2012 07 02-AZG-Articolo sulle vibrazioni

Articolo su Vibrazioni
Autore: Ing.
Alberto Zamatteo Gerosa – Arca Casa Legno srl
Premessa
L’obiettivo è quello di trattare il tema delle vibrazioni nelle strutture orizzontali lignee ai fini del dimensionamento delle
stesse.
Il seguente articolo presenta i metodi di dimensionamento del solaio a vibrazione con un metodo che possa minimizzare le
dimensioni della struttura portante.
Ai metodi ordinari riportati dall’EN 1995-1 P.TE 7.3.3 dalla DIN 1052 viene presentato in questa sede la traduzione
dell’articolo del Prof. Mohr pubblicato nel 2001 che presenta la metodologia esemplificativa di una trattazione dinamica
del problema.
In allegato all’articolo viene riportato il grafico che riporta il calcolo dell’altezza degli elementi in legno sulla base del
metodo di verifica utilizzato, fissato la base ed il carico e facendo variare la luce statica.
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Verifica statica con l’EN 1995-1 P.TE 7.3.3
La verifica relativa alla norma consta nel verificare che la frequenza del solaio in libera inflessione sia almeno uguale ad 8
Hz, sotto una combinazione di carico quasi permanente tramite la formula:
Verifica statica con la DIN 1052/2004
La verifica relativa alla norma consta nel ottenere una freccia < 6 mm applicando una combinazione di carico quasi
permanente sulla trave in libera inflessione.
Tale combinazione di carico si ricava dal DM 14/01/2008.
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Verifica dinamica secondo Mohr 2001
Quando non si possa raggiungere una frequenza f=8 Hz secondo EN 1995-1 p.te 7.3.3.3 o non si riesca a raggiungere i 6
mm secondo DIN 1052, viene proposto un metodo dinamico di verifica delle travi di solaio.
Il metodo è stato tratto dall’articolo del Prof. Mohr per ricavare l’accelerazione dinamica del solaio data dalla forzante
uomo ad esso applicato.
Il valore a viene ricavato dalla seguente:
con:
P0 = 700 N (il peso della persona fisica che cammina sul solaio, la forzante)
fF = frequenza propria trovata nella tabella2 in base al valore della frequenza propria calcolata con la formula
D = costante di smorzamento
I valori di D variano a seconda del tipo di solaio presente al di sopra la struttura principale, essi sono stati ricavati
da osservazioni empiriche in laboratorio:
D = 0,01 per un solaio in legno puro con assito semplice senza massetto
D = 0,02 per solai in pannello in lamellare incollato sdraiato non collegato meccanicamente alla struttura
sottostante avente un pacchetto di sottofondo non collaborante.
D = 0,025 per solai in pannello in multistrato con sovrastruttura leggera appoggiato su due lati (trave in
semplice appoggio)
D = 0,03 per tutti i piatti in legno collegati meccanicamente con viti avente un pacchetto di sottofondo
non collaborante
D = 0,035 pannello in multistrato con pavimento galleggiante appoggiato su 4 lati
D = 0,04 pannello in multistrato con pavimento galleggiante appoggiato su 4 lati su pareti in legno
αi(f1) = coefficiente di Fourier dalla tabella 2
Mgen = m * L/2 * bm
m = massa in Kg relativa alla combinazione quasi permanente
L = luce libera d’inflessione
bm = 1/1,1 * ((EI)b/(EI)L)^0,25*L
con (EI)b il contributo della rigidezza del solaio nel senso ortogonale all’asse principale d’inflessione
con (EI)L il contributo della rigidezza del solaio nel senso parallelo all’asse principale d’inflessione
Una volta calcolata l’accelerazione essa dovrà essere verificata ≤ agrenz = 0,1 m/s2
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Esempio numerico
Ipotesi iniziali
L’esempio consta nella verifica di una trave a campata unica con sopra del tavolato avvitato con un massetto flottante
(pacchetto di sottofondo non collaborante) semplicemente appoggiato su due lati.
gk= 3,5 kN/mq
qk=2,0 kN/mq
e1=1,2 mt (interasse tra le travi)
Il solaio verrà composto da una trave sezione 16 x 36 cm GL 24c
La luce di libera inflessione sarà di L=5 mt
Il tavolato sarà una perlina di spessore 32 mm in abete classe S10
Svolgimento
Dalla tipologia del solaio ricaviamo il valore di costante di smorzamento D=0,03
(EI)b = 10000* 0,0323 / 12 = 0,027306 MNm2/m
(EI)L = 11600*0,16*0,363/12/1,2 = 5,558653 MNm2/m
bm = 1/1,1 * ((EI)b/(EI)L)^0,25*L
f1 = π/2L2*((EI)L/m)0,5 = 3,14/(2*42)*(5,558653*106/310)0,5 = 7,31 Hz
con m = 100* (3,5+0,3*2,0) = 410 Kg/mq
di conseguenza dalla tabella 2 ricavo:
α3 = 0,06
fF = 6,9 Hz (f1>6,9 Hz)
bm = 1 /1,1 * (0,027306/5,5586)0,25 * 4 = 1,2033 m
Mgen = 310 * 4/2 * 1,333 = 1233,4 Kg
a = 0,06 m/s2 < 0,1 m/s2
La sezione 16 x 36 GL 24c è verificata.
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Allegato - confronto tra i 3 metodi
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