Esercizi sulle funzioni affini punto morto

Esercizi sulle funzioni affini
matematica
(analisi di punto morto)
1. Nella sua bottega alla periferia di San Pietroburgo, Yuri produce matrioske da vendere al
mercato a 60 rubli il pezzo. La bottega gli costa 600 rubli al mese di affitto, inoltre deve
calcolare lo stipendio per il suo aiutante (400 rubli) e per sé (800 rubli). Per il materiale
(legname, vernice, ecc) ci vogliono 40 rubli per ogni matrioska prodotta. Fate un’analisi di punto
morto per l’attività di Yuri.
2. Come cambia la situazione dell’esercizio precedente se l’aiutante lascia il posto di lavoro e Yuri
deve mandare avanti l’attività da solo? (Tutte le altre condizioni rimangono invariate).
Per Yuri le cose migliorano o peggiorano?
Potete riutilizzare il grafico del punto 1, specificando il significato di ogni retta.
3. Toshiro e Mitsuru hanno affittato un monolocale nei sobborghi di Kobe, dove assemblano
videogiochi tascabili per conto di un grande distributore, che paga loro 10 yen al pezzo. Per le
componenti necessarie (che comprano all’ingrosso) spendono 4 yen al pezzo. Il locale costa 400
yen di affitto al mese e i due soci contano su uno stipendio di 700 yen ciascuno. Fate l’analisi di
punto morto per l’attività di Toshiro e Mitsuru..
4. Il grossista che fornisce loro le componenti aumenta il prezzo di 1 yen al pezzo (da 4 a 5).
I due soci si trasferiscono in un appartamento meno caro, risparmiando 50 yen al mese.
Fate una nuova analisi di punto morto, le cose migliorano o peggiorano per questa piccola
azienda?
Potete riutilizzare il grafico del punto 1, specificando il significato di ogni retta.
5. Sull’isola greca di Samos, Kostas noleggia motocicli a giornata per i turisti.
La sua tariffa è di 12 € al giorno per uno scooter. Per la struttura dove esercita la sua attività
spende, tra affitto, tasse e assicurazioni varie 120 € al giorno. Le riparazioni e la manutenzione
di uno scooter gli costano 7 € per ogni giorno di utilizzo.
Fai un’analisi di punto morto per questa piccola azienda.
6. Kostas dell’esercizio precedente assume alle sue dipendenze il meccanico Ghiorghis, che gli
permette di ridurre i costi per le riparazioni da 7 a 5 € per giorno di utilizzo di uno scooter,
aumentando però nel contempo le spese fisse da 120 a 140 € al giorno.
Rifai l’analisi di punto morto (puoi riutilizzare il grafico del punto 1)
L’assunzione di Ghiorghis è vantaggiosa per Kostas? Per quali ragioni e a quali condizioni?
Argomenta brevemente aiutandoti con il grafico.
Esercizi sulle funzioni affini
matematica
(analisi di punto morto)
1. R(x)= 60x
C(x)= 40x+600+400+800=40x+1800
break even point: 90 matrioske: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in perdita.
2. R(x)= 60x
C’(x)= 40x+600+800=40x+1400
break even point: 70 matrioske: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in perdita.
Probabilmente le cose peggiorano perché per mantenere lo stesso stipendio Yuri deve produrre
70 matrioske da solo, mentre prima ne servivano 90 ma si lavorava in due (pur con la differenza
di stipendio è difficile immaginare che l’aiutante producesse solo 20 matrioske al mese)
9500
9000
8500
8000
7500
7000
6500
6000
90; 5400
Rubli
5500
5000
4500
4000
70; 4200
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Matrioske
C(x)
C'(x)
R(x)
100
110
120
130
140
150
Esercizi sulle funzioni affini
matematica
(analisi di punto morto)
3. R(x)= 10x
C(x)= 4x+400+700+700=4x+1800
break even point: 300 pezzi: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in perdita
4. R(x)= 10x
C(x)= 5x+350+700+700=5x+1750
break even point: 350 pezzi: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in perdita.
Le cose peggiorano, per garantirsi lo stesso stipendio i due devono produrre 50 pezzi al mese in
più, l’aumento dei costi variabili è compensato dalla diminuzione dell’affitto solo fino a una
produzione mensile di 50 pezzi. Oltre questa soglia i nuovi costi sono più alti. Il punto di
pareggio si trova quindi più lontano che nella situazione precedente.
5500
5000
4500
4000
350; 3500
3500
YEN
3000
300; 3000
2500
50; 2000
2000
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
300
Pezzi prodotti
C(x)
C'(x)
R(x)
350
400
450
500
Esercizi sulle funzioni affini
matematica
(analisi di punto morto)
5. R(x)= 12x
C(x)= 7x+120
break even point: 24 scooter noleggiati al giorno pezzi: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in
perdita
6. R(x)= 12x
C(x)= 5x+140
break even point: 20 scooter noleggiati al giorno: oltre c’è profitto, con meno l’azienda è in
perdita.
Le cose migliorano se si supera la soglia di 10 scooter al giorno, il break even è più basso,
Ghiorgis nel suo modo di essere remunerato partecipa ai rischi abbattendo i costi sopra i 10
scooter noleggiati al giorno.
Nel caso in cui l’azienda è già in attivo (sopra i 24), l’assunzione di Ghiorghis aumenta il profitto
a parità di produzione.
Tra 20 e 23 la situazione passa da passivo ad attivo, tra 10 e 20 il deficit diminuisce, con meno di
10 il deficit si aggrava.
500
450
400
350
24; 288
EURO
300
250
10; 190
20; 240
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
scooter noleggiati
C(x)
C'(x)
R(x)
30
35
40