una piattaforma di raggio r = 2 m ruota con una velocita` angolare

una piattaforma di raggio r = 2 m ruota con una
velocita' angolare = 10 rad/sec. Un punto si trova sulla
piattaforma ad una distanza di 1 m dal centro. Quanto
vale la sua velocita' tangenziale? Quanto vale la sua
accelerazione centripeta?
Per ricavare la velocita' tangenziale del punto basta applicare la
relazione:
da dove possiamo osservare che questa velocita' cresce
linearmente con la distanza. Nel caso in questione:
L'accelerazione centripeta invece e' data dalla relazione:
Notiamo che anch'essa cresce linearmente con la distanza dal
centro. Osserviamo anche che questi due vettori sono
perpendicolari. Nella figura il cursore permette di modificare la
distanza del punto dal centro della piattaforma.
due ruote dentate ruotano senza attrito
toccandosi senza slittare in un punto. La prima
ruota abbia una velocita' angolare = 0.1 rad/
sec e raggio =5 cm, la seconda ruota abbia
raggio = 10cm. Calcolare la velocita' angolare
della seconda ruota.
Se osserviamo le due ruote, esse hanno un punto in
comune, il punto di contatto. Questo punto, facendo
parte di entrambe le ruote puo' avere una sola
velocita' che sara' in comune alle due ruote. La
velocita' di un punto alla superficie di una ruota di
raggio r si scrive come per cui, per le due ruote,
dovra' essere:
Notiamo che la velocita' angolare
dipende dal
rapporto fra i raggi
per cui sara' piu' grande o piu'
piccola di
se r1 e' piu' grande o piu' piccolo di r2.
due ruote dentate ruotano senza attrito
toccandosi senza slittare in un punto. La prima
ruota abbia una velocita' angolare = 0.1 rad/
sec e raggio =5 cm, la seconda ruota abbia
raggio = 10cm. Calcolare la velocita' angolare
della seconda ruota.
Se osserviamo le due ruote, esse hanno un punto in
comune, il punto di contatto. Questo punto, facendo
parte di entrambe le ruote puo' avere una sola
velocita' che sara' in comune alle due ruote. La
velocita' di un punto alla superficie di una ruota di
raggio r si scrive come per cui, per le due ruote,
dovra' essere:
Una particella vibra di moto armonico
semplice con ampiezza , attorno all'origine, e
la sua accelerazione all'estremo della
traiettoria vale . All'istante iniziale passa per il
centro. Determinare: La velocità quando
passa per il centro ed il periodo del moto.
Dai dati del problema:
Quindi:
Quindi nella posizione centrale:
Dimensioni e Sistema di
Misura
• Usare solo unità del Sistema Internazionale
• METRO (m) per le LUNGHEZZE
• SECONDO (s) per il TEMPO
• KILOGRAMMO (Kg) per le MASSE
• Verificare sempre l’OMOGENEITA’ DELLE GRANDEZZE
[A] = [B
β
][C ][D ]
γ
δ
Esempio 2
Equazione dimensionale della velocità
v = at + v0
[L ] = [L ] [t ]+ [L ]
[t ] [t 2 ]
[t ]
Dimensioni di a?
v − v0 = at ⇒ a =
L
[
t]
[a] = = [L2 ]
[t ] [t ]
v − v0
t
m
s
2
;m
h
2
; Km
h2
Attenzione:
• distinguere DIMENSIONI e UNITA’ DI MISURA
• evitare unità di misura fuori dal S.I.