Il GPS e il catasto - Laboratorio di Geomatica

Il GPS nei rilievi Catastali
Il rilievo topografico è, in realtà il primo aspetto dell’atto di aggiornamento catastale perché dalle misure assunte sul
terreno discende la possibilità di determinare la forma e la posizione dell’immobile oggetto dell’aggiornamento.
Le misure assunte sul terreno devono essere “consegnate” al catasto come una delle componenti fondamentali dell’atto
di aggiornamento, vista anche la valenza civile delle stesse, nel caso di controversie relative ai confini. Rispetto a
questo aspetto l’introduzione del “libretto delle misure” come documento fondamentale dell’atto di aggiornamento,
prevista dalla circolare 2/88 non è una norma innovativa. La codifica del libretto delle misure e la prescrizione di una
metodologia per il rilievo sono una novità rispetto al catasto pre-1988.
La norma piu’importante per l’esecuzione dei rilievi è senz’altro la seguente:
“Sulla base delle norme appresso descritte, il professionista dovrà considerare l’immobile
oggetto della misurazione, seppure compiutamente espresso nella forma e nella superficie,
indipendente dall’ambito cartografico; dovrà comunque individuare e misurare la maglia dei
punti fiduciali contenente l’oggetto del rilievo, fornendo solo le misure direttamente osservate e
considerare i punti medesimi quali elementi topografici di raccordo tra i diversi rilievi,
ignorandone cioè anche in questo caso, la loro posizione cartografica.”
Quindi il rilievo va eseguito impiegando strumenti e metodi di misura in grado di fornire le misure direttamente
osservate.
Nel caso di impiego di longimetri e goniometri le misure direttamente osservate sono distanze e direzioni (o angoli).
Nel caso di metodi per la misura indiretta della distanza (angolo parallattico costante, distanziometri elettro-ottici o
laser) si deve intendere per misura direttamente osservata il risultato dell’applicazione dello strumento, e non ad
esempio le letture ai fili distanziometrici sulla stadia o la differenza di fase per i distanziometri elettro-ottici.
Nel caso di misura GPS la misura direttamente osservata è costituita dalla “baseline”, cioè dalle componenti di un
vettore libero espresse in un riferimento tridimensionale.
Allo scopo di predisporre gli atti di aggiornamento, ed anche di verificare la precisione conseguita nel rilievo, è stata
predisposta dall’Amministrazione un procedura ad uso dei professionisti : Pregeo. E’ la stessa procedura che viene
utilizzata negli uffici per il trattamento e la registrazione degli atti di aggiornamento.
Quindi Pregeo per i Professionisti serve a predisporre gli atti catastali di aggiornamento.
Gli atti catastali di aggiornamento comportano tre aspetti costituitivi: l’aggiornamento degli archivi topografici del
catasto (le misure eseguite sul territorio), l’aggiornamento della mappa catastale (forma e posizione relativa delle
particelle catastali), l’aggiornamento dell’archivio amministrativo censuario limitatamente, quest’ultimo, agli oggetti
dell’archivio ( la superficie e la natura delle particelle catastali) e non ai soggetti (la proprietà).
La forma e la posizione delle particelle catastali ha un grande importanza perché attiene alla definizione dei confini
delle proprietà. E’ meno importante la posizione assoluta della particella (cioè rispetto ad un sistema riferimento che
contenga la posizione di tutte le particelle) che però è in qualche modo necessaria se non altro ai fini puramente
cartografici.
In altri termini è necessario definire con una certa precisione la posizione dei confini di particella con riferimento alle
particelle confinanti mentre è sufficiente una precisione inferiore nella posizione assoluta dei confini stessi.
Questa particolarità del sistema catastale influenza tutte le metodologie del rilievo particellare, applicate sia nella fase di
formazione della mappa catastale che nella prassi dell’aggiornamento della mappa stessa. In particolare vengono
privilegiati i metodi di rilievo basati su misure dirette, con un certa preferenza verso le misure di distanza rispetto ad
altre osservabili e con una concezione assolutamente locale del rilievo.
Anche la riforma del rilievo catastale d’aggiornamento che ha introdotto la procedura Pregeo (Circolare 2 del 1988) ha
salvaguardato in pieno l’esigenza di una maggiore precisione relativa nella determinazione della forma e della posizione
delle particelle. Infatti ha definito una rete di punti individuabili sul territorio (Punti Fiduciali) ad altissima densità ( in
media 300 metri di lunghezza dei lati della rete) rispetto ai quali devono essere riferiti con elevata precisione i confini
delle particelle rilevate. Invece la posizione assoluta, cioè quella cartografica è determinata dalla conoscenza delle
coordinate cartografiche (spesso grossolanamente approssimate) dei Punti Fiduciali riferiti dal rilievo.
Contemporaneamente è stato costituito un archivio topografico che conserva tutte le misure direttamente osservate sul
territorio e fornite con gli atti di aggiornamento.
Questo rende potenzialmente possibile la rideterminazione della posizione assoluta delle particelle rilevate quando (e
se) verranno determinate con precisione maggiore le posizioni assolute dei Punti Fiduciali.
Rispetto a questo meccanismo, perfettamente razionale e senz’altro utile anche nell’immediato ma già complesso di
suo, e non privo di qualche contraddizione, l’avvento delle misure GPS ha creato qualche problema, concettuale e
pratico.
D’altra parte il catasto non poteva precludere la possibilità di utilizzare, ai fini dei rilievi d’aggiornamento, uno
strumento, o meglio una metodologia così versatile, comoda per misurare e spesso anche conveniente da un punto di
vista economico.
Però il GPS, a ben guardare, produce una tipologia di misure che non hanno una grande affinità con le misure
privilegiate per gli aggiornamenti cartografici.
1) Le misure GPS applicabili ai fini topografici e cartografici non sono mai misure dirette.
2) L’uso piu’comodo del GPS, e cioè quello di determinatore di posizioni, non è direttamente impiegabile nei
rilievi di aggiornamento.
3) Raramente il GPS può essere impiegato per il rilievo diretto, ad esempio, dei lati della rete dei Punti Fiduciali,
dovendo spesso ricorrere a determinazioni “fuori centro”.
4) L’estensione media dei rilievi di aggiornamento (300 m) sembra avere poca affinità con l’impiego di uno
strumento di misura con spiccate caratteristiche geodetiche.
5) Le grandi potenzialità del metodo “in tempo reale” in svariate applicazioni topografiche non comportano
benefici per il rilievo di aggiornamento per come è attualmente concepito.
Ed in ultimo, ma non in ordine di importanza, l’impiego delle reti di stazioni permanenti, che di per se esalta la
fruibilità e l’economicità del rilievo GPS, comportando misure rapide di basi “lunghe”, crea dei problemi di
introducibilità cartografica e soprattutto di cattiva conformazione della rete dei vertici del rilievo di aggiornamento.
Per contro l’uso delle sovrastrutture di stazioni permanenti è efficace nella determinazione della posizione assoluta dei
vertici rilevati.
Vediamo ora come viene recepita la metotodologia GPS nelle “norme” per il rilievo catastale di aggiornamento.
In pratica possono essere usate solo le misure di baseline.
La baseline GPS : componenti, matrice di covarianza e dati accessori
Nel libretto Pregeo le misure di singole baseline GPS vengono codificate con tre righe:
un coppia di righe una di tipo 1 e la successiva di tipo 6 forniscono l’identificativo del vertice iniziale della base, le
coordinate geocentriche approssimate, l’altezza del centro di fase (distanza verticale tra il picchetto ed il centro di fase)
ed una eventuale nota; la riga di tipo 6 fornisce informazioni sulla modalità di misura e sulla data e la durata delle
osservazioni (L1 o L2) data inizio stazione, data fine stazione, pdop medio nel periodo di osservazione.
1|1000|4810307.287,1370757.207,3944403.540|0|BASE|
6|L2|19042004-10:14|19042004-16:48|RTK|PDOP=3|
identificativo 1000
geocentriche X=4810307.2,Y=1370757.20,Z=3944403.54
altezza=0
frequenza = L2 [o L1]
data inizio stazione: 19/04/2004 alle ore 10,14
data fine stazione: 119/04/2004 alle ore 16:48
metodologia del rilievo RTK [BAS] nb RTK indica una metodologia di tipo cinematica, mentre BAS indica una metodologia di tipo statico
Etichetta dell’Indice della configurazione satellitare con il relativo valore (media nel periodo) PDOP=n o GDOP=n
La procedura utilizza le coordinate geocentriche della primo punto di riferimento citato nel libretto per la
determinazione del sistema riferimento (si tratta del sistema Eulerinao) rispetto al quale verranno determinate le
posizioni approssimate di tutti i punti rilevati. Per i punti di riferimento successivi al primo, nel caso di un rilievo
costituito da una concatenazione di baseline le coordinate geocentriche possono essere omesse (inserendo nella codifica
i valori convenzionali 0,0,0) poichè il procedimento di calcolo le determina automaticamente per trasporto.
Il riferimento Euleriano ha l’asse “z” coincidente (direzione e verso) con la normale all’ellissoide passane per il punto di riferimento, l’asse “y” tangente al meridiano per il punto
ed orientato positivamente verso il polo Nord dell’ellissoide. L’asse “x” risulta determinato di conseguenza, perché il riferimento Euleriano è cartesiano ortogonale e levogiro.
Segue poi una riga di tipo 2 che contiene l’identificativo del punto corrispondente al vertice finale della baseline, le
componenti geocentriche della baseline, la matrice di varianza-covarianza (oppure la matrice dei cofattori e l’rms) delle
componenti, il pdop (o il gdop) medio registrato durante il periodo di acquisizione dei dati dall’apparato GPS in
stazione sul punto e l’altezza del centro di fase (distanza verticale tra il picchetto ed il centro di fase dell’antenna GPS).
2|1001|543.922,-20.339,-644.757|0.419,0.142,0.15,0.091,0.044,0.084,0.008|PDOP=2|0|RECINZIONE IN CLS|
identificativo 1001
componenti geocentriche DX=542.922,DY=-20.339,DZ=-644.757
matrice dei cofattori ed RMS rxx=0.419, rxy=0.142, rxz=0.091, ryy=0.044, ryz=0.088, RMS=0.008,
Etichetta dell’Indice della configurazione satellitare con il relativo valore (media nel periodo) PDOP=n o GDOP=n
altezza=0
Baseline indipendenti con un vertice in comune
Qui si intendono indipendenti due (o più) baseline che siano state misurate non contemporaneamente, lasciando un
ricevitore (il reference) nella posizione che costituisce il vertice iniziale comune alle due baseline e ponendo in stazione
il secondo ricevitore (rover) successivamente sulle posizioni dei vertici finali delle baseline.
In questo caso la codifica nel libretto delle misure avviene trascrivendo le due (o più) righe di tipo 2 successivamente
alla coppia di righe di tipo 1 e di tipo 6 che individua il vertice iniziale comune alle baselines: esempio:
1|1000|4810307.287,1370757.207,3944403.540|0|BASE|
6|L2|19042004-10:14|22042004-16:48|RTK|PDOP=3|
2|1001|709.659,-1081.673,-481.953|0.059,0.027,0.039,0.029,0.032,0.071,0.002|PDOP=3|0|RECINZIONE IN CLS|
2|1002|727.405,-1073.705,-511.157|0.206,0.103,0.211,0.074,0.114,0.296,0.002|PDOP=3|0|PALINA|
2|1003|732.128,-1080.279,-513.802|0.131,0.066,0.135,0.047,0.072,0.189,0.002|PDOP=3|0|PALINA|
Baseline indipendenti concatenate.
Qui si intendono indipendenti due (o più) baseline che siano state misurate non contemporaneamente, alternando i
ricevitori nella posizione che costituisce il vertice iniziale della prima baseline con la posizione che costituisce il
vertice finale della baseline stessa ed il secondo ricevitore successivamente sulle posizioni dei vertici finali delle
baseline, in modo tale da formare una catena. In questo caso la codifica nel libretto delle misure avviene trascrivendo le
due (o più) rcoppia di righe di tipo 1 e di tipo 6 che individuano il vertice iniziale di ciascuna delle baseline
rispettivamente seguita dalle righe di tipo 2 che individuano i vertici finali delle baseline: esempio:
1|1000|4810307.287,1370757.207,3944403.540|0|BASE|
6|L2|19042004-10:14|19042004-16:48|RTK|PDOP=3|
2|2000|-169.766,180.821,145.639|0.205,-0.003,0.098,0.184,-0.044,0.473,0.007|PDOP=2|0|BORDO STRADA SX|
1|2000|0,0,0|0|BASE|
6|L2|23042004-09:46|23042004-15:57|RTK|PDOP=2|
2|3000|362.924,387.461,-571.551|0.041,0.02,0.022,0.024,0.025,0.053,0.004|PDOP=2|0|BORHIA SU POZZETTO|
Se nella misura delle baseline si mantiene fissa la posizione di un ricevitore nel vertice comune a due baseline
consecutive si ricade nel caso delle baseline indipendenti con un vertice in comune, e pertanto è preferibile utilizzare la
codifica relativa. Si noti come le geocentriche del vertice “2000” sono poste uguali a zero, ciò è possibile perché la
procedura di calcolo provvede automaticamente al calcolo delle coordinate dei vertici di baseline successive alla prima,
sempre che la successione delle baseline sia connessa.
Baseline Lunghe: trasformazioni per il calcolo delle baseline corte misurate indirettamente
Qualora si utilizzi una stazione permanente ed il rilievo di aggiornamento sia posto a notevole distanza dalla stazione
stessa è possibile utilizzare le basi misurate indirettamente, calcolandone la matrice di varianza-covarianza in maniera
rigorosa con una semplice trasformazione. Per operare correttamente è necessario individuare un vertice finale di
baseline posto vicino all’oggetto del rilievo che diventerà il primo vertice iniziale da citare nel libretto delle misure.
Da esso possono essere calcolate le n-1 baseline indirette (se n è il numero di baseline effettivamente misurati). A
queste basi può essere aggiunta la baseline lunga, con verso opposto a quella effettivamente misurata, per il
collegamento alla stazione permanente. Di questa trasformazione è opportuno dare informazione nella relazione tecnica.
Se individuiamo con l’indice “o” il nuovo punto di emanazione e con l’indice “s” la stazione fissa, le componenti
geocentriche delle baseline misurate indirettamente si calcolano con le semplici differenze:
DXoi= DXsi-DXso
DYoi= DYsi-DYso
DZoi = DZsi-DZso
La matrice di coovarianza della baseline misurata indirettamente è data dalla somma, elemento per elemento, delle
matrici di covarianza delle baseline misurate direttamente (nel nostro caso σ so e σ si):
σ oi=
|[σ2sox + σ2six ] [σ soxy + σ sixy] [σ soxz + σ sixz]|
|[σ soxy + σ sixy] [σ2soy + σ2siy] [σ soyz + σ siyz]|
|[σ soxz + σ sixz] [σ soyz + σ siyz ] [σ2soz + σ2siz ]|
La matrice di covarianza della baseline non varia se si inverte semplicemente il verso positivo della baseline stessa.
Ad esempio dalla configurazione (fig.1):
1|100|4429584.92,626326.21,4531541.74|0.000|
6|L2|12012005-14.19|12012005-14.38|BAS|PDOP=2|
2|PF02|-4533.670,12272.411,2570.202|0.000230722,0.000023211,0.000128552,0.000050525,0.000062886,0.000283335|PDOP=3|0.000|
2|200|-4467.999,12323.716,2497.364|0.000036144,0.000005667,0.000026864,0.000007714,0.000007199,0.000037076|PDOP=3|0.000|
2|PF03|-4393.694,12440.408,2402.995|0.000401847,0.000059790,0.000283345,0.000084523,0.000071235,0.000378298|PDOP=3|0.000|
Risultati Elaborazione
Compensazione Planimetrica
Rilievo eseguito con un numero minimo di osservazioni
Ellissi ed s.q.m.sono calcolati in funzione
delle precisioni strumentali dichiarate
s.q.m. dell'unita' di peso a priori
0.00715
s.q.m. dell'unita' di peso a posteriori
0.21857
s.q.m. dell'unita' di peso interna
0.00715
s.q.m. dell'unita' di peso esterna
30.56988
Numero di cicli di compensazione 4
Punti della Rete
nome
nord
sqm
est
sqm
semiasseMax semiasseMin inclinazione
PF02
16022.412 +/-0.166
538.979 +/-0.262
0.310
0.007
36.052
PF03
15788.732 +/-0.160
684.333 +/-0.263
0.308
0.007
34.794
200
15919.618 +/-0.075
579.971 +/-0.031
0.081
0.007
75.087
100
12321.224 +/-28.936 -12268.973 +/-8.052 30.035
0.006
117.278
Figura 1
Passiamo alla (fig.2)
1|200|4425116.92,638649.92,4534039.10|2.000|
6|L2|12012005-14.28|12012005-14.29|BAS|PDOP=4|
2|100|4467.999,-12323.716,-2497.364|0.000036144,0.000005667,0.000026864,0.000007714,0.000007199,0.000037076|PDOP=3|0.000|
2|PF02|-65.670,-51.305,72.838|0.0002668660,0.0000288780,0.0001554160,0.0000582390,0.0000700850,0.0003204110|PDOP=3|0.000|
2|PF03|74.305,116.692,-94.370|0.0000661360,0.0000104050,0.0000493020,0.0000141320,0.0000132620,0.0000681940|PDOP=3|0.000|
Risultati Elaborazione
Compensazione Planimetrica
Rilievo eseguito con un numero minimo di osservazioni
Ellissi ed s.q.m.sono calcolati in funzione
delle precisioni strumentali dichiarate
s.q.m. dell'unita' di peso a priori
0.00717
s.q.m. dell'unita' di peso a posteriori
0.00370
s.q.m. dell'unita' di peso interna
0.00717
s.q.m. dell'unita' di peso esterna
0.51664
Numero di cicli di compensazione 3
Punti della Rete
nome
nord
sqm
est
sqm
semiasseMax semiasseMin inclinazione
PF02/0270/F042
16022.411 +/-0.004
538.979 +/-0.003
0.005
0.000
135.425 !!!
PF02/0290/F042
15788.733 +/-0.004
684.333 +/-0.003
0.005
0.000
135.425
200
15919.618 +/-0.006
579.971 +/-0.005
0.006
0.005
61.735
Punti di Dettaglio
nome
nord
sqm
est
sqm
semiasseMax semiasseMin inclinazione
100
12321.237 +/-0.491 -12268.972 +/-0.133
0.509
0.004
116.815
Figura 2
Si nota che l’effetto combinato della configurazione della rete e dell’inquadramento della rete nel riferimento dei punti
fiduciali, utilizzando le basi indirette, migliora la precisione complessiva ed in particolare quella dei punti fiduciali
stessi e dei punti del rilievo.
Riduzione delle baseline al riferimento Euleriano dell’ellissoide Internazionale
Le baseline ottenute dal calcolo di post-processing sono vettori applicati. Per le componenti del vettore viene fornita la
matrice di varianza-covarianza mentre per le coordinate del punto di applicazione non viene fornito alcun parametro che
ne espliciti la precisione, sebbene possa ipotizzarsi un sqm di circa cinque metri per ciascuna di esse.
Attraverso le coordinate geocentriche può essere calcolata la normale all’ellissoide WGS84 e quindi risulta determinato
il riferimento Euleriano relativo all’ellissoide WGS84. Un riferimento piu’comodo per l’esecuzione del calcolo di
compensazione in presenza di misure miste (GPS e tradizionali) è il riferimento Euleriano rispetto all’ellissoide locale,
perchè l’ellissoide locale costituisce la superficie di riferimento della cartografia da aggiornare e soprattutto
nell’ellissoide locale è nota (e trascurabile) la deviazione della verticale.
Pertanto è opportuno trasformare le coordinate del punto di applicazione del vettore in modo che si riferiscano al
sistema che ha come origine il centro dell’ellissoide locale. Dato che l’ellissoide WGS84 e l’ellissoide locale hanno gli
assi Sud-Nord sensibilmente paralleli la trasformazione è costituita da una semplice traslazione dell’origine, che lascia
invariati i valori delle componenti del vettore e della matrice di varianza-covarianza.
Le componenti geocentriche del vettore e la matrice di varianza-covarianza vengono quindi trasformate al riferimento
Euleriano dell’ellissoide locale, o piu’precisamente in un riferimento parallelo a quello Euleriano, traslato lungo la
normale ellissoidica fino ad avere l’origine coincidente con il punto di applicazione del vettore.
In questo modo, con l’assunto che la verticale e la normale possono essere considerate coincidenti, le misure di
direzione, di distanza zenitale e di distanza effettuate con la strumentazione ordinaria ponendo in stazione un teodolite
al posto del ricevitore GPS nel punto iniziale della baseline sono riferibili allo stesso sistema della baseline.
Come è noto per la costruzione della cartografia è necessario rappresentare la superficie fisica della terra su una superficie ellissoidica ideale di riferimento. La forma e
l’orientamento dell’ellissoide di riferimento costituiscono il datum geodetico, e sono definite in modo tale che le grandezze (angoli,azimut, distanze, distanze zenitali e dislivelli)
che possono essere misurate sulla superficie terrestre, quindi con riferimento alla verticale, sono praticamente uguali a quelle misurabili sull’ellissoide di riferimento con
riferimento alla normale. In questo modo la posizione dei punti sulla superficie fisica è individuata dalla posizione ellissoidica degli stessi punti.
I teoremi della geodesia operativa definiscono una estensione o campo di validità per il quale le grandezze effettivamente misurate, cioè lunghezze di archi di sezioni normali ed
angoli fra sezioni normali, possano essere considerate equivalenti a lunghezze di archi di geodetica e ad angoli tra tangenti alle geodetiche, in relazione alle effettive precisioni
conseguibili nella misurazione di queste grandezze.
Nel sistema GPS le componenti e le coordinate del vertice iniziale e di quello finale delle baseline sono espresse nel
sistema di riferimento geocentrico WGS84; con tali coordinate si determinano le normali all’ellissoide WGS84 nei
punti iniziale e finale della baseline e quindi dalle componenti misurate può essere determinata la lunghezza dell’arco di
geodetica dell’ellissoide WGS84 sotteso dalle baseline, e l’azimut della tangente alla geodetica nei punti iniziale e
finale.
Questo è possibile perché sebbene la normale all’ellissoide e la verticale coincidono in un solo punto (il punto di orientamento) la loro divergenza (deviazione della verticale) punto
per punto della superficie è una quantità piccola rispetto alla precisione conseguibile nella misura di direzioni e distanze.
L’ellissoide WGS84 è geocentrico, e pertanto la normale ad esso non coincide con la verticale in nessun punto della superficie fisica (non ha un punto di orientamento). Questa
caratteristica e la grande precisione ottenibile nella misura delle baseline GPS nonché la lunghezza delle stesse possono mettere in discussione le conclusioni dei teoremi della
geodesia operativa.
Una ultima considerazione attiene alle coordinate del vertice iniziale delle baseline. e WGS84 e nelle ordinarie applicazioni si assume che la normale così individuata coincida con
quella dell’ellissoide locale, tenuto conto della bassa precisione delle coordinate stesse. Si consideri che la lunghezza dell’arco di geodetica sottesa da una baseline varia (sebbene in
maniera modesta) con la posizione del vertice iniziale.
Metodologia adottata per la combinazione delle baseline con le misure di direzione azimutale, direzione zenitale
e distanze inclinate.
La difficoltà che si incontra nel combinare le misure di baseline GPS con quelle di tipo tradizionale è costituita dalla
diversità dei riferimenti nei quali si eseguono le due tipologie di misure.
Come è noto, nelle misure tradizionali si opera sulla base di alcune assunzioni che derivano direttamente dalla Geodesia
operativa: essendo molto semplice materializzare la direzione della verticale in ciascun punto della superficie fisica, la
strumentazione tradizionale e i metodi di misura sono basati sulla conoscenza della verticale passante per i punti oggetto
delle misure.
Con il GPS ci si riferisce alla normale del riferimento ellissoidicoWGS84, che non è materializzabile sulla superficie
fisica terrestre, è fornita con una scarsa precisione dal sistema GPS, e peraltro non è nota, se non in prima
approssimazione, la relazione tra la normale WGS84 e la verticale per un punto della superficie terrestre.
Sebbene i ricevitori GPS per il rilievo topografico sono dotati di piombi e livelle che consentono di riferire il centro di
fase dell’antenna ad un punto della superficie fisica posto sulla stessa verticale, è chiaro che l’uso del filo a piombo e
delle livelle sono una approssimazione nel procedimento di misura: in realtà il centro di fase dell’antenna dovrebbe
essere posto sulla stessa normale al riferimento ellissoidico WGS84 del punto di misura.
Quindi mentre con il metodo e la strumentazione tradizionale si opera nell’ambito dell’assunzione della geodesia
operativa, che consente di considerare le misure condotte con riferimento alla verticale come se riferite alla normale
dell’ellissoide locale, nell’ambito delle precisioni conseguibili e della limitazione della zona nella quale si effettuano le
misure (il campo geodetico), al contrario col GPS si opera direttamente sulla superficie di riferimento costituita
dall’ellisoide WGS94 (che inoltre è globale e non locale).
Occorrerebbe quindi una formulazione reciproca del teorema della geodesia operativa.
Naturalmente tutte queste considerazioni sono relative al caso dei rilievi con finalità cartografiche.
Senza questa premessa le due tipologie di misura possono essere combinate, con un po’ di fantasia e qualche
osservazione in più, riferendo tutte le misure direttamente alla posizione dei punti nello spazio, senza considerare la
verticale.
Ad esempio se il rilievo viene condotto con riferimento ai centri di fase dei ricevitori, mettendo in stazione i goniometri
in modo che il punto di intersezione degli assi dello strumento topografico coincida con il centro di fase dei ricevitori ed
utilizzando distanziometri che effettuano le misure in asse il gioco è fatto. Basterà orientare anche il cerchio “verticale”
dei goniometri con una osservazione di direzione verso un centro di fase oltre all’orientamento del cerchio “orizzontale”
per eseguire le misure angolari nello stesso riferimento dei centri di fase GPS.
In questo modo, considerando i vettori applicati nello spazio definiti dalle misure delle componenti, fornite dal GPS, e
dalle misure di direzione e distanza ottenute dalla strumentazione ordinaria, possono essere ottenute le posizioni relative
dei punti del rilievo, espresse in un riferimento cartesiano ortogonale a tre dimensioni.
Solo al termine di questo processo potrebbe applicarsi la trasformazione analitica atta a ‘proiettare’ il rilievo su un
qualsiasi riferimento superficiale, con la condizione che esso sia descritto da equazioni espresse nel medesimo
riferimento.
Questo metodo, sebbene sia molto adatto ad una risoluzione con procedure automatiche, comporta comunque la
necessità di cambiare i procedimenti di misura ordinariamente impiegati dai topografi.
La procedura di calcolo compresa in Pregeo 8.00, attua un compromesso tra l’approccio rigoroso sopra descritto e la
prassi agnostica che viene spesso utilizzata.
Il compromesso consiste nel confondere la verticale fisica con la normale ellissoidica locale, come è ovvio nella
geodesia ordinaria, e nel correggere la normale all’ellisoide WGS84 in modo che possa essere resa coincidente alla
normale dell’ellisoide locale.
La correzione viene calcolata avendo preventivamente collocato (in via approssimata) l’ellisoide locale nel riferimento
geocentrico WGS84.
La collocazione è stata effettuata impiegando le doppie coordinate dell’origine dell’ellisoide locale (M.Mario) ed è stata
verificata sulle doppie coordinate di una serie di vertici IGM95.
In questa fase la collocazione e’ effettuata in modo deterministico, sulla base delle definizioni teoriche dei due datum, e
quindi, come tale “spiega” solo una parte delle discrepanze tra le grandezze collocate. Tenendo conto però che le
posizioni GPS sono molto approssimate, ed anche delle finalità del rilievo catastale di aggiornamento, la precisione
raggiunta dal metodo applicato è ampiamente sufficiente allo scopo.
Il metodo applicato da Pregeo 8 consiste nel calcolare la direzione della normale all’ellisoide in corrispondenza di
ciascuna posizione geocentrica definita da baseline GPS, impiegando le coordinate geocentriche del vertice iniziale di
ciascuna baseline fornite nel libretto delle misure. In questo modo viene individuato un riferimento “euleriano” con
origine nel vertice iniziale. In questo particolare riferimento vengono risolte le osservazioni tradizionali e vengono
combinate con le baseline GPS, le componenti delle quali sono trasformate nel medesimo riferimento.
Ai valori della matrice di varianza convarianza della baseline viene applicata una trasformazione “S” con gli stessi
parametri impiegati per la trasformazione delle componenti geocentriche della baseline al riferimento euleriano ( e che
dipendono solo dalla normale per il punto).
Se φ λ sono i valori della latitudine e della longitudine della normale i coseni direttori degli assi t,n e b del
riferimento euleriano si ottengono con le seguenti espressioni.
t[0]=-sin(φ)*cos(λ);
t[1]=-sin(φ)*sin(λ);
t[2]=cos(φ);
n[0]=cos(φ)*cos(λ);
n[1]=cos(φ)*sin(λ);
n[2]=sin(φ);
b[0]=-sin(λ);
b[1]=cos(λ);
b[2]=0;
che ordinate in una matrice 3 per 3 [S] definiscono la trasformazione [x]=[S].[X] che consente di calcolare le
componenti euleriane della base [x] a partire dalle componenti geocentriche [X].
Il prodotto [S]T[σ][S] trasforma la matrice di varianza covarianza delle componenti della baseline dal riferimento
geocentrico a quello euleriano.
Trasporto della quota ortometrica
Il metodo applicato consente, tra l’altro di dividere il problema planimetrico da quello altimetrico, operando due distinti
calcoli di compensazione.
Per la parte altimetrica le assunzioni di Pregeo 8 sono molto semplificate. Il calcolo riguarda esclusivamente dislivelli
ortometrici (o geoidici) misurati direttamente od indirettamente con i metodi topografici. I dislivelli ellisoidici forniti
dalle baseline GPS vengono assimilati anch’essi a dislivelli ortometrici. Nelle prossime versioni verrà fornito un
modello del geoide che consentirà di trasformare puntualmente i dislivelli ellissoidici in ortometrici, aumentando cosi’
la precisione del calcolo misto.
Elaborazione delle misure
Il calcolo di elaborazione attiva un procedimento complesso che è in grado di determinare la posizione e la precisione
dei punti rilevati a partire dalle misure fornite e dal datum fornito contestualmente nel libretto delle misure.
Il datum cartografico ed altimetrico.
Le misure sono state gia’ illustrate, vediamo ora come si fornisce il datum.
Il datum planoaltimetrico è costituito dalle coordinate cartografiche e dalle quote geoidiche di:
1. Un gruppo di due o piu’ Punti Fiduciali riferiti planimetricamente dal rilievo, con identificativi codificati
in modalita’ standard e contenuti nell’archivio (TAF) di servizio per la procedura.
2. Un gruppo di uno o piu’ Punti Fiduciali riferiti planimetricamente ed altimetricamente dal rilievo, con
identificativi codificati in modalita’ standard e contenuti nell’archivio (TAF) di servizio per la procedura.
3. Un gruppo di due o piu’ Punti Fiduciali riferiti planimetricamente dal rilievo, codificati in modalita’
standard e contenuti nel libretto stesso in righe di tipo 8.
4. Un gruppo di uno o piu’ Punti Fiduciali riferiti planimetricamente ed altimetricamente dal rilievo,
codificati in modalita’ standard e contenuti nel libretto stesso in righe di tipo 8.
5. Un gruppo di due o piu’ Punti Utente riferiti plaltimetricamente dal rilievo, codificati liberamente e
contenuti nel libretto stesso in righe di tipo 8.
6. Un gruppo di uno o piu’ Punti Utente riferiti planimetricamente ed altimetricamente dal rilievo, codificati
liberamente e contenuti nel libretto stesso in righe di tipo 8.
In assenza degli elementi precedenti il datum è costituito da:
1. Una informazione grossolana sulla est media della rappresentazione cartografica della zona rilevata
2. Una informazione grossolana sulla quota geoidica media della della zona rilevata
Nel flusso del calcolo il sistema ricerca nell’archivio TAF le coordinate e le quote dei Punti Fiduciali riferiti dalle
misure del libretto in termini di identificati di :
Vertici iniziali o finali di vaseline GPS
Stazioni celerimetriche o punti rilevati per celerimensura
Origini di allineamenti o punti rilevati per progressive e squadri
Punti estremi di livellazioni dal mezzo
Punti stazione di livellazioni da un estremo e punti osservati da livellazioni da
un estremo.
Per i Punti Fiduciali che vengono trovati nell’archivio TAF il sistema costituisce una lista di righe 8 che vengono
accodate al libretto delle misure. Questo accorgimento rende il documento “libretto delle misure” esaustivo per la
risoluzione del rilievo a prescindere da qualsiasi archivio esterno. Cioe’ il libretto delle misure contenente le righe 8 è
autoreferenziato cartograficamente .
Se i Punti Fiduciali non vengono trovati nell’archivio TAF sono ricercati tra le eventuali righe 8 poste in coda al libretto
delle misure.
I Punti Utente vengono ricercati solo nelle righe 8 del libretto delle misure.
Se una o piu’ righe 8 contenute nel libretto si riferiscono a Punti Fiduciali o a Punti Utente non riferiti dal rilievo, queste
vengono rimosse automaticamente dal libretto.
Di conseguenza, al termine del processo di elaborazione nel libretto delle misure resteranno le sole righe 8 utili a
definire il datum cartografico e dell’altimetria.
Pregeo 8 fornisce una serie di funzioni di ausilio per la gestione del datum. E’ possibile importare nell’archivio locale
il TAF dell’Agenzia del Territorio, reperibile sul sito internet dell’ Agenzia stessa e a copertura dell’intero territorio
nazionale.
E’ possibile consultare le monografie dei Punti Fiduciali sul sito dell’Agenzia ed esiste una funzione per la
predisposizione delle monografie stesse allo scopo di presentarle all’ufficio dell’Agenzia.
Infine esiste una maschera per l’acquisizione delle informazioni relative ai Punti Fiduciali ed ai Punti Utente che si
intenda inserire direttamente nel libretto sotto forma di righe 8, o che si intenda archiviare nell’archivio TAF.
La rete libera.
Ora vediamo come il calcolo utilizza il datum cartografico e quello relativo all’altimetria.
Le coordinate cartografiche dei Punti Fiduciali riferiti dal rilievo costituiscono gli elementi in base ai quali viene
ricercato il minimo della traccia parziale della matrice normale nel calcolo di compensazione delle misure a “rete
libera”. In altre parole la posizione e la precisione dei punti del rilievo viene calcolata con un procedimento di
compensazione planimetrica rigorosa, senza condizioni. Il difetto di rango della matrice normale del sistema viene
eliminato con la condizione aggiuntiva che sia minima la somma dei vettori differenza di posizione dei Punti Fiduciali
determinati dal rilievo e quella determinata dalle coordinate cartografiche dei Punti Fiduciali stessi.
Ancora meglio si puo’ dire che il calcolo di compensazione assolve contemporaneamente le funzione di minimizzare gli
scarti tra le misure e determinare il piu’ probabile inquadramento cartografico del rilievo.
Vediamo un esempio per illustrare il contributo del datum:
Ecco un blocco di righe 8 contenuto in un libretto
8|PF20/B78C/H501C|-21702.655000|4458.002000|12|spigolo n. punto di confine con strada|
8|PF20/B78C/H501C|50.000000|04|N|
8|PF34/B78C/H501C|-21961.175000|4469.300000|12|spig.muro angolo sud p.lla 282 con strada|
8|PF34/B78C/H501C|50.000000|04|N|
8|PF39/B78C/H501C|-22080.000000|4261.000000|12|spig. muro di confine|
8|PF39/B78C/H501C|50.000000|04|N|
Si nota che si hanno coppie di righe per lo stesso Punto Fiduciale. La prima riga della coppia rappresenta le
informazioni planimetriche; la seconda quelle altimetriche.
Vediamo ora il risultato dell’elaborazione planimetrica:
Risultati Elaborazione
Compensazione Planimetrica
Rilievo eseguito con n=9 osservazioni sovrabbondanti
s.q.m. dell'unita' di peso a priori
0.00775 dipende dalla precisione strumentale e dalla geometria della rete
s.q.m. dell'unita' di peso a posteriori
0.02833 dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria della rete
s.q.m. dell'unita' di peso interna
0.02944 dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria del datum rilevato
s.q.m. dell'unita' di peso esterna
0.96229 dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria del datum fornito
Numero di cicli di compensazione 5
Punti della Rete
nome
nord
sqm
est
sqm
semiasseMax semiasseMin inclinazione
PF39/B78C/H501C -22090.252 +/-0.035
4251.019 +/-0.026
0.040
0.017
63.745
PF34/B78C/H501C -21955.951 +/-0.027
4475.828 +/-0.029
0.032
0.023
158.201
PF20/B78C/H501C -21697.627 +/-0.030
4461.455 +/-0.022
0.032
0.017
69.636
100
-22044.637 +/-0.030
4273.513 +/-0.021
0.034
0.016
67.255
200
-21950.939 +/-0.026
4343.791 +/-0.024
0.029
0.019
57.515
300
-21898.105 +/-0.022
4392.288 +/-0.024
0.025
0.022
26.926
400
-21800.438 +/-0.027
4473.021 +/-0.030
0.030
0.027
12.091
401
-21796.375 +/-0.035
4467.949 +/-0.041
0.046
0.029
161.575
402
-21814.484 +/-0.032
4452.822 +/-0.038
0.042
0.027
35.793
403
-21805.299 +/-0.027
4448.862 +/-0.038
0.039
0.026
14.708
407
-21767.286 +/-0.035
4432.807 +/-0.042
0.046
0.030
165.550
Vediamo ora il risultato dell’elaborazione altimetrica:
Compensazione Altimetrica
Rilievo eseguito con n=4 osservazioni sovrabbondanti
s.q.m. dell'unita' di peso a priori
0.00100 dipende dalla precisione strumentale e dalla geometria della rete
s.q.m. dell'unita'
s.q.m. dell'unita'
s.q.m. dell'unita'
Numero di cicli di
Punti della Rete
nome
PF39/B78C/H501C
PF34/B78C/H501C
PF20/B78C/H501C
100
200
300
400
di peso a posteriori
di peso interna
di peso esterna
compensazione 3
quota
47.203 +/65.027 +/51.840 +/51.243 +/60.209 +/58.469 +/53.972 +/-
0.01753
0.00126
13.88914
dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria della rete
dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria del datum rilevato
dipende dagli scarti tra le misure e dalla geometria del datum fornito
sqm
0.0232
0.0207
0.0233
0.0163
0.0123
0.0102
0.0128
l’ s.q.m. dell'unita' di peso esterna misura lo “sforzo” necessario all’inquadramento sia nel caso planimetrico che in
quello altimetrico.
La visualizzazione grafica delle ellissi d’errore mostra la sostanziale omogeneità della precisione dei punti conseguta
con il calcolo a rete libera:
Il metodo della minimizzazione della traccia parziale ha il vantaggio di fornire immediatamente l’inquadramento
“ottimo” senza distorcere la configurazione dei punti rilevati, pero’ puo’ fallire se le coordinate dei punti del datum
sono in tutto od in parte molto difformi dalle posizioni rilevate. Il fallimento del calcolo viene evidenziato da valori
elevatissimi dei semiassi delle ellissi standard d’errore.
Si vuole infine osservare che il procedimento di calcolo segue un flusso “a rilassamento”: le coordinate approssimate
dei punti rilevati vengono calcolate piu’volte a seguito dell’affinamento del calcolo delle quote approssimate. In questo
modo la riduzione delle grandezze alla superficie di riferimento (e l’introduzione cartografica delle misure che viene
calcolata contestualmente) è effettuata puntualmente e non sulla base della quota media.
Infine se in un libretto delle misure il datum è completamente assente (caso escluso dalla norma) si applica la
minimizzazione della traccia totale, determinando il migliore inquadramento della rete sulla posizione delle coordinate
approssimate di tutti i vertici.
Il trattamento delle Baseline GPS.
Il modello di calcolo adottato consente di trattare rigorosamente le misure miste (GPS e tradizionali) a condizione che
sia fornita la matrice di varianza-covarianza delle baselline GPS.
Il metodo di rilassamento è particolarmente efficace quando nel rilievo ci sono baseline e punti a quota geoidica nota.
In Conclusione
Bisogna dare atto ai funzionari dell’Agenzia del Territorio, di essere riusciti a recepire quasi pienamente le nuove
tecnologie e metodologie di misura senza compromettere l’impostazione razionale e storica del sitema catastale.
Foese non ci si deve meravigliare eccessivamente poiché sebbene il sistema catastale è stato costituito nel 18-mo e 19mo secolo, ad esso si sono applicati i Padri nobili della Geodesia e Cartografia.