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Theromdynamics Principles and EOS - Text
Ugello Lecture 12 Ugello Text: Generalita’ Rendimento di ugelli Motori Aeronautici Mar. 26, 2015 Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Mauro Valorani Univeristà La Sapienza 12.226 Agenda 1 Generalita’ Ugello Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore 2 Rendimento di ugelli Ugello convergentedivergente Convenienza 3 Ugello convergente Riduzione del rumore 4 Ugello convergente-divergente Convenienza 5 Configurazioni particolari Configurazioni particolari 12.227 Generalita’ Ugello Generalita’ Rendimento di ugelli Converte energia termica in meccanica Cercando di conseguire: Massimo rendimento (ηn ) Minimo peso (lunghezza) Minima resistenza esterna Minimo rumore Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Opera in genere critico (o saturato, Mt = 1), con possibile eccezione di ugelli secondari TF Configurazioni: Convergente (TJ, TF, TP) → p9 6= pa → lieve perdita F Ad area variabile (TJ/AB) Convergente-Divergente (Endoreattori) 12.228 Ugello Rendimento di ugelli Attraverso un ugello o diffusore, essendo assenti parti mobili, il lavoro compiuto sul fluido è nullo ed il flusso adiabatico: Ẇ = 0 Q̇ = 0 ⇒ h0 = cost Il rendimento può essere espresso come rapporto tra la variazione reale dell’entalpia statica e quella ideale (espansione isoentropica): V 2 − V72 h7 − h9 = 92 = ηN := h7 − h9s V9s − V72 T9 V2 T7 ≈ 92 T9s V9s 1− T7 Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente 1− La frazione di energia termica che non è convertita in energia cinetica è dissipata sottoforma di calore (strato limite e urti) Riduzione del rumore (41) Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari 12.229 Ugello Rendimento di ugelli In base alle relazioni Tt9 ! pt7 = T9s p9 ! γ−1 γ ; Tt7 T9 ! = pt9 ! γ−1 γ T9 ; p9 ! = T9s pt7 ! γ−1 γ ; pt9 T9s ! T7 = p9 ! γ−1 γ Generalita’ p7 Rendimento di ugelli si ottiene: pt7 T9 T9s 1− pt9 T9s T7 =1− T9s 1− T7 1− 1− ηN = Ugello convergente ! γ−1 γ p9 ! γ−1 γ 1− p7 p9 ≈1− ! γ−1 γ 1− p7 Per un processo ad entalpia totale costante: 1− ηN = 1 − 1− e ∆s R ∆s R p9 = ln pt7 , pt9 p9 ! γ−1 γ pt9 p9 Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza ! γ−1 γ Configurazioni particolari pt7 da cui: ! γ−1 γ p7 ! γ−1 p9 γ p7 12.230 Ugello Ugello convergente Generalita’ Un importante parametro di design è il rapporto tra pressione in gola pt e pressione totale p0 ṁ in funzione del rapporto pt /p0 Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore 1 2 pt Mt At p0 At pt T0 Mt ṁ = ρt ut At = p = p Tt RTt /γ RT0 /γ p0 1/2 γ−1 1 p γ−1 γ γ p0 0 2 = 1 + δ Mt → Mt = − 1 δ pt pt Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari γ−1 1/2 γ 1/2 p A p 1/γ γ pt t 0 t p 1− ṁ = δ p0 RT0 p0 12.231 Ugello Ugello convergente Generalita’ Rendimento di ugelli portata massima per d(pd ṁ =0 t /p0 ) γ−1 2 γ+1 p γ2 γ γ γ d pt d t 1− pt = =0 pt − d(pt /p0 ) d(pt /p0 ) p0 p0 p0 p0 2 γ pt p0 2−γ γ − γ+1 γ pt p0 pt p0 1 γ = γ−1 γ = pt p0 2 γ+1 1 γ 2 γ ⇒ pt p0 1−γ γ − Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari γ + 1 =0 γ Mt = 1 12.232 Ugello Ugello convergente Generalita’ 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 Rendimento di ugelli m 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 p0 Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente pa Convenienza 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 0 0.5 1 p/p0 Configurazioni particolari In realtà il flusso resta critico (o saturato, o in choking) anche per γ pa /p0 < [2/(γ + 1)] γ−1 Per avere flusso critico basta sia: pa p∗ ≤ = p0 p0 2 γ+1 γ γ−1 = 0, 528 (per γ = 1, 4) 12.233 Ugello convergente Ugello Condizioni operative: SE pa > p ∗ ugello adattato (Mt < 1): pe = pa , F = ṁa ue p∗ SE pa ≤ ugello saturato (Mt = 1): pe ≥ pa , F = ṁa ue + (pe − pa )Ae Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Figure: Sistema di urti ed onde di espansione create da un ugello saturato 12.234 Ugello Riduzione del rumore Grande importanza, anche economica Ugelli chevron per la riduzione del rumore (perdita di spinta limitata allo 0,25%) Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Figure: GEnx-2B - Boeing 747-8 12.235 Ugello convergente-divergente Ugello Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Figure: Andamento della pressione statica lungo un ugello convergente–divergente, per diversi valori del rapporto pressione ambiente/pressione totale. Convenienza Configurazioni particolari Figure: Separazione del flusso per effetto di urti obliqui. 12.236 Ugello Ugello convergente-divergente vs Ugello convergente Quantificazione del guadagno di spinta dovuta all’utilizzo di un ugello convergente-divergente anzichè di un convergente sottoespanso (saturato): ṁa ueCD FCD = ṁa ueC + (pe − pa )Ae FC Generalita’ Rendimento di ugelli Un ugello convergente saturato (Me = 1) produrrà una spinta lorda pari a: pe (1 − pa /pe )Ae 1 − pa /pe FC = ṁa ueC 1 + = ṁ u 1 + a e C ρe ue2 Ae γMe2 Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Esprimendo: s ueCD = 2h0 1− Te T0 v u γ−1 u γ p u a = t2h0 1 − p0 pa pa p0 pa = = pe p0 pe p0 s ueC = 2h0 Te 1− T0 s = 2h0 γ+1 2 γ γ−1 1 1− 1 + (γ − 1/2)Me2 s = 2h0 γ−1 γ+1 12.237 Ugello convergente-divergente vs Ugello convergente Si ottiene: v u γ−1 u γ u 1 − pa u FCD γ p0 =t γ γ−1 FC γ+1 γ−1 γ+1 γ+ 1− 2 Ugello pa p0 Generalita’ Rendimento di ugelli Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari Seil rapporto pe /pa è inferiore a ∼ 0.146 (per γ=1.4) , l’incremento di spinta è superiore al 5% e conviene (in genere) utilizzare l’ugello De Laval nonostante l’incremento di peso 12.238 Configurazioni particolari Ugello Generalita’ Rendimento di ugelli Ugelli rettangolari per Thrust Vectoring Ugelli a spina conica (l’espansione continua all’esterno dell’ugello) Ugello convergente Riduzione del rumore Ugello convergentedivergente Convenienza Configurazioni particolari 12.239
