Sul comportamento sismico di telai piani in ca

10° Convegno Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Potenza-Matera 9-13 settembre 2001
Sul comportamento sismico di telai piani in c.a. caratterizzati da
irregolarità in elevazione
G. Magliulo, R. Ramasco e R. Realfonzo
Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale, Università degli Studi di Napoli
Federico II, Italy
SOMMARIO: Nella memoria è illustrato uno studio parametrico relativo al comportamento sismico di telai piani “shear type” caratterizzati da irregolarità in elevazione in termini di massa, rigidezza e resistenza. Viene esaminata l’affidabilità dei criteri di definizione della regolarità strutturale riportati dall’Eurocodice 8 e dall’Uniform Building Code e sono proposti nuovi criteri di
regolarità alternativi di tipo “quantitativo”. I telai analizzati sono tutti generati da un telaio regolare
assunto come riferimento del quale conservano il periodo fondamentale. Per il progetto viene adoperata l’analisi multimodale mentre la risposta non lineare è valutata in termini di duttilità richiesta ed entità degli spostamenti di interpiano.
ABSTRACT: In this paper a parametric study concerning the seismic behaviour of plane shear
type frames with vertical irregularities in terms of mass, stiffness and strength is presented. The
reliability of criteria defining structural regularity proposed by Eurocode 8 and Uniform Building
Code are examined and new alternative quantitative criteria are proposed. The analysed frames
are generated by a regular one assumed as reference, whom have the same period of. In the design the multimodal analysis is adopted whereas the non linear response is evaluated in terms of
ductility demand and amount of the interstorey drifts.
1 INTRODUZIONE
L’interesse per lo studio del comportamento sismico di edifici irregolari è da sempre molto vivo
nella comunità scientifica internazionale. In realtà, come dimostrato dalla letteratura, maggiore attenzione è stata dedicata nel corso degli anni allo studio di strutture irregolari in pianta che, come
dimostrato dall’osservazione dei danni provocati dai terremoti, presentano un comportamento sismico sfavorevole rispetto ad edifici regolari a causa di un elevato accoppiamento laterotorsionale. Tuttavia, come ampiamente dimostrato, anche distribuzioni irregolari in elevazione delle caratteristiche geometriche e meccaniche degli edifici possono condurre ad incrementi consistenti del danno strutturale e non strutturale, ciò a causa dell’attivarsi di meccanismi di dissipazione sfavorevoli associati ad una concentrazione delle richieste plastiche in poche sezioni.
Già prima degli anni Trenta diversi ricercatori avevano compreso che la risposta sismica degli
edifici è fortemente condizionata dalla distribuzione in elevazione di alcuni parametri fondamentali
quali la rigidezza e la resistenza, ma solo successivamente si iniziò ad affrontare lo studio del
comportamento sismico degli edifici con “set-backs”, vale a dire caratterizzati da discontinuità
geometriche nel profilo verticale dovute ad arretramenti del sistema strutturale (Berg 1962, Jhaveri 1967, Penzien 1969).
I primi studi del comportamento di edifici caratterizzati da irregolarità in elevazione intese in
senso più ampio, vale a dire caratterizzati da discontinuità lungo l’altezza in termini di massa, rigidezza e resistenza, risalgono agli anni Ottanta (Moehle 1984, Moehle & Alarcon 1986). Prove
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sperimentali su un edificio intelaiato in cemento armato di due piani con set-back vengono in quegli anni condotte da Shahrooz e Moehle (1990).
Negli anni Novanta l’interesse per il comportamento sotto sisma di strutture irregolari (sia in
pianta che in elevazione) raggiunge il suo apice. Nel 1994 sotto proposta della Commissione Esecutiva dell’EAEE (European Association of Earthquake Engineering) nacque il Task Group 8
(TG8), coordinato dal Prof. A. Rutenberg, con l’obiettivo di approfondire il “Seismic Behaviour
of Irregular and Complex Structures”. Da allora il TG8 si riunisce ogni tre anni con lo scopo di
divulgare gli avanzamenti dello stato dell’arte sull’argomento.
Un’ampia indagine numerica sul comportamento sismico di strutture intelaiate irregolari in elevazione è stata di recente condotta da Al-Ali e Krawinkler (1998). Nello studio vennero considerati telai piani a traversi infinitamente rigidi dotati di discontinuità in termini di massa, rigidezza e
resistenza. Per le analisi dinamiche non lineari fu adoperato un modello semplificato con elementi
a plasticità concentrata agli estremi delle colonne, dove è assegnato un comportamento elasticoperfettamente plastico. Lo studio concluse che a fronte di significative irregolarità della massa si
riscontrano, rispetto ad un edificio regolare assunto come riferimento, variazioni in termini di spostamenti di interpiano e duttilità richieste trascurabili; al contrario, la presenza di un piano soffice,
generato da cospicue variazioni della rigidezza, determina, in corrispondenza dello stesso piano
forti incrementi degli spostamenti di interpiano; questi ultimi rappresentano, secondo gli autori, un
buon indice del danneggiamento strutturale e non strutturale. Infine, in seguito ad una distribuzione irregolare della resistenza causata da incrementi o riduzioni più o meno bruschi ad un dato
piano rispetto alla distribuzione regolare, sono state osservate variazioni cospicue della richiesta
di duttilità rispetto al caso regolare associate ad incrementi talvolta anche rilevanti degli spostamenti di interpiano e dell’energia isteretica dissipata.
Interessante, anche se non supportato da analisi in campo non lineare, è il tentativo di Özmen
et al. (1999) di mettere a punto un criterio di irregolarità relativo agli edifici con “set-backs”, che
non sia di tipo geometrico ma si basi sugli spostamenti elastici ottenuti dall’analisi statica.
Molto recente è l’interesse per l’influenza sul comportamento di edifici intelaiati di una distribuzione discontinua in elevazione delle tamponature; diverse sono le indagini sperimentali e le analisi numeriche eseguite (Fardis et al. 1999, Kappos & Ellul 2000, Dolšek & Fajfar 2001).
L’evoluzione della ricerca scientifica nel corso degli anni ha dato luogo ad un contemporaneo
sviluppo delle normative sismiche internazionali. Nel seguito si richiamano brevemente le prescrizioni relative alle irregolarità in elevazione di massa, rigidezza e resistenza riportate da tre normative: la norma italiana (D.M. LL.PP. 16 gennaio 1996), l’Eurocodice 8 (CEN 1994b) e lo Uniform Building Code (UBC 1997). Vengono trascurate le indicazioni relative ad edifici con setback in quanto non trattati in questo lavoro.
Il decreto italiano richiede nel caso di costruzioni con configurazione irregolare, ossia che
“presentino, in modo significativo, variazioni della disposizione planimetrica lungo
l’altezza o della disposizione altimetrica lungo la pianta, ovvero disuniformità nella distribuzione planimetrica o altimetrica delle rigidezze o delle masse o, infine, scostamenti planimetrici o altimetrici tra centro di massa e centro di rigidezza di un qualsiasi piano”, la
valutazione delle resistenze di progetto mediante l’analisi modale, invece di quella statica equivalente utilizzabile nel caso di regolarità. Non viene fatta alcuna distinzione tra irregolarità in elevazione ed in pianta. Inoltre, la definizione di irregolarità è qualitativa non essendo assegnati valori
numerici di soglia.
L’EC8 definisce 3 criteri di regolarità in elevazione, che devono essere tutti contemporaneamente soddisfatti affinché un edificio possa essere definito regolare: il sistema strutturale non deve presentare interruzioni procedendo dalla fondazione alla sommità dell’edificio; le rigidezze laterali e le masse di piano devono rimanere costanti o tutt’al più ridursi gradualmente, cioè senza
brusche variazioni, procedendo dal basso verso l’alto; negli edifici intelaiati il rapporto fra la resistenza effettivamente disponibile e quella richiesta dall’analisi non deve variare sproporzionatamente tra piani adiacenti (CEN 1994b). Per il progetto di strutture che non osservano i suddetti
criteri di regolarità in elevazione è imposto l’utilizzo dell’analisi multi-modale ed una riduzione del
fattore di comportamento (q) del 20% (CEN 1994b). Anche in tal caso, sebbene ben definiti da
un punto di vista qualitativo, i criteri di regolarità non sono, se non nel caso di presenza di setbacks, espressi quantitativamente e quindi appaiono poco oggettivi.
L’UBC, al contrario, fornisce criteri di irregolarità strutturale di tipo “quantitativo”, che, con
particolare riferimento ai tipi di irregolarità qui trattati, possono riassumersi come segue:
irregolarità di rigidezza: si ha un piano soffice quando la rigidezza laterale del piano è minore del
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70% di quella del piano superiore o minore dell’80% della rigidezza media dei tre piani superiori;
irregolarità di massa: quando la massa effettiva di piano è maggiore del 150% della massa di un
piano adiacente;
irregolarità di resistenza: si definisce piano debole quel piano per il quale la resistenza è minore
dell’80% di quella del piano superiore.
Alcuni lavori presenti in bibliografia hanno consentito di verificare l’affidabilità dei criteri di regolarità e delle annesse prescrizioni di progetto riportati dalle normative. Una valutazione sulle
prescrizioni previste dall’UBC è stata, ad esempio, eseguita di recente da Valmundsson e Nau
(1997). Gli Autori hanno analizzato il comportamento sismico di edifici che secondo i suddetti criteri si trovavano in una situazione di soglia tra regolarità ed irregolarità. Anche in tal caso i telai
erano a traversi infinitamente rigidi, caratterizzati da un legame taglio di piano–spostamento di interpiano di tipo elastico–perfettamente plastico. Tutti i telai furono progettati adoperando l’analisi
statica equivalente. I risultati ottenuti mostrano che una variazione di massa di 1.5 volte determina un incremento di duttilità richiesta del 20%; ad un decremento di rigidezza al primo piano del
30% consegue un aumento degli spostamenti di interpiano del 20-40% ed una leggera diminuzione della duttilità richiesta; la presenza di un primo piano con resistenza inferiore del 20% rispetto
a quella del piano superiore causa un incremento di duttilità richiesta rispetto da un caso regolare
del 100-200%. Gli autori conclusero, pertanto, che i criteri dell’UBC non appaiono ben calibrati e,
inoltre, notarono che la resistenza di un determinato piano non dovrebbe mai essere inferiore a
quella del piano sovrastante.
Sulla falsa riga dello studio condotto da Valmundsson e Nau, in questo lavoro si vuole affrontare il problema della determinazione di criteri di regolarità definiti su base quantitativa, possibilmente basati sulla valutazione di parametri di semplice determinazione mediante analisi elastiche.
Criteri siffatti oltre ad essere certamente oggettivi hanno il pregio di essere verificati facilmente
dai progettisti, con l’ausilio di diffusi e ben noti codici di calcolo.
2 I TELAI ESAMINATI
Nel seguito è esaminato il comportamento dinamico di telai piani “shear type” caratterizzati da
due campate (di 5 metri ciascuna) e cinque piani (altezza di interpiano pari a 3.5 metri) e sono
considerate diverse distribuzioni irregolari in elevazione per massa, rigidezza e resistenza. Per
ciascun tipo di telaio è sempre effettuato il confronto con un telaio regolare di riferimento. I telai
sono simmetrici rispetto alla pilastrata centrale.
Il telaio regolare - assunto quale riferimento in tutte le analisi - è caratterizzato da pilastri laterali di sezione 30x60 cm al primo livello, rastremati successivamente di 5 cm ad ogni piano; la sezione dei pilastri risulta pertanto di 30x40 cm al quinto ed ultimo piano; la pilastrata centrale presenta alla base della struttura una sezione 40x80 cm, con una rastremazione di 10 centimetri per
piano (in sommità la sezione è di 40x40 cm) (Figura 1).
Per lo studio degli effetti dell’irregolarità di rigidezza in elevazione è stato esaminato anche il
comportamento di telai non rastremati; in tal caso la sezione trasversale di tutte le pilastrate è costante e pari a 30x60 centimetri.
30x40
40x40
30x40
3.5 m
30x60
30x60
30x60
3.5 m
30x45
40x50
30x45
3.5 m
30x60
30x60
30x60
3.5 m
30x50
40x60
30x50
3.5 m
30x60
30x60
30x60
3.5 m
30x55
40x70
30x55
3.5 m
30x60
30x60
30x60
3.5 m
30x60
40x80
30x60
3.5 m
30x60
30x60
30x60
3.5 m
5m
5m
5m
5m
Figura 1. Geometria dei telai di riferimento, rastremato e non rastremato.
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Il telaio regolare, rastremato e non, presenta una massa uguale a tutti i piani pari a 36.74 ton,
calcolata secondo quanto previsto dall’Eurocodice 1 (CEN 1994a) e dall’Eurocodice 8 (CEN
1994b), vale a dire aggiungendo al peso proprio (G) degli elementi afferenti a ciascun piano il
15% dei carichi accidentali (Q) assunti pari a 2 kN/m2 (Magliulo et al. 2000). Per la valutazione
del carico a metro lineare agente sulle travi dei telai, si è ipotizzata una pianta dell’edificio rettangolare con telai equidistanziati e posti ad un interasse di 5 metri.
In tutti i casi le travi sono state considerate caratterizzate da infinita rigidezza e resistenza.
Il calcolo delle resistenza al limite elastico da attribuire alle pilastrate dei telai in esame è stato
effettuato mediante analisi multi-modale adoperando il programma SAP90 ed utilizzando lo spettro di progetto presentato dall’EC8 (CEN 1994b) nel caso di suolo tipo B (medio); inoltre è stata
assunta un’accelerazione di picco al suolo (PGA) pari a 0.4g, uno smorzamento pari al 5% ed un
fattore di comportamento pari a 5. Nel solo caso degli edifici irregolari per massa il progetto effettuato mediante analisi modale è stato confrontato con quello ottenuto mediante analisi statica.
Per ciò che concerne il materiale, nell’input per l’analisi elastica delle sollecitazioni è stato fornito un valore del modulo di Young pari a 1.45E7 kN/mq, al fine di ottenere un periodo fondamentale elastico dei telai prossimo a quello generalmente prevedibile per edifici intelaiati in cemento armato di cinque piani (T ≅ 0.5 sec).
Trascurando la deformabilità tagliante delle pilastrate, i telai di riferimento in esame presentano
un primo periodo di 0.529 secondi nel caso rastremato e pari a 0.522 secondi per quello non rastremato. Per i telai irregolari ottenuti variando le distribuzioni di masse o rigidezze rispetto al telaio regolare di riferimento, il periodo fondamentale è stato mantenuto inalterato, in modo che, per
uno dato terremoto, l’ordinata spettrale corrispondente a tale periodo fosse sempre la stessa. Per
ottenere ciò si è reso necessario variare la massa totale della struttura; nel progetto si è ovviamente tenuto conto di tale variazione attribuendo agli elementi di ciascun telaio le resistenze al
limite elastico valutate dall’analisi multimodale.
3 ANALISI NUMERICHE
Di recente Al-Ali e Krawinkler (1998) hanno esaminato il comportamento di telai “shear-type”
caratterizzati da irregolarità in elevazione. Lo studio fu finalizzato alla valutazione della risposta
sismica di edifici con periodo proprio elevato (3 sec).
In questo lavoro le analisi vengono estese al caso di edifici con periodo decisamente inferiore
ed, inoltre, vengono proposti in via preliminare criteri quantitativi di definizione dell’irregolarità.
Vale la pena di sottolineare l’importanza di tale indagine in quanto, come evidenziato anche da
Al-Ali e Krawinkler, il comportamento dinamico degli edifici qui esaminati può discostarsi anche
notevolmente da quello di edifici dotati di un periodo fondamentale molto più elevato.
Nel modello numerico assunto nelle analisi non lineari, la plasticità è concentrata agli estremi
dei pilastri, dove è assegnato un legame ciclico forza-spostamento con curva “primaria” bilineare
ed andamento isteretico né evolutivo né degradante (non c’è né degrado di resistenza né di rigidezza in fase di carico ed in fase di scarico) e non sensibile alla variazione di sforzo normale dovuto all’azione delle forze orizzontali.
Per quanto concerne la fase post-elastica, per tutte le analisi numeriche eseguite sono stati utilizzati due valori dell’incrudimento, cioè lo 0% ed il 5%, in modo che nell’intervallo compreso fra
questi due valori rientri una vasta gamma di strutture reali. Il primo caso è molto esemplificativo
dal momento che permette di avere una resistenza al piano esattamente pari a quella di progetto.
D’altra parte, però, accentua gli effetti di piano, già esasperati dalla presenza dei traversi infinitamente rigidi, effetti che si manifestano, come si vedrà, in particolare al primo livello.
Quale input sismico per le analisi numeriche sono adoperati alcuni accelerogrammi storici caratterizzati da durate e contenuti in frequenza significativamente diversi. Le principali caratteristiche degli accelerogrammi utilizzati sono riportate in Tabella 1.
I terremoti di Tabella 1 sono stati scelti in quanto rappresentativi di diversi tipi di eccitazione
sismica, sia per le diverse entità delle massime accelerazioni al suolo, sia per la diversa durata, sia
per la diversa forma dello spettro di risposta. Va notato come lo spettro di risposta medio, ottenuto cioè effettuando, al variare del periodo, la media tra le ordinate spettrali relative ai 5 spettri di
risposta elastica, approssimi molto bene lo spettro elastico dell’EC8, relativo ad una PGA di 0.4
g, suolo tipo B e smorzamento pari al 5%, ossia quello adoperato nel progetto dei telai (Magliulo
et al. 2000).
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Le analisi numeriche non lineari sono state realizzate scalando tali accelerogrammi, in modo
che le ordinate dei loro spettri elastici (Fig. 2), relative al periodo pari a quello fondamentale dei
telai esaminati, fossero tutte uguali a quella del suddetto spettro elastico dell’EC8 (cioè pari ad
1g). In questo modo sono minimizzate le differenze degli effetti delle diverse eccitazioni sismiche
sui telai, almeno fino a quando il loro comportamento rimane in campo elastico.
Tabella 1 – accelerogrammi considerati
Terremoto
Data
Imperial V.
Kern County
Montenegro
Valparaiso
Northridge
18.05.40
21.07.52
15.04.79
03.03.85
17.01.94
2
El Centro
Taft
Petrovac
El Almendral
Newhall
Durata
[sec]
53.40
54.40
19.60
72.02
59.98
PGA
[g]
0.348
0.179
0.438
0.284
0.590
El Centro
Taft
Petrovac
El Almendral
Newhall
Eurocodice 8
Primo periodo
1.5
Sa/g
Stazione
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
Periodo [sec]
Figura 2. Spettri elastici (ν = 5%) accelerogrammi scalati
La risposta sismica non lineare dei telai è stata valutata in termini di spostamenti di interpiano,
e di duttilità richiesta in corrispondenza dei pilastri.
Per ciascun parametro i valori presi in esame sono quelli massimi attinti nel corso della relativa
storia temporale. Nel seguito si riportano sempre i valori ottenuti dalla media delle risposte calc olate per gli accelerogrammi adoperati. Gli andamenti riscontrati per ciascuno di essi, omessi per
brevità, hanno comunque evidenziato una non trascurabile dipendenza della risposta dalla “qualità” dell’input sismico.
Sulla base dell’esito delle analisi numeriche, è stato possibile distinguere i casi effettivamente
irregolari, ossia caratterizzati da una risposta evidentemente difforme da quella della struttura di
riferimento. Ciò ha consentito di esprimere un primo giudizio sui criteri qualitativi presentati
dall’EC8 e, contestualmente, di saggiare l’affidabilità di quelli quantitativi riportati dall’UBC. Infine, l’osservazione della risposta elastica in campo dinamico, ha consentito di associare a tali
comportamenti irregolari criteri semplici ed oggettivi atti a distinguere le strutture irregolari in elevazione da quelle regolari.
3.1 Irregolarità di massa
Come visto secondo l’EC8 un edificio è regolare in termini di massa se “la massa dei singoli
piani rimane costante o si riduce gradualmente senza bruschi cambiamenti dalla base alla
sommità”; tale criterio, come già ricordato, è chiaramente di tipo qualitativo. Al contrario secondo
l’UBC si ha irregolarità di massa quando la massa Mi del piano i-esimo risulta maggiore del
150% rispetto alle masse Mi-1 ed Mi+1 dei piani adiacenti.
Nel seguito vengono presi in esame quattro telai caratterizzati dalla stessa geometria: il primo,
definito regolare, presenta una distribuzione della massa costante lungo l’altezza e rappresenta il
telaio di riferimento; gli altri tre, al contrario, hanno una distribuzione delle masse lungo l’altezza
di tipo irregolare. L’irregolarità è stata ottenuta assegnando ad un piano del telaio una massa
doppia rispetto a quella relativa agli altri piani.
I casi considerati sono riportati in Figura 3 dove le denominazioni “Up”, “Central” e “Down”
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si riferiscono chiaramente alla posizione del piano dove è ubicata al massa che determina
l’irregolarità (nel caso “Up” al quinto impalcato, nel “Central” al terzo e nel “Down” al primo).
E’ evidente che tutti e tre i telai sono irregolari sia applicando la definizione dell’EC8 che quella
dell’UBC. Poiché la geometria, e quindi la rigidezza, dei quattro telai è la stessa, volendo per altro che anche il valore del primo periodo sia sempre pari al periodo fondamentale del telaio di riferimento (T1 = 0.529 sec), ne deriva che le masse complessive dei quattro telai considerati sono
diverse tra loro. Con riferimento alla Figura 3 si è di fatto ottenuto: M1=0.78M; M2=1.05M;
M3=1.19M, essendo M la massa totale del telaio regolare.
REGULAR
M/5
M/5
M/5
M/5
M/5
CENTRAL
M /6
M /6
M /3
M /6
M /6
2
2
2
2
2
UP
M /3
M /6
M /6
M /6
M /6
1
1
1
1
1
DOWN
M /6
M /6
M /6
M /6
M /3
3
3
3
3
3
Figura 3 – Telai esaminati
Va sottolineato che la diversa distribuzione delle masse e, in particolare, la diversa entità delle
masse complessive conduce ad una distribuzione ed entità delle sollecitazioni sostanzialmente diverse caso per caso. Tuttavia, tali differenze sono state opportunamente considerate avendo attribuito in fase di progetto a ciascuna pilastrata la resistenza valutata con l’analisi modale.
In Figura 4, per il modello elastico perfettamente plastico, è mostrato il confronto tra i 4 telai
sia valutando la media - ottenuta considerando tutti i cinque terremoti suddetti - degli spostamenti
di interpiano (interdrift) adimensionalizzati rispetto all’altezza di interpiano, che attraverso un confronto in termini di duttilità: anche in tal caso si tratta della media aritmetica dei risultati ottenuti
per i cinque accelerogrammi. Si ricorda che in letteratura è di frequente adoperato come soglia di
collasso convenzionale un valore del 2% dell’interdrift adimensionalizzato rispetto all’altezza di
interpiano (Kappos 1991, Hasselman et al. 1980).
Dalla figura si nota come, con riferimento agli spostamenti di interpiano, le distribuzioni delle
masse irregolari ai sensi dei codici citati non comportino sostanziali differenze rispetto alla risposta ottenuta per il caso di riferimento: si evidenziano, infatti, solo lievi incrementi al quinto piano
per il telaio “Up”, al primo per il telaio “Down”, al secondo ed al terzo per il “Central”. Osservando poi le duttilità richieste gli andamenti riscontrati sono praticamente confermati, anzi con riferimento a tale parametro le differenze appaiono ancor più lievi. Tuttavia, i valori della duttilità
ottenuti – molto elevati al primo impalcato – evidenziano una tendenza alla concentrazione delle
plasticizzazioni a tale piano. Ciò sembra essere attribuibile al modello “shear-type” adoperato ed
il fenomeno è senza dubbio esaltato dalla scelta di un legame privo di incrudimento.
Per verificare l’attendibilità di tale affermazione sono state eseguite analisi non lineari adottando per i telai suddetti un legame bilineare caratterizzato sul ramo plastico da un incrudimento del
5%. I risultati, in termini di interdrift e duttilità, sono riportati in Figura 5. Gli andamenti riportati in
figura consentono di verificare come le presunte irregolarità si traducano anche in tal caso in lievi
differenze di risposta; inoltre, la distribuzione degli spostamenti e soprattutto delle duttilità risulta
più uniforme ed i valori decisamente più contenuti. La presenza del tratto incrudente, in definitiva, mitiga l’effetto delle concentrazioni di plasticizzazioni evidenziate in precedenza.
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5
4
3
Piano
4
Piano
5
Regular
Up
Central
Down
2
2
Regular
Up
Central
Down
3
1
1
0.0
0.4
0.8
1.2
interdrift [%]
1.6
2.0
0
5
10
15
20
25
duttilità
5
5
4
4
Piano
Piano
Figura 4 – modello elasto-plastico: progetto con analisi modale (modello senza incrudimento)
Regular
Up
Central
Down
3
2
Regular
Up
Central
Down
3
2
1
1
0.0
0.4
0.8
1.2
interdrift [%]
1.6
2.0
0
5
10
15
20
25
duttilità
5
5
4
4
3
Piano
Piano
Figura 5 – modello elasto-plastico con incrudimento del 5%: progetto con analisi modale
Regular
Up
Central
Down
3
Regular
Up
Central
Down
2
2
1
1
0.0
0.4
0.8
1.2
interdrift [%]
1.6
2.0
0
5
10
15
20
25
duttilità
Figura 6 – modello elasto-plastico con incrudimento del 5%: progetto con analisi statica
In Figura 6 sono, infine, riportati i risultati ottenuti per gli stessi telai in cui le resistenze di piano
sono state proporzionate non più con analisi modale bensì con analisi statica. Ciò è stato fatto al
fine di comprendere se le basse differenze riscontrate tra i casi sopra confrontati fossero dovute
alla capacità dell’analisi modale di mitigare gli effetti delle discontinuità di massa, assegnando una
più opportuna distribuzione delle resistenze. Tuttavia, anche progettando secondo analisi statica,
le differenze riscontrate confrontando le risposte dinamiche non lineari tra il telaio di riferimento
ed i telai presunti irregolari sono poco significative e non maggiori rispetto al caso precedente; si
nota, anzi, un danneggiamento delle strutture in esame generalmente inferiore, conseguenza ovvia della maggiore resistenza totale assegnata ai telai attraverso l’analisi statica equivalente.
In conclusione, da tutti i risultati su citati è possibile notare come variazioni “ragionevoli” della
massa non comportino risposte significativamente differenti rispetto a quella riscontrata per
l’edificio regolare di riferimento. E’ probabilmente possibile ottenere comportamenti anomali con
distribuzioni di massa fortemente irregolari, ma non sembra ragionevole poter ipotizzare, per casi
concreti, variazioni in elevazione della massa più sensibili di quelle già considerate. In definitiva i
criteri di regolarità riportati dalle norme per ciò che concerne la distribuzione delle masse non
sembrano essere giustificati.
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3.2 Irregolarità di rigidezza
Sono stati esaminati telai irregolari ottenuti dal telaio di riferimento riducendo ovvero incrementando la rigidezza in corrispondenza del primo o del terzo piano. In particolare vengono esaminati
telai con riduzione al 20%-40%-60%-80% ed incremento al 120%-140% della rigidezza. I telai
con variazione al primo piano vengono contraddistinti dalla lettera D ottenendo pertanto 6 diverse
configurazioni denominate D20, D40, D60, D80, D120, D140. Analogamente nel caso di variazioni al terzo piano i telai sono contraddistinti dalla sigla C, ottenendo i 6 casi distinti dalle sigle
C20, C40, C60, C80, C120, C140.
Vengono, inoltre, esaminati due diverse tipologie: telaio rastremato e telaio non rastremato.
In accordo con i criteri dell’UBC, risulterebbero effettivamente irregolari solo i telai D20, C20,
D40 e C40 nel caso rastremato e D20, C20, D40, C40, D60 e C60 nel caso senza rastremazioni.
Va sottolineato, come le variazioni di rigidezza introdotte per rendere irregola re lo schema di
riferimento si riflettano nella valutazione degli spostamenti di interpiano al limite elastico influenzando, pertanto, in modo determinante il calcolo della duttilità richiesta, che in tal caso non sembra essere parametro attendibile per la misura dell’impegno plastico (Al-Ali & Krawinkler 1998).
Nelle Figure 7 e 8 sono riportati i risultati delle analisi non lineari per i casi D e C rispettivamente, con riferimento al telaio non rastremato. Gli analoghi risultati per il telaio ratremato sono
mostrati nelle Figure 9 e 10. Sebbene tutte le analisi non lineari siano state condotte anche utilizzando un legame forza-spostamento elastico-perfettamente plastico, per brevità sono riportati unicamente i casi in cui è assegnato un incrudimento del 5%. Inoltre per quanto suddetto a proposito della duttilità si farà nel seguito esplicito riferimento per la misura della risposta non lineare
agli spostamenti di interpiano.
Dall’osservazione dei risultati riportati nelle figure emerge una sostanziale coerenza con le
prescrizioni dell’UBC. Difatti tutti i casi irregolari per il codice americano presentano incrementi
di oltre il 20% dello spostamento di interpiano rispetto al telaio di riferimento (ad es. incrementi
dell’interdrift al primo impalcato del 105% e del 59% rispettivamente per i casi D20 e D40 relativi al telaio rastremato e del 71%, del 43% e del 23% per i casi D20, D40 e D60 relativi al telaio
non rastremato). Tuttavia si evidenziano anche piccole ma significative incongruenze. Ad esempio il telaio rastremato D60, regolare secondo l’UBC, presenta rispetto al telaio rastremato regolare un incremento dell’interdrift del 34%, maggiore, dunque, di quel 29% riscontrato per il D60
non rastremato, irregolare per la suddetta normativa.
Al fine di meglio interpretare i risultati delle analisi dinamiche non lineari, per la definizione della regolarità di rigidezza in elevazione viene di seguito proposta una nuova “chiave di lettura” basata su di un controllo della regolarità mediante la valutazione degli interdrift ottenuti dall’analisi
elastica; si sottolinea come questi siano, tra l’altro, più semplicemente determinabili rispetto alle
rigidezze di piano.
A tal fine in Tabella 2 sono riportati, per alcuni dei casi esaminati, i risultati delle analisi elastiche in termini di “drift” ∆i ed interdrifts δ i questi ultimi risultano adimensionalizzati rispetto
all’altezza di interpiano Hi che, si ricorda, è costante per tutti i piani:
δ i =(∆i -∆i-1)/Hi *100
Inoltre vengono mostrati i valori α i ottenuti come rapporto tra gli spostamenti di interpiano:
αi =
δi
=
δi +1
∆ i − ∆ i −1
∆ i +1 − ∆ i
Ovviamente tali rapporti non possono essere calcolati per l’ultimo piano.
Si può notare che, sia per il telaio rastremato che per quello non rastremato, l’andamento di tali rapporti relativamente al caso di telaio regolare risulta monotonicamente decrescente andando
dall’alto verso il basso. Non avviene la stessa cosa per i telai ottenuti dal telaio di riferimento variando la distribuzione delle rigidezze di piano. In particolare per entrambe le tipologie (ratremata
e non), nel caso di telai decisamente irregolari, quali il D20 ed il D40, si osserva in corrispondenza del piano interessato dalla riduzione della rigidezza un brusco incremento del parametro α.
Effettuando i rapporti α i/α i+1, sempre riportati in tabella, si rende maggiormente evidente questa difforme variazione degli spostamenti di interpiano lungo l’elevazione. E’ il caso di sottolineare come tali rapporti risultino praticamente coincidenti per tutti i telai della stessa tipologia lungo
l’altezza, mentre sono anche fortemente divergenti in corrispondenza del piano inferiore, ove è
stata artificiosamente introdotta l’irregolarità.
10° Convegno Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Potenza-Matera 9-13 settembre 2001
5
3
D20
D40
D60
D80
Reg
D120
D140
4
Piano
4
Piano
5
D20
D40
D60
D80
Reg
D120
D140
3
2
2
1
1
0
0.5
1
interdrift [%]
1.5
0
2
5
10
15
Duttilità
Figura 7 – telaio non rastremato - modello elasto-plastico con incrudimento del 5% (telai tipo D)
5
C20
C40
C60
C80
Reg
C120
C140
3
C20
C40
C60
C80
Reg
C120
C140
4
Piano
Piano
4
5
3
2
2
1
1
0
0.5
1
interdrift [%]
1.5
2
0
5
10
15
Duttilità
Figura 8 – telaio non rastremato - modello elasto-plastico con incrudimento del 5% (telai tipo C)
D20
D40
D60
D80
Reg
D120
D140
Piano
4
3
5
D20
D40
D60
D80
Reg
D120
D140
4
Piano
5
2
3
2
1
1
0
0.5
1
1.5
2
0
5
Interdrift [%]
10
15
Duttilità
Figura 9 – telaio rastremato - modello elasto-plastico con incrudimento del 5% (telai tipo D)
5
3
C20
C40
C60
C80
Reg
C120
C140
4
Piano
4
Piano
5
C20
C40
C60
C80
Reg
C120
C140
2
3
2
1
1
0
0.5
1
Interdrift [%]
1.5
2
0
5
10
15
Duttilità
Figura 10 – telaio rastremato - modello elasto-plastico con incrudimento del 5% (telai tipo C)
Quanto più è marcata la riduzione di rigidezza tanto più è elevato il rapporto α i/α i+1 al piano in
questione. Un valore di α i/α i+1 superiore ad 1.50 sembra poter marcare la stessa soglia di regolarità riportata dall’UBC, con il vantaggio di eliminare la disuniformità di giudizio nei confronti dei
due telai D60 che, come ricordato, l’UBC non giudica alla stessa stregua.
Tabella 2. – Interdrift ottenuti dall’analisi elastica
X Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Potenza-Matera 9-13 settembre 2001
Telaio D20 – rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.2381 4.0803
4.85
2
0.0583 0.8365
0.93
3
0.0697 0.8961
0.79
4
0.0778 1.1312
5
0.0688
Telaio D80 – rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.0857 0.9530
1.21
2
0.0899 0.7861
0.93
3
0.1143 0.8452
0.79
4
0.1353 1.0629
5
0.1273
Telaio D20 – non rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.3029 5.9489
4.65
2
0.0509 1.2839
0.87
3
0.0397 1.4595
0.74
4
0.0272 1.9649
5
0.0138
Telaio D80 – non rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.1625 1.3867
1.14
2
0.1172 1.2180
0.86
3
0.0962 1.4029
0.73
4
0.0686 1.9154
5
0.0358
Telaio D40 – rastremato
Telaio D60 – rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1 Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.1656 2.1000 2.59
1
0.1107 1.2851 1.62
2
0.0789 0.8108 0.93
2
0.0862 0.7947 0.93
3
0.0973 0.8677 0.79
3
0.1084 0.8520 0.79
4
0.1121 1.0943
4
0.1273 1.0725
5
0.1024
5
0.1187
Telaio regolare - rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.0695 0.7564 0.96
2
0.0918 0.7807 0.93
3
0.1176 0.8402 0.80
4
0.1400 1.0581
5
0.1323
Telaio D40 – non rastremato
Telaio D60 – non rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1 Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.2400 2.8787 2.24
1
0.1950 1.8776 1.52
2
0.0834 1.2524 0.87
2
0.1039 1.2322 0.86
3
0.0666 1.4330 0.73
3
0.0843 1.4149 0.74
4
0.0465 1.9427
4
0.0596 1.9252
5
0.0239
5
0.0309
Telaio regolare – non rastremato
Np
δi
α i α i/α i+1
1
0.1387 1.0965 0.90
2
0.1265 1.2086 0.87
3
0.1046 1.3940 0.73
4
0.0751 1.9050
5
0.0394
3.3 Irregolarità di resistenza
Al fine di esaminare il comportamento sismico di telai irregolari in elevazione per resistenza, sono
state effettuate modifiche della distribuzione della resistenza del telaio di riferimento. Non vole ndo ridurre le resitenze di piano, in quanto esattamente eguali a quelle richieste dall’analisi multimodale, sono state introdotte sovraresistenze al fine di ottenere telai caratterizati da un “piano
debole” ad un determinato livello. A tal fine, i suddetti incrementi di resistenza, pari al 20% (telai
con sigla r20), 40% (r40) e 60% (r60), hanno interessato: quattro dei cinque piani del telaio, di
modo che il piano rimasto inalterato possa configurarsi come piano debole; uno solo dei cinque
piani, di modo da configurare una irregolarità localizzata della resistenza.
Nel seguito, il telaio ottenuto variando la resistenza dal secondo al quinto piano verrà individuato dalla sigla (2-5), se la sovraresistenza è introdotta dal primo al quarto piano con la sigla (1-4),
con la sigla (1-2,4-5) se l’incremento di resistenza è stato apportato a tutti i piani meno che al
terzo. Negli altri tre casi (incremento ad un singolo piano), i telai verranno individuati dalle sigle
(1), (3) e (5), rispettivamente per sovraresistenza introdotta al primo, terzo e quinto piano.
Le Figure 11, 12 e 13 mostrano i risultati delle analisi dinamiche non lineari condotte sui telai
suddetti nonché su quello regolare di riferimento. Anche in tal caso sono riportati unicamente i
casi in cui è assegnato un incrudimento del 5%.
Va preliminarmente sottolineato che, applicando il criterio di regolarità riportato dall’UBC, dei
18 telai ottenuti modificando il telaio di riferimento, solo 4 risultano irregolari: telai “r60(3)”,
“r40(2-5)”, “r60(2-5)” ed “r60(1-2,4-5)”.
Tuttavia, osservando i diagrammi rela tivi agli spostamenti di interpiano ed alle duttilità richieste,
si nota chiaramente come vi siano altri casi, regolari per l’UBC, che presentano un comportamento anche piuttosto diverso da quello dell’edificio regolare, con incrementi di duttilità e spostamenti di interpiano non trascurabili. Ad esempio, il telaio “r60(1-4)”, ottenuto incrementando la
resistenza del telaio regolare del 60% dal primo al quarto piano, presenta incrementi di duttilità ed
interdrift quasi del 100% al quinto impalcato, ove si manifesta chiaramente una tendenza al piano
debole. Tuttavia, il telaio suddetto, risulterebbe regolare per la norma americana.
10° Convegno Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Potenza-Matera 9-13 settembre 2001
5
5
regolare
r20 (2-5)
r40 (2-5)
r60 (2-5)
r20 (1)
r40 (1)
r60 (1)
3
4
Piano
Piano
4
regolare
r20 (2-5)
r40 (2-5)
r60 (2-5)
r20 (1)
r40 (1)
r60 (1)
3
2
2
1
1
0
0.5
1
1.5
interdrift [%]
2
2.5
0
5
10
15
Duttilità
20
25
30
Figura 11 – Effetto dell’incremento di resistenza ai vari piani
regolare
r20 (1-4)
r40 (1-4)
r60 (1-4)
r20 (5)
r40 (5)
r60 (5)
Piano
4
3
5
regolare
r20 (1-4)
r40 (1-4)
r60 (1-4)
r20 (5)
r40 (5)
r60 (5)
4
Piano
5
3
2
2
1
1
0
0.5
1
1.5
interdrift [%]
2
2.5
0
5
10
15
Duttilità
20
25
30
Figura 12 – Effetto dell’incremento di resistenza ai vari piani
regolare
r20 (1-2,4-5)
r40 (1-2,4-5)
r60 (1-2,4-5)
r20 (3)
r40 (3)
r60 (3)
Piano
4
3
regolare
r20 (1-2,4-5)
r40 (1-2,4-5)
r60 (1-2,4-5)
r20 (3)
r40 (3)
r60 (3)
5
4
Piano
5
3
2
2
1
1
0
0.5
1
1.5
interdrift [%]
2
2.5
0
5
10
15
Duttilità
20
25
30
Figura 13 – Effetto dell’incremento di resistenza ai vari piani
Altre situazioni di incongruenza tra i risultati delle analisi non lineari e la definizione di regolarità
fornita dall’UBC sono relative ai telai “r20(1-2,4-5)” ed “r40(1-2,4-5)”.
Le suddette “anomalie” conducono alla conclusione che il criterio di regolarità introdotto
dall’UBC non risulta in alcun modo adeguato; è pertanto necessario considerare un nuovo approccio per la definizione di regolarità di resistenza in elevazione, possibilmente basato su parametri di facile determinazione. Ovviamente, come giustamente rimarcato dall’EC8, nella valutazione della regolarità di resistenza bisogna tener conto dell’effettiva resistenza disponibile, ossia
comprensiva delle sovraresistenze introdotte in fase di progetto.
4 CONCLUSIONI
In questo lavoro sono stati riportati i risultati preliminari di un ampio studio parametrico teso alla
definizione di criteri di regolarità in elevazione per edifici intelaiati. Sono stati a tal fine discussi i
criteri attualmente introdotti da alcune normative internazionali.
Per ciò che concerne l’irregolarità di massa si conclude che variazioni anche significative della
distribuzione delle masse in elevazione non comportano modifiche rilevanti della risposta sismica
rispetto al caso regolare di riferimento; i criteri di regolarità proposti dai codici esaminati non appaiono pertanto giustificati.
I risultati ottenuti per i telai irregolari in termini di rigidezza hanno suggerito la proposta di un
X Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Potenza-Matera 9-13 settembre 2001
criterio di valutazione alternativo a quelli esistenti, basato sulla valutazione degli spostamenti di interpiano mediante analisi elastica.
Infine, è stata osservata una particolare sensibilità della risposta a distribuzioni irregolari della
resistenza ed i risultati ottenuti hanno evidenziato l’inattendibilità dei criteri di tipo quantitativo riportati dall’UBC.
RINGRAZIAMENTI
Questa ricerca è stata finanziata con fondi MURST (progetto PRIN’99 “La sicurezza delle
strutture in c.a. sotto azioni sismiche con riferimento ai criteri progettuali di resistenza al
collasso e di limitazione del danno dell’Eurocodice 8”).
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