Failure Function f(0) = 0 f(i) = MAX Lunghezza prefisso di P che è

Failure Function
f(0) = 0
f(i) = MAX Lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…i]
Esempio:
P = a, b, a, c, a, b
I prefissi di P sono:
a
a, b
a, b, a
a, b, a, c
a, b, a, c, a
a, b, a, c, a, b
f(0) = 0
per definizione.
f(1) = ( MAX lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…1] = b ) = 0
dei prefissi di P inizia per ‘b’
dato che nessuno
f(2) = (MAX lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…2] = b, a ) = 1 dato che il prefisso
‘a’ di P è il solo ad essere anche postfisso di P[1…2]. Infatti i postfissi di P[1..2] = b, a
sono:
a
b, a
f(3) = (MAX lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…3] = b, a, c ) = 0 dato che nessun
prefisso di P è anche postfisso di P[1…3]. Infatti i postfissi di P[1..3] = b, a, c sono:
c
a, c
b, a, c
f(4) = (MAX lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…4] = b, a, c, a ) = 1
dato che il
prefisso ‘a’ di P è il solo ad essere anche postfisso di P[1…4]. Infatti i postfissi di P[1..4] =
b, a, c, a sono:
a
c, a
a, c, a
b, a, c, a
dato che il
f(4) = (MAX lunghezza prefisso di P che è anche postfisso di P[1…5] = b, a, c, a, b ) = 2
prefisso ‘ab’ di P è quello a lunghezza maggiore fra i postfissi di P[1…5]. Infatti i postfissi
di P[1..5] = b, a, c, a, b
sono:
b
a, b
c, a, b
a, c, a, b
b, a, c, a, b