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Controlli Automatici II
Ingegneria Elettronica
Dicembre 2000
D IP A R T IM E N TO D I
E L E TT R O T E C N IC A
E D E L E T T R O N IC A
1)
Un sistema è descritto dalla seguente matrice di funzione di trasferimento:
 1
 s(s + 3)

(s + 1)
G (s ) = 
 s(s + 3)
 1

 (s + 5)

1
(s + 5) 

(s + 1) 
.
(s + 3)(s + 5) 
(s + 1) 

(s + 5) 
Si determini la forma di Smith Mac Millan di tale matrice. Quindi si determinino gli zeri di
trasmissione e i poli del sistema. Infine si indichi l’ordine di una realizzazione minima del
sistema.
2)
Un sistema SISO è descritto mediante la matrice polinomiale di sistema P(s) con:
1
0
T (s ) = 0
0
0
0
s
0
0 (s + 2 ) 2
0
0
V(s) = [0 0 (s + 2)
0 
0 
0 ;
(s + 2)
1
];
 0 
U (s ) =  0  ;
 1 
(s + 3)
W(s) = [0] .
Si determinino e classifichino gli eventuali zeri di disaccoppiamento del sistema, indicando se
essi sono di ingresso, uscita, o contemporaneamente di ingresso e uscita. Si individui l’ordine di
una rappresentazione minima del sistema e se ne calcoli la funzione di trasferimento.
3)
Definito l’errore come la differenza tra ingresso e uscita ( e(t)=r(t)-y(t) ), si determinino i primi
quattro coefficienti che definiscono gli errori dinamici (f0, f1, f2, f3) per il sistema chiuso in
retroazione di stato algebrica ( u(t)=r(t)-Kx(t) ) descritto dalle seguenti matrici:
1
0
0
A= 0
0
1 ,
 − 3 − 1 − 1
4)
 0
B =  0 ,
1
C= [3 0 0] ,
D=[0],
K= [0 5 5].
Si enunci e si dimostri il principio di separazione, mettendone in evidenza il significato.