Rumore nelle immagini digitali: fatti e leggende

Premessa
Rumore intrinseco
Rumore del sensore
Rumore nelle immagini digitali: fatti e
leggende
Antonio Forcina
Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Universitá di Perugia
Pixel caldi
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Rumore intrinseco
Rumore del sensore
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Rumore intrinseco
Rumore del sensore
Misurazione rumore
Regola del quadrato
Prove
Pixel caldi
Pixel caldi
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Misurazione rumore
Regola del quadrato
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Pixel caldi
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Misurazione rumore
Regola del quadrato
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Pixel caldi
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Misurazione rumore
Regola del quadrato
Prove
Pixel caldi
Pixel caldi
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Pixel caldi
Cosa è il "rumore" ?
Si tratta di una traduzione di white noise, in parole povere un segnale
del tutto imprevedibile.
Applicato ad un sensore, vuol dire che l’errore nella rilevazione della
luce in un singolo pixel non ha nulla a che vedere con errori analoghi
nei pixel circostanti e neppure con quello che potrebbe succedere
allo stesso pixel in immagini future prese esattamente sotto le stesse
condizioni.
Non si tratta di disquisizioni verbali, come vedremo, si tratta di
distinzioni che hanno delle implicazioni nei metodi di analisi
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Rumore del sensore
Pixel caldi
Cosa non è rumore
Non è rumore, ad esempio, il bias di un sensore per cui i pixel
registrano un valore di luminosità mediana ad esempio di 271 invece
di 0 in una esposizione brevissima al buoi. Non è rumore perché é
estremamente stabile e quindi facile da quantificare e rimuovere.
Non sono rumore neppure i mitici pixel caldi, se con questo
intendiamo dei pixel che registrano sistematicamente una valore di
luminosità molto alta anche in una immagine al buio di alcuni minuti.
Ammesso che i pixel caldi siano sempre caldi quasi allo stesso modo,
la mediana di un set di dark li può individuare.
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Il sensore ideale
Potremmo chiamare ideale un sensore in grado di registrare
esattamente il numero di fotoni che colpisce ciascun pixel. Forse che
un sensore di questo tipo è esente da rumore ? Purtroppo no.
Per una trattazione approfondita di queste tematiche, si veda The
handbook of astronomical image processing di Berry and Burnell
Pixel caldi
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Pixel caldi
La distribuzione di Poisson
Per capirlo, immaginiamo di voler contare le auto che passano ad
una certa ora in una strada di campagna. Può accadere che, nei
primi 5 minuti non passi nessuno e nei 5 minuti successivi passano 3
auto. Si tratta di un rumore intrinseco con la caratteristica che, tanto
più debole è il segnale luminoso, tanto più grande è l’entità del
rumore in rapporto al segnale.
A parità di tutto il resto, questo rumore si può ridurre solo
aumentando la durata della ripresa oppure, ma non è esattamente
equivalente, aumentando il numero delle riprese.
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Dark: tracciato singolo contro mediano
Figure: valori di luminosità nella riga 510 di un Atik314L+ in un dark da 5
minuti (rosso) a 0 C ed i valori corrispondenti diminuiti di 30 nella mediana di
32 dark (blu)
Pixel caldi
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Rumore e distorsioni
La sola cosa che emerge chiaramente dai due tracciati è un bias di
circa 270. Ma, eliminato questo, un singolo dark o la mediana di un
set non fornisce alcun indizio per distinguere il rumore, inteso come
oscillazione di luminosità fittizie, ma anche uniche e irripetibili, dai
pixel caldi.
Queste informazioni sono mescolate e, anche se, come vedremo, è
più probabile che i grandi picchi siano caldi se appartengono alla
mediana e meno al singolo dark, non è possibile quantificare l’entità
del rumore
Pixel caldi
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Il metodo della differenza
Se la luminosità registrata in un dark si potesse decomporre come
Dark = (Bias + Pixel caldi) + Rumore
in cui le due prime componenti sono costanti a parità di temperatura
e durata dell’esposizione, allora la differenza
Darh(a) − Dark(b) = Rumore(a) − Rumore(b)
con una semplice operazione possiamo far emergere il solo rumore,
esaminarlo e misurarlo.
Pixel caldi
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Pixel caldi
La regola della differenza
La misura più comune della quantità di rumore è la standard deviation
= s.e.. In parole povere, se la s.e. di un sensore sotto certe condizioni
è 20, vuol dire che, se non ci fossero pixel caldi, le oscillazioni intorno
al valore di bias sarebbero in media di 20 in più o in meno.
Per un fatto matematico, vale
√ la regola che la s.e. della differenza di
due rumori identici è pari a 2 volte la s.e. del rumore di una singola
immagine. E’ una regola crudele che è bene tenere a mente: ogni
sottrazione di immagini rumorose è più rumorosa delle immagini di
partenza.
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La regola del quadrato
Per fortuna, ci viene in aiuto un’altra regola che, però, è anche essa
spietata: per dimezzare il rumore di un dark basta prendere la
mediana di 4 dark, ma per ridurre il rumore ad 1/5 occorre mediare
ben 25 immagini !
Questa regola indica che, seppure con un certo sforzo, possiamo
ridurre sostanzialmente il rumore. Ma attenzione, la regola è valida
solo se il sensore è stazionario, una condizione verificabile
empiricamente.
Pixel caldi
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Pixel caldi
Sensori stazionari
Chiamiamo stazionario un sensore in cui i pixel caldi non si
modificano nelle esposizioni successive ed il rumore è veramente
rumore.
Se, invece, durante una sequenza, ci sono dei pixel che erano
normali all’inizio ma si riscaldano dopo un poco, oppure se, i pixel che
hanno registrato valori molto alti in una posa nella successiva
tendono a diventare più scuri, allora il rumore è di tipo molto più
complesso e la sua misurazione e controllo richiedono procedure più
complesse.
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Pixel caldi
Prove con Atik 314L+
La tabella sotto riporta la s.e. della differenza fra immagini o mediane
di immagini a 0 C
n
dark
0.01
30
1
4
9
16
25
stima
20.00
10.02
6.70
5.03
4.04
20.03
20.02
10.88
7.09
5.28
4.18
20.46
tempi in secondi
120
300
20.61
13.36
7.99
6.16
–
21.12*
28.46
18.59
10.92
7.79
–
30.45**
600
1200
36.35
17.22
11.86
8.74
–
39.89
38.37
24.57
16.04
–
–
41.14**
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Pixel caldi
Prove con Sbig ST 10XME
Si tratta di poche immagini fornitemi da Giancarlo Erriquez; purtroppo
si sono rivelate poco omogenee. Ecco i soli riscontri che sembrano
attendibili e riguardano la s.e. del confronto di immagini singole
• con 10" a -10, s.e. = 10.29 contro 19.33 per l’Atik
• con 20" a -10, s.e. = 10.17 contro 19.70 per l’Atik
• con 1200" a -20, s.e. = 20.24.
Da questi dati sommari la qualità sembrerebbe un poco superiore a
quella dell’Atik.
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fremiti e sussulti nel rumore
Figure: Differenza di due medie di 4 dark da 5’ a 0 C
Questa immagine rivela una verità poco gradevole: è vero che oltre il
70% dei pixel ha un errore minore di 10 e solo il 6.5% supera 18, ma
ce ne sono 252 maggiori di 100 e 34 maggiore di 1000.
Pixel caldi
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Pixel caldi
Alla scoperta dei pixel caldi
Una particolarità importante delle oscillazioni dovute al rumore è che,
mentre le oscillazioni verso il basso sono, in genere, di entità più
contenuta, quelle verso l’alto possono anche essere molto grandi.
Questo spiega perchè non conviene fare medie ma mediane o medie
sigma-cut: la media semplice si lascia influenzare molto da valori con
grandi errori.
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Pixel caldi
Pixel caldi nella Atik 314L+
La tabella seguente riporta il numero di pixel potenzialmente caldi
riscontrati in singole immagini e nella corrispondente mediana, cioè la
cui luminosità è oltre un certo numero di bit, ad esempio 11 bit sta per
2024 e 15 per 32768
dark
m(1,5’)
m(32,5’)
m(1,20’)
m(9,20’)
m(18,20’)
11
12
numero di bit
13 14 15 15.5
75
70
118
111
98
51
47
91
80
80
13
12
74
72
71
3
2
51
50
50
1
1
12
12
12
0
0
5
5
5
15.8
0
0
2
2
2
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Pixel caldi: dove sta il problema ?
La tabella precedente indica due problemi che richiedono attenzione:
• La media di pochi dark può individuare dei falsi caldi il chè
porterebbe a correggere di tanto le immagini vere dove non
dovremmo, in questo modo, anche se su pochi pixel, sottraendo
una media di dark facciamo molto danno;
• sebbene in un buon sensore i pixel molto molto caldi sono molto
pochi, la correzione non è indolore perché l’anomalia riduce in
modo sostanziale la dinamica possibile
Pixel caldi