Slides II Lezione

La Fisica di Tutti i Giorni**
Lezione II
Corso di Laurea in Farmacia
Facolta’ di Farmacia
Universita’ di Pisa
A.A. 2007-2008
Maria Luisa Chiofalo
con la collaborazione di Massimiliano Labardi
**Basato
sul materiale didattico di “How Things
Work” (Wiley, 2001) di Lou Bloomfield
Struttura delle lezioni
In ogni lezione si spiega il funzionamento di due oggetti/fenomeni
precedentemente concordati con gli/le studenti. In particolare si seguono i passi:
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Discussione o dimostrazione d’aula sul dato oggetto/fenomeno
Annotazione di osservazioni fatte
Formulazione di domande utili a comprendere i meccanismi di
funzionento del fenomeno
A partire dalle domande:
- introduzione di concetti fisici utili per rispondere alle domande
- definizione di eventuali quantita’ fisiche rilevanti emerse dai concetti
- strutturazione dei concetti fisici e delle quantita’ fisiche in leggi
- verifiche, attraverso una discussione collettiva, della comprensione
attraverso ulteriori esempi tratti
dal quotidiano immaginando situazioni o con altre dimostrazioni d’aula
da fumetti
da film o libri di fantascienza
da racconti gialli e noir
assegnazione di esercizi e problemi per casa
alla fine della lezione, rassegna dei messaggi principali, per rafforzare la
consapevolezza di quanto appreso
Il materiale didattico e’ costituito da esperimenti e dimostrazioni d’aula
realizzati appositamente, dalle presenti slides e da contenuti dei seguenti testi
di riferimento
Lou Bloomfield
``How things work - The physics of everyday life'' (J. Wiley, New York, 2001)
``How everything works - Making physics out of the ordinary'' (J. Wiley, New
York, 2007) con I relativi siti web
Albert Einstein e Leopold Infeld
``L'evoluzione della fisica'' (Bollati-Boringhieri, 1965)
Andrea Frova
``La fisica sotto il naso'' (BUR, Milano 2006)
Lawrence Krauss
``La fisica di Star Trek'' (Longanesi, Milano 1998)
James Kakalios
``La fisica dei supereroi'' (Einaudi, Torino 2005)
Peter Barham
``The Science of Cooking'' (Springer, Berlino 2001)
Bruce Colin
``Scherlock Holmes e i misteri della Scienza'' (Cortina Raffaello, 1997)
C. Casula
``I porcospini di Schopenauer'' (Franco Angeli, 2003) [Sui metodi didattici e
le metafore per l'apprendimento]
Dondoli e altalene
Dimostrazione d’aula
Si improvvisa un dondolo in miniatura fatto con un righello (di quelli
simmetrici, senza scanalature) che poggia su una matita (di quelle non
cilindriche, in modo che non rotoli), utilizzando come pesi da mettere alle
estremita’ del dondolo foglietti del tipo di quelli per le note (non adesivi)
Osservazioni
Se inizialmente il righello e’ bilanciato sulla matita e non e’ soggetto a
influenze esterne rimane orizzontale. Lo stesso accade se appoggio due
foglietti uguali alle due estremita’ del righello (in posizione simmetrica rispetto
alla matita)
Se appoggio un foglietto ad una estremita’ il righello-dondolo si sbilancia e
ruota. Lo stesso accade se appoggio due foglietti uguali da parti opposte
rispetto alla matita ma in posizioni non simmetriche (uno piu’ vicino)
Domande
1. Cosa significa “dondolo bilanciato”?
2. Perche’ importa dove metto i foglietti rispetto alla matita (dove
siedono i/le bimbi/e rispetto al perno del dondolo)?
3. Cosa fa muovere il righello avanti e indietro?
4. Cosa o chi fa lavoro su cosa o su chi mentre il righello si muove?
Dimostrazione d’aula
Si usa una sedia girevole di quelle da ufficio
Osservazioni
Se inizialmente sono seduta sulla sedia ferma, continuo a rimanere ferma
Se mi do una spinta che mi mette in rotazione, continuo a girare con una
velocita’ che, a partire da quella iniziale, si degrada lentamente per le forze
d’attrito con l’aria, e delle parti meccaniche della sedia che ne permettono la
rotazione
Domanda 1
Concetto fisico
Inerzia rotazionale: la capacita’ di un corpo di mantenere il suo stato di
quiete o di moto rotazionale – analogamente al caso di moto traslatorio
Quantita’ fisiche
Posizione angolare: come la posizione ma per moti rotatori: l’orientazione di
un oggetto rispetto ad un qualche riferimento – E’ una quantita’ vettoriale
ovvero con modulo direzione e verso. P.es. 5 gradi in verso antiorario, la
direzione e’ in ogni istante perpendicolare alla retta che congiunge il centro di
rotazione con l’oggetto
Asse di rotazione: la linea immaginaria attorno alla quale l’oggetto ruota
(per la sedia: la linea perp. alla seduta che passa piu’ o meno per il suo centro)
Velocita’ angolare : come la velocita’ ma per moti rotatori: la rapidita’ con
cui la posizione angolare cambia al passare del tempo – E’ quantita’ vettoriale.
La direzione e’ quella dell’asse di rotazione. Il verso e’ dato dalla regola della
mano destra: considerando le dita della mano dx nel verso della posizione
angolare ad ogni istante, il verso della velocita’ angolare e’ quello che va
verso la punta del pollice
Centro di massa: punto rispetto al quale “l’oggetto si bilancia”: se appendo
l’oggetto per quel punto, rimane in equilibrio
Leggi fisiche
I Legge di Newton per moti rotatori: un oggetto rigido (cioe’ che non si
deformi durante il moto) libero da influenze (forze torcenti) esterne rimane
fermo se e’ inizialmente fermo oppure, se inizialmente ruota con una certa
velocita’ angolare, continua a ruotare sempre con quella velocita’
Domanda 2
Concetti fisici
Massa angolare o momento di inerzia: come la massa ma per i moti rotatori,
e’ una misura dell’inerzia rotazionale di un oggetto.
L’inerzia traslazionale di un oggetto puo’ essere variata solo cambiando la
sua massa; l’inerzia rotazionale puo’ essere variata sia cambiando la massa
che il modo in cui e’ distribuita (p.es. sulla sedie girevole allargando o
raccogliendo le braccia)
Per mettere un oggetto in moto rotatorio e’ necessaria una forza torcente (o
momento delle forze)
Quantita’ fisiche
Momento di inerzia: dipende dalla distribuzione della massa dell’oggetto.
Maggiore e’ la massa distribuita lontano dall’asse di rotazione, maggiore e’ il
momento di inerzia
Forza torcente (o momento delle forze): come la forza ma per moti rotatori.
Cio’ che mette in rotazione un oggetto. Dipende dalla forza applicata per
mettere in rotazione e dal braccio (distanza tra la retta che individua la
direzione di applicazione della forza e l’asse di rotazione). Piu’ lungo il
braccio, minore la forza necessaria per causare la stessa accelerazione:
- Intensita’ momento torcente = braccio x forza
come dire che per chiudere una porta conviene spingere al bordo piu’ lontano
dai cardini
- Direzione e verso del momento delle forze con la regola della mano destra:
Si considerano pollice e indice della mano destra, con il medio perpendicolare
a entrambi. Puntando il pollice dal centro di rotazione al punto di applicazione
della forza, l’indice nel verso della forza applicata, il medio da direzione e
verso del momento della forza
Accelerazione angolare: come l’accelerazione, ma per moti rotatori, la
rapidita’ con cui la velocita’ angolare cambia al passare del tempo
Leggi fisiche
II Legge di Newton per moti rotatori:
Accelerazione angolare = Forza torcente /Massa angolare
Ovvero
Per avere un’accelerazione angolare occorre esercitare sull’oggetto una
forza torcente
Maggiore la massa angolare, minore l’accelerazione angolare per data forza
torcente, cioe’ la rapidita’ con cui riesco a cambiare la velocita’ angolare
Per mettere un oggetto in moto rotatorio e’ necessaria una forza torcente (o
momento delle forze)
Dunque
Ogni bimbo/a seduto/a sul dondolo esercita una forza sul dondolo
ciascuno/a ad una certa distanza dal perno. Dunque si ha una forza torcente.
Se le distanze dal perno sono uguali e uguali sono i pesi dei/lle due bimbi/e,
le forze torcenti sono ugualmente grandi e – come si vede facilmente con la
regola della mano destra – hanno verso opposto e dunque la forza torcente
netta e’ zero e il dondolo rimane bilanciato
Per sbilanciarla e’ sufficiente che i pesi siano diversi, oppure che le distanze
dal perno siano diverse (oppure basterebbe darsi una spinta con i piedi!)
La seguente nota sembra una inutile complicazione, ma e’
concettualmente importante!!!
NON e’ direttamente il peso del/la bimbo/a a esercitare forza sul dondolo.
Infatti la forza peso del bimb* agisce sul* bimb*!! Allora come si determina la
forza che il/la bimbo esercita sul dondolo? Ecco come:
Sul/la bimbo/a agisce la forza peso e la forza di supporto del dondolo, che si
controbilanciano (cio’ che impedisce al* bimb* si sprofondare nel legno).
Dunque la forza di supporto del dondolo e’ uguale per intensita’ al peso (e
opposta in verso)
D’altra parte, per la terza legge di Newton se il dondolo esercita sul* bimb*
quella data forza di supporto (pari al peso per il punto precedente) il/la
bimbo/a esercita sul dondolo una forza uguale in intensita’ e opposta in verso
alla forza di supporto
In definitiva, e’ vero che l’intensita’ della forza esercitata dal/la bimbo/a sul
dondolo e’ pari al peso del/la bimbo/a, ma l’origine della forza non e’ il peso,
ma la forza di reazione del bimbo/a sul dondolo causata dall’azione della forza
di supporto del dondolo sul/la bimbo/a!!
Verifiche
Per estrarre un chiodo dal muro e’ piu’ conveniente tenere il martello
all’estremita’ del manico oppure vicino alla testa?
Perche’ e’ molto piu’ difficile spingere o frenare una giostra di quelle a
girello, se e’ piena di bimbi?
L’equilibratura degli pneumatici consiste nel mettere piccoli pesi sul
cerchione della ruota in modo da….?
Domanda 3
Concetti fisici
Il dondolo si muove avanti e indietro quando si continui ad esercitare forze
torcenti su di esso – in uno dei modi descritti rispondendo alla domanda
precedente
Verifiche
Per chi conosce il dr. Octopus, acerrimo nemico di Spiderman. Perche’
quando I tentacoli di Octopus non toccano terra basterebbe un soffio per
buttarlo giu’?
Perche’ se si sta diritti sul trampolino di una piscina non si cade, mentre
basta sporgersi per iniziare ad andare giu’?
Spiegare la traiettoria e il moto di un tuffatore che salta da un trampolino
(n.b. puo’ essere pensato come la composizione di un moto traslatorio del
centro di massa del tuffatore con un moto rotatorio attorno al suo centro di
massa)
Domanda 4
Concetti fisici
Un oggetto che ruota ha un’energia cinetica di rotazione che puo’ essere
utilizzata per fare lavoro, analogamente al caso di moto traslatorio.
Quantita’ fisiche
Energia cinetica rotazionale:
Ec=1/2 massa angolare x velocita’ angolare2
Messaggi
Perche’ un oggetto abbia accelerazione angolare deve essere sottoposto ad
una forza torcente
Vale per I moti rotatori quanto trovato per quelli traslatori con la
corrispondenza: posizione – posizione angolare, velocita’-velocita’ angolare, forza – forza torcente, massa – massa angolare, quantita’ di moto – momento
angolare, impulso – impulso angolare
Il moto di un oggetto puo’ essere descritto in generale come una traslazione
del suo centro di massa e in contemporanea una rotazione attorno al suo centro
di massa
Autoscontri
Dimostrazione d’aula
Si usa una sedia girevole con le ruote per mimare un autoscontro. Si fanno
diverse manovre per compiere moti rotatori e traslatori e dunque si
sottolineano almeno le seguenti osservazioni
Osservazioni
Se mi metto in moto con la sedia, in assenza di altre influenze esterne
continuo a muovermi (finche’ i vari attriti non rallentano la sedia e me fino a
fermarmi)
Serve del tempo per raggiungere una certa velocita’ – sia di traslazione che
di rotazione
Se urto contro il tavolo o altro, modifico la mia velocita’ (sia quando traslo
che quando ruoto). Si sa che autoscontri che si urtano cambianno il loro moto
Piu’ sono pesante, piu’ difficile e’ cambiare il mio moto e d’altra parte sono
piu’ capace di sopportare urti violenti
Domande
1. Perche’ un autoscontro fermo tamponato da dietro da uno in
movimento parte in avanti? Quali aspetti del moto sono scambiati tra i
due autoscontri?
2. Perche’ l’autoscontro sobbalza di piu’ quando quello che lo urta e’
piu’ pesante (per esempio se ha a bordo due adulti anziche’ due
bimbe)?
3. Cosa accadrebbe se l’autoscontro avesse paraurti d’acciaio
anziche’ di gomma?
4. Perche’ dopo un urto – a meno che non sia frontale o da dietro
perfettamente in linea – l’autoscontro si mette a girare su se stesso, e
cosa lo mantiene in rotazione?
Domanda 1
Concetti fisici
Oggetti in movimento hanno quantita’ di moto, una quantita’ che:
si conserva
misura la difficolta’ a raggiungere una certa velocita’
Il solo modo per trasferire quantita’ di moto da un oggetto a un altro e’ dare
un impulso, cioe’ forza impressa per un certo tempo
Quantita’ fisiche
Quantita’ di moto = massa x velocita’ – E’ quantita’ vettoriale
Ovvero e’ piu’ difficile fermare un camion che si muove veloce di una
bicicletta che va a 6 Km/h
Impulso = forza x tempo – E’ quantita’ vettoriale
- Per la terza legge di Newton, se l’autoscontro A da’ un impulso a quello B, B
ne da’ uno ad A uguale in intensita’ e opposto in verso ma
- La quantita’ di moto totale non cambia
Dunque
Prima del tamponamento la quantita’ di moto totale dei due autoscontri e’
pari a quella dell’autoscontro in movimento (l’altro e’ fermo)
Il primo autoscontro trasferisce quantita’ di moto al secondo dandogli un
impulso, cioe’ esercitando una forza (quella di contatto, quando lo urta) per
un certo tempo
La quantita’ di moto totale dei due si conserva perche’ le forze dell’uno
sull’altro sono uguali e opposte per la terza legge di Newton, e agiscono per lo
stesso tempo (dunque l’impulso trasferito da uno all’altro sono uguali e
opposti)
Domanda 2
Fissata la quantita’ di moto, l’autoscontro con massa maggiore acquistera’
dopo l’urto una velocita’ minore e quello di massa minore una velocita’
maggiore (quantita’ di moto = massa x velocita’)
Verifica
P.es. se siedo ferma sulla sedia con le rotelle senza toccare con i piedi per
terra e lancio un oggetto lontano da me, osservo che inizio a muovermi con la
sedia in direzione opposta a quella del lancio. Perche’? Se voglio muovermi
velocemente mi conviene lanciare un oggetto pesante o leggero?
Domanda 3
Se il paraurti e’ di gomma si puo’ deformare facilmente (al contrario di
quello di acciaio), il tempo di durata dell’urto e’ maggiore e dunque a parita’ di
impulso la forza alla quale l’autoscontro e’ sottoposto e’ minore
L’energia cinetica dell’autoscontro viene immagazzinata dal paraurti come
energia potenziale dovuta alle forze elastiche della gomma, e quindi viene in
parte restituita come energia cinetica e in parte dissipata come energia
termica.
Verifiche
(Dal libro di A. Frova): Perche’ per rimettere in sesto il finestrino del treno
incastrato conviene dare un colpo secco ad una estremita’?
(Dal libro di J. Kakalios): In un numero di Spiderman, la sua ragazza Gwen
Stacy muore gettata da Goblin dall’alto di un ponte alto 90 m. Spiderman
lancia la sua ragnatela e l’afferra un soffio prima che lei tocchi l’acqua del
fiume. Goblin sostiene che Gwen e’ morta per colpa di Spiderman, Spiderman
sostiene che Gwen e’ morta per colpa di Goblin (convinto che lei abbia in
realta’ toccato l’acqua). Chi dei due ha ragione?
[Goblin: Gwen pesa 50 Kg e arriva al fiume con una velocita’ di 150 Km/h=4.2
m/s (al solito v2 =2gh). Per passare da 4.2 m/s a 0 m/s la sua quantita’ di moto
varia di circa 210 Kg m/s che in un tempo di – diciamo – 0.5 secondi
corrisponde ad una forza di 210 / 0.5 = 420 Kg m/s2 cioe’ un’accelerazione di
420/50 circa 10 volte l’accelerazione di gravita’. Probabilmente il suo collo per
primo si spezza prima che lei tocchi l’acqua]
Domanda 4
Concetti fisici
Oggetti in movimento rotatorio hanno momento della quantita’ di moto
(detto anche momento angolare). In modo del tutto analogo alla quantita’ di
moto nel caso traslatorio, il momento della quantita’ di moto e’ una quantita’
che:
si conserva
misura la difficolta’ a raggiungere una certa velocita’ angolare
Il solo modo per trasferire momento della quantita’ di moto da un oggetto a
un altro e’ dare un impulso angolare, cioe’ una forza torcente in un certo
tempo
Quantita’ fisiche
Momento della Quantita’ di moto = massa angolare x velocita’ angolare –
Nel caso in cui l’oggetto ruoti attorno ad un asse rispetto al quale l’oggetto e’
simmetrico, direzione e verso sono quelli della velocita’ angolare.
Ovvero e’ piu’ difficile fermare una giostra a girello con tanti bimbi e che gira
velocemente che una con pochi/e bimbi/e e gira lentamente
Impulso angolare = forza torcente x tempo –
-Per la terza legge di Newton, se l’autoscontro A da’ un impulso angolare a
quello B, B ne da’ uno ad A uguale in intensita’ e opposto in verso ma
-- la quantita’ di moto angolare totale non cambia
Dunque
I due autoscontri si scambiano momento angolare attraverso impulso
angolare, e perche’ questo accada devono urtarsi fuori centro in modo che ci
sia un braccio e dunque una forze torcente
L’autoscontro con minore momento di inerzia (massa angolare) acquistera’
la velocita’ angolare piu’ grande
Poi continua a ruotare per inerzia rotazionale
Verifiche
Seduta sulla solita sedia girevole, si tiene una ruota di bicicletta mediante un
manubrio che passa per il suo asse di rotazione. Si mette la ruota in rotazione
veloce. Finche’ l’asse di rotazione e’ parallelo al suolo non accade nulla se
non che la ruota continua a girare (il momento angolare della ruota e’ lungo
l’asse di rotazione e dunque perpendicolare all’asse di rotazione della sedia).
Inclinando la ruota di 90 gradi, in modo che il suo asse di rotazione sia
parallelo all’asse di rotazione della sedia, la sedia inizia a ruotare in verso
opposto
[Il momento angolare lungo ogni direzione si conserva e dunque nel secondo
caso ruotando la sedia acquista un momento angolare che compensa quello
della ruota. Si veda il filmato sediagirevole.wmv sul sito]
Esercizi e problemi
Scaricare dal sito il file contenente una selezione di esercizi e problemi dal
principale testo di riferimento
Messaggi
Quantita’ di moto e momento della quantita’ di moto (momento angolare) si
conservano
Impulso e impulso angolare sono il solo modo per trasferire quantita’ di moto e
momento angolare da un oggetto ad un altro, maggiore la forza minore il tempo
necessario per trasferire, minore la forza maggiore il tempo. Per partire
l’autoscontro prende energia dalla compagnia elettrica, con la quale fa girare un
motore che attraverso le ruote trasferisce quantita’ di moto lineare e angolare
all’autoscontro. Una volta in moto, gli autoscontri scambiano le loro quantita’ di
moto lineari e angolari e le loro energie (tutte quantita’ conservate) attraverso
impulsi e impulsi angolari
Gli urti hanno meno effetto su oggetti con grande massa o con grande massa
angolare