : 37 bis)
- Recueil de textes scientifiques en Langue française, 1996-1997 , Th. Lombardy (dispense : 37 C)
- Notes de Français 1er Volume, Th. Lombardy (dispense : 51 – 1)
- Notes de Français 2e Volume, Th. Lombardy (dispense : 51 - 2)
- Notes de Français 3e Volume, Th. Lombardy (dispense : 51 - 3)
- Testi scientifici distribuiti durante l’anno (40 pagine) , oppure libro scientifico purché di livello
universitario (da concordare con l’insegnante);
- suggerimenti di lettura sono dati nei “Recueils de textes scientifiques en Langue française”.
- Grammathèque EXERCICES, Lidia Parodi, Marina VALLACCO (CIDEB Editrice) per i principianti
oppure :
- Esercizi di grammatica francese, Giovanni LUCIANI, Yves GUIRAUD (Hoepli, 1998)
Dizionari
- Robert e Signorelli (bilingue) 01 92 f 6
- Dictionnaire Garzanti 01 92 f 8 / 9
- Dictionnaire technique / Dizionario tecnico , R. DENTI (ed. Hoepli) 01 92 f 7
- Dictionnaire des industries. 36 000 définitions (avec) Index anglais-français, Conseil international de la
langue française 01 92 f 14
- Dictionnaire des structures du vocabulaire savant, H. COTTEZ (Robert, 1989) 01 92 f 10
- Les mathématiques, Michel BARRAT (Nathan, 1987) 01 . 91 . 1 . 24
Revues qui se trouvent à la Biblioteca du Dipartimento di Fisica :
+ Annales de la Fondation Louis de Broglie (Cons. arts et métiers) Dono Galgani
+ Annales de l’I.H.P. : Physique théorique (Gauthier-Villars) 2120 FRF p
+ Annales de l’Institut Fourier
Annales de Physique (Ed. de physique) (CUM.) 12.787. FRF p.
+ Atomes
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Comptes-rendus de l’AS : ser.II (Gauthier-Villars) 4000 FRF p
Journal de Physique I (Ed. de physique) (voir Annales) p
Journal de Physique II (Ed. de physique) (voir Annales) p
Journal de Physique III (Ed. de physique) (voir Annales) p
Journal de Physique IV (Ed. de physique) (voir Annales) p
RECHERCHE La (Soc. d’Editions Scient.) 403 FRF p
Revue d’histoire des sciences
Vie des sciences (Gauthier-Villars) Dono COMPT.-Rendus
LINGUA INGLESE (F48005, 2 CFU)
Prof. M.Grazia Cavallaro
Per quanto riguarda la lingua Inglese, allo studente viene data la possibilità di frequentare due livelli diversi,
distinti tra di loro. Per accedere al corso, lo studente deve prima fare un test di livello. I corsi sono così divisi:
Corso di Lingua Base: obiettivo: grammatica base per arrivare ad un livello intermedio- E’ indicato per
principianti e coloro che hanno fatto Inglese biennio al liceo.
Corso di Lingua Inglese Avanzato: Indicato per coloro che hanno una buona base sia di grammatica che di
lingua, di minimo cinque anni. Il corso è suddiviso in grammatica avanzata/phrasal verbs e lettura di articoli
di fisica con riassunto e traduzione orale. Ci sarà inoltre un' analisi di sinonimi e sintassi.
Bibliografia: Norman Coe, Anna Amendolagine, Grammar Spectrum, Oxford University Press/la Nuova Italia
oppure English Grammar Practice for Italian Students with key, Michael Vince, Macmillan Heinemann.
Indicazione per la dispensa sarà data a lezione.
Gli studenti che presenteranno una certificazione Internazionale di lingua Inglese (FCE/TOEFL, Proficiency)
solo dell’Università di Cambridge, non sono tenuti a frequentare il corso e sono automaticamente idonei.
Esame finale: consiste in esercizi di grammatica e comprensione di lettura di articoli scientifici. Superato lo
scritto, gli studenti devono fare una prova orale di comprensione di articoli settoriali.
LINGUA RUSSA (F48017, 2 CFU)
Prof. Anatoli Alekseev
Lo scopo del corso e' di mettere lo studente in condizione di orientarsi nel periodo russo, affinche' con
l'ausilio del vocabolario, possa essere in grado di leggere e interpretare, con la necessaria precisione, i testi
scientifici che l'interessano. Il corso, che comprende, ovviamente, lezioni di fonetica, e' dedicato soprattutto
alle lezioni di morfologia, corredate da esercizi di analisi grammmaticale, con speciale riguardo agli
argomenti piu' ostici. Cio' per permettere sia al discente che al docente di verificare la buona conoscenza
della strutture della lingua.
Una buona conoscenza strutturale permette, ai piu' volenterosi, di leggere e comprendere con relativa
facilita' i testi che interessano, e di acquisire, abbastanza rapidamente, una capacita' "conversativa", qualora
si presentasse loro l'occasione di un soggiorno in URSS.
Le lezioni di grammatica sono completate da frasi e brani relativi, tradotti e analizzati, sia riguardo ai
molteplici significati delle parti variabili (nome, aggettivo, pronome, verbo), che delle parti invariabili
(preposizioni, congiunzioni, avverbi, particelle, interiezioni) del discorso.
CORSO DI LINGUA TEDESCA (F48016, 2 CFU)
Prof. Karl H. Tomberg
Per l'introduzione della grammatica si usa "Deutsche Grammatik kurz und bunding" (Morphologie) di H.
Griesbach (fotocopie). Vengono tradotti durante il corso i seguenti testi (distribuiti in fotocopia): Velder, "Was
besagt die Quantentheorie?", "Wie entstehen Molekule?", "Alpha-, Beta- und Gammastrahlen", "Quanten
zwischen Korpuskel und Welle"; Adler, "Die beiden Gesichter des Lichts", "Warmekraftmaschinen", "Die
spezielle Relativitatstheorie"; Carl, "Die Rontgenstrahlen"; Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Korper";
9
Ludwig, "Einfuhrung in die Grundlagen der Theoretischen Physik" vol.II p. 354-359; Sommerfeld,
"Vorlensungen uber die Theoretische Physik-Mechanik" p.114-119; "Deutsch Komplex-Physik"
(Enzyklopadie - Verlag Leipzig) p.435-440 (Ubersicht uber die SI-Einheiten, Die wichtigsten
Buchstabensymbole, Wichtige physikalische Konstanten). Oltre al corso per principianti viene tenuto un
gruppo di studio per progrediti, durante il quale vengono tradotti testi scelti da diversi campi della Fisica
(distribuzione di fotocopie).
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II ANNO
ANALISI MATEMATICA 3 (curriculum di Fisica Generale)
(F48011, 7 CFU)
Prof. Marco Vignati
Dott. Giuseppe Molteni
Prerequisiti: i contenuti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2.
1] Serie di funzioni
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme, totale e loro relazioni. Serie di potenze e serie
di Taylor.
2] Funzioni implicite e ottimizzazione vincolata
Definizioni. Il teorema di U.Dini per funzioni e per sistemi. Invertibilità locale e globale, diffeomorfismi.
Ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
3] Misura ed integrale di Lebesgue
Teoria della misura secondo Lebesgue in Rn . Misura esterna; insiemi misurabili e misura di Lebesgue.
Funzioni misurabili e loro proprietà, approssimazione con funzioni semplici. L’integrale di Lebesgue.
Integrazione per successioni; teoremi di convergenza monotona e dominata. Calcolo degli integrali multipli:
teoremi di Fubini e Tonelli.
4] Curve e superfici
Curve: regolarità, cambio di parametrizzazione, orientazione, lunghezza, ascissa curvilinea. Integrale
curvilineo. Superfici regolari in R: cambi di coordinate, piano tangente, versore normale, area, orientabilità,
superfici con bordo. Integrale di superficie.
5] Forme differenziali lineari
Definizioni. Analogia con i campi vettoriali. Integrale lungo curve. Forme esatte, caratterizzazione, potenziali.
Forme chiuse e relazioni con l’esattezza.
6] Formule integrali
Nel piano: formule di Gauss-Green, teorema delle divergenza, formula di Stokes, formula per il calcolo di
aree. Nello spazio: teorema della divergenza e teorema del rotore.
Prof. Roberto Bonetti
Prof. Elsa Fabrici
1- Richiami moti oscillatori
-Moto armonico semplice. Moto oscillatorio smorzato e forzato. Risonanza.
2- Onde meccaniche
-Tipi di onde
-Equazione delle onde
-Velocità di gruppo e di fase
-Velocità di propagazione di un impulso in una corda
-Potenza e intensità
-Principio di sovrapposizione
-Interferenza
-Onde stazionarie, riflessione in una corda con estremo libero e vincolato, risonanza
3-Onde sonore (Acustica)
-Propagazione, velocità
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-Potenza ed intensità sonora, livello sonoro
-Sorgenti sonore
-Onde stazionarie in un tubo sonoro aperto e chiuso ad un estremo, suoni fondamentali ed armonici
-Battimenti
-Effetto Doppler
4- Ottica
-Spettro delle onde elettromagnetiche, velocità della luce
-Spettro del corpo nero, sorgenti luminose, temperatura di colore
-Assorbimento della radiazione luminosa, legge di Lambert-Beer, assorbanza, riflettanza, colore
-Ottica geometrica ed ottica ondulatoria
-Riflessione e rifrazione, principi di Fermat e di Huygens
-Riflessione totale
-Specchi piani e concavi, ingrandimento
-Diottro e lenti sottili
-Microscopio semplice e composto
-Onde materiali, lunghezza d’onda di De Broglie, microscopio elettronico (cenni)
-Dispersione, prisma, angolo di deviazione minima
-Interferenza: due fenditure puntiformi, lamine sottili, anelli di Newton
-Interferometro di Michelson
-Velocità della luce. Effetto Doppler
-Diffrazione: fenditura, foro circolare, due fenditure non puntiformi, vettori di fase
-Potere risolutivo di uno strumento ottico
-Reticolo di diffrazione, potere risolutivo e dispersivo
-Raggi X, diffrazione di raggi X
5-Riflessione e rifrazione delle onde piane
-Formule di Fresnel e coefficienti di riflessione e trasmissione
-Onde polarizzate parallelamente e ortogonalmente al piano di incidenza, caso generale
-Angolo di Brewster, polarizzazione per riflessione
-Mezzi anisotropi e birifrangenza, lamine polarizzatrici
Prof. Giovanni Bellomo
Prof. Luciano Mandelli
Il Corso svolge l’elettromagnetismo in forma differenziale sia nel vuoto che nei mezzi materiali. L’ultima parte
del corso illustra le proprietà fondamentali delle onde elettromagnetiche , i potenziali elettrodinamici ed
esempi di produzione di radiazione elettromagnetica. Il corso comprende come elemento fondamentale lo
svolgimento di esercizi di elettromagnetismo nel vuoto e nei mezzi.
1) Analisi Vettoriale.
Operatori differenziali (gradiente,divergenza,rotore). Teorema della divergenza e di Stokes
2) Elettrostatica nel vuoto
Proprietà fondamentali del campo elettrostatico.
Dipolo elettrico. Forze su un dipolo in un campo elettrico non uniforme. Sviluppo in serie di multipoli.
Equazioni di Poisson e di Laplace. Metodo delle cariche immagini. Densità energia elettrostatica. Pressione
elettrostatica.
3) Elettrostatica nella materia
Dielettrici.Polarizzazione. Calcolo del campo elettrico prodotto da un dielettrico polarizzato. Il vettore
induzione dielettrica. Equazioni di Maxwell per l’elettrostatica con dielettrici. Energia elettrostatica nei
dielettrici
Suscettività e costante dielettrica. Polarizzazione elettronica e per orientamento
4) Magnetostatica nel vuoto
Proprietà fondamentali del campo magnetico. Forze e momenti agenti su un circuito elettrico. Potenziale
vettore.
Esempi di potenziale vettore: filo rettilineo e potenziale generato a grande distanza da una spira
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5) Magnetostatica nella materia
Proprietà magnetiche della materia. Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo. Magnetizzazione e
correnti equivalenti. Il vettore H . Equazioni di Maxwell per la magnetostatica in presenza di materiali
magnetici.Ciclo di isteresi e magneti permanenti. Energia magnetica in mezzi lineari e non lineari. Circuiti
magnetici e legge di Hopkinson. Modello microscopico del diamagnetismo e del paramagnetismo. Cenni alla
teoria del ferromagnetismo.
6) Induzione elettromagnetica.
La terza equazione di Maxwell.
7) Equazioni di Maxwell
Le equazioni di Maxwell nel vuoto e nei mezzi materiali . Condizioni al contorno
8) Onde elettromagnetiche
Equazione generale onde. Esperienza di Hertz . Onde piane nel vuoto. Onde piane monocromatiche nel
vuoto. Onde sferiche. Densita’ di energia trasportata da un’onda elettromagnetica. Vettore di Poynting.
Densita’ di quantità di moto trasportata da un’onda elettromagnetica. Pressione di radiazione.
Velocita’ della luce nei dielettrici. Indice di rifrazione. Dispersione : modello atomico per la dispersione.
Propagazione delle onde elettromagnetiche nei conduttori.
9) Potenziali elettrodinamici
Potenziale vettore e scalare. Equazione generale dei potenziali. Gauge di Lorentz. Soluzione generale dei
potenziali con sorgenti.
10) Radiazione
Dipolo oscillante:campi e potenza irraggiata. Cenni su dipolo magnetico. Cariche in moto accelerato :
formula di Larmor e radiazione sincrotrone.
Testi consigliati:
Mazzoldi-Nigro-Voci , Fisica II , Edises Editore (1998)
Mencuccini-Silvestrini ,Fisica II , Liguori Editore (1999)
Dott. Bruno Bassetti
Prof. Enrica Erba
1) Sistemi macroscopici
Stati di equilibrio , variabili estensive variabili intensive
Principio zero - temperatura
Trasformazioni termodinamiche
Processi di termalizzazione e calore
[ 4 ore]
2) Primo Principio ed Energia interna
Trasformazioni
gas perfetto
gas reale
sistemi magnetici
[ 10 ore]
3) Secondo Principio
Irreversibilita' Clausius - Kelvin
Dal ciclo di Carnot alla Temperatura assoluta
Dal teorema di Clausius all'entropia
Energia libera e condizioni di stabilita'
Coesistenza di fasi
[16 ore]
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4) Grandezze aleatorie e distribuzioni di probabilita'
Valori di aspettazione e fluttuazioni
Distribuzioni congiunte correlazioni e indipendenza
Legge grandi numeri
Misure gaussiane e loro proprieta' algebriche
Entropia associata ad una misura (discreta)
[8 ore]
5) Modelli cinetici
Pressione e interpretazione microscopica temperatura
Distribuzione di Maxwell e libero cammino medio
Conducibilita' termica
Viscosita'
[10 ore]
6) Descrizione statistica di un macrosistema.
Microstati e macrostati: il caso del Reticolo e spin ; il caso del Reticolo e Hamiltoniani classici quadratici.
Entropia e Energia interna di un macrostato
Energia libera e distribuzione di Gibbs
Ricostruzione della termodinamica : I, II Principio
Grandezze termodinamiche e fluttuazioni statistiche
Hamiltoniani classici quadratici : Equipartizioni e calori specifici (- gas - solidi - corpo nero)
Critiche all'equipartizione
Hamiltoniani di spin e transizioni di fase.
[12 ore]
L' obiettivo del punto 4 e' l' introduzione delle grandezze aleatorie e la focalizzazione dei concetto di
compatibilita', fluttuazioni, valori rilevanti etc. Tecnicamente l' integrale gaussiano : questo permette di
svolgere in modo parellelo e unitario i calcoli relativi ai gas ideali, ai solidi visti come oscillatori e al corpo
nero presentati nel punto 6.
Corso A : Prof. Emilio Acerbi
Corso B : Prof. Silvia Bonetti
I corsi intendono abituare gli studenti al metodo sperimentale, con il corretto e completo svolgimento della
misura di grandezze fisiche nelle sue varie fasi: dalla individuazione del metodo adatto, alla preparazione
degli strumenti, alla raccolta dei dati , alla loro analisi e all' interpretazione dei risultati. Cio' avviene
attraverso lo svolgimento di alcuni esperimenti in laboratorio in cui gli studenti , riuniti in gruppi di tre ,
imparano a lavorare con strumenti e dispositivi significativi nell ambito dellÈlettromagnetismo (Laboratorio
3) e dellÒttica (Laboratorio 4).
Una serie di lezioni introduttive in aula precede il lavoro in laboratorio .
Programma del corso di Laboratorio di Fisica 3
Il corso e` costituito da una serie di lezioni introduttive (dedicate alla descrizione di apparati e metodi di
misura impiegati in elettromagnetismo ed alla descrizione dei principali esperimenti che verranno svolti in
laboratorio) e dalla attivita` in laboratorio , che consiste nellèsecuzione di esperimenti e misure nel campo
dellèlettromagnetismo ( ad es. : studio e sviluppo di circuiti in correnti continue ed alternate, taratura ed
utilizzo di strumenti particolarmente sensibili quali galvanometri e magnetometri , studio e caratterizzazione
di oscillatori, ecc. ) In questo corso sono inseriti anche alcuni esperimenti di Fisica Moderna, quali la misura
del rapporto carica/massa dell èlettrone, la misura della carica dell` elettrone con il metodo di Millikan, la
determinazione del numero di Avogadro.
Ogni studente lavora inserito in un gruppo di tre persone, ed e` tenuto ad eseguire un numero prefissato
di esperimenti.
Programma del corso di Laboratorio di Fisica 3
Il corso e` costituito da una serie di lezioni introduttive (dedicate alla fenomenologia ed alla strumentazione
dellòttica geometrica e dellòttica fisica , ed alla descrizione dei principali esperimenti che verranno svolti in
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laboratorio) e dalla attivita` in laboratorio , che consiste nellèsecuzione di esperimenti e misure nel campo
dellòttica ( ad es. : fenomeni connessi ad interferenza e diffrazione , a polarizzazione della luce, misure di
precisione con utilizzo di spettrometri, banchi ottici, ecc). In questo corso sono inseriti anche alcuni
esperimenti di Fisica Moderna, quali la misura della velocita`della luce.
Ogni studente lavora inserito in un gruppo di tre persone, ed e` tenuto ad eseguire un numero prefissato
di esperimenti.
FISICA MODERNA (F48022, 7 CFU)
Prof. Rodolfo Bonifacio
Prof. Ludovico Lanz
Scopo di questo corso e' fornire un'introduzione ai concetti ed alle tecniche della meccanica quantistica non
relativistica. Gli argomenti elencati sono da considerarsi contenuti minimi, e saranno arricchiti secondo le
disponibilita' e gli interessi dei docenti e degli studenti. Sono richieste conoscenze di matematica e fisica
corrispondenti ai corsi di analisi , fisica generale e fisica 5 e' richiesto per meccanica quantistica ma non per
fisica moderna, cui e' simultaneo.
Programma del corso
- Crisi della fisica classica e motivazioni per la meccanica quantistica
- Basi sperimentali della meccanica quantistica: interferenza, onde e particelle
- Funzione d'onda, operatori posizione ed impulso, principio di indeterminazione
- Equazione di Schroedinger, evoluzione temporale, stati stazionari
- Pacchetti d'onde, velocita' di gruppo
- Problemi unidimensionali: particella libera, buca, barriera e gradino di potenziale
- Oscillatore armonico unidimensionale
- Problemi tridimensionali, potenziale centrale
- Atomo di idrogeno
- Introduzione alla teoria dell'urto, approssimazione di Born, teorema ottico
MECCANICA RAZIONALE 1 (F48019, 7 CFU)
Prof. Luigi Galgani
Dott. Andrea Carati
Obbiettivi
Presupponendo nota la meccanica Newtoniana dei sistemi di punti, si intende fornirne le versioni
Lagrangiana ed Hamiltoniana, che sonorichieste per le applicazioni alla meccanica statistica ed
allameccanica quantistica. Particolare rilievo viene data allaformulazione variazionale, ed al suo ruolo
concettuale e fondazionale. Come esempio di applicazione, si fornisce la versione relativistica della dinamica
dei punti, anche in interazione con il campo elettromagnetico, avendo introdotto i necessari richiami di
relativita' speciale. Si da' inoltre una prima introduzione elementare alla dinamica dei campi classici,
attraverso uno studio dell'equazione di d'Alembert.
Programma
1. Meccanica di Lagrange e di Hamilton.
i) Brevissimi richiami sui principi della dinamica e sulle equazioni differenziali ordinarie.
ii) Deduzione delle equazioni di Lagrange per sistemi liberi o vincolati; leggi di conservazione, teorema
generale dell'energia. Equazioni di Hamilton. Trasformazioni canoniche (trattazione elementare).
iii) Esempi, con particolare riferimento al problema a due corpi e al moto centrale, al problema di Keplero e
allo scattering.
2. Equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica.
i) Equazione di d'Alembert per la corda vibrante: deduzione alla d'Alembert e alla Lagrange (su reticolo),
energia della corda. Soluzione generale di d'Alembert e soluzione del problema di Cauchy, con discussione
del'analogo del cono di luce, soluzione col metodo di separazione delle variabili (onde stazionarie, modi
normali). Cenno alle equazioni dispersive.
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Seguono i punti ii), iii) e iv), di carattere complementare.
ii) Equazione del calore (o della diffusione): deduzione classica, deduzione alla Einstein (e analoga su
reticolo), soluzione generale, separazione delle variabili.
iii) Equazioni di Eulero per i fluidi perfetti; propagazione del suono.
iv)Cenno alla classificazione delle equazioni quasilineari del
secondo ordine.
3. Principi variazionali.
i) Cenni di calcolo variazionale con richiami sul principio di Fermat.
Principio di Hamilton e principio di Maupertuis; equivalenza con le equazioni di Lagrange e di Hamilton.
ii) Il principio di Hamilton per l'equazione di d'Alembert e per altre teorie di campo. Il tensore energia-momento.
4. Dinamica relativistica.
i) Richiami sul principio di costanza della velocita' della luce per sistemi inerziali, sulle trasformazioni di
Lorentz e sulla metrica pseudoeuclidea nello spazio tempo.
ii) Lagrangiana della particella libera dedotta con il principio d'azione;
espressioni del momento e
dell'energia.
iii) Richiami sulle equazioni di Maxwell e sui potenziali. Particella carica in campo elettromagnetico:
Lagrangiana ed Hamiltoniana, ed equazioni di moto.
Testi: Verranno preparate delle dispense su tutti gli argomenti svolti, con particolare attenzione agli esercizi.
Altri testi consigliati:
i) L.Landau, E.Lifshitz, Fisica Teorica: Vol. 1, Meccanica; Vol. 2, Teoria dei campi, Editori Riuniti.
ii) T. Levi Civita, U. Amaldi, Compendio di Meccanica Razionale, Zanichelli.
METODI MATEMATICI DELLA FISICA 1 (curriculum di Fisica Generale)
(F48018, 7 CFU)
Dott. Fausto Valz Gris
Il corso si propone di introdurre gli studenti ad alcuni capitoli di Analisi di interesse pressoché universale in
Fisica. I requisiti essenziali sono forniti dai corsi di Analisi e Geometria I.
I. Funzioni Analitiche
Funzioni olomorfe. Serie di Potenze. Funzioni Analitiche.
La Teoria di Cauchy (1) : L'indice di un cammino. Il Teorema di Cauchy locale.
La formula di Cauchy e l'analiticit… delle funzioni olomorfe.
Funzioni "polidrome": logaritmi e radici olomorfe.
Zeri di funzioni olomorfe: il principio di identità e l'idea del prolungamento analitico.
Il teorema di Liouville. Il Teorema fondamentale dell'Algebra.
Singolarit… Isolate: il Teorema di Casorati-Weierstrass.
Le equazioni di Cauchy-Riemann. Armonicit… delle funzioni olomorfe.
La Teoria di Cauchy (2): cammini e cicli omologhi, il
Teorema di Cauchy Globale. La serie di Laurent. Il Teorema dei residui.
II. Gli spazi Di Lebesgue
Le disuguaglianze di Holder e Minkowsky. Completezza.
III. Elementi di Spazi di Hilbert
Prodotti interni. Il caso delle funzioni a quadrato sommabile. Il Lemma delle Proiezioni.
Somme hilbertiane. Basi hilbertiane.
IV. Successioni di Dirac e Approssimazione
I Teoremi di Approssimazione polinomiale di Weierstrass.
Il Nucleo di Weierstrass (Nucleo del calore).
I nuclei di Poisson del disco e del semipiano.
I Polinomi Ortogonali Classici (di Legendre, Hermite, Laguerre).
V. Analisi Armonica Elementare
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I) La Serie di Fourier: Il Teorema di Riesz-Fisher. Serie di Fourier uniformemente convergenti.
II) L'integrale di Fourier. Il Lemma di Riemann-Lebesgue.
Il Teorema di Fourier-Plancherel.
Testi di Riferimento
W.Rudin, Real and Complex Analysis
S.Lang, Complex Analysis
S.Lang, Real and Functional Analysis
METODI MATEMATICI DELLA FISICA APPLICATA (curriculum di Fisica Applicata)
(F48025, 7 CFU)
Dott. Alessandro Mania'
1. Funzioni di variabile complessa. Integrali di linea. Funzioni analitiche. Serie di potenze. Zeri di una
funzione analitica. Funzioni intere. Teoremi di Liouville. Teorema fondamentale dell' Algebra. Formule
integrali di Cauchy. Teorema del valor medio.
2. Funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Teorema del massimo modulo. Funzioni olomorfe e 1forme differenziali. Funzioni armoniche. Esistenza di una funzione primitiva. Lemma di Goursat. Teorema di
Cauchy della curva chiusa. Prima e seconda formula integrale di Cauchy. Teorema di Cauchy-Taylor.
Teorema di Morera. Funzioni definite da integrali. Integrali di Eulero, la funzione Gamma e la funzione Beta.
3. Funzioni olomorfe con singolarita' isolate. Sviluppo di Laurent. Studio delle singolarità. Teorema di
Casorati-Weierstrass. Funzioni meromorfe. Caso delle funzioni razionali. La funzione analitica log(z) e suoi
rami analitici. Prolungamento analitico (cenni). La funzione radice, la funzione arcoseno e la funzione
arcotangente.
4. Funzioni con un numero finito di poli. Numero di avvolgimenti. Il Teorema dei residui. Calcolo di integrali
col metodo dei residui. Valori principali ed integrali impropri. Integrali di funzioni razionali. Integrali
trigonometrici. Integrali di Fresnel. Calcolo di trasformate di Fourier col metodo dei residui.
5. Cenni all'integrazione alla Lebesgue sulla retta. I teoremi fondamentali della teoria dell'integrazione.
Introduzione agli spazi di funzioni ed agli spazi di Hilbert. Esempi. Teorema della proiezione. Teorema di
Riesz. Operatori limitati autoaggiunti ed operatori unitari (cenni). Sistemi ortonormali completi. Serie di
Fourier. Sistema trigonometrico. Famiglie di polinomi ortogonali. I polinomi classici (Legendre, Hermite,
Laguerre). Il sistema di Haar.
6. Trasformata di Laplace. La convoluzione. Teorema di unicità ed antitrasformate di Laplace. Invertibilità
della trasformata di Laplace. Applicazioni della trasformata di Laplace alle equazioni differenziali ordinarie.
Applicazioni allo studio dei circuiti elettrici. Equazioni differenziali a coefficienti lineari. Equazione di Bessel.
7. Trasformata di Fourier per funzioni rapidamente decrescenti, per funzioni integrabili e per funzioni a
quadrato sommabile. Proprietà della trasformata di Fourier. Invertibilità della trasformata di Fourier.
Completezza del sistema di Hermite e di Laguerre. Trasformata di Fourier di una convoluzione e di un
prodotto di funzioni integrabili. Applicazioni alle equazioni differenziali lineari ed allo studio dei filtri
analogici.
Testi di riferimento: Le dispense,
A. Mania' "Introduzione alle funzioni di variabile complessa"
che sono tratte essenzialmente dai testi:
L.V. Ahlfors "Complex Analysis"
J.Bak and D.J. Newman "Complex Analysis"
C. Gasquet and P. Witomski "Fourier Analysis and Applications"
G.Gilardi " Analisi tre"
S.Lang "Complex Analysis"
H.A.Priestley "Introduction to Complex Analysis"
che possono essere consultati per approfondimenti.
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LABORATORIO DI CALCOLO 2 (curriculum di Fisica Applicata)
(F48024, 7 CFU)
Dott. A. Andreazza Prof. E. Spoletini
Dott. F. Prelz (corso serale)
CONTENUTI
Struttura dei programmi C
I tipi di dati, strutture dati, modalita’ di allocazione delle variabili
Funzioni e passaggio di parametri
Procedure ricorsive e strutture dati ricorsive
Elementi di combinatorica
Zeri di una funzione
Derivazione numerica
Algorimi di integrazione
Soluzione di equazioni differenziali
Cenni sulla programmazione ad oggetti
Scripting languages
III ANNO
ISTITUZIONI DI FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE (F48028, 7 CFU)
Prof. Gianpaolo Bellini
Il corso vuol essere un insegnamento base per la comprensione della struttura della materia, partendo da
quella piu’ elementare (leptoni e quarks) fino ai nuclei. Si vuole mettere in luce anche la connessione che si
sta rivelando sempre piu’ stretta fra l’infinitamente piccolo (particelle elementari) e l’infinitamente grande
(struttura e proprieta’ del cosmo).
Panoramica sulla costituzione elementare della materia. Le forze fondamentali. “Big Bang” e “Little
Bang”.
- Leptoni e Quarks. Adroni. Leggi di conservazione. Numeri quantici fondamentali. Produzione e
decadimento.
- Antimateria.
- Forze. Unificazione elettrodebole e Grande unificazione.
- Introduzione ai fenomeni di interazione della radiazione con la materia.
- Nucleoni e Nuclei. Energia di legame e stabilita’ dei nuclei. Numeri quantici fondamentali. Momenti
angolari.
- Introduzione alla Radioattivita’. Decadimento alfa, beta, gamma. Fusione e Fissione.
- Tecniche per la sperimentazione sulle particelle. Accelerazione, produzione, rivelazione.
- Big Bang. Red shift. Radiazione di fondo, Legge di Hubble. Geometria dell’Universo.
- Evoluzione stellare. Il Sole. Raggi Cosmici.
- La Materia Oscura.
Testo consigliato:
J. Allday. Quarks, leptons and the Big Bang. Ed. I.o.P Bristol and Philadelphia.
Testi di consultazione: K.S. Krane, Introductory Nuclear Physics, Wiley and Sons
G. Knoll, Radiation Detection and Measurements, Wiley and Sons
-
ISTITUZIONI DI FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE (F48028, 7 CFU)
Prof. Marcello Pignanelli
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Richiami di meccanica quantistica. Il principio di indeterminazione. Descrizione di stati legati e menome
d'urto. Le interazioni fondamentali. Simmetrie e leggi di conservazione. I numeri quantici
I nuclei: masse ed energie di legame, abbondanze isotopiche, i decadimenti nucleari (alfa, beta, fissione).
Stati eccitati e loro decadimento
Processi di diffusione: a) su nuclei (fattori di forma, raggi e forme dei nuclei), b) diffusione elastica ed
anelastica su nucleoni (fattori di forma e di struttura).
Gli adroni, i quark, i gluoni e l’interazione forte, il modello standard, la struttura a quark dei nucleoni. I
processi di produzione, le risonanze. L’interazione forte.
I leptoni e l’interazione debole, le famiglie leptoniche, classificazione delle interazioni deboli, la violazione
di parità, i bosoni di scambio, unificazione dell’interazione debole e di quella elettromagnetica.
Sistemi composti. L’idrogeno, il positronio, il charmonio.
I mesoni composti da quark leggeri: masse, produzione, decadimento.
I barioni: masse, produzione e decadimento.
Le forze nucleari e la struttura dei nuclei. Modello a gas di fermi, a shell, i nuclei deformati ed i modelli
collettivi. Spettroscopia nucleare.
Fisica delle particelle ed universo primordiale.
La Fisica Nucleare e l’evoluzione delle stelle e la sintesi degli elementi.
Testi consigliati: B. Povh ed altri, Particelle e Nuclei, Bollati Boringhieri (1998).
K.S. Krane, Introductory Nuclear Physics, John Wiley and Sons.
MECCANICA QUANTISTICA 1 (F48026, 7 CFU)
Prof. Pierfrancesco Bortignon
Prof. Stefano Forte
Scopo di questo corso e' fornire un'introduzione ai concetti ed alle tecniche della meccanica quantistica non
relativistica. Gli argomenti elencati sono da considerarsi contenuti minimi, e saranno arricchiti secondo le
disponibilita' e gli interessi dei docenti e degli studenti. Sono richieste conoscenze di matematica e fisica
corrispondenti ai corsi di analisi , fisica generale e fisica 5 e' richiesto per meccanica quantistica ma non per
fisica moderna, cui e' simultaneo.
Programma del corso
- I principi della meccanica quantistica: operatori, misure, principio di sovrapposizione
- Approccio matriciale, equivalenza con la formulazione alla Schroedinger, applicazione all'oscillatore
armonico
- Evoluzione temporale degli operatori, rappresentazione di interazione
- Teoria generale del momento angolare, composizione di momenti angolari
- Particelle identiche e spin
- Matrice densita', stati puri e stati misti
- Metodo WKB, limite semiclassico, effetto tunnel
- Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo
- Perturbazioni dipendenti dal tempo, formula aurea di Fermi
STRUTTURA DELLA MATERIA 1
Dott. Nicola Manini
Prof.ssa Evelina Mulazzi
(F48027, 7 CFU)
Scopo del corso e` familiarizzare con i concetti di base e la fenomenologia di sistemi atomici, molecolari e di
materia condensata.
I. Fisica atomica
1. Atomo a un elettrone: autovalori e autofunzioni dell'atomo di idrogeno. Momento angolare orbitale e
momento di dipolo magnetico. Esperimento di Stern e Gerlach. Spin dell'elettrone e momento magnetico di
spin, momento angolare totale di un atomo. Interazione di spin-orbita, correzione relativistica e struttura fine
dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno. Spin nucleare e struttura iperfine dei livelli energetici (cenni).
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Transizioni elettroniche e spettri atomici, regole di selezione e probabilita` di transizione. Larghezza di riga,
allargamento Doppler.
2. Atomi a piu` elettroni. Particelle identiche e indistinguibilita`, funzioni d'onda simmetriche e
antisimmetriche, fermioni e bosoni, principio di esclusione di Pauli per elettroni. Approssimazione degli
elettroni indipendenti. Determinante di Slater. Interazione di scambio: stati di singoletto e stati di tripletto;
atomo di Elio. Teoria di Hartree, potenziale effettivo, potenziale autoconsistente e sequenza dei livelli
energetici. Stato fondamentale di atomi a piu` elettroni e tavola periodica degli elementi; gas nobili, atomi
alcalini, alogeni, atomi di transizione. Livelli elettronici profondi, spettro di emissione e soglie di
assorbimento dei raggi X. Stati elettronici degli atomi alcalini e spettri ottici. Atomi con piu` elettroni ottica
mente attivi: accoppiamento LS (Russell-Saunders), regole di Hund, configurazioni elettroniche degli atomi.
Effetto Zeeman, effetto Paschen-Back. Transizioni elettroniche in atomi a molti elettroni.
Il. Elementi di fisica molecolare
1. L'approssimazione adiabatica. Il legame chimico. Legame ionico e legame covalente. Molecole H2+ e
H2. Metodo degli orbitali atomici. Ibridizzazione degli orbitali e legami direzionali.
2. Elementi di spettroscopia molecolare. Stati rotazionali e stati vibrazionali molecolari e relativi spettri. Stati
elettronici e principio di Franck-Condon. Effetto Raman (cenni).
III. Elementi di meccanica statistica quantistica
1. Sistema macroscopico e descrizione statistica. Probabilita` dei microstati e distribuzione di Gibbs,
ensemble termodinamici di equilibrio, significato microscopico della temperatura, e dell'entropia (cenni).
2. Sistemi ideali di particelle non interagenti:
- Particelle indipendenti e distinguibili: distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Applicazioni: gas ideale
monoatomico, sistema a due livelli e paramagnetismo, molecole polari e suscettivita` elettrica, calore
specifico di un gas di molecole biatomiche.
- Fermioni indistinguibili: distribuzione di Fermi-Dirac. Gas di Fermi a bassa temperatura: energia,
temperatura e momento di Fermi. Applicazioni: calore specifico e paramagnetismo degli elettroni nei
metalli.
- Bosoni indistinguibili: distribuzione di Bose-Einstein (cenni). Applicazioni: "gas" di fotoni e legge di Planck.
3. Interazione radiazione-materia: assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata. Relazioni di
Einstein. Inversione di popolazione ed amplificazione della radiazione. Schema di funzionamento di un
laser (cenni).
IV. Elementi di fisica dei solidi
1. Classificazione dei solidi e forze di legame. Struttura dei solidi cristallini. Difetti (cenni). Il reticolo diretto
e il reticolo reciproco. Esperimenti di diffrazione.
2. Stati elettronici nei solidi e bande di energia: metalli e isolanti. Elettroni quasi liberi e formazione di gaps di
energia. Teorema di Bloch. Dinamica degli elettroni in approssimazione semiclassica. Massa efficace.
Metalli: lavoro di estrazione, scattering e resistivita` elettrica; calore specifico dei metalli. Semiconduttori:
bande di valenza e di conduzione; semiconduttori drogati n e p, conduzione elettrica; la giunzione p-n.
Radiazione e.m. e determinazione delle bande di energia.
3. Moti atomici in un solido cristallino: approssimazione armonica, vibrazioni reticolari e fononi. Curva di
dispersione dei fononi per una catena monodimensionale: modi acustici e modi ottici. Fononi in 3
dimensioni: modi longitudinali e modi trasversali. Metodi per misurare le frequenze dei fononi (curve di
dispersione). "Gas" di fononi, calore specifico dei solidi, modello di Debye.
Le esercitazioni fanno parte integrante del corso e lo studente deve saper risolvere problemi sugli argomenti
del programma. L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
Testi consigliati:
R. Eisberg and R. Resnick, "Quantum Physics" 2nd ed., Wiley;
J.J. Brehm and W.J. Mullin, "Introduction to the Structure of Matter", Wiley.
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LABORATORIO DI CALCOLO 2 (curriculum di Fisica Generale)
(F48024, 7 CFU)
Dott. A. Andreazza Prof. E. Spoletini
Dott. F. Prelz (corso serale)
CONTENUTI
Struttura dei programmi C
I tipi di dati, strutture dati, modalita’ di allocazione delle variabili
Funzioni e passaggio di parametri
Procedure ricorsive e strutture dati ricorsive
Elementi di combinatorica
Zeri di una funzione
Derivazione numerica
Algorimi di integrazione
Soluzione di equazioni differenziali
Cenni sulla programmazione ad oggetti
Scripting languages
Dott. A. Bosotti, Prof. D.V. Camin, Prof. A. Pullia, Prof. F. Ragusa, Dott. M. Riva
Materiali resistivi - legge di Ohm
Partitori resistivi di tensione e di corrente
Effetto perturbativo del carico e della resistenza di sorgente
Regole di dimensionamento
Shunt
Tester analogico
Principi di funzionamento
Calibrazione dello zero e del fondo scala
Multimetro digitale
Condensatori - legge Q=CV - induttanze
Partitori capacitivi
Circuiti CR ed RC
Risposta allo scalino - costante di tempo
Oscilloscopio
Principi di funzionamento
Triggering dei segnali
Uso e calibrazione delle sonde
Principio di sovrapposizione delle cause e degli effetti
Amplificatori
Amplificatori operazionali
Amplificatore retroazionato (1 operazionale + 2 resistenze):
massa e contatto virtuali
(i) configuraz. non invertente (=partitore resistivo "al contrario")
(ii) configuraz. invertente
benefici della retroazione negativa
Amplificatore della somma
Amplificatore della differenza
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Amplificatore da strumentazione
Rumore e disturbi (cenni)
Cavi schermati
Propagazione del segnale (equazione delle onde per linee distribuite L-C)
Resistenza caratteristica del cavo ( L/C ), riflessioni, terminazioni
Effetto del dielettrico sulla velocità di propagazione del segnale
LABORATORIO DI ELETTRONICA (F48068, 6 CFU)
Prof. A. Pullia
Regime impulsivo e sinusoidale
Decomposizione del segnale in delte di Dirac
Risposta all'impulso e integrale di convoluzione
Decomposizione del segnale in sinusoidi
Serie e trasformata di Fourier
Teorema della risposta in frequenza (guadagno e sfasamento della risposta alla sinusoide come
modulo e fase della trasformata di Fourier della risposta impulsiva)
Impedenze (di condensatori, induttanze, circuiti RC), sonde compensate
Teorema della risposta in frequenza generalizzato - funzioni di trasferimento
Proprietà in frequenza dei circuiti
Diagrammi di Bode
Banda passante
Filtri passivi e attivi: passa alto, passa basso, passa banda
Derivatore e integratore attivo e passivo
Ritardo e tempo di salita (teoremi di Elmore)
Circuiti instabili
Trigger di Schmitt
Astabile
Multivibratore astabile
Generatori di forma d'onda
Generatori di impulsi isolati
Dispositivi attivi: diodo e transistor BJT
Richiami sui principi di funzionamento
Circuiti per piccolo segnale
Circuiti non lineari
Rivelatore di picco
Dc restorer (clamping)
Limitatori attivi (clipping)
Elevatore di tensione
Raddrizzatore a ponte di diodi
Raddrizzatori attivi
Circuito del valore assoluto
Amplificatori a transistor
Emettitore comune
Teorema di Miller
Collettore comune (inseguitore di emettitore)
Base comune
Configurazione cascode
Amplificatore differenziale
Specchi di corrente
Amplificatori retroazionati a piu' stadi
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Conversione dei segnali A/D e D/A (cenni)
Testo consigliato: R. C. Jaeger, "Microelettronica", Mc Graw Hill
LABORATORIO DI FISICA DELL’ATMOSFERA (F48055, 6 CFU)
Dott.ssa Roberta Vecchi
Il corso di laboratorio è articolato in un ciclo di lezioni introduttive e in una serie di esperienze di laboratorio
eseguite dagli studenti suddivisi in gruppi di 2-3 persone. Il corso intende introdurre gli studenti alla misura
dei parametri meteorologici, dei principali inquinanti atmosferici, di alcuni agenti fisici e all’analisi e
valutazione dei risultati.
Programma
Misure di Parametri Meteorologici: Taratura e verifica di alcuni sensori di un palo meteorologico. Montaggio e
predisposizione delle sonde per effettuare le misure. Applicazione legge psicrometrica: determinazione di
U.R., e, ew, es, Td, Te, m, q, Tv-T. Determinazione sperimentale della curva (es, T) e confronto con i valori
teorici.
Analisi dei dati acquisiti.
Misura e caratterizzazione del particolato atmosferico: Tecnica di campionamento, preparazione del filtro
(condizionamento e pesatura). Misure di PM10/PM2.5. Caratterizzazione dimensionale del particolato (uso
dell'impattore multistadio) e determinazione della distribuzione in massa.
Fonometria: Taratura di un fonometro. Verifica delle curve di ponderazione. Misure a campo: determinazione
del livello equivalente e confronto con i limiti di legge. Scansione delle bande di un terzo di ottava.
Misura di inquinanti gassosi e analisi di serie temporali di dati di concentrazione: Taratura di un analizzatore
di inquinanti gassosi. Misure di concentrazione di inquinanti outdoor e analisi dati. Ricerca in rete di una
serie estesa di dati di concentrazione di inquinanti atmosferici da una rete di monitoraggio e analisi statistica
dei dati.
Testi consigliati:
P. Brimblecombe: ”Air Composition and Chemistry”, Cambridge Environmental Chemistry series
J. Taylor: “Introduzione all’analisi degli errori”, Zanichelli.
R. Vecchi, G. Valli: “Dispense del corso di Laboratorio di Fisica dell’Atmosfera”
J. H. Wallace, P.V. Hobbs: “Atmospheric Science”, Academic Press.
LABORATORIO DI FISICA DELLA MATERIA (F48042, 6 CFU)
Prof. Paolo Milani
In questo corso gli studenti avranno la possibilita’ di condurre esperimenti mediante l’uso di apparati per la
crescita e caratterizzazione di materiali.
Attraverso l’attivita’ sperimentale in piccoli gruppi, gli studenti potranno acquisire I primi rudimenti della
metodologia sperimentale che caratterizza il lavoro di ricerca accademica ed industriale.
Verranno proposte esperienze riguardanti la caratterizzazione di materiali semiconduttori, organici (fullereni),
metallici mediante tecniche di spettroscopia ottica, elettrica e magnetica.
Particolare enfasi verra’ data alla tecnologia del vuoto ed alle tecniche di crescita di materiali.
LABORATORIO DI FISICA TERRESTRE (F48057, 6 CFU)
Prof. Mauro Giudici
Questo laboratorio si propone di fornire agli studenti nozioni elementari sull'acquisizione, elaborazione e
interpretazione dei dati geofisici, in modo da completare la preparazione ricevuta negli insegnamenti di base
di fisica terrestre e dell'ambiente.
Il corso prevede un ciclo di lezioni introduttive (16 ore) sugli strumenti e le procedure di misura geofisiche,
una campagna di misure (16 ore) sul terreno e una successiva fase di elaborazione e interpretazione dei
dati.
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A. Lezioni introduttive sugli strumenti e le procedure di misura
1] Prospezione sismica: teoria dell'elasticità per le rocce (sforzi, deformazioni, equazione delle onde);
sorgenti di energia; geofoni; prospezione sismica a rifrazione e riflessione.
2] Indagini magnetiche: campo magnetico terrestre; magnetometri; procedure di misura; anomalie
geomagnetiche.
3] Indagini geoelettriche: conduzione di corrente nelle rocce (legge di Archie, legge di Ohm, equazione di
Laplace); stendimenti Schlumberger, Wenner e dipolari; resistività apparente; tomografia elettrica e
pseudosezioni di resistività apparente.
B. Campagna di misure
L'attività sperimentale di acquisizione dei dati viene condotta in campagna (Parco Lambro). La
strumentazione disponibile consente l'esecuzione di misure di campo magnetico terrestre, misure
geoelettriche e sismiche. Gli studenti vengono divisi in gruppi di 3-4 studenti e ciascun gruppo esegue i
diversi tipi di misure in aree distinte.
C. Elaborazione e interpretazione dei dati raccolti
All'acquisizione dei dati fa seguito la loro elaborazione e interpretazione. Questa fase viene svolta dagli
studenti con la massima autonomia, con utilizzo di personal computer presso la Sezione di Geofisica del
Dipartimento di Scienze della Terra.
Esame
Al termine del corso gli studenti preparano una relazione scritta sull'attività svolta nelle fasi B e C e
sostengono un esame orale sugli argomenti trattati nella fase A e sulla relazione stessa.
Bibliografia
Appunti distribuiti a lezione.
Telford, W.M., Geldart, L.P., & L.P. Sheriff, Applied Geophysics (2nd edition), Cambridge University Press,
1990.
Reynolds, J.M., An Introduction to Applied and Environmental Geophysics, John Wiley & Sons, 1997.
LABORATORIO DI MISURE NUCLEARI (F48045, 6 CFU)
Prof. Emanuela Meroni
Il corso consiste nell’esecuzione di un esperimento completo da parte di ogni gruppo (da due a tre) di
studenti su uno degli argomenti descritti.
Scopo del corso e', oltre all'approfondimento di alcuni argomenti di carattere generale, l'approfondimento di
tecniche sperimentali e dell'uso di strumentazione di uso comune nei laboratori di ricerca e dell'analisi dei
dati. Gli esperimenti proposti sono:
1- Spettroscopia alfa: Si utilizzano rivelatori al silicio. La misura consiste nella calibrazione del rivelatore, e
successivamente nel suo uso per misure di radioattività alfa di vari campioni di materiali (minerali contenenti
U e Th etc.).
2- Effetto Compton: si utilizzano due rivelatori NaI e una sorgente di 22Na per sfruttare la coincidenza dei due
gamma a 511 keV, per abbattere il fondo di radioattivita' ambientale.
3- Rivelazione e assorbimento di radiazione gamma di bassa energia: utilizzo di rivelatori NaI.
4- Esperimento di Franck&Hertz con vapori di mercurio o con neon.
5- Magnetostrizione: viene studiato questo effetto in funzione dei vari parametri
Si tenga presente che l'elenco precedente può essere variato e possono essere introdotte nuove
esperienze.
Contenuto del corso
Scopo del corso e', oltre all' approfondimento di alcuni argomenti di carattere generale, l'approfondimento di
tecniche sperimentali e dell'uso di strumentazione di uso comune nei laboratori di ricerca e dell'analisi dei
dati. Lo studente svolge un esperimento completo, dalla caratterizzazione della strumentazione,
all’esecuzione dell’esperimento e all’analisi dati. Gli esperimenti proposti riguardano: spettroscopia alfa,
effetto Compton, assorbimento gamma, raggi cosmici, esperimento di Franck&Hertz e magnetostrizione.
Orario di ricevimento:
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Lunedì 11.30-12.30
Giovedì 11.30-12.30
LABORATORIO DI OPTOELETTRONICA
Prof.ssa Anna Maria Grassi
(F48060, 6 CFU)
Il corso si svolge due pomeriggi la settimana.
La prima parte del corso riguarda una breve introduzione ai dispositivi optoelettronici (sorgenti laser e a
banda larga, rivelatori, fibre ottiche ecc.) e alla strumentazione specialistica (analizzatori di spettro ottico per
VIS e IR, power meters per VIS e IR, accoppiatori di precisione fibra monomodo-fascio laser, sistemi ottici
di allineamento delle fibre, taglierine e giuntatrice ad arco per fibre ecc.) con brevi esercitazioni e misure per
acquisire l’esperienza necessaria all’uso delle fibre ottiche e dei dispositivi optoelettronici.
Nella seconda parte del corso, di maggior durata, gli studenti vengono divisi in gruppi di 3-4. Ad ogni gruppo
viene assegnato un singolo esperimento da studiare, progettare e realizzare. I temi di tali esperimenti
vengono scelti, in accordo con gli studenti, nel campo dei sistemi a fibra ottica sia per telecomunicazioni che
per sensoristica.
Testi consigliati :
Ajoy Ghatak, K. Thyagarajan, Introduction to Fiber Optics – Cambridge University Press
K.A. Jones, Introduction to optical electronics – John Wiley & Sons
G.P. Agrawal, Fiber Optic Communication Systems – John Wiley & Sons
A. Yariv, Optical Electronics in Modern Communications – Oxford University Press
E. Udd, Fiber Optic Sensors – John Wiley & Sons
LABORATORIO DI OTTICA (6CFU)
Prof. Marzio Giglio
Si tratta di un corso di concezione non tradizionale, che si prefigge l'insegnamento dell'ottica partendo da
osservazioni di laboratorio, formulazione della teoria in maniera molto graduale e con approccio "problem
solving", e con verifiche sperimentali dirette e quantitative tramite acquisizioni di immagini di fenomeni
mediante camere CCD, interfacciamento ad un PC, utilizzo di frame grabbers e di algoritmi. In questa fase
gli studenti operano con autonomia, sotto la guida di tutori. Nei frequenti punti di contatto con altri corsi,
vengono messi in luce gli aspetti piu rilevanti, e si mostra come l'esperienza acquisita possa essere
impiegata in altri campi.
Qualche osservazione che disturba (le ombre non sono nette ed altri guai). Semplici concetti relativi alla
propagazione ondosa. Utilizzo di grandezze complesse. Osservazione di diffrazione ed interferenza. Utilita'
di una descrizione in termini di decomposizione di Fourier. Alcuni semplici teoremi sulla trasformate. Ogni
teorema e' una meraviglia ottica. Alcune funzioni utili in ottica e loro trasformate. Funzioni e correlazioni.
Spettri e spettri di potenza. Spettri angolari. Propagazione.
Costruzione di Huygens Fresnel. Un magico prefattore -i. Imbrogli piccoli e grandi. Approssimazioni
Diffrazione alla Fraunhofer, fessura, foro, reticolo di ampiezza, reticolo di fase, Talbot images, fantasmi.
Principio di Babinet, schermi complementari. Un foro, due fori, tanti fori.
Accenno allo scattering, diffrazione come caso limite dello scattering. Un fattore due rubato. Fattore di forma
e fattore di struttura. I conti non tornano. Ancora accenni allo scattering. Descrizione elementare dell'indice di
rifrazione. Tutto si paga: il Teorema Ottico.
Diffrazione alla Fresnel. Ancora un foro, ma da vicino. La pinhole camera.
Un buon mumero (Fresnel). Cosa accade nel fuoco? Accenno a cavita' e modi.
Come sopravvivere a dispetto della diffrazione. Propagazione di fasci gaussiani, anomalia di fase e altre
meraviglie. Meraviglie di un CD player. Il microscopio a contrasto di fase. Rivisitando i reticoli, ma da vicino.
Luci ed ombre. Alcune scorrerie: scattering, schlieren shadowgraphy ed interferometria, una base comune.
Breve accenno alla coerenza parziale, sia spaziale che temporale. Alcunesemplici osservazioni, loro
spiegazione semiquantitativa. Spettroscopi e loro fratelli. Telescopi. loro limitazioni. Il "seeing". Come fare a
sopravvivere con un brutto cielo. La statistica vince.
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LABORATORIO DI RADIOATTIVITA' AMBIENTALE (F48061, 6 CFU)
Prof. Ugo Facchini
Il corso si articola in un breve ciclo di lezioni introduttive e in un certo numero di esperimenti da eseguire in
laboratorio.
Le lezioni comprendono: i fondamenti della interazione delle radiazioni con la materia, i principi di
funzionamento dei rivelatori a scintillazione e a stato solido e delle catene elettroniche ad essi associati.
Le esperienze predisposte in laboratorio sono:
Spettometria gamma
Messa a punto e taratura di spettrometri NaI e al Germanio iperpuro (HPGe). Rivelazione e interpretazione
degli spettri gamma. Verifica della legge di assorbimento della radiazione gamma nella materia. Misura di
campioni ambientali.
Spettrometria alfa
Messa a punto e taratura di sistemi di rivelazione per particelle alfa. Studio della perdita di energia di
particelle alfa in aria. Analisi degli spettri delle particelle alfa emesse dai prodotti di decadimento del radon
222.
Testi per consultazione
G. F. Knoll: Radiation detection and measurement, John Wiley & Sons.
C. Bui, M. Milazzo: Introduzione alle misure di fisica nucleare, Clup
J. Taylor: Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli
ANALISI NUMERICA (F48051, 7 CFU)
Prof. Luca Pavarino
- Errori, numeri reali e di macchina, basi numeriche
- Equazioni non lineari: metodi di bisezione, delle secanti, di Newton, di punto fisso
- Approssimazione e interpolazione di funzioni e dati
- Integrazione numerica: formule classiche, composite, gaussiane
- Sistemi lineari. Metodi diretti e iterativi
- Funzioni splines
- Equazioni differenziali ordinarie: metodi classici
- Metodo dei minimi quadrati
- Numeri casuali e metodo Montecarlo
Il corso si basa su slides disponibili online e sull'uso interattivo del software Matlab.
Possibili testi di supporto:
- G. Naldi, L. Pareschi. G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001
- A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer Italia, 2001
Prof. Alfredo Lorenzi
Il corso, che si svolgerà nel secondo semestre svolgerà una, o più,
delle seguenti tematiche da scegliersi entro dicembre 2004 con
gli studenti interessati:
1) equazioni differenziali e integrodifferenziali: problemi al contorno per equazioni
differenziali e integrodifferenziali lineari e semilineari; riduzione ad equazioni integrali
di Fredholm di punto fisso e loro risoluzione. risoluzione di equazioni integrodifferenziali
lineari col metodo delle trasformate integrali; applicazioni a problemi concreti;
2) calcolo delle variazioni: il problema dell'esistenza del minimo di un funzionale; la teoria
classica e le condizioni necessarie per l'esistenza del minimo; qualche condizione sufficiente
elementare; teoremi di compattezza in spazi di funzioni; il metodo diretto per garantire
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l'esistenza del minimo; l'esistenza del minimo; applicazioni a problemi concreti di Fisica dei
Continui;
3) complementi di analisi funzionale: operatori lineari limitati in spazi di Banach; potenze di
operatori limitati; il teorema del raggio spettrale; Il teorema di Neuman sull'invertibilita` di I-L
e sue generalizzazioni; il teorema del punto fisso di Banach e sue generalizzazioni; i teoremi di
compattezza; operatori integrali di Fredholm e di Volterra con nuclei regolari e singolari.
Risoluzioni di equazioni integrali lineari e non lineari; applicazioni a problemi concreti.
CHIMICA 2 (F48069, 6 CFU)
Prof. I. R. Bellobono
1. Termodinamica chimica.
1a. Sistema, stato, ambiente e trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni reversibili e trasformazioni
irreversibili. Trasformazioni reversibili di gas ideali. Applicazioni chimiche del primo principio della
termodinamica: significato chimico dei valori assoluti e delle variazioni delle funzioni energia ed entalpia, per
specie singole e per le reazioni chimiche. Termochimica. Misura dell'energia e dell'entalpia di reazione.
Variazione dell'entalpia di reazione con la temperatura.
1b. Applicazioni chimiche del secondo principio della termodinamica. Ciclo di Carnot ed entropia. Entropia
ed ordine/disordine. "Produzione" di entropia nelle trasformazioni irreversibili. Entropie assolute (terzo
principio della termodinamica) di specie chimiche. Calcolo delle variazioni di entropia nelle reazioni chimiche
(entropia di reazione). Entropia di reazione in funzione della temperatura.
1c. La funzione energia libera ed il suo significato (funzioni di Gibbs e di Helmholtz). Combinazione del primo
e del secondo principio della termodinamica ed isobara di Van't Hoff. Energia libera molare di specie
chimiche (potenziale chimico) ed energia libera di reazione. Energia libera di reazione ed equilibrio chimico,
in termini di variabili termodinamiche di stato (fugacità ed attività, secondo i criteri di Lewis - Randall).
Variazione dell'energia libera di reazione e della costante di equilibrio chimico con la temperatura. Metodi di
ottenimento della costante di equilibrio chimico in funzione della temperatura, da dati di equilibrio e da dati
termochimici, eventualmente incrociati.
1d. Relazioni termodinamiche per gli equilibri tra fasi. Equazione di Clausius - Clapeyron ed equilibri bifasici
di specie chimiche singole. Regola delle fasi e sua applicazione alla spiegazione dei diagrammi di fase di
singoli componenti e di miscele pluricomponenti. Proprietà collegatrici, secondo i criteri di Lewis – Randall, e
calcolo dei diagrammi di fase di miscele ideali. Diagrammi di fase ed analisi termica. Proprietà collegatrici
delle soluzioni a due componenti, con soluto poco volatile (abbassamento crioscopico; innalzamento
ebullioscopico; pressione osmotica; effetto Gibbs - Donnan).
2. Termodinamica elettrochimica e trasporto di carica da parte degli elettroliti.
2a. Celle elettrochimiche, celle elettrolitiche, e "leggi" di Faraday. Tensione elettrica nelle celle
elettrochimiche e variazione di energia libera della reazione chimica spontanea che vi si produce (equazioni
di Nernst). Potenziali elettrodici e potenziali standard. I vari tipi di elettrodi, e le loro applicazioni. Misura
termodinamica della tensione elettrica di una cella elettrochimica (curva "caratteristica"). Variazione della
tensione elettrica di una cella elettrochimica con la temperatura e calcolo delle funzioni termodinamiche della
reazione chimica relativa. Interazioni ioniche e teoria di Debye - Hückel: coefficienti di attività ionica.
2b. Misure operative di pH mediante metodologie elettrochimiche, nella loro evoluzione storica, e nel loro
significato termodinamico ed elettrochimico.
2c. Trasporto ionico in soluzione. Conducibilità ionica, specifica ed equivalente. Variazione della
conducibilità equivalente con la concentrazione e suo significato per gli elettroliti forti e per gli elettroliti
deboli. Metodo conduttimetrico per la determinazione delle costanti di equilibrio termodinamico di elettroliti
deboli. Conducibilità ioniche e numeri di trasporto.
3. Uno degli argomenti monografici indicati nel sottoriportato programma di Metodi fisici in chimica
inorganica.
Questa parte del corso si propone di svolgere in modo monografico, scegliendone uno per anno, ed
accompagnandolo da esaustiva ricerca bibliografica, sotto la guida del Docente, argomenti idonei a
contribuire alla formazione della figura di un fisico, che si occupi, con metodologie fisiche e/o fisico matematiche, spesso di avanguardia, a problematiche di interesse per la chimica, e specificatamente di
problematiche connesse ai rapporti della chimica e della fisica con l’ambiente. Tutto ciò, anche in vista della
possibile introduzione del Discente ad argomenti di tesi di laurea o di specializzazione ai fini professionali.
Nel seguito sono indicate alcune di queste metodologie:
Spettrometria di Massa (MS)
Aspetti strumentali della MS. Accoppiamento gas-cromatografia / MS e cromatografia liquida / MS. L’uso del
calcolatore in MS: problemi di acquisizione, calibrazione, elaborazione degli spettri, ricerca su banche dati.
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Informazioni strutturali da ciascun ione. Il processo di ionizzazione delle molecole. Teoria del quasi equilibrio
(QET) ed applicazione della QET alla spettrometria di massa.
Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)
Aspetti strumentali della NMR. Tecniche pulsate in NMR. Tecniche NMR multipulsate mono- e
bidimensionali. Influenza della simmetria molecolare e della chiralità sugli spettri NMR. Teoria del chemical
shift. Costanti di accoppiamento spin-spin. Interpretazione di spettri NMR ad alta risoluzione.
Risonanza di Spin Elettronico (ESR)
Aspetti strumentali della ESR. Spettri e parametri ESR. Saturazione del segnale, rilassamento e risonanza
doppia elettronica nucleare (ENDOR). Applicazioni della ESR alla speleologia (CaCO3), alla antropologia
(bioapatiti), alla geotermia ed alla vulcanologia (silice e silicati), alle scienze spaziali ed ambientali (H2O e
CO2 solidi).
Gli orologi del tempo passato e l’ ESR
Datazione radioisotopica (radiocarbonio, potassio-argo, uranio-torio). Datazione mediante tracce di fissione,
mediante termoluminescenza e mediante reattività chimica. Datazione mediante metodi geocronologici.
Datazione mediante ESR. Microscopia ESR.
Modelli matematici per la cinetica chimica
Richiamo dei principi generali della cinetica chimica. Cinetica chimica di reazioni complesse. Cinetica di
reazioni parallele e di reazioni consecutive. Cinetica fotochimica. Catalisi omogenea. Catalisi enzimatica.
Catalisi eterogenea. Cinetica delle reazioni fra gas e fasi condensate. Equazioni per la cinetica intrinseca.
Modelli matematici per l’ottimizzazione dei parametri cinetici.
Fotochimica
Tecniche sperimentali della fotochimica. Cinetica di reazioni termiche e cinetica di reazioni fotochimiche.
Stati elettronici di molecole poliatomiche. Stati eccitati e loro proprietà (geometriche, cinetiche, energetiche,
influenza del solvente). Decadimenti di stati eccitati. Processi fotochimici in natura (fotosintesi mediata dalla
clorofilla, reazioni fotochimiche nell’atmosfera, conversione di energia e fotoelettrochimica). Processi
fotochimici su semiconduttori e produzione di specie radicaliche. Immobilizzo di semiconduttori ed
applicazioni al disinquinamento ambientale. Applicazioni industriali della fotochimica: a) fotochimica di
polimeri (fotopolimerizzazione e fotoreticolazione; fotoiniziatori; fotoinnesto di monomeri per la modifica delle
proprietà superficiali dei polimeri; fotodegradazione e fotostabilizzazione di polimeri; fotosintesi di membrane
reattive, fotoreattive, e fotocatalitiche); b) fotosintesi di molecole di interesse industriale; c) il processo
fotografico, con o senza alogenuri d’argento; d) fotocromismo.
Sistemi Esperti e Modelli Matematici per le Applicazioni Ambientali
I fattori di successo dei sistemi esperti. Verifica e validazione dei sistemi esperti per l’ambiente. Network
neurali ed applicazioni ambientali. Assicurazione di qualità per i dati, ed i processi ambientali, nonché per i
prodotti chimici da usare in connessione all’ambiente. Sistemi esperti per la previsione della tossicità
aquatica di contaminanti. Sistemi esperti per il controllo di processi (impianti di trattamento biologico,
chimico, chimico – fisico; discariche; remediation chimica, biochimica) e per l’accertamento dei rischi
ambientali. Natura euristica dei modelli matematici nel settore ambientale (progettazione, pianificazione,
sicurezza). Case studies sul controllo dell’inquinamento ambientale, mediante modellizzazione fisicomatematica.
Testi consigliati
1) R.H. Cole, J.S. Coles, I.R. Bellobono, Principi Fisici della Chimica, F. Angeli editore, Milano.
2) D.W. Oxtoby, N.H. Nachtrieb, W.A. Freeman, Chimica, EDISES, Napoli.
3) J.C. Kotz, P. Treichel Jr., Chemistry and Chemical Reactivity, Harcourt Brace College Publishers,
Philadelphia, USA.
ELEMENTI DI FISICA DEI CONTINUI (Insegnamento della Laurea Specialistica in Fisica)
Prof. Guido Parravicini
Le proprieta` caratteristiche dei fluidi; le forze di superficie. Elementi di calcolo tensoriale.L'equazione di
continuita`.Fluidi perfetti:
Le equazioni di Eulero; l'equazione dell'entropia; flusso incomprimibile,
isoentropico, il teorema di Bernoulli. La conservazione della quantita` di moto, dell'energia e della
circuitazione della velocita`. Flusso potenziale; esempi in due e tre dimensioni. Onde di gravita` e interne.
Fluidi viscosi:
Il tensore degli sforzi, la relazione di Cauchy; la simmetria del tensore degli sforzi e la conservazione del
momento angolare la conservazione della quantita` di moto, la dissipazione dell'energia meccanica.
Le equazioni di Navier--Stokes: alcune applicazioni semplici, il moto alla Poiseuille piano e cilindrico, il moto
alla Couette piano e tra due cilindri ruotanti. La similitudine e la teoria dei modelli per le equazioni di Navier-Stokes, numeri di Reynolds, Froude, Strouhal. Flusso per numeri di Reynolds molto piccoli, equazione e
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formula di Stokes. La scia, la formazione e la dissipazione del rotore della velocita`, cenni alle onde di
gravita` viscose.
Cenni alla teoria della turbolenza. Stabilita` rispetto alle piccole perturbazioni in casi semplici: instabilita`
delle discontinuita` tangenziali della velocita.
Il testo base e`:
L D Landau, E M Lifshitz, Course of theoretical physics, Volume 6, Fluid Mechanics, Guido Parravicini cui si
aggiungono dispense varie e indicazioni di altri testi.
ELETTRONICA 1 (F48029, 7 CFU)
Prof. Piero G. Maranesi
DESCRIZIONE DEL SEGNALE ELETTRICO
Segnali sinusoidali e segnali periodici. Impulsi e transienti. Serie e trasformata di Fourier. Onde sinusoidali
generalizzate. Trasformata di Laplace. Teorema di campionamento. Segnali in tempo continuo e in tempo
discreto. Codifica digitale del segnale in tempo discreto. Contenuto informativo del segnale. Cenno al
segnale stocastico.
RETI ELETTRICHE LINEARI
Richiami sui componenti circuitali passivi. Equivalenze di Thevenin e di Norton. Principi di Kirchhoff.
Risposta forzata e risposta di vibrazione libera. Risposta alla delta di Dirac e convoluzione della forzante
con la risposta caratteristica. Funzioni di trasferimento,
proprietà e metodi di rappresentazione.
Interconnessione di reti e impedenze.
COMPONENTI ELETTRONICI
Principi fisici di funzionamento del diodo a giunzione e del transistore bipolare. Caratteristiche statiche:
saturazione, interdizione e zona attiva.Il transistore come interruttore comandato e come amplificatore di
potenza. Circuiti equivalenti lineari per piccoli segnali. Circuiti elementari a transistori: configurazioni con
emitter, collettore, base a massa; amplificatore della differenza. Amplificatore operazionale. Concetto di terra
virtuale. Stadi base di amplificazione invertente, non invertente e differenziale. Sommatore, derivatore,
integratore e moltiplicatore analogici.
TEORIA DELLA REAZIONE E STABILITA’ DINAMICA
Struttura del sistema reazionato. Controreazione e reazione positiva. Prerogative della reazione negativa e
suoi effetti sulla banda e sulle impedenze di ingresso e uscita. Prodotto guadagno larghezza di banda.
Stabilità dinamica. Criterio di Bode e compensazioni. Cenno al criterio del luogo delle radici.
Lo svolgimento del corso comporta 40 ore di lezioni e 20 di esercitazioni.
Riferimenti bibliografici
_ E. Gatti, P.F. Manfredi, A: Rimini “Elementi di teoria delle reti lineari”Casa Editrice Ambrosiana
_ R. C. Jaeger “Microelettronica” Edit. Mc Graw Hill
_ P.F. Manfredi, P.G. Maranesi, T. Tacchi “L’amplificatore operazionale” Edit. Bollati Boringhieri
FISICA DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI (F48053, 6 CFU)
Dott. Federico Pio
1. Richiamo di elementi di fisica dello stato solido
1.1. cristalli, reticolo di Bravais e reticolo reciproco, piani cristallini indici di Miller e diffrazione
1.2. fononi, curve di dispersione, struttura a bande in approssimazione adiabatica e ad un solo elettrone,
modello di Kronig-Penney, bande permesse e gap proibito,spettro di energia, velocità e massa
efficace, struttura a bande di Si e Ge
2. Tecnologia planare del silicio
2.1. processi di ossidazione e deposizione
2.2. fotolitografia, etching, impiantazione ionica e processi di diffusione
2.3. costruzione di un semplice dispositivo MOS
3. Equazioni fondamentali per l’analisi dei dispositivi a semiconduttore
29
4.
5.
6.
7.
8.
9.
3.1. equazioni di continuità per elettroni e lacune, equazioni delle correnti secondo il modello derivadiffusione per elettroni e per lacune, equazione di Poisson
3.2. legge di azione di massa, principio del bilancio dettagliato, approssimazione di quasi neutralità
Diodo a giunzione pn
4.1. diagramma a bande di energia, potenziale di built-in, approssimazione di svuotamento completo,
lunghezza di Debye estrinseca, quasi livelli di Fermi, capacità di giunzione, breakdown a valanga e
Zener
4.2. natura delle correnti con polarizzazione diretta e inversa, definizione di diodo ideale, caratteristiche
corrente - tensione, dipendenza della correnta dalla temperatura e dal gap di energia
4.3. deviazioni dall’idealità, correnti di generazione e di ricombinazione nella regione di carica spaziale,
effetti di alta iniezione ee resistenza serie
4.4. regime transitorio e tempi di commutazione
Transistore a giunzione ad effetto di campo
5.1. principio di funzionamento, modello a canale uniforme, modello a canale graduale
5.2. tensione di soglia, caratteristiche di uscita, tensione e corrente di saturazione
Transistore bipolare
6.1. principio di funzionamento, transistore prototipo e transistore integrato, caratteristiche corrente –
tensione, relazione di Gummel
6.2. guadagno del transistore, efficienza di emettitore, fattore di trasporto in base, guadagno in corrente
a base comune ed emettitore comune, circuito elementare per amplificatore di piccoli segnali
6.3. guadagno a bassa e ad alta corrente, guadagno in presenza di ricombinazione Auger e di effetti di
band-gap narrowing, effetto Early, effetto Kirk, break-down del transistore
Condensatore Metallo Ossido Semiconduttore
7.1. struttura MOS ideale e diagramma a bande di energia, effetto di campo, accumulazione,
svuotamento, inversione, tensione di soglia
7.2. caratteristiche capacità – tensione a bassa e ad alta frequenza del piccolo segnale, capacità di flatband
7.3. effetto della differenza tra le funzioni lavoro del metallo e del semiconduttore, effetto della carica
nell’ossido e degli stati superficiali
7.4. condensatore MOS fuori equilibrio, corrente inversa in un diodo gated
Transistore MOS ad effetto di campo
8.1. principio di funzionamento, approssimazione a canale uniforme e a canale graduale, caratteristiche
di uscita, tensione e corrente di saturazione
8.2. caratteristiche di trasferimento in zona lineare e in zona satura, transconduttanza, determinazione
della tensione di soglia
8.3. effetto della polarizzazione del substrato, correnti di sottosoglia, modulazione della lunghezza di
canale, punch-through, break-down
8.4. inverter NMOS e CMOS
Memorie non volatili MOS
9.1. il transistore MOS a floating gate, principio di funzionamento, analisi elettrostatica, accoppiamenti
capacitivi, determinazione della tensione di soglia da control gate
9.2. concetto di salto di soglia, meccanismi fisici di programmazione, radiazione UV, tunnelling di
Fowler-Nordheim, elettroni caldi di canale
9.3. celle di memoria EPROM, EEPROM e Flash EEPROM
Testo base:
R.S.Muller and T.I.Kamin, “Device Electronics for Integrated Circuits”, 2nd edition, Wiley and Sons (NY,
1986), tradotto da Boringhieri (Torino)
Riferimenti:
S.M.Sze, “VLSI Technology”, Mc Graw Hill (NY, 1988)
P.Cappelletti et al., “Flash Memories”, Kluwer Academic Publisher (Boston, 1999)
COMPLEMENTI DI ELETTROMAGNATISMO E RELATIVITA'
(insegnamento della Laurea Specialistica in Fisica)
Prof. Roberto Pozzoli
Partendo dalla fenomenologia di base si forniscono in un quadro unitario (Elettrodinamica Classica)
conoscenze avanzate di elettromagnetismo e di relatività speciale. L’intento è condurre lo studente a potersi
orientare nelle applicazioni di maggior rilievo dell’elettrodinamica classica, sino ad affrontare alcuni problemi
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specifici. Il corso si basa su un testo (Jackson) adottato dalle maggiori università e centri di ricerca della
comunità scientifica internazionale.
Equazioni di Maxwell. Leggi di conservazione
Funzioni di Green per l’equazione delle onde. Derivazione delle equazioni dell'elettromagnetismo
macroscopico. Teorema di Poynting e leggi di conservazione.
Onde elettromagnetiche nei mezzi materiali
Caratteristiche dispersive dei mezzi materiali. Relazioni di Kramers-Kronig.
Campi in guide d’onda ed in cavità. Campo elettromagnetico prodotto da sorgenti oscillanti:
Propagazione nelle guide d'onda. Campi in cavità. Emissione da un'antenna. Sviluppo in multipoli del campo
elettromagnetico.
Scattering e diffrazione della radiazione:
Approssimazione di Born. Scattering Rayleigh. Teoria scalare della diffrazione.
Relatività speciale. Covarianza relativistica dell'elettrodinamica.
Richiami di relatività speciale. Covarianza dell’elettrodinamica. Trasformazione dei campi elettromagnetici.
Dinamica relativistica di una particella carica in campi elettromagnetici.
Scattering di particelle cariche.
Perdita di energia negli urti coulombiani. Effetti di densità. Radiazione Cerenkov.
Emissione di radiazione da una carica in moto:
Potenziali di Lienard-Wiechert e campi per una carica puntiforme. Potenza totale irradiata da una carica
accelerata: formula di Larmor e sua generalizzazione relativistica. Distribuzione angolare della radiazione
emessa da una carica accelerata Radiazione da una carica nel limite relativistico estremo Spettro della
radiazione emessa da una carica relativistica in moto circolare istantaneo. Emissione di ciclotrone.
Bremsstrahlung
Emissione di radiazione durante una collisione. Emissione di radiazione nelle collisioni coulombiane.
Damping di radiazione: Forza di reazione a partire dalla conservazione dell'energia. Scattering e
assorbimento di radiazione da un oscillatore
Testo di riferimento:
J.D. Jackson "Classical Electrodynamics" 3rd edition (1999); Edizione italiana: J. D. Jackson
“Elettrodinamica Classica”, 2a. ediz. Zanichelli, 2001
Testi ausiliari: Sommerfeld: "Electrodynamics", "Optics"; Landau, Lifshitz: "The Classical Theory of Fields",
"Electrodynamics of Continuous Media".
FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Dott. Marco Fanciulli
(F48054, 6 CFU)
1. La struttura cristallina
Reticoli semplici; strutture cristalline; reticolo di Bravais; gruppi spaziali e puntuali; reticoli reciproci; indici di
Miller; diffrazione.
2. Bande di energia
Stati di Bloch; modello di reticolo vuoto; modello a elettroni quasi liberi; modello a elettroni strettamente
legati (tight binding); approssimazione k⋅p; bande di valenza e legami; struttura delle bande di energia;
massa effettiva e sua determinazione sperimentale.
3. Fononi e proprietà termiche
Curve di dispersione; modelli teorici; tecniche sperimentali; interazioni elettrone-fonone.
4. Distribuzioni di equilibrio
Statistica; termodinamica; densita' di stati; distribuzione di buche ed elettroni.
5. Difetti reticolari: proprietà strutturali, elettroniche, e vibrazionali
Difetti di punto; droganti; difetti intrinseci; impurezze; complessi. Difetti “shallow”: teoria della massa efficace.
Difetti “deep”: funzioni di Green. Cenni ai difetti estesi: dislocazioni, difetti planari. Tecniche sperimentali per
lo studio dei difetti.
6. Proprieta' di trasporto
Equazione di Boltzmann; funzione di distribuzione; trasporto di carica; trasporto di energia; trasporto ad alta
frequenza; effetti di elevato campo elettrico (portatori caldi).
7. Processi di scattering
Potenziali di scattering; schermo; trattamento classico e quantico delle collisioni; elementi di matrice; tempi di
rilassamento; scattering combinato.
Libri di testo consigliati:
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• C. M. Wolfe, N. Holonyak, Jr. and G. Stillman "Physical Properties of Semiconductors" (Prentice-Hall
International, Inc, London 1989, ristampa CLUP 1997), disponibile in paperback.
• W. T. Wenckebach, “Essentials of Semiconductors Physics” (Wiley, 1999)
• P. Yu e M. Cardona “Foundamentals of Semiconductors”, (Springer 1996)
FISICA STATISTICA (Insegnamento della Laurea Specialistica in Fisica)
Prof. Luciano Reatto
In questo corso in primo luogo verranno forniti alcuni strumenti teorici per la trattazione di sistemi fisici sia
classici che quantistici formati da un gran numero di particelle. In secondo luogo si svilupperanno varie
applicazioni a modelli per sistemi fisici e queste saranno accompagnate dal confronto con la fenomenologia
fornita da esperimenti con particolare enfasi a fenomeni di fluttuazione, a quelli collettivi e a quelli di
coerenza che si sviluppano, per esempio, nelle transizioni di fase, nella condensazione di Bose-Einstein e in
superconduttivita'.
Le conoscenze preliminari richieste sono quelle di termodinamica, della teoria cinetica dei gas e della
meccanica quantistica (corsi di Fisica 5, Fisica moderna, Meccanica quantistica).
I capitoli principali del corso sono i seguenti
-Elementi di teoria della probabilita'.
-Particelle assoggettate a forze stocastiche.
-Insiemi statistici, medie statistiche, legame con la termodinamica.
-Reversibilita' microscopica e irreversibilita' macroscopica.
-Metodi di approssimazione per il calcolo della funzione di partizione di particelle interagenti.
-Risposta lineare e scattering di radiazione da un sistema statistico, fluttuazioni spontanee, funzioni di
correlazione.
-Distinguibilita' e indistinguibilita' di particelle, le diverse statistiche, gas ideali di fermioni e di bosoni, limite
classico.
-Transizioni di fase, teorie di campo medio per magneti e per fluidi, rottura spontanea di simmetria.
-Fenomeni critici, leggi di scala, fluttuazioni critiche, trasformazioni di scala.
-Modelli esattamente risolubili.
-Fluidi bosonici, condensazione di Bose-Einstein, fenomeni di superfluidita'.
-Fermioni interagenti e fenomeni di superconduttivita'.
Testi:
K. Huang: Statistical Mechanics, II edition, J. Wiley
L. Peliti: Appunti di meccanica statistica, Bollati Boringhieri
copia delle trasparenze
FISICA DELL'ATMOSFERA
Dott. Maurizio Maugeri
Breve descrizione del contenuto del corso
Il corso si propone innanzitutto di introdurre lo studente all'osservazione dell'atmosfera. L'attività osservativa,
condotta prevalentemente attraverso la rete, consente allo studente di avere un quadro descrittivo dei
principali fenomeni che avvengono in essa. Contemporaneamente all'osservazione dei fenomeni, il corso
introduce lo studente ad una rappresentazione fisica di base dell'atmosfera, anche in relazione con gli altri
comparti del sistema climatico.
Breve programma del corso
L’atmosfera terrestre: caratteristiche generali, composizione, struttura verticale, evoluzione ed interazione
con gli altri comparti del sistema climatico.
Nascita, sviluppo e struttura attuale della rete mondiale per la raccolta di dati meteorologici. Potenzialità e
limiti di tali dati per applicazioni meteorologiche e climatologiche. Metodi per la rappresentazione sintetica dei
dati meteorologici e strutture circolatorie fondamentali. Circolazione generale dell’atmosfera e principali aree
climatiche. Carte di analisi e carte di previsione.
Interazione dell’atmosfera e degli altri comparti del sistema climatico con la radiazione solare. Emissione ed
assorbimento di radiazione ad onda lunga da parte dalla superficie terrestre e dell’atmosfera. Bilanci radiativi
e bilanci energetici; bilanci per fasce latitudinali. La radiazione solare come "motore" dell'atmosfera e
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dell'oceano. Ruolo della circolazione atmosferica ed oceanica a grande scala nel bilancio energetico per
fasce latitudinali.
Termodinamica dell'atmosfera: variazione della pressione con la quota e densità dell'aria. Il vapore acqueo
in atmosfera. Equazione di stato per l'aria secca e sua correzione per l'aria umida. Il primo principio della
termodinamica applicato all'atmosfera; trasformazioni adiabatiche per aria secca ed umida. Gradiente
termico e relativa influenza sui moti convettivi. Evoluzione diurna dello strato rimescolato e relativa influenza
sulla dispersione degli inquinanti atmosferici. Nomogrammi termodinamici.
Forze che agiscono sull'atmosfera e leggi fondamentali di conservazione. Cenno all’utilizzo dei modelli di
circolazione generale per la previsione delle condizioni meteorologiche. Utilizzo di tali modelli per simulare
l’evoluzione del clima.
Testi di riferimento
Lamb, H.H., 1972: Climate present, past and future. Methuen.
Wallace, J.M., Hobbs, P.V., 1977: Atmospheric Sciences - an introductory survey. Academic Press.
Hartmann, D.L., 1994: Global Physical Climatology. Academic Press.
Orario di ricevimento
Per appuntamento
FISICA TERRESTRE (F48056, 6 CFU)
Prof. Gianni Ponzini
♦ Le rocce e loro classificazione. Le rocce come mezzo poroso e cenni di petrofisica
♦ Acque sotterranee e sistemi acquiferi. Proprietà dei fluidi e della matrice porosa: il flusso idrico. Stato
energetico dell’acqua nelle formazioni geologiche: il potenziale di Hubbert. Legge di Darcy: forma finita e
differenziale. Limiti di validità. Velocità di Darcy , velocità macroscopica e microscopica. Conducibilità
idraulica: caratteristiche tensoriali ed anisotropia. Porosità e coefficiente di immagazzinamento. Principio di
conservazione ed equazioni di bilancio. Equazione di continuità per un mezzo poroso indeformabile. Flusso
in acquiferi confinati. Flusso in acquiferi freatici e approssimazione di Dupuit. Equazione di Boussinesq.
Flusso in acquiferi con leakage. Equazione quasi tridimensionale e flusso attraverso gli acquitardi.
♦ Trasporto di soluti nei fluidi geofisici. Convezione e dispersione idrodinamica. Prima e seconda legge di
Fick. Coefficiente di diffusione ionica e molecolare. Derivazione dell’equazione generale convettivadispersiva per il trasporto di soluti in acquiferi saturi. Condizioni al contorno ed iniziali.
♦ Geoelettricità. Conduzione elettrolitica dei soluti nelle rocce. Legge di Ohm e di Archie. Parametri elettrici
delle rocce: fattore di formazione reale e apparente. Prospezione geoelettrica dalla superficie ed in pozzo.
Tipi di quadripolo: Wenner etc. Resistività apparente e cenni sull’interpretazione dei sondaggi elettrici.
Applicazioni in geofisica ambientale.
♦ Geotermia. Radioattività delle rocce e produzione di calore. Flusso geotermico per conduzione e per
convezione. La legge di Fourier. L’equazione del calore. Misure di temperatura e di gradiente geotermico.
Identificazione dei parametri geotermici delle rocce. Il transitorio termico della Terra.
♦ Campo geogravitazionale. Legge di Newton. Rotazione della Terra e variazione della gravità con la
latitudine. Il geopotenziale ed il geoide. Misure di gravità. Tipi di correzioni. Il metodo di Nettleton per il
calcolo della densità delle rocce. Anomalia di Bouguer. Anomalie generate da corpi a geometria semplice.
Interpretazione dell’anomalia di Bouguer. Cenni sull’isostasia.
♦Il campo geomagnetico e il campo magnetico terrestre CMT. Legge di Coulomb e unità di misura del CMT.
Elementi del CMT. Il dipolo equivalente e le posizioni di Gauss.. Campo interno primario e secondario.
Campo esterno. Anomalie magnetiche. Carte magnetiche. Paleomagnetismo ed inversioni del campo. Cenni
sulla teoria della dinamo autoinducente.
(40 ore + 10 ore di esercitazioni)
♦ Riferimenti bibliografici.
♦ Geodynamics: application of continuum physics to geological problems. L. Turcotte & Schubert. Ed. Wiley
& Sons. 1982
♦ Hydraulics of groundwater .J..Bear . Ed. McGraw-Hill. 1979
♦ A forward and an inverse problem in the continuous and discrete cases. G.Ponzini. Lecture notes from an
Erasmus Short Course. University of Hannover, 1994
♦ Appunti del corso di Fisica Terrestre. G. Ponzini. Corso di Laurea in Fisica, 1994
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FONDAMENTI DELLA FISICA (6 CFU)
Prof. Antonio Sparzani
Com’è suggerito dal titolo, gli argomenti svolti nel corso di Fondamenti della Fisica intendono fornire allo
studente strumenti critici e idee per comprendere su quali basi sono state fondate alcune delle teorie che la
fisica ha elaborato nel corso del suo sviluppo.
Saranno considerate in particolare la meccanica classica, la meccanica statistica e la teoria della relatività.
Si esaminerà in quale modo, su quali basi fisiche e concettuali, tra la fine dell’Ottocento e il primo quarto del
Novecento, si sia verificata una vera rivoluzione nei modi di guardare ai fenomeni e nei fenomeni che sono
stati guardati.
Si esaminerà quindi l’intreccio tra meccanica classica, elettromagnetismo e relatività e si cercherà, attraverso
la lettura commentata dei testi degli autori dell’epoca, di capire veramente, al di là dei racconti e delle
ricostruzioni dei manuali, cosa sia cambiato, come e perché, nella fisica dell’epoca.
Molta importanza viene data, nel corso delle lezioni, alla lettura di vari ‘classici’ della fisica e al dibattito con
gli studenti. Il corso è ovviamente aperto anche a studenti provenienti da altre facoltà, in quanto verranno
forniti tutti li strumenti per comprendere le parti tecniche trattate.
GEOMETRIA 2 (F48031, 6 CFU)
Prof. Elisabetta Colombo
1.Algebra lineare
Forme bilineari e forme quadratiche
Endomorfismi unitari , aggiunti, normali
2.Teoria dei gruppi
Generalita', omomorfismi,quozienti
Classi di coniugio
Azioni di gruppi
Gruppi classici
SU(2) ed SO(3)
3.Topologia
Spazi topologici, applicazioni continue
Quozienti ed azioni di gruppi
Separazione
Compatteza
Connessione
Varieta' topologiche
Gruppi topologici : SU(2) ed SO(3)
Bibliografia
Note del corso : Canuto- Rizzo - Algebra e topologia per la fisica
(versione preliminare)
Fraleigh - A first course in abstract algebra - Addison Wesley
Kostrikin - Introduction a l'algebre - MIR
Kosniowski - Topologia algebrica - Zanichelli
Sernesi - Geometria 2 - Boringhieri
INTERAZIONE E RIVELAZIONE DELLA RADIAZIONE NUCLEARE (F48040, 6CFU)
Prof. Carlo De Martinis
1- INTERAZIONE DELLA RADIAZIONE CON LA MATERIA.
2. ELEMENTI DI STATISTICA APPLICATA ALLE MISURE NUCLEARI.
3. PROPRIETA' GENERALI DEI RIVELATORI : rivelazione, spettrometria, misure temporali , misura della
posizione, discriminazione.
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4. RIVELATORI A GAS : CAMERA A IONIZZAZIONE, CONTATORE PROPORZIONALE, CONTATORE
GEIGER-MULLER, MULTIWIRE PROPORTIONAL CHAMBER
5. RIVELATORI A SCINTILLAZIONE.
6. RIVELATORI A SEMICONDUTTORE.
7. TRATTAMENTO DELL'INFORMAZIONE ASSOCIATA AGLI IMPULSI DAI RIVELATORI : Cenni su
impedenza di ingresso e di uscita, Cavi coassiali: impedenza caratteristica ed adattamento, Segnali lineari e
logici, Metodi di formazione dei segnali : circuiti CR, RC.
Sistemi di conteggio : discriminatore integrale, discriminatore differenziale, scaler.
Analisi di ampiezza : ballistic deficit, segnale/rumore, pile-up; preamplificatore, amplificatore lineare.
Misure temporali : generalità, time walk, time jitter. Vari metodi di time pick-off: leading edge triggering,
cross-over timing, constant fraction timing. Risoluzione temporale.
Unità di coincidenza, tempo risolutivo. Coincidenze spurie e casuali. Convertitore tempo ampiezza
Testo base : G.F. KNOLL - Radiation Detection and measurements -
John Wiley and Sons
Le applicazioni delle radiazioni ionizzanti hanno avuto una crescita enorme negli anni recenti in varie
discipline scientifiche. Nel corso vengono trattati , a livello introduttorio, i sistemi di rivelazione della
radiazione nucleare e la misura delle sue proprieta’, analizzando i fondamenti di base e le caratteristiche
operazionali dei principali sistemi di rivelazione. E’ richiesta la conoscenza dell’elettromagnetismo e dei
fondamenti dell’analisi matematica.
INTRODUZIONE ALL'ASTROFISICA (semestre II° - F48041, CFU 6)
Il corso "Introduzione all'Astrofisica" è un corso integrato (tenuto da più docenti) per la Laurea Triennale e
sarà svolto dai docenti indicati accanto alle cinque parti nelle quali si suddivide. Il suo scopo è di offrire allo
studente, che si avvicina alle materie astrofisiche, la possibilità di conoscere la mentalità del ricercatore
nell'ambito dell'astrofisica moderna. Vari campi della ricerca astrofisica, in apparenza indipendenti, risultano
legati in modo che spesso il progresso in un ramo è facilitato dalla fruttuosa interazione con ricercatori che
lavorano in altri rami. Questo corso vuol convincere lo studente che, anche se ci separano molti anni luce
dagli oggetti celesti, il corretto uso delle leggi della Fisica (già imparate nei primi anni dell'Università) ci
permette di studiarli quasi come se fossero sulla nostra scrivania.
Il cielo in varie bande (C. Paizis)
Introduzione
I messaggeri dell'informazione
Termini e concetti
Immagini del cielo e dei suoi laboratori
Laboratori nel cielo (L. Pasinetti)
Astronomia contemporanea: uno sguardo nel presente per un grande balzo nel passato.
Stati della materia nell'universo
Strutture: dai nuclei atomici agli ammassi di galassie
Conclusioni: l'universo e l'uomo
Misteriosi messaggeri dalle stelle: i neutrini (P.M. Pizzochero)
Una nuova particella: decadimento β e l’ipotesi di Pauli
Sorgenti astrofisiche di neutrini: fusione nucleare nelle stelle e collasso gravitazionale
Astronomia neutrinica: vantaggi e difficoltà rispetto all’astronomia fotonica
I neutrini come refrigeranti stellari: stelle evolute e stelle degeneri
Neutrini Solari: massa ed oscillazioni di sapore
Materia oscura (G. Bertin)
Come pesare le sorgenti di luce osservate ai telescopi
Perché è necessario chiamare in causa l'esistenza di aloni di materia oscura
Conseguenze cosmologiche della presenza di materia oscura nell'universo
Siamo sicuri che la meccanica Newtoniana sia affidabile sulla scala delle galassie?
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L’universo nel suo insieme (M. Bersanelli)
Evidenze osservative dell'espansione cosmica
Principali osservazioni della struttura su larga scala dell'universo
Evidenze fondamentali sulle quali poggia la nostra conoscenza dell'universo primordiale
Fondo cosmico di microonde
Data la struttura del corso, non sarà adottato un unico testo di riferimento. All'inizio di ogni ciclo, i docenti
indicheranno dei capitoli da libri e/o degli articoli da riviste che si trovano nella Biblioteca del Dipartimento.
Oltre a queste principali fonti per la consultazione e la preparazione dell'esame, dopo ogni lezione sarà
fornita una fotocopia dei lucidi usati.
INTRODUZIONE ALLA FISICA DEI PLASMI (6 CFU, II° semestre)
Prof. Roberto Pozzoli
Mediante un approccio elementare, adeguato alle conoscenze di fisica apprese nei primi due anni, sono
presentate la fenomenologia essenziale e la teoria di base dei plasmi. Sono sviluppati in particolare
argomenti relativi ai plasmi spaziali e astrofisici, alla fusione controllata, alle applicazioni avanzate dei
plasmi, alle connessioni della fisica dei plasmi con altri campi di ricerca.
Fenomenologia di base: plasmi spaziali ed astrofisici (magnetosfera terrestre, plasma solare, vento solare,
plasma interstellare, plasma intergalattico, dischi di accrescimento e getti); plasmi di laboratorio (plasmi
termici, plasmi prodotti da laser, plasmi termonucleari, plasmi non neutri, fasci).
Introduzione elementare alla teoria dei plasmi: effetti collettivi, comportamento fluido dei plasmi,
confinamento magnetico, magnetoidrodinamica, onde nei plasmi, effetti cinetici, interazione laser-plasma.
Il problema della fusione controllata: condizioni di ignizione, fusione mediante sistemi a confinamento
magnetico, fusione inerziale.
Applicazioni dei plasmi: tecniche avanzate per l’accelerazione delle particelle e per l'emissione di radiazione,
propulsione spaziale, confinamento di antimateria, trattamento dei materiali.
Plasmi in azione: visita a esperimenti in corso.
Testi di riferimento
R. Dendy, "Plasma Physics: An Introductory Course", Cambridge University Press, 1993
F. F. Chen, "Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion", Plenum, 1984
INTRODUZIONE ALLA RELATIVITA' GENERALE (6 CFU)
Prof. Daniela Zanon
Nel corso si intende affrontare lo studio della gravita', l'unica forza in natura che agisce ovunque, forza che
spiega l'uniformita' dell'universo su grandi scale e la sua incredibile varieta' su piccole scale. Se riusciamo a
capire come funziona la gravita', allora incominciamo a capire come funziona il nostro universo.
Programma del corso:
-Richiami di relativita' speciale
-Descrizione di spazi curvi: introduzione della metrica, vettori, tensori, curvatura
-Equazioni di Einstein e confronto con la gravita' newtoniana
-Presentazione di alcune soluzioni delle equazioni di Einstein rilevanti per la cosmologia e per il sistema
solare
Testo consigliato:
SCHUTZ, Bernard F., A first course in general relativity Cambridge University Press, 1985.
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METODI COMPUTAZIONALI DELLA FISICA 1 (F48062, 6 CFU)
Prof. Ruggero Ferrari
- Sistemi operativi (unix e windows)
- Utilizzo rete (ssh, scp, telnet, ftp,...)
- Editors (vi, emacs...)
- TEX e LATEX
- Linguaggio di programmazione C
- Methematica e maple
- Matlab
METODI COMPUTAZIONALI DELLA FISICA 2
Prof. Ruggero Ferrari
(F48063, 6 CFU)
Lo studente e` invitato a seguire uno dei seguenti gruppi di lavoro:
- Metodi numerici in C
- Metodi numerici con Mathematica, Form e Maple
- Metodi numerici con Matlab
- Calcolo parallelo
- Perl
- Java
- Analisi immagini e dati con "wavelet analysis"
- C++ (root)
Testi consigliati
1) W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, "Numerical recipies in C", Cambridge
University Press.
2) H. Gould, J. Tobochnik, "An introduction to computer simulation methods, Addison-Wesley.
3) D.E. Knuth: The TeXbook", Addison-Wesley.
4) L. Lamport: "Latex: a document preparation system: user's guide and reference manual", AddisonWesley.
5) S. Wolfram: "Mathematica: a system for doing mathematics by computer", Addison-Wesley.
6) B. W. Kernighan and D.M. Ritchie: "The C programming language", 2ndedition Prentice Hall.
7) D. Flanagan: "Java in a nutshell", O'Reilly.
METODI MATEMATICI DELLA FISICA 2 (Insegnamento della Laurea Specialistica in Fisica)
Prof. Franco Gallone
Argomento del corso e` quella parte dell'analisi funzionale che interviene nella formulazione hilbertiana della
meccanica quantistica, e che e` nota come teoria degli operatori negli spazi di Hilbert. Durante il corso
verra` spiegato sistematicamente il ruolo rivestito, nella formulazione hilbertiana della meccanica quantistica,
dagli oggetti matematici che verranno studiati.
Per seguire il corso e` indispensabile la conoscenza degli argomenti dei corsi di Analisi Matematica 1 e 2, e
delle nozioni fondamentali relative agli spazi di Hilbert.
Il programma schematico del corso e` il seguente
1. Complementi sugli spazi di Hilbert.
2. Operatori negli spazi di Hilbert:
a) l'aggiunto di un operatore (operatori simmetrici, essenzialmente autoaggiunti, autoaggiunti);
b) operatori limitati (proiettori, operatori unitari, operatori di classe traccia);
c) operatori di moltiplicazione;
d) gli operatori di derivazione e la trasformata di Fourier;
e) il teorema spettrale per gli operatori autoaggiunti;
f) gruppi a un parametro di operatori unitari;
g) operatori autoaggiunti che commutano;
h) prodotto tensoriale di operatori.
37
3. Elementi di teoria delle distribuzioni.
Gli argomenti 1 e 2 corrispondono a 6 crediti; l'argomento 3 corrisponde a 1 credito aggiuntivo.
Testi di riferimento:
M.Reed and B.Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I - Functional Analysis, 2nd ed., 1980,
Academic P.; W.Mlak, Hilbert Spaces and Operator Theory, 1991, Kluwer A.P.;
M.C.Abbati e R.Cirelli, Metodi Matematici per la Fisica: Operatori Lineari negli Spazi di Hilbert, 1997, Citta`
Studi Edizioni;
F.Gallone, Appunti di Metodi Matematici della Fisica, 2001, CLUED.
METODI MATEMATICI DELLA FISICA APPLICATA 2
(Insegnamento della Laurea Specialistica in Fisica)
Dott.ssa Maria Cristina Abbati
Il corso si propone di introdurre l' analisi di Fourier, le trasformate di Fourier e di Laplace e le loro
applicazioni nelle equazioni differenziali. In particolare si propone di introdurre i tipi di equazioni differenziali
alle derivate parziali che nascono nei problemi fisici e di illustrare le piu` comuni tecniche di soluzione.
1. Distribuzioni e trasformate:
Lo spazio delle funzioni test e quello delle funzioni a decrescenza rapida
La trasformata di Fourier nelle funzioni a decrescenza rapida
Convoluzione di funzioni e sue proprietà
Distribuzioni e distribuzioni a decrescenza rapida
Convoluzione di distribuzioni
Trasformata di Fourier nelle distribuzioni temperate
Trasformata di Laplace
Funzioni e distribuzioni periodiche, serie di Fourier
La formula di interpolazione di Shannon
2. Equazioni alle derivate parziali:
Generalita` sulle PDE lineari: problemi di Cauchy, al contorno, agli autovalori.Simbolo, caratteristiche,
classificazione delle PDE del secondo ordine, Esistenza e unicita` delle soluzioni.
Soluzioni classiche e generalizzate, soluzioni fondamentali
Uso della trasformata di Fourier e di Laplace per la soluzione di PDE lineari a coefficienti costanti.
Soluzioni fondamentali per l'equazione di Poisson, del calore e delle onde negli spazi euclidei in
dimensione n=1,2,3. Proprieta` generali delle soluzioni
Problemi con condizioni al contorno nel caso monodimensionale: i problemi di Sturm-Liouville regolari,
autofunzioni e funzioni di Green. Equazioni integrali.
Risoluzione di problemi al contorno in piu` dimensioni con il metodo di separazione delle variabili
Metodi variazionali per problemi al contorno ellittici, applicazione al problema di Dirichlet e Neumann per
l'equazione di Poisson.
Metodo di approssimazione per proiezioni ortogonali (di Galerkin)
Bibliografia
C. Gasquet P. Witomski , Fourier Analysis and Applications, Texts in Applied Mathematics , Springer
I.M. Gel'fand, G.E. Shilov , Generalized Functions Vol. I, Academic Press
M. Renardy R. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations Texts in Applied mathematics,
Springer
38
R. Guenther, J. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Dover
L. C. Evans "Partial Differential Equations" Graduate Studies in Mathematics vol 19, American Mathematical
Society
METODOLOGIE DI FISICA APPLICATA (F48064, 6 CFU)
Prof. Mario Milazzo
Analisi X.R.F.
- Basi fisiche del metodo.
- Algoritmi fondamentali per l'analisi quantitativa.
- Metodo dell'anodo secondario: eccitazione monocromatica.
- Eccitazione secondaria, metodo di integrazione approssimato.
- Dipendenza dalla forma geometrica del campione, sua eliminazione nell'analisi quantitativa.
- Eccitazione con spettro X continuo o con radioisotopi.
- Impiego della diffusione di Rayliegh e di Compton.
- Impiego dell'assorbimento della radiazione gamma.
- Applicazione alla numismatica, ai vetri e alle ceramiche.
- Analisi con radiazione X polarizzata per diffusione ad angolo retto e per effetto Borrmann.
- Tecnica X.R.F. a riflessione totale.
- Analisi di multistrati.
Analisi "Pixe" (Particle Induced X Emission)
- Aspetti di Fisica fondamentali: modelli della ionizzazione per collisione.
- Applicazioni all'Arte e alla Archeologia.
- Il metodo "squared" X.R.F.
Analisi nucleari
- Fondamenti e fenomenologia delle reazioni nucleari.
- Impiego delle reazioni dirette per la determinazione degli elementi leggeri.
- Analisi per attivazione con particelle cariche.
- Attivazione con neutroni veloci e termici.
- Autoradiografia dei dipinti per attivazione neutronica.
Analisi per mezzo della diffusione alla Rutherford (R.B.S.)
- Aspetti di Fisica fondamentali.
- Formule per l'analisi quantitativa in superficie e in profondita'.
- Applicazioni alla Archeometria.
- Sistemi mobili con radioisotopi emettitori alfa.
TECNICHE DI RADIOGRAFIA, DI OTTICA, DI TERMOGRAFIA
Radiografia di dipinti
- Teoria e pratica.
- Metodi di intensificazioni di immagini radiografiche.
- Registrazione e eleaborazione digitale. Analisi di Fourier e filtraggio digitale.
Riprese nell'ultravioletto, nel visibile, nell'infrarosso
- Filtri interferenziali.
- Riflettografia I.R. Teoria di Rubelka-Munk per la propagazione della radiazione nei mezzi isotropi.
- Telecamere Vidicon e a stato solido, problemi di ripresa e di "merging".
- Caratterizzazione cromatica di superfici pittoriche con sfera integratrice.
- Caratterizzazione cromatica con metodi telemetrici.
- Misure di riflettanza I.R. per la determinazione dell'umidita'.
- Metodi di scansione ottica.
Termovisione
- Applicazioni sdei fondamenti della teoria del corpo nero.
39
- Impiego della termovisione nella diagnostica dello stato di superfici murarie: umidita' e distacchi in
affreschi e mosaici.
OTTICA (F48065 , 6 CFU)
Prof. Federico Casagrande
1) Ottica Geometrica
Ottica geometrica parassiale. Propagazione della luce e formazione dell’immagine in sistemi ottici parassiali;
formulazione matriciale. Fibre ottiche step-index. Propagazione dei raggi in mezzi non omogenei, e fibre
graded-index.
2) Interferenza
Interferenza: richiami e discussione. Interferometri a separazione del fronte d’onda (Young) e a separazione
di ampiezza (Michelson, Fabry-Perot). Cavità ottiche e laser.
3) Diffrazione e Ottica di Fourier
a) Diffrazione. Teoria scalare di Kirchoff e integrale di diffrazione.
b) Approssimazione lineare e diffrazione di Fraunhofer: aperture rettangolari e circolari. Analisi di Fourier e
prime applicazioni alla diffrazione: teorema dell’array, doppia fenditura.
c) Trasformazioni di Fresnel. Approssimazione parabolica e diffrazione di Fresnel.
d) Formazione dell’immagine in luce coerente.
e) Applicazioni. Filtraggio spaziale, elaborazione dell’immagine, microscopio a contrasto di fase. Ottica dei
fasci gaussiani. Olografia.
4) Coerenza e Ottica Statistica
Coerenza temporale. Spettroscopia di interferenza; trattazione statistica. Coerenza spaziale. Esperienza di
Young, teorema di Van Cittert e Zernike.
5) Ottica Nonlineare
a) Richiami di teoria classica della dispersione e dell’assorbimento nei dielettrici.
b) Il modello dell’oscillatore anarmonico e la polarizzazione nonlineare. Equazioni di propagazione in mezzi
dielettrici con nonlinearità quadratiche. La condizione di phase-matching. Generazione di seconda
armonica. Amplificazione e oscillazione parametrica.
c) Nonlinearità cubiche: effetto Kerr ottico, self-focusing, solitoni spaziali. Four-wave-mixing e specchi a
coniugazione di fase.
d) Propagazione di impulsi in mezzi dispersivi lineari, e nonlineari: solitoni ottici.
Testi consigliati
1) M.V. Klein, T.F. Furtak, Optics, 2nd Ed. (Wiley, 1986).
2) A. Yariv, Optical Electronics, 4th ed. (Saunders, 1991).
3) B.E.A. Saleh, M.C.Teich, Fundamentals of Photonics (Wiley, 1991).
STORIA DELLA SCIENZA E DELLA TECNICA
Prof. Enrico Bellone
(F48049, 6 CFU)
A – Il programma di ricerca di Galileo: unificazione tra astronomia e fisica, sostituzione delle cause con le
leggi, il copernicanesimo. Il mito del metodo: Galileo e l’empirismo aristotelico, le “certe dimostrazioni” e le
“sensate esperienze”. Galileo critico del convenzionalismo: la ricerca scientifica della verità e i dati sensoriali.
La teoria delle maree. Il principio di relatività e la gravitazione. Il conflitto con i filosofi “in libris” e con la
teologia.
B – Origini della nozione di campo. Dall’interazione coulombiana al continuum di Faraday. Maxwell e la
matematizzazione del continuum faradayano. La relatività ristretta.
C – La teoria dell’evoluzione da Lamarck a Darwin. La struttura del cervello e la scoperta del neurone:
Camillo Golgi e Ramon y Cajal. Helmholtz e la percezione del colore: alle origini delle neuroscienze.
Trasformazioni di stimoli in segnali e riformulazioni del problema mente-cervello.
D – L’età del calorico: Laplace e Fourier, modelli o teorie formalizzate? La conservazione dell’energia e
l’enigma dell’irreversibilità. La teoria cinetica dei gas e il teorema-H. Quantizzazioni “classiche” secondo
Boltzmann. Il corpo nero: Planck e Einstein.
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E – Dalla scoperta dell’elettrone al primo modello di Bohr.
Testi consigliati:
E.Bellone, “La stella nuova. L’evoluzione e il caso Galilei”,Einaudi, 2003.
E.Bellone, “Storia della fisica”, Utet Libreria, 1999.
41

I ANNO - Studenti

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