I fotoni che colpiscono un materiale fotoconduttore, ne eccitano gli

I fotoni che colpiscono un materiale fotoconduttore, ne eccitano gli elettroni, che si portano perciò in una banda di energia più elevata. In questa maniera si determina una diminuzione della resistenza elettrica del materiale all'aumentare dell'illuminamento. Per ogni assegnato dispositivo a fotoconduttore, la corrente I che lo attraversa è in particolare proporzionale alla potenza P della radiazione luminosa di frequenza ν che lo investe, secondo la relazione dove si è indicato con Gfc un fattore di rendimento caratteristico del particolare dispositivo (e generalmente specificato dal costruttore), con e la carica dell'elettrone, con η l'efficienza quantica del materiale semiconduttore e con h la costante di Planck.
Se si illumina un dispositivo a fotoconduttore da laboratorio del tipo utilizzato in questa esperienza con la luce di una lampadina o di un proiettore, ci si aspetta di coprire sostanzialmente tutto lo spettro di frequenze in cui il dispositivo ha una risposta non nulla (nelle condizioni sperimentali qui descritte, questo significa che il dispositivo lascia passare una corrente rilevabile con un multimetro digitale).
Dal punto di vista del modello, queste condizioni sperimentali si traducono nell'integrare l'espressione della corrente I rispetto alla frequenza. Questo significa che ci si aspetta di osservare una diretta proporzionalità tra I e P, con una costante di proporzionalità che dipende fortemente dal particolare dispositivo utilizzato. Mettendo a punto un esperimento a fini didattici, piuttosto che concentrarsi sul tentativo di dare una stima significativa di questa costante di proporzionalità, si è preferito, in prima approssimazione, limitarsi semplicemente ad uno studio qualitativo della relazione tra I e P.
L'apparato sperimentale è montato all'interno di un un tubo nero di plastica di lunghezza d=40,0 cm disposto verticalmente: l'estremità superiore è chiusa con un tappo sotto il quale è fissato un fotoconduttore al solfuro di cadmio i cui terminali, che fuoriescono da piccolissimi fori, sono collegati in serie con una batteria da 4,5 V ed un multimetro analogico utilizzato come amperometro; l'estremità inferiore, che poggia sul piano di lavoro, “nasconde” una lampadina ad incandescenza da 12 V, alimentata col generatore di tensione continua. Due multimetri analogici sono utilizzati come amperometro e voltmetro per misurare la corrente che circola nella lampadina e la tensione ai suoi capi.
Misurando la tensione ai capi della lampadina e la corrente che l'attraversa si può dare una stima della potenza PL emessa dalla lampadina (che si assume essere coincidente con la potenza da essa assorbita PL=VLIL). Non essendo possibile misurare la potenza della radiazione luminosa che investe il fotoconduttore all'interno del tubo, si è rimpiazzato il fotoconduttore con un power meter andando a misurare la potenza P che raggiunge la parte superiore del tubo (ossia quella che investirebbe il fotoconduttore) al variare della potenza emessa dalla lampadina. Essendo la distanza tra la lampadina e la parte superiore sempre uguale alla lunghezza d del tubo stesso, ci si aspetta una relazione lineare tra PL e P. Operando a questo punto una regressione lineare di P in funzione di PL, si può a utilizzare l'equazione della retta dei minimi quadrati per estrapolare la stima di P corrispondente ad un qualsiasi valore misurato di PL.
In Tabella 1 sono riportati i valori misurati di P al variare della potenza PL emessa dalla lampadina. In Figura 1 si riporta il grafico degli stessi valori misurati e la corrispondente retta dei minimi quadrati.
PL(W)
P (mW)
0,88
0,09
1,10
0,11
1,19
0,12
1,55
0,16
1,92
0,20
3,2
0,28
4,7
0,38
Tabella 1 – Valori misurati di P (con errore di sensibilità del power meter pari a 0,01 mW) al variare della potenza emessa dalla lampadina (l'errore percentuale su queste stime è dell'ordine del 10%)
0,40
0,35
0,30
P (mW)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
PL (W)
Figura 1 – Grafico di P in funzione di PL e corrispondente retta dei minimi quadrati.
Per la pendenza A e l'intercetta B della retta dei minimi quadrati si sono ottenuti i seguenti valori
Rimontato a questo punto il fotoconduttore all'estremità superiore del tubo si è passati a misurare la corrente I che passa nel fotoconduttore al variare della potenza P che lo investe, stimata (come spiegato in precedenza) a partire dai valori misurati per la corrente IL che circola nella lampadina e per la tensione VL ai suoi capi.
In Tabella 2 sono riportati tutti i valori misurati e stimati in questa seconda fase.
IL (mA)
VL (V)
PL (W)
I (mA)
P (mW)
∆P (mW)
120
6,6
0,79
0,25
0,09
0,02
125
7,0
0,88
0,30
0,10
0,02
130
7,5
0,98
0,35
0,11
0,02
135
8,0
1,08
0,45
0,12
0,02
140
9,0
1,26
0,60
0,13
0,02
145
9,5
1,38
0,70
0,14
0,02
150
10,0
1,50
0,80
0,15
0,03
155
10,5
1,63
0,90
0,16
0,03
160
11,0
1,76
1,00
0,17
0,03
165
11,5
1,9
1,10
0,18
0,03
170
12,0
2,04
1,30
0,19
0,03
175
13,0
2,28
1,50
0,21
0,04
180
14,0
2,52
1,80
0,23
0,04
Tabella 2 – Valori misurati di IL (errore di sensibilità di 5 mA) e VL (errore di sensibilità di 0,1 V per le prime 7 misure e di 0,5 V per le restanti), valori stimati di PL (errore percentuale dell'ordine del 10%), valori misurati di I (errore di sensibilità di 0,05 mA), valori stimati di P con i rispettivi errori assoluti ottenuti propagando gli errori su PL e sui parametri della regressione lineare.
I valori misurati di I e P sono rappresentati in Figura 2 insieme con la corrispondente retta dei minimi quadrati.
2,00
1,80
1,60
1,40
I (mA)
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
P (mW)
Figura 2 – Grafico dei valori di I in funzione di P e corrispondente retta dei minimi quadrati
(fotoconduttore CdS)
0,24
Utilizzando dei filtri ottici colorati si può ridurre l'ampiezza dello spettro in frequenza della radiazione che investe il dispositivo fotoconduttore. A patto di disporre di filtri con un spettro sufficientemente piccato attorno alla frequenza dichiarata e di conoscere le caratteristiche del dispositivo ed in particolare Gfc, si potrebbe procedere a dare una stima numerica dell'efficienza quantica η, misurando la respondività R=I/P del dispositivo a varie frequenze. Anche in questo caso, piuttosto che procedere ad una stima quantitativa si è preferito concentrarsi sullo studio qualitativo dell'andamento di R in funzione della lunghezza d'onda della radiazione luminosa incidente. Questi andamenti qualitativi possono essere confrontati infatti con quelli usualmente descritti nei data sheet dei dispositivi a fotoconduttore da laboratorio.
Si è allora illuminato il fotoconduttore al solfuro di cadmio col fascio luminoso di un proiettore fatto passare attraverso quattro diversi filtri colorati.
In tabella 3 sono riportate la lunghezza d'onda λ (dichiarata dal costruttore) della radiazione luminosa selezionata dai vari filtri colorati, la corrispondente frequenza ν=c/λ, i valori della potenza P del fascio luminoso misurata con il power meter posto alla stessa distanza che ha il proiettore dal fotoconduttore (circa 9 cm), il valore misurato della corrente I che attraversa il fotoconduttore ed il valore della respondività R=I/P.
λ (nm)
665
ν (kH)
Rosso
451
P (mW)
0,61
I (mA)
11,0
R (A/W)
18
Rosso intenso
632
474
0,32
10,5
33
Giallo/Verde
532
564
0,15
8,5
57
Blu
448
669
0,09
2,0
22
Violetto
440
681
0,05
1,0
20
Filtri colorati
Tabella 3 – Per il fotoconduttore al solfuro di cadmio e per ciascun filtro colorato: valori dichiarati dal costruttore per λ corrispondenti valori di ν, valori misurati di P (errore di sensibilità di 0,01 mW), I (errore di sensibilità di 0,5 mA per le prime tre misure e di 0,05 mA per le altre due) ed R (errore percentuale propagato dell'ordine del 20%).
Nella tabella 4 sono riportati gli stessi valori della Tabella 3 per il fotoconduttore al silicio (nelle stesse condizioni sperimentali).
ν (kH)
Rosso
λ (nm)
665
Rosso intenso
Filtri colorati
451
P (mW)
0,61
I (mA)
0,470
R (A/W)
0,77
632
474
0,32
0,240
0,75
Blu
448
669
0,09
0,040
0,44
Violetto
440
681
0,05
0,020
0,40
Tabella 4 – Per il fotoconduttore al silicio e per ciascun filtro colorato: valori dichiarati dal costruttore per λ corrispondenti valori di ν, valori misurati di P (errore di sensibilità di 0,01 mW), I (errore di sensibilità di 0,005 mA) ed R (errore percentuale propagato dell'ordine del 20%).
Nelle Figure 3 e 4 sono riportati i corrispondenti grafici di R in funzione della lunghezza d'onda λ, sia per il fotoconduttore al solfuro di cadmio che per quello al silicio.
70
60
R (A/W)
50
40
30
20
10
0
400
450
500
550
600
650
700
λ (nm)
Figura 3 – Grafico dei valori di R in funzione di λ (fotoconduttore CdS)
0,90
0,80
0,70
R (A/W)
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
400
450
500
550
600
650
λ (nm)
Figura 4 – Grafico dei valori di R in funzione λ e corrispondente retta dei minimi quadrati
(fotoconduttore Si)
700