Scheda_laboratorio_misura_temperatura-EDF-2015-16

ELEMENTI DI DIDATTICA DELLA FISICA – ESPERIENZA DI
LABORATORIO SU CALORE E TEMPERATURA DI EQUILIBRIO
A.A. 2015-2016
Prof. Augusto Garuccio
Tutor di Laboratorio: Dott.ssa Angela Laurora
MISURE DI TEMPERATURE: - Le misure di temperatura con il termometro digitale. Equilibrio
termico e calore specifico. Un esempio di costruzione di un modello deterministico: la legge di
raffreddamento di Newton. La determinazione della costante di raffreddamento.
Equilibrio termico, calori specifici (parte I)
Obiettivo: misurare la temperatura di equilibrio termico tra masse diverse della stessa
sostanza (acqua) e confrontare il valore con la previsione teorica.
Quando due corpi con temperature diverse Tf [corpo più freddo] e Tc [corpo più caldo] vengono
posti nella condizione di poter avere scambi termici, per il primo principio della termodinamica
tenderanno a raggiungere una temperatura comune, detta temperatura di equilibrio Teq, che sarà
sempre compresa tra i due valori Tf e Tc . Se i due corpi sono sufficientemente isolati dall'esterno, la
quantità di calore ceduta dall'acqua calda sarà uguale alla quantità di calore acquistata dall'acqua
fredda. Queste quantità di calore saranno proporzionali alla massa del corpo, alla differenza tra la
temperatura iniziale e quella finale e a un opportuno coefficiente c che in generale dipenderà dalla
natura del corpo e che chiameremo calore specifico; per l'acqua lo indicheremo con il simbolo ca.
Da un punto di vista matematico, quindi, le due quantità di calore saranno espresse, in valore
assoluto, dalle seguenti due equazioni:
Qceduta = mc*ca*(Tc - Teq)
Qacquistata = mf*ca*(Teq – Tf)
dove mc = massa acqua calda
mf = massa acqua fredda
Tc = temperatura dell’acqua calda
Tf = temperatura dell’acqua fredda
ca = Calore specifico dell’acqua
Dato che abbiamo supposto che il calore ceduto da un corpo sia tutto assorbito dall'altro, dovrà
risultare, all’equilibrio termico :
Qceduta = Qacquistata ⇔ mc*ca*(Tc – Teq) = mf*ca*(Teq – Tf) ⇔
mc* Tc + mf*Tf
Teq =
(1)
(mc + mf)
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 1 APPARATO SPERIMENTALE UTILIZZATO
•
•
•
•
•
recipienti di plastica di dimensioni diverse
recipienti in vetro pirex da 200 ml che possono essere posti direttamente sul fornello o nel
forno a microonde;
un fornellino per riscaldare l'acqua o un forno a microonde;
due termometri digitali per misurare la temperatura dell'acqua fredda e dell'acqua calda;
un cronometro per misurare i secondi;
PROCEDURA SPERIMENTALE, RACCOLTA ED ANALISI DEI DATI
L'esperimento incomincia con la misura delle quantità di acqua. Nel contenitore più piccolo viene
posta una quantità di acqua di circa 150 g (150 ml) facendo uso della bilancia elettronica che è in
grado di azzerare la tara. Si misura poi la massa del contenitore più grande. Il contenitore più
piccolo viene posto all'interno di quello più grande che viene riempito di acqua fino a raggiungere
il livello dell'acqua contenuta nel 1° contenitore. Si estrae il contenitore più piccolo, si misura la
massa di acqua versata nel recipiente grande (col metodo della tara) e si riscalda il contenitore
piccolo nel forno a microonde fino quasi alla temperatura di ebollizione dell'acqua. Raggiunta
quest'ultima condizione, prestando attenzione a non scottarsi, si posiziona questo contenitore in
quello grande e si pongono i termometri in entrambi i recipienti.
N.B. In classe l'esperienza può essere tranquillamente eseguita usando un contenitore termico nel
quale si è posta in precedenza acqua calda, ma non bollente.
L'esperienza consiste nel misurare, al variare del tempo, precisamente ogni 30 secondi, la
temperatura dei due liquidi fino a quando le temperature diventano quasi uguali cioè quando
raggiungono l'equilibrio, comunque non oltre 25 min.
N. B. Per far partire il cronometro bisogna aspettare che la temperatura mostrata dal termometro
immerso nell'acqua calda cominci a scendere dopo la prima fase di innalzamento e quello
nell’acqua fredda a salire.
I dati sono riportati nella seguente tabella.
Intervalli di
tempo (minuti)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
Temperatura acqua
calda °C
Temperatura acqua
fredda °C
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 2 6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
ß17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
24
24,5
25
Si riportano i dati su di un foglio millimetrato e si traccia il grafico delle temperature in funzione
del tempo delle due masse di acqua così da poter valutare dal grafico la temperatura di equilibrio
(Teq).
Questo valore sperimentale della temperatura di equilibrio va confrontato con quello teorico che
possiamo ricavare della relazione (1), ottenuta nell'ipotesi che gli scambi termici avvengano solo tra
le due masse di acqua .
I due valori coincidono?
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 3 Nell’esperimento reale gli scambi termici non avvengono solo tra queste due masse, ma una parte
del calore si perde nell'ambiente e quindi dall'esperienza si ottiene un risultato più o meno vicino a
quello teorico: valutate di quanto si discosta il valore teorico da quello sperimentale.
Nota:
L’esperimento consente di far capire ai ragazzi cosa succede durante gli scambi termici;
naturalmente è un modello semplificato. Lo stesso esperimento può essere realizzato con l'uso di un
miglior contenitore isolante che non consente la dispersione del calore all’esterno.
Equilibrio termico, calori specifici (parte II)
Obiettivo: misurare la temperatura di equilibrio termico tra masse diverse di sostanze diverse
e confrontare il valore con la previsione teorica
Nell'esperienza si misura la temperatura di equilibrio (Teq) quando due corpi di sostanze diverse
(acqua e glicerina) con temperature diverse vengono posti nella condizione di poter avere scambi
termici.
Valgono, in questo caso, le seguenti relazioni: la quantità di calore, in valore assoluto, ceduta dal
liquido caldo è uguale alla quantità di calore acquistata dal liquido freddo.
Qceduto = mc*cg*(Tc - Teq)
Qassorbito = mf*ca*(Teq – Tf)
dove mc = massa glicerina calda
mf = massa acqua fredda
Tc = temperatura della glicerina calda
Tf = temperatura dell’acqua fredda
ca = Calore specifico dell’acqua
cg = Calore specifico della glicerina
Qceduto = Qassorbito ⇔ mc*cg*(Tc – Teq) = mf*ca*(Teq – Tf) ⇔
mc* cg* Tc + mf* ca*Tf
Teq =
(2)
(cg* mc + ca* mf)
APPARATO SPERIMENTALE UTILIZZATO
•
•
•
recipienti di plastica di dimensioni diverse
recipienti in vetro pirex da 200 ml che possono essere posti direttamente sul fornello o nel
forno a microonde;
un fornellino per riscaldare l'acqua o un forno a microonde;
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 4 •
•
due termometri digitali per misurare la temperatura dell'acqua fredda e dell'acqua calda;
un cronometro per misurare i secondi;
•
acqua e glicerina
PROCEDURA SPERIMENTALE, RACCOLTA ED ANALISI DEI DATI
L'esperimento incomincia con la misura della quantità di glicerina. Nel contenitore più piccolo
viene posta una quantità di glicerina di circa 150 g (attenzione, non corrispondono a 150 ml!)
facendo uso della bilancia elettronica che è in grado di azzerare la tara. Si misura la massa del
contenitore più grande. Il contenitore più piccolo viene posto all'interno di quello più grande che
viene riempito di acqua fino a raggiungere il livello della glicerina contenuta nel 1° contenitore. Si
estrae il contenitore più piccolo, si misura la massa di acqua versata nel recipiente grande (col
metodo della tara) e si riscalda il contenitore piccolo nel forno a microonde fino quasi alla
temperatura di 80-90 ºC (è sufficiente dimezzare il tempo di accensione del microonde rispetto al
caso precedente). Raggiunta quest'ultima condizione, prestando attenzione a non scottarsi, si
inserisce questo contenitore in quello grande e si pongono i termometri in entrambi i recipienti.
Per far partire il cronometro bisogna aspettare che il termometro immerso nella glicerina cominci a
scendere dopo che si è innalzato.
Si procede con la misura delle due temperature al variare del tempo, precisamente ogni 30 secondi,
fino a quando le temperature diventano quasi uguali cioè quando raggiungono l'equilibrio, e
comunque non oltre i 25 minuti.
Intervalli di
tempo (minuti)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
Temperatura
glicerina °C
Temperatura acqua
°C
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11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
24
24,5
25
Si riportano i dati nel foglio millimetrato e si traccia il grafico delle temperature in funzione del
tempo delle due masse di liquido così da poter valutare graficamente la temperatura di equilibrio
(Teq).
Questo valore sperimentale della temperatura di equilibrio va confrontato con quello teorico che si
ottiene dalla relazione (2), ricavata nell'ipotesi che gli scambi termici avvengono esclusivamente tra
il corpo caldo e quello freddo.
N.B. Il Calore specifico dell’acqua è ca = 4,18 J/°C g e quello della glicerina è cg = 2,43 J/°C g
Nell’esperimento reale gli scambi termici non avvengono solo tra le due masse ma una parte del
calore va all’esterno e quindi dall'esperienza si ottiene un risultato più o meno vicino a quello
teorico: valutate di quanto si discosta il valore teorico da quello sperimentale.
Nota:
L’esperimento consente di far capire ai ragazzi cosa succede durante gli scambi termici;
naturalmente è un modello semplificato. Lo stesso esperimento può essere realizzato con l'uso di un
miglior contenitore isolante che non consente la dispersione del calore all’esterno.
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 6 La legge di raffreddamento di Newton: determinazione della costante di raffreddamento
Obiettivo
Studiare il fenomeno del raffreddamento di un corpo caldo al variare del tempo in un ambiente a
temperatura costante proponendone un modello interpretativo.
Costruzione del modello e valutazione della sua adeguatezza a descrivere i dati sperimentali
determinando il valore della costante di raffreddamento.
Materiale: contenitore; termometro digitale; orologio; apparato per riscaldare l’acqua (fornello,
microonde, ecc.)
Acquisizione dati
Hai a disposizione un contenitore con l’acqua calda (100 g), un termometro digitale e un
cronometro.
Misura e registra con il termometro digitale il valore della temperatura ambiente Ta.
Riscalda l'acqua nel contenitore attraverso il forno a microonde, introduci il termometro nell’acqua
calda e aspetta fino a che la temperatura registrata, dopo essere inizialmente aumentata, incomincia
a diminuire.
Fai allora partire il cronometro e registra in tabella la temperatura iniziale T.
Ripeti le misure a intervalli di 1 minuto, per una durata complessiva di 30 minuti, e registrale in
tabella.
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 7 Intervalli di
tempo (minuti)
Temperatura
(gradi centigradi)
Temperatura
calcolata attraverso
il modello
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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22
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29
30
Implementazione del modello e confronto con i dati sperimentali
Costruisci su un foglio di carta millimetrata il grafico (Grafico 1) dei tuoi dati sperimentali della
temperatura al variare del tempo. (Suggerimento: fai partire l’origine dell’asse y dal valore della
temperatura ambiente Ta.)
SUGGERIMENTI PER LA DIDATTICA
Cosa osservi?
Da cosa dipenderà la rapidità con cui i dati sembrano decrescere?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Costruzione del modello interpretativo
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 8 Quale secondo te può essere un’ipotesi ragionevole sul modello fisico da utilizzare per interpretare i
dati sperimentali?
Anche dall'analisi delle curve tracciate nelle due esperienze precedenti, sembra ragionevole
supporre che per effetto degli scambi di calore fra ‘acqua contenuta nel bicchiere e l’ambiente
circostante la temperatura di quest’ultimo resti praticamente costante pari cioè a Ta.
E’ inoltre ipotizzabile che le variazioni di temperatura registrate siano:
•
proporzionali agli intervalli temporali d’osservazione Δt (scelti nel nostro caso pari a 1
minuto);
•
proporzionali alle differenze di temperatura tra quella attuale T dell’acqua che si raffredda e
la temperatura dell’ambiente Ta in cui si raffredda, cioè proporzionale a (T-Ta);
•
tutti gli altri fattori che possono influenzare la rapidità con cui avviene il raffreddamento
(natura del liquido che si raffredda, quantità di liquido, natura del contenitore) possono essere
inglobati in un unico fattore costante r (in quanto non cambiano durante il fenomeno) che
chiameremo appunto costante di raffreddamento.
In definita, il fenomeno può essere descritto dalla cosiddetta legge di raffreddamento di Newton
ΔT = -r*(T-Ta) * Δt
(3)
con
r = costante di raffreddamento tipica del sistema considerato;
Δt = intervallo durante il quale vengono fatte le rilevazioni della temperatura
ΔT = variazioni della temperatura nell’intervallo di tempo Δt
T = temperatura attuale del liquido che si raffredda
Ta = temperatura costante dell’ambiente in cui avviene il raffreddamento
N.B. Il segno - al secondo membro della (3) sta a significare che la variazione di temperatura ΔT è
un valore negativo, cioè che il corpo si raffredda.
Devi ora utilizzare il modello teorico per determinare il valore della costante di raffreddamento che
meglio descrive il nostro sistema e che quindi meglio predice l'andamento della temperatura nel
tempo. Ricordando che esso dipende da una serie di costanti (temperatura iniziale Tin , temperatura
ambiente Ta , valore di r, intervallo temporale Δt nel quale teoricamente andare a calcolare i valori
delle temperature partire dal modello ) conviene individuare una tabella in cui inserire tali valori.
Per esempio, ipotizzando come costante di raffreddamento r = 0,03, avremo:
Parametri
temperatura iniziale
temperatura ambiente Ta
Costante di raffreddamento r
intervallo di tempo Δt da
utilizzare nella formula
Valori
0,03
1
Unità di misura
C
0
C
1/minuti
minuto
0
Procederemo in questo modo: utilizzando la formula (3) calcolare il primo decremento di
temperatura ΔT previsto dalla teoria dopo il primo intervallo di tempo Δt = 1 min; sottrarre tale
valore dalla temperatura iniziale e scrivere in tabella i risultati accanto al valore misurato
sperimentalmente; ripetere l’operazione partendo ora dal valore teorico calcolato per la temperatura
dopo il primo intervallo fino al tempo pari a 30 minuti.
N.B. Partite per i passi successivi al primo sempre dal dato teorico previsto dalla formula (3) e
non da quello sperimentale!
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 9 Riportare sullo stesso foglio di carta millimetrata i dati calcolati e costruisci il grafico teorico della
temperatura al variare del tempo.
Confronta i due grafici.
Il modello riproduce ragionevolmente i dati sperimentali? (ad esempio, la temperatura prevista dal
modello dopo 30 minuti differisce di meno del 5 % dal dato sperimentale?).
Se no, cosa accade se si cambia il valore della costante r? Ripetete la determinazione dei valori
teorici previsti con un diverso valore di r.
SUGGERIMENTO: Se il valore calcolato teoricamente è più basso di quello misurato
sperimentalmente, vuol dire che la costante r è sovrastimata, se è più alto è sottostimata!
Poiché l’andamento del grafico da modello dipende dal valore della costante di raffreddamento, si
deve variare r fino a che l’andamento della curva teorica riproduca adeguatamente i dati
sperimentali, fino a riprodurre entro il 5% i dati sperimentali.
In questo modo abbiamo determinato il valore della costante di raffreddamento r (entro un
certo errore) a partire dai dati.
Ridisegnate sullo stesso foglio la curva teorica con il valore determinato di r.
Modulo didattico sulla misura di temperature – Adattamento per gli studenti del C.d.L. per la Formazione per Scuola Primaria dell’analogo modulo sviluppato dal prof. Vittorio Picciarelli del gruppo di ricerca in Didattica della Fisica del Dipartimento Interateneo di Fisica di Bari 10