ANALISI DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

ANALISI DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
E' il grafico di una funzione ?
Dato un diagramma sul piano cartesiano per stabilire se è il grafico di una funzione si può
utilizzare il seguente metodo grafico:
ogni retta verticale incontra il diagramma al massimo in un punto
Non è il grafico di una funzione
E' il grafico di una funzione
Qual è il dominio ?
Dominio
Dato il grafico di una funzione il dominio è
l'insieme dei valori assunti dalle ascisse dei punti
che appartengono al grafico.
Geometricamente per individuare il dominio
possiamo proiettare i punti del grafico
sull'asse x.
Dominio: [−2,2 ]
Qual è l'immagine ?
Immagine
Dato il grafico di una funzione il l'immagine è
l'insieme dei valori assunti dalle ordinate dei
punti che appartengono al grafico della funzione.
Geometricamente per individuare l'immagine
possiamo proiettare i punti del grafico
sull'asse y.
Immagine: [0,4]
E' iniettiva ?
Funzione iniettiva
Una f : A  B si dice iniettiva se ad elementi diversi di A corrispondono elementi diversi di B
Metodo grafico: Ogni retta orizzontale deve incontrare il grafico al massimo in un punto
Non è iniettiva
E' iniettiva
E' suriettiva ?
Funzione suriettiva
Una funzione f: A  B si dice suriettiva quando ogni elemento di B è immagine di almeno un
elemento di A.
Metodo grafico: Ogni retta orizzontale deve incontrare il grafico in almeno un punto
E' suriettiva
Non è suriettiva