M296 – ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

M296 – ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE
CORSO DI ORDINAMENTO
Indirizzo: MECCANICA
Tema di: DISEGNO, PROGETTAZIONE ED ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE
Nel disegno allegato è rappresentato un albero che trasmette una potenza di 100 kW alla velocità angolare
di 1450 rpm. La ruota dentata, calettata su di esso per mezzo del profilo scanalato a profili cilindrici (UNI
8953 – 8 x 46 x 54 T), presenta le seguenti caratteristiche geometriche:
numero di denti
modulo
angolo di pressione
larghezza fascia dentata
z
m
α
b
17
5 mm
20°
50 mm
L’albero alla sua estremità è dotato di un ulteriore profilo scanalato (UNI 8953 – 8 x 42 x 48 T) destinato ad
accogliere la flangia di un giunto.
Il candidato, in base alle conoscenze acquisite durante il percorso formativo (?), tenendo conto dei dati
indicati (?) e completati dalle opportune assunzioni, esegua:
la verifica di stabilità dell’albero e della ruota dentata, scegliendo opportunamente i materiali;
la scelta dei cuscinetti fissando un obiettivo di durata di 8000 ore;
il disegno costruttivo dell’albero, completo di quote, tolleranze (geometriche e dimensionali) e
gradi di rugosità.
Inoltre, facendo riferimento ad un determinato numero di pezzi da produrre, definisca il ciclo di
lavorazione dell’albero, mettendo in evidenza le sequenze delle operazioni di produzione e di collaudo, il
grezzo di partenza, le macchine utensili, i parametri di taglio ed i trattamenti termici.
Le dimensioni non indicate si ricavano dal disegno, considerando che la scala di rappresentazione è 1:2.
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M296 – ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE
CORSO DI ORDINAMENTO
Indirizzo: MECCANICA
Tema di: DISEGNO, PROGETTAZIONE ED ORGANIZZAZIONE INDUSTRIALE
Allegato
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Schematizzazione dell’albero
L1
L2
50
140
mm
mm
Tratto L1 sottoposto a sola flessione
(diametro minimo resistente 46 mm)
Tratto L2 sottoposto a flessione e torsione
(diametro minimo resistente 46 mm)
Tratto tratteggiato sottoposto a sola torsione (diametro minimo resistente 42 mm)
Calcolo delle sollecitazioni
Siano N la potenza alla ruota (100 kW) ed n la velocità angolare della stessa. Il momento torcente
trasmesso vale:
106 N 60
659000 Nmm
2 n
La forza tangenziale Q sulla ruota vale:
2M t
Q
15500 N
z m
La forza totale F che la ruota scarica sull’albero vale:
F Q cos
16500 N
Mt
Le reazioni RA ed RB sui cuscinetti valgono:
F L2
RA
12150 N RB 4350 N
L1 L2
Il momento flettente massimo, in corrispondenza dell’asse di simmetria della ruota, vale:
M fMAX RA L1 625500 Nmm
Di seguito riportiamo i diagrammi delle sollecitazioni
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Momento flettente
Momento torcente
Verifica dell’albero
Verifica del tratto sottoposto a flessione e torsione.
Diametro resistente
dA
46 mm (diametro interno del profilo scanalato impegnato con la
ruota).
Si calcola il momento flettente ideale
M fid
M 2f
0.75M t2
846000 Nmm
La tensione ideale vale:
32 M f 1
89 MPa
id
d A3
Decisamente compatibile con la tensione massima ammissibile per un acciaio C40 bonificato con
cui ipotizziamo di realizzare l’albero.
Verifica del tratto sottoposto a sola torsione
Diametro resistente
dB
42 mm (diametro interno del profilo scanalato impegnato con il
giunto)
La torsione di torsione vale:
16 M t
45 MPa
d B3
a cui corrisponde una tensione ideale (secondo von Mises) pari a:
id
3
75 MPa
Ovviamente anche in questo tratto la verifica di stabilità è da ritenersi superata
Scelta dei cuscinetti in base alla durata
La relazione tra la durata Lh (h), la velocità di rotazione n (rpm), il coefficiente di carico dinamico C (N) e il
carico equivalente P (N) ha la seguente espressione:
Lh
106 C
60 n P
p
Dove l’esponente p vale:
3 per i cuscinetti a sfere
10/3 per i cuscinetti a rulli
Il carico gravante sui cuscinetti è puramente radiale, pertanto deve porsi P
nel caso del cuscinetto a rulli e del cuscinetto a sfere.
Scelta del cuscinetto a rulli
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RA e P
RB rispettivamente
C
RA
3/10
Lh 60 n
106
87000 N
Si deve pertanto scegliere un cuscinetto con un carico dinamico maggiore di 87000 N e con un
diametro interno non superiore a 45 mm per assicurare il montaggio della ruota.
Potremo scegliere, ad esempio, un cuscinetto SKF NU 2309 (diametro interno 45 mm, diametro
esterno 100 mm , larghezza 36 mm e carico dinamico 95000)
Scelta del cuscinetto a sfere
C
RB
Lh 60 n
106
1/ 3
38550 N
Si deve pertanto scegliere un cuscinetto con un carico dinamico maggiore di 38550 N e con un
diametro interno intorno ai 55 mm ( 2.5 mm di spallamento tra scanalato e sede del cuscinetto).
Potremo scegliere, ad esempio, un cuscinetto SKF 6311 (diametro interno 55 mm, diametro
esterno 120 mm , larghezza 29 mm e carico dinamico 55000).
Verifica del dente della ruota dentata
Determiniamo la velocità periferica della ruota in corrispondenza del cerchio primitivo:
2 n z m
v
6.5 m/s
60 2000
Dalla formula di stabilità del dente (secondo Lewis)
m
3
1
3
0.22 z 1.15
Mt
con
amm
A
A= 3-15m/s
A v
ricaviamo l’espressione della tensione:
Mt
1
con il rapporto di fascia
0.22 z 1.15
m3
Si pone A = 10 m/d, da cui si ha
10
0.6
Pertanto la tensione sul dente vale:
339 MPa
La tensione risulta particolarmente elevata. Tuttavia, considerato di utilizzare un acciaio legato da
cementazione e nell’ipotesi che il servizio non sia particolarmente gravoso, la verifica può
considerarsi superata.
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Di seguito si allega uno schema del disegno da realizzare in cui sono specificate le principali
tolleranze da imporre.
Si ricordi sempre che le rugosità devono essere imposte solo quando il loro rispetto sia essenziale
per garantire la funzionalità del pezzo e quando le tolleranze dimensionali di per sé non sono
sufficienti a garantirne il rispetto. Ogni rugosità deve essere controllata e ciò induce un aumento
considerevole dei costi di produzione.
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NOTE SUL CICLO DI LAVORAZIONE
Il ciclo di lavorazione, per garantire il rispetto delle coassialità imposte dal disegno, deve
prevedere una lavorazione dell’albero tra le punte.
Le operazioni di sgrossatura devono essere realizzate prima della bonifica.
Prima della bonifica prevedere un controllo dimensionale.
Dopo la bonifica prevedere in successione:
o sabbiatura
o controllo assenza screpolature
o raddrizzamento
o controllo dimensionale
Le scanalature devono essere eseguite con fresa di forma: sgrossate prima della bonifica e
successivamente finite.
Le sedi dei cuscinetti devono essere rettificate.
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