Taratura di un multicanale

CORSO DI LABORATORIO DI FISICA A
Taratura di un multicanale
Scopo dell’esperienza è la verifica della relazione lineare tra il canale individuato da un
analizzatore multicanale (M.C.A.) e la carica elettrica media relativa a segnali inviati allo stesso
modulo elettronico per mezzo di un generatore di impulsi; successivamente, attraverso l’analisi dei
dati raccolti, la determinazione sperimentale della taratura del MCA.
1.
Teoria dell’esperienza
In generale, una grandezza viene detta analogica quando può variare con continuità ed assumere
tutti i valori compresi in un intervallo continuo prefissato; in elettronica tale termine, in opposizione
digitale, qualifica un dispositivo che tratta segnali
V
che variano con continuità in modo generalmente
regolare. Un segnale viene invece definito digitale
quando è caratterizzato soltanto da due livelli di
t
tensione (figura 1). Ad esempio nei sistemi digitali
ΔV
che operano secondo la logica NIM il livello alto è
0 V, quello basso è -0,8 V, la durata è dell’ordine
Δt
dei ns. Questo tipo di segnali viene impiegato per
standardizzare le informazioni contenute in un
Figura 1. Segnale digitale
segnale analogico (ampiezza, area, durata) in modo
da poter essere inviate a dei moduli elettronici che si basano su sistemi binari, cioè che agiscono
sfruttando due possibili stati di funzionamento. Appositi dispositivi elettronici, i convertitori
analogico/digitali (A.D.C.) sono in grado di trasformare, mediante tecniche di campionamento, un
livello di tensione (peak sensitive), una quantità di carica (charge sensitive), o ancora una durata
(width sensitive), in un’uscita binaria corrispondente ad una di queste tre caratteristiche di un dato
segnale analogico. Con questi convertitori e con quelli digitale/analogici (D.A.C.), che svolgono la
funzione inversa, è possibile passare indifferentemente dall'una all'altra rappresentazione.
La risoluzione di un ADC, ovvero la precisione della conversione, risulta convenzionalmente
misurata in numero di canali (o bit), ed è un fattore che è possibile palesare effettuando la
riconversione in valore analogico. Per chiarire questo asserto si porta un esempio numerico.
Si immagini di voler convertire dei segnali analogici con ampiezza compresa tra 0 e 10 V tramite
un ADC a 8 bit: l’uscita di ogni canale sarà un segnale logico il quale può assumere due possibili
livelli, per cui complessivamente si avranno 28 = 256 configurazioni possibili. In altri termini, ad
ogni segnale analogico in ingresso verrà associata una delle 256 uscite possibili; si intuisce allora
che aumentando il numero di canali si incrementa in modo esponenziale anche il numero di segnali
analogici differenti ottenibili per riconversione.
Due caratteristiche importanti di un ADC sono la velocità, in modo che esso risulti pronto, dopo un
breve intervallo di tempo dalla conversione di un segnale, a convertirne un altro, e la linearità, cioè
l’intervallo di ampiezza dei segnali in ingresso compresi tra una configurazione logica e la
successiva deve essere quanto più possibile costante. Riferendosi all’esempio precedente, ciò
significa che il range di ampiezze 0 ÷ 10V dovrebbe essere suddiviso in 256 intervalli uguali di
circa 40 mV.
In queste ultime osservazioni, ci si è riferiti al tipo di convertitore peak sensitive; per quanto
concerne il modello di ADC che verrà utilizzato durante l’esperienza, si sottolinea che questo
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permette di ottenere in uscita un’informazione di carica, di ampiezza o di durata semplicemente
agendo su un opportuno commutatore.
Per l’acquisizione dei dati l’ADC viene collegato ad un analizzatore, il quale registra un impulso
solo se la sua ampiezza (o area o durata) cade entro un dato intervallo (analizzatore a canale
singolo, S.C.A.) oppure entro una serie di intervalli (analizzatore multicanale, M.C.A.).
Il MCA riceve in ingresso i segnali digitalizzati dall’ADC e li sistema in un canale di memoria
(locazione); quando si parla di MCA comunemente si intende un modulo comprensivo anche di
convertitore analogico/digitale. In effetti si ha una correlazione tra il numero di canali del
convertitore e di quelli dell’analizzatore: quest’ultimo è dato da 2n dove n è il numero di bit
dell’ADC
Il M.C.A. viene usato per determinare la funzione di distribuzione di un gruppo di impulsi in base
alla loro ampiezza.
2.
Materiale a disposizione
-1 analizzatore multicanale SILENA mod.8938-8K
-1 generatore di impulsi HEWLETT-PACKARD mod.8082A
-1 oscilloscopio digitale TEKTRONIX TDS 520
-1 display unit SILENA mod.8950
- cavi coassiali per il collegamento degli strumenti
3.
Traccia per l’esecuzione dell’esperienza
Si provvede inizialmente al collegamento (figura 2) del generatore di impulsi ad un ingresso del
convertitore analogico/digitale di cui è dotato il M.C.A. e dell’oscilloscopio ad un’uscita
dell’A.D.C. stesso in modo da visualizzare l’effettivo segnale che perviene all’analizzatore
multicanale.
PULSE GENERATOR HP
OUT
TEKTRONIX TDS 520
TRIG
Q
V
DISABLE
INSPECT
Q IN V IN
Figura 2. Collegamento della strumentazione.
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Si sottolinea a questo proposito l’importanza di poter disporre di un oscilloscopio digitale, in quanto
con un comune strumento analogico risulta pressoché impossibile la visualizzazione di impulsi di
breve durata (20-30ns), senza considerare altre opzioni come la possibilità di memorizzazione di
forme d’onda.
Quindi, dopo aver effettuato le opportune regolazioni sull’oscilloscopio, tramite il commutatore
della scala delle tensioni e quello della scala dei tempi, in modo da ottenere l’immagine ottimale
degli impulsi, si passa alla regolazione della loro ampiezza, della loro larghezza e della frequenza
con cui vengono inviati al MCA, osservando nel contempo le variazioni corrispondenti sul monitor
dell’oscilloscopio. È opportuno fare in modo che la visualizzazione ottenuta non si riferisca ad ogni
singolo impulso, ma ad una media di tali segnali su un certo numero di campioni (dipendente dalla
frequenza degli impulsi).
Essendo noto, dal manuale del M.C.A., che tale modulo ha un “fondo scala” di 256 pC, occorre
regolare i parametri V e t relativi agli impulsi in modo da non superare tale valore di carica. Tale
calcolo si svolge semplicemente considerando che l’impedenza di ingresso del convertitore
analogico/digitale è con ottima approssimazione di 50 Ω e l’impedenza dell’oscilloscopio si
seleziona, tramite un apposito commutatore, sullo stesso valore, per cui risulta sufficiente dividere
l’area (media) di un impulso per tale impedenza.
Infatti:
A = V ⋅ Δt , dove A indica l' area e Δt indica la larghezza (durata) del segnale.
D’altronde, per la legge di Ohm:
dQ V
= ,
dt
R
dove Q indica la carica e V l' ampiezza dell' impulso, R la resistenza dell' A.D.C..
Pertanto risulta, come anticipato:
Q=
A
V
V
dt = ⋅ Δt =
∫
R
R
R
Per l’esattezza di tale calcolo debbono essere verificate le seguenti condizioni:
• gli impulsi prodotti dal generatore debbono essere assolutamente monopolari; tale condizione è
altresì essenziale per la conversione digitale dei segnali operata dall’ADC;
• gli stessi impulsi devono essere il più possibile simili ad un’onda quadra (per consentire
l’estrazione di V dal segno di integrale) e, come sopra, perché tale è il modo di operare del
convertitore;
• deve essere regolata, attraverso una opportuna manopola di cui è dotato l’ADC, la larghezza del
gate, cioè dell’impulso che regola il tempo di attivazione del convertitore per ogni segnale in
arrivo, in modo da selezionare solo la parte rettangolare degli impulsi ed evitare di integrare le
oscillazioni del segnale, e quindi di sovrastimare, in ultima analisi, il numero del canale
caratterizzato dalla più elevata percentuale di conteggi, individuato sul display del multicanale.
Lo svolgimento di questa operazione risulta facilitato se simultaneamente all’azione sulla
manopola si preme un pulsante ad essa affiancato, il quale permette di sovrapporre il segnale di
gate agli impulsi osservati sull’oscilloscopio.
L’area dell’impulso può essere calcolata direttamente ossservando l’immagine sull’oscilloscopio; lo
strumento è comunque in grado di compiere e visualizzare automaticamente tale misura,
selezionando la corrispondente funzione di analisi. In questo caso gli impulsi debbono essere
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contenuti integralmente sul monitor dell’oscilloscopio, in quanto il valore di area indicato dallo
stesso strumento è riferito alla particolare visualizzazione in uso.
Dopo aver terminato le regolazioni descritte, si verifica che l’ADC sia impostato sul modo
“ANALISI DI CARICA” e si attiva il conteggio sul multicanale agendo sui pulsanti posti subito
sotto il display (si osservi al proposito figura 2); tramite gli stessi selettori, dopo alcuni secondi si
arresta il conteggio. Sullo schermo del MCA si può osservare una regione rappresentante la carica
totale trasmessa dal generatore il cui contorno è una curva di aspetto molto simile ad una gaussiana,
come ci si deve attende (infatti, gli impulsi inviati dall’impulsatore sono affetti da variazioni
casuali ed equiprobabili attorno al valore fissato). Selezionando uno dei pulsanti “marker” e
operando sul cursore si ingrandisce la regione del grafico caratterizzata dal maggior numero di
conteggi e si posiziona una traccia verticale sul canale corrispondente al picco. Si verifica quindi,
utilizzando il valore teorico per la taratura del MCA di 0,125 pC per canale, che la carica
individuata sul multicanale sia compatibile con quella rilevata tramite l’oscilloscopio.
Quella sinora descritta è soltanto una parte introduttiva che permette di prendere familiarità con la
strumentazione e di selezionare degli impulsi con caratteristiche tali da entrare nel campo di
sensibilità del multicanale; a questo punto si può avviare la parte relativa all’acquisizione dei dati.
Conviene, per comodità, mantenere fissa la larghezza (durata) degli impulsi per tutta la serie di
misure in modo da non dover più modificare la larghezza del gate attraverso la manopola posta
sull’ADC; in questo modo, per variare la carica associata agli impulsi si agirà esclusivamente sul
regolatore di ampiezza del generatore di impulsi.
È opportuno altresì impostare tali ampiezze in modo da ottenere approssimativamente una
rilevazione ogni cento canali: questo accorgimento permetterà una distribuzione omogenea dei dati
raccolti e di conseguenza una approssimativa equidistanza dei punti sperimentali sul grafico
carica/n° canale.
Si effettui la prima misura con la più piccola quantità di carica selezionabile (agendo sul regolatore
di ampiezza) in rapporto alla larghezza (fissa) dei segnali precedentemente scelta: attivato il
conteggio da parte del multicanale, si deduca tramite l’oscilloscopio la quantità di carica associata
ad un singolo impulso con il relativo errore. Per questa valutazione si regoli l’oscilloscopio in modo
che fornisca l’area media degli impulsi calcolata su un campione di molti segnali (alcune migliaia);
tale valore, come ci si può attendere, risulta praticamente privo di errore, ma, poiché è altrettanto
ragionevole che l’impulsatore non sia in grado di trasmettere segnali perfettamente identici, si
deduca l’incertezza riposizionando l’oscilloscopio sul modo di funzionamento normale, con cui si
ottiene la media sul minimo campione che permette una buona osservazione delle variazioni delle
forme d’onda e dell’area.
Dopo circa un minuto si interrompe l’acquisizione dei dati da parte del MCA e si procede allo
studio del grafico osservato sul display: a tale scopo non è più necessario agire con i markers come
in precedenza, ma si attiva, tramite uno dei tasti posti sotto lo schermo, la funzione di analisi
automatica, la quale fornisce, oltre ad una rilevazione più rapida e precisa (fino al centesimo) del
canale, anche la FWHM (Full Width at Half Maximum). Tale risulta correlato con la deviazione
standard σ mediante la seguente relazione:
FWHM = 2 ⋅ 2 ⋅ log 2 ⋅ σ ≅ 2,35 ⋅ σ
Riepilogando, tramite l’oscilloscopio si deduce la quantità di carica associata ad un singolo impulso
con il relativo errore, quindi mediante il MCA si rileva il canale caratterizzato dal più alto numero
di conteggi con incertezza σ (ricavata dalla FWHM): pertanto, in conclusione si è trovato un punto
del diagramma quantità di carica/n° canale con relative barre di errore orizzontali e verticali.
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Si passa quindi alla determinazione del secondo punto sperimentale, che, come suggerito in
precedenza, è opportuno far corrispondere ad un canale con numero di identificazione superiore
all’incirca di cento unità dal canale relativo al primo punto. A questo scopo si provveda ad
eliminare i dati precedenti ancora in memoria sul M.C.A. e si avvii il conteggio; nel contempo si
incrementi l’ampiezza degli impulsi finché i conteggi non si concentrino in prossimità del marker
posizionato sul canale desiderato. A questo punto si dà nuovamente il via alla rilevazione dei
segnali: iterando le operazioni sin qui descritte, si continuano le misurazioni raggiungendone infine
un numero abbastanza alto da consentire un’accurata analisi dei dati.
4.
Analisi dei dati
Nel corso della descrizione dell’esperienza è già stato suggerito come stimare le incertezze sui
valori di carica e canale: la prima tramite l’oscilloscopio variando il numero di segnali su cui
effettuare la media, e selezionando la funzione di calcolo dell’area; la seconda dalla FWHM
indicata dal MCA. I dati a disposizione devono essere messi in correlazione lineare per la verifica
della linearità del MCA; per quanto concerne la stima della taratura dello strumento, cioè il valore
medio di carica per canale, risulta sufficiente operare un calcolo di regressione lineare sulle
grandezze Q e CH. Si ricorda che il valore dichiarato per la taratura è 0,125 pC canale .
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