GUIDA PER LA TARATURA DI MISURATORI DI PRESSIONE

GUIDA PER LA TARATURA
DI MISURATORI DI
PRESSIONE
Il presente documento è il frutto dell’attività
del Gruppo di Lavoro “Misure di pressione”
attivo entro il Sottocomitato STC 2 del SIT
Mercede Bergoglio e Gianfranco Molinar Min Beciet
INRIM, Torino
Essa non è applicabile ai manometri
utilizzati per misurare pressioni in
condizioni dinamiche e ai misuratori di
basse pressioni.
Posizione di montaggio
Lo strumento in taratura deve essere installato
nella sua normale posizione di lavoro con 3° di
tolleranza. Durante l’installazione è necessario
evitare qualsiasi tipo di sollecitazione meccanica;
in particolare gli strumenti sensibili alla coppia di
serraggio del raccordo di pressione devono
essere montati seguendo le indicazioni del
costruttore e/o del committente.
Alimentazione elettrica
Lo strumento in taratura deve essere
alimentato ai valori specificati dal
costruttore. Le connessioni elettriche, la
schermatura dell’alimentazione e del
segnale in uscita, la messa a terra devono
essere realizzate seguendo le indicazioni
del costruttore.
Lo strumento deve essere acceso in
laboratorio prima della taratura, tenendo
in considerazione il tempo necessario
all’intero
sistema
per
raggiungere
l’equilibrio termico.
Fluido di misura
La taratura può essere in mezzo gassoso o liquido.
Assicurarsi che il fluido utilizzato sia compatibile
con i materiali con i quali viene a contatto e che non
esista dipendenza dal segnale di uscita dello
strumento rispetto al tipo di fluido utilizzato (come
per esempio i trasduttori a cilindro risonante).
Livello di riferimento della pressione effettiva
Se non specificato dal costruttore, definire il livello
di riferimento dello strumento in taratura.
SCELTA DEI CAMPIONI
Lo strumento campione utilizzato per eseguire la
taratura deve essere tarato e munito di certificato di
taratura valido. La sua incertezza di misura, ove
possibile, dovrebbe essere inferiore (1/4 a ½) rispetto
a quella di misura nominalmente attesa per lo
strumento in taratura.
Alimentazione
Nel caso lo strumento sia sensibile alla tensione
d’alimentazione, questa deve essere misurata con un
adeguato campione tarato e munito di certificato di
taratura. La sua incertezza di misura deve essere
commisurata
all’influenza
della
tensione
d’alimentazione sull’uscita dello strumento in taratura.
Schema d’impianto di taratura per
manometri elettronici ad indicazione
numerica
Manometro campione
Manometro in
taratura
Generatore di
pressione
Valvola
Schema d’impianto di taratura per trasmettitori
di pressione (collegamento a 2 fili)
Manometro campione
+
-
Generatore di
pressione
Valvola
Carico
+
Multimetro
+
Alimentatore cc
Trasmettitore
di pressione
Schema d’impianto di taratura per trasduttori di
pressione elettronici (collegamento a 4 fili)
Trasduttore
di pressione
Manometro campione
Generatore di
pressione
Valvola
+
Multimetro
+
Alimentatore
-
SCELTA DEI PUNTI DI TARATURA
Procedura base:
1 ciclo di misura composto da 6 punti sperimentali, 1 punto
di ripetibilità;
Procedura standard:
1 ciclo di misura composto da 11 punti sperimentali, 4 punti
di ripetibilità;
Procedura completa
3 cicli di misura composti da 11 punti sperimentali, 11 punti
di ripetibilità
Una taratura completa permette di acquisire:
una ricca quantità di informazioni sul
comportamento del trasduttore
valutare in modo corretto l’incertezza.
La taratura di base comporta:
costi minori,
poche informazioni,
nella valutazione dell’incertezza alcuni contributi
(ripetibilità) non vengono valutati adeguatamente
e
di
conseguenza
potrebbe
addirittura
riscontrarsi l’anomalia di una incertezza più
piccola di quella ottenuta nella taratura
completa.
Procedura di taratura base
almeno sei punti sperimentali,
pressione crescente e decrescente,
misurati al 0 %, 10 %, 30 %, 50 %, 80 %, 100 %
dell’ampiezza del campo di misura,
la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in
uscita per tre volte a circa il 50 %
dell’ampiezza del campo di misura a pressione
crescente.
Procedura standard
Undici punti sperimentali a pressione crescente e
decrescente,
al 0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %, 70
%, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del campo di
misura,
la ripetibilità è stimata rilevando il segnale in
uscita per tre volte, preferibilmente nei seguenti
punti 10 %, 30 %, 50 %, 80 % dell’ampiezza del
campo di misura, a pressione crescente.
Procedura completa
undici punti sperimentali
crescente e decrescente,
a
pressione
0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %, 50 %, 60 %,
70 %, 80 %, 90 %, 100 % dell’ampiezza del
campo di misura ripetuti per tre volte,
la ripetibilità è stimata su tutti i punti
sperimentali a pressione crescente e
decrescente.
PROCEDURA DI TARATURA
Attività preliminari:
pulizia della presa di pressione e dei tubi che portano
al sensore da eventuali tracce di fluido di processo;
montaggio degli eventuali raccordi per la connessione
all’impianto di taratura pneumatico o idraulico;
connessione elettrica;
rilevamento del dislivello fra i livelli di riferimento
(campione e strumento in prova);
stabilizzazione termica alle condizioni ambientali (si
consiglia un tempo non inferiore alle 6 ore).
Controlli iniziali
Per determinare le condizioni metrologiche iniziali
dello strumento è necessario:
alimentare elettricamente lo strumento in prova per
almeno un’ora ,
eseguire due cicli di pressione tra il limite inferiore e
il limite superiore del campo di misura mantenendo la
pressione a questi valori per un minuto;
rilevare, durante il primo ciclo di pressione, il valore
di 0 %, 50 % e 100 % del campo di misura dello
strumento in taratura per determinare la conformità
alle specifiche fornite dal costruttore, e quindi
stabilire se è necessaria l’esecuzione dell’operazione
d’aggiustamento.
Aggiustamento dello strumento
L’aggiustamento dello strumento in taratura deve essere
eseguita solo con il consenso del committente.
Se, si evidenzia la necessità dell’esecuzione
dell’operazione d’aggiustamento, procedere in accordo
alle indicazioni fornite dal costruttore.
Nei casi più comuni si tratta di una regolazione dei limiti
inferiore e superiore del campo di misura agendo su
potenziometri opportunamente predisposti.
Il certificato di taratura dovrà chiaramente riportare che lo
strumento è stato aggiustato prima della taratura.
Taratura
registrare i seguenti dati:
dati d’identificazione dello strumento in taratura,
parametri
ambientali
del
(temperatura, pressione, umidità),
laboratorio
identificazione degli strumenti ausiliari utilizzati
per la taratura (alimentatori, multimetri per
misure elettriche, ecc.).
Per ogni punto di pressione previsto, dopo almeno
un minuto dal suo raggiungimento, registrare:
l’indicazione dello strumento in taratura;
la pressione di riferimento misurata con lo strumento
campione corretta per l’eventuale dislivello fra il
campione ed il trasduttore in taratura.
Se il campione è una bilancia di pressione caratterizzata
in termini di area effettiva si annoteranno le masse
utilizzate, la temperatura di lavoro dell’insieme pistone
cilindro, la pressione atmosferica, l’umidità relativa e la
temperatura ambiente e cioè quanto necessario per
calcolare la pressione del campione;
il valore della tensione d’alimentazione
dello strumento in taratura (se influente).
Dopo ogni ciclo di taratura attendere circa due
minuti alla pressione corrispondente al limite
inferiore del campo di misura per permettere la
stabilizzazione del segnale.
Durante la generazione dei vari punti di pressione
cercare di mantenere tempi costanti.
Registrazione dei dati sperimentali di una taratura base
1°Ciclo
2°Ciclo
3°Ciclo
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x1,0
x2,0
x 3,0
X4,0
x5,0
x6,0
p r1
x1,1
x2,1
x3,1
X4,1
x5,1
x6,1
p r2
x1,2
x2,2
x3,2
X4,2
x5,2
x6,2
p r3
x1,3
x2,3
x3,3
X4,3
x5,3
x6,3
p r4
x1,4
x2,4
x3,4
X4,4
x5,4
x6,4
p r5
x1,5
x2,5
x3,5
X4,5
x5,5
x6,5
p r6
x1,6
x2,6
x3,6
X4,6
x5,6
x6,6
p r7
x1,7
x2,7
x3,7
X4,7
x5,7
x6,7
p r8
x1,8
x2,8
x3,8
X4,8
x5,8
x6,8
p r9
x1,9
x2,9
x3,9
X4,9
x5,9
x6,9
p r10
x1,10
x2,10
x3,10
X4,10
x5,10
x6,10
Registrazione dei dati sperimentali di una taratura
standard
1°Ciclo
2°Ciclo
3°Ciclo
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x1,0
x2,0
x 3,0
X4,0
x5,0
x6,0
p r1
x1,1
x2,1
x3,1
X4,1
x5,1
x6,1
p r2
x1,2
x2,2
x3,2
X4,2
x5,2
x6,2
p r3
x1,3
x2,3
x3,3
X4,3
x5,3
x6,3
p r4
x1,4
x2,4
x3,4
X4,4
x5,4
x6,4
p r5
x1,5
x2,5
x3,5
X4,5
x5,5
x6,5
p r6
x1,6
x2,6
x3,6
X4,6
x5,6
x6,6
p r7
x1,7
x2,7
x3,7
X4,7
x5,7
x6,7
p r8
x1,8
x2,8
x3,8
X4,8
x5,8
x6,8
p r9
x1,9
x2,9
x3,9
X4,9
x5,9
x6,9
p r10
x1,10
x2,10
x3,10
X4,10
x5,10
x6,10
Registrazione dei dati sperimentali di una taratura
completa
1°Ciclo
2°Ciclo
3°Ciclo
Pressione
di
riferimento
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
Valori a
pressione
crescente
Valori a
pressione
decrescente
p r0
x1,0
x2,0
x 3,0
X4,0
x5,0
x6,0
p r1
x1,1
x2,1
x3,1
X4,1
x5,1
x6,1
p r2
x1,2
x2,2
x3,2
X4,2
x5,2
x6,2
p r3
x1,3
x2,3
x3,3
X4,3
x5,3
x6,3
p r4
x1,4
x2,4
x3,4
X4,4
x5,4
x6,4
p r5
x1,5
x2,5
x3,5
X4,5
x5,5
x6,5
p r6
x1,6
x2,6
x3,6
X4,6
x5,6
x6,6
p r7
x1,7
x2,7
x3,7
X4,7
x5,7
x6,7
p r8
x1,8
x2,8
x3,8
X4,8
x5,8
x6,8
p r9
x1,9
x2,9
x3,9
X4,9
x5,9
x6,9
p r10
x1,10
x2,10
x3,10
X4,10
x5,10
x6,10
Il misurando è la pressione indicata dal trasduttore in
taratura (in unità di pressione Pa o multipli o in mA o
in mV/V). La pressione misurata con il campione di
riferimento e la corrispondente pressione indicata dal
trasduttore in taratura sono messe in relazione tra
loro dall’espressione:
e = pindicata - priferimento
dove “e” è l’errore di indicazione,
priferimento è la pressione misurata con il
campione di riferimento,
pindicata è la corrispondente lettura del
trasduttore in taratura.
Presentazione
dei
risultati
separatamente
per
pressione crescente e decrescente
Trasduttore di pressione digitale con uscita in unità di
pressione (manometro digitale)
eup = pindicata _ up - priferimento _ up
pindicata _ up =
p1, j + p3, j + p5, j
3
pindicata _ up = p1, j
nel caso di taratura completa
nel caso di taratura standard o base.
edown = pindicata _ down - priferimento _ down
pindicata _ down =
p2, j + p4, j + p6, j
3
nel caso di taratura completa
pindicata _ down = p2, j
nel caso di taratura standard o base
Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V
eup = pindicata _ up - priferimento _ up
pindicata _ up
Vindicata _ 3, j
Vindicata _ 5, j
 Vindicata _1, j
+
+

 Valimentazione _1, j Valimentazione _ 3, j Valimentazione _ 5, j

3




⋅m + q



nel caso di taratura completa
=
pindicata _ up
Vindicata _1, j
Valimentazione _1, j
⋅m + q
nel caso di taratura standard o base
edown = pindicata _ down - priferimento _ down
pindicata _ down
Vindicata _ 4, j
Vindicata _ 6, j
 Vindicata _ 2, j
+
+

 Valimentazione _ 2, j Valimentazione _ 4, j Valimentazione _ 6, j

3




⋅m + q



nel caso di taratura completa
p=
indicata _ down
Vindicata _ 2, j
Valimentazione _ 2, j
⋅m + q
nel caso di taratura standard o base
Per convertire il segnale in uscita dal trasduttore in
unità di pressione si utilizzano i coefficienti di
un’equazione lineare ottenuta dall’interpolazione di
due coppie di valori
caso di taratura completa:
la prima coppia corrisponde al valore medio dei rapporti
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down ottenuti nei tre cicli di taratura
e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento
nel primo punto di misura a pressione
priferimento_up/down
crescente o decrescente, generalmente lo zero,
la seconda coppia corrisponde al valore medio dei rapporti
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down ottenuti nei tre cicli di taratura
e al valor medio delle corrispondenti pressioni di riferimento
nell’ultimo punto di misura a pressione
priferimento_up/down
crescente o decrescente, generalmente corrispondente al
fondo scala.
taratura standard e base:
la prima coppia corrisponde al valore del rapporto
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore
della pressione di riferimento priferimento_up/down
nel primo punto di misura a pressione crescente o
decrescente, generalmente lo zero,
la seconda coppia corrisponde al valore del rapporto
Vindicata_up/down/Valimentazione up/down e al valore
delle pressioni di riferimento priferimento_up/down
nell’ultimo punto di misura a pressione crescente o
decrescente, generalmente corrispondente al fondo
scala.
Trasduttore di pressione con segnale d’uscita in mV/V
eup = pindicata _ up - priferimento _ up
pindicata _ up
Vindicata _ 3, j
Vindicata _ 5, j
 Vindicata _1, j
+
+

 Valimentazione _1, j Valimentazione _ 3, j Valimentazione _ 5, j

3




⋅m + q



nel caso di taratura completa
=
pindicata _ up
Vindicata _1, j
Valimentazione _1, j
⋅m + q
nel caso di taratura standard o base
Presentazione dei risultati come media dei valori
ottenuti a pressione crescente e decrescente
em = pindicata _ m - priferimento _ m
pindicata _ m =
p1, j + p2, j + p3, j + p4, j + p5, j + p6, j
6
nel caso di taratura completa
pindicata _ m =
p1, j + p2, j
2
nel caso di taratura standard o base
Risoluzione r e sensibilità s
Se il misuratore di pressione in taratura è fornito di un dispositivo
d’indicazione, la risoluzione generalmente coincide con la cifra meno
significativa visualizzata dal dispositivo d’indicazione.
In pratica, la risoluzione rappresenta la sensibilità.
In alcuni casi la sensibilità del misuratore in taratura potrebbe
corrispondere ad un multiplo della risoluzione dell’indicatore (per
esempio s = 2r o s = 7r).
Se il misuratore di pressione è un trasduttore o un trasmettitore di
pressione allora la sensibilità del misuratore deve essere
determinata sperimentalmente.
Qualora la sensibilità coincidesse con la risoluzione si considererà
solo il contributo di una delle due grandezze.
In ogni caso deve essere valutato un intervallo di variabilità di una
distribuzione rettangolare pari a 2a = r o 2a = s come contributo
all’incertezza di misura dovuto alla risoluzione (o alla sensibilità) del
misuratore in taratura.
Nel caso in cui il trasduttore presentasse una instabilità del segnale
(variazione di alcuni digit) si considera come risoluzione il digit più
stabile
Deriva di zero f0
Ricordando che lo zero da un punto di vista generale
costituisce un punto di misura importante: la deriva
dello zero è valutata quando si considerano
separatamente i risultati dei semicicli a pressione
crescente e decrescente. Il punto di zero (o il limite
inferiore del campo di misura) deve essere registrato
prima e dopo l’esecuzione di ogni ciclo di misura.
La lettura deve essere registrata dopo la completa
rimozione del carico.
{
f 0= MAX x2,0 − x1,0 , x4,0 − x3,0 , x6,0 − x5,0
}
nel caso di taratura completa
=
f 0 x2,0 − x1,0
nel caso di taratura standard o base
Ripetibilità b
La ripetibilità rappresenta la variabilità del segnale
d’uscita dello strumento in taratura comparando le
misure che si sono ripetute.
Essa è determinata, a parità di pressione di
riferimento e separatamente per pressione crescente
e decrescente, dalla massima differenza fra i valori
misurati
{
MAX { x
bup ,=
MAX x3, j − x1, j x5, j − x1, j , x5, j − x3, j
j
bdown , j =
{
4, j
− x 2, j , x6, j − x 2, j , x6, j − x 4, j
bm , j = MAX bup , j , bdown , j
}
}
}
Isteresi h
L'isteresi del segnale del trasduttore in taratura è
determinata, a parità di pressione di riferimento,
dalla differenza fra i valori misurati con pressione
crescente e i valori misurati con pressione
decrescente (naturalmente è fondamentale lo
stesso valore della priferimento)
(
1
h j = ⋅ x 2, j − x1, j + x 4, j − x3, j + x6, j − x5, j
3
=
h j x 2, j − x1, j
)
nel caso di taratura
completa
nel caso di taratura standard
o base
CALCOLO DELL’INCERTEZZA
L’incertezza da associare al risultato della taratura
viene determinata seguendo il metodo pubblicato
nel documento EA-4/02.
Nell’analisi del bilancio d’incertezza del misurando
si assume che non esista correlazione tra le
grandezze d’ingresso prese in considerazione.
y = f ( x1 , x 2 , , xN )
Misurando
Incertezza
utipo
((xy ) della
misura
i
i
u(xi)
ci
ui(y)
Incertezza tipo associata alla
grandezza d’ingresso xi
Coefficiente di sensibilità
ci =
Contributo all’incertezza tipo
(composta) associata al risultato,
dovuta all’incertezza tipo u(xi) della
grandezza d’ingresso xi
∂f
∂xi
uj(y) = cj u(xj)
N
u
u(y)
Incertezza
estesa della
misura
U(y)
k
Incertezza tipo (composta) associata
al risultato della misura
Incertezza estesa associata al
risultato della misura
Fattore di copertura
2
( y ) = ∑ ui 2 ( y )
i =1
u (y ) =
N
∑u (y )
2
i =1
i
U ( y )= k ⋅ u ( y )
k
Componenti dell’incertezza
Le incertezze di misura associate alle grandezze
d’ingresso sono raggruppate in due categorie
secondo il modo in cui sono state determinate:
Tipo A: quando la grandezza d’ingresso Xi è
misurata ripetutamente si hanno a disposizione
diverse osservazioni indipendenti nelle stesse
condizioni di misura, la sua stima e l'incertezza
tipo associata sono determinati con metodi
statistici. La stima xi della grandezza Xi è data
dalla media aritmetica e la sua incertezza è data
dallo scarto sperimentale.
Tipo B:La stima xi della grandezza d’ingresso Xi è
ottenuta da:
dati di misura precedenti;
esperienza e conoscenza generale delle proprietà e
del comportamento degli strumenti di misura e dei
materiali;
specifiche del costruttore;
certificati di
certificati;
taratura
precedenti
dati di riferimento presi da manuali.
e
altri
Alle grandezze d’ingresso Xi devono
associate delle distribuzioni di probabilità,
essere
incertezza u (xi)
stima xi
valore atteso della distribuzione
radice quadrata della varianza
In molti casi, per la stima di una grandezza,
possono essere definiti soltanto i limiti superiori
ed inferiori, a + ed a – . In tal caso si assume una
densità di probabilità costante fra questi limiti.
Questa situazione è descritta tramite una
distribuzione di probabilità rettangolare. E’
questo ad esempio il caso dell’isteresi, il
ciclo di taratura comprende un semiciclo a
pressione crescente e uno a pressione
decrescente e quindi sono disponibili
soltanto due valori per ogni punto di
taratura e l’ipotesi che questi valori siano
normalmente
distribuiti
non
è
completamente giustificabile (si hanno
troppo pochi punti per poterlo affermare).
Semiciclo a pressione crescente e decrescente
Incertezza
associata
all’errore
indicazione, generalmente espresso in Pa.
u(eup/down)
di
Incertezza associata alla pressione misurata
u2(priferimento_up/down) dallo strumento campione, generalmente
espressa
in) unità di pressione.
=
u (e
)
u (p
) + u (p
2
up / down
u2(pindicata_up/down)
2
indicata _ up / down
riferimento _ up / down
Incertezza associata alla p indicata dal
trasduttore, generalmente espressa in unità
di pressione.
E’ data dalla composizione dei seguenti
contributi:
-incertezza dovuta alla risoluzione calcolata
in ogni punto a pressione crescente o
decrescente;
-incertezza dovuta alla ripetibilità del
trasduttore calcolata in ogni punto (per la
taratura completa) o in uno o quattro punti
per le altre tipologie di taratura;
-incertezza dovuta alla deriva dello zero.
Grandezza
Xi
Stima
xi
Unità
p rifer.
pr
Pa
Risoluz.
r
Pa
Ripetib.
up/down
b
Pa
zero
f0
Pa
eup/down
e
Pa
Interv.
Distribuz.
variabilità
probab.
r
bup/down
f0
Div
u(xi)
normale
2
Rettang.
3
u (r ) =
3
u (b) =
3
u (h) =
Rettang.
Rettang.
u ( pr ) =
U ( pr )
2
r
2⋅ 3
Coeff.
Sens.
ci
Contributo
incertezza
ui(y)
-1
−u pr (em )
1
ur (em )
b
2⋅ 3
1
h
ub (em )
uh (em )
2⋅ 3
1
u(eup/down)
U ( em ) =
k ⋅ u ( em ) =
k ⋅ u pr2 ( em ) + ur2 ( em ) + ub2 ( em ) + uh2 ( em )
l’incertezza estesa qualora
correzioni è data da:
non
si
U=
( em ) U ( em ) + em
'
apportino
Incertezza di misura per la taratura di un
trasduttore di pressione con uscita in mV/V
Pressione crescente e decrescente
u (eup / down )
u 2 ( pindicata _ up / down ) + u 2 ( priferimento _ up / down )
u(eup/down)
incertezza
associata all’errore del semiciclo a pressione
crescente o decrescente in unità di pressione.
u(priferimento_up/down)
incertezza associata alla pressione di riferimento del semiciclo a
pressione crescente o decrescente in unità di pressione (dal
certificato di taratura).
u (pindicata_up/down)
incertezza della lettura del trasduttore di pressione (convertita in
unità di pressione) del semiciclo a pressione crescente o
decrescente. Questa incertezza comprende i contributi :
-ripetibilità,
-zero,
-misura del segnale d’uscita del trasduttore effettuata con il
voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro),
-risoluzione della tensione indicata,
-misura della tensione di alimentazione effettuata con il
voltmetro (dal certificato di taratura del voltmetro),
-stabilità a breve termine del segnale di alimentazione.
−u pr _ up / down (eup / down )
Grandezza
Xi
Stima
xi
Unità
Interv.
Variab
Distribuz.
Probab.
P(xi)
Divisore
Incertezza
tipo
u(xi)
(
)
U ( prifup / down )
pr
Pa
normale
2
u prifup / down =
m up/down
m up/down
Pa/(mV/V)
normale
2
u ( mup / down ) =
q up/down
q up/down
Pa
normale
2
u ( qup / down ) =
ripetibilità
b
mV/V
b
rettangolare
3
u bup / down =
)
bup / down
zero
f0
mV/V
f0
rettangolare
3
u f0up / down =
(
)
f0up / down
tensione
indicata
Vi
mV
Vi
normale
risoluzione
tensione
indicata
r
mV
r
rettangolare
tensione di
alimentazione
Va
V
Va
normale
stabilità
tensione di
alimentazione
st
V
st
rettangolare
eup/down
eup/down
Pa
p rif._up/down
(
u (Vi _ up / down ) =
2
3
(
3
U ( mup / down )
2
U ( qup / down )
2
(
2⋅ 3
2
)
)
2⋅ 3
U (Vi _ up / down )
u rup / down =
u (Va _ up / down ) =
2
2
rup / down
2⋅ 3
Coeff.
sens.
ci
ui(y)
-1
−upr _ up / down (eup / down )
Vi _ up / down
Va _ up / down
um(eup/down)
1
uq(eup/down)
mup/down
ub(eup/down)
mup/down
ub(eup/down)
mup/down/Va
ufo(eup/down)
mup/down/Va
ur(eup/down)
U (Va _ up / down )
Vi _ up / down mup / down
2
Va2_ up / down
u stup / down =
stup / down
Vi _ up / down mup / down
2⋅ 3
Va2_ up / down
uVa(eup/down)
ust(eup/down)
u(eup/down)
l’incertezza dell’errore di misura risulta :
(
(
)
)
U eup / down =
k ⋅ u eup / down =
k⋅
(
)
(
(e
) (
) + u (e
)
um2 up/ down eup / down + uq2up / down eup / down + upr2 eup / down + ub2
(
)
+uf20 eup / down + uVi2 _ up / down
up / down
2
r
up / down
(e
up / down
(
)+
)
2
2
+
+
u
e
u
)
st (eup / down )
up / down
Va _ up / down up / down
Nel caso in cui, si adotti una retta di interpolazione passante
per il primo e per l’ultimo punto sperimentale, allora
u(mup/down)=0 e u(qup/down)=0 e di conseguenza
um_up/down(eup/down) =0 e uq_up/down(eup/down) =0
Qualora non si applichi la correzione alla lettura del
trasduttore l’incertezza estesa risulta:
'
U=
( eup ) U ( eup ) + eup
Incertezza di misura per la taratura di un trasmettitore
Pressione crescente e decrescente
=
u (eup / down )
u (eup / down )
u ( p riferimento _ up / down )
u ( pindicata _ up / down )
u 2 ( pindicata _ up / down ) + u 2 ( priferimento _ up / down )
Incertezza associata all’errore del semiciclo a pressione
crescente e decrescente in Pa
incertezza associata alla pressione di riferimento del
semiciclo a pressione crescente o decrescente in Pa
incertezza associata alla pressione letta con il trasduttore
del semiciclo a pressione crescente o decrescente.
Questa incertezza comprende i contributi dovuti:
-alla ripetibilità del trasduttore,
-allo zero,
-all’incertezza associata alla misure del segnale d’uscita
del trasduttore effettuata con l’amperometro (dal certificato
di taratura),
-alla risoluzione della lettura effettuata con l’amperometro
Ognuno di questi contributi è trasformato in unità di
pressione con i coefficienti m e q.
Grandezza
Xi
u
qI mup (eup / down )
m
Stima
xi
Unità
Interv
variab
Distrib
probab
P(xi)
Div
Pa/m
A
normale
2
iup
_upup
u(xi)
mup
qup/down
q up
Pa
normale
2
u ( qup ) =
pr
Pa
normale
2
u ( pr ) =
priferimento
U ( mup )
u ( mup ) =
mup/down
U ( qup )
2
b
mA
b up/down
rettang
3
zero
f0
mA
f0
rettang
3 u ( f0 ) =
corrente
I
mA
I
normale
2
risoluzione
segnale
r
mA
r
rettang
3
Pa
U ( pr )
2
)
u bup / down =
u ( I i _ up ) =
u (r ) =
bup / down
2⋅ 3
f0
2⋅ 3
U ( I i _ up )
2
r
2⋅ 3
ui(y)
umup (eup / down )
2
ripetibilità
(
Coeff
sens
ci
1
uqup / down (eup / down )
-1
ubup / down (eup / down )
mup
−u pr (eup )
mup
ufo (eup / down )
mup
uIup / down (eup / down )
mup
urup / down (eup / down )
u (eup / down )
l’incertezza estesa associata all’errore di misura è:
(
)
(
)
U eup / down =
k ⋅ u eup / down =
= k⋅
(
)
(
)
(
(e
)
)
(
)
um2 _ up / down eup / down + uq2 _ up / down eup / down + upr2 eup / down + ub2up / down eup / down +
(
)
(
)
+uf20 eup / down + uIi2 _ up / down eup / down + ur2_ up / down
up / down
Qualora non si applichi la correzione alla lettura del
trasduttore l’incertezza estesa risulta:
'
U=
( eup / down ) U ( eup / down ) + eup / down
Se si adotta una retta di interpolazione passante per il primo e
per l’ultimo punto sperimentale
u (qup ) = 0
uqup (eup ) = 0
u (mup ) = 0
umup (eup ) = 0
PRESENTAZIONE DEI RISULTATI DI TARATURA
I risultati della taratura devono essere presentati in forma tale da
essere facilmente valutati dall’utilizzatore.
Informazioni, di tipo generale valide per qualsiasi tipologia di strumenti
in taratura, che devono essere presenti sul certificato :
Condizioni ambientali di riferimento (di prova)
Posizione di montaggio
Fluido di misura
Alimentazione
Livello di riferimento
Procedura di taratura
Se sullo strumento è stata eseguita un’operazione di aggiustamento
prima della taratura
Tabella indicante i valori rilevati dipendente dal tipo di strumento
tarato e dalla procedura adottata
Incertezza
Incertezza estesa nel caso in cui non si effettuano correzioni
Presentazione dei risultati per un trasduttore con uscita in unità di
pressione (taratura base)
Valore medio della
pressione di
riferimento
(Pa, bar)
Media dei valori
di pressione
misurati a
pressione
crescente e
decrescente
(Pa, bar)
Ripetibilità
(Pa, bar)
Errore di
indicazione
(Pa, bar)
Incertezza
estesa di
misura (Pa,
bar)
Incertezza estesa
nel caso in cui
non si effettuano
correzioni
(Pa, bar)
Utilizzo dell’errore di indicazione e della sua incertezza da parte
degli utilizzatori
Il certificato di taratura riporta, per i vari livelli di pressione, l’errore di
indicazione e l’incertezza ad esso associata. Al momento dell’utilizzo del
trasduttore per convertire la pressione indicata in pressione corretta si
dovrà applicare la seguente espressione:
pcorretta = pindicata - e
dove pindicata è il valore letto con il trasduttore ed e è il corrispondente
valore dell’errore di indicazione riportato nel certificato di taratura.
Applicare l’espressione precedente significa trasformare la lettura in
pressione direttamente riferita ai campioni nazionali infatti:
pcorretta = pindicata – e = pindicata - pindicata + priferimento = priferimento
L’incertezza da associare al valore di pressione corretto sarà data
dall’espressione:
=
u ( pcorretta )
u 2 ( pindicata ) + u 2 (e)
dove u(pindicata) indica l’incertezza della pressione
indicata dal trasduttore al momento dell’utilizzo e che
comprende la risoluzione, eventuali instabilità del
trasduttore, e tutte le altre componenti che si
possono presentare al momento dell’utilizzo (ad
esempio l’influenza della temperatura nel caso in cui
si utilizzi il trasduttore ad una temperatura diversa da
quella di taratura); u(e) è l’incertezza tipo associata
all’errore che si ricava dal certificato di taratura.
Qualora si sia optato per una taratura di tipo base è
consigliabile utilizzare l’incertezza estesa U’(em).
Esempio di taratura di un trasduttore a struttura vibrante in mezzo liquido
fino alla pressione max di 100 MPa e risoluzione pari ad almeno 1 kPa
Prif
(MPa)
10.08865
20.08767
30.08671
40.08551
50.08429
60.08288
70.08104
80.07931
90.07748
100.0755
100.0755
90.07745
80.07926
70.08098
60.08281
50.08422
40.08545
30.08666
20.08763
10.08863
Lett. trasd.
(bar)
0
100.69
200.64
300.64
400.63
500.62
600.6
700.59
800.57
900.55
1000.53
1000.52
900.54
800.56
700.58
600.59
500.59
400.59
300.6
200.61
100.69
-0.01
Lettura corretta
(bar)
100.69
200.64
300.64
400.63
500.62
600.6
700.59
800.57
900.55
1000.53
1000.53
900.55
800.57
700.59
600.60
500.60
400.60
300.61
200.62
100.70
0.00
Lett. Trasd. Corr.
(MPa)
0.00
10.069
20.064
30.064
40.063
50.062
60.06
70.059
80.057
90.055
100.053
100.053
90.055
80.057
70.059
60.06
50.06
40.06
30.061
20.062
10.07
0.00
Errore (MPa)
I ciclo
0
-0.020
-0.024
-0.023
-0.023
-0.022
-0.023
-0.022
-0.022
-0.022
-0.023
-0.022
-0.022
-0.022
-0.022
-0.023
-0.024
-0.025
-0.026
-0.026
-0.019
0.00
P rif (MPa) Lettura (MPa)
10.088650
20.087669
30.086710
40.085513
50.084286
60.082877
70.081042
80.079310
90.077484
100.075503
100.075496
90.077452
80.079261
70.080983
60.082810
50.084221
40.085452
30.086657
20.087630
10.088628
Errore (MPa) P rif (MPa) Lettura (MPa) Errore (MPa) P rif (MPa)
Lettura (MPa)
Errore (MPa)
0
0
0
0
0
0
10.069
-0.020 10.088617
10.07
-0.019
10.088601
10.071
-0.018
20.064
-0.024 20.087604
20.066
-0.022
20.087572
20.066
-0.022
30.064
-0.023 30.086616
30.065
-0.022
30.086565
30.065
-0.022
40.063
-0.023 40.085388
40.064
-0.021
40.085319
40.064
-0.021
50.062
-0.022 50.084134
50.063
-0.021
50.084046
50.063
-0.021
60.06
-0.023 60.082698
60.061
-0.022
60.082590
60.061
-0.022
70.059
-0.022 70.080839
70.059
-0.022
70.080709
70.059
-0.022
80.057
-0.022 80.079084
80.057
-0.022
80.078934
80.058
-0.021
90.055
-0.022 90.077233
90.056
-0.021
90.077065
90.056
-0.021
100.053
-0.023 100.075228
100.053
-0.022 100.075042
100.054
-0.021
100.053
-0.022 100.075223
100.053
-0.022 100.075035
100.054
-0.021
90.055
-0.022 90.077212
90.056
-0.021
90.077044
90.056
-0.021
80.057
-0.022 80.079054
80.058
-0.021
80.078902
80.057
-0.022
70.059
-0.022 70.080801
70.059
-0.022
70.080670
70.058
-0.023
60.06
-0.023 60.082658
60.06
-0.023
60.082545
60.06
-0.023
50.06
-0.024 50.084094
50.059
-0.025
50.084001
50.059
-0.025
40.06
-0.025 40.085351
40.059
-0.026
40.085278
40.06
-0.025
30.061
-0.026 30.086584
30.06
-0.027
30.086531
30.06
-0.027
20.062
-0.026 20.087582
20.061
-0.027
20.087546
20.062
-0.026
10.07
-0.019 10.088605
10.069
-0.020
10.088587
10.07
-0.019
0
0
0
0
Valore nominale p rif. Media lett media errore medio isteresi
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
10.08862515
10.07 -0.01862515
20.08762046
20.065 -0.022620456
30.08663788 30.0645 -0.022137879
40.08541602 40.0635 -0.021916015
50.0841656 50.0625 -0.021665598
60.08273329 60.0605 -0.022233291
70.08087582
70.059 -0.021875821
80.07912171 80.0575 -0.021621711
90.0772742 90.0555 -0.021774205
100.0752729 100.0535 -0.021772913
100.0752659 100.0535 -0.02176588
90.07724783 90.0555 -0.021747831
80.07908138 80.0575 -0.02165735
70.08082658 70.0585 -0.022235758
60.0826777
60.06 -0.022677701
50.08411105 50.0595 -0.024657386
40.08536484 40.0595 -0.025814775
30.08659419 30.0605 -0.026120966
20.08758776 20.0615 -0.026064076
10.08860743 10.0695 -0.019095772
4.7E-04
3.4E-03
4.0E-03
3.9E-03
3.0E-03
4.4E-04
3.6E-04
3.6E-05
-2.6E-05
-7.0E-06
u riferimento u risoluzione
(MPa)
(MPa)
1.3E-04
2.5E-04
3.8E-04
5.2E-04
6.6E-04
8.0E-04
9.4E-04
1.1E-03
1.2E-03
1.4E-03
1.4E-03
1.2E-03
1.1E-03
9.4E-04
8.0E-04
6.6E-04
5.2E-04
3.8E-04
2.5E-04
1.3E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
2.9E-04
u ripetibilità
(MPa)
1.0E-03
1.0E-03
5.7E-04
6.0E-04
6.2E-04
6.4E-04
1.7E-04
6.9E-04
7.1E-04
7.3E-04
7.3E-04
7.0E-04
6.0E-04
4.3E-04
1.3E-04
4.4E-04
5.4E-04
4.6E-04
5.2E-04
5.1E-04
u(E)
(MPa)
1.1E-03
1.1E-03
7.5E-04
8.4E-04
9.5E-04
1.1E-03
1.0E-03
1.3E-03
1.5E-03
1.6E-03
1.6E-03
1.5E-03
1.3E-03
1.1E-03
8.6E-04
8.4E-04
8.0E-04
6.7E-04
6.5E-04
6.0E-04
U (E)
(MPa)
2.1E-03
2.2E-03
1.5E-03
1.7E-03
1.9E-03
2.1E-03
2.0E-03
2.6E-03
2.9E-03
3.2E-03
3.2E-03
2.9E-03
2.6E-03
2.2E-03
1.7E-03
1.7E-03
1.6E-03
1.3E-03
1.3E-03
1.2E-03
L’incertezza estesa da associare al valore di pressione misurato con il trasduttore
viene calcolata tenendo conto di vari fattori dovuti a :
Campione di riferimento
Trasduttore
risoluzione
ripetibilità
isteresi
stabilità nel tempo
stabilità nella misura del segnale in uscita
Modello di calcolo
2
2
2
2
2
2
U = 2 ⋅ u riferiment
+
u
+
u
+
u
+
u
+
u
ris
ripetibilità
isteresi
mod calcolo
stabilità
o
Errori di indicazione medi di due tarature successive
paro 735 03-2006
paros 735 02-2006
0,0040
0,0030
e /MPa
0,0020
0,0010
0,0000
0
20
40
60
-0,0010
-0,0020
-0,0030
p lett /MPa
80
100
120
Esempio di taratura base per un trasmettitore di pressione
Pressione
di
riferimento
pr [bar]
Pressione
di
riferimento
pr [bar
Segnale
in uscita
p up
[mA]
Segnale
in uscita
p down
[mA]
Segnale
in uscita
p up
[mA]
0,0000
0,0000
4,001
4,002
3,998
4,005
2,5000
2,5000
5,601
5,602
7,5000
7,5000
8,802
8,804
12,5000
12,5000
12,002
12,004
12,000
12,009
20,0000
20,0000
16,803
16,806
25,0000
25,0000
20,002
20,004
Segnale
in uscita
p down
[mA]
Segnale
in uscita
p up
[mA]
Segnale
in uscita
p down
[mA]
pr [bar]
Media
segnale in
uscitaIi_m
[mA]
Isteresi h
[mA]
0,0000
4,002
0,001
2,5000
5,602
Ripetibilità b
[mA]
P calc.
media
pi_m [bar]
em
[bar
]
U(em)
[bar]
U'(em)
[bar]
0,0000
0,0
000
0,0083
0,0083
0,0084
0,0086
2,4998
0,0
002
7,5011
0,0
011
0,0088
0,0099
12,5008
0,0
008
0,0093
0,0101
20,0034
0,0
034
0,0103
0,0137
25,0000
0,0
000
0,0107
0,0107
0,001
7,5000
8,803
0,002
12,5000
12,003
0,002
20,0000
16,805
0,003
25,0000
20,003
0,002
0,009
upr(em)
uIi_m(em)
us(em)
ub(em)
uh(em)
em
U(em)
U'(em)
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
0,0000
0,0006
0,0005
0,0041
0,0005
0,0000
0,0083
0,0083
0,0001
0,0009
0,0005
0,0041
0,0005
-0,0002
0,0084
0,0086
0,0004
0,0014
0,0005
0,0041
0,0009
0,0011
0,0088
0,0099
0,0006
0,0019
0,0005
0,0041
0,0009
0,0008
0,0093
0,0101
0,0010
0,0026
0,0005
0,0041
0,0014
0,0034
0,0103
0,0137
0,0013
0,0031
0,0005
0,0041
0,0009
0,0000
0,0107
0,0107
Per calcolare il valore della pressione, noto il segnale
della corrente d’uscita dal trasmettitore, si utilizza una
regressione lineare del primo ordine passante per il
primo e l’ultimo punto del campo di misura
 bar 
pi _ m ( bar ) = mm 
 ⋅ Ii _ m ( mA ) + qm ( bar ) =
 mA 
 bar 
1, 56240235 
 ⋅ Ii _ m ( mA ) − 6, 25273420 ( bar )
 mA 