ESERCIZIO

ESERCIZIO
Un obbiettivo è costituito da tre lenti sottili biconvesse L1, L2 ed L3.
Sia L1 posta in x=0 e di focale f1.
L2 sia posta in x=4f1 e di focale f2=f1/2.
L3 sia posta in x=11/2f1 e di focale uguale ad f2.
Trovare la posizione e la dimensione dell’immagine formata dal sistema di lenti di un oggetto di
altezza h posto in x=-3f1.
Posto un diaframma (STOP) di diametro Stop tra L2 ed L3, a distanza da L2 pari a 2/3f1, trovare
posizione e diametro della pupilla di ingresso e di quella di uscita dell’obbiettivo.
Le pupille sono reali o virtuali?
Quanto deve misurare il diametro dello STOP al fine di realizzare un accoppiamento ottimale con
un sistema ottico che ha pupilla di ingresso di 3mm?
SOLUZIONE
Lo schema ottico è riportato in figura (f1 = 4 quadretti)
Chiamiamo 1 la posizione dell’immagine dell’oggetto formata da L1 e la sua altezza h1.
Si ha che la distanza tra 1 ed L1 è:
⇒ ̅̅̅̅̅̅
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L’ingrandimento dato da L1 è:
dunque la dimensione h1 dell’immagine è pari a:
Troviamo adesso l’immagine di 1 fatta da L2. Si ha che la distanza tra 1 ed L2 è pari a
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e perciò:
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L’ingrandimento dato da L2 è:
dunque la dimensione h2 dell’immagine 2 è pari a:
⇒ ̅̅̅̅̅̅
Troviamo adesso l’immagine di 2 fatta da L3. Si ha che la distanza tra 2 ed L3 è pari a
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̅̅̅̅̅̅
e perciò:
⇒ ̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
L’ingrandimento dato da L3 è:
dunque la dimensione h3 dell’immagine 3 è pari a:
Al fine di calcolare posizione e dimensione della pupilla di ingresso, EP, dobbiamo trovare
l’immagine dello STOP S fatta da tutte le lenti che lo precedono, ovvero L2 ed L1. Cominciamo con
il trovare l’immagine EP2 fatta dalla lente L2, la distanza tra S ed L2 è pari a 2/3f1 perciò si ha che
l’immagine si troverà tra L1 ed L2 ad una distanza da L2 pari a:
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⇒ ̅̅̅̅̅̅̅̅
e dunque, poiché la distanza tra L1 ed L2 è pari a 4f1, si ha che l’immagine dello STOP fatta da L2 si
trova a distanza 2f1 anche dalla lente L1. Dunque si trova ad una distanza, da L1 pari a 2 volte la sua
distanza focale. In questo caso l’immagine di EP2 fatta da L1 si troverà anch’essa a distanza 2f1
dalla lente L1 dalla parte opposta, e l’ingrandimento sarà unitario. Nel caso generale in cui, infatti,
un oggetto si trovi, rispetto ad una lente convergente ad una distanza da essa pari a 2 volte la sua
focale, si ha che l’immagine cadrà nel punto diametralmente opposto (quindi a distanza 2f dalla
lente) e l’ingrandimento sarà unitario, come si evince semplicemente dalla formula delle lenti
sottili. Perciò:
Calcoliamo l’ingrandimento dello STOP dovuto ad L2, sapendo che il diametro della EP sarà uguale
a quello di EP2 per quanto detto sopra.
perciò il diametro della EP sarà:
Per calcolare posizione e diametro della pupilla di uscita XP si dovrà calcolare la posizione della
immagine dello STOP fatta da L3. Poiché le due lenti L2 ed L3 sono ad una distanza pari a 3/2f1, si
ha che lo STOP si trova ad una distanza da L3 pari a:
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e la sua immagine fatta da L3 si troverà alla destra di quest’ultima ad una distanza da essa pari a:
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⇒ ̅̅̅̅̅̅̅
e perciò
Troviamo il diametro della pupilla di uscita: l’ingrandimento dello STOP dovuto ad L3 è:
e dunque
Entrambe le pupille sono reali, ed al fine di avere una pupilla di uscita di 3mm, lo STOP dovrà
avere un diametro di