grafici di curve deducibili

GRAFICI DI CURVE DEDUCIBILI
Conoscendo il grafico γ della funzione y = f ( x ) , è possibile, con simmetrie e contrazioni/dilatazioni,
cioè con costruzioni grafiche elementari, ottenere i grafici delle seguenti funzioni:
Per tracciare il grafico di …
Tracciare il grafico γ di y = f ( x ) e…
y = − f ( x)
Il suo grafico è il simmetrico di γ rispetto all’asse delle x.
y = f ( −x)
Il suo grafico è il simmetrico di γ rispetto all’asse delle y.
Il suo grafico è il simmetrico di γ rispetto all’origine degli
assi.
Per ottenere il suo grafico è sufficiente lasciare inalterati i
dove f ( x ) ≥ 0
 f ( x )
f ( x) = 
rami di γ che stanno sopra l’asse x e disegnare i simmetrici
− f ( x ) dove f ( x ) < 0
rispetto all’asse x dei rami che stanno sotto di esso.
Il suo grafico si ottiene simmetrizzando rispetto all’asse y la
se x ≥ 0
 f ( x )
f ( x)=
parte di grafico γ di y = f ( x ) che ha ascisse positive.
 f ( − x ) se x < 0
f ( x − α ) , con α>0
Il suo grafico si ottiene traslando γ del vettore v x (α ; 0 )
[ y = f ( x + α ) , con α>0] [oppure v x ( −α ;0 ) ], cioè spostando γ di α lungo l’asse x,
ossia si trasla orizzontalmente il grafico γ di α unità verso
destra [oppure si trasla orizzontalmente il grafico γ di α
unità verso sinistra].
f ( x ) + b , con b>0
Il suo grafico si ottiene traslando γ del vettore v y ( 0; b )
[ y = f ( x ) − b , con b>0] [oppure v y ( 0; −b ) ], cioè spostando γ di b lungo l’asse y,
ossia si trasla verticalmente il grafico γ di b unità verso
l’alto [oppure si trasla verticalmente il grafico γ di b unità
verso il basso].
Tenendo in considerazione quanto sopra indicato, il suo
f (x ±α ) ± b …
grafico
si
ottiene
traslando
γ
del
vettore
v ( ∓α ; ±b ) = v x ( ∓α ; 0 ) + v y ( 0; ±b )
y = − f (−x)
y=
y=
y=
y=
y=
y = k ⋅ f ( x ) , con k≠0
y = f ( h ⋅ x ) , con h≠0
Il suo grafico si ottiene da γ moltiplicando per k le ordinate
dei punti di γ:
- se k > 1 , si ha una dilatazione nella direzione dell’asse y;
- se 0 < k < 1 , si ha una contrazione nella direzione
dell’asse y (verticale).
Ricorda che gli zeri di γ sono anche gli zeri del nuovo
grafico.
Il suo grafico si ottiene da γ moltiplicando per h le ascisse
dei punti di γ:
- se h > 1 , si ha una contrazione nella direzione dell’asse x
secondo il fattore 1 h (che è <1);
- se 0 < h < 1 , si ha una dilatazione nella direzione
dell’asse x (orizzontale) secondo il fattore 1 h (che è >1).