Misura dell`indice di rifrazione

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi
M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore
Esperienza N. 1 - La riflessione e la rifrazione della luce
Riflessione della luce su uno specchio piano
Quando un fascio di luce incide su di una superficie parte di esso generalmente torna indietro.
Se la superficie è perfettamente liscia, come quella di uno specchio, la luce torna indietro in
una direzione precisa e si ha la riflessione speculare; se, invece, la superficie, pur sembrando liscia
al tatto, presenta delle asperità a livello microscopico (superficie ruvida) la luce torna indietro in
tutte le direzioni e si ha la riflessione diffusa: è questo il motivo per cui riusciamo a vedere gli
oggetti.
In questa esperienza ci proponiamo di studiare le leggi che regolano la riflessione speculare,
che d’ora in poi chiameremo semplicemente riflessione.
Apparato sperimentale
• Banco ottico
• Lampada con fenditura
• Specchio piano
• Piano girevole con goniometro
• Laser
Montaggio dell’apparato sperimentale
Posizioniamo il goniometro sul piano girevole montato sul banco ottico facendo in modo che
il centro del goniometro coincida con il centro di rotazione del piano girevole.
Accendiamo la lampada e controlliamo che il raggio di luce emergente passi per il centro del
sistema piano girevole-goniometro; se necessario, spostiamo opportunamente il goniometro in
modo da soddisfare questa condizione.
Poggiamo quindi lo specchio sul piano girevole in modo che la superficie anteriore dello
specchio (superficie di incidenza) passi per il centro della circonferenza goniometrica.
Osservazioni preliminari
Facciamo incidere un raggio di luce in direzione perpendicolare allo specchio .
• Cosa osserviamo? Quanti raggi luminosi osserviamo?
• Ruotiamo il piano di appoggio in modo che il raggio incidente non sia più perpendicolare allo
specchio. Cosa osserviamo? Quanti raggi luminosi osserviamo?
• Di che natura sono le sorgenti per ciascun raggio?
Dei due raggi luminosi che osserviamo chiameremo RAGGIO INCIDENTE il raggio che ha
origine nella lampada e si propaga sino allo specchio, e RAGGIO RIFLESSO il raggio che ha
origine nello specchio.
Esecuzione dell’esperimento
Riportiamo lo specchio nella posizione perpendicolare al raggio di luce incidente avendo cura
che il punto di incidenza corrisponda al centro di rotazione del sistema piano girevole-specchio ed
al centro della circonferenza goniometrica posta sul piano. Successivamente ruotiamo il sistema
(posizione A) e segniamo con una matita i punti in cui i due raggi, INCIDENTE e RIFLESSO,
intersecano la circonferenza goniometrica. Riportiamo quindi le posizioni angolari così individuate
(αi ed αr) con i relativi errori nella prima riga della Tabella 1. Ripetiamo l’operazione per sette
differenti posizioni.
Punto
αi (in °)
Δαi (in °)
αr (in °)
Δαr (in °)
A
B
C
D
E
F
G
Analisi dei dati
•
Riportiamo in un grafico cartesiano le posizioni angolari relative del raggio riflesso in funzione
delle posizioni angolari del raggio incidente. Che tipo di andamento mostrano i punti
sperimentali?
•
Servendoci del foglio elettronico determiniamo l’equazione del grafico. Che cosa possiamo
concludere?
•
Se necessario riportiamo nella tabella seguente le stesse posizioni angolari registrate in
precedenza riferendole alla normale alla superficie dello specchio (θi e θr).
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Punto
θi (in °)
Δθi (in °)
θr (in °)
Δθr (in °)
A
B
C
D
E
F
G
•
•
•
Guardando i valori riportati nella seconda tabella, che cosa osserviamo a proposito degli angoli
θi e θr?
Riportiamo in un grafico cartesiano l’angolo θr in funzione dell’angolo θi. Che tipo di
andamento mostrano i punti sperimentali?
Servendoci del foglio elettronico determiniamo l’equazione del grafico. Che cosa possiamo
concludere?
Chiameremo angolo di incidenza l’angolo formato dalla direzione del raggio incidente con la
normale alla superficie riflettente e angolo di riflessione l’angolo formato dalla direzione del raggio
riflesso con la stessa normale. Per convenzione entrambi questi angoli sono assunti positivi.
•
Quale legge possiamo formulare per il fenomeno della riflessione?
Ripetiamo le osservazioni con il laser avendo cura di non guardarlo mai direttamente. Che cosa
possiamo concludere?
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Rifrazione della luce
Quando un raggio di luce si propaga da un mezzo in un altro otticamente diverso, alla
superficie di separazione viene sia riflesso nel primo mezzo, sia trasmesso nel secondo mezzo in
una direzione generalmente diversa da quella di incidenza. E' questo il fenomeno della rifrazione.
L’angolo formato dalla direzione del raggio incidente con la normale alla superficie di separazione
dei due mezzi nel punto di incidenza (angolo di incidenza) e l’angolo formato dalla direzione del
raggio trasmesso (raggio rifratto) con la medesima normale (angolo di rifrazione) sono in relazione
tra loro. Scopo di questo esperimento è studiare la relazione che li lega.
Apparato sperimentale
• Banco ottico
• Laser
• Lastra di plexiglas
• Piano girevole con goniometro
Montaggio dell’apparato sperimentale
Posizioniamo il goniometro sul piano girevole montato sul banco ottico facendo in modo che
il centro del goniometro coincida con il centro di rotazione del piano girevole.
Accendiamo il laser e controlliamo che il raggio di luce emergente passi per il centro del
sistema piano girevole-goniometro; se necessario, spostiamo opportunamente il goniometro in
modo da soddisfare questa condizione.
Posizioniamo il goniometro in modo che la direzione 0° - 180° sia parallela al banco ottico,
quindi poggiamo la lastra di plexiglas sul piano girevole facendo in modo che il lato lungo della
superficie anteriore coincida con il diametro del goniometro nella direzione 90° - 270°. In queste
condizioni, il raggio di luce dovrebbe incidere in direzione perpendicolare alla lastra!
Disegniamo il contorno della lastra sul foglio su cui è stampato il goniometro.
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Osservazioni preliminari
• Cosa osserviamo circa il raggio luminoso prima e dopo la lastra?
• Ora ruotiamo il piano in modo che il raggio incidente non sia più perpendicolare alla lastra.
Quanti raggi luminosi osserviamo?
• Cosa osserviamo circa il raggio rifratto?
Esecuzione dell’esperimento
Riportiamo il piano nella posizione iniziale, in modo che la lastra sia perpendicolare al
raggio di luce incidente e controlliamo che il punto di incidenza coincida con il centro del sistema
piano girevole-goniometro.
Ora ruotiamo il piano girevole in modo che il raggio incidente formi un angolo di 10°
(angolo di incidenza θi) con la normale alla superficie anteriore del plexiglass passante per il punto
di incidenza. Con la matita segniamo il punto di intersezione del raggio incidente con la
circonferenza goniometrica (chiamiamolo A); in corrispondenza della faccia posteriore del plexiglas
segniamo poi il punto in cui il raggio fuoriesce dalla lastra (chiamiamolo A’). Il punto A’ ci servirà
per disegnare l’angolo di rifrazione θr’ corrispondente all’angolo di incidenza θi associato al punto
A.
Ruotiamo poi la lastra per altre 5 o 6 volte, ad intervalli di 10°, e ogni volta ripetiamo le
operazioni per individuare angolo di incidenza ed angolo di rifrazione.
Togliamo la lastra dal piano e, servendoci della riga, congiungiamo i punti identificati con
A, B, C, … con il centro della circonferenza e lo stesso facciamo con i punti A’, B’, C’, ….
Riportiamo nella tabella i valori dell’angolo di incidenza (θi) e dell’angolo di rifrazione (θr’)
con i relativi errori. Come nella riflessione, anche in questo caso entrambi gli angoli sono assunti
per convenzione positivi.
Punto
θi (in °)
Δθi (in °)
θr' (in °)
Δθr' (in °)
A
B
C
D
E
F
G
Analisi dei dati
•
Guardando i valori riportati in tabella che cosa osserviamo a proposito degli angoli di incidenza
e di rifrazione?
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•
Riportiamo in un grafico cartesiano l’angolo di rifrazione θr’ in funzione dell’angolo di
incidenza θi. Che tipo di andamento mostrano i punti sperimentali? Che cosa possiamo
concludere?
Proviamo a pensare quali altre grandezze potremmo misurare sperimentalmente usando i punti
segnati A, B, C, ... ed A’, B’, C’, …: corde, altezze, etc…
Ricordando alcune definizioni di trigonometria, ci accorgiamo che le semicorde della
circonferenza goniometrica individuate dai punti A , B, C, ... ed A’, B’, C’, … e perpendicolari alla
normale alla superficie di incidenza, sono legate ai seni degli angoli di incidenza e di rifrazione
(sen(θi) e sen(θr’), rispettivamente). Con l’aiuto del foglio elettronico utilizziamo allora i dati
sperimentali per compilare la tabella seguente:
Punto
sen(θi)
sen(θr’)
A
B
C
D
E
F
G
•
•
Riportiamo in un nuovo grafico sen(θr’) in funzione di sen(θi). Che andamento otteniamo?
Determiniamo l’equazione del grafico di sen(θr’) in funzione di sen(θi). Che cosa possiamo
concludere?
Ripetiamo le osservazioni con il laser avendo cura di non guardarlo mai direttamente.
Formulazione della legge della rifrazione
Proviamo a pensare a qualche contesto (es. qualche altra esperienza di meccanica) in cui ci è
capitato di associato un significato fisico al coefficiente angolare di una retta.
Anche nel nostro caso il coefficiente angolare della retta trovata ha un significato fisico ben
preciso: è una grandezza caratteristica del “sistema” (aria e plexiglass) ed è detto indice di
rifrazione relativo del secondo mezzo (plexiglas) rispetto al primo (aria).
•
Quale legge possiamo formulare per la rifrazione?
•
Quanto vale l’indice di rifrazione relativo del plexiglas rispetto all’aria?
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