Tasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale∗

Tasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale∗
Marianna Belloc†
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Approccio NATREX
L’approccio NATREX, dovuto a Stein (1990, 1999) e basato, come il precedente, su agenti intertemporalmente ottimizzanti, presenta due caratteristiche principali. La prima consiste nel fatto che tale
approccio non adotta l’ipotesi (tipica di altre teorie intertemporali) di perfetta conoscenza e perfetta
capacità di previsione. Gli operatori economici razionali effettuano le loro massimizzazioni noti i valori
correnti delle variabili economiche, in un modo che peraltro converge nel lungo periodo alla soluzione
ottimale (quella che si avrebbe nel caso di perfetta conoscenza e previsione perfetta). La seconda
caratteristica (come vedremo meglio nel proseguo) si riferisce alla separazione delle scelte di consumo e
investimento che sono effettuate da agenti distinti.
Il NATREX è il tasso di cambio reale che assicura simultaneamente equilibrio interno ed esterno.
L’equilibrio interno di lungo periodo si verifica quando l’economia è al livello di piena utilizzazione delle
risorse. Mentre l’equilibrio esterno di lungo periodo consiste nel pareggio della bilancia dei pagamenti in
assenza di fenomeni ciclici, movimenti speculativi di capitale e movimenti delle riserve internazionali. In
altri termini, il NATREX è il tasso di cambio reale di equilibrio di lungo periodo che prevarrebbe se
i fattori summenzionati potessero venir rimossi e il PIL fosse quello di piena capacità. I movimenti di
capitale speculativi e le variazioni delle riserve internazionali sono transazioni di breve periodo e non
sono sostenibili nel lungo periodo. Nel lungo periodo essi devono essere pari a zero in media e il saldo delle
partite correnti (dato dal saldo della bilancia corrente più i pagamenti per interessi sul debito estero)
deve essere in pareggio: questo significa che il NATREX genera un saldo della bilancia commerciale tale
da compensare il pagamento degli interessi sul debito accumulato.
Il modello può essere riassunto in alcune equazioni di comportamento e alcune condizioni di equilibrio
(tutte le variabili sono misurate in termini reali e per unità di lavoro).
Gli investimenti aggregati (pubblici e privati), sulla base del suddetto processo di ottimizzazione,
sono funzione della differenza fra produttività marginale del capitale (fk ) e tasso di interesse reale (iR )
∗ Appunti
integrativi (9 crediti) al testo Gandolfo-Belloc "Fondamenti di Economia Internazionale", corso di Economia
Internazionale
† Dipartimento di Economia e Diritto, Università di Roma - Sapienza
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e di altre variabili fondamentali esogene (Z), come uno shock positivo sulla produttività. Abbiamo
quindi:
I = I(fk − iR , Z),
(1)
+
dove il segno sotto la variabile indica se la relazione è positiva o negativa (poiché Z comprende un
insieme di variabili il segno non può essere indicato a priori), che può anche essere scritta come:
I = I(k , iR , Z),
− −
(2)
dove k è lo stock di capitale per unità di lavoro e dove si è ipotizzato che la forza lavoro sia costante
(il segno − sotto k è motivato dal fatto che un aumento dello stock di capitale per individuo riduce la
produttività marginale dello stesso e quindi gli investimenti).
Come già accennato, in questo approccio le decisioni di consumo sono prese indipendentemente
rispetto a quelle di investimento. Ciò equivale ad assumere che gli operatori economici sono distinti in
due categorie: coloro che decidono sugli investimenti (le imprese) e coloro che decidono su consumi e
risparmi (le famiglie). La funzione del consumo aggregato (pubblico e privato) può essere scritta come
C = C(k , N F D, Z),
+
−
(3)
dove N F D indica lo stock netto di debito estero (stock di titoli esteri detenuti dai non residenti −
stock di titoli nazionali detenuti dai residenti. Ovviamente N F D (net foreign debt) = −NF A (net
foreign assets)). Agenti pubblici e privati massimizzano la propria utilità sotto il vincolo di bilancio intertemporale. Secondo la teoria standard dell’ottimizzazione, il consumo è proporzionale alla ricchezza,
qui definita come la differenza fra capitale disponibile a ciascun individuo e lo stock del debito. Esso è
negativamente influenzato da un maggior debito estero in quanto quando lo stock del debito aumenta
oltre il livello giudicato sostenibile dalle autorità, queste metteranno in atto una manovra di politica
fiscale restrittiva effettuando tagli alla spesa pubblica (che rientra nei consumi aggregati). Le variabili
fondamentali esogene, come ad esempio il tasso di preferenza intertemporale, sono catturate dal termine
Z.
Il prodotto nazionale, Y , è funzione del capitale e di variabili esogene (come la produttività), Z:
Y = Y (k , Z).
+
(4)
I risparmi (S) sono dati dalla differenza fra il prodotto nazionale (Y ) al netto dei pagamenti degli
interessi sul debito accumulato (iR NF D) e il consumo aggregato (C). Abbiamo quindi
S = Y (k, Z) − iR NF D − C(k, N F D, Z).
(5)
Un incremento dello stock di debito estero ha un duplice effetto sui risparmi. Il primo è un effetto
negativo che agisce attraverso i maggiori flussi di pagamenti degli interessi; il secondo è un effetto
positivo che agisce attraverso una riduzione dei consumi. L’approccio NATREX richiede però che i
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risparmi siano una funzione crescente del debito estero, e che quindi il secondo effetto prevalga sul
primo, affinché lo stock del debito non esploda.
Veniamo ora alla bilancia commerciale (T B). Questa è influenzata negativamente da un aumento del
tasso di cambio reale (un aumento del tasso di cambio reale, secondo la definizione adottata precedentemente, equivale a una pedita di competitività per il paese in esame) nell’ipotesi che le condizioni delle
elasticità critiche siano verificate. Il saldo della bilancia commerciale è inoltre una funzione decrescente
dello stock di capitale perché un aumento di k comporta un aumento dell’output e quindi della domanda
domestica di importazioni. Al contrario, un aumento dello stock di capitale estero (k∗ ) influisce positivamente sulla domanda estera di importazioni, producendo un incremento delle esportazioni domestiche
e quindi un miglioramento della bilancia commerciale domestica. Infine T B è associata positivamente
allo stock di debito estero in quanto un aumento di N F D comporta una redistribuzione della ricchezza
dal paese domestico a quello estero, e così facendo, comprime i consumi interni e la domanda domestica
di importazioni, mentre favorisce i consumi esteri e la domanda estera di esportazioni. Ne segue:
T B = T B(rR , k , NF D, k∗ , Z),
− −
+
+
(6)
dove Z denota come al solito variabili esogene quali il tasso di preferenza intertemporale.
Dato che il saldo delle partite correnti eguaglia la differenza fra risparmi nazionali e investimenti
nazionali (I), l’equilibrio esterno di lungo periodo può essere espresso come
CA = T B − iR N F D = S − I = 0.
(7)
Poiché stiamo considerando una situazione di equilibrio dove i movimenti di capitale di breve periodo
e le variazioni delle riserve internazionali sono nulli, la somma del saldo delle partite correnti e di quello
dei movimenti di capitale di lungo termine (che equivale alla variazione dello stock di debito, ∆N F D)
deve essere pari a 0,
B = CA + ∆NF D = 0,
(8)
∆NF D = −CA = I − S.
(9)
da cui, considerando la (7),
Infine abbiamo le due condizioni di equilibrio interno e di equilibrio di portafoglio. La prima è data
da
Ȳ (k, Z) = C(k, N F D, Z) + I(k, Z) + T B(rR , k, N F D, k∗ , Z),
(10)
dove l’output è ipotizzato essere al livello di piena occupazione ed è determinato dalla (4). Un’equazione
equivalente alla (10) sarà valida per il paese estero.
La condizione di equilibrio di portafoglio è invece data dalla condizione di parità di interesse reale
eventualmente con premio a rischio δ,
iR = i∗R + δ,
3
(11)
a cui i tassi di interesse domestico ed estero tendono a convergere nel lungo periodo.
Vediamo ora la dinamica che riporta all’equilibrio. Secondo l’approccio NATREX, il sistema è dotato
di capacità di autoequilibrarsi (da cui l’aggettivo natural nell’acronimo NATREX). Immaginiamo di
partire da una situazione di equilibrio (CA = S − I = 0) e supponiamo che uno shock esogeno sulla
produttività che genera un aumento improvviso degli investimenti, che sarà seguito (poiché l’output è
al livello di piena occupazione) da un deficit delle partite correnti (CA = S − I < 0). Data l’ipotesi di
perfetta mobilità dei capitali, il tasso d’interesse non può assumere il ruolo di variabile di aggiustamento
perché esso è sempre determinato dalla condizione di parità d’interesse [eq. (11)]. L’eccesso degli
investimenti nazionali sui risparmi nazionali genera invece flussi in entrata di capitale di lungo termine
(∆N F D > 0), come risulta dalla (9). Il tasso di cambio si apprezza conseguentemente producendo un
deterioramento della bilancia commerciale, secondo la (6). I flussi di capitale in entrata causano anche
un aumento dello stock di debito estero, che a sua volta è seguito da una diminuzione dei consumi e
da un aumento dei risparmi, in base rispettivamente alle (3) e (5), finché l’equilibrio non è ripristinato
(S − I = 0).
fk ↑> iR
I ↑>S








CA<0










I↑








∆N F D>0
N F D ↑→ iR NF D ↑
CA<0 → r ↑→ rR ↓→ T B ↑






k↑
NF D ↑→ C ↓→ S ↑
S↑
 f ↓→ I ↓
k





















S=I
CA = 0
∆N F D=0
Il nuovo equilibrio (di lungo periodo), nel quale gli stock (k e F D) non variano, avverrà in corrispondenza
di un valore più basso di rR e un valore più alto di F D.
Il tasso di equilibrio NATREX si ottiene risolvendo la condizione di equilibrio esterno rispetto a rR
[che entra nell’equazione tramite la (6)] dopo aver posto l’output al livello di piena occupazione:
CA = T B(rR , k, N F D, k∗ , Z) − iR N F D = 0
(12)
dove k è lo stock di capitale compatibile con la piena occupazione. Il risultato è quel tasso che garantisce simultaneamente l’equilibrio interno e l’equilibrio esterno. E’ opportuno sottolineare quindi che il
NATREX non si propone di determinare il tasso di cambio reale osservato ma, al contrario, di determinare il tasso di cambio reale di equilibrio. Esso fornisce quindi una pietra di paragone per valutare
se il tasso di cambio reale esistente è più o meno vicino al suo valore di equilibrio. In particolare, data
la definizione del tasso di cambio reale adottata,
rR =
Ph
,
rPf
cioè tale che un aumento di rR significa un apprezzamento reale della valuta domestica, quando il tasso
di cambio reale osservato è inferiore al NATREX si parla di sottovalutazione (in termini reali) della valuta domestica, mentre ci si definisce sopravalutazione (in termini reali) nel caso opposto. Immaginiamo
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che l’euro sia la valuta domestica, in termini grafici, se guardiamo al tasso di cambio nominale, si ha:
Fig. 1: Tasso di cambio nominale osservato e di equilibrio
Se guardiamo, invece, al tasso di cambio reale, si ha:
Fig. 2: Tasso di cambio reale osservato e di equilibrio (Natrex )
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