equivalenza - ARC di Renato Agati

EQUIVALENZA
La superficie di una figura piana è la parte di piano che essa occupa.
La superficie è una grandezza la sua misura è detta area e si indica con A
La superficie è una grandezza, la sua misura è detta area e si indica con A
Figure che occupano la stessa superficie si dicono equivalenti. L’equivalenza si Fi
h
l t
fi i i di
i l ti L’ i l
i
indica con Le figure congruenti sono equivalenti : F F1
Due figure equicomposte sono equivalenti:
Due figure che si ottengono dalla sottrazione o dall’addizione di due figure congruenti, sono equivalenti: Sono equivalenti le due aree blu
g
q
q
Misura dell’Area
Misura dell
Area
Per misurare l’area di una figura piana bisogna scegliere una unità di misura e g
p
g
g
confrontarla con la figura data.
La misura indica quante volte la grandezza omogenea scelta come unità di misura entra nella figura data.
L’area di una stessa figura varia in base all’unità di misura scelta
L’unità di misura principale della superficie è il metro quadrato m2 con i suoi multipli e i suoi sottomultipli. Ricordo che per passare da una unità a quella superiore si divide per 100, mentre per passare da una unità a quella inferiore si moltiplica per 100. Area del rettangolo
Area del rettangolo
h
b
L’area del rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza della base per quella dell’altezza. Come si vede in figura b = 10 u, h = 3 u. A = b x h = 30 u2
Le formule inverse consentono di calcolare , data l’area, la base : b = A :h l’altezza, h = A : b
o Area del quadrato
l
l
L’area del quadrato si calcola come quella del rettangolo ma , dal momento che, nel quadrato le dimensioni sono uguali al lato, 2
l f
la formula diventa : A = l
l d
l2.
Con la formula inversa , data l’area, si calcola il lato. l = A
Area del parallelogramma
p
g
Il parallelogramma è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza si vede dalla figura che i due poligoni sono equicomposti
stessa altezza, si vede dalla figura che i due poligoni sono equicomposti.
L’area del parallelogramma si calcola :
A = b x h
Formule inverse:
h = A : b
b = A : h
Area del triangolo
Area del triangolo
Poiché il triangolo è equivalente a metà parallelogramma, l’area si calcola come quella del parallelogramma e si divide il prodotto per 2
quella del parallelogramma e si divide il prodotto per 2.
A
h
b
Ax 2
b

;
Formule inverse: h
h
bxh
2
Ax 2
;
b
Area del triangolo rettangolo
L’area del triangolo rettangolo si può calcolare in due modi:
Ax 2
Ax 2
cxc1
;
c

Formule inverse
c

;
1
A
c
c
1
2
c1
i
h
oppure
Ax 2
Ax 2
ixh
i

;
h

;
Formule inverse
A
h
i
2
c
Nel triangolo rettangolo l
Nel
triangolo rettangolo l’altezza
altezza relativa all
relativa all’ipotenusa
ipotenusa si può si può
calcolare:
cxc1
h
i
Area dei triangoli di cui si conosce solo la misura dei lati
Questa formula si applica solo nel caso in cui non si può applicare la formula più comune.
Indicando la lunghezza dei lati con le lettere : a, b, c e il semiperimetro con la lettera p , la formula è :
px( p  a ) x( p  b) x( p  c)
Questa formula è nota come : Formula di ERONE
Area del rombo
Poiché il rombo equivale alla metà di un rettangolo che ha per dimensioni le diagonali del rombo la sua area si calcola :
g
A
dxd1
2
Formule inverse
d
Ax 2
d1
d1 
Ax 2
d
Questa formula vale per tutti i quadrilateri con le diagonali perpendicolari (figura 1) , vale anche per il quadrato
(figura1)
d
d1
La formula dell’area del rombo nel quadrato diventa :
d
d
P hé l di
li d l
d t
li
d 2 Perché le diagonali del quadrato sono uguali
A
2
Formula inversa :
d  2A
Area del trapezio
p
Il trapezio equivale a metà parallelogramma che ha come base la somma delle basi e come altezza la stessa altezza del trapezio
come altezza la stessa altezza del trapezio.

b  b1 xh
A
2
F
Formule inverse:
l i
2 xA
b  b1 
h
h
2 xA
b  b1