Problemi con gli insiemi.

1) La classe.
Nel diagramma di Venn, U rappresenta l'insieme degli alunni di una certa classe, A
l'insieme di quelli che portano gli occhiali, B l'insieme dei maschi.
a) La zona tratteggiata rappresenta:
i) l'insieme dei maschi che portano gli
occhiali.
ii) l'insieme degli alunni che portano gli
A
B
occhiali e non sono maschi.
iii) l'insieme degli alunni che non portano gli
occhiali e non sono maschi.
U
iv) l'insieme degli alunni che portano gli
occhiali o sono maschi.
v) l'insieme dei maschi che non portano gli occhiali
Dai una sintetica motivazione alla tua risposta e successivamente determina
attraverso operazioni tra gli insiemi A, B, U gli altri 8 insiemi di cui si parla
nell'esercizio.
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
2) Gli sport dei bambini.
In una quartiere cittadino 36 bambini praticano il nuoto, 42 fanno tennis, 27
praticano sia il nuoto che il tennis. Determina:
a) Quanti bambini praticano tennis e nuoto?
b) Quanti bambini praticano solo il tennis?
c) Quanti bambini praticano solo il nuoto?
d) Quanti bambini praticano tennis o nuoto
3) I Cartoni animati.
Da un’indagine effettuata in diverse classi, è emerso che un certo numero di
bambini guardano alla televisione i cartoni animati dei Simpson o di Paperino.
Sappiamo che
37 bambini guardano Paperino;
13 guardano i Simpson;
42 bambini guardano i Simpson e Paperino.
Quanti sono i bambini che guardano i cartoni?
1
4) La maestra Carla.
La maestra Carla insegna in una sezione di scuola materna. Al termine dell’orario
scolastico è sempre molto stanca perché i bambini sono tanti e spesso svolgono
contemporaneamente attività diverse.
Questa mattina ad esempio :
 20 bambini hanno fatto collage.
 14 hanno disegnato.
 10 hanno giocato con le costruzioni.
 4 hanno giocato con le costruzioni , fatto collage e il disegno.
 2 hanno giocato cono le costruzioni e hanno fatto il collage ma non il disegno.
 3 hanno fatto disegno e il collage, ma non hanno giocato con le costruzioni.
 1 ha giocato con le costruzioni e ha fatto il disegno, ma non il collage.
Quanti soni i piccoli della maestra Carla?
5) La festa di compleanno di Yoghi.
Per festeggiare il compleanno di Yoghi, Bubu decide d’invitare alcuni amici orsi.
Purtroppo Yoghi e Bubu non sono d’accordo sul menu della festa.
Yoghi vorrebbe del pollo al forno mentre, secondo Bubu, sarebbe sufficiente una
semplice torta di miele.
Alla fine decidono d preparare entrami i menu e lasciare libera scelta ai 20 orsi
invitati per l’occasione.
Si verifica che 6 orsi gradiscono tutti e due i menu, 5 desiderano solo il menu di
Bubu, mentre gli altri gradiscono solo il menu di Yoghi. Quanti sono gli orsi che
preferiscono solo il menu di Yoghi?
Completa il diagramma che rappresenta la situazione.
………………………
…………………………………..
2
6) I ticinesi.
Sia U l’insieme dei ticinesi, L l’insieme dei ticinesi laureati e S l’insieme dei ticinesi
sposati. Per ognuna delle rappresentazioni grafiche, esprimere sia a parole che con
i simboli insiemistici, quale insieme rappresenta la parte evidenziata in grigio.
a)
e)
b)
U
U
f)
U
U
c)
U
g)
d)
U
U
7) La palazzina.
In una palazzina abitano 15 bambini; di questi 7 hanno la bicicletta, 9 il pallone, 2
ne la bicicletta ne il pallone. Determina:
a) Quanti bambini posseggono la bicicletta o il pallone?
b) Quanti bambini posseggono la bicicletta e il pallone?
c) Quanti hanno solo la bicicletta?
d) Quanti hanno solo il pallone?
e) Rappresenta la situazione con un diagramma di Venn.
8) L’esame di matematica.
Ad un esame di matematica, diviso in tre prove, hanno partecipato 65 candidati.
Cinque d’essi hanno risolto in modo esatto tutte e tre le prove; tutti quelli che
hanno superato la terza prova hanno superato anche le prime due; 20 candidati
hanno superato solo le prime due prove; 3 candidati nessuna prova e 50 almeno la
prima prova. Determina:
a) Quanti hanno superato le tre prove?
b) Hanno superato almeno le prime due prove?
c) Hanno superato solo le prime due prove?
d) Hanno superato solo la prima prova?
e) Hanno superato solo la seconda prova?
f) Quanti allievi hanno superato la prima e la terza prova?
g) Quanti allievi hanno superato solo la prima e la terza prova?
h) Quanti allievi hanno superato la seconda e la terza prova?
i) Quanti allievi hanno superato solo la seconda e la terza prova?
j) Rappresenta la situazione con un diagramma di Venn.
3
9) Educazione fisica.
Durante l’ora d’educazione fisica vengono proposte tre attività: il calcio, la
pallacanestro e la danza.
 7 allievi giocano a calcio e a pallacanestro.
 6 allievi fanno danza e pallacanestro.
 5 allievi giocano a calcio e fanno danza.
 4 allievi partecipano alle tre attività.
Sapendo che gli alunni che giocano a calcio sono 25; 17 allievi fanno danza e che 12
allievi giocano solo a pallacanestro, determina:
a) Quanti alunni praticano solo danza?
f) Quanti alunni praticano solo la
b) Quanti alunni praticano danza?
pallacanestro?
c) Quanti alunni giocano solo a calcio?
g) Quanti allievi vi sono in totale?
d) Quanti alunni giocano a calcio?
h) Rappresenta la situazione con un
e) Quanti alunni praticano la
diagramma di Venn.
pallacanestro?
10)
La lettura in una prima media.
In una prima media è stata effettuata un inchiesta sui tipi di lettura che gli allievi
amano fare durante il tempo libero. Gli allievi sono stati suddivisi secondo i tipi di
lettura in 3 insiemi:
A : lettori di fumetti
Monica .
A
B : appassionati di libri gialli.
Vera .
C : amanti dei libri di
fantascienza.
con il seguente diagramma di
Max .
Aldo .
Flavio .
Tea .
E : allievi di tutta la classe
I risultati sono stati riassunti
B
Remo .
Clay.
Marzia .
E
Carlo.
Luisa .
Venn.
Vito .
Cinzia .
Alex .
C
Determina
a) Quali sono i tipi di lettura
che preferisce Tea?
b) È vero che Carlo legge libri di fantascienza?
c) Quali sono gli allievi che leggono sia i fumetti sia i libri di fantascienza?
d) Chi legge sia libri gialli che quelli di fantascienza, ma non i fumetti?
e) Quanti allievi non leggono libri di fantascienza?
f) Cosa si può dire di Monica?
g) Come definiresti l’insieme con gli allievi formato da Vito, Alex e Cinzia?
h) Quanti sono gli allievi della classe?
i) Quanti sono gli allievi della classe che leggono?
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