26 4 6 8 2 cos 1 2 3 4 y t x = = = = = =
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26 4 6 8 2 cos 1 2 3 4 y t x = = = = = =
Compito in Classe 10 dicembre 2010 Data la tabella X Y K 0,5 30 K=30/0,5=60 … X=60/60=1 60 1,5 … Y=60∙1,5=90 …2 … Y=60∙2=120 …2,5 … Y=60∙2,5=150 …3 … Y=60∙3=180 a) Completala in modo che X e Y risultino grandezze direttamente proporzionali; Y=KX, X=Y/K, K=Y/X b) Elenca almeno due proprietà delle grandezze direttamente proporzionali ed evidenzia (con esempi numerici) in che modo X e Y le soddisfano; 1. Il rapporto di due grandezze direttamente proporzionali è costante. Per esempio. In una relazione y=2x. X=1,2,3,4 y=2,4,6,8 quindi y 26 4 6 8 2 cos t x 1 2 3 4 2. Al raddoppiare di una grandezza raddoppia anche l’altra. Nell’esempio sopra quando raddoppia da 2 a 4 la y raddoppia passando da 4 a 8. c) Scrivi l’equazione della proporzionalità diretta Y=…, sostituendo alla costante generica il suo effettivo valore Y=60X d) Rappresenta X e Y in un grafico cartesiano e) Completa, utilizzando unicamente le informazioni ricavabili dal grafico, le caselle sottostanti: X …0 0,75 …1,75 2,25 3,50 Y 0 …45 105 …135 …210 controllo Y=60∙0=0 Y=60∙0=45 X=105/60=1.75 Y=60∙0=135 Y=60∙3.5=210 E controlla , infine , tramite l’equazione della proporzionalità diretta , se i risultati ottenuti sono corretti. Esercizio 2 E’ data la seguente tabella, relativa a due diverse molle A e B che si sono allungate sotto l’azione di forze di modulo crescente. Molla A Molla B F (N) F (N) L(cm) L(cm) 20 4,0 20 2,5 40 40 … L=F/ kA =40/5=8cm …L=F/ kB =40/8=5cm 60 60 …L=F/ kA =60/5=12cm …L=F/ kB =60/8=7.5cm a) Determina la costante elastica della molla A kA=F/L=20/4=5N/cm=500N/m b) Completa la tabella relativa alla molla A c) Rappresenta la relazione forza-allungamento della molla A in un grafico dove si assume come unità di misura dell’allungamento 1,0cm e della forza 10N d) Ricava dal grafico (senza ricorrere a calcoli matematici) il valore dell’allungamento per F=30N e F=50N Per F=30 ho l=6, per F=50 ho l=10 e) Dopo aver completato la tabella relativa alla molla B, rappresenta nello stesso piano cartesiano della molla A, la relazione forza-allungamento che la riguarda KB=F/L=20/2,5=8N/cm=800N/m f) Ricorrendo al grafico (senza effettuare calcoli) e motivando la risposta, stabilisci quale delle due rette è relativa alla molla più rigida; E’ più rigida la mollo B, dato che ha una pendenza maggiore. Problema 1 A una molla di costante elastica 150N/m, disposta verticalmente, viene appeso un cilindro di massa pari a 400g. Determina la lunghezza finale della molla, nel caso in cui la sua lunghezza a riposo sia di 27,4cm. (g=9,81m/s2) m=400g=0,4Kg P=mg=3.92N x F P 3,92 0, 026m 2, 6cm k k 150 l=l0+l=27,4+2,6=30cm Esercizio. a) Facendo riferimento alla figura a, calcola il modulo della somma dei due vettori quando sono paralleli concordi e quando sono perpendicolari. 1. Con i vettori paralleli somma F1 F2 70 N 2. Con i vettori perpendicolari , il modulo è dato dalla diagonale del rettangolo generato dai due 2 2 2 2 vettori somma F1 F2 30 40 50 N b) Nel caso illustrato in figura b, disegna la forza che equilibra il punto materiale P. c) Nel caso riportato in figura c, rappresenta graficamente il vettore somma e calcolane il modulo. Con Problema 2 Una molla si allunga di 1,5 cm quando applichiamo un peso di 0,98 N. - Qual è la costante elastica della molla? Di quanto si allunga con un peso di 1,96 N? Quale peso è necessario perché la molla si allunghi di 5,0 cm? F kx 1) k F P 0,98 0,65 N / cm x x 1,5 2) x F P 1,96 3cm k k 0, 65 3) P F kx 0,65 5 3, 25cm