W.5.1_Consolidaz_e_cedimenti(risolto)

UNIVERSITA' DI PALERMO - Facoltà d'Ingegneria
Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile
a cura di Dott. Ing. Sandro R. Muscolino
ESERCIZIO W.5.1 – Consolidazione e cedimenti
TESTO
Nella situazione a) uno strato di argilla
q
della potenza di L1=6 m sia delimitato
inferiormente da uno strato indefinito e molto
rigido di sabbia molto permeabile. Il
sottosuolo, terreno normalconsolidato e in stato L1
tensionale geostatico, sia interessato da una
falda con superficie libera coincidente con il
p.c.. Le caratteristiche dell’argilla siano:
cv1=2,3·10-3 cm2/s; Eed1=10MPa.
Nella situazione b) lo stesso strato di
argilla sia invece delimitato inferiormente da
uno strato molto rigido e impermeabile.
Fig.1 – Schema.
Se al tempo t=0 un carico verticale
uniforme ed indefinitamente esteso q=60 kPa viene applicato sul p.c., determinare, nelle due
situazioni: il valore massimo della sovrappressione nel banco quando è trascorso 1 anno; a che
profondità esso si verifica; che cedimento si avrà a quel tempo.
SVOLGIMENTO
Situazione a)
Si calcola il tempo di un anno in secondi:
t = 1 anno = 86.400·365 = 31.536.000 s
si osserva che, in base alle condizioni idrauliche al contorno, il percorso massimo di filtrazione nel
banco è:
H = L1/2 = 6/2 = 3 m = 300 cm.
si calcola il parametro T adimensionale mediante la sua definizione:
·
2,3 · 10 · 31.536 · 10
0,81
300
poi si valuta il parametro adimensionale Z tenendo conto che il punto con la maggiore
sovrappressione interstiziale è quello più distante dal contorno drenante e quindi, in questo caso, è il
punto medio del banco:
z=3m
Z = z/H = 3/3= 1
a questo punto è possibile utilizzare l’abaco di fig.2 per determinare il grado di consolidazione
locale alla quota stabilita:
Uz = 1-ue/u0 = 0,83
Se si tiene conto che la sovrappressione interstiziale iniziale è:
u0 = q = 60 kPa
quindi la sovrappressione interstiziale ancora da dissipare è:
1
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ue = (Uz-1)·u0 = (0,83-1)·60 = 10,2 kPa
il cedimento del p.c. che si avrà a fine consolidazione cioè ad un tempo infinito è calcolabile
integrando le deformazioni del solo strato 1 in quanto lo strato sottostante lo si suppone
infinitamente rigido:
∆
∆
60
6 0,036
36
10 · 10
il cedimento al tempo t può essere calcolato mediante la grandezza adimensionale U, grado di
consolidazione medio del banco definito come:
mediante la grandezza T è possibile conoscere U utilizzando la curva di fig.3:
U = 0,87
0,87
·
0,036 · 0,87
0,031
31
Situazione b)
Nella situazione b) è necessario considerare che, poiché il contorno inferiore non è drenante, il
percorso massimo di filtrazione raddoppia:
H=6m
per ottenere le grandezze richieste è necessario ricalcolare T e Z:
·
2,3 · 10 · 31.536 · 10
600
0,20
il punto con la maggiore sovrappressione interstiziale è quello più distante dal contorno drenante e
quindi, in questo caso, è il punto sul contorno impermeabile inferiore:
z=6m
Z = z/H = 6/6= 1
conoscendo T e Z è possibile riutilizzare l’abaco di fig.2 ottenendo:
Uz = 1-ue/u0 = 0,23
quindi la sovrappressione interstiziale da dissipare è:
ue = (Uz-1)·u0 = (0,23-1)·60 = 46,2 kPa
mediante la grandezza T è possibile conoscere U utilizzando la curva di fig.3:
U = 0,50
0,50
·
0,036 · 0,50
0,018
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a)
b)
Uz
Fig.2 – Abaco isocrone.
b)
a)
Fig.3 – Variazione del grado medio di consolidazione del banco U con T per lo schema di banco
con contorno drenante superiore e inferiore.
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