PROGETTO DI SOLAIO CON TRAVI COMPOSTE

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PROGETTO DI SOLAIO CON TRAVI COMPOSTE
PROGETTO DI SOLAIO CON
TRAVI COMPOSTE
ACCIAIO-CALCESTRUZZO E
SOLETTA SU LAMIERA
GRECATA COLLABORANTE
Domenico Leone
PROGETTO DI SOLAIO CON
TRAVI COMPOSTE
ACCIAIO-CALCESTRUZZO E
SOLETTA SU LAMIERA
GRECATA COLLABORANTE
Domenico Leone
Il Prof. Domenico Leone vanta un’esperienza più che trentennale nel campo della
progettazione e realizzazione di strutture metalliche sia in campo industriale che
infrastrutturale e civile ed è titolare del laboratorio di “Costruzione dell’Architettura”
presso la facoltà di Architettura di Genova in qualità di professore a contratto.
E’ consulente di azienda avendo occupato in precedenza il ruolo di Responsabile del
settore di progettazione di opere in carpenteria metallica prima presso la Società
Italimpianti S.p.A. e successivamente presso le Società SMS-Demag e Paul-Wurth
S.p.A.. Ha partecipato alla progettazione di grandi impianti industriali di produzione e
trasformazione dell’acciaio e ne ha seguito la realizzazione con le imprese costruttrici
e di montaggio acquisendo ampia esperienza in tutti i settori del ciclo di esecuzione di
opere metalliche .
Per il suo impegno in campo internazionale vanta ampia conoscenza delle norme di
settore utilizzate in varie nazioni con particolare riguardo agli Eurocodici.
Ha esercitato ed esercita tuttora attività formativa in ambito Aziendale, Universitario,
Pubblico, Privato e dell’Ordine Professionale.
E’ autore di varie pubblicazioni tecniche e dei volumi “Eurocodice 3” edito da Sistemi
Editoriali, “Lamiere grecate e pannelli coibentati” edito da Mediasoft s.a.s.,
“Componenti strutturali in acciaio” e “Elementi di completamento strutturale in acciaio”
editi da Wolters Kluwer Italia nonché di numerosi programmi di calcolo automatico,
basati sulle direttive europee e nazionali, dedicati sia alla progettazione di strutture in
acciaio di impianti industriali che alla progettazione di componenti strutturali e di
dettaglio proprie degli edifici civili e delle infrastrutture (pacchetto SAITU edito da
Stadata s.r.l.)
La presente pubblicazione è tutelata dalla legge sul diritto d'autore e non può essere
divulgata senza il permesso scritto dell'autore.
S.T.A. DATA srl
Corso Raffaello, 12 - 10126 Torino
tel. 011 6699345 www.stadata.com
PROGETTO DI SOLAIO CON TRAVI COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO
E SOLETTA SU LAMIERA GRECATA COLLABORANTE
In questo articolo pubblico, con brevi commenti, il calcolo di progetto di un solaio
eseguito con travi in acciaio collaboranti con soletta in calcestruzzo eseguita su
lamiera grecata disposta trasversalmente alla trave.
Il progetto è stato eseguito dall’Ing. Pierpaolo Mattiozzi con l’uso del programma
“Travecomp” (www.stadata.com).
Di seguito lo schema in pianta e sezione del solaio :
-3-
Descrizione e dati di progetto :
Il solaio è realizzato con travi HEA 160 in acciaio S 275 disposte ad interasse di 3 m
sopra le quali è posata una lamiera grecata disposta trasversalmente all’asse della
trave del tipo EGB 210 Marcegaglia con altezza di 55 mm, interasse greche 150 mm
e spessore 1 mm. La trave è solidarizzata alla soletta con l’uso di pioli Nelson ad
interasse di 150 mm. Lo spessore complessivo della soletta è 120 mm.
Il calcestruzzo della soletta è del tipo Rck 30 con peso specifico 2500 daN/m3.
(vedere nota in calce all’articolo)
Il peso complessivo della soletta è pari a 2,3 kN/m2 comprensivo del peso della
trave, lamiera grecata, armatura, e calcestruzzo ed è stato assunto uguale sia per la
fase di getto (calcestruzzo bagnato) sia per la fase finale (solaio consolidato).
Per la fase di getto è stato considerato in aggiunta un carico di “costruzione”
(accumulo calcestruzzo) pari a 1 kN/m2.
Per la fase finale il carico permanente aggiuntivo dovuto al peso proprio del
massetto, della pavimentazione, del controsoffitto e delle tamponature interne è
stato assunto pari a 0,82 kN/m2.
Sul solaio di civile abitazione (categoria A) grava un carico variabile definito quasi
permanente di 2 kN/m2.
La luce di progetto della trave composta è di m 6,72.
In fase di getto è previsto l’uso di 3 puntelli provvisori disposti a interasse costante
di 1,68 m.
Il limite di deformazione del solaio consolidato è stato assunto pari a L/250.
Lo schema statico iniziale (fase di getto) è quindi di trave continua su 5 appoggi
mentre lo schema statico finale è di trave semplicemente appoggiata con armatura
di estremità atta a limitare il fessuramento del calcestruzzo teso.
Di seguito viene riportato il calcolo come eseguito dal programma “Travecomp” con
brevi commenti :
-4-
-5-
SCHEMA DI CALCOLO
q
SEd = γ G . G + γ Q . [ ψ . Q]
g;p
S.L.U.
L
A
γG =
S.L.S.
B
γQ =
1,3
ψ =
1,5
1
1
1
1
γG =
γQ =
ψ =
fattore di comb . per azioni variab ili per lo S.L.S.
x
1
ψi =
1
acciaio
calcestruzzo
210000
33000
N/mm2
MODULO DI ELASTICITA'
E=
LARGHEZZA FASCIA DI CARICO
B=
3,00 interasse travi m
L = INIZIALE 1,68 FINALE
6,72 m
DISTANZA TRA GLI APPOGGI
CARICHI PERMANENTI INIZIALI / m
CARICHI PERMANENTI FINALI / m
CARICO VARIABILE UNIFORME / m
FRECCIA AMMISSIBILE
g=
p=
q=
L / fa = INIZIALE
2,3
2,3
2
500
SCHEMA STATICO INIZIALE
elemento
2
SCHEMA STATICO FINALE
elemento
1
iniziale
ASCISSA DI RIFERIMENTO max M
X=
2
kN/m
kN/m 2
kN/m 2
FINALE
CARICHI AGGIUNTIVI
10,19 kN/m
9,65 kN/m
6,00 kN/m
250
4
p.g =
p.p =
REAZIONI - MOMENTI - TAGLI
1
finale
3,36 m
0,67
N° puntelli = 3
1
SEZIONE DI RIFERIMENTO
MOMENTO FLETTENTE IN X
My =
Tsx =
TAGLIO A DX. DELLA SEZ. X
Tdx =
SOLLECITAZIONI PER TEORIA
ELASTICA
TAGLIO A SX. DELLA SEZ. X
REAZIONI - MOMENTI - TAGLI
REAZIONE APPOGGIO A
RA =
RB =
REAZIONE APPOGGIO B
SEZIONE DI RIFERIMENTO
MOMENTO FLETTENTE IN X
My =
TAGLIO A SX. DELLA SEZ. X
TAGLIO A DX. DELLA SEZ. X
CARICHI INIZIALI
u.m.
CARICHI FINALI
u.m.
10,35
28,41
kN
72,41
72,41
kN
RA =
RB =
REAZIONE APPOGGIO B
CAMPATA
kN
APPOGGIO
CAMPATA
kNcm
383
-470
kN
3,47
14,43
kN
3,47
13,98
CARICHI PERMANENTI PER
S.L.S.
u.m.
CARICHI INIZIALI
kN
5,37
kN
14,74
CAMPATA
APPOGGIO
198
1,78
1,78
-244
7,49
7,25
Tsx =
Tdx =
1,00 kN/m 2
0,82 kN/m 2
4
1
1
non compatibile
SOLLECITAZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO
REAZIONE APPOGGIO A
kN
APPOGGIO
kNcm
12164
0
kN
0,00
72,41
kN
0,00
72,41
CARICHI PERM. E VARIABILI PER
S.L.U.
u.m.
CARICHI FINALI
kN
66,23
kN
66,23
CAMPATA
APPOGGIO
kN
12353
7,29
7,29
0
48,28
48,28
500
600
kNcm
kN
kNcm
kN
kN
FASE INIZIALE
carico di
costruzione
getto fresco
0
100
200
0,3
300
400
-6-
700
800
FASE INIZIALE DI COSTRUZIONE - SOLETTA NON COLLABORANTE - SEZIONE IN CAMPATA
(sezione a I o T simmetrica rispetto al piano di flessione - piattabanda superiore compressa)
METODO DI CALCOLO IN ACCORDO CON EN 1994-1-1 ; EN 1993-1-5 ; NTC 2008
25,5
MATERIALE TRAVE :
EN 10025
2
TIPO DI SEZIONE :
L
1
fy =
27,50
1
kN/cm 2
resistenza
SOLLECITAZIONI DI PROGETTO :
effetti dovuti ai carichi agenti sulla trave
(oltre al p.p.) durante la fase di costruzione
Momento flettente :
Taglio congruente :
Compress. assiale :
CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE (I o T) :
Altezza totale in campata
Larghezza piattabanda superiore
Larghezza piattabanda inferiore
Spessore anima
Spessore piattabanda superiore
Spessore piattabanda inferiore
Raccordo anima-piattabanda
Altezza netta dell'anima
Sporgenza dell'ala superiore
Sporgenza dell'ala inferiore
bf
tf
d1
cf
C
d2
y
y
h
G
zC
tw
zG
Area della sezione irrigidita
Posizione asse baricentrico
Posizione asse neutro plastico
Posizione a.n.p. per flessione pura
r
zn
kNcm
kN
kN
MEd =
VEd =
NEd =
ti
bi
1 SEZIONE A DOPPIA SIMMETRIA
.
stabilità
383
3,47
0
470
14,43
0
h = cm
bf = cm
b i = cm
tw = cm
tf = cm
ti = cm
r = cm
d = cm
cf = cm
ci = cm
A = cm 2
15,2
16
16
0,6
0,9
0,9
1,5
13,4
6,20
6,20
Posizione centro di taglio
d z = cm
zC = cm
7,60
7,60
Momento di inerzia max.
Jy = cm 4
1619
Momento di inerzia min.
Jz = cm 4
614
Momento di inerzia torsionale
Jt = cm 4
9
Wys = cm 3
213
Wyi = cm 3
213
Wyas = cm 3
242
Wyai = cm 3
242
Modulo di res. min. = MIN (Wys , Wyi) Wel,min = cm 3
213
Wpl = cm 3
cm
cm
cm
cm
237
Modulo di res. interno piattab. inf.
N
1,05
37,38
7,60
7,60
76,8 Modulo di res. esterno piattab. inf.
Modulo di res. interno piattab sup.
?
0,92
zG = cm
zn = cm
Modulo di res. esterno piattab. sup.
Anima irrigidita
ε=
γM0 =
I
Modulo di resistenza plastico
N° irrigid.
0 <= 4
d1 =
d2 =
d3 =
d4 =
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE
0,00
d ; d1
d2
d/t w =
17,33
c/t =
6,89
αd =
ϕd =
cψ =
Limite larghezza/spessore anima : classe 1
classe 2
classe 3
kσ =
0,500
-1,000
1,000
66,55
76,63
114,63
23,8
Larghezza/spessore : Anima
Piattabande
asse neutro el. = cm 7,600
Limite larghezza/spessore piattab.
classe 1
classe 2
classe 3
CLASSE SEZIONE
8,32
9,24
12,94
1
-7-
0,00
0,500
-1,000
1,000
0,00
0,00
0,00
23,8
d3
0,00
0,500
-1,000
1,000
0,00
0,00
0,00
23,8
d4
αy =
0,500
ψy =
0,500 6,7006958
-1,000
1,000
6,7
0,00
0,00
0,00
23,8
-1,000
0,00
6,70
6,7
classe dell'anima
in cond. di incendio
1
1
classe piattabanda
1
Il calcolo che segue non è significativo per una sezione laminata di classe 1 con
anima non irrigidita ma viene comunque riportato per completezza di analisi :
AREA EFFICACE DELLE ZONE COMPRESSE - EN 1993-1-5 - NTC 2008
0
Lunghezza della trave tra gli appoggi
Distanza tra due punti di nullo del momento
L=
Le =
180 cm
153 cm
Altezza piatto di irrigidimento longitudinale
hs1 =
0 cm
Spessore piatto di irrigidimento longitud.
Distanza tra irrigidimenti trasversali
Altezza e spessore irrigidimenti trasversali
ts1 =
a=
alt. hst =
0 cm
180 cm
0 sp. t st =
α = a/ b =
k = b0/Le =
13,4328
0,0405
β=
0,98960
12,941828
0 cm
condizione da soddisfare per irrigidimenti trasversali rigidi
anima
Ist =
2
0,45
0
>
def f ,1 = 2.15.ε.tw+ts1 =
13,40
Ac,eff = ρ c . Ac,eff,loc+ Σ bedge,eff. t
Area efficace della zona compressa dell'anima irrigidita :
Ac,eff,loc = Asl,eff + Σ ρloc . bc,loc . t =
2
0,00 cm
Asl,ef f = area efficace degli irrigid. longitud. =
2
0,00 cm
bc,loc =
ρc =
parte compressa dei sottopannelli :
presso-flessione : ρ c = 1,00000
comportamento come comportamento come
colonna
lastra
ρ c = (ρ
ρ - χ c) . ξ .(2 - ξ ) + χ c
fattore di riduzione del pannello irrigidito :
parametri nel caso di appoggio di estremità rigido :
per
coeff. per la verifica all'instabilità per taglio :
instabilità
locale coeff. di rid. per instabilità longit. del pannello :
compressione uniforme : ρ c =
0,00739
=
0,280
c
=
cm
79,645
λw
χw =
χc =
λp = (fy / σcr)
0,5
λp = (βA,c . fy / σcr,p)
per anima non irrigidita
ρ =
λp =
per anima irrigidita (*)
λp =
ξ = σ cr,p / σ cr,c - 1
presso-flessione : ξ =
fattore di riduzione
0,5
2
2
2
kσ =
23,92
0,00000
β Ac =
0
φ = 68,155816
cm
δ = Σ Asl / (b.t) =
Isl =
0,0 cm 4
e = max. eccentricità baricentrica irrig.-anima
b2,sup = 0,00
b2,inf = 0,00
b3,sup = 0,00
b1 =
0,00 cm
b2 =
0,00 cm
zN
caso 1
0,00
b1 =
b2 =
0,00
kN/cm2
β Ac =
1
0,000
0,000
caso 2
0,00
0,00
-8-
908,989 kN/cm 2
σcr,p =
kσ,p =
ψ=
2
0,000 kN/cm
σcr,p =
ac =
2
0,000 kN/cm
σcr,p =
ac =
caso 3
bc/bsl,1 =
0,00 cm
0,00 cm
cm
σcr,p =
bc/bsl,1 =
σcr,p per n° 2 irrigidimenti in zona
compressa : item A.2.2 (2)
a.n. pr.fl.
0,000
0,000
N,a
ψ y3 = 0,000
b1,inf = 0,00
kN/cm2
e=
2
σcr,p per n° >=3 irrigidimenti posti ad
σcr,p = kσ,p . 19000 . (t / b)
interasse costante lungo l'anima
N° irrigid. in zona compressa :
0
caratteristiche della sezione presso-flessa nota 4 - item A.1 (2)
σcr,p per n° 1 irrigidimento in zona
ψ y = -1,000
compressa : item A.2.2 (1)
z = 7,6
ψ y2 = 0,000
0,207
3
γ = Isl / (b.t /10,92) =
tensione critica di instabilità dell'anima irrigidita - (Allegato A)
ψ y1 = 0,000
0,000
4
yG,>3sl = 0,00
(*)
0,51239
0,17394
σcr,c =
σcr,c =
λc = 11,529632
0
1,000
φ =
2
Isl,1 =
16,00
χf =
compressione : ξ =
1,000
area e inerzia efficace dell'irrigidimento più compresso
i w = 0,00
Asl,1 =
0,0 cm 2
yG = 0,00
bf = cm
1,000
σcr,c = π . E . t / [12.(1-ν ).a ] per anima non irrigidita
2
2
σcr,c = π .E .Isl,1/ [Asl,1.a ].bc/bsl,1 per anima irrigidita
parametri per calcolo χc
1,200
0,007
0,000
0,000
0,000
cm
0,000
2
0,000 kN/cm
0,000
0,000
cm
CALCOLO DELL'AREA E DEI MODULI DI RESISTENZA EFFICACI DELLA TRAVE IN ACCIAIO
1) larghezza efficace (bc f ) della piattabanda superiore:
0,5
λpf = c / tf / [28,4.ε. ( kσ) ]
coeff. di imbozzamento
fattore di riduzione
ceff = ρf . c
larghezza efficace compr.
Area efficace piattab.
bc i per piattabanda inferiore:
compressione uniforme
λpi = 0,40016
kσ =
0,43
1
ρf =
ceff =
6,20 cm
bfeff =
Ac,eff =
λpi = 0,40016
kσ =
0,43
1
ρi =
ceff =
6,2 cm
16,00 cm
14,40 cm 2
bieff =
Ac,eff =
16,00 cm
14,40 cm 2
2) caratteristiche geometriche della sezione ridotta:
Area efficace sez. ridotta
Posizione baricentro
Ar' =
zG' =
2
37,4 cm
7,60 cm
Mod. di res. I° irrigidim.
Jyr' = 1618,54 cm 4
Wyc =
242 cm 3
Wyt =
242 cm 3
3
Wy1 =
0 cm
Mod. di res. II° irrigidim.
Wy2 =
3
0 cm
Mod. di res. III° irrigidim.
Wy3 =
Mod. di res. IV° irrigidim.
Wy4 =
3
0 cm
3
0 cm
Momento di inerzia
Mod. di res. estr. anima
Mod. di res. estr. anima
flangia superiore
213 cm 3
3) rapporto tensioni estremità anima e pannelli per sola flessione :
I° pannello
II° pannello
ψy =
ψ y1 =
ψ y2 =
-1
-1
0
III° pannello
IV° pannello
ψ y3 =
ψ y4 =
0
0
4) larghezza efficace (dwef f ) dell'anima per sola flessione y-y :
coeff. di imbozzamento
0,5
λpw = d /tw /[28,4.ε.( kσ) ]
fattore di riduzione
dceff = ρw . d
larghezza efficace compr.
Area efficace anima
Area efficace irrig. compr.
de1s = dceff . 2 / (5 - ψ 1)
de1i = dceff .(3 - ψ 1)/(5 - ψ 1)
parte di anima efficace
parte di anima attiva
dwef f per compressione uniforme:
I° pann. II° pann. III° pann. IV° pann. I° pann. II° pann. III° pann. IV° pann.
kσ =
23,92
7,81
7,81
7,81
4
4
4
4
0
0
0 0,42534
0
0
0
λp = 0,17394
1
0
0
0
1
0
0
0
ρw =
dceff = cm
6,70
0,00
0,00
0,00
13,40
0,00
0,00
0,00
dw eff = cm
0,00 0,00
0,00
6,70
13,40
2
0
1
Ac,eff = cm
ρc =
ρ c = 0,00739
8,04
8,04
0,00
0,00
Ast,1,eff = cm 2
2,41
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
d e1s = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,68
6,70
de1i = cm
4,02
0,00
0,00
0,00
6,70
0,00
0,00
0,00
d c = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
dt = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10,72
6,70
5) moduli di resistenza efficaci :
area efficace a compressione:
Area efficace sez. ridotta
Ar" =
36,8
cm 2
Aeff =
Posizione baricentro
zG" =
7,60
cm
zG" =
4
Momento di inerzia
Mod. di res. est. piatt. sup.
Jyr" = 1592,63
Wys =
210
cm
cm 4
Mod. di res. est. piatt. inf.
Mod. di res. I° irrigidim.
Wyi =
Wy1 =
210
0
cm 3
cm 3
Mod. di res. II° irrigidim.
Wy2 =
0
cm 3
Mod. di res. III° irrigidim.
Wy3 =
0
cm 3
Mod. di res. IV° irrigidim.
Wy4 =
0
cm 3
-9-
36,8
7,60
cm 2
cm
spostam. asse neutro relativo:
eN =
cm
0,00
Le caratteristiche geometriche della sezione efficace differiscono di poco da quelle
della sezione effettiva perché, nel definire la parte efficace compressa della flangia e
dell’anima, non viene tenuto in conto il raggio di raccordo. Essendo la sezione di
classe 1 il calcolo precedente non viene utilizzato e la verifica di resistenza è
eseguita considerando il modulo di resistenza plastico della sezione.
VERIFICA DI RESISTENZA DELLA TRAVE NELLA FASE DI COSTRUZIONE
Area resistente a taglio :
Av = η . hw . t w
Limite di resistenza plastica a taglio :
Vpl.Rd = A v . (fy / 31/2) / γM0
2
ρ =(2 .V Ed / V pl.Rd -1)
VEd.max <
50% Vpl.Rd
Verifica di resistenza per sezione di classe
Av =
Vpl.Rd =
ρ =
Aw =
γM0 =
1
fd = fy / γM0 =
3,473668
11,82 cm2
179 kN
0,000
0,000
8,04 cm
2
1,05
2
26,19 kN/cm
=
0,000
a = (A - 2.b.t f ) / A =
Mpl.Rd = W pl.y . fd =
cm3
6196 kNcm
r = (1-n) /(1-0,5.a) =
1,000
r = fattore di riduzione
MN.Rd = W y . fd.rid =
6196 kNcm
N1.Rd = 0,25.Npl.Rd =
245
N2.Rd = hw. tw. fd / 2 = 105
NEd <= NV.Rd (cl <=2)=
0 kN
n = NEd / Npl.Rd
NV.Rd = Aw .(1-ρ ) .fy
in assenza di taglio :
con taglio : cl. >= 3
NEd
<
min (N1.Rd ; N2.Rd)
RM,N = MEd / MN.Rd
RMN.V =
0,230
o
NO carico assiale
[ NEd /A + (MEd +NEd.e N ) / W y ] / fd =
[ NEd/Arid,v + (MEd+NEd.eN ) / W y ,rid,v ] / fd
MNV.Rd = [W pl,y -ν/(4.tw).(ρ .Aw2+ NEd2/(1-ρ )/ fy 2)].fd
2 .[(1-(z G-ti)/hw)2 + ((z G-t i)/hw)2] = 1,00000
ν = fattore di simmetria =
con taglio : cl. <= 2
se Vz.Ed > 50% Vpl.Rd
Area efficace ridotta :
flangia superiore :
flangia inferiore :
anima :
resistenza dell'area di taglio ridotta del fattore (1-ρ )
Af l,min. =
Af l,inf . =
Aw .(1-ρ ) =
Aef f ,V =
W pl,y ,f l =
W ef f ,y ,pl =
2
14,40 cm
2
14,40 cm
-0,062
0,062 < 1
6196,496
MNV.Rd = ------------- kNcm
per sez. di classe <= 2
RM,N,V = ------------- < 1
caratteristiche sezione efficace ridotta per taglio
2
A r" =
36,84 cm
z G" =
2
8,04 cm
2
36,84 cm
Jy r" =
W ef f .s =
3
206 cm
3
237 cm
0,062
W ef f .i =
W ef f .min =
7,60 cm
4
1593 cm
3
210 cm
3
210 cm
3
210 cm
Il taglio di progetto è inferiore al 50% della resistenza a taglio e quindi la verifica di
resistenza è eseguita in assenza di taglio per sezione di classe <= 2.
Di seguito viene riportata la verifica di stabilità a taglio dell’anima della trave che
evidenzia un rapporto tensionale molto basso :
- 10 -
VERIFICA DI STABILITA' A TAGLIO DELL'ANIMA
Coefficiente di stabilità a taglio per piatti irrigiditi :
γM1 =
1,05
α = a / hw = 13,43284
Isl1 =
Isl =
>=
k τ st =
def f ,1 =
4
0 cm
4
0 cm
0,00
13,40 cm
per uno o due irrigidimenti longitudinali e con α > 3
kτ =
kτ i =
hw / t =
22,33
<
55,46
=
= 145,89
per ' 3 >0,5
kN
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
145,89
η3 =
=
0,024 < 1
2
η4 = ῆ 1+ (1 - Mf .Rd / Mpl.f .Rd) . (2. ῆ 3 - 1) <= 1
ῆ 1 >= Mf,Rd / Mpl.f.Rd
5,36
5,36
ῆ 1 = 0,870354
4,24 kN
ῆ3 =
0,024 < 0,5
Mf ,Rd =
5393 kNcm
η4 =
0,000 < 1
La verifica di stabilità della trave in fase di costruzione è eseguita tenendo conto dei
vincoli torsionali posti alle estremità e delle lunghezze libere di inflessione nel piano
principale e nel piano laterale pari alla distanza tra i puntelli.
In realtà si potrebbe contare sull’impedimento alla instabilità laterale fornito dal
collegamento “discreto” della lamiera grecata alla trave ma a favore di sicurezza
questo vincolo può essere trascurato.
Il momento critico di instabilità flessionale è calcolato con le espressioni fornite dalla
norma ENV 1993-1-1 APP. F :
non viene effettuato il calcolo in base alle NTC 2008 poiché la norma nazionale
prevede solo il caso di carico applicato nel baricentro della sezione e non
sull’estradosso con distribuzione lineare dei momenti tra i valori di estremità.
- 11 -
RESISTENZA ALL'INSTABILITA' NELLA FASE DI COSTRUZIONE
Distanza effettiva tra i vincoli torsionali :
Lunghezza libera nel piano principale :
Momenti principali di estremità (+;-)
L =
Ly =
720 cm
168 cm
Msy =
0
(1) Momento fittizio in campata
MQ =
489
Diagramma del momento flettente (*) :
(l,p,t,q) =
Fattore di lunghezza effettiva k (0,5-0,7-1)
k =
Fattore di lunghezza effettiva k w (0,5-0,7-1)
kw =
Fattore di distribuzione momenti estremi :
ψ=
Max. spostamento dell'elemento :
δx =
489
p
1
1
0,00
0
2
Mdy =
∆M =
-470 kNcm
724 kNcm
parabolico
rotazione z-z libera delle estremità
distorsione libera delle estremità
-1< ψ <1
cm (da calcolo E.F. della struttura)
nota (1) : momento calcolato per trave semplicemente appoggiata
Coeff. di forma (*) :
1,285
C1 =
1,56
C2 =
0,753
C3 =
1
Fattore di momento uniforme equivalente (*) :
kk =
Iw
0,00 cm
6
= 31409,66 cm
0,8
Mcr =
Momento critico elastico :
per sezione a I
1
3180 kNcm
Mcr,0 =
4533,813
Lunghezza libera nel piano laterale :
Lz =
Snellezze effettive per presso-flessione :
λy =
26
λz =
Snellezze adimensionali corrispondenti :
λy =
0,294
λz =
124
λ0 =
1,431
λLT,0 =
Snellezza per l'instabilità flesso-torsionale :
λLT =
Snellezza adimensionale corrispondente :
λLT
EN 1993-1-1
=
168 cm
2
41
0,4
λ0 = 1,198108
Coeff. di imperfezione per presso-flessione :
2
φ = 0,5 . [ 1 + α . ( λ - 0,2 )] + λ ]
Coeff. di imperfezione per flesso-torsione :
2
φLT = 0,5 . [1 + αLT .( λLT -λLT0)]+ β. λLT ]
Coeff. di riduzione per presso-flessione :
Coeff. di riduzione per flesso-torsione :
per profili a I o H laminati o saldati :
αy =
0,34
αz =
0,49
φy =
0,559
φz =
0,682
αLT =
φLT
0,21 per sezione laminata
β =
0,75
k c = 0,910
χLT.mod
= χLT / f =
0,34
=
1,376
χy =
0,966
χz =
0,856
χLT =
0,458
χmin =
0,856
χLT =
ky =
0,458
φLT =
kyy =
1,443 item 6.3.2.3
-0,205
1,000
µy =
kLT =
kzy =
-0,045
1,000
µLT =
fattore di correzione per distribuzione del momento tra i vincoli : profilo a I simmetrico
f = 1-0,5.(1-k c ) .[1 - 2,0.( λLT -0,8)2]
f=
0,991
γM1 =
3
λlim
0,477 < 0,477
103,999
S
analisi con
imperfezione di
freccia iniziale ?
Iw = βf . (1-βf ). Jy . hs warping const.
z g = punto di applicazione del carico
baricentro
0,50
zj =
2
centro di taglio
1,00 per sez. di classe 1
βf =
= Jtf / (Jtf +Jti)
z j = k k .(2 βf -1). hs /2
estradosso
1,462 diagr. parabolico
βW =
βW = W calc /W pl.y
βf
βMy =
fd = fy / γM1 =
0,463
0,533
1,000
1,05
2
26,19 kN/cm
VERIFICA DI STABILITA' PER PRESSO-FLESSIONE
0,087310492 -0,087310492
0,0758172 -0,07581717
ENV 1993-1-1
[NEd / (χmin .A calc ) + k y .(MEd+NEd.eN ) / W calc ] / fd
EN 1993-1-1
[NEd/ (χy .A) + k y y .(My .Ed+NEd.eNy )/(χLT.W y )] / fd =
=
0,076
< 1
0,087
< 1
OK !
VERIFICA DI STABILITA' PER FLESSO-TORSIONE
0,163903866
0,163903866
-0,163903866
-0,163903866
ENV 1993-1-1
[NEd / (χz .Acalc ) + k LT.(MEd+NEd.eN ) / (χLT.W calc)] / fd =
0,164
< 1
EN 1993-1-1
[NEd/ (χz.A) + kzy .(My .Ed+NEd.eNy )/(χLT.W y )] / fd
0,164
< 1
- 12 -
=
OK !
Di seguito è riassunto il calcolo delle caratteristiche geometriche della sezione :
COORDINATE CENTRO DI TAGLIO :
COORDINATE DEL BARICENTRO :
yG =
8,00 cm
yC =
8,00 cm
zG =
7,60 cm
zC =
7,60 cm
=
4
1618,54 cm
Jz =
4
614,4 cm
Momento di inerzia torsionale
Jt =
4
8,8 cm
Costante di distorsione
Jw =
5
31409,7 cm
MOMENTI DI INERZIA DELLA SEZIONE :
Jy
16
LIVELLI DI CALCOLO CARATTERISTICHE RESISTENZIALI :
LIV.
LIV.
LIV.
LIV.
LIV.
0
1:5
6
7
8
=
=
=
=
=
14
BORDI DEL PROFILO SUGLI ASSI DI RIFERIMENTO
LIVELLI DEFINITI DA INPUT LUNGO GLI ASSI Y E Z
LIVELLO BARICENTRICO
DIMENSIONI MASSIME DEL PROFILO
LIVELLO ASSE NEUTRO PLASTICO PER FLESSIONE
12
10
8
6
4
2
MODULI DI RESISTENZA E COEFFICIENTI DI TAGLIO :
0
0
LIV.
hz
cm
by
Wy
cm
3
cm
Wpl.y
cm
3
kTz
cm
-2
0
0
0
213
0,00E+00
1
14,3
0,6
242
2
14,30
0,6
3
14,30
4
hy
cm
5
bz
Wz
cm
3
Wpl.z
cm
3
20
kTy
cm-2
0,00E+00
1,06E-01
77
0,00E+00
242
1,06E-01
77
0,00E+00
0,6
242
1,06E-01
77
0,00E+00
14,30
0,6
242
1,06E-01
77
0,00E+00
5
14,30
0,6
242
1,06E-01
77
0,00E+00
6
7,60
0,6 =======
1,06E-01
8,00
7
15,2
Zn
7,60
0,00E+00
16
Wpl.y
k/l
237 0,01033
Yn
8,00
8
Ac
18,69 =
213
At
18,69
0
15
77
0
0
cm
10
=======
0,00E+00
77
0,00E+00
0
Ac
18,70 =
At
18,68
COSTANTI
SETTORIALI cm5
MOMENTI STATICI BARICENTRICI :
M. STAT. Y
M. STAT. Z
3
Sy = cm
Sz = cm3
Wpl.z
115
LIV. 1
LIV. 2
LIV. 3
LIV. 4
LIV. 5
LIV. 6
102,96
0,00
102,96
0,00
102,96
0,00
102,96
0,00
102,96
0,00
102,96 -4669,44 12948,3
57,60
- 13 -
Jyw
Jzw
Analoga verifica viene eseguita nella sezione di appoggio con i seguenti risultati :
FASE INIZIALE DI COSTRUZIONE - SOLETTA NON COLLABORANTE - SEZIONE SU APPOGGI INTERNI
(sezione a I o T simmetrica rispetto al piano di flessione - piattabanda inferiore compressa)
METODO DI CALCOLO IN ACCORDO CON EN 1994-1-1 ; EN 1993-1-5 ; NTC 2008
25,5
MATERIALE TRAVE :
EN 10025
2
TIPO DI SEZIONE :
L
1
fy =
27,50
1
kN/cm 2
resistenza
SOLLECITAZIONI DI PROGETTO :
effetti dovuti ai carichi agenti sulla trave
(oltre al p.p.) durante la fase di costruzione
Momento flettente :
Taglio congruente :
Compress. assiale :
CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE (I o T) :
bf
stabilità
470
14,43
0
470
14,43
0
Altezza tot. della sez. sull'appoggio
Larghezza piattabanda inferiore
h = cm
b i = cm
15,2
16
b f = cm
16
tw = cm
ti = cm
0,6
0,9
Spessore piattabanda superiore
Raccordo anima-piattabanda
Altezza netta dell'anima
tf = cm
r = cm
d = cm
0,9
1,5
13,4
Sporgenza dell'ala inferiore
Sporgenza dell'ala superiore
ci = cm
cf = cm
6,20
6,20
tw
Area della sezione irrigidita
A = cm 2
37,38
zG
Posizione asse baricentrico (*)
Posizione asse neutro plastico (*)
Posizione a.n.p. per fless. pura (*)
zG = cm
7,60
zn = cm
7,60
Posizione centro di taglio (*)
d z = cm
zC = cm
7,60
7,60
Momento di inerzia max.
Jy = cm 4
1619
Momento di inerzia min.
Jz = cm 4
614
Momento di inerzia torsionale
Modulo di res. esterno piattab. inf.
Jt = cm 4
9
Wyi = cm 3
213
Wys = cm 3
213
Modulo di res. interno piattab inf.
Wyai = cm 3
242
Modulo di res. interno piattab. sup.
Wyas = cm 3
242
Modulo di res. min. = MIN (Wys , Wyi) Wel,min = cm 3
213
Wpl = cm 3
237
d1
d2
y
y
h
G
r
ti
bi
1 SEZIONE A DOPPIA SIMMETRIA
(*) riferita alla piattabanda superiore
76,8 Modulo di res. esterno piattab. sup.
Modulo di resistenza plastico
Anima irrigidita
1,05
Larghezza piattabanda superiore
cf
C
zn
0,92
Spessore anima
Spessore piattabanda inferiore
tf
zC
kNcm
kN
kN
MEd =
V Ed =
NEd =
ε=
γM0 =
I
N
?
N° irrigid.
0 <= 4
d1 =
d2 =
d3 =
d4 =
1
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE
cm
cm
cm
cm
0,00
d ; d1
Larghezza/spessore : Anima
d/t w =
d2
17,33
c/t =
6,89
αd =
asse neutro el. = cm 7,600
ϕd =
cψ =
Limite larghezza/spessore anima : classe 1
classe 2
classe 3
kσ =
0,500
-1,000
1,000
66,55
76,63
114,63
23,8
Piattabande
Limite larghezza/spessore piattab.
classe 1
classe 2
classe 3
CLASSE SEZIONE
8,32
9,24
12,94
1
- 14 -
d3
0,00
0,00
0,500
-1,000
1,000
0,00
0,00
0,00
23,8
0,500
-1,000
1,000
0,00
0,00
0,00
23,8
d4
αy =
0,500
ψy =
0,500 6,7006958
-1,000
1,000
6,7
0,00
0,00
0,00
23,8
classe dell'anima
in cond. di incendio
-1,000
1
1
classe piattabanda
1
0,00
6,70
6,7
Si omettono i passaggi per il calcolo della sezione efficace perché non utilizzata.
VERIFICA DI RESISTENZA DELLA TRAVE NELLA FASE DI COSTRUZIONE
Area resistente a taglio :
Av = η . hw . tw
Limite di resistenza plastica a taglio :
Vpl.Rd = Av . (fy / 31/2) / γM0
2
ρ =(2 .VEd / Vpl.Rd -1)
VEd.max <
50% Vpl.Rd
Av =
Vpl.Rd =
ρ =
Aw =
179 kN
0,000
0,000
8,04 cm2
1,05
2
26,19 kN/cm
1
γM0 =
fd = fy / γM0 =
0,230
Mpl.Rd = W pl.y . fd =
6196 kNcm
Verifica di resistenza per sezione di classe
n = NEd / Npl.Rd
14,43073
11,82 cm2
=
0,000
a = (A - 2.b.t f ) / A =
r = (1-n) /(1-0,5.a) =
1,000
r = fattore di riduzione
MN.Rd = W y . fd.rid =
6196 kNcm
N1.Rd = 0,25.Npl.Rd =
245
N2.Rd = hw. t w. fd / 2 = 105
NEd <= NV.Rd (cl <=2)=
0 kN
NV.Rd = Aw .(1-ρ ) .fy
in assenza di taglio :
con taglio : cl. >= 3
NEd
<
min (N1.Rd ; N2.Rd)
RM,N = MEd / MN.Rd
RMN.V =
o
NO carico assiale
-0,076
[ NEd/A + (MEd+NEd .e N ) / W y ] / fd =
[ NEd/Arid,v + (MEd+NEd.eN ) / W y ,rid,v ] / fd
0,076
0,076 < 1
6196,496
MNV.Rd = [W pl,y -ν/(4.t w).(ρ .Aw2+ NEd2/(1-ρ )/<=
f MN.Rd MNV.Rd = ------------- kNcm
2
2
2 .[(1-(z G-t i)/hw) + ((z G-t i)/hw) ] = 1,00000 per sez. di classe <= 2
ν = fattore di simmetria =
RM,N,V = ------------- < 1
se Vz.Ed > 50% Vpl.Rd
resistenza dell'area di taglio ridotta del fattore (1-ρ )
con taglio : cl. <= 2
Area efficace ridotta :
flangia inferiore :
flangia superiore :
Af l,min. =
Af l,inf . =
Aw .(1-ρ ) =
anima :
Aef f ,V =
caratteristiche sezione efficace ridotta per taglio
2
Ar" =
36,84 cm
2
14,40 cm
2
14,40 cm
z G" =
2
8,04 cm
2
36,84 cm
Jy r" =
W ef f .i =
3
206 cm
3
237 cm
W pl,y ,f l =
W ef f ,y ,pl =
W ef f .s =
W ef f .min =
7,60 cm
4
1593 cm
3
210 cm
3
210 cm
3
210 cm
VERIFICA DI STABILITA' A TAGLIO DELL'ANIMA
Coefficiente di stabilità a taglio per piatti irrigiditi :
γM1 =
1,05
α = a / hw = 13,43284
Isl1 =
Isl =
>=
k τ st =
def f ,1 =
4
0 cm
4
0 cm
0,00
13,40 cm
per uno o due irrigidimenti longitudinali e con α > 3
hw / t =
22,33
<
55,46
=
= 145,89
per '3 >0,5
kN
0,099 < 1
ῆ1 = 0,870354
- 15 -
5,36
=
2
η4 = ῆ1+ (1 - Mf .Rd / Mpl.f .Rd) . (2.ῆ3 - 1) <= 1
ῆ1 >= Mf,Rd / Mpl.f.Rd
5,36
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
145,89
η3 =
kτ =
kτ i =
4,23 kN
ῆ3 =
0,099 < 0,5
Mf ,Rd =
5393 kNcm
η4 =
0,954 < 1
Segue la verifica della sezione composta eseguita in campata :
FASE FINALE - TRAVE SOLIDARIZZATA ALLA SOLETTA
resistenza di progetto a flessione - analisi elastica
METODO DI CALCOLO IN ACCORDO CON EN 1994-1-1 ; EN 1993-1-5 ; NTC 2008
0
CALCESTRUZZO :
peso specifico : ρc =
1
2450
classe di densità ρ c :
kg/m
3
6
fcd = N/mm2
1
b0 = cm
7,6
kNcm
kN
kN
kN
12164
0,00
0
72,41
spessore soletta
altezza raccordo soletta-trave
h c = cm
h p = cm
6,5
5,5
larghezza soletta a sinistra della trave
larghezza soletta a destra della trave
b 1 = cm
b 2 = cm
150
150
Asd = cm 2
φ = mm
4,62
8
sezione di riferimento
1
Momento flettente :
Taglio congruente :
Compress. assiale :
Taglio massimo :
soletta in C.A. e armatura
SOLLECITAZIONI DI PROGETTO :
effetti dovuti ai carichi di progetto allo S.L.U.
agenti sulla sezione mista collaborante
MEd =
V Ed =
NEd =
VEd,max =
area armatura metallica tesa
largh. fessura wk = mm
>0,4
distanza armatura da bordo superiore
connettori
SEZIONE COMPOSTA
4 fck = N/mm2
diam. barre
20,00
d sd = cm
3
snervam. fs = N/mm 2
450 limite sner. σs = N/mm 2
coefficiente di sicurezza armatura
γs =
450
1,15
altezza pioli
diametro pioli
tensione di rottura pioli
h sc = cm
d = cm
fu = N/mm 2
10
1,9
450
γV =
1,25
coefficiente di sicurezza
672
lunghezza efficace trave
L e = cm
672
larghezza efficace a sx
larghezza efficace a dx
b e1 = cm
b e2 = cm
84,00
84,00
fattore di riduz. be1 su appoggio est.
fattore di riduz. be2 su appoggio est.
β1 =
β2 =
b eff = cm
1,00
1,00
larghezza efficace : b eff = Σ β i.b ei
168,00
0
n° greche / beff =
coeff. di omogeneizz. :
n=
10
10
15
sezione efficace omogenea in campata
area sezione efficace omogenea
Aom = cm 2
posizione asse neutro sez. reagente
zn = cm
Jom = cm 4
campata
Ac = cm 2
zc = cm
1092
23,95
mom. di inerzia soletta
campata
Jc = cm 4
3950
altezza totale sezione
campata
H = cm
27,2
area della soletta
posiz. baricentro soletta
sezione efficace reagente sugli appoggi
Aom = cm 2
146 area sezione efficace reagente
zn = cm
19,83 posizione asse neutro sez. reagente
41
9,45
9352 momento di inerzia efficace
2022 modulo di res. esterno piattab. sup.
Jom = cm 4
2724
Wys = cm 3
474
Wyi = cm 3
472 modulo di res. esterno piattab. inf.
Wyi = cm 3
288
modulo di res. esterno soletta C.A.
Wycs = cm 3
1268 modulo di res. armatura metallica
Wycs = cm 3
185
modulo di res. interno soletta C.A.
Wyci = cm 3
10694 modulo di res. interno soletta C.A.
Wyci = cm 3
474
momento di inerzia efficace
modulo di res. esterno piattab. sup.
Wys = cm
modulo di res. esterno piattab. inf.
modulo di res. min. trave acciaio
posizione asse neutro plastico
modulo di resistenza plastico
3
Wel,min = cm 3
xpl = cm
Wpl = cm 3
CONNETTORI A TAGLIO
472 modulo di res. min. trave acciaio
3,43 posizione asse neutro plastico
703 modulo di resistenza plastico
3,00
numero pioli / greca
Wel,min = cm 3
288
xpl = cm
4,82
Wpl = cm 3
561
Wpl nervature
nr =
resistenza del singolo piolo :
P Rd = MIN [( 0,8 . fu .π . d2/4) / γV ; 0,29 . α . d2 . (fck . Ecm )0,5 / γV]
α=
α = 0,2 . [hsc / d + 1] per 3 <= hsc / d <= 4
α = 1 per hsc / d > 4
k = fattore di riduzione per soletta su lamiera grecata :
t = spessore lamiera grecata trasversale :
k=
t = mm
- 16 -
0,791
1
k . PRd = kN
k max = 0,85
0
1
1,00
64,62
Nella fase definitiva la trave è semplicemente appoggiata di luce 6,72 m e la soletta
su lamiera grecata disposta trasversalmente alla sezione della trave è solidarizzata a
quest’ultima con pioli tipo Nelson con le caratteristiche indicate nel foglio di calcolo
e disposti in numero di 1 per greca. La resistenza a taglio dei pioli è di 64,62 kN.
Si noti il valore della fessurazione considerata nel calcolo : porre una fessura > 0,4
mm significa non porre limitazioni alla tensione di snervamento delle barre
necessarie sia in corrispondenza delle estremità della trave sia in corrispondenza di
appoggi di continuità (ma non in questo caso).
area armatura metallica tesa
Asd = cm 2
diam. barre φ = mm
largh. fessura wk = mm
>0,4
distanza armatura da bordo superiore
dsd = cm
snervam.
fs = N/mm 2
450 limite sner. σs = N/mm 2
4,62
8
3
450
Si noti anche che con un interasse di 3 m tra le travi, la larghezza efficace di progetto
della sezione è ridotta a 168 cm
larghezza efficace a sx
larghezza efficace a dx
fattore di riduz. be1 su appoggio est.
be1 = cm
be2 = cm
β1 =
84,00
84,00
1,00
fattore di riduz. be2 su appoggio est.
larghezza efficace : beff = Σ βi.bei
β2 =
beff = cm
1,00
168,00
Segue il calcolo della sezione efficace omogeneizzata che nel caso specifico non
viene ridotta per sezione di acciaio di classe 1:
- 17 -
AREA E MODULI DI RESISTENZA EFFICACI DELLA TRAVE IN ACCIAIO COLLABORANTE IN CAMPATA
1) larghezza efficace (bc f ) della piattabanda superiore:
bc i per piattabanda inferiore:
compressione uniforme
0,5
λpf = c / tf / [28,4.ε. ( kσ) ]
coeff. di imbozzamento
fattore di riduzione (*)
ceff = ρ f . c
larghezza efficace compr.
λpi = 0,40016
kσ =
0,43
1
ρf =
ceff =
6,20 cm
bfeff =
16,00 cm
Ac,eff =
Area efficace piattab.
14,40 cm 2
(*) collegamento piattabanda-soletta con pioli secondo EN 1994-1-1, 6.6.5.5
2) caratteristiche geometriche della sezione ridotta:
Area efficace sez. ridotta
Posizione baricentro
Ar' =
zG' =
(*) distanza pioli lungo la trave
2
37,4 cm
7,60 cm
Mod. di res. I° irrigidim.
Jyr' = 1618,54 cm 4
Wyc =
242 cm 3
3
Wyt =
242 cm
3
Wy1 =
0 cm
Mod. di res. II° irrigidim.
Wy2 =
Mod. di res. III° irrigidim.
Wy3 =
3
0 cm
3
0 cm
Mod. di res. IV° irrigidim.
Wy4 =
3
0 cm
Momento di inerzia
Mod. di res. estr. anima
Mod. di res. estr. anima
λpi = 0,40016
kσ =
0,43
1
ρi =
ceff =
6,2 cm
bi eff =
16,00 cm
Ac,eff =
14,40 cm 2
psc,max =
12,48 cm
6.6.5.5 (3)
(*) distanza pioli - bordo trave
esc,max =
7,49 cm
6.6.5.5 (2)
3) rapporto tensioni estremità anima e pannelli per sola flessione :
I° pannello
II° pannello
III° pannello
ψy =
ψ y1 =
ψ y2 =
ψ y3 =
-1
-1
0
0
IV° pannello
ψ y4 =
0
4) larghezza efficace (dwef f ) dell'anima per sola flessione y-y :
coeff. di imbozzamento
0,5
λpw = d /tw /[28,4.ε.( kσ) ]
fattore di riduzione
dceff = ρ w . d
larghezza efficace compr.
Area efficace anima compr.
Area efficace irrig. compr.
de1s = dceff . 2 / (5 - ψ 1)
de1i = dceff .(3 - ψ 1)/(5 - ψ 1)
parte di anima efficace
parte di anima attiva
dwef f per compressione uniforme:
I° pann. II° pann. III° pann. IV° pann. I° pann. II° pann. III° pann. IV° pann.
kσ =
23,92
7,81
7,81
7,81
4
4
4
4
0
0
0 0,42534
0
0
0
λp = 0,17394
1
0
0
0
1
0
0
0
ρw =
dceff = cm
6,70
0,00
0,00
0,00
13,40
0,00
0,00
0,00
dweff = cm
0,00 0,00
0,00
6,70
13,40
2
0
1
Ac,eff = cm
ρc =
ρ c = 0,00739
8,04
8,04
0,00
0,00
Ast,1,eff = cm 2
2,41
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
de1s = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,68
6,70
de1i = cm
4,02
0,00
0,00
0,00
6,70
0,00
0,00
0,00
dc = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
dt = cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10,72
6,70
5) moduli di resistenza efficaci :
Area efficace sez. ridotta
Posizione baricentro
area efficace a compressione:
Ar" =
zG" =
36,8
7,60
cm 2
cm
Momento di inerzia
Mod. di res. est. piatt. sup.
Jyr" = 1592,63
Wys =
210
cm 4
cm 4
Mod. di res. est. piatt. inf.
Mod. di res. I° irrigidim.
Wyi =
Wy1 =
210
0
cm 3
cm 3
Mod. di res. II° irrigidim.
Wy2 =
0
cm 3
Mod. di res. III° irrigidim.
Wy3 =
0
cm 3
Mod. di res. IV° irrigidim.
Wy4 =
0
cm 3
- 18 -
Aeff =
zG" =
36,8
7,60
cm 2
cm
spostam. asse neutro relativo:
eN =
cm
0,00
Di seguito è riportata la verifica della sezione composta in campata per sezione di
classe 1 :
ANALISI DELLA TRAVE COMPOSTA OMOGENEA IN CAMPATA
1
Area resistente a taglio :
Av = η . hw . t w
Vpl.Rd = A v . (fy / 31/2) / γM0
2
ρ =(2 .V Ed / V pl.Rd -1)
Limite di resistenza plastica a taglio :
VEd.max <
Av =
50% Vpl.Rd
Verifica di resistenza per sezione di classe
Vpl.Rd =
ρ =
Aw =
γM0 =
1
fd = fy / γM0 =
n = NEd / Npl.Rd
=
0,000
a = (A - 2.b.t f ) / A =
r = (1-n) /(1-0,5.a) =
1,000
N1.Rd = 0,25.Npl.Rd =
956
NV.Rd = Aw .(1-ρ ) .fy
NEd
con taglio : cl. >= 3
con taglio : cl. <= 2
RMN.V =
se Vz.Ed > 50% Vpl.Rd
=
Af l,inf . =
A w .(1-ρ ) =
Aef f ,V =
14,40
8,04
Af i,om =
Ar,om =
36,84 Aef f ,V,om =
8,04 cm
1,05
2
26,19 kN/cm
MN.Rd = W y . fd.rid =
18418 kNcm
N2.Rd = hw. tw. fd / 2 = 105
NEd <= NV.Rd (cl <=2)=
min (N1.Rd ; N2.Rd)
o
NO carico assiale
[ NEd/Arid,v + (MEd+NEd.eN ) / W y ,rid,v ] / fd
.Aw2+
2
NEd /(1-ρ )/<=
f MN.Rd
2
2
2 .[(1-(z G-ti)/hw) + ((z G-t i)/hw) ] = 6,82619
2
8,04 cm
2
146,04 cm
0,660 < 1
18417,58
MNV.Rd = ------------- kNcm
per sez. di classe <= 2
RM,N,V =
206 cm
3
237 cm
z G" =
7,60
z G" om =
0,000 < 1
19,27 cm
4
= 9395,957 cm
3
=
2306 cm
Jy r" =
1593
Jy r" om
W ef f .s =
210 W e.s,om
W ef f .i =
210 W e.i,om =
W ef f .min =
210 W e.m,om =
3
W ef f ,y ,pl =
-0,660
caratteristiche sezione efficace ridotta per taglio
2
A r" =
36,84
Ar" om =
150,22 cm
2
123,60 cm
2
14,40 cm
W pl,y ,f l =
0 kN
0,660
[ NEd /A + (MEd +NEd.e N ) / W y ] / fd =
resistenza dell'area di taglio ridotta del fattore (1-ρ )
Area efficace ridotta per taglio :
Af l,min. =
14,40
Af l,om =
2
r = fattore di riduzione
MNV.Rd = [W pl,y -ν/(4.tw).(ρ
ν = fattore di simmetria
0,000
0,000
18418 kNcm
RM,N = MEd / MN.Rd
in assenza di taglio :
179 kN
Mpl.Rd = W pl.y . fd =
<
0,500
0
11,82 cm2
3
487 cm
3
487 cm
Non è richiesta la verifica alla instabilità per taglio in campata sia per il valore nullo
del taglio sia perché è soddisfatta la seguente condizione :
hw / t =
22,33
<
55,46
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
Tale verifica è invece eseguita nella sezione di appoggio, pur avendo soddisfatto la
condizione precedente, con il seguente risultato :
- 19 -
RESISTENZA ALLA INSTABILITA' PER TAGLIO DELL'ANIMA DELLA TRAVE COMPOSTA
Coefficiente di stabilità a taglio per piatti irrigiditi :
γM1 =
1,05
α = a / hw = 13,43284
Isl1 =
Isl =
>=
k τ st =
def f ,1 =
4
0 cm
4
0 cm
0,00
13,40 cm
per uno o due irrigidimenti longitudinali e con α > 3
kτ =
kτ i =
hw / t =
22,33
<
55,46
=
= 145,89
per ' 3 >0,5
kN
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
145,89
η3 =
=
0,564 < 1
2
η4 = ῆ 1+ (1 - Mf .Rd / Mpl.f .Rd) . (2. ῆ 3 - 1) <= 1
ῆ 1 >= Mf,Rd / Mpl.f.Rd
5,36
5,36
ῆ 1 = 1,963084
-17,42 kN
ῆ3 =
0,496 < 0,5
Mf ,Rd =
5393 kNcm
η4 =
1,963 < 1
Viene quindi eseguita la verifica della sezione composta con la teoria elastica
applicabile a sezioni di qualunque classe :
- 20 -
VERIFICA DELLA SEZIONE COMPOSTA CON LA TEORIA ELASTICA
0
SEZIONE IN CAMPATA :
Esterno piattabanda inferiore trave :
-0,6707011
0
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Esterno piattabanda superiore trave :
0,67070108
0
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Esterno soletta in C.A. omogeneizzata :
compressione massima (N/mm 2) :
Stabilità al taglio dell'anima :
0,05707996
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Ri =
Rf =
Rtot =
Ri =
Rf =
Rtot =
0,030
-0,671
trazione
0,640 < 1
-0,030
trazione
0,671
compress.
0,640 < 1
σc,max =
9,74
Ri =
Rf =
0,024
0,057
Rtot =
compress.
20,00
<
0,081 < 1
SEZIONE SULL'APPOGGIO :
Stabilità al taglio dell'anima :
fase iniziale di getto :
0,330936
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Ri =
Rf =
Rtot =
0,099
0,331
0,430 < 1
RESISTENZA AL TAGLIO LONGITUDINALE A COMPLETO RIPRISTINO
SEZIONE IN CAMPATA :
braccio di leva della coppia interna :
z = zc - za
z=
17,89 cm
1030 kN
forza di taglio longitudinale :
VL = Mel (Mpl,Rd) / z
VL =
numero pioli su metà trave :
n p = VL / (k . PRd)
np =
disposizione dei pioli :
passo per disposizione uniforme
singoli
passo max per stabilità flangia
interasse di progetto
p sc =
p sc,max =
psc,d =
16
.
21,00 cm
12,48 cm
12,48 cm > 5.d
La distanza tra i pioli è vincolata dalla stabilità della piattabanda compressa della
trave e in ogni caso deve essere compatibile con il passo della greca.
Poiché la sezione è di classe 1 può essere eseguito il calcolo di verifica con la teoria
plastica:
- 21 -
VERIFICA DELLA SEZIONE COMPOSTA CON LA TEORIA PLASTICA PER CLASSE <= 2
0
1
SEZIONE IN CAMPATA :
Sollecitazioni in fase consolidata :
Caratteristiche plastiche :
Momento flettente
MEd =
12164 kNcm
Taglio congruente massimo
VEd =
0,00 kN
Compressione assiale
NEd =
0 kN
posizione asse neuto plastico
xpl =
3,428 cm
braccio di leva
z pl =
17,886 cm
rapporto x pl / H
fattore di riduzione del Mpl,Rd
x pl / H =
β=
1,000
momento resistente plastico
Mpl,Rd =
17510 kNcm
Verifica di resistenza :
Rpl = MEd / Mpl,Rd
Stabilità al taglio dell'anima :
rapporto tagli ; η3 = V Ed / V b,Rd
0,126
Rpl =
0,695 < 1
η3 =
0,000 < 1
RESISTENZA AL TAGLIO LONGITUDINALE A COMPLETO RIPRISTINO
SEZIONE IN CAMPATA :
posizione asse neutro plastico :
xpl <= hs + hp
xpl =
3,43 cm
979 kN
forza di taglio longitudinale :
VL = Ncf = 0,85 . fcd .beff . xpl
VL =
numero pioli su metà trave :
np = VL / (k . PRd)
np =
disposizione dei pioli :
passo per disposizione uniforme
singoli
passo max per stabilità flangia
interasse di progetto
psc =
psc,max =
psc,d =
16
.
21,00 cm
12,48 cm
12,48 cm > 5.d
Il numero minimo di pioli calcolati a completo ripristino di resistenza al taglio
longitudinale è di 16. Non può essere sfruttata la condizione di parziale ripristino
per ridurre il numero dei pioli poiché il rapporto b0/hp risulta 7,6 / 5,5 = 1,382 < 2
pur essendo soddisfatte tutte le altre condizioni necessarie per garantire la duttilità
del collegamento ovvero :
-
Altezza pioli >= 76 mm
Diametro pioli = 19 mm
Trave bi-simmetrica
Lamiera grecata continua sulla trave
1 solo piolo / greca
Altezza greca <= 60 mm
- 22 -
Il numero dei pioli su metà trave si ridurrebbe a 9 se fosse soddisfatta la condizione
di cui sopra (& 6.6.1.2 (3) EN 1994-1-1)
RESISTENZA AL TAGLIO LONGITUDINALE A PARZIALE RIPRISTINO PER CLASSE <= 2
1
1
SEZIONE IN CAMPATA :
MEd / Mpl,Rd
Mpl,a,Rd / Mpl,Rd
rapporto momenti :
rapporto momenti :
η = [(MEd - Mpl,a,Rd) / (Mpl,Rd - Mpl,a,Rd)]
η per flange con area uguale
η per Aflangia inf = 3 x Aflangia sup
REd =
Rpl =
η=
η1 =
η2 =
η >=
b0 / hp =
limitazione di η
SEZIONE A DOPPIA SIMMETRIA
limitazione per pioli duttili
soletta su lamiera grecata trasv.
numero minimo pioli su metà trave
nf = η . n p
nf =
numero di pioli effettivo su metà trave
nf,e >= nf
nf,e =
forza di taglio longitudinale
Nc = Ncf . η
η=
Nc =
condizione di duttilità della connessione
MRd / Mpl,a,Rd =
MRd / Mpl,a,Rd <= 2,5
MRd = Mpl,a,Rd + (Mpl,Rd - Mpl,a,Rd) . η
MRd =
disposizione dei pioli :
passo per disposizione uniforme
passo max per stabilità flangia
singoli
interasse di progetto
psc =
psc,max =
psc,d =
0,695
0,354
0,527
0,400
0,743
0,400
.1,000
1,382 >= 2
7
9
.
0,563
551 kN
2,027 < 2,5
12561 kNcm
37,33 cm
12,48 cm
12,48 cm > 5.d
In ogni caso l’interasse minimo tra i pioli non può essere inferiore a 12,48 cm per
garantire la stabilità della piattabanda compressa.
Viene quindi eseguito il calcolo dell’armatura trasversale nella soletta necessaria per
garantire il comportamento uniforme al taglio longitudinale.
- 23 -
ARMATURA TRASVERSALE A TAGLIO
1
1
3
SEZIONE IN CAMPATA :
lunghezza fascia di scorrimento
∆x = Le / 2
distanza pioli esterni allineati
(solo se previsti altrimenti porre 0)
superficie resistente al taglio longitudinale
sezione a-a sulla soletta
Asl1 =
sezioni b -b ; c-c ; d-d sui pioli
Asl2 =
contributo della lamiera grecata trasversale
∆x =
st =
sezione di area minima
Asl =
sezione lamiera grecata trasvers.
Ape =
snervamento di progetto
forza di taglio longitudinale
Nc = η . Ncf
tensione tangenziale sulla superf. di taglio
vEd = Nc / Asl
fy p,d = fy p / γM0 =
passo armatura metallica (sf)
lunghezza della superficie di taglio
sezione a-a sulla soletta
sezione min. armatura metallica per u.l.
armatura metallica effettiva per u.l.
posizione armatura trasversale
Asf/s f >= (v Ed.lf-Ape.fyp,d)/(fs/γs)/2
1 Φ
8
150
336 cm
0 cm
2
4368 cm
2
7678 cm
2
4368 cm
cm 2 / m
kN/cm 2
551 kN
2
1,261 N/mm
sf =
15 cm
lf =
13 cm
Asf / s f >=
Asf / sf =
0,209 mm
0,335 mm
livello sup. e inf. soletta
La disposizione di 1 φ 8 / 150 mm è sufficiente a garantire la resistenza richiesta.
Viene infine eseguita la verifica di deformazione sia per la fase di getto che per la
fase consolidata tenendo conto del diverso fattore di omogeneizzazione per gli
effetti nel lungo e nel breve termine. La freccia in fase di getto non è significativa per
la disposizione ravvicinata dei puntelli provvisori :
- 24 -
VERIFICA DI DEFORMAZIONE
momento di inerzia della sezione in acciaio
interpolazione tra sezione efficace e sezione lorda della sola trave in acciaio
1619 cm4
momento di inerzia della sezione lorda
I gr =
4
cm
1593
momento di inerzia della sezione efficace
I σ (eff) =
σgr =
σ=
9,31 N/mm2
9,31 N/mm
2
tensione di compressione max della sezione lorda per lo S.L.S.
tensione di compressione max della sezione efficace per lo S.L.S.
Ific =
4
1593 cm
(si trascura l'armatura metallica compressa)
momento di inerzia della sezione omogenea
coeff. di omogeneizzazione per effetti nel lungo termine
nl =
13
coeff. di omogeneizzazione per effetti nel breve termine
n0 =
7
area omogenea per effetti nel lungo termine
Aom,nl
124,06 cm2
area omogenea per effetti nel breve termine
Aom,n0
198,81 cm2
posizione asse neutro per effetti di lungo termine
z n,nl =
18,474 cm
posizione asse neutro per effetti di breve termine
z n,n0 =
20,201 cm
momento di inerzia per effetti nel lungo termine
momento di inerzia per effetti nel breve termine
Ib,nl =
I b,n0 =
8771 cm4
10199 cm4
1 momento di inerzia della sezione con soletta fessurata sull'appoggio
area omogenea completa per effetti nel lungo termine
Aomc,nl
129,22 cm2
posizione asse neutro sezione completa per effetti nel lungo termine
z nc,nl =
18,633 cm
4
8925 cm
momento di inerzia della sezione integra completa
"
"
"
Ibc,nl =
fattore di riduzione per l'inerzia fessurata
χJ =
momento di inerzia sezione fessurata per effetti nel lungo termine
Ibc =
4
3124 cm
momento di inerzia medio
Ibc =
4
5948 cm
0,35
CALCOLO DELLA FRECCIA per carico uniformenete distribuito - elemento continuo su campate uguali
combinazione quasi permanente o frequente (effetti nel lungo termine)
Freccia da calcolo esterno
Freccia iniziale
fmax,i =
Distanza da "A"
x A iniziale =
sezione non fessurata
Freccia da calcolo esterno
Freccia finale per e.l.t.
fmax,f 1 =
Distanza da "A"
Freccia totale max.
x A f inale =
fmax =
mm
0,111 mm = L / 15178
0,739 m
0,093
3 app
0,118
4 app
0,111
5 app
mm
15,992 mm
< L / 500
= mm
3,36
per carichi permanenti e % carico variabile
3,360 m
15,992 mm = L / 420
< L / 250
= mm
Anche se non richiesto dalla committenza viene di seguito proposto il calcolo di
verifica della resistenza del solaio composto in condizioni di incendio standard.
- 25 -
26,88
ANALISI IN CONDIZIONI DI INCENDIO : IN ACCORDO CON EN 1994-1-2 ; NTC 2008
1
CALCESTRUZZO :
normale
peso specifico : ρ c =
2450
4
classe di densità ρ c : normale
kg/m
3
30
sezione di riferimento
campata
1
ρ p (kg/m )
λp (W/mK)
c p (J/kgK)
550
0,12
1100
3
1
PROTEZIONE TERMICA
5
2
REI
TEMPERATURA E FATT. RIDUZ. fy PARTI TRAVE
ky,θθ ,l =
ky,θθ ,w =
ky,θθ ,u =
Momento flettente :
3
0,452
0,452
0,424
fcd = N/mm2
MEd,fi =
Taglio congruente :
VEd,fi =
Compress. assiale :
NEd,fi =
Taglio massimo :
VEd,fi,max =
60
20,00
b0 = cm
7,6
SPESS. (mm)
8,00
η fi =
0,65
kNcm
7907
kN
kN
kN
0,00
0
47,06
temperat.
θc = °C
fatt. riduz.
kc,θ =
h critica
hcr = cm
hcr <= hc - hu = cm
248
0,9023
5,00
6,37
area armatura metallica tesa
Asd = cm 2
diam. barre φ = mm
largh. fessura wk = mm
>0,4
distanza armatura da bordo superiore
dsd = cm
4,62
8
3
2
snervam. fs = N/mm 2
450 limite sner. σs = N/mm
coefficiente di sicurezza armatura
γ fi,s =
450
1
θv = °C
ku,θ =
495
0,7902
fu = N/mm 2
450
1
sp. soletta
h raccordo
largh. a sx.
largh. a dx.
hc = cm
hp = cm
b1 = cm
b2 = cm
altezza pioli
diam. pioli
connettori
θ a,u = °C
1
608
608
619
soletta in C.A. e armatura
θ a,l = °C
θ a,w = °C
6
fck = N/mm2
6,5
5,5
150
150
hsc = cm
d = cm
10
1,9
temperat.
fatt. riduz.
resistenza a rottura dell'acciaio
coefficiente di sicurezza
γ fi,v =
672
lunghezza efficace trave
larghezza efficace a sx
larghezza efficace a dx
fattore di riduz. be1 su appoggio est.
fattore di riduz. be2 su appoggio est.
larghezza efficace : beff = Σ β i.bei
Le = cm
be1 = cm
be2 = cm
β1 =
β2 =
beff = cm
672
84,00
84,00
1,00
1,00
168,00
modulo di elasticità min. della trave Efi = N/mm 2
62208
coeff. di omogeneizz. :
n=
3
4
15
area della soletta
posiz. baricentro soletta
campata
Ac = cm 2
zc = cm
1092
23,95
mom. di inerzia soletta
altezza totale sezione
campata
campata
Jc = cm 4
H = cm
3950
27,2
sezione efficace omogenea in campata
area sezione efficace omogenea
posizione asse neutro sez. reagente
Aom = cm 2
zn = cm
momento di inerzia efficace
modulo di res. esterno piattab. sup.
Jom = cm 4
Wys = cm
modulo di res. esterno piattab. inf.
sezione efficace reagente sugli appoggi
310 area sezione efficace reagente
22,01 posizione asse neutro sez. reagente
Aom = cm 2
zn = cm
41
9,45
11257 momento di inerzia efficace
1654 modulo di res. esterno piattab. sup.
Jom = cm 4
2724
Wys = cm 3
474
Wyi = cm 3
512 modulo di res. esterno piattab. inf.
Wyi = cm 3
288
modulo di res. esterno soletta C.A.
Wycs = cm 3
2167 modulo di res. armatura metallica
Wycs = cm 3
185
modulo di res. interno soletta C.A.
Wyci = cm 3
8620 modulo di res. interno soletta C.A.
Wyci = cm 3
474
Wel,min = cm 3
xpl = cm
288
4,82
Wpl = cm 3
Wpl nervature
561
0
modulo di res. min. trave acciaio
posizione asse neutro plastico
modulo di resistenza plastico
3
Wel,min = cm 3
xpl = cm
Wpl = cm 3
512 modulo di res. min. trave acciaio
3,43 posizione asse neutro plastico
851 modulo di resistenza plastico
3,00
CONNETTORI A TAGLIO :
soletta su lamiera grecata trasv.
numero pioli / greca
nr =
1
resistenza del singolo piolo :
Pf i,Rd = MIN [( 0,64 .k u,θ . fu .π . d2/4) / γf i,v ; 0,29 .k c,θ . α . d2 . (fck . Ecm )0,5 / γf i,v ]
α = 0,2 . [hsc / d + 1] per 3 <= hsc / d <= 4
α=
1,00
α = 1 per hsc / d > 4
k = fattore di riduzione per soletta su lamiera grecata :
t = spessore lamiera grecata trasversale :
k=
t = mm
- 26 -
0,791
1
k . Pfi,Rd = kN
k max = 0,85
51,07
Per la protezione delle travi e della lamiera grecata è stato proposto un rivestimento
in aderenza costituito da cemento-vermiculite ad alta densità dello spessore di 8
mm che garantisce una classe REI 60
Le verifiche di resistenza del solaio in analogia con quanto fatto per la condizione
normale sono di seguito riportate :
ANALISI DELLA TRAVE COMPOSTA OMOGENEA IN CAMPATA
1
Area resistente a taglio :
Av = η . hw . t w
Vpl.Rd,f i = Av . (fy θ,w / 31/2) / γM0,f i V pl.Rd,fi =
2
ρ =
ρ =(2 .V Ed,f i / Vpl.Rd,f i -1)
Limite di resistenza plastica a taglio :
VEd,f i.max <
Av =
50% Vpl.Rd,f i
Verifica di resistenza per sezione di classe
Aw =
γM0,f i =
1
fd = fy θ,min / γM0,f i =
fd = fy θ,i / γM0,f i =
tensione di progetto minima
tensione di progetto riferita alla flangia inferiore
n = NEd / Npl.Rd
=
0,000
a = (A - 2.b.t f ) / A =
r = (1-n) /(1-0,5.a) =
1,000
N1.Rd = 0,25.Npl.Rd =
903
NV.Rd = Aw .(1-ρ ) .fy
in assenza di taglio :
con taglio : cl. >= 3
NEd
0,000
0,000
2
8,04 cm
1
2
11,66 kN/cm
2
12,42 kN/cm
9924 kNcm
r = fattore di riduzione
MN.Rd = W y . fd.rid =
9924 kNcm
N2.Rd = hw. tw. fd / 2 = 47
NEd <= NV.Rd (cl <=2)=
0 kN
min (N1.Rd ; N2.Rd)
RM,N = MEd / MN.Rd
RMN.V =
85 kN
Mpl.Rd = W pl.y . fd =
<
0,500
0
11,82 cm2
o
NO carico assiale
0,797
[ NEd /A + (MEd +NEd.e N ) / W y ] / fd =
[ NEd/Arid,v + (MEd+NEd.eN ) / W y ,rid,v ] / fd
.Aw2+
-0,797
0,797 < 1
9924,024
2
MNV.Rd = [W pl,y -ν/(4.tw).(ρ
NEd /(1-ρ )/<=
f MN.Rd MNV.Rd = ------------- kNcm
2
2
2 .[(1-(z G-ti)/hw) + ((z G-t i)/hw) ] = 6,82619 per sez. di classe <= 2
ν = fattore di simmetria =
RM,N,V =
se Vz.Ed > 50% Vpl.Rd
resistenza dell'area di taglio ridotta del fattore (1-ρ )
0,000 < 1
con taglio : cl. <= 2
Area efficace ridotta per taglio :
Af l,min. =
14,40
Af l,om =
Af l,inf . =
A w .(1-ρ ) =
Aef f ,V =
14,40
8,04
Af i,om =
Ar,om =
36,84 Aef f ,V,om =
caratteristiche sezione efficace ridotta per taglio
2
A r" =
36,84
Ar" om =
320,29 cm
2
287,40 cm
2
14,40 cm
2
8,04 cm
2
309,84 cm
3
206 cm
3
237 cm
W pl,y ,f l =
W ef f ,y ,pl =
z G" =
7,60
z G" om =
Jy r" =
1593
Jy r" om =
21,29 cm
4
11417,1 cm
W ef f .s =
210 W e.s,om =
W ef f .i =
210 W e.i,om =
3
1875 cm
3
536 cm
W ef f .min =
210 W e.m,om =
3
536 cm
RESISTENZA ALLA INSTABILITA' PER TAGLIO DELL'ANIMA DELLA TRAVE COMPOSTA
hw / t =
22,33
<
55,46
=
= 69,18
per ' 3 >0,5
kN
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
69,18
η3 =
=
0,932 < 1
2
η4 = ῆ 1+ (1 - Mf .Rd / Mpl.f .Rd) . (2. ῆ 3 - 1) <= 1
ῆ 1 >= Mf,Rd / Mpl.f.Rd
ῆ 1 = 2,866654
- 27 -
-18,68 kN
ῆ3 =
0,680 > 0,5
Mf ,Rd =
2401 kNcm
η4 =
2,884 < 1
La verifica di interazione momento-taglio non è soddisfatta e bisognerebbe quindi, a
parità di tutte le condizioni, rinforzare l’anima della trave o cambiare profilo oppure
aumentare la protezione termica.
Si nota che solo aumentando a 10 mm lo spessore della protezione termica anche
questa verifica risulta soddisfatta :
hw / t =
22,33
<
55,46
=
= 99,81
per ' 3 >0,5
kN
verifica all'instabilità per taglio non richiesta
99,81
η3 =
=
0,535 < 1
2
η4 = ῆ 1+ (1 - Mf .Rd / Mpl.f .Rd) . (2. ῆ 3 - 1) <= 1
ῆ 1 >= Mf,Rd / Mpl.f.Rd
ῆ 1 = 2,019906
-11,81 kN
ῆ3 =
0,472 < 0,5
Mf ,Rd =
3407 kNcm
η4 =
2,020 < 1
Vengono infine riportate per completezza le verifiche di resistenza con la teoria
elastica e plastica per una protezione termica di 10 mm di spessore.
VERIFICA DELLA SEZIONE COMPOSTA CON LA TEORIA ELASTICA
0
SEZIONE IN CAMPATA :
Esterno piattabanda inferiore trave :
-0,5700893
0
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Esterno piattabanda superiore trave :
0,57008935
0
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Esterno soletta in C.A. omogeneizzata :
compressione massima (N/mm 2) :
Stabilità al taglio dell'anima :
0,05415562
fase iniziale di getto :
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
Ri =
Rf =
Rtot =
Ri =
Rf =
Rtot =
0,030
-0,570
0,540 < 1
-0,030
0,570
0,540 < 1
σc,max =
9,26
Ri =
Rf =
0,024
0,054
Rtot =
<
0,078 < 1
SEZIONE SULL'APPOGGIO :
Stabilità al taglio dell'anima :
fase iniziale di getto :
0,31441102
fase finale consolidata :
sovrapposizione degli effetti :
- 28 -
Ri =
Rf =
Rtot =
0,099
0,314
0,413 < 1
20,00
VERIFICA DELLA SEZIONE COMPOSTA CON LA TEORIA PLASTICA PER CLASSE <= 2
0
1
SEZIONE IN CAMPATA :
Sollecitazioni in fase consolidata :
Caratteristiche plastiche :
MEd,f i =
7907 kNcm
Taglio congruente massimo
Ved,f i =
0,00 kN
Compressione assiale
NEd,f i =
0 kN
Momento flettente
+
Forza di trazione nella trave
spessore della zona compressa
T =
hu =
640,34 kN
0,191 cm
posizione forza di trazione
yT =
7,38 cm
∆y =
19,73 cm
braccio di leva
rapporto x pl / H
fattore di riduzione del Mpl,Rd
x pl / H =
β=
1,000
momento resistente plastico
Mpl,Rd =
12631 kNcm
Verifica di resistenza :
Rpl = MEd,f i / Mpl,Rd
Stabilità al taglio dell'anima :
rapporto tagli ; η3 = V Ed / V b,Rd
0,007
Rpl =
0,626 < 1
η3 =
0,000 < 1
RESISTENZA AL TAGLIO LONGITUDINALE A COMPLETO RIPRISTINO
SEZIONE IN CAMPATA :
posizione asse neutro plastico :
forza di taglio longitudinale :
xpl <= hc + hp
+
numero pioli su metà trave :
VL = T
np = VL / (k . PRd)
disposizione dei pioli :
passo per disposizione uniforme
singoli
passo max per stabilità flangia
interasse di progetto
xpl =
3,43 cm
VL =
640 kN
np =
psc =
psc,max =
psc,d =
12
.
28,00 cm
12,48 cm
12,48 cm > 5.d
Si noti il minor numero di pioli (12) richiesti su metà trave in condizioni di incendio
rispetto a quelli richiesti in condizioni normali (16) ; questa anomalia della norma è
stata da me ampiamente trattata, discussa e criticata in un precedente articolo
pubblicato su questo sito.
La condizione di parziale ripristino della resistenza al taglio longitudinale non può
essere applicata per il mancato rispetto delle condizioni di duttilità del
collegamento.
Infine viene riportato il disegno della sezione efficace della soletta come eseguito
dal programma “TraveComp”
- 29 -
SEZIONE EFFICACE DELLA TRAVE COMPOSTA
SEZIONE EFFICACE IN CAMPATA
30
25
asse neutro plastico
20
asse neutro elastico
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Nota : l’autore del progetto comunica : Si precisa che l`esempio fornito discosta lievemente dal
progetto depositato poi al Genio Civile, dove e` stato inserito cls alleggerito e lievemente ottimizzato
l`interasse delle travi.
- 30 -

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