Problema gasolio benzina

Un'autobotte con cisterna a due comparti è piena di gasolio e
benzina. Se si togliessero 2000 kg di benzina e si sostituissero con
un uguale quantitativo di gasolio, il peso del gasolio risulterebbe il
doppio di quello della benzina, mentre se si sostituissero 2000 kg di
gasolio con 2000 kg di benzina, il peso del gasolio e della benzina
coinciderebbero. Qual è il peso del gasolio e quale quello della
benzina contenuti nella cisterna?
[14000 kg gasolio e 10000 benzina]
B = benzina
G = gasolio
Nel comparto B togliamo 2000kg di benzina; indicando il peso della
benzina con y, il quantitativo di benzina rimasto è y – 2000.
Al posto di questi aggiungiamo 2000kg di gasolio (preso da un altro
recipiente e non trasferito dal comparto G). Il gasolio totale sarà
quello iniziale (non noto) G + 2000kg (messi nel comparto della
benzina). Assegnando al gasolio la variabile x otterremo:
gasolio totale = x + 2000
In questa nuova situazione il peso del gasolio è doppio rispetto a
quello della benzina; otteniamo:
x + 2000 = 2 (y – 2000)
Nella seconda situazione sottraiamo 2000kg di gasolio dal comparto
G e quindi il gasolio rimasto è x – 2000.
Nel comparto G, al posto del gasolio sottratto, mettiamo 2000kg di
benzina, e quindi la benzina totale (che si trova ora nel comparto B e
in parte nel comparto G) è y + 2000
Sappiamo che così facendo il nuovo peso del gasolio coincide con il
nuovo peso della benzina e quindi:
y+ 2000 = x – 2000
mettiamo le due equazioni a sistema:
x + 2000 = 2 (y – 2000)
y+ 2000 = x – 2000
x + 2000 = 2y – 4000
y = x – 4000
x + 2000 = 2 (x – 4000)– 4000
y = x – 4000
portando a termine gli ultimi semplici passaggi otteniamo:
x=14000
y=10000