6/p

ElapB2
Ingegneria dell’Informazione
Generalità
• Cognome
• Nome
• Matricola
ELETTRONICA APPLICATA
E MISURE
.......................................................
.......................................................
……………………………………….
• Lo scritto comprende domande su argomenti di Elettronica
Applicata e di Misure.
• Per superare l’esame occorre rispondere correttamente almeno al
50% dei quesiti, sia per gli argomenti di Elettronica che per quelli di
Misure.
• In questa sessione i due gruppi di domande sono separati perché
alcuni allievi del vecchio ordinamento devono superare solo la
parte di Elettronica o solo la parte di Misure.
SIMULAZIONE ESAME
15/01/2015 - 1
15/01/2015 - 2
Parte A – Elettronica - Domande a
risposta multipla
Generalità
• ATTENZIONE
• Quesito A.1
• Compilare subito la facciata con nome, cognome, numero di matricola,
aula, posizione. Scritti senza questi dati non verranno corretti.
• Per i quesiti a risposta multipla, la risposta errata determina la
sottrazione di un punteggio pari a metà del valore della risposta esatta.
• Riportare le risposte ai quesiti a risposta multipla nella tabella posta
all’inizio della sezione.
• Le risposte ai quesiti successivi vanno riportate esclusivamente nello
spazio disponibile immediatamente dopo il quesito stesso.
• Non è permesso utilizzare libri di testo o appunti. Le formule e i valori
delle costanti utili sono riportati di seguito; non si possono utilizzare altri
formulari.
• Si può fare uso di fogli di brutta, apponendo nome e matricola su ogni
facciata. Questi fogli non devono essere consegnati, ma potranno
essere verificati durante lo svolgimento della prova.
• Quanti Flip-Flop occorrono per realizzare un divisore di frequenza
modulo 27?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7
• Quesito A.2
• Il “tempo di trasmissione” per una interconnessione è definito come:
a) il tempo richiesto per variare la tensione al ricevitore da L a H
b) il ritardo tra variazione di stato logico al driver e rilevazione di
questa variazione da parte del receiver.
c) il tempo richiesto dal segnale elettrico per spostarsi dall’uscita del
driver all’ingresso del receiver.
d) il ritardo ingresso-uscita del receiver.
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15/01/2015 - 4
Parte A – Elettronica - Domande a
risposta multipla
Parte A – Elettronica - Domande a
risposta multipla
• Quesito A.3
• Il filtro passa-basso all’ingresso di una catena di conversione A/D deve
essere dimensionato tenendo conto di:
a) banda del segnale di ingresso e cadenza di campionamento
b) numero di bit del convertitore e cadenza di campionamento
c) solo cadenza di campionamento
d) rapporto tra dinamica del segnale e dinamica del convertitore A/D
• Quesito A.5
• In un alimentatore, l’uso di un regolatori a commutazione, rispetto a un
regolatore lineare
a) migliora la regolazione in uscita per forti correnti nel carico
b) riduce il ronzio residuo in uscita
c) riduce le perdite
d) permette di ottenere nel carico correnti più elevate
• Quesito A.4
• In un Sample/Hold l’errore di feedthrough
a) si manifesta in fase di acquisizione
b) dipende dal tempo di conversione del convertitore A/D
c) si manifesta in fase di mantenimento
d) Nessuno dei precedenti
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Parte A – Misure - Domande a
risposta multipla
Parte A – Misure - Domande a
risposta multipla
• Quesito A.8
• L’amperometro riportato in figura è stato realizzato tramite un voltmetro
con portata 10 V, classe 0,2 e resistenza interna trascurabile. Calcolare
valore e incertezza di Ra in modo da poter misurare correnti fino a 5 A
con incertezza a fondo scala pari all' 1%.
a) Ra=2 Ω±0,8%
b) Ra=1 Ω±1%
c) Ra=0,1 Ω±1%
d) Ra=0,2 Ω±2%
• Quesito A.6
• Indicare quale delle seguenti frasi e’ corretta. L’incertezza:
a) può essere resa nulla
b) non dipende dagli strumenti
c) dei campioni e’ nulla
d) non può mai essere nulla
•
Quesito A.7
• E’ stata misurata la tensione U = (2,387945 ± 0,078) V. Volendo indicare
correttamente questo risultato si deve porre:
a) U = (2,39 ± 0,078) V
b) U = (2,387 ± 0,078) V
c) U = (2,388 ± 0,078) V
d) U = (2,3879 ± 0,078) V
• Quesito A.9
• Per diminuire l’incertezza di misura portata dall’offset nei convertitori
ADC si usa:
a) l’auto zero
b) il multi rampa
c) la doppia rampa
d) il glitch
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15/01/2015 - 8
Parte B – Elettronica
Parte A – Misure - Domande a
risposta multipla
• Quesito A.10
• Quanto vale la resistenza incognita Rx e la relativa incertezza assoluta
indicata nel Ponte di Wheatstone in condizioni di equilibrio, note
R1=1Ω±2%, R2=2 Ω±1% e R3=3 Ω±30 mΩ.
a) Rx=3/2 Ω±60m Ω
b) Rx=6 Ω±0,24 Ω
c) Bisogna conoscere la tensione di alimentazione
d) Rx=6 Ω±0,5 Ω
Quesiti a
risposta aperta
• Quesito B.1
• In riferimento ai convertitori D/A, discutere vantaggi e svantaggi
delle reti R – 2R rispetto alle reti a resistenze pesate
• Quesito B.2
• Indicare vantaggi e limiti dei regolatori di tensioni basati su Diodi
Zener (no transistori, no amplificatori).
• (riportare la risposta nello spazio dopo il quesito – non usare altri fogli)
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Parte C – Elettronica
Esercizi
Parte C – Elettronica
• Quesito C.1
a) Un ADC a inseguimento da 8 bit ha come ingresso una sinusoide di
1 VPP.
Il clock ha frequenza 1 MHz, DAC con 1LSB = 10mV.
Calcolare la massima frequenza della sinusoide che non determina
errore di overload
CO
RO
R2
R1
A1
b) Calcolare il massimo tempo di conversione (segnale di ingresso a
gradino 0 – FS)
VR
VQ
C
C3
A2
5V
RP
R3
D
A3
Sono dati:
A1,A2: Ampl. Op. LM748, alimentati a 15V
A3: comparatore di soglia LM311 alimentato a 15V
R3=12k C3=22nF
c) Lo stesso segnale viene applicato a un ADC da 8 bit ad approssimazioni
successive con clock a 1 MHz. Calcolare la massima frequenza del
segnale di ingresso sinusoidale che viene convertito senza errori
(ampiezza pari al fondo scala)
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VT
Esercizi
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Esercizi
Parte C – Elettronica
Esercizi
• Quesito C.2
• Caratteristiche dai componenti utilizzati:
LM748: output voltage swing 14V con carico >10k
LM311: Vol=0.4 V, Iol=8mA
Famiglia HC:
Voh=3.84 V Ioh=-4mA; Vol=0.26 V; Iol= 4mA
Vih=3.15V Iih=1µA; Vil=0.5V Iil=1µA
• Completare o modificare lo schema del generatore
quadro-triangolo mostrato in figura in modo da:
a) onda triangolare VT tra - 1 V e + 3 V;
b) frequenza dell’onda quadra di 500 Hz;
c) Determinare il valore di Rp in modo tale da riuscire
a pilotare 4 carichi TTL-LS e 4 carichi HC (usare i
parametri elettrici forniti)
d) Tracciare le forme d’onda nel tempo nei punti C e D
su assi tarati (almeno 2 periodi).
[e] Aggiungere i componenti necessari per consentire
una variazione di frequenza da 500 Hz a 12 Hz;
segnalare eventuali criticità del circuito.
Famiglia LS:
Voh=2.7 V Ioh=-0.4mA; Vol=0.5V; Iol= 8mA
Vih=2V Iih=20µA; Vil=0.4V Iil=100µA
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Parte C Misure esercizio
Soluzioni misure
• Quesito C3
• Si ha a disposizione un generatore di funzioni che genera un forma
d’onda impulsiva a 1 kHz con valore massimo 10 V e valore minimo 0 V.
Il duty-cycle è variabile con continuità da 0 a 1 (100%). Si supponga di
misurare il segnale d’uscita del generatore con vari tipi di voltmetri. Si
calcoli come varia la lettura di ciascun voltmetro al variare del dutycycle. Si tracci inoltre per ciascuno il diagramma lettura/duty-cycle. I
voltmetri usati sono:
a) voltmetro elettromeccanico in continua
b) voltmetro in ac a valore medio, doppia semionda,con condensatore in
serie
c) voltmetro di cresta, con diodo in serie
d) Quale di questi voltmetri è il più indicato per essere utilizzato come
misuratore di duty-cycle?
• A6) Indicare quale delle seguenti frasi e’ corretta. L’incertezza:
non può mai essere nulla
• A7) E’ stata misurata la tensione U = (2,387945 ± 0,078) V. Volendo
indicare correttamente questo risultato si deve porre:
U = (2,388 ± 0,078) V
• A8) L’amperometro riportato in figura è stato realizzato tramite un
voltmetro con portata 10V, classe 0,2 e resistenza interna trascurabile.
Calcolare valore e incertezza di Ra in modo da poter misurare correnti
fino a 5 A con incertezza a fondo scala pari all' 1%.
I =VmV / Ra; Ra = VmV / I; Ra = 10/ 5= 2 Ω
eI = emV + eRa ; 1% = 0,2% + eRa
Ra=2 Ω±0,8%
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Soluzioni misure
Soluzioni elettronica
Quesito C1
a)Un ADC a inseguimento da 8 bit ha come ingresso una sinusoide di
1 VPP.
Il clock ha frequenza 1 MHz, DAC con 1LSB = 10mV.
Calcolare la massima frequenza della sinusoide che non determina errore di
overload
•La massima variazione dell’uscita del DAC è di 1LSB/Tck, quindi
•SRADC=10mV/s=10.000V/s
•SR(Vi)=MAX(dVi/dt)=MAX(d(ViP sin( t)/dt)
•SR (Vi)=ViP =0,5*2f
•fMAX=10.000/(0,5*2)=3,185 kHz
• A9) Per diminuire l’incertezza di misura portata dall’offset nei convertitori
ADC si usa:
l’auto zero
• A10) Quanto vale la resistenza incognita Rx e la relativa incertezza
assoluta indicata nel Ponte di Wheatstone in condizioni di equilibrio,
note R1=1Ω±2%, R2=2 Ω±1% e R3=3 Ω±30 mΩ.
Rx=R3*R2/R1 = 3*2/1 = 6 Ω
e Rx = eR3 + eR2 + eR1 = 1% +1% +2% = 4%
Rx=6 Ω±0,24 Ω
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Soluzioni elettronica
b)
1.
Soluzioni elettronica
Calcolare il massimo tempo di conversione (segnale di ingresso a
gradino 0 – FS)
Il contatore ha 8 bit e il fondo scala permette di convertire 2,56 VPP di
segnale
Occorrono 256 passi per agganciare un gradino ampio come il fondo
scala e il tempo di conversione vale 256 x 1 s = 256 s
c)
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Lo stesso segnale viene applicato a un ADC da 8 bit ad approssimazioni
successive con clock a 1 MHz. Calcolare la massima frequenza del segnale di
ingresso sinusoidale che viene convertito senza errori (ampiezza pari al fondo
scala)
Se il convertitore ha un S&H associato allora la fmax dipende solo dal tempo di
conversione e dal tempo di acquisizione del S&H.
Il tempo di conversione è pari a Tclock x n.bit= 1s x 8 = 8 s.
Allocando altri 2s per il S&H si ottiene un campione ogni 10s, quindi la
frequenza di campionamento è 1/10s=100kHz.
Per il teorema del campionamento, lavorando alla frequenza di Nyquist la
massima frequenza della sinusoide è metà di quella di campionamento cioè
50kHz. In pratica è più bassa per rendere realizzabile facilmente il filtro
antialiasing.
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
C2) Completare o modificare lo schema del generatore quadrotriangolo in modo da ottenere:
• onda triangolare VT tra - 1 V e + 3 V;
Questa specifica si riflette esclusivamente sul comparatore di soglia. Per il
LM748, con l’alimentazione indicata si hanno tensioni di uscita di +- 14 V
(nell’ipotesi che il carico sia di 10 k o superiore, da verificare in
seguito). Nello schema a lato compare anche la rete R3-R4 che
permette di ottenere Vr partendo dalla alimentazione.
Sostituendo a Vi le due soglie Vsh e Vsl, e a Vu i due valori Vuh e Vul si
ottengono due equazioni, con incognite Vr e R1/R2. Dato che il
comparatore è non invertente, la soglia inferiore (Vsl) deve essere
combinata con la tensione di uscita alta (Vuh) e viceversa. Una terza
condizione si impone scegliendo il valore di R1 (non troppo alta, per
limitare gli errori dovuti alla Ib e Ioff) oppure R2 (non troppo bassa, per
non limitare la dinamica di uscita).
Vr = (Vsl R2 + Vuh R1)/(R1 + R2)
Vr = (Vsh R2 + Vul R1)/(R1 + R2)
Per la risoluzione conviene sottrarre le due equazioni (si elimina Vr e si
può calcolare direttamente il rapporto R1/R2);
R2 (Vsl - Vsh) + R1(Vuh - Vul)
R2/R1 = (Vuh - Vul) / (Vsh - Vsl)
Sostituendo i valori indicati:
R2/R1 = 28/4 = 7
Scelta R1 = 15 k si ottiene R2 = 105 k (valore normalizzato più
prossimo 100 k)
R2
La tensione Va vale:
Va = (Vi/R1 + Vu/R2)/(1/R1 + 1/R2)
Va = (Vi R2 + Vu R1)/(R1 + R2)
Va
Vi
Val+
Vu
R1
R4
A2
Vr
R5
Il comparatore cambia stato quando si inverte la tensione differenziale
all’ingresso dell’operazionale, cioè quando Va = Vr.
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
Sommando le due equazioni si ottiene direttamente Vr.
2 Vr = (Vsl + Vsh) R2 / (R1 + R2) + (Vuh + Vul) R1 / (R1 + R2)
2Vr = 2V 7/ 8 = 1,75 V Vr = 0,87 V
La tensione Vr si ottiene dall’alimentazione attraverso il partitore R4 - R5. Il
valore di Vr fissa il rapporto R4/R5:
R5/(R4 + R5) = Vr/Val
Anche qui occorre fissare un’altra condizione; in questo caso, per
minimizzare l’errore dovuto alle correnti di polrarizzazione di ingresso
dell’operazionale, si possono rendere uguali le resistenze equivalenti
viste dai morsetti di ingresso:
R1//R2 = R4//R5
Con i dati delle specifiche e i valori di R1 e R2 calcolati:
R5/(R4 + R5) = Vr/Val = 0,117
R5 R4/(R4 + R5) = 15 k // 100 k = 13,04 k
R4 = 111,8 k(valore normalizzato 120 k)
R5 = 14,76 k(valore normalizato 15 k)
•
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Frequenza dell’onda quadra di 500 Hz
Dato che le soglie del comparatore sono già fissate, questa specifica
determina esclusivamente il progetto dell’integratore. Il calcolo è
indipendente dal risultato della domanda a).
La variazione di tensione in uscita dall’integratore è esprimibile come
DV = t I/C
Nel tempo corrispondente a un semiperiodo (T/2) la variazione DV è pari
all’intervallo tra le soglie (Vsh - Vsl). La corrente di carica/scarica del
Vsh
consensatore è
Ic = Vu/Ro. Sostituendo nella relazione precedente si ha:
Vsh - Vsl = (Vu/Ro)T/2 / C
L’incognita è il prodotto Ro C:
Vt
C
Ic
T/2
Vsl
Ro C = (Vu T/2) / (Vsh - Vsl)
Ro
Vi
Con le specifiche indicate: T/2 = 1 ms
Ib
Vsh - Vsl = 4 V
A1
Ro C = 3,5 ms
Ir
Vu
Vsl
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
Per proseguire nel progetto bisogna introdurre un ulteriore vincolo. In
assenza di altre specifiche si può scegliere il valore di Ro; i limiti sono:
• se Ro è troppo bassa carica l’uscita del comparatore, limitando la
dinamica della Vu;
• se Ro è troppo alta, la corrente che vi scorre (Ir) diventa confrontabile
con la corrente di polarizzazione di ingresso dell’operazionale (Ib), e si
ha un forte errore nella corrente (Ic) di carica/scarica del condensatore.
• Determinare il valore di Rp in modo tale da riuscire a pilotare 4
carichi TTL-LS e 4 HC
Il comparatore tipo LM311 ha una uscita a collettore aperto che forza il
livello basso (Vol); il livello alto (Voh) è determinato dalla resistenza di
pull-up Rp, esattamente come per una uscita logica OC. I valori limite
per la resistenza sono determinati da:
stato alto: la tensione in uscita (Vo) deve essere maggiore o uguale alla
più alta delle Vih richieste dai circuiti logici collegati. Per garantire un
margine di rumore analogo a quello presente con uscite Totem Pole è
opportuno garantire una Vo > Voh (sempre riferita al caso peggiore valore Voh massimo delle famiglie collegate all’uscita). In queste
condizioni in Rp scorre una corrente Ip che è somma delle Iih e della
corrente di perdita del transistore di uscita (normalmente trascurabile). Il
valore limite di Rp è calcolabile come:
Rph <= (Val - Voh) / ΣIih
Per gli operazionali impiegati, valori utilizzabili di Ro vanno da 15 k
(l’uscita di +- 14 V è specificata per carico maggiore di 10 k) a 150 k
(corrente Ir di 10 mA circa, dieci volte più grande della Ib).
Con Ro = 100 k C = 35 nF (Valore normalizzato 33 nF).
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
stato basso: la massima corrente che può scorrere nell’uscita garantendo
una tensione minore di Vol è la Iol. La corrente effettiva Io è data dalla
somma delle Iil (SIil) e della corrente in Rp. La corrente massima
ammessa in Rp è quindi:
Se i due campi (> Rpl e < Rph) non hanno intersezione, l’interfacciamento
non è possibile (l’uscita non è in grado di assorbire la corrente Io
mantenendo Vo < Vol).
In questo circuito i dati numerici sono:
Per lo stato alto:
Voh = 3,84 V
(Voh della famiglia HC)
Iih = 20 µA
per ingressi LS
= 1 µA per ingressi
HC
ΣIih = 84 µA
Rph = (5 - 3,84)V / 84 µA = 13,8 k (valore massimo)
Per lo stato basso:
Iil = 100 µA
per ingressi LS = 1 µA per ingressi HC
ΣIil = 404µA
Corrente totale:
ΣIil = 404 µA
Ipm = Iol - ΣIil
In questa condizione si può ricavare il valore minimo ammesso per Rp:
Val
Rpl >= (Val - Vol) / Ipm
Rp
Vu
R3
A3
Ip
Io
Ii
Vo
Ii
Ii
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
• Tracciare le forme d’onda nel tempo nei punti C e D su assi tarati
(almeno 2 periodi).
Il gruppo R3 C3 forma una cella passa-basso; l’ingresso riceve il segnale
Vu a onda quadra con frequenza 500 Hz, e l’uscita (corrispondente
almorsetto C) è collegata al comparatore A3.
C è una sequenza di esponenziali; D un’onda quadra sfasata rispetto a Vu
di un tempo pari a 0,7t (tempo richiesto all’esponenziale per portarsi a
metà dell’escursione totale)
Dalle caratteristiche del comparatore LM 311 si ricava:
Vol = 0,4 V
(Vcesat del transistore di uscita usato come interruttore
verso massa;
compatibile con LS e HC)
Iol = 8 mA
(indicata come Isink nelle caratteristiche)
Possiamo a questo punto calcolare il valore minimo di Rp:
Rpl = (5 - 0,4)V / (8mA-404µA) = 605 
T = 2 ms
Vu
C
Il campo di valori possibili è quindi 605  - 13,8 k. Valori di Rp verso il
limite superiore (Rph) riducono i consumi a scapito della velocità di
commutazione (L-H); valori bassi aumentano velocità e consumo.
C3
Vu
5V
R3
Rp
C
D
A3
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 = 0,264 ms
D
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Soluzioni elettronica
Soluzioni elettronica
• Aggiungere i componenti necessari per consentire una variazione di
frequenza da 500 Hz a 12 Hz; segnalare eventuali criticità del circuito.
La frequenza può essere variata cambiando la corrente di carica/scarica del
condensatore. Uno dei possibili circuiti è indicato nello schema a lato. Il
partitore formato da P1 e R6 riporta ai capi di Ro una tensione Vc,
corrispondente a una frazione a della tensione Vu. a dipende dalla posizione
del cursore di P1 (a = 0 verso R6, a = 1 per cursore in alto).
Vc = Vu (R6 + a P1) / (R6 + P1)
Per una variazione da 12 a 500 Hz deve essere Vc minima pari a 12/500 Vc
massima, questo fissa il rapporto tra P1 e R6:
Vt
Vq
C
R6 = (R6 + P1) 12 / 500
Ro
R6 = 0,246 P1
A1
Vr
Il valore di P1 determina la linearità del comando (valori bassi rendono la
frequenza proporzionale all’angolo di rotazione). Il limite inferiore è dato
dal carico ammesso all’uscita di A2.
Scegliendo P1 = 22 k si ricava R6 = 0,246 x 22 k = 541  (470  per
garantire la variazione richiesta)
Mantenendo il valore scelto nel punti b) per Ro, verso l’estremo inferiore
del campo di frequenza la corrente Ir diventa confrontabile con la
corrente di polarizzazione Ib (o addirittura maggiore !) Questo introduce
asimmetrie nel duty cycle, o blocco del funzionamento (per Ir >= Ib). Per
evitare questo inconveniente occorre ricalcolare il gruppo Ro-C,
diminuendo il valore di Ro.
A2
P1
R6
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Soluzioni misure
Soluzioni misure
• C3 Si ha a disposizione un generatore di funzioni che genera un
forma d’onda impulsiva a 1 kHz con valore massimo 10 V e valore
minimo 0 V. Il duty-cycle è variabile con continuità da 0 a 1 (100%).
Si supponga di misurare il segnale d’uscita del generatore con vari
tipi di voltmetri. Si calcoli come varia la lettura di ciascun voltmetro
al variare del duty-cycle. Si tracci inoltre per ciascuno il diagramma
lettura/duty-cycle. I voltmetri usati sono:
• voltmetro elettromeccanico in continua
Il segnale v(t) ha ampiezza picco-picco Vpp= 10V. Ha valore Vp = 10V per
una frazione α del periodo T e 0V per la frazione complementare 1 – α.
La lettura del voltmetro in continua è:
• voltmetro in ac a valore medio, doppia semionda,con condensatore
in serie
A valle del condensatore che toglie la componente continua il segnale è
v’(t) = v(t) - V1(α) e vale
V’p = (1 – α) Vpp per la frazione α del periodo T
-V’n = -α Vpp per la frazione complementare 1 – α.
La lettura del voltmetro, che comprende anche la costante strumentale, è:
V1(α) = 1/T * ∫T v(t) dt = α Vp = α * 10 V
V2(α) = π /√2 * α (1 – α) Vpp = α (1 – α) 22.2 V
V2(α) = π /2 √2 * 1/T * ∫T │v’(t) │ dt = π / 2 √2 *[(1 – α) α Vpp + α (1 – α)
Vpp]
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Soluzioni misure
• voltmetro di cresta, con diodo in serie
Misura il valore di picco del segnale v(t). La lettura di tale voltmetro,
comprendendo anche la costante strumentale, è:
V3(α) = max v(t) /√2 = Vp = 7.07 V
• Quale di questi voltmetri è il più indicato per essere utilizzato come
misuratore di duty-cycle?
Dal confronto dei risultati si nota che il voltmetro in continua dà una
indicazione linearmente proporzionale al duty-cycle α; la lettura del
voltmetro a valore medio, in funzione di α, è una parabola che ha valore
massimo 5.55 V per α = ½ e attraversa lo zero per α = 0 e α =1; la
lettura del voltmetro a valore di picco è indipendente da α. In
conclusione, il voltmetro in continua è certamente lo strumento più
adatto a misurare α
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