IX Esercitazione

FISICA
- SEZ.PROF.A. SALERNO
TECNICA
N. 7
ESERCITAZIONE
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIAAEROSPAZIALE
DEL
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
30.11.2006
ARGOMENTO:
CICLI A VAPORE E A GAS
ESERCITAZIONE7
~
Esercizio
1
Un ciclio Joule Brayton chiuso e internamente reversibil~~
tra le temperature T1= 27°C e T3= 827°C. Il fluido di lavoro è aria (gas
biatomico Mm=28.9 kg/kmol). La temperatura di fine ompressione è T2= 300°C. Si richiede di:
.
.
.
Z
Calcolare il rendimento del ciclo;
Verificare se è possibile operare una rigen~a Ione;
calcolare il rendimento del ciclo nel casD'!" cui la turbina abbia un rendimento di espansione isoentropica
TlT=
0.8.
Risoluzione
Si veda l'esercizio 1 della VIII esercitazione.
x
Esercizio 2
Una portata d'aria pari a 6kg/s alla temperatura di 23°C entra nel compressore ideale di un ciclo Joule, caratterizzato da un rapporto di
compressione pari a 9. Sapendo che la temperatura massima del ciclo è pari a 850°C e che la turbina ha un rendimento isoentropico pari
a 0,89, calcolare la potenza utile netta sviluppata dall'impianto ed il rendimento del ciclo.
3
Risoluzione
"G-\~
Riportiamo i dati in unità di misura del SI:
T2= 23°C= 300K; T3= 850°C= 1123,5 K; 13= 9.
z.
La potenza netta sviluppata dalla turbina è pari a:
Wnet.tB=Wt-Wc
Considerando l'aria quale gas ideale:
~
i
= m(~ -h4) = mcp(~ -~)
Noto il rendimento isoentropico della turbina, è possibile calcolare la T di uscita dalla stessa dalla relazione:
17. = -l = -~ -~ ~ T4 = ]'.,3 -17.. (]'.,3 - T4
'/"
/.IS T3 -T 4"
'/""
)
D'altra parte è possibile calcolare la T41sdalla relazione:
r-l
r-l
T4iS
=
(~:)71; = (~}7 1; = 599,5K
Da cui:
T4= 657K= 384°C.
T
~
= 326°C
~
4
T
Il lavoro della turbina risulterà quindi:
Wt= 2806 kW.
Analogamente per il compressore risulterà:
Wc= -m(~ - ~) = -me/T;
- 7;)
Essendo la compressione isoentropica sarà:
P
1; = 1;;s= ( P: )
'_1
y-l
r
-
7; = p r 7; = 562K = 289°C
Da cui:
Wc= 1601 kW.
E quindi la potenza netta prodotta:
WrlP.tta=Wt-Wc= 1204 kW
:?
-
p
\(:
. (T
-T
?:.
\
<".,.j
\\,::
-
T~ Tt,t':>
Per il calcolo del ciclo è necessario conoscere il calore fornito, che risulterà essere pari:
Q=rh(~ -hJ=rhc/~
-Tz)=3377,4kW
Da cui il rendimento del ciclo:
1]= Wn:tta= 0,356 = 1- T4- T.,
Q
1;-7;
Esercizio 3
Si consideri il sistema di turbina a gas in figura, funzionante secondo un ciclo Joule Bryton chiuso ed internamente reversibile ad aria.
Siano P1= 1O0kPa, T1= 300K, il rapporto di compressione r=6 e T4= 1600K. Il compressore assorbe tutta e sola la potenza prodotta dalla
turbina TU1 mentre la turbina TU2 produce lavoro netto utile pari a 150kW. Tutti i componenti sono assunti ideali. Si determinino:
. La pressione all'uscita della turbina TU1;
. Il lavoro specifico netto;
.
.
.
La portata d'aria;
La temperatura T3all'ingressodel combustore;
Il rendimentotermico del ciclo.
Risoluzione
Si veda l'esercizio8 della VIII esercitazione.
Esercizio 4
Un impianto a ciclo Rankine con potenzialità di 600MW impiega acqua come fluido di lavoro. I limiti di pressione sono Pmin= 0.05 bar e
Pmax= 150 bar, mentre la temperatura massima del ciclo è Tmax= 600°(, All'uscita della pompa l'entalpia è di 160 kJjkg mentre in
turbina si ha una espansione isoentropica. Si chiede di calcolare il rendimento del ciclo e la portata di acqua dell'impianto.
Risoluzione
Si veda l'esercizio1 della IX esercitazione.
Esercizio 5
Un impianto a ciclo Rankine è caratterizzato dai seguenti parametri:
. limiti di pressione Pmin=0.05 bar e Pmax=150 bar;
. temperatura massima del ciclo T max= 600°C;
. rendimento della turbina TlT= 0,8.
Calcolare tutti i punti del ciclo termodinamico in esame ed i valori del calore fornito, ceduto, del lavoro della pompa e della turbina ed il
rendimento del ciclo.
Risoluzione
Valutiamo i punti del ciclo:
1.
Dalle tabelle dell'acqua satura nota la pressione P1= pminbar risulta:
T., = ~at@O,O5bar= 33°C
= 300K
kJ
h, = hmt,I@O,O5bar
= 138,33
kg;
kJ
SI = Ssat,I@O,O5bar
= 0,4781
kgK;
m3
vJ = Vsat,I@O,O5bar
= 0,0010053
2.
kg
Considerando l'acqua sottoraffredata
~ = h, +v(pz
un liquido ideale sarà:
- Pl) = 153,4kJ j kg
S2 = SI --+ isoentropica
3.
dalle tabelle dell'acqua satura (liquida), nota la
7; = ~at@15()har
= 324,2°C = 597,35K;
kJ
~ = hSaI1@150ba,
= 1610,5-;
,
kg
kJ
S3
= Ssatl@150bar
= 3,6848-;
,
kgK
p3=Pmax
4.
dalle tabelle dell'acqua satura (vapore), essendo ancora P4= P3= Pmax:
~ = ~ = I:al@lsObar
= 324,2°C
= 597,35K;
kJ
h4 = h,""V@lSObar= 2610,5
kg;
kJ
S4 = S,al,v@lSObar= 5,3098
5.
kgK ;
dalle tabelle del vapore surriscaldato, note P5= P4= P3=
e T 5=
Pmax
T max:
kJ
hs = 3582,3-;
kg
kJ
Ss =6,678-;
kgK
Per calcolare le condizioni del punto 6, noto il rendimento
punto 6is.
isoentropico della turbina, è necessario calcolarsi le condizioni del
6is. S6is=S5.
E' inoltre nota la pressione di fine espansione P6=Pmin=Pl'
Dalle tabelle è possibile ricavare:
kJ
~"k",-~
= 0,4781-;
ssal l@ OOSbar
~~'"
,
kgK
,
kJ
sml
V@
"
OOSbar
= 8,3927-;
,
kgK
kJ
hSall @ oOsbar= 138,33-;
,
,
t.( M,rk<\
~'---
~
kg
kJ
hsa, V@ùoosbar=2561,
,
,
7-;
kg
E quindi verificare che S6sat,I<S6is<S6sat,v.
Ci troviamo all'interno della campana, in presenza di una miscela bifase. E' necessario pertanto calcolare il titolo al termine di
una espansione isoentropica:
X.IS =
s 6is -s
Ssat,v
-
sat,l
0,78
"1 ~~
-::
Ssat,l
J-,.6 ( + '1;-
E quindi il valore dell'entalpia:
kJ
.
(
+ (1- x )hsui I = 2028,5,
,
kg
Noto il rendimento della turbina è possibilecalcolareh6,essendo:
h6iS = hsat vX
6.
hs - h6
1]t =
~
h6 =
hS-
hs - h6,iS
(hS- h6,is) 1]t = 2339,26-
kJ
kg
Anche in questo caso risulta 5Gsat,I<S6<S6sat,v,
per cui ci troviamo all'interno della campana.
Calcoliamo quindi il calore del titolo:
h -h
x =
6
sal,1 = 0,91
hSal,V- hSal"
Da cui il valore dell'entropia:
kJ
S6
=ssutvx+(l-x)ssut'
,
,
=7,71-
kg
"Iv
-
J:;.ce)
~~-
Si procede
quindi con il calcolo delle energie, termiche e meccanica, scambiate dall'impianto:
q/n= hs-~
kJ
= 3428,9-;
kg
kJ
qOU(
= ~ -h6 = -2423,37-;
kg
kJ
l, = hs-h6 = 1020,6-;
kg
kJ
l, = ~ -hz = -15,1-;
kg
Da cui il rendimento del ciclo:
7J= lnello = 29,8%
q/n
ES ~I~
\>1::: (OO\(POv
T,:::: ~ DO 'K
r
::
h
T~::::
~
600 \(
4NTu~ ~
P5
4S0l(w
?
~
T
?
e
Tv &'
G-
?
.
s
T?
~
I:
{
~
€~.:::
el~.~.
4(r
TI)~A'(T~-T5)
~
.e
T..t.." l' f .
?z.
~
Ps
(
::
j::: ~ ~
T 5::: ~ 4 D ()
.
~~6 \ePO\..
::
T.. T~
N
::;. '6'::
!J
6 D I<.
-
/j(~ .
Lp -(T's 76)'::: 4.~4 1<5
e.r,n:::
~ Aii(ll . G- .::
T.?, ==T6
e~
,
=>
5 00 \<.
6 oo \C p'\..
::.
~
~
15
T6 -T~
Te >u:~~
\
{-
~-~tT{.
\(
- ~t.':r;:)
e ~"
~.-,-,..b""b"'"
\(.-1
t:~ )
&?~ ~ f>lt
-
\
='? ~:;:
'Qt
;: ~
TA-~ T'{..
e.-.Jlo
""'-)
G-.:: M' T.
r
=/
,
.::
J/e.IV?
o 3 t; '<dI
~
c ;.
T 3.
00.
T6
~
:: Lp(T'".T~)- ::: ~ 6158~t0.8
~ 6o
%" .
K'.
k
~S' 4ft1\1::: 600
3
T
t1 \XI
b 0U"t-
f>/IM.~",::: C1D5
{So b~
p~::
T ~&..?(..::.
(,
:::
G
5 \( Pt>-...
= 15 nPq
OO ~ c.
~
()
I
J
b 6 'f~6
=
l'>
t,
-~
e. ~
':::
:::
l
c, :=
4
I:> 3::
1..2 ~
3> (
I)
~~
I::>
~
~~.
?C.<,'()) lIr-
=
1)11-hlL
I.)(.
-.
)
f::>
(.. -
h.4-
~ o)
e
~ - e,::
3>ç
Q
::
~ l- == (3
'f I
e ~ - e~
e
M- G-:::
~, 1
-
-
N_,::
fl 'W.Ij;
\)
~
~
\{
i/~
i SlJ
1
'f~
e
~I :: {3~IS.t ~ "S
:::
"t:
'ò
t,
~~
~
I
Q,~ ~ 15 6 (1S ~
6 il
::
P.2.
({
-~
/
S I ~ -S k
'1,
t)
er
l S..t~ ~~
,
3 ~1.tI 3
3 ~ 3> ~
)
-- D
::
.tl. H~ ~
1
I I
I I 0/
I ~ '1
:::: 'f ..., /6
\.(0~
\(3
~
\.(!
~ S.2
\<.
~S J
-
ç
o) 1B3
S 6 ~s
.
~
le
-
°) (, 1'-G
~tJ~
(Le{ + x-,,( g,1/-'-e.t)
()
I
~
~
e. t
6t, -6~
~lt::
~Wr
<
~\r':: 8, s~ Si
x..4-
e
(,.
)
~\<.
Te ~o
/)
I
\,(:\
~)
q
tGDkS\kb
-~s~
3 S8.2 3
\/\'2. =
R.t==
1
4
~~
.
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE
ESERCITAZIONE
FISICA
DEL
TECNICA
- SEZ. PROF. A. SALERNO
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
ESERCITAZIONE
~O
N. 8
14.12.2006
ARGOMENTO: CICLI OTTo E RENKINE INVERSO
8
Esercizio 1
Un ciclo Otto, che utilizza quale fluido di lavoro aria, opera tra le temperature estreme T3=1390°C e T1= 15°C. Il calore fornito è pari a
190 kcaljkg. Calcolare il rapporto di compressione volumetrico, il rendimento ed il lavoro prodotto.
Risoluzione
Riportiamole grandezzein unità di misura del SI:
Q= 190kcaljkg = 795kJjkg; Tmax=1390°C= 1663,15K;Tmin=15°C= 288,15K.
Si vuole valutare il rapporto di compressione volumetrico V1lV2(per la notazione si farà riferimento al ciclo mostrato a lezione).
Essendo la trasformazione 1-2 isoentropica risulterà:
T
v
-1-=--1V2
r~l
( 1;)
Essendo assegnato il calore specifico introdotto nel ciclo la T2 potrà essere calcolata da:
qin =
Da cui:
~ - ~ = Cv (1; -
1;)
1; = 1; - qin = 280°C = 553,15K
CV
Essendo per l'aria cv= 0,716JjkgK.
Il rapporto volumetrico risulterà pertanto pari a:
l
~=
T2
v2
( 1;)
r-l
=5,12
Con Y=1.4.
Per il calcolo del rendimento, ricordando la definizione:
17=~
= qin -qoul
qin
qìn
-1-
qO1l1= 1- (h4 -~)
qin
(~ - hJ
= 1- cv(~ -1;)
c"(T; - T2)
Si ha per il ciclo Otto (simmetrico, ideale!):
T
17= 1-.-1- = O 48
T2
'
Il lavoro specifico prodotto si otterrà quindi da:
kJ
1= qin17
= 381,5-
kg
~
Esercizio 2
Nella valvola di espansione di una macchina frigorifera, il refrigerante (R134a, portata di 90 kgjh) entra in condizioni di liquido saturo alla
pressione di 9 bar ed esce alla pressione di 1 bar. Supponendo che la macchina frigorifera operi a regime, determinare:
.
.
il titolo di vapore all'uscitadella valvola, supponendoche sia ben isolata termicamente;
.
la potenza termica all'evaporatore nel caso che fuoriesca vapore saturo secco a 1 bar;
l'efficienza frigorifera nel caso di compressore ideale.
Risoluzione
Vi ricordo che il fluido evolvente NON è acqua bensì R134a!
Riportiamo le grandezze in unità di misura del SI:
m= 90kgjh=0.025kgjs;
pmax=9 bar; pmin= 1 bar.
Con riferimento al disegno riportato in classe:
P3 = P4= pmax;Pl = P2= pmin.
.
Si vuole valutare in primo luogo il titolo della miscela in 5.
Applicando l'equazione di bilancio energetico alla valvola, in regime permanente:
Q-i=m(~
-h4)'
Non scambiando né potenza meccanica né termica con l'esterno risulterà che hl=h4 .
D'altra parte l'entalpia in 4 può essere ricavata dalle tabelle trattandosi di un punto di liquido
saturo
alla p=9
bar.
Da cui:
h4 = hls (9bar) = 99,56kJ / kg = hl
Quindi è possibile calcolare il titolo in 1 come
xl = hl - hls - h4 - hls - 0.387
h,'Ss- hls
h,'ss - hls
Con hlse h1vricavabili da tabelle alla pressione di saturazione di 1 bar.
kJ
h, =16,29kg
hv=231,35kJ
kg
Per calcolare la potenza termica all'evaporatore
Qevap
= m(h2
L'entalpia
in
h2 = h,'ss(1bar)
occorre applicare l'equazione di bilancio energetico
a questo componente,
ottenendo:
-hl)'
2
si
ricava
= 231,35kJ
/ kg
dalle
tabelle
di
saturazione,
noto
che
in
2
si
hanno
condizioni
di
vapore
saturo,
quindi
.
Da cui: Qev=3.3 kW.
L'efficienza è definita come effetto utile fratto quantità spesa per ottenerlo, che, in un ciclo frigorifero,
Qev,cioè il calore sottratto all'ambiente da raffreddare, e Le, owero la potenza da fornire al compressore.
corrispondono
rispettivamente
a
Calcoliamo dunque Le: Le = m (h2 - h3) dal bilancio di energia al compressore.
Per calcolare l'entalpia in 2 occorre tenere presente che poiché il compressore è ideale S3=S2con S2nota dalle tabelle essendo il punto 2 in
condizioni di vapor saturo:
Si=0,9395 kJjkgK=S2.
Sulle tabelle del vapore surriscaldato R134a alla pressione P3 nota non si ha il valore esatto di s3=0,9395 kJjkgK, ma questo si trova tra le
condizioni:
sA
A:
SB
= 0,9217 kJ / kgK
TA= 40DC
hA = 271,25kJ / kg
interpolando tra i suddetti valori si trova:
B:
e
= 0,9566kJ / kgK
TB= 50DC
hB = 282, 34kJ / kg
h3
= hA +
hB
-
( SB-SA
hA
)
( s3
- SA)
= 276, 9kJ / kg
.
Da cui:
Le = m(h2 -
h3)
= -1,18kW
_IQcandl-
lilr -COPlr -~-2,89
çt
Esercizio 3
In un impianto frigorifero a vapore (R134a) si ha una temperatura di evaporazioneT2=-28°C ed una pressione massima Pl= 8bar. Si
chiede di determinare l'efficienza frigorifera del ciclo, la portata di refrigerante, la potenza ceduta dal condensatore e l'entropia prodotta
per irreversibilità nella valvola di laminazionesapendo che la potenza termica che deve essere asportata dalla sorgente inferiore è QF=
200kW.
Risoluzione
Si veda l'es. 5 della IX esercitazione.
Esercizio 4
Una pompa di calore operante con R134a fornisce 15kW, necessari per mantenere un edificio alla temperatura Tc= 20°C mentre
l'ambiente esterno è a Tf= 5°(, La pressione di funzionamento nell'evaporatore è P2= 2.4 bar mentre all'uscita del condensatoresi ha
liquido saturo a pressione Pl= 8 bar. Determinare la portata di fluido refrigerante, la potenza meccanica richiesta dal compressore,
l'efficienza della pompa di calore, l'efficienza di una pompa di calore che operi reversibilmente, l'entropia prodotta per irreversibilità ne
sistema.
Risoluzione
Si veda l'es. 6 della IX esercitazione.
Esercizio 5
Si consideri un ciclo a gas costituito da tre trasformazioni quasi-statiche: AB isobara a p=5bar fino a TB= 800 K, BC isoentropica fino a
Tc=200K, CA isoterma. Considerando H2 come fluido di lavoro, determinare il rendimento del ciclo.
Risoluzione
Si veda l'es. 5 della VIII esercitazione.
,..
ES 3/8
T
~
-..2S °c
T.i. =--S :::
\\:::. 8 ~oJt.:: o) ~
N2..::
J..o o V:.\XJ
Co f>..
G-
\i Pl.\.
~
~
~ \~4
N{
b
S~\IL
Q. .
N
\{:s
«-?>:::.Q
301)8 K
-t
<Y
\(~
':>?:. =-J:><t::
q
R\ ~l;"I=
~:1
I.
~ 3<t >
~
=:
Òt ::
?
~
N
=/
!':>
\(, ")
fk~
U
Nz.~
'V...
-s. /V'tJ1.A.
~
~t.
::; .2. +- 5
~I ~
Sr::
N
G- ~
1::..1)
~
=
iL":
G- .(~~
-
vCS
bSJ {S\A\YJ
fUs, (
f
C<;)P f =
I< \XI.
::.
=
i{
'v:.~/~
IJ z.
.200
IV
.::: 65 I) =
I
3Df)
--
-11}
oI 36"~
~o,
>8
k)
~
I<."S/~
\
r.
.
f:,J.::: f:::,(. t ><.t"
1\1r-
~)
::
o I 38.t
kJ
-
- e.(.
~~\(
~1>(.=-::. D,
o~~
/)6 li 'K\<:5
'5A.~ v..
11'-')
{J~6
.
~. - L~~Tt(-t-G-.(~,,\,"1.
. - ~")'"+5(/ -.
~~~
~1r = Q
:1<-..
:::::.
~~ -t..z.
\
{(e::: (4 3~
e...::: C.J. = il..(. + "><;.~ - e ~) = '3,~~"1/~ .'
~L-ee
.L
~~
3)
~1J~
(Y'(L?>-e.z.)
~/
o
G-.(e, -(;(\
~
"<
~
N i= G--(e.~?oc..
1.
~
==
~
~ 4( (
~K
s~ = &-0-
<.-
6 ~::
~()!i)
f.r
~~