Esercizi in preparazione del compito in classe 1

NOTAZIONE SCIENTIFICA
4) Calcolare il volume in m3 di una cellula batterica la cui forma può essere approssimata
con un cilindro di lunghezza 20 μm e raggio 5 μm (1 μm = 10-6 m)
Ricordiamo che il volume di un cilindro è dato dalla formula:
V = πR 2 × h
Nel nostro caso si ha:
R = 5μm = 5 × 10 −6 m
h = 20 μm = 20 × 10 −6 m
pertanto risulta:
(
V = 3,14 × 5 × 10 −6
1)
)
2
× 20 × 10 −6 = 1,57 × 10 −15 m 3
Un virus ha la forma di un cilindro di diametro 150 nm e altezza 300 nm. Calcolare la
sua massa considerando che la sua densità sia sostanzialmente uguale a quella dell’acqua.
Esprimere il risultato in Kg
Per prima cosa convertiamo le misure in unità standard del S.I., cioè in metri:
diametro 150 nm = 150×10-9 m Æ raggio 75×10-9 m
altezza 300 nm = 300×10-9 m
Ricordiamo che la densità dell’acqua è pari a 1000 Kg/m3
Calcoliamo quindi il volume del cilindro:
(
V = π ⋅ R 2 ⋅ h = 3,14 × 75 × 10 −9
)
2
× 300 × 10 −9 = 5,30 × 10 −21 m 3
si ha poi:
M = V ⋅ D = 5,30 × 10 −21 × 1000 = 5,30 × 10 −18 Kg
1)
Un metro cubo di petrolio viene rovesciato accidentalmente in mare. Il petrolio forma
sull’acqua uno strato spesso circa 0,5 μm (1 μm = 1 micron = 10-6 m). Calcolare la
superficie della chiazza risultante. Supponendo che la chiazza abbia forma circolare,
calcolare il suo raggio. Esprimere i risultati in notazione scientifica.
Lo strato di petrolio sull’acqua, dal punto di vista geometrico, costituisce un cilindro molto
“schiacciato”: cioè di altezza 0,5 μm e superficie S da calcolare. Il volume di tale solido deve essere
complessivamente pari ad 1 m3, che è la quantità di petrolio rovesciata in mare. Scriveremo quindi:
V = S ⋅h
→ S=
V
h
dove:
V = 1 m3
h = 0,5 μ = 0,5 × 10 −6 m
La superficie della chiazza è quindi:
S=
1
= 2 × 10 6 m 2
−6
0,5 × 10
Per calcolare il raggio della macchia di petrolio ricordiamo la formula che dà l’area del cerchio:
S = π r2
2)
→ r=
S
π
→ r=
2 × 10 6
π
= 800 = 8 × 10 2 m
Il continente africano si sta avvicinando all’Europa con una velocità di circa 2 cm
all’anno. Esprimi questa velocità in m/s utilizzando la notazione scientifica.
Effettuiamo le necessarie conversioni:
2 cm = 2 × 10 −2 m
1 anno = 365 × 24 × 60 × 60 = 3,15 × 10 7 s
possiamo ora esprimere la velocità in m/s:
v=
2 × 10 −2
= 0,635 × 10 −9 = 6,35 × 10 −10 m / s
−7
3,15 × 10
ERRORE
1) Una serie di misure ha dato i seguenti risultati (in cm) : 33, 34, 35,37, 37, 39
Calcola valore più probabile ed errore con il metodo della scarto massimo e rappresenta il
risultato ottenuto.
Calcoliamo per prima cosa il valore medio della serie di dati, che corrisponde anche al valore più
probabile richiesto:
xM =
33 + 34 + 35 + 37 + 37 + 39
= 35,8 ≅ 36
6
L’errore con il metodo dello scarto massimo si ottiene calcolando per prima cosa la differenza tra
valore massimo e valore minimo:
S = 39 − 33 = 6
l’errore è la metà dello scarto, quindi 3
Il risultato finale è: X = 36 ± 3 cm
3)
Una certa grandezza fisica X può essere calcolata con la formula:
X =
(2b + c )
2a
dove: a = 3,13 ± 0,02 b = 4,07 ± 0,01 c = 4,11 ± 0,02
Calcolare il valore numerico di X considerando l’errore e il corretto numero di cifre
significative.
Ricordiamo le formule per la propagazione dell’errore:
( A ± ΔA) + (B ± ΔB ) = A + B ± (ΔA + ΔB )
( A ± ΔA) × (B ± ΔB ) = A ⋅ B ± ( A ⋅ ΔB + B ⋅ ΔA)
( A ± ΔA) = A ± A ⋅ ⎛ ΔA + ΔB ⎞
⎜
⎟
(B ± ΔB ) B B ⎝ A B ⎠
Procedendo ora alle sostituzioni indicate si ottiene:
X =
2 ⋅ (4,07 ± 0,01) + 4,11 ± 0,02 8,14 ± 0,02 + 4,11 ± 0,02 12,25 ± 0,04
=
=
=
2 ⋅ (3,13 ± 0,02)
6,26 ± 0,04
6,26 ± 0,04
⎛ 0,04 0,04 ⎞
= 1,957 ± 1,957 ⋅ ⎜
+
⎟ = 1,957 ± 0,0189
⎝ 12,25 6,26 ⎠
Per quanto riguarda il numero di cifre significative, teniamo presente che tutti i dati sono forniti con
3 cifre significative, quindi anche il risultato dovrà averne 3. Arrotondando opportunamente si
ottiene quindi:
1,957 ± 0,0189 ≅ 1,96 ± 0,02
4)
Una certa grandezza fisica X può essere calcolata con la formula:
X =
4a − c
b
dove: a = 2,13 ± 0,02
b = 5,07 ± 0,01
c = 4,20 ± 0,03
Calcolare il valore numerico di X considerando l’errore e il corretto numero di cifre
significative.
Per svolgere l’esercizio è sufficiente sostituire i valori numerici e applicare le regole di
propagazione degli errori:
X =
=
4a − c 4 × (2,13 ± 0,02 ) − 4,20 ± 0,03 8,52 ± 0,08 − 4,20 ± 0,03
=
=
=
5,07 ± 0,01
5,07 ± 0,01
b
4,32 ± 0,11
⎛ 0,11 0,01 ⎞
= 0,8521 ± 0,8521 × ⎜
+
⎟ = 0,852 ± 0,023
5,07 ± 0,01
⎝ 4,32 5,07 ⎠
Una certa grandezza fisica X può essere calcolata con la formula: x =
5)
2c − a
ab
dove:
a = 1,24 ± 0,08
b = 1,462 ± 0,050
c = 1,80 ± 0,12
calcolare il valore della grandezza:
tenendo conto della propagazione dell’errore e del corretto numero di cifre significative.
x=
2c − a
ab
Dobbiamo calcolare il valore dell’espressione:
x=
2 ⋅ (1,80 ± 0,12 ) − 1,24 ± 0,08
(1,24 ± 0,08)(1,462 ± 0,050)
ricordiamo le regole per la propagazione dell’errore:
k ⋅ (a ± Δa ) = ka ± kΔa
(a ± Δa ) − (b ± Δb ) = a − b ± (Δa + Δb )
(a ± Δa )(b ± Δb ) = ab ± (aΔb + bΔa )
(a ± Δa ) = a ± a ⎛ Δa + Δb ⎞
⎜
⎟
(b ± Δb ) b b ⎝ a b ⎠
Sviluppando il calcolo si ottiene successivamente:
x=
3,6 ± 0,24 − 1,24 ± 0,08
2,36 ± 0,32
= 1,302 ± 0,305
=
1,813 ± 0,1790
1,813 ± 0,1790
Infine arrotondiamo il risultato tenendo conto che deve avere 3 cifre significative:
x = 1,30 ± 0,30
6)
In un’ esperienza di laboratorio, un gruppo di alunni ottiene le seguenti misure di un
blocchetto di legno a forma di parallelepipedo: 32,55 ± 0,05 mm; 28,6 ± 0,1 mm e 150,6 ±
0,2 mm. Calcolare il volume del blocchetto esprimendo il risultato con il corretto numero
di cifre significative.
Per il calcolo del volume del parallelepipedo occorre effettuare il prodotto delle 3 misure, cioè:
V ± ΔV = [(a ± Δa ) × (b ± Δb )]× (c ± Δc ) =
[ab ± (aΔb + bΔa )]× (c ± Δc ) = abc ± (abΔc + acΔb + bcΔa )
Si ha quindi:
V = 32,55 × 28,6 × 150,6 = 140198
ΔV = (abΔc + acΔb + bcΔa ) = 32,55 × 28,6 × 0,2 + 32,55 × 150,6 × 0,1 + 28,6 × 150,6 × 0,05 = 891
e quindi:
V = 140198 ± 891 mm 3
Dobbiamo però tenere presente che il risultato deve essere indicato con il corretto numero di cifre
significative. A questo proposito osserviamo che la misura avente il minor numero di cifre
significative (28,6 ± 0,1 mm) ne ha tre, quindi il risultato dovrà anch’esso averne 3. Per poter
soddisfare a questo requisito è indispensabile utilizzare la notazione scientifica oppure, in
alternativa, esprimere il risultato in cm3 anziché mm3.
Si ha in definitiva:
V = (1,40 ± 0,01) × 10 5 mm 3
oppure
V = 140 ± 1 cm 3
2)
During a lab experiment a group of students measure a wooden prism with
rectangular base obtaining the following data: base 30.1 ± 0.1 mm and 40.2 ± 0.1, height
80.2 ± 0.2 mm; mass 67.9 ± 0.5 g. Find the volume of the prism in cm3 and its density in
g/cm3 writing the result with the correct number of figures and taking into account the
error propagation.
Iniziamo con la traduzione del testo:
“Durante un’esperienza di laboratorio un gruppo di studenti misura un prisma di legno di base
rettangolare ottenendo le seguenti misure: base 30,1 ± 0,1 mm e 40,2 ± 0,1 mm, altezza 80,2 ± 0,2
mm; massa 67,9 ± 0,6 g. Trova il volume del prisma in cm3 e la sua densità in g/cm3 scrivendo il
risultato con il corretto numero di cifre a tenendo conto della propagazione dell’errore”
Poiché è richiesto di esprimere il risultato in cm3 trasformiamo le misure in cm:
30.1 ± 0.1 mm = 3,01 ± 0,01 cm
40,2 ± 0.1 mm = 4,02 ± 0,01 cm
80,2 ± 0.2 mm = 8,02 ± 0,02 cm
Notiamo che tutte le grandezze sono indicate con 3 cifre significative, quindi anche il risultato
dovrà essere indicato con 3 cifre significative.
Procediamo ora al calcolo del volume ricordando la formula per la propagazione dell’errore nel
prodotto:
(a ± Δa ) ⋅ (b ± Δb ) = a ⋅ b ± (a ⋅ Δb + b ⋅ Δa )
si ha quindi:
V = (3,01 ± 0,01) × (4,02 ± 0,01) × (8,02 ± 0,02 ) = [12,100 ± (0,01 × 4,02 + 0,01 × 3,01)]× (8,02 ± 0,02) =
(12,100 ± 0,0703) × (8,02 ± 0,02) = 97,042 ± (12,1 × 0,02 + 8,02 × 0,0703) = 97,042 ± 0,805
esprimendo il risultato con 3 cifre significative si ha:
V = 97,0 ± 0,8 cm 3
La densità è il rapporto tra la massa e il volume, ossia:
D=
M
V
Prima di procedere ricordiamo la formula per la propagazione dell’errore nella divisione:
(a ± Δa ) = a ± a ⎛ Δa + Δb ⎞
⎟
⎜
(b ± Δb ) b b ⎝ a b ⎠
D=
67,9 ± 0,5 67,9 67,9 ⎛ 0,5
0,8 ⎞
=
±
+
⎜
⎟=
97,0 ± 0,8 97,0 97,0 ⎝ 67,9 97,0 ⎠
= 0,7 ± 0,7(0,0074 + 0,0082) = 0,7 ± 0,011
Esprimendo il risultato con 3 cifre significative si ha:
D = 0,700 ± 0,11 g / cm 3
MOTO RETILINEO UNIFORME
3)
Giuseppe parte da casa in bicicletta muovendosi con velocità costante di 10 m/s. Dopo
un quarto d’ora Marina viene a casa sua ma, non trovandolo, si mette al suo
inseguimento con la macchina, con velocità costante di 72 Km/h. Calcolare a che distanza
da casa Marina raggiunge Giuseppe
Iniziamo esprimendo le grandezze nelle unità del S.I. e cioè:
Velocità di Marina 73 Km/h =20 m/s
Ritardo nella partenza di Marina un quarto d’ora, cioè 15 minuti = 900 s
Scriviamo poi la formula generale del moto rettilineo uniforme:
v=
S − S0
t − t0
Per Giuseppe si ha:
v = 10 m/s
S0 = 0
t0 = 0
perché assumiamo l’origine alla sua casa
perché assumiamo come istante iniziale quello in cui
parte
Quindi l’equazione per Giuseppe diventa:
S = vt
→ S = 10 ⋅ t
Per Marina si ha:
v = 20 m/s
S0 = 0
t0 = 900
perché assumiamo l’origine alla casa di Giuseppe
Ritardo con cui parte Marina
Quindi l’equazione per Marina diventa:
v=
S
t − t0
→ S = v(t − t 0 )
→ S = 20(t − 900)
Abbiamo quindi il sistema:
⎧S = 10t
⎨
⎩S = 20(t − 900 )
⎧t = 1800
→ ⎨
⎩S = 18000
Marina raggiunge quindi Giuseppe a 18 Km da casa sua
1) Due automobili partono in direzioni opposte da due paesi che distano 25 km. La prima
auto parte alle ore 12 e la seconda dopo un quarto d’ora. La prima auto si muove con una
velocità media di 40 Km/h e la seconda con una velocità media di 70 Km/h. Determinare a
che distanza dal punto di partenza della prima auto si incontrano le due auto.
Per comprendere meglio la situazione raffiguriamo il moto delle due auto su un diagramma spaziotemporale.
La linea rossa rappresenta il moto dell’auto A; l’origine dello spazio è assunta nel paese da cui parte
A e l’origine del tempo è assunta nel momento in cui parte A, cioè le ore 12. Il verso positivo è
assunto da A verso B, quindi la velocità di A è positiva.
Queste assunzioni portano, per l’auto A, all’equazione del moto:
VA =
S
t
Consideriamo ora l’auto B. All’inizio essa si trova in un punto S0 posto a 25 Km dall’auto A; inoltre
l’auto B rimane ferma per un tempo t0 pari a 15 minuti. La velocità dell’auto B è negativa perché
essa si muove nel verso opposto rispetto ad A. Queste assunzioni portano, per l’auto B,
all’equazione del moto:
VB =
S − S0
t − t0
Dai dati del problema si ha:
V A = 40 Km / h = 11,1 m / s
V B = −70 Km / h = −19,4 m / s
S 0 = 25 Km = 25000 m
t 0 = 15 min = 900 s
Possiamo quindi scrivere il sistema:
S
⎧
⎪⎪V A = t
⎨
S − S0
⎪V B =
⎪⎩
t − t0
⎧S = 11,1 ⋅ t
→ ⎨
⎩− 19,4(t − 900) = S − 25000
Sviluppando la seconda equazione si ottiene:
− 19,4t + 17460 = 11,1t − 25000
→ t = 1392 s
e sostituendo t nella prima equazione si ottiene:
S = 15452 m
7)
Un’auto A inizia a muoversi lungo una strada rettilinea con una velocità costante di 72
Km/h; dopo 20 minuti un’altra auto B, che si trova a 50 Km dalla prima, parte in
direzione di essa con una velocità costante di 25 m/s. Tracciare il diagramma spaziotemporale e determinare dopo quanto tempo e a quale distanza dal punto di partenza di A
le due auto si incontrano.
Cominciamo con il tracciare il diagramma spazio-temporale:
Entrambe le auto si muovono di moto rettilineo uniforme, quindi utilizzeremo la relazione generale:
S − S0
t − t0
Esaminiamo la situazione per quanto riguarda l’auto A. Come si deduce dal diagramma spaziotemporale, si assume come origine dello spazio la posizione iniziale dell’auto A e come istante
iniziale quello in cui essa comincia a muoversi. Pertanto per l’auto A avremo S0 = t0 = 0. La
velocità di A è data:
V =
V A = 72 Km / h = 20 m / s
Possiamo quindi scrivere:
20 =
S
t
Passiamo ora a considerare l’auto B. La sua posizione iniziale è S0 = 50 Km = 50.000 m.
Essa comincia a muoversi 20 minuti dopo A, quindi t0 = 1200 s. Infine osserviamo che la sua
velocità, essendo rivolta nel verso opposto di quella di A, ha segno negativo. Per l’auto B possiamo
quindi scrivere:
− 25 =
S − 50000
t − 1200
Queste due equazioni, messe a sistema, forniscono la soluzione del problema.
S
⎧
⎪⎪20 = t
⎨
⎪− 25 = S − 50000
⎪⎩
t − 1200
8)
⎧S = 20t
→ ⎨
⎩− 25(t − 1200 ) = 20t − 50000
⎧⎪S = 35560 m
→ ⎨
⎪⎩t = 1778 s
Mario parte da casa con la sua bicicletta e viaggia con velocità costante di 25 Km/h in
direzione della casa di Paola, che si trova a 3 Km di distanza. Dopo 2 minuti Paola esce di
casa e si avvia a piedi verso la casa di Mario, camminando ad una velocità costante di 1
m/s. Scrivere le equazioni del moto e determinare a che distanza, dalla casa di Mario, i due
si incontreranno.
La situazione è raffigurata nello schema seguente
Sia Mario che Paola si muovono di moto rettilineo uniforme, quindi per entrambi dobbiamo
scrivere l’equazione generale:
v=
S − S0
t − t0
→ S = S 0 + v(t − t 0 )
Dobbiamo però fare attenzione al valore delle grandezze che compaiono in questa equazione.
Se assumiamo come positiva la direzione che va da Mario a Paola, la velocità di Paola ha segno
negativo. Riassumiamo nella seguente tabella il valore di tutte le grandezze. Per maggior chiarezza
le grandezze che si riferiscono a Mario riportano l’indice M e quelle riferite a Paola l’indice P.
VM = +25 Km / h = +6,94 m / s
V P = −1 m / s
t0M = 0
t 0 P = 2' = 120 s
S 0M = 0
S 0 P = 3 Km = 3000 m
Possiamo dunque scrivere le due equazioni del moto:
⎧ S = VM t
⎨
⎩S = S 0 P + VP (t − t 0 P )
⎧S = 6,94t
→ ⎨
⎩S = 3000 − t + 120
⎧S = 6,94t
→ ⎨
⎩6,94t = 3000 − t + 120
⎧⎪S = 2727 m
→ ⎨
⎪⎩t = 393 s
MOTO ACCELERATO
2) A car is moving with constant speed of 35 m/s. Suddenly it begins to slow down until it
reaches the speed of 8 m/s in 4 s. Find the space covered by the car during the braking.
Iniziamo con la traduzione del testo:
Un’auto si muove con velocità di 35 m/s. Improvvisamente inizia a rallentare finché raggiunge la
velocità di 8 m/s in 4 s. Trova lo spazio percorso dall’auto durante la frenata,
Si tratta di un moto uniformemente accelerato e lo spazio percorso è dato dall’equazione:
S = V0 t +
1 2
at
2
Di questa relazione conosciamo la velocità iniziale e il tempo, mentre l’accelerazione può essere
determinata dall’equazione:
a=
V f − Vi
Δt
=
8 − 35
= −6,75 m / s 2
4
Notiamo che l’accelerazione risulta negativa in quanto l’auto sta rallentando. Sostituendo
nell’equazione precedente si ottiene:
S = 35 ⋅ 4 −
9)
1
⋅ 6.75 ⋅ 16 = 86 m
2
A missile leaves from the launching pad with constant acceleration. After 3,0 s the
missile reaches 80,0 m height. What is the missile acceleration? What is his speed in that
moment?
Procediamo innanzitutto con la traduzione:
“Un missile parte dalla rampa di lancio con accelerazione costante. Dopo 3,0 s il missile raggiunge
un’altezza di 80 m. Qual è l’accelerazione del missile? Qual è la sua velocità in quel momento?”
Per rispondere al primo quesito utilizziamo la formula che dà lo spazio percorso nel moto
uniformemente accelerato:
1 2
at
2
con S0 e v0 entrambi nulli.
S = S 0 + v0 t +
Si ha quindi:
S=
1 2
at
2
→ a=
2S
t2
→ a=
2 × 80
= 17,8 m / s 2
32
Per rispondere al secondo quesito utilizziamo la formula:
v = v0 + at
4)
→ v = at
→ v = 17,8 × 3 = 53,4 m / s
Un bimbo lancia verso l’alto una palla con velocità iniziale di 12 m/s. Calcolare che
altezza ha raggiunto la palla dopo 1,2 s.
Abbiamo a che fare con un tipico caso di moto uniformemente accelerato, con lo spostamento dato
dalla formula:
S = S 0 + v0 t +
1 2
at
2
Nel nostro caso abbiamo:
S0 = 0
v0 = 12 m/s
t = 1,2 s
a = -9,81 m/s2
perché assumiamo l’origine nel punto in cui inizia il lancio della palla
è la velocità iniziale della palla
è il tempo di volo
è l’accelerazione di gravità; il segno negativo discende dal fatto che l’accelerazione
è diretta verso il basso
Si ha quindi:
S = 12 × 1,2 +
10)
1
× (− 9,81) × 1,2 2 = 7,34 m
2
Un proiettile che viaggia ad una velocità di 400 m/s si conficca in una tavola di legno e
si arresta dopo essere penetrato per 3 cm. Calcola il valore della decelerazione media
subita dal proiettile.
Anche se non esplicitamente dichiarato nel testo, assumiamo che l’accelerazione sia costante.
Scriviamo le equazioni generali del moto uniformemente accelerato:
1 2
⎧
⎪S = S 0 +v0 t + 2 at
⎪
⎨
v − v0
⎪a = f
⎪⎩
t − t0
osserviamo che si ha:
S0 = 0
t0 = 0
S = 3 cm = 0,03 m
v0 = 400 m / s
vf = 0
Quindi possiamo scrivere:
1 2
⎧
⎪⎪S = v0 t + 2 at
⎨
⎪a = − v 0
⎪⎩
t
⎧
1 ⎛ v0 ⎞ 2
⎪S = v0 t + 2 ⎜ − t ⎟t
⎪
⎝
⎠
→ ⎨
⎪a = − v 0
⎪⎩
t
v0 t
⎧
⎪⎪S = 2
→ ⎨
⎪a = − v 0
⎪⎩
t
⎧ 2S
⎪t = v
⎪
0
→ ⎨
2
⎪a = − v 0
⎪⎩
2s
da cui
a=−
v02
400 2
=−
= −2,67 × 10 6 m / s 2
2s
2 × 0,03
Il valore trovato è enorme e spiega perché, in genere, il proiettile viene distrutto nell’urto.
1) Un’auto che si muove con velocità iniziale di 72 Km/h, decelera uniformemente con
accelerazione negativa pari a 2 m/s2. Determinare dopo quanto tempo si arresta e dopo
quale distanza dall’inizio della frenata.
Per determinare il tempo di arresto, ricordiamo la definizione di accelerazione nel moto
uniformemente accelerato:
a=
Δv v f − vi
=
Δt t − t 0
→ t − t0 =
v f − vi
a
→ t = t0 +
dove:
vf = 0
vi = 72 Km/h = 20 m/s
a = -2 m/s2
t0 = 0
(velocità finale nulla perché l’auto si arresta)
(velocità iniziale)
(accelerazione negativa, ossia decelerazione)
(si assume 0 come tempo iniziale)
v f − vi
a
sostituendo nella formula precedente si ha:
t=
0 − 20
= 10 s
−2
A questo punto possiamo calcolare lo spazio percorso dall’inizio della frenata utilizzando la
formula:
S = vi t +
1 2
at
2
Sostituendo i valori numerici:
S = 20 × 10 +
1
× (−2) × 10 2 = 100 m
2
2) Una noce di cocco cade dalla palma raggiungendo una velocità finale di 15 m/s.
Calcolare quanto è alta la palma trascurando l’attrito dell’aria.
Il moto di caduta della noce di cocco è uniformemente accelerato, con velocità iniziale nulla e
accelerazione g = 9,8 m/s2. Per determinare l’altezza della palma utilizzeremo quindi la formula:
S=
1 2
at
2
che è la stessa dell’esercizio precedente, tenuto conto che la velocità iniziale è nulla. Per poter
procedere dobbiamo però conoscere il tempo di caduta, che può essere ottenuto dalla relazione:
a=
Δv v f − vi
=
Δt t − t 0
→ t=
vf
a
dove si è tenuto conto, ancora una volta, che la velocità iniziale è nulla. Sostituendo i valori
numerici si ottiene:
t=
15
= 1,5 s
9,8
A questo punto possiamo calcolare l’altezza della palma:
S=
1
× 9,8 × 1,5 2 = 11 m
2
Notare che le due formule, quella dello spazio e quella del tempo, potevano essere combinate
insieme:
1 2
⎧
S
at
=
⎪⎪
2
⎨
⎪t = v
⎪⎩ a
11)
→ S=
1 v2
a⋅
2 a2
→ S=
v2
2a
A car is travelling with a speed of 60 km/h when, without warning, a dog crosses the
road. The driver slows down immediately with an acceleration of - 4 m/s2. Calculate the
space covered by the car before stopping.
Iniziamo con la traduzione del testo:
Un’auto sta viaggiando con una velocità di 60 km/h quando, all’improvviso, un cane attraversa
la strada. Il guidatore rallenta immediatamente con un’accelerazione di –4 m/s2. Calcolalo
spazio percorso dall’auto prima di fermarsi.
Convertiamo per prima cosa la velocità in m/s:
60 km/h = 16,7 m/s
Per risolvere il problema dobbiamo ora scrivere le equazioni della velocità e dello spazio per il
moto uniformemente accelerato:
v − v0 = at
S = v0 t +
12)
→ t=
1 2
at
2
0 − 16,7
= 4,18 s
−4
→ S = 16,7 × 4,18 +
1
× (− 4) × 4,18 2 = 36,2 m
2
A car is travelling with a speed of 60 km/h when, without warning, a dog crosses the
road. The driver slows down immediately with an acceleration of - 4 m/s2. Calculate the
space covered by the car before stopping.
Iniziamo con la traduzione del testo:
Un’auto sta viaggiando con una velocità di 60 km/h quando, all’improvviso, un cane attraversa
la strada. Il guidatore rallenta immediatamente con un’accelerazione di –4 m/s2. Calcolalo
spazio percorso dall’auto prima di fermarsi.
Convertiamo per prima cosa la velocità in m/s:
60 km/h = 16,7 m/s
Per risolvere il problema dobbiamo ora scrivere le equazioni della velocità e dello spazio per il
moto uniformemente accelerato:
v − v0 = at
→ t=
0 − 16,7
= 4,18 s
−4
S = v0 t +
1 2
at
2
→ S = 16,7 × 4,18 +
1
× (− 4) × 4,18 2 = 36,2 m
2