clsoftol CL XY 4.0 Manuale d`istruzione

Transcript

4 .0
clsoftol
CL XY 4.0
XY
software on-line di matematica
Manuale d’istruzione
CL
Carlo Luviner
www.clsoftol.com
clsoftol CL XY 4.0
4 .0
Manuale d’istruzione
CL XY 4.0 è un software on-line che rappresenta grafici di funzioni e figure geome-
triche nel piano cartesiano; si accede utilizzando un browser (raccomandato Fire-
1. INTRODUZIONE
XY
fox, non compatibile con Internet Explorer) e registrandosi al sito “www.clsoftol.com”.
Per quanto migliorabile, un software on-line che fa grafici, non potrà mai
disegnare correttamente tutte le funzioni pensabili. Non esiste nessun pro-
gramma on-line (o scaricabile) che sia in grado di fare tutto e bene. I
motivi sono molteplici ma essenzialmente dovuti al numero finito dei punti
utilizzati per i calcoli (necessariamente contenuto nei software on-line) ed al
fatto che i grafici vengono rappresentati da pixel che hanno delle dimensioni
finite. “CL XY 4.0” si propone di ottimizzare la rappresentazione dei grafici utilizzando vari controllers, Div X e Div Y che agiscono sulle divisioni
degli assi cartesiani, CX e CY per centrare il grafico e soprattutto i controlli
avanzati [Ctrl] (vedi Appendice). Nel server del sito la configurazione è con
CL
4 editor F (funzioni) e 4 editor XY (figure geometriche); su server propri
è possibile personalizzare la configurazione (numero di editor F e di editor
XY). La capacità di elaborazione dipende ovviamente dalle prestazioni del
server e dalla sua configurazione (il sito attualmente risiede su un server
non dedicato e con una configurazione che ne limita le prestazioni).
Con gli editor di tipo F è possibile rappresentare funzioni y=f(x), definirne
gli intervalli di rappresentazione, selezionare il colore del grafico, traslare
il grafico, selezionare la risoluzione, ottimizzare e selezionare il livello del
piano.
Con gli editor di tipo XY si possono rappresentare anche più figure geo-
metriche contemporaneamente; le figure chiuse possono essere disegnate o
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con il solo contorno o anche con il riempimento. Per le figure di tipo XY è
possibile inoltre selezionare il colore, la trasparenza dell’eventuale riempi-
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mento ed il livello del piano.
Le figure dei piani con livello più alto vengono sovrapposte a quelle dei
piani di livello più basso.
Il grafico finale può essere ottimizzato cliccando sui pulsanti BF e BXY
dei rispettivi editor da visualizzare e selezionando opportunamente: (a) le
coordinate del centro della figura finale, (b) il numero di divisioni degli assi
x ed y e le loro unità di misura (1,
π , π/2, π/3, π/4, π/6, π/8), (c) le
trasparenze degli assi cartesiani, della griglia e del grafico, (d) la dimensione finale (dal 25% al 200%). Si può, infine, selezioanre se rappresentare i
grafici in una WhiteBoard o in una BlackBoard con il pulsante WB (che si
alterna con BB).
Una sessione di lavoro può essere salvata in una propria libreria (creata
XY
durante la registrazione) per essere richiamata all’occorrenza; è possibi-
le eliminare sessioni non più utilizzate o anche eliminare tutte le sessioni.
Una sessione di lavoro può essere accompagnata da musiche di sottofondo
rilassanti e di vari generi (vedi appendice: Background Music). Ai pulsanti
sono associati effetti sonori.
2. EDITOR F (funzioni)
CL
In Fig. 2.1, una vista generale di un editor F ed è mostrato l’inserimento
di una funzione y=f(x).
Fig. 2.1
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clsoftol CL XY 4.0
È possibile anche definirne un dominio (ad es. in
Fig. 2.2 verrà rappresentata la funzione per valori
di x compresi tra -2 e 4); se il campo sinistro si
3
Fig. 2.2
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lascia vuoto si intende −∞, se il campo destro si
lascia vuoto si intende +∞, se il numero del campo sinistro è maggiore
del numero del campo destro verrà rappresentata la funzione per valori di
x esterni ai due numeri.
Cliccando sulla tavolozza dei colori (Fig. 2.3) si può selezionare un colore
per il grafico del campo F corrispondente. I campi XT ed YT (Fig. 2.4)
permettono di traslare la funzione (ad es. XT=-2 trasla di 2 unità verso
sinistra e YT=3 di 3 unità verso l’alto. Il fattore di qualità Q (Fig. 2.5)
permette di intervenire sulla risoluzione della figura; se le esigenze sono di
pura informazione generale ed il grafico finale è relativamente complesso
può essere conveniente una bassa risoluzione per caricare meno il server ed
XY
ottenere una risposta più rapida. La funzione turbo T (Fig. 2.6), attivata
di default, permette di ottimizzare il grafico (per segmenti e non per punti)
e disinserisce il fattore Q. Il livello del piano (Fig. 2.7) su cui giace la
figura del campo permette alla figura stessa di essere più o meno in primo
piano rispetto ad altre figure di altri campi. Gli 8 campi (4 F e 4 XY) sono
assegnati, di default, a livelli di piano diversi e crescenti da 1 a 8.
Clicando sui pulsanti VeA (con una opportuna regolazione del cursore che
appare quando VeA è ON), HoA, ObA, si attivano le ricerche automatiche
rispettivamente degli asintoti orizzontali, verticali, obliqui e, se presenti,
vengono rappresentati con tratti di linee tratteggiate (è possibile ottimizzare la visualizzazione dei comportamenti asintotici agendo sui cursori Div
x e Div y [vedi par. 5]). Attivando il pulsante ThF si aumentara lo spessore della linea che rappresenta la funzione. Con il pulsante Ctrl si attivano
CL
i controllers per le correzioni ed ottimizzazioni di alcuni comportamenti
legati alla risoluzione finita ed alla discretezza dei pixel (vedi appendice:
Controlli avanzati). Cliccando sul pulsante tan si possono rappresentare le
tangenti alle funzioni in alcuni suoi punti (vedi appendice: Tangente alla
funzione in un suo punto).
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Fig. 2.4
Fig. 2.5
XY
Fig. 2.3
Fig. 2.6
Fig. 2.7
3. EDITOR XY (figure geometriche)
In Fig. 3.1, una vista generale di un editor XY. In un campo XY si posso-
no inserire le istruzioni per rappresentare figure di geometria piana (anche
piene) e di geometria analitica. Come per i campi F, anche per i campi
XY è possibile selezionare il livello del piano di appartenenza delle figure
del campo ed il colore. Attivando il pulsante ThXY si aumenta lo spessore
delle linee delle figure. Per le figure piene (ad es. riempimento di un cer-
CL
chio) si può regolare la trasparenza del riempimento con il cursore Fill.
Fig. 3.1
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4. SINTASSI
Sintassi per i campi F e per le espressioni numeriche dei campi XY:
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•
per la somma, es. 2+3, x+ln(x)
per la differenza, es. 3-1, x-sin(x)
per la moltiplicazione, es. 3*4, 2*3ˆ(x)
per la divisione, es. 3/4, (x-1)/[x+2] (se il denominatore
contiene la x, va tra parentesi quadre)
f(dividendo,divisore)
restituisce il resto di una divisione (es:
f(3.7,2) risulta 1.7)
u
restituisce la parte intera di un numero (es: u(2.3) risulta
2)
%
restituisce l’intero del resto di una divisione (es: 3.5%2 risulta 1); lo stesso risultato si ottiene con uf(dividendo,divisore)
ˆ
per elevamento a potenza, es. 2ˆ3, xˆ3, 3ˆ(x+2)
e
base logaritmo naturale, es: eˆ(x), eˆ(2*x-3), 3+e
log(x)
per logaritmo in base 10
ln(x)
per logaritmo naturale
lg(a){b}
per logaritmo in base b ed argomento a,
es: lg(x-1){1/3}
p
per pigreco (importante! p minuscolo)
r(x)
per radice quadrata di x, es. r(3), r(x-4)
r3(x)
per radice cubica di x, es. r3(3), r3(x-4)
r5(x)
per radice con indice 5 di x, es. r5(3), r5(x-4)
r7(x)
per radice con indice 7 di x, es. r7(3), r7(x-4)
a(x)
per |x| (valore assoluto di x), es. a(x+3), ln(a(x))
sin(x)
per sin(x), es. sin(2*x+p/4)
cos(x)
per cos(x), es. cos(x-p/2)
tan(x)
per tan(x), es. tan(a(x))
cot(x)]
per cotangente(x), es. cot(x-p/2)]
sec(x)]
per secante(x)
cosec(x)]
per cosecante(x)
asin(x)
per arcsin(x)
acos(x)
per arccos(x)
atan(x)
per arctg(x)
CL
XY
+
*
/
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•
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Sintassi per i campi XY:
l’inserimento di una figura deve iniziare con il simbolo
|
(barra vertica-
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le) ed i numeri (o espressioni numeriche) devono essere separati tra loro da
uno spazio; si possono inserire consecutivamente (separate da uno spazio)
più figure nello stesso campo. Dopo ogni numero non inserire più di uno
spazio.
Rette, segmenti, punti e lettere
CL
XY
◮ retta di tipo y=mx+q, es. y=2x+3 digitare |RM 2 3
◮ retta tratteggiata di tipo y=mx+q, es. y=2x+3
digitare |DRM 2 3
◮ retta di tipo ax+by+c=0, es. 2x-3y+1=0 digitare |RA 2 -3 1
◮ rette parallele agli assi cartesiani,
es. |RP x=-1 y=2
◮ rette tratteggiate parallele agli assi cartesiani,
es. |DRP x=-1 y=2
◮ rette per un punto con coeff. angolare assegnato,
es. y-1=-2(x-3) digitare |R1 3 1 -2
◮ rette per due punti, es. retta passante per (-2,3) e (1,2)
digitare |R2 -2 3 1 2
◮ segmento, es. estremi (2,-1) (-2,3) digitare |SE 2 -1 -2 3
◮ |AS 0 0 3 4 disegna l’asse del segmento di estremi (0,0) (3,4)
◮ |PR 2 1 -2 -1 disegna il segmento perpendicolare dal punto
(2,1) alla retta y=-2x-1
◮ punti vuoti, es. (2,3) (4,5) (6,7) digitare |PP 2 3 4 5 6 7
◮ punti pieni, es. (2,3) (4,5) (6,7) digitare |PPF 2 3 4 5 6 7
◮ |PM 0 0 3 4 disegna il punto medio (vuoto) del segmento di
estremi (0,0) (3,4)
◮ |PMF 0 0 3 4 disegna il punto medio (pieno) del segmento di
estremi (0,0) (3,4)
◮ |ST4 3.2 2.4 A, scrive A con font 4 (da 1 a 6) in basso a destra
del punto (3.2, 2.4)
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Triangoli, rettangoli, poligoni e archi
Punti con errori
XY
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◮ triangolo vuoto, es. triangolo di vertici (-2,0) (2,3) (3,-1)
digitare |TR -1 0 2 3 3 -1
◮ triangolo pieno, es. triangolo di vertici (-2,0) (2,3) (3,-1)
digitare |TRF -1 0 2 3 3 -1
◮ rettangolo vuoto, es. diagonale di estremi (-2,3) (4,5) digitare
|RE -2 3 4 5
◮ rettangolo pieno, es. diagonale di estremi (-2,3) (4,5) digitare
|REF -2 3 4 5
◮ poligono vuoto, es. (-2,-2) (-4,0) (0,3) (3,0) (2,-2) digitare
|PO -2 -2 -4 0 0 3 3 0 2 -2
◮ poligono pieno, es. (-2,-2) (-4,0) (0,3) (3,0) (2,-2) digitare
|POF -2 -2 -4 0 0 3 3 0 2 -2
◮ arco vuoto, es. centro (-1,2) semiassi a=5 b=3 start=30o
stop=270o digitare |AR -1 2 5 3 30 270
◮ arco pieno, es. centro (-1,2) semiassi a=5 b=3 start=30o
stop=270o digitare |ARF -1 2 5 3 30 270
CL
◮ se n è il numero di punti e (X±errX;Y±errY) le coordinate dei punti, digitare |PE n X1 errX1 Y1 errY1 X2 errX2 Y2
errY2 ecc.. (es. per due punti digitare: |PE 2 3 0.5 4 0.7 7 0.8 6
0.5) (con rettangolo vuoto); digitare |PEF per rettangoli pieni
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Circonferenza
CL
XY
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◮ circonferenza vuota con centro e raggio dati, es. C(-2,4) r=3
digitare |CR -2 4 3
◮ circonferenza piena con centro e raggio dati, es. C(-2,4) r=3
digitare |CRF -2 4 3
◮ circonferenza vuota di tipo x2 + y 2 + ax + by + c = 0,
es. x2 + y 2 − 2x + 3y − 1 = 0 digitare |CA -2 3 -1
◮ circonferenza piena di tipo x2 + y 2 + ax + by + c = 0,
es. x2 + y 2 − 2x + 3y − 1 = 0 digitare |CAF -2 3 -1
◮ |CT 0 0 2 4 disegna la circonferenza vuota di centro (0,0) e
tangente alla retta y=2x+4
◮ |CTF 0 0 2 4 disegna la circonferenza piena di centro (0,0) e
tangente alla retta y=2x+4
◮ |C3 -2 0 0 4 3 -2 disegna la circonferenza vuota passnte per i
punti (-2,0) (0,4) (3,-2)
◮ |C3F -2 0 0 4 3 -2 disegna la circonferenza piena passnte per i
punti (-2,0) (0,4) (3,-2)
◮ |TCRX 2 1 4 3 disegna le rette tangenti alla circonferenza di
centro (2,1) e raggio 4 in x=3
|TCRX1 o |TCRX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCRY 2 1 4 3 disegna le rette tangenti alla circonferenza di
centro (2,1) e raggio 4 in y=3
|TCRY1 o |TCRY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCAX 4 2 -8 1 disegna le rette tangenti alla circonferenza
x2 + y 2 + 4x + 2y − 8 = 0 in x=1
|TCAX1 o |TCAX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCAY 4 2 -8 1 disegna le rette tangenti alla circonferenza
x2 + y 2 + 4x + 2y − 8 = 0 in y=1
|TCAY1 o |TCAY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCRP 1 2 4 -5 1 disegna le rette tangenti alla circonferenza
di centro (1,2) e raggio 4 per il punto (-5,1)
|TCRP1 o |TCRP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCAP 2 -4 -1 4 3 disegna le rette tangenti alla circonferenza
x2 + y 2 + 2x − 4y − 1 = 0 per il punto (4,3)
|TCAP1 o |TCAP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TCRM 1 2 4 -2 disegna le rette con m=-2 tangenti alla
circonferenza di centro (1,2) e raggio 4
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Ellisse
CL
XY
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◮ ellisse vuota, es. centro di simmetria (2,3) a=5 b=2
digitare |EL 2 3 5 2
◮ ellisse piena, es. centro di simmetria (2,3) a=5 b=2 digitare
|ELF 2 3 5 2
◮ |TELX 1 2 4 3 2.5 disegna le rette tangenti all’ellisse
|EL 1 2 4 3 in x=2.5
|TELX1 o |TELX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TELY 1 2 4 3 2.5 disegna le rette tangenti all’ellisse
|EL 1 2 4 3 in y=2.5
|TELY1 o |YELY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TELP 1 2 4 3 -5 1 disegna le rette tangenti all’ellisse di centro
(1,2) a=4 b=3 per il punto (-5,1)
|TELP1 o |TELP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TELM 1 2 4 3 -2 disegna le rette con m=-2 tangenti all’ellisse
di centro (1,2) a=4 b=3
|TELM1 o |TELM2 per disegnare una delle due tangenti
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Parabola
CL
XY
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◮ parabola con asse verticale, es. y = 2x2 − 3x + 1
digitare |PV 2 -3 1
◮ parabola con asse orizzontale, es. x = 2y 2 − 3y + 1
digitare |PH 2 -3 1
◮ |TPVX 2 -3 -4 -1 disegna la retta tangente alla parabola
y = 2x2 − 3x − 4 in x=-1
◮ |TPVY 2 -3 -4 -1 disegna le rette tangenti alla parabola
y = 2x2 − 3x − 4 in y=-1
|TPVY1 o |TPVY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TPHY 2 -3 -4 -1 disegna la retta tangente alla parabola
x = 2y 2 − 3y − 4 in y=-1
◮ |TPHX 2 -3 -4 -1 disegna le rette tangenti alla parabola
x = 2y 2 − 3y − 4 in x=-1
|TPHX1 o |TPHX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TPHP 1 0 -3 -4 1 disegna le rette tangenti alla parabola
x = y 2 − 3 per il punto (-4,1)
|TPHP1 o |TPHP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TPVP 1 0 -3 1 -4 disegna le rette tangenti alla parabola
y = x2 − 3 per il punto (1,-4)
|TPVP1 o |TPVP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TPHM 1 0 -3 -2 disegna la retta con m=-2 tangente alla
parabola x = y 2 − 3
|TPHM1 o |TPHM2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TPVM 1 0 -3 -2 disegna la retta con m=-2 tangente alla
parabola y = x2 − 3
|TPVM1 o |TPVM2 per disegnare una delle due tangenti
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Iperbole
CL
XY
4 .0
◮ iperbole di tipo +1, es. centro di simmetria in (1,2)
a=4 b=3 digitare |IH 1 2 4 3
◮ iperbole di tipo -1, es. centro di simmetria in (1,2)
a=4 b=3 digitare |IV 1 2 4 3
◮ |TIHX 1 2 3 2 -3 disegna le rette tangenti all’iperbole
|IH 1 2 3 2 in x=-3
|TIHX1 o |TIHX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIHY 1 2 3 2 1 disegna le rette tangenti all’iperbole
|IH 1 2 3 2 in y=1
|TIHY1 o |TIHY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |YIVX 1 2 2 3 2 disegna le rette tangenti all’iperbole
|IV 1 2 2 3 in x=2
|TIVX1 o |TIVX2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIVY 1 2 2 3 -2 disegna le rette tangenti all’iperbole
|IV 1 2 2 3 in y=-2
|TIVY1 o |TIVY2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIHP 0 0 3 2 1 3 disegna le rette tangenti all’iperbole +1
di centro (0,0) a=3 b=2 per il punto (1,3)
|TIHP1 o |TIHP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIVP 0 0 3 2 1 3 disegna le rette tangenti all’iperbole -1
di centro (0,0) a=2 b=3 per il punto (4,2)
|TIVP1 o |TIVP2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIHM 0 0 3 2 -2 disegna le rette con m=-2 tangenti
all’iperbole +1 di centro (0,0) a=3 b=2
|TIHM1 o |TIHM2 per disegnare una delle due tangenti
◮ |TIVM 0 0 3 2 -2 disegna le rette con m=-2 tangenti
all’iperbole -1 di centro (0,0) a=2 b=3
|TIVM1 o |TIVM2 per disegnare una delle due tangenti
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C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
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5. PRODUZIONE ED OTTIMIZZAZIONE DEL GRAFICO
Per la produzione e l’ottimizzazione del grafico si utilizzano i campi ed i
controlli di Fig. 5.1; cliccando sui pulsanti BF e BXY (corrispondenti ai ri-
4 .0
spettivi campi F e XY) si selezionano le figure da visualizzare. Per ciascun
asse è possibile impostare il numero di divisioni (cursori DivX e DivY da
1 a 40) e l’unità di misura (selezionatori UX e UY: 1,
π/6, π/8).
π , π/2, π/3, π/4,
Il pulsante X&Y ancora i cursori DivX e DivY e le modalità
x01, spostando uno dei due cursori si sposta anche l’altro, cliccando su x01
di x si attiva anche x01 di y. Con i campi CX e CY si può traslare l’origine
degli assi cartesiani. Con il cursore Axis si regola la trasparenza degli assi
cartesiani, con il cursore Grid si regola la trasparenza della griglia e con
Grid Lev il livello del piano della griglia; con Graphs si regola la trasparenza generale del grafico e con Size si può ridurre o ingrandire il grafico
XY
da 25% al 200%. Infine cliccando sul pulsante Draw si apre una nuova
finestra con il grafico; si può selezionare se visualizzare la WhiteBoard o
la BlackBoard cliccando sul pulsante WB/BB situato prima del pulsante
Draw. Dalla WhiteBoard o dalla BlackBoard è possibile salvare i dati della
sessione (tutte le figure editate) inserendo un nome nel campo Export Data
e cliccando su Save (cliccando su ? è possibile vedere i caratteri permessi).
Cambiando uno o più valori e cliccando di nuovo sul pulsante Draw il gra-
CL
fico si aggiorna.
Fig. 5.1
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
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6. LIBRERIA
Con Import Data si può selezionare ed importare una sessione di lavoro
della libreria.
4 .0
(grafici e settaggi); con Erase Data è possibile eleiminare una sessione di
lavoro dalla propria libreria; con Erase All Data si eliminano tutti i grafici
Fig. 6.1
7. NOTE E RINGRAZIAMENTI
Il software viene aggiornato di tanto in tanto, a seconda del tempo a di-
XY
sposizione e della voglia di farlo; i tentativi per eliminare gli immancabili
“buchi” e per migliorare la sintassi e le funzionalità costituiscono sempre
una gradevole sfida, ed è gratificante vincere. . . a volte.
All’indirizzo [email protected] saranno gradite le sgnalazioni di malfunzionamento ed i suggerimenti per le migliorie.
Si ringraziano i sigari “Antico Toscano”, immancabili e sinceri compagni
di tante ore di programmazione.
CL
[email protected]
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
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clsoftol CL XY 4.0 JQ
4 .0
APPENDICE
[A1] CONTROLLI AVANZATI
Cliccando sul pulsante [Ctrl] di un editor F si visualizza l’insieme dei controllers come in Fig. A1. I controllers agiscono su alcune variabili del “motore PHP” (cuore del software) e permettono correzioni ed ottimizzazioni
di alcuni comportamenti legati alla risoluzione finita ed alla discretezza dei
pixel. Per capire approfonditamente gli effetti dei controllers bisognereb-
XY
be conoscere la filosofia del software ed i suoi codici (conoscenza riservata
esclusivamente all’autore); è possibile comunque capirne il funzionamento
mediante esempi. La configurazione di default dei controllers è ottimale
per la maggior parte delle funzioni.
CL
Fig. A.1
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
15
[∆Y] Utile, ad esempio, nel caso di flessi a tangente verticale; in entrambe
le figure sottostanti è rappresntata la funzione
∆Y = 1, in Fig.
A1.1b
√
5
x
∆Y = 50 (di default).
, in Fig.
4 .0
A1.1a
y =
XY
Fig. A1.1a
CL
Fig. A1.1b
[DY & dY] Si utilizzano in combinazione e sono utili, ad esempio, nei
casi analoghi a quello considerato nelle seguenti figure; in entrambe
le figure è rappresntata la funzione
y= √
3
DY = 50 (di default) e dY = 20
DY = 34 e dY = 9.
x2
x2 − 1
, in Fig. A1.2a
(di default), in Fig. A1.2b
clsoftol CL XY 4.0
4 .0
C. Luviner
XY
Fig. A1.2a
CL
Fig. A1.2b
16
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
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[UL & DL & UR & DR] Questo gruppo di controllers è utile, ad esempio,
nei casi di un non corretto allineamento verticale dei punti estremi
di un intervallo (ad es. individuato da un campo di esistenza). UL
4 .0
(Up-Left), DL (Down-Left), UR (Up-Right), DR (Down-Right), sono
riferiti ai tratti da correggere rispetto al punto preso in considerazione
(ad es. in Fig. A1.3a il tratto da correggere è in alto a destra rispetto
al punto (-3;0) da allineare, e quindi bisogna agire sul cursore UR).
Nelle due
√ figure sottostanti sono rappresentate parti della funzione
y = 9 − x2 ; in Fig. A1.3a U R = 50 , il comportamento
anomalo viene corretto con il cursore UR posizionato su U R
XY
(Fig. A1.3b).
CL
Fig. A1.3a
Fig. A1.3b
= 10
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
18
Nelle due
√ figure sottostanti sono rappresentate parti della funzione
y =
9 − x2
; in Fig. A1.4a
UL = 1
, il comportamento
U R = 27
XY
4 .0
anomalo viene corretto con il cursore UL posizionato su
(Fig. A1.4b).
CL
Fig. A1.4a
Fig. A1.4b
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
19
Nelle due
√figure sottostanti sono rappresentate parti della funzione
y = − 9 − x2
; in Fig. A1.5a
DR = 50
, il comportamento
DR = 5
XY
4 .0
anomalo viene corretto con il cursore DR posizionato su
(Fig. A1.5b).
Fig. A1.5a
CL
Fig. A1.5b
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
20
Nelle due
√figure sottostanti sono rappresentate parti della funzione
y = − 9 − x2
; in Fig. A1.6a
DL = 50
, il comportamento
= 20
4 .0
anomalo viene corretto con il cursore DL posizionato su DR
(Fig. A1.6b).
XY
Fig. A1.6a
CL
Fig. A1.6b
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
21
[A2] TANGENTE E NORMALE ALLA FUNZIONE IN UN SUO PUNTO
Cliccando sul pulsante [Points] si visualizza l’editor mostrato in Fig. A2;
4 .0
con esso è possibile tracciare delle linee (tratteggiate) tangenti e/o normali
alla funzione fino a quattro punti(inserendo le ascisse nei campi TXA, TXB,
TXC e TXD per le tangenti e nei campi NXA, NXB, NXC e NXD per
le normali), con il cursore [Le] si può variare la lunghezza del tratto da
visualizzare, il pulsante [Th] fa variare lo spessore della linea.
XY
Fig. A2
In Fig. A2.1a è rappresentata la parabola
nei suoi punti di ascissa x
y=
x2
4
con le rette tangenti
= −2 (digitando -2 in TXA) e x = 4 (digitando
4 in TXB); nel caso il punto sia angoloso si ottengono due tangenti (sinistra
e destra) come mostrato in Fig. A2.1b, dove la funzione rappresentata è
x2
− |x − 1| + 1
4
ed è stato digitato 1 in TXA.
CL
y=
Fig. A2.1a
clsoftol CL XY 4.0
22
4 .0
C. Luviner
XY
Fig. A2.1b
[A3] BACKGROUND MUSIC
Per essere accompagnati da musiche di sottofondo premere uno dei pulsan-
ti BM (Background Music, Fig. A3); una volta selezionato il brano, esso
viene ripetuto (loop) fin quando non si preme [STOP] o altro brano; una
volta regolato il volume, esso viene aggiornato ripremendo il pulsane BM
(di default il volume è regolato in modo da sentire in primo piano gli effetti
sonori dei pulsanti, il volume generale dipende dal settaggio del proprio
CL
computer). È possibile scegliere brani tra 4 SET: Ambient [S1], Blues [S2],
Classic [S3] e Adventure [S4].
Fig. A3
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
23
clsoftol CL XY 4.0 JQ
4.0
Esempi guidati
Esempio 1: funzione, valore assoluto, traslazione, intervalli, cambio scala
XY
1. nel campo y= di F1 digitare xˆ2-2 (per x2 − 2), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su
BF1 e poi su DRAW per aprire la finestra con il grafico
2. modificare il campo y= di F1 digitando a(xˆ2-2) (per
|x2 − 2|) e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra
con il grafico
3. traslare la precedente figura inserendo nei campi XT1
e YT1 rispettivamente i numeri 2 e -3 e cliccare su
DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
4. disegnare la figura per −1 < x < 5 digitando nei campi
prima e dopo di X1 rispettivamente -1 e 5 e cliccare
su DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
CL
5. disegnare la figura per x < −1 e x > 5 digitando nei
campi prima e dopo di X1 rispettivamente 5 e -1
e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra con il
grafico
6. cancellare i numeri digitati precedentemente prima e
dopo di X1 (equivale a rappresentare di nuovo tutta la
figura) e spostare il cursore Div X da 10 a 20 e cliccare
7. spostare il cursore Div Y da 10 a 20 e cliccare su DRAW
per aggiornare la finestra con il grafico
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
24
4.0
8. cliccare su X&Y per agganciare i due cursori e portare
il cursore Div X o Div Y su 5 (i due cursori si muovono
assieme) e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra
con il grafico
9. cliccare su Reset per cancellare tutti i campi e tornare
alla configurazione iniziale
Esempio 2: denominatore, asintoti, circonfernza vuota, circonferenza piena e trasparenza
1. nel campo y= di F1 digitare (x − 1)/[x + 1]
XY
x−1
, denominatore tra parentesi quadre), selex+1
zionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su
(per
2. cliccare su HoA1 e VeA1 per cercare gli asintoti orizzontali e verticali e cliccare su DRAW per aggiornare
la finestra con il grafico
3. cliccare sul pulsante XY1 e digitare nel campo XY1
(rispettando gli spazi) |CR − 1 1 2 (circonferenza
di centro (-1;1) e raggio uguale a 2), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su BXY1 e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
CL
4. aggiungere riempimento alla circonferenza modificando
il campo XY1 in |CRF − 1 1 2 , spostare il cursore
Fill 1 al valore 110 e cliccare su DRAW per aggiornare
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
25
4.0
Esempio 3: radice quadrata, asintoti, ellisse vuota, ellisse piena
e trasparenza
√
1. nel campo y= di F1 digitare r(xˆ2-4) (per
x2 − 4 ),
selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare
su BF1 e poi su DRAW per aprire la finestra con il
grafico
2. cliccare su ObA1 per cercare gli asintoti obliqui e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
XY
(rispettando gli spazi) |EL 0 0 2 1 (ellisse con centro di simmetria in (0;0) e semiassi 2 e 1), selezionare
un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su BXY1
e cliccare su DRAW per aggiornare la finestra con il
grafico
4. aggiungere riempimento all’ellisse modificando il campo XY1 in |ELF 0 0 2 1 , spostare il cursore Fill
1 al valore 110 e cliccare su DRAW per aggiornare la
finestra con il grafico
Esempio 4: esponenziali con base a, asintoti, cambio scala
CL
1. nel campo y= di F1 digitare 2ˆ(x)-2 (per 2x − 2 ),
su HoA1 per cercare gli asintoti orizzontali, cliccare su
!x
1
2. cliccare su F2, digitare (1/2)ˆ(x)+1 (per
+1 )
2
nel campo y= di F2, selezionare un colore cliccando
sulla tavolozza, cliccare su HoA2 per cercare gli asintoti orizzontali, cliccare su BF2 e poi su DRAW per
aggiornare la finestra con il grafico
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
26
4.0
3. cliccare su X&Y e portare il cursore Div X o Div Y
su 5 (i due cursori si muovono assieme) e cliccare su
Esempio 5: logaritmi in base a, cambio scala
1. nel campo y= di F1 digitare lg(x){2} (per log2 (x) ),
grafico
XY
2. cliccare su F2 e nel campo y= di F2 digitare lg(x){1/2}
(per log 12 (x) ), selezionare un colore cliccando sulla
tavolozza, cliccare su BF2 e poi su DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
3. cliccare su X&Y e portare il cursore Div X o Div Y
su 5 (i due cursori si muovono assieme) e cliccare su
CL
Esempio 6: esponenziale e logaritmo con base e
1. nel campo y= di F1 digitare eˆ(x) (per ex ), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su
2. cliccare su F2 e nel campo y= di F2 digitare ln(x)
(per ln(x) ), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su BF2 e poi su DRAW per aggiornare
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
27
4.0
3. cliccare su F3 e nel campo y= di F3 digitare x (per
x ), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza,
cliccare su BF3 e poi su DRAW per aggiornare la finestra con il grafico
Esempio 7: logaritmo in base 10, rettangolo pieno e trasparenza,
cambio livello
XY
1. nel campo y= di F1 digitare log(x-1)
(per
log(x − 1) ), selezionare un colore cliccando
sulla tavolozza, cliccare su VeA1 per cercare gli asintoti
verticali, cliccare su BF1 e poi su DRAW per aprire la
|REF − 2 1 5 − 3 (rispettando gli spazi) (disegna
un rettangolo di vertici opposti (-2;1) e (5;-3)), selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, spostare il
cursore Fill 1 al valore 110, cliccare su BXY1 e cliccare
CL
3. notare che il rettangolo è più avanti del logaritmo; per
portare avanti il logaritmo portare il livello di F1 ad
un numero più alto rispetto al livello di XY1; cliccare
quindi su F1 e selezionare 6 in F1 Lev e cliccare su
Esempio 8: sin(x) e cos(x), pi greco, intervalli, cambio unità
assi, arte
1. nel campo y= di F1 digitare 3*sin(x) (per 3 · sin x ),
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
28
XY
4.0
grafico
2. cliccare sul pulsante F2 e nel campo y= di F2 digitare
π
-2*cos(x-p/2) (per −2 · cos(x − )) ), selezionare un
2
colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su BF2 e poi
π
3. selezionare in UX il valore , cliccare su X&Y e por2
tare il cursore Div X o Div Y su 6 (i due cursori si
muovono assieme) e cliccare su DRAW per aggiornare
4. cliccare su F1 e digitare nei campi prima e dopo di X1
rispettivamente -p e p per disegnare F1
per π < x < π, cliccare su F2 e digitare nei campi
prima e dopo di X2 rispettivamente p e -p per disegnare F2 per x < −π e x > π; cliccare su DRAW per
5. spostare i cursori Axis e Grid a 0 per eliminare assi
e griglia, cliccare su DRAW per aggiornare la finestra
con il grafico... arte
CL
Esempio 9: tan(x) e cot(x), pi greco, valore assoluto, intervalli,
cambio unità assi
1. nel campo y= di F1 digitare tan(a(x)) (per tan |x| ),
selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, digitare
nei campi prima e dopo di X1 rispettivamente -2*p e
2*p per disegnare F1 per −2π < x < 2π, cliccare su
π
BF1, selezionare in UX il valore , cliccare su X&Y
2
e portare il cursore Div X o Div Y su 6 (i due cursori
si muovono assieme), cliccare su DRAW per aprire la
C. Luviner
clsoftol CL XY 4.0
29
4.0
2. cliccare sul pulsante F2 e nel campo y= di F2 digitare a(cot(x)]) (per | cot x| ), selezionare un colore
cliccando sulla tavolozza, digitare nei campi prima e
dopo di X2 rispettivamente -p e p per disegnare F2
per −π < x < π, cliccare su BF2 e poi su DRAW per
Esempio 10: iperboli e tangenti
XY
1. cliccare sul pulsante XY1 e digitare
|IH 1 1 3 2 |TIHX 1 1 3 2 -3 |TIHP 1 1 3 2 3 1
(rispettando gli spazi) nel campo XY1, selezionare un
colore cliccando sulla tavolozza, cliccare su BXY1 e poi
su DRAW per aprire la finestra con il grafico
2. cliccare sul pulsante XY2 e digitare (rispettando gli spazi) |IV 1 1 2 3 |TIVY 1 1 2 3 -3 nel campo XY2, selezionare un colore cliccando sulla tavolozza, disattivare
BXY1 e cliccare su BXY2 e poi su DRAW per aprire
CL
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clsoftol CL XY 4.0 Manuale d`istruzione

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