Prove dinamiche di rilascio di un edificio isolato alla

Prove dinamiche di rilascio di un edificio isolato alla base
dell’Università di Potenza
A.R. Bixio, F. Braga, M. Dolce, D. Nigro, F. Ponzo
Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università della Basilicata,
Potenza, Italy
M. Nicoletti
Servizio Sismico Nazionale, Dipartimento dei Servizi Tecnici, Presidenza del Consiglio dei Ministri,
Roma, Italy
SOMMARIO: Vengono descritte tutte le fasi ed i risultati di una campagna sperimentale, culminata in una serie di prove di rilascio, volta alla caratterizzazione dinamica di un edificio, isolato sismicamente, sede del Dipartimento di Matematica dell’Università della Basilicata. Preliminarmente sono state effettuate prove cicliche a taglio su isolatori in scala ed una serie di
misurazioni di oscillazione libere, utilizzate per ottenere una prima caratterizzazione della risposta della struttura. Successivamente sono state eseguite le prove di rilascio, utilizzando un dispositivo meccanico appositamente progettato, atto ad imprimere lo spostamento iniziale
all’edificio lasciandolo quindi libero di oscillare. I risultati delle prove sono stati elaborati per
ricavare lo smorzamento viscoso equivalente e le frequenze di vibrazione principali dell'edificio, in una prima ipotesi di comportamento lineare. In seguito si è valutata l’evoluzione delle caratteristiche dinamiche del sistema al decrescere delle oscillazione mediante la “Short Time
Fourier Transform (STFT)”, confrontando i risultati delle prove in situ con quelli delle prove di
laboratorio eseguite sugli isolatori in scala.
ABSTRACT: All the phases and the results of an experimental program aimed at obtaining the
dynamic characteristics of the seismically isolated building of the Department of Mathematics
of the University of Basilicata are described. Preliminarily, a cyclic shear test program on scaled
isolators and a series of free vibration measurements were carried out, to get an elastic characterization of the structure. Subsequently many release tests were carried out, by using a mechanical device purposely designed to give the initial displacement to the building and then produce free damped vibrations. The equivalent viscous damping and the first frequencies of the
building were obtained by processing the test measurements, assuming the linear behavior hypothesis. Subsequently the evolutionary dynamic characteristics of the system while decreasing
the oscillation amplitude have been evaluated by using the “Short Time Fourier Transform
(STFT)”. The in situ test results have then been compared with the results of the laboratory tests
on the scaled isolators.
1 INTRODUZIONE
L'edificio del Dipartimento di Matematica, contrassegnato nel progetto e richiamato nel seguito
con la sigla 3D, è costituito da un corpo di fabbrica principale, di 60.50 x 32 m, e da tre torri disposte lungo il lato maggiore verso Nord – Ovest, di dimensioni 8.40 x 9.00 m, collegate al corpo principale da solette piene in c.a. in continuità con i solai di piano. L'ingombro planimetrico
è di circa 2200 m2 ed il volume complessivo di circa 44000 m3 . Un elemento caratterizzante
l’edificio è la presenza di un telaio monopiano, avente la funzione di basamento rigido, posto al
di sotto del sistema di isolamento. In elevazione l'edificio risulta distinto in due zone che, a causa delle differenti quote di imposta delle fondazioni, dovute alle terrazze necessarie per seguire
la pendenza del terreno, sono caratterizzate da 6 e da 5 solai, con altezze di interpiano di 3.40 m.
Le figure 1 e 2 mostrano le piante di carpenteria di un solaio tipo ed una sezione longitudinale,
in cui si notano i due livelli differenti a cui è posto il sistema di isolamento.
Figura 1. Carpenteria del piano tipo
Figura 2. Sezione longitudinale
Il sistema d’isolamento sismico è realizzato mediante appoggi elastomerici armati (isolatori), disposti tra il telaio monopiano già citato (piano scantinato) ed il primo piano fuori terra. Gli isolatori sono realizzati con una mescola di gomma capace di fornire all'isolatore, per deformazioni
della gomma dell’ordine del 100%, uno smorzamento equivalente pari a circa il 10% di quello
critico.
Le prove dinamiche svolte sull’edificio 3D avevano la finalità principale di mettere a punto
una metodologia per eseguire prove facilmente ripetibili e che dessero risultati significativi per
sistemi con forti non linearità in presenza di piccole deformazioni rispetto a quelle di progetto,
quali i sistemi strutturali con isolamento sismico. Nel contempo si voleva verificare che i risultati di tali prove fossero facilmente prevedibili e riscontrabili, a partire dai dati sperimentali sugli isolatori, così da poterle utilizzare per il collaudo delle strutture isolate. Per tale motivo è stata eseguita una campagna sperimentale che integrava prove in situ con prove di laboratorio sugli
isolatori (Bixio 1999).
Per conseguire gli obiettivi detti sono state messe a punto ed eseguite prove dinamiche di rilascio, effettuate imprimendo uno spostamento iniziale alla struttura che, lasciata libera, ritorna
nella posizione iniziale dopo una serie di oscillazioni smorzate (Bettinali et al. 1991, Forni et al.
1991). Questo tipo di prova, facilmente ripetibile per le modalità con cui è stata realizzata, coglie il comportamento dei sistemi strutturali dotati di isolamento sismico meglio di quelle più
tradizionali effettuate imprimendo alla struttura, mediante vibrodina, vibrazioni forzate di piccola ampiezza. Gli spostamenti impressi all’edificio durante le diverse prove di rilascio sono stati
infatti dell’ordine del centimetro, e quindi di almeno un ordine di grandezza superiori a quelli
ottenibili con le vibrodine normalmente utilizzabili per le prove in vibrazioni forzate e ben più
vicine all’effettivo campo di funzionamento del sistema di isolamento.
2 INDAGINI PRELIMINARI
Prima delle prove dinamiche di rilascio, sono state effettuate alcune attività di ricognizione e
delle prove preliminari. In particolare l'attività di ricognizione si è svolta in tre fasi, ognuna delle quali mirata all'accertamento di una caratteristica dell'edificio:
1. verifica della rispondenza geometrica del costruito con il progettato;
2. prove di taglio cicliche su isolatori in scala analoghi a quelli presenti sulla struttura per
determinarne la rigidezza e lo smorzamento per piccoli spostamenti;
3. prove non distruttive, sclerometriche ed ultrasoniche, per la determinazione della rigidezza attuale del calcestruzzo utilizzato nella costruzione dell'edificio.
In particolare, dalle prove effettuate sugli isolatori sono stati ricavati i valori della rigidezza
orizzontale Kh e dello smorzamento equivalente ξ eq al variare di γ, riportati nella tabella 1
Tabella 1. Risultati delle prove sugli isolatori in scala
Smorzamento equivalente - ξ(%)
γ (%)
0.15%
0.4%
1%
0.2 Hz
6.93
8.84
11.97
0.6 Hz
6.77
8.67
11.6
0.9 Hz
6.47
8.8
11.64
1 Hz
6.69
8.46
10.89
Media
6.72
8.69
11.53
Rigidezza secante - Kh (kN/mm)
γ (%)
0.15%
0.4%
1%
0.2 Hz
5.37
4.86
3.92
0.6 Hz
5.32
4.76
3.98
0.9 Hz
5.28
4.75
3.96
1 Hz
5.31
4.88
4.13
Media
5.32
4.81
4.00
Modulo di elasticità tangenziale - G (MPa)
γ (%)
0.15%
0.4%
1%
0.2 Hz
5.20
4.70
3.79
0.6 Hz
5.15
4.61
3.85
0.9 Hz
5.11
4.60
3.83
1 Hz
5.14
4.72
4.00
Media
5.15
4.66
3.87
2%
13.37
13.41
13.45
13.32
13.39
5%
13.59
14.18
13.88
13.76
13.85
10%
12.64
12.66
12.55
12.35
12.55
2%
3.22
3.3
3.26
3.27
3.26
5%
2.41
2.45
2.47
2.49
2.46
10%
1.98
2.07
2.11
2.11
2.07
2%
3.12
3.19
3.15
3.16
3.16
5%
2.33
2.37
2.39
2.41
2.38
10%
1.92
2.00
2.04
2.04
2.00
3 DISPOSITIVO DI PROVA
Il funzionamento del dispositivo a rilascio automatico utilizzato per imprimere lo spostamento iniziale all'edificio, illustrato in figura 3, si basa su due serie di bielle contrapposte, unite da
un albero centrale che si sposta verso il basso per l’azione di un martinetto idraulico collegato
all’albero da due tiranti. In tal modo le bielle, contrastando contro una struttura adiacente, spingono orizzontalmente l'edificio isolato. Raggiunto lo spostamento orizzontale desiderato, un ul-
teriore minimo spostamento verso il basso determina l’istantaneo rilascio, per effetto della condizione di equilibrio instabile raggiunta dalle bielle. Pertanto l’edificio viene spostato orizzontalmente attraverso una forza, applicata verticalmente, di entità molto minore di quella, applic ata orizzontalmente, agente sull’edificio. È così possibile utilizzare un martinetto capace di
applicare azioni di entità molto minore di quella necessaria a spostare l'edificio della quantità
prefissata. Infatti, il taglio T sulla struttura è dato da:
T = Fv ⋅ cot angα
(1)
dove Fv è la metà della forza che il martinetto deve applicare in direzione verticale e α è l'angolo formato dalle bielle con l'orizzontale.
Stabiliti gli spostamenti da imprimere all'edificio e la forza necessaria per produrli, sono stati
individuati i punti ottimali in cui posizionare il dispositivo al fine di eccitare i modi di vibrare
principali della struttura senza che l'edificio e la struttura di contrasto, individuata in un edificio
adiacente separato da quello isolato da un giunto di circa 50 cm, subissero danni. I punti sono
stati scelti tra i nodi trave – pilastro dell’edificio isolato a cui corrispondessero, sull’edificio adiacente, elementi strutturali in grado di assorbire le forze richieste.
La figura 4 mostra un'assonometria delle parti superiore e inferiore del dispositivo di prova,
posizionato in corrispondenza dello spigolo dell'edificio, in asse ad un isolatore. Nella figura è
indicato, con linea tratteggiata, anche il setto utilizzato come contrasto.
α
Fv
Fh
T
Isolatore
Figura 3. Schema di funzionamento del dispositivo di prova
Per permettere lo “sgancio” del dispositivo una volta raggiunto lo spostamento orizzontale
desiderato, le bielle hanno forma diversa: quelle poste su un lato sono aperte in corrispondenza
dell'albero centrale, le altre sono permanentemente collegate all’albero mediante boccole.
Figura 4. Viste assonometriche del dispositivo di prova
All’edificio isolato ed alla struttura di contrasto sono fissate delle contropiastre che fungono
da piano di scorrimento alle piastre cui sono collegate le bie lle, così da evitare sollecitazioni a
taglio/flessione in queste ultime. Le contropiastre sono fissate alle strutture con dei bussolotti di
ancoraggio aventi l’unica funzione di portare il peso del dispositivo, grazie alla capacità di portare per attrito le forze verticali che si sviluppano nel corso della prova. La struttura di contrasto
per il martinetto è ancorata in fondazione, mediante tirafondi lunghi 90 cm, realizzati previa perforazione dei plinti di fondazione e solidarizzati al calcestruzzo esistente mediante una malta
espansiva ad alta resistenza.
Gli andamenti della forza orizzontale e del taglio sulla struttura sono diagrammati nella figura
5. La forza massima orizzontale agente sulla struttura è di circa 4500 kN, mentre la forza richiesta al martinetto è pari a circa 1100 kN. Il rapporto tra forza di compressione e taglio sulla struttura (Fv /T) è sempre piuttosto basso, partendo da circa 0.26 con il dispositivo in posizione iniziale, per annullarsi quando le bielle sono perfettamente allineate. Il massimo sforzo di trazione
sui tiranti della struttura di contrasto del martinetto è pari a:
Ft =
0.5Fv
≅ 590kN
cos 20.92°
La massima forza di compressione sulla singola biella è pari alla spinta sulla struttura, divisa
per il numero delle bielle, cioè circa 1138 kN. L’andamento delle tensioni nelle bielle è stato
preliminarmente valutato mediante modelli piani agli elementi finiti.
Forze sull'edificio
5000
0.3
4500
0.25
4000
0.2
3000
2500
0.15
T/Fh
Forze (kN)
3500
2000
0.1
1500
1000
0.05
500
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Spostamento (mm)
Fh (kN)
T (kN)
T/Fh
Figura 5. Andamento delle forze sull’edificio in funzione dello spostamento
4 PROVE DINAMICHE DI RILASCIO
4.1 Descrizione delle prove
Le prove sono state effettuate imprimendo lo spostamento in due differenti punti della struttura,
il primo su uno spigolo dell’edificio (punto 1) ed il secondo in posizione centrale (punto 2). In
tabella 2 è riportato il prospetto delle prove eseguite, con gli spostamenti impressi all'edificio, la
forza applicata dal martinetto e le accelerazioni di picco registrate. Gli spostamenti impressi alla
struttura variano tra 4.3 mm e 18.8 mm nel punto 1, e tra 2.4 mm e 8.4 mm nel punto 2.
Nella figura 6 sono schematizzati gli impalcati della struttura, riportando i due punti di applicazione della spinta (P1 e P2) e la disposizione degli accelerometri. Gli spostamenti sono stati
misurati in corrispondenza degli impalcati immediatamente superiori ai due livelli del sistema di
isolamento, mediante tre coppie di trasduttori di spostamento, posizionati, a due a due ortogonali, nel modo seguente: una coppia sull’allineamento "A" a Q. 706.92, la seconda sull’allineamento "B" a Q. 710.42, la terza nel punto di applicazione della spinta (punti 1 e 2).
Tabella 2. Prospetto dei tests effettuati
N. Test
Data
Posizione
1
17.12.1997
1 (Angolo)
2
"
"
3
13.01.1998
"
4
"
"
5
"
"
6
"
"
7
21.01.1998
2 (Centrale)
8
"
"
9
"
"
10
"
"
11
20.02.1998
"
Spostamento (mm)
4.3
10.7
8.2
12.0
15.8
18.8
2.4
4.6
7.4
7.7
8.4
F martinetto (kN)
205.0
524.0
446.3
676.3
921.0
1005.4
295.3
600.2
1095.4
991.7
1163.4
a max (g/1000)
21.0
38.0
40.0
54.3
64.4
73.2
53.6
153.0
182.0
175.0
Non acquisita
La rete di strumenti utilizzata per l'acquisizione delle vibrazioni durante le prove include 16
accelerometri e 6 trasduttori di spostamento. Gli accelerometri sono stati posizionati sulla struttura, in numero di tre per piano, come illustrato nella figura 6.
Q.724.92
Q.710.42
Q.706.92
Q.705.57
Q.709.07
P2
P1
Figura 6. Schema del posizionamento del dispositivo e degli strumenti
Essendo l’altezza totale della gomma negli isolatori pari, mediamente, a 190 mm, uno spostamento di 8 mm del baricentro equivale ad una deformazione a taglio γ = 4.2%. Le successive
oscillazioni decrescono molto velocemente, con ampiezze inferiori al millimetro, quindi con una
deformazione inferiore allo 0.5%. Questo valore, pur essendo piccolo rispetto alla deformazione
di progetto, pari al 90%, è comunque tale che i risultati della prova sperimentale, sia sul singolo
isolatore che sull’edificio, siano significativi. Le accelerazioni massime misurate sulla struttura
sono dell’ordine di quelle di progetto, seppure limitatamente alla zona di applicazione della
spinta. La forza massima esercitata dal martinetto per spostare l'edificio di 8mm dalla posizione
centrale (P2) è stata di circa 1165 kN, cui corrisponde una forza orizzontale applicata alla struttura pari a circa 4500 kN.
4.2 Modalità di elaborazione dei risultati
Lo smorzamento viscoso equivalente è stato valutato in base al decremento logaritmico delle
oscillazioni libere della struttura (Ewins 1994). Considerando due picchi successivi qualsiasi vn
e vn+1 , si ottiene, per bassi valori dello smorzamento:
ξ≅
1
v
⋅ ln n
2π
v n +1
(2)
commettendo un errore trascurabile, pari a circa il 2% per ξ = 20%, e allo 0.5% per ξ = 10%.
finestra
Frequenza
Ampiezza
Le frequenze proprie di vibrazione principali dell'edificio isolato, in una prima ipotesi di elasticità lineare, sono state valutate mediante la "Fast Fourier Transform". Per valutare l’effetto
della non linearità del comportamento della gomma (Ahamadi et al. 1995, Filardi 1996)), invece, i risultati di due prove sono stati elaborati mediante la “Short Time Fourier Transform”
(STFT) (Onsay & Haddow 1993, Ewins 1998), che produce una rappresentazione del segnale
nel dominio delle frequenze in funzione del tempo (fig. 8). Questo tipo di analisi è stato utilizzato per la prima volta nel 1946 da Dennis Gabor, il quale adattò la trasformata di Fourier all'analisi di piccole sezioni di un segnale, con una tecnica chiamata "windowing". L'elaborazione delle STFT è stata effettuata nell’ambiente MATLAB (The Math Works INC. 1996), denominato
“specgram”. Al fine di ottenere un risultato sufficientemente preciso era necessario che la finestra temporale su cui effettuare la trasformata contenesse un numero di punti elevato, mentre per
cogliere il più possibile le variazioni della frequenza con il tempo, occorreva una finestra sufficientemente piccola. È stata quindi utilizzata una finestra temporale relativamente grande, di
2.56 secondi (512 passi), che trasla di 0.5 secondi ad ogni passo: poiché le informazioni più importanti ai fini dell'elaborazione sono concentrate all'inizio della porzione di segnale considerata, è stato utilizzato un filtro temporale che smorzasse i punti successivi ai primi 0.5 secondi, in
modo che raggiungessero rapidamente lo zero.
STFT
tempo
tempo
Figura 8. Short – Time Fourier Transform
A tal fine, partendo dal filtro "Hamming", si è realizzato un filtro temporale del tipo "generalized cosine window" (fig. 9), in cui l'ordinata "w i ", dati "n" passi di campionamento, è espressa
dalla relazione:
n −1
 π ⋅i 
wi = 0.5 + 0.5 cos 
 n − 1 0
(3)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t (sec)
Figura 9. Filtro temporale utilizzato nella STFT
Per l’interpretazione delle prove dinamiche ed il confronto con le prove svolte sugli isolatori,
si è dovuto equiparare il comportamento del sistema di isolamento durante le prove, svolte ad
una temperatura di circa 0°C, a quello degli isolatori provati in laboratorio ad una temperatura
di circa 25°C. Studi sperimentali svolti da Fuller et al., 1997, hanno evidenziato che il modulo
d’elasticità tangenziale G della gomma aumenta di circa il 40%, passando da 25°C a 0°C. La variazione dello smorzamento equivalente in funzione della temperatura risulta relativamente minore, con un aumento di circa il 6% passando da 25°C a 0°C.
5 ANALISI DEI RISULTATI
5.1 Spostamenti
Gli spostamenti applicati alla struttura sono stati confrontati con quelli ottenuti per via numerica, sul modello elastico agli elementi finiti del sistema strutturale, mediante simulazione statica delle prove n.5 e n. 10. Il confronto è riportato in tab. 3 e mostra un’ottima rispondenza tra la
struttura reale e il modello agli elementi finiti. Le massime differenze si riscontrano infatti nei
punti in cui lo spostamento era quasi nullo, risultando invece trascurabili (dell’ordine di qualche
punto percentuale), nei punti in cui gli spostamenti erano massimi.
Coerentemente con la forma dei cicli d’isteresi relativi alle prove a taglio effettuate in laboratorio sugli isolatori, si nota uno spostamento residuo non nullo. Si sono quindi diagrammati i residui in funzione degli spostamenti iniziali, come illustrato in figura 10, trovando una relazione
lineare tra le due grandezze, con un ottimo indice di determinazione (R2 =0.858).
Tabella 3. Spostamenti misurati nel corso delle prove
Spostamenti v1 (mm)
v2 (mm)
v3 (mm)
Test n.5
Sperimentale 15.79
-6.50
11.96
Teorico
15.84
-6.31
11.39
Diff. (%)
0.2%
3%
5%
Test n.10
Sperimentale 7.71
0.84
5.62
Teorico
7.73
0.59
5.22
Diff. (%)
0.3%
42%
7.7%
v4 (mm)
v5 (mm)
v6 (mm)
3.88
3.64
6.6%
-0.37
-0.91
-59%
-5.80
-5.98
-3%
-0.72
-0.56
28%
7.50
7.38
1.6%
2.16
0.64
337%
Spostamenti residui
3.5
y = 0.1412x
3
R2 = 0.8581
Residuo (mm)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
Spost. iniziale (mm)
Figura 10. Andamento dello spostamento residuo in funzione dello spostamento iniziale
5.2 Smorzamento equivalente
Per ricavare lo smorzamento del sistema strutturale nel suo insieme, dovendo mettere in conto i diversi livelli di deformazione cui venivano sottoposti gli isolatori per effetto delle rotazioni,
oltre che traslazioni, dei solai, si è fatto riferimento agli spostamenti del baricentro delle rigidezze. Questi ultimi sono stati ricavati a partire dagli spostamenti nel punto di applicazione della
spinta e sugli allineamenti A e B, nell'ipotesi d’infinita rigidezza del solaio nel proprio piano.
Nel calcolo dello smorzamento sono stati considerati soltanto i primi cinque picchi, in quanto
l'entità dei successivi non era più significativa, essendo molto vicini allo spostamento residuo.
Lo smorzamento equivalente è stato calcolato sulle differenze tra un picco ed il successivo, utilizzando la relazione (3); inoltre è stato valutato lo smorzamento medio sull'intervallo considerato. Gli smorzamenti così ottenuti hanno valori mediamente compresi tra l'8% ed il 13%, valori
che non si discostano di molto da quelli calcolati mediante le prove di laboratorio sugli isolatori.
La relazione tra lo smorzamento equivalente e lo spostamento del baricentro delle rigidezze
degli isolatori, espresso in termini di deformazione della gomma, è diagrammata in figura 11,
dove sono riportate le curve di regressione logaritmiche relative ai punti ottenuti nei test e nelle
prove di taglio ciclico sugli isolatori in scala. La differenza tra le due curve risulta inferiore al
10%, coerentemente con le differenze attribuibili alla temperatura secondo Fuller et al. 1997.
Smorzamento isolatori
20%
18%
ξ = 0.0323Ln(γ) + 0.2783
R2 = 0.2966
16%
14%
ξ (%)
12%
ξ = 0.0262Ln(γ) + 0.2354
R2 = 0.9923
10%
8%
6%
4%
2%
0%
0.0%
0.5%
1.0%
Prove isolatori
Regr. prove isolatori
1.5%
Prove edificio
Regr. prove edificio
2.0%
γγ (%)
(%)
Figura 11. Smorzamento equivalente in funzione della deformazione
5.3 Frequenze di oscillazione
Mediante la Trasformata di Fourier (FFT) si è ricavata, per il primo modo di vibrare, una frequenza avente valori compresi, nei vari test, tra 1.15 Hz e 1.3 Hz. Le frequenze ricavate corrispondono ad una rigidezza degli isolatori superiore a quella misurata in laboratorio durante le
prove cicliche di taglio sugli isolatori, a conferma dell’effetto della temperatura citato sopra.
5.4 Short Time Fourier Transform
Le elaborazioni mediante STFT hanno permesso di valutare le variazioni delle frequenze di vibrazione in funzione del tempo, e dunque dell’ampiezza degli spostamenti. Nella figura 12 è riportato, relativamente alla prova n.10, l'andamento delle principali frequenze di oscillazione
dell'edificio in funzione del tempo di prova, confrontate con le time history degli spostamenti,
rappresentate nella stessa scala. Nella direzione della spinta vengono rilevate sostanzialmente
due sole frequenze, il cui valore è crescente nel tempo: la prima varia da 1.2 a 1.5 Hz e la seconda da 6.8 a 7.2 Hz.
i
Per passare dalle frequenze alle rigidezze, si considera la rigidezza equivalente k eq (t ) , relativa alla i-esima frequenza al tempo t. Essendo:
k eqi (t ) = 4π 2 ⋅ M eqi ⋅ f i 2 (t )
(4)
con alcuni semplici passaggi si ricava la sua variazione percentuale tra t e t1 , data da:
  f (t )  2 
 k eqi (t1 ) 


var %( k ) = 100 ⋅  i
− 1 = 100 ⋅   i 1  − 1 .
  f i (t ) 

 k eq (t )

(5)
Le variazioni della rigidezza equivalente ottenute mediante la (4) sono riportate nella tabella
4. In particolare, la rigidezza equivalente ricavata dalla prima frequenza (primo modo di vibrare,
con gli isolatori deformati e la struttura che trasla quasi rigidamente) è pari proprio alla rigidezza complessiva del sistema di isolamento. La sua variazione dunque ci fornisce la variazione
della rigidezza degli isolatori nel corso della prova.
Prova n.10 - Time history degli spostamenti in direzione Y
8
7
6
s (mm)
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
t (sec)
Prova n.10 - Frequenza n.1 in direzione Y
2
1.8
1.6
Freq. (Hz)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
3.5
4
4.5
t (sec)
Prova n.10 - Frequenza n.2 in direzione Y
8
7.5
Freq. (Hz)
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t (sec)
Figura 12. Variazione delle frequenze principali nel tempo
Tabella 4. Variazione delle rigidezze equivalenti relative alle frequenze rilevate
Frequenza
ti
tf
fi (var. %)
f1
1.2 Hz
1.51 Hz
25.8%
f2
6.76 Hz
7.16 Hz
5.9%
keq (var. %)
58%
12%
La rigidezza relativa al primo modo di vibrare dell'edificio, cioè la rigidezza degli isolatori,
aumenta di circa il 58%. Anche i secondi modi di vibrare sono influenzati dall'aumento della rigidezza del sistema di isolamento, pur se in maniera molto meno sensibile, con variazioni in
termini di rigidezza equivalente, nell'ordine del 12%, ed in termini di frequenza del 6%
Interessante è anche il confronto tra le frequenze ricavate mediante la FFT su tutto l'intervallo
considerato e quelle ricavate mediante la STFT. Nella prova n.10 le frequenze ottenute con la
FFT sono pari a 1.3 Hz ed a 6.9 Hz, attestandosi dunque su valori intermedi rispetto ai valori i-
niziale e finale ottenuti con la STFT. La differenza sul primo modo di vibrare è pari a circa il
10% in termini di frequenza (il 20% in termini di rigidezza), rispetto alla frequenza rilevata mediante la STFT nella prima parte dell'oscillazione dell'edificio immediatamente successiva al rilascio. Sul secondo modo di vibrare l'errore è molto più piccolo, ma molto minore è anche la variazione della frequenza rilevata mediante la STFT tra l’inizio e la fine delle oscillazioni.
Uno degli obiettivi principali delle prove era quello di confrontare il comportamento degli isolatori valutato mediante le prove di taglio ciclico in laboratorio con quello valutato a partire
dall'analisi delle prove di rilascio, tenendo conto dell'effetto della temperatura sulla rigidezza
della gomma. Conoscendo le variazioni della rigidezza degli isolatori nel tempo della prova,
calcolate mediante la (4), si ricavano le variazioni del modulo di elasticità tangenziale G. Nella
figura 13 viene confrontato il valore di G ottenuto dalle prove di laboratorio sugli isolatori, diagrammato in funzione della deformazione γ, con quello ricavato dai risultati della prova n.10
sull'edificio. Per stabilire a quali spostamenti dell’edificio riferire il modulo G, sono stati collegati con una spezzata i picchi degli spostamenti, quindi, per ognuno dei passi della STFT, è stato considerato lo spostamento medio su questa spezzata. I valori del modulo G ricavati dalle
prove sugli isolatori sono stati maggiorati del 40%, per tener conto degli effetti della temperatura. Nella stessa figura sono riportate anche le curve di regressione, ad andamento logaritmico,
che meglio approssimano le variazioni di G in funzione della deformazione. Si nota una quasi
perfetta sovrapposizione tra le due curve, nonché gli ottimi valori del coefficiente di determinazione R2 , a conferma dell’affidabilità della prova e delle relative elaborazioni.
MPa
Modulo G isolatori
10
9
8
Lab * 1.4
G = -1.0545Ln( γ ) + 0.5411
R2 = 0.9552
7
6
5
4
Edificio
G = -1.2111Ln(γ ) - 0.2656
R2 = 0.9381
3
2
1
0
0.0%
0.5%
Edificio
Regr. (Edificio)
1.0%
Lab.
Regr. (Lab * 1.4)
1.5%
Lab *1.4
2.0%
γγ (( %
% ))
Figura 15. Variazioni del modulo G in funzione della deformazione
6 CONCLUSIONI
Le prove sperimentali di oscillazioni libere effettuate su un edificio isolato alla base con isolatori in gomma hanno consentito di determinare le variazioni delle frequenze proprie e degli smorzamenti, in relazione alla progressiva diminuzione delle deformazioni nella gomma nel tempo di
durata della prova. Rispetto alle tradizionali prove di vibrazione forzata, effettuate con l'utilizzo
di vibrodine, si consegue il vantaggio di far oscillare l’edificio in un campo di spostamenti più
vicini a quelli di progetto, e quindi più significativi.
Il dispositivo a rilascio automatico utilizzato nelle prove è facilmente riutilizzabile, ad esempio per effettuare prove differite nel tempo sullo stesso sistema strutturale, in diverse condizioni
ambientali (temperatura) e di invecchiamento della gomma, oppure su altri edifici, potendo
adattarsi, con limitate variazioni, a diverse situazioni (spostamento iniziale, geometria dell'edificio, etc). Esso verrà ad esempio utilizzato nuovamente, con poche modifiche (la lunghezza delle
bielle e qualche altro particolare), per effettuare prove analoghe su un altro edificio isolato alla
base di dimensioni minori, raggiungendo spostamenti iniziali superiori ai 10 cm.
Il confronto tra l'analisi nel dominio delle frequenze, effettuata mediante la “Fast Fourier Trasform” (FFT), e l'analisi nel dominio di tempo e frequenze, effettuata utilizzando la "Short –
Time Fourier Transform" (STFT), ha confermato che con la prima si commette un errore non
trascurabile, soprattutto sulle frequenze dei primi modi, nei quali le deformazioni degli isolatori
sono largamente prevalenti su quelle della struttura. La STFT costituisce uno strumento semplice e sufficientemente preciso nei casi in cui si abbiano variazioni di frequenza nel tempo, come
per le strutture a comportamento non lineare sottoposte ad oscillazioni libere. Essa fornisce risultati particolarmente interessanti per i sistemi strutturali come quelli isolati su gomma, non assimilabili a sistemi lineari quando sono sottoposti ad oscillazioni libere.
Il presente studio ha infine evidenziato un ottimo accordo dei parametri delle rigidezze e degli smorzamenti degli isolatori in gomma ricavati dalla sperimentazione di laboratorio sugli isolatori in scala e la sperimentazione in situ sul sistema strutturale. Nel confronto occorre, ovviamente, tenere conto delle diverse condizioni di temperatura, che hanno grossa influenza
soprattutto sulla rigidezza (le prove in situ sono state svolte ad una temperatura di circa 0°C e
quelle in laboratorio a 25°C).
In sintesi la metodologia sperimentale e le procedure di elaborazione presentate si sono rivelate ottime, sia per la semplicità di applicazione, sia per la loro capacità di definire le proprietà
dei sistemi strutturali dotati di isolamento sismico, sia, infine, per la possibilità di prevedere i risultati a partire da prove di laboratorio sugli isolatori, proponendosi dunque come validi strumenti per il collaudo delle strutture dotate di isolamento sismico.
RINGRAZIAMENTI
Le prove dinamiche presentate in questo articolo sono state svolte nell’ambito di una convenzione dell’Università della Basilicata con il Servizio Sismico Nazionale.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Ahamadi H.R., Crawshaw J. & Fuller K.N.G. 1995. The influence of nonlinearity on the response of rubber isolators to earthquake motions. Proceedings of the 10th European Conference on Earthquake Engineering. Vienna, Austria
Bettinali F., Forni M., Indirli M., Martelli A., Masoni P., Bonacina G., Pucci G., Serino G., Venturuzzo
M. & Giuliani G.C. 1991. On site dynamic tests of a large seismically isolated building, International
Meeting on Earthquake Protection of Buildings. Ancona
Bixio A.R. 1999. Le prove dinamiche di snap – back su un edificio isolato alla base della nuova sede dell'Università della Basilicata, Tesi di Dottorato, Salerno
Ewins D.J. 1994. Modal Testing: Theory and Practice, Research Studies Press
Ewins D.J. 1998 Modal Testing: Analysis of Nonlinear Systems. Corso "New Applications and Techniques of Experimental Modal Testing: Updating, Optimization, Damage Detection”. Roma
Filardi B. 1996. Modellazione di isolatori elastomerici ed identificazione dei parametri meccanici, Tesi di
Dottorato. Salerno
Forni M., Martelli A., Spadoni B., Casalini E., Bonacina G., Pucci G. & Serino G. 1991. Dynamic tests
on seismically isolated structure mock – ups and validation of numerical models. International Meeting on Earthquake Protection of Buildings. Ancona.
Onsay T. & Haddow A.G.1993. Comparison of STFT, Gabor, and Wavelet transforms in transient vibration analysis of mechanical systems, ASA 125th Meeting. Ottawa.
The Math Works INC. 1996. MATLAB – High Performance Numeric Computational and Visualization
Software, Reference Guide.
Prove dinamiche di rilascio di un edificio isolato alla base
dell’Università di Potenza
A.R. Bixio, F. Braga, M. Dolce, D. Nigro, F. Ponzo
Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università della Basilicata,
Potenza, Italy
M. Nicoletti
Servizio Sismico Nazionale, Dipartimento dei Servizi Tecnici, Presidenza del Consiglio dei Ministri,
Roma, Italy
ABSTRACT: All the phases and the results of an experimental program aimed at obtaining the
dynamic characteristics of the seismically isolated building of the Department of Mathematics
of the University of Basilicata are described (Bixio 1999). Preliminarily, a cyclic shear test program on scaled isolators and a series of free vibration measurements were carried out, to get an
elastic characterization of the structure. Subsequently many release tests were carried out, by using a mechanical device purposely designed to give the initial displacement to the building and
then produce free damped vibrations. The equivalent viscous damping and the first frequencies
of the building were obtained by processing the test measurements, assuming the linear behavior
hypothesis (Ewins 1994). Subsequently the evolutionary dynamic characteristics of the system
while decreasing the oscillation amplitude have been evaluated by using the “Short Time Fourier Transform (STFT)” (Onsay & Haddow 1993). The in situ test results have then been compared with the results of the laboratory tests on the scaled isolators.
The automatic release device, that was used to carry out the tests, can be easily re-used, e.g.
either to reply the same test on the same structure after a while, under different temperature
condition or ageing of rubber, or to test different structures, with only minor modific ations.
The comparison between the results of the FFT and of the STFT has confirmed that the former can produce important errors, while the latter is a relatively simple analysis tool, which
gives really interesting information on the structural systems, like the ones with rubber isolators,
which does not behave linearly when subjected to free oscillations.
The present study has confirmed the very good agreement between the stiffness and damping
values of the rubber isolators obtained from the laboratory tests (for small stain amplitude) and
the corresponding values obtained from the in situ tests. When making the comparison, however, due account shall be given to the different temperature conditions, which can strongly affect rubber stiffness.
To conclude, the proposed experimental method and the relevant processing procedure resulted to be very effective, both for their simplicity and for their capability to detect the main
properties of the structural systems with rubber isolation. Finally the possibility to predict the in
situ test results from laboratory tests on scaled isolators makes the method eligible as a valuable
tool for the final check of structural systems with rubber seismic isolation.
Bixio A.R. 1999. Le prove dinamiche di snap – back su un edificio isolato alla base della nuova sede dell'Università della Basilicata, Tesi di Dottorato, Salerno
Ewins D.J. 1994. Modal Testing: Theory and Practice, Research Studies Press
Onsay T. & Haddow A.G.1993. Comparison of STFT, Gabor, and Wavelet transforms in transient vibration analysis of mechanical systems, ASA 125th Meeting. Ottawa.