Parte 2 - Corsi a Distanza
Transcript
Parte 2 - Corsi a Distanza
POLITECNICO DI TORINO Laurea in Ingegneria Logistica e della Produzione Corso di Logistica e di Distribuzione II ESERCITAZIONI Docente: Prof. Ing. Giulio Zotteri LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 Tutore: Ing. Scapaccino Giuliano AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 1 NOTA: Le esercitazioni sono solo un riferimento. Per la trattazione completa ed esempi aggiuntivi: Testo di riferimento: LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE Autori: Giulio Zotteri – Paolo Brandimarte Editore: CLUT INDICE Gestione delle scorte in sistemi multi-stadio ................................................................................................................................................................. 3 Ottimizzazione separata di ciascun magazzino (POLITICA INSTALLATION STOCK)........................................................................................... 4 Ottimizzazione congiunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK) ............................................................................................................... 5 Sistema arborescente a due livelli con domanda incerta. ............................................................................................................................................ 6 DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO ........................................................................................................................................... 7 POLITICA DI SMISTAMENTO.................................................................................................................................................................................. 8 Sistema lineare a due livelli: caso stocastico .............................................................................................................................................................. 10 ESEMPI TRATTI DA TEMI D’ESAME ................................................................................................................................................................... 12 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 2 Gestione delle scorte in sistemi multi-stadio Strutture contemplate: Lineare arborescente distributivo generale Sistema lineare a due livelli: caso deterministico Esempio Siete proprietario di 2 magazzini che operano in cascata. Il magazzino a monte ( costo giacenza mensile unitario 3 € e costi ordine 7500 €) riceve prodotti da un fornitore e dopo aver svolto le pratiche di smistamento li invia periodicamente al magazzino finale a valle ( costo giacenza mensile unitario 5 € e costi ordine 1620 € ) il quale fa fronte alla domanda di mercato di 934 pezzi/mese. Avete due possibilità di gestione : - lasciare che ciascuno dei due magazzinieri proceda alla determinazione delle quantità di riordino - effettuare una riunione periodica di inizio anno dove vengono collegialmente decise le quantita di riordino per entrambe i magazzini. Determinare, motivandola, quale politica intendete adottare e quali sono i costi attesi di gestione. struttura LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 3 2 1 Ottimizzazione separata di ciascun magazzino (POLITICA INSTALLATION STOCK) Magazzino 1: Q1 = 2 A1d = 778unità h1 Ctot ,1 = 2 A1 ⋅ d ⋅ h1 = 3889,8€ Magazzino 2 j* = 1 Q1 2 A2 d = 2, 77 h2 Ctot ,2 ( j = 2 ) = A2 ⋅ Q1 ( j − 1)Q1 + h2 ⋅ = 5669€ jQ1 2 Ctot ,2 ( j = 3) = A2 ⋅ Q1 ( j − 1)Q1 + h2 ⋅ = 5335€ jQ1 2 COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=9225,8 € LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 4 Ottimizzazione congiunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK) Echelon stock: le unità fisicamente presenti mel primo magazzino (punto vendita) sono contabilizzate nella scorta del secondo magazzino. e1 = h1 − h2 = 2 e2 = h2 = 3 j* = A2 ⋅ e1 = 1, 76 A1 ⋅ e2 j =1 ⎛ A ⎞ 2d ⎜ A1 + 2 ⎟ j ⎠ ⎝ Q1 = = 1846unità e1 + je2 Q2 = Q1 ⎛ ⎛ A2 ⎞ d Q1 A2 ⎞ e Ctot , j =1 = ⎜ A1 + ⎟ ⋅ + ( e1 + j ⋅ e2 ) ⋅ = 2d ⎜ A1 + ⎟ ⋅ ( e1 + j ⋅ e2 ) = 9229€ 2 j ⎠ Q1 j ⎠ ⎝ ⎝ j=2 ⎛ A ⎞ 2d ⎜ A1 + 2 ⎟ j ⎠ ⎝ = 1119,8unità Q1 = e1 + je2 Q2 = 2Q1 = 2240unità ⎛ ⎛ A ⎞ d Q A ⎞ Ctoe t , j = 2 = ⎜ A1 + 2 ⎟ ⋅ + ( e1 + j ⋅ e2 ) ⋅ 1 = 2d ⎜ A1 + 2 ⎟ ⋅ ( e1 + j ⋅ e2 ) = 8958€ 2 j ⎠ Q1 j ⎠ ⎝ ⎝ COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=8958 € L’ottimizzazione congiunta porta a costi totali di gestione della struttura inferiori. (8958€<9225,8€) ma penalizza il magazzino 1. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 5 Sistema arborescente a due livelli con domanda incerta. Analisi struttura e gestione con transit point. (magazzini di smistamento senza strutture di stoccaggio) La merce arriva in grandi lotti che vengono ridotti in più piccoli utilizzati per comporre mix di assortimento dei carichi dei mezzi di trasporto secondario. Politica di gestione: Echelon stock – up to order (S) Politica di allocazione: (ipotesi: condizioni economiche dei punti vendita della catena assimilabili)Î garantire medesimo livello di servizio type I Determinazione periodo di fuori controllo, parametri di gestione e politica di smistamento. Emissione ordine transit point Ingresso merce al transit point Ingresso merce ai punti vendita τ Emissione ordine transit point VARIANZA DELLA DOMANDA AGGREGATA σ1 = ∑σ i DURATA: LT2 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 Ingresso merce al transit point Ingresso merce ai punti vendita SOMMA DELLE VARIANZE DOMANDE PUNTI VENDITA σ = ∑σ i DURATA: τ+LT1 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 6 PERIODO DI FUORI CONTROLLO: LT2+τ+LT1 DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO mi= domanda dell’iesimo punto vendita σi= varianza domanda nel singolo punto vendita d LT2 +τ + LT1 ∼ N ( µ = ( LT2 + τ + LT1 ) ⋅ ∑ mi ; σ = LT2σ 12 + (τ + LT 1 )σ 2 ) (1.1) Concetto: La presenza di transit point permette di posticipare le decisioni di allocazione delle scorte ai punti vendita che vengono prese una volta osservata la domanda per un periodo di tempo più esteso. ( varanza della domanda aggregata < somma delle varianze singole domande). Esempio (driver dimensione dello stockout – costi stockout noti) h ⋅τ (1.2) pu h: costo di giacenza unitario τ: periodo di revisione pu: costo unitario di stockout Essendo : 1 − F ( S ) = DATI (es: pag 241) periodo di revisione tempo di consegna al transit point tempo trasferimento a magazzini margine prodotto costo mantenimento per 1 settimana n. punti vendita domanda media settiman. Punto vendita LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 1 tau 2 Lt2 1 Lt1 1 pu 0,1 h 9 100 unità AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 7 d.s. domanda settimanale punto vendita 25 unità SVOLGIMENTO domanda media Punto vendita in fuori controllo 100 unità S.D. domanda Punto vendita in fuori controllo 25 unità periodo di fuori controllo 4 tau+Lt1+Lt2 s.d in Lt2 5625 s.d in (Lt1 + tau) 50625 domanda totale nel periodo di fuori controllo 3600 da formule (1.1) deviazione standard nel periodo di fuori controllo 335,4102 da formule (1.1) F(S) 0,9 da formule (1.2) z 1,28 tavole normale con F(z) =0,9 S 4029,845 n+z*sigma POLITICA DI SMISTAMENTO E’ opportuno allocare il lotto in arrivo al transit point in modo da garantire un medesimo livello di servizio di tipo 1 (α) a tutti i negozi. In caso di struttura domanda normale e struttura di costo delle scorte e ricavi uguali per tutti negozi si dovrà ottenere un livello delle scorte in tutti i punti vendita legato allo stesso quantile z. smistamento ipotesi tempo trasferimento a negozi frequenza di consegna n. negozi d. media n1 n2 n3 somma s.d. domanda n1 n2 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 stesse strutture di costo 2 2 3 100 200 100 400 20 20 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 8 n3 somma giacenza attuale n1 n2 n3 somma quantità in arrivo disponibilità complessiva z per stesso livello di servizio type 1 s1 s2 s3 quantità da spedire n1= livello ottimo- giacenza n2= livello ottimo- giacenza n3= livello ottimo- giacenza somma 30 70 60 100 40 200 270 470 1 120 220 130 (470-400)/70 100+1*20 200+1*20 100+1*30 60 120 90 270 N.B: verificare sempre che la giacenza attuale non sia superiore al livello ottimale, nel caso escludere il negozio e ripartire la quantità tra i restanti. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 9 Sistema lineare a due livelli: caso stocastico In condizioni di incertezza l’ordine del magazzino a valle può essere immediatamente evaso dal magazzino a monte in un tempo l1, oppure attendere in coda a seguito dei back order un tempo non deterministico e funzione della lunghezza della coda. STRUTTURA: Back orders Politica: Installation stock (Q,R) l1 deterministico Gestione S continuos review Concetto: Occorre tenere conto dell’incertezza dei LT e non solo della domanda . Eventuali stockout al magazzino centrale producono un aumento sia del tempo medio di consegna ai punti vendita che della sua variabilità in quanto alcuni ordini vengono evasi immediatamente altri subiscono un ritardo dovuto al backlog. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 10 Esempio LT=1 sett. Prob 0,7 A B LT=2 sett. Politica S c.r. Media settimanale =100 Deviaz. Standard = 20 Prob 0,3 Il magazzino B viene rifornito con un LT di 1 settimana (prob. 0,7) o 2 settimane (prob. 0,3) ed utilizza una politica di revisione S continous review. La domanda settimanale ha media 100 e s.d. 20 non autocorrelata. La durata del LT e il livello di domanda sono ritenute VC indipendenti. E’ necessario determinare i parametri della domanda nel LT ove ora anchesso è una VC distribuita secondo una binomiale. La domanda nel lt è una VC con distribuzione bimodale. Pertanto: µd = 0.7 ⋅100 + 0,3* 200 = 130unità lt 2 Vardlt = LT ⋅ Var (d ) + Var ( LT ) * d = 1,3 ⋅ 202 + 0, 21⋅1002 = 2620unità Note le caratteristiche di domanda nel periodo fuori controllo LT sarà possibile determinare i parametri ottimali di gesione del magazzino LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 11 ESEMPI TRATTI DA TEMI D’ESAME ESEMPIO 1 Un venditore ambulante acquista giornalmente del formaggio fresco per 3 €/kg dal contadino e lo rivende al mercato rionale con un margine di guadagno del 70%. Non avendo sistemi di mantenimento ed essendo il prodotto facilmente deperibile ha la possibilità di rivendere al caseificio la quote rimaste al termine della giornata incassando 1,8 €/kg . Il mercato si svolge giornalmente e l’ambulante deve decidere quale quantità di formaggio acquistare, pertanto provvede alla registrazione delle quantità vendute ottenendo dopo un periodo significativo la seguente distribuzione di domanda: quantità media di formaggio venduto : 15 kg deviazione standar : 2 kg 9 Determinare la quantità ottimale di acquisto per l’ambulante ed il numero medio di giorni su una settimana ( 6 giorni ) in cui non sarà in grado di fare fronte a tutta la domanda del mercato. Il contadino propone all’ambulante di ritirare il formaggio restante a fine giornata gratuitamente facendogli però uno sconto sul formaggio fresco del 30%. 9 Sapendo che l’ambulante mantiene invariato il prezzo di vendita, questa possibilità lo spingerà a comperare più formaggio giornalmente o di meno e di quanto? Newsvendor Prima domanda costo acquisto (u) prezzo vendita (p) costo restituzione (v) 3 5,1 1,8 media della domanda giornaliera sd della domanda giornaliera 15 2 margine m=(p-u) 2,1 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 12 costo finale scorte (c) m/(m+c) z Q* livello di servizio alfa n. medio giorni stock out = 6*alfa 1,2 0,636364 0,348756 15,69751 0,636364 2,181818 Seconda domanda costo acquisto (u) prezzo vendita (p) costo restituzione (v) 2,1 5,1 0 media della domanda giornaliera sd della domanda giornaliera 15 2 margine m=(p-u) costo finale scorte (c) 3 2,1 m/(m+c) z Q* livello di servizio alfa n. medio giorni stock out = 6*alfa delta quantità acquistata Kg 0,588235 0,223008 15,44602 0,588235 2,470588 0,25 ESEMPIO 2 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 13 Il proprietario dell’azienda in cui operate per non perdere importanti quote di profitto vi chiede di organizzare le scorte del magazzino centrale in modo da poter rispondere almeno al 97% della richiesta di prodotti da parte del mercato. I costi a cui siete sottoposti sono quelli di giacenza pari al 10% per unità di valore e di tempo, 5% annuo assicutivo sul valore della giacenza media e di effettuazione dell’ordine di 50€. Il prezzo di acquisto del vs. prodotto è di 10 € ad unità. La domanda annua è pari a 200 con s.d. di 35,35 e che i tempi di approvvigionamento sono di tre mesi. 9 9 9 Determinare i parametri ottimali di gestione e scorta di sicurezza. Qual è il numero medio di cicli in cui non si verificherà stock out durante il periodo di riferimento? Qual è la probabilità che riceviate il bonus previsto qualora non si verificasse stock out in tutto l’anno? Caso: costo stock out NON noto, driver quantità Viene applicato il metodo di ottimizzazione separata della funzione di costo. Domanda s.d. Domanda Lead time media domanda in riordino sd domanda in riordino prezzo costo giacenza costo assicurazione costo totale mantenimento costo ordine costo stock out 200 35,35 3 50 17,68 10 0,1 0,05 0,15 50 non noto q q g q q € % % % € livello servizio Beta 0,97 % EOQ 115 q n® L(z) z 3,46 0,20 0,51 q LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 14 R* Scorta sicurezza livello servizio Alfa F(z) 59 9 0,69 n.cicli medi annui n.cicli medi non stock out = cicli medi * alfa probabilità bonus= alfa ^ cicli medi 1,73 1,20 0,53 q q ESEMPIO 3 (CORSO DIURNO) La Giamma Divani importa divani e poltrone dalla Romania e li commercializza in Italia tramite un network di 1000 negozi. Questi 1000 piccoli negozi si focalizzano sostanzialmente solamente sui divani e si concentrano nel centro Italia su un’area di dimensioni piuttosto limitate. Inizialmente la Giamma divani importava un unico prodotto e seguendo i consigli di un professore del Politecnico di Torino, sedicente esperto di Logistica di distribuzione, ha costruito un magazzino di prodotti finiti nelle Marche. La Giamma ha poi deciso di gestire questo magazzino intermedio come un transit point, cioè di far consegnare al magazzino le merci caricate sui camion provenienti dalla Romania e di utilizzarli immediatamente per le consegne ai 1000 punti vendita. Infatti, i grandi mezzi (spesso dei bilici interi) provenienti dalla Romania male si adattano alla consegna in diversi punti vendita spesso localizzati nei centri storici di piccole località del centro Italia. Per questo i camion in arrivo vengono scaricati e la merce viene immediatamente messa in carico su piccoli mezzi quali i Fiat Daily. a) quali vantaggi può portare questa soluzione, in presenza di un unico prodotto? E secondo voi i vantaggi sarebbero maggiori se i prodotti fossero approvvigionati dal far east? Perché? Siete in grado di argomentare la vostra affermazione attraverso le equazioni che caratterizzano il modello di gestione di un transit point secondo una logica S? b) Cosa cambia a fronte di un numero maggiore di prodotti? La fabbrica di produzione invia i camion al magazzino centrale Giamma ogni 10 giorni. I camion impiegano all’incirca 5 giorni per giungere al magazzino ed in due giorni la merce giunta al magazzino viene consegnata a tutti i punti vendita del network Giamma. La domanda di ciascun punto vendita in un periodo di 1 settimana può essere approssimata in modo piuttosto efficace da una uniforme (per chi fosse interessato a risultati più realistici si può provare, terminata la prova d’esame ad utilizzare una distribuzione Poissoniana) con valore minimo pari al 50% del valore atteso e valore massimo pari al 150% del valore atteso (si ricorda che la varianza di una distribuzione uniforme tra a e b è pari a (b-a)2/12). Inoltre, si assuma che la domanda sia indipendente sia nel tempo che fra i diversi negozi. Concentrandosi su un unico prodotto la LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 15 Giamma riesce a contenere i costi di produzione e, quindi, i prezzi. Il costo di produzione è il 60% del prezzo di vendita ed il costo di mantenimento delle scorte è del 26% annuo (si consideri un anno di 52 settimane). Inoltre ben il 30% dei divani consegnati presenta dei difetti. Questi vengono riparati ad un costo pari al 10% del prezzo finale. I negozi hanno una domanda attesa settimanale pari a: negozi da 1 101 201 301 401 501 601 701 801 901 a 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 domanda settimanale attesa 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Si suggerisca quale è il livello delle scorte S più opportuno per controllare il sistema. Nella tabella successiva trovate il livello delle scorte attualmente presente nei punti vendita, in arrivo ai punti vendita, appena giunte dai fornitori al transit point (cioè da distribuire ai punti vendita), ed in arrivo tra 5 giorni al transit point: quanto ordino oggi ai fornitori? negozi scorte in scorte appena giunte dai scorte in arrivo tra 5 giorni scorte fisicamente presenti arrivo dal fornitori dai fornitori transit point 1-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 2 2 2 3 3 3 4 4 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 16 801-900 901-1000 transit point 4 4 10000 11000 Inoltre, come distribuisco tra i punti vendita la scorta appena giunta dai fornitori? Quale livello di servizio type I ottengo per il prossimo periodo di fuori controllo? E quale livello di servizio type II per i negozi 1-100 e per i negozi 901-1000? SVOLGIMENTO a) si veda la teoria: si riduce l’incertezza perché si postpone l’allocazione dei prodotti ai punti vendita b) Si ottengono dei vantaggi dal punto di vista dei trasporti c) In questo caso per calcolare la distribuzione di domanda rispetto alla quale dimensionare le nostre scorte dobbiamo fare ricorso al teorema centrale della statistica; infatti la domanda aggregata è la somma di 1000 domande e quindi segue una distribuzione normale. Il valore atteso della domanda settimanale è quindi pari a 10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16*100+17*100+18*100+19*100= 29*5*100=14.500. Quindi dato il periodo di fuori controllo di 17 giorni, la domanda nel periodo di fuori controllo è pari a 17/7*14.500. Date le ipotesi di indipendenza tra negozi la varianza non è altro che la somma delle varianza dei singoli negozi. Inoltre, in questo caso il range di variabilità della domanda (nel caso dei negozi 1-100 la domanda è compresa fra 5 e 15 unità/settimana) è pari al suo valore atteso. (10 unità appunto nel caso dei primi 100 negozi). Quindi la varianza dela domanda settimanale in un negozio è pari al quadrato del valore atteso della domanda diviso 12. Quindi, la varianza totale è pari a (102100+112*100+122*100+132*100+142*100+152*100+162*100+172*100+182*100+192*100)/12= 18.208 Al contrario le incertezze dei singoli negozi sono tali che la deviazione standard dei singoli negozi è (10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16*1000+17*100+18*100+19*100)2/12 = 17.520.833 (E’ interessante notare come ci sia una differenza di tre ordini di grandezza tra le due varianze proprio perché a fronte dell’indipendenza vale al regola di n e qui n=1000) In base ai parametri del problema è necessario coprire l’incertezza della domanda a livello di singolo negozio per 12 giorni e l’incertezza a livello aggregato per ulteriori 5 giorni. I dati da noi elaborati fino a questo momento si riferiscono alla varianza osservata in una settimana. Per passare alla varianza osservata nei primi 5 giorni è quindi necessario sfruttare l’ipotesi di indipendenza nel tempo per calcolare la varianza nei 5 giorni come 18.208*5/7=13.005. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 17 Ora è sufficiente sommare questa varianza così calcolata alla varianza sopportata dopo l’allocazione delle scorte pari a 17.520.833*12/7, per ottenere 30.048.719. Noti il valore atteso e la varianza dalla demanda da coprire tramite la scelta di S è ora necessario comprendere quale percentile della distribuzione è necessario servire. Quindi, il costo di mantenimento per un periodo τ deve garantire un ritorno pari alla probabilità di vendere il prodotto (1-F(S)) per il suo margine m: (1-F(s))*m=h*τ Il costo di una unità di prodotto vendibile è in effetti superiore al 60% del prezzo finale perché alcuni prodotti sono ricondizionati prima di essere venduti con un aggravio di costo del 10%. Per rendere più intuitiva la soluzione possiamo assumere che il prezzo finale sia di 100 euro, ma naturalmente i nostri calcoli non sono per nulla influenzati dal valore assoluto del prezzo perché sono rapporti tra costi e ricavi espressi come percentuale del prezzo di vendita che quindi si può tranquillamente cancellare a numeratore e denominatore. Il 33.3% dei prodotti ha un extra-costo del 10%, quindi 2/3 dei prodotti costano 60Euro mentre il restante 1/3 costa 70 euro. Quindi un prodotto in media costa 63.3euro. Il costo di mantenimento per una settimana è dello 0.5% (26%/52) del costo del prodotto. Quindi il costo di mantenimento per 10 giorni è pari a 10/7*0,5%=0,71% Quindi mantenere a magazzino per una settimana il prodotto in questione comporta costi per 0.45 euro. Il margine di una unità di prodotto Pu è pari a 100-63.3=36.6 e quindi la probabilità di stock out che desideriamo avere è pari a 0.45/36.6=1,22%. Quindi, è necessario ottenere un livello di servizio type I del 98.78 % che si ottiene in corrispondenza a z=2.25. Quindi S= 145.000*17/7+2.25*(30.048.719)0.5=35214+5481*2,25=47546 b) Per riottenere questo livello S dobbiamo ordinare un quantitativo pari ad S meno il livello delle scorte disponibili complessivamente presenti nel sistema cioè: 47546-3100-11000-10000=23.446 c) Le scorte appena giunte nel transit point vanno distribuite per garantire a tutti i punti vendita un uguale livello di servizio type I: complessivamente le scorte disponibili sono 3100+10000, per un totale di 13100 unità. La domanda complessivamente attesa è pari a 14.500 unità settimana (pari al periodo di fuori controllo dei negozi), quindi otterremo un livello di servizio inferiore al 50%. In particolare, grazie all’ipotesi di domanda uniforme e simile tra i negozi per quanto riguarda la sua forma è necessario in tutti i negozi ad un livello pari 13100/14500 =90,34% della domanda attesa. Cioè possiamo pensare di dare a tutti un livello di servizio pari al 40,34%. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 18 Quindi spediamo in tutti i negozi la domanda attesa per 90,34% meno la scorta presente Ottenendo le quantità riportate sotto, che ci portano appunto a spedire verso i negozi complessivamente 10.000 unità. 1-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-1000 7,03 7,94 8,84 8,74 9,65 10,55 10,46 11,36 12,26 13,17 Date le proprietà della distribuzione uniforme ne consegue che il livello di servizio type I è (per tutti i negozi) del 40,34%. Per il livello di servizio type II è invece necessario calcolare gli integrali che definiscono il livello di servizio type II che in realtà in questo caso si riconducono al semplice caso di aree di triangoli e quadrati. Il livello di servizio è quindi 0,5*1+40,34%*40,34%/2+40,34*(1-40,34%)=82% I problemi sono tra di loro omotetici (uguali a meno di un fattore di scale) e quindi questo livello di servizio vale naturalmente per tutti i punti vendita. In maniera più formale possiamo dire che è necessario identificare uno z tale per cui detti ai e bi gli estremi della distribuzione di probabilità della domanda del negozio i-esimo. ∑ a + z (b − a ) = ∑ a +z ∑ (b − a ) = 13100 i i i i i i i dove z indica il livello di servizio offerto. Dati i parametri del problema ∑a i = 7250 i z ∑ (bi − ai ) = z *14500 i e quindi z=40,34% che è anche il livello di servizio type I ottenuto. LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2 AUTORE: G. SCAPACCINO VERSIONE 3.1_2008 19