(favolosi) numeri di Fibonacci / Alfred S. Posamentier

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Indice
Ringraziamenti 11
Introduzione
I favolosi numeri di Fibonacci 13
1. I numeri di Fibonacci e la loro storia 19
Il Liber Abaci 24
Il problema dei conigli 27
Introduzione ai numeri di Fibonacci 29
Qualche proprietà dei numeri di Fibonacci 35
Un riepilogo delle proprietà 53
2. I numeri di Fibonacci in natura 59
L’albero genealogico del fuco 59
Distribuzione di una diceria 62
I numeri di Fibonacci nel mondo vegetale 63
La pigna 64
Fillotassi: la disposizione delle foglie 70
3. Numeri di Fibonacci e triangolo di Pascal 79
Qualche successione 79
Differenze di Fibonacci 84
Il triangolo di Pascal 87
I numeri di Fibonacci e il triangolo di Pascal 93
I numeri di Lucas e il triangolo di Pascal 100
4. I numeri di Fibonacci e la sezione aurea 109
I rapporti di Fibonacci 109
Indice
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Il rapporto aureo 112
Potenze del rapporto aureo 115
Il rettangolo aureo 117
Costruzione della sezione aurea 123
Un’altra costruzione della sezione aurea 124
Ancora un’altra costruzione della sezione aurea 125
Una costruzione sorprendente della sezione aurea 125
Spirali auree o di Fibonacci 127
Un avvistamento sorprendente dei numeri di Fibonacci 136
Un’altra comparsa dei numeri di Fibonacci in geometria 138
La diagonale del rettangolo aureo 140
Un’altra curiosità che genera la sezione aurea 142
Un curioso dilemma 143
Il triangolo aureo 147
L’angolo aureo 151
Il pentagono e il pentagramma 153
Costruzione di un pentagono regolare 159
5. Numeri di Fibonacci e frazioni continue 167
Frazioni continue 167
Radicali annidati 181
Numeri di Fibonacci e numeri di Lucas 182
6. Una miscellanea di applicazioni 185
Applicazioni nel mondo degli affari 185
La macchina distributrice 191
Salire una scala 192
Come dipingere creativamente le pareti di casa 194
Somme ordinate di 1 e 2 195
Rappresentazione di numeri naturali come somma di numeri di
Fibonacci 195
Ricoprimento di una scacchiera 197
Numeri di Fibonacci e triangoli pitagorici: generazione di terne
pitagoriche 200
Un altro collegamento fra numeri di Fibonacci e terne pitagoriche 201
Un triangolo può avere lati la cui lughezza è rappresentata da numeri di
Fibonacci? 204
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I favolosi numeri di Fibonacci
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Un algoritmo di moltiplicazione che usa i numeri di Fibonacci 204
Numeri di Fibonacci per convertire chilometri e miglia 209
I numeri di Fibonacci in fisica 213
Schemi delle ultime cifre 216
Le prime cifre dei numeri di Fibonacci 217
Una curiosità per le cifre dei numeri di Fibonacci 219
La relazione fra i numeri di Fibonacci consecutivi 219
Una cosa proprio curiosa! 221
Numeri di Fibonacci speciali 221
La curiosità dell’undicesimo numero di Fibonacci 224
Rappresentazione di orologi 228
Fibonacci ci aiuta a organizzare la disposizione dei posti 232
Pesci in vivaio 233
Il gioco del Nim di Fibonacci 236
Quando un numero di Fibonacci è uguale a un numero di Lucas? 238
Una raccolta di relazioni di Fibonacci 239
7.
I numeri di Fibonacci in arte e architettura 243
I numeri di Fibonacci in architettura 244
I numeri di Fibonacci e la scultura 257
I numeri di Fibonacci e la pittura 270
8. I numeri di Fibonacci e la musica 285
Dati su Fibonacci in Internet 285
I Preludi di Chopin 286
Forma binaria 288
Le sonate per pianoforte di Mozart 290
La quinta sinfonia di Beethoven 295
Il preludio di Wagner al Tristan und Isolde 297
La Musica per archi, percussioni e celesta di Bartok 301
Buona matematica, cattiva musica 303
Coda 307
9. La formula di Binet per trovare i numeri di Fibonacci 309
La formula di Binet per i numeri di Lucas 317
Trovare singoli numeri di Fibonacci 319
Indice
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Un altro modo per trovare un numero di Fibonacci specifico (con una
calcolatrice o un computer) 320
Test per numeri di Fibonacci 321
10. I numeri di Fibonacci e i frattali 323
Epilogo 343
Postfazione 345
1. Qualche speculazione plausibile 345
2. Il modulo minore m(n) 347
3. I primi 348
4. m(pk), dove p è primo e k è un intero positivo 348
5. Primi speciali p = 10n ± 1, q = 10n ± 3 se n è un intero positivo 352
6. Un esercizio semplice 353
7. Massimo comun divisore 353
8. Una formula notevole 354
La parola definitiva 356
Appendice A. I primi 500 numeri di Fibonacci, con i primi 200
fattorizzati 361
Appendice B. Dimostrazioni delle relazioni di Fibonacci 367
Capitolo 1 367
Capitolo 4 377
Capitolo 6 382
Capitolo 9 385
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I favolosi numeri di Fibonacci