SCALA AL PIANO FOCALE DI UN TELESCOPIO

SCALA AL PIANO FOCALE DI UN TELESCOPIO
Caso semplice di un solo elemento focheggiatore ( lente o specchio ).
Sorgente all’infinito, f = distanza focale misurata in millimetri ; Dalla figura si vede
che la scala sul piano focale e’ data da:
scala =
α
h
=
1.
f
=
206265
f
arcsec/mm
dove 206265 e’ l’angolo α convertito da radianti a secondi d’arco.
A volte la scala e’ definita come l’inverso . Nella figura sono riportate le immagini
di due sorgenti, una sull’asse ottico ( sopra ) e una che forma un angolo α con l’asse
( sotto ).
Figure 1: f = OF = F C = R/2,
h = f ∗ tgα ∼ f ∗ α
Nel caso in cui ci siano piu’ specchi, e’ necessario conoscere la focale totale dello
strumento; Nel caso in cui questa non si conosca, ma si riconosce il campo osservato
e quindi le coordinate degli oggetti presenti, la scala sul piano focale e’ calcolabile
dai dati osservati come illustrato in seguito.
1
POTENZA LUMINOSA RACCOLTA DA UN RIVELATORE
La radiazione di una sorgente posta all’infinito sullo specchio viene focalizzata
es nei punti B, K, C. Un rivelatore con pixels di area l2 e’ posto sul piano focale F
a distanza focale f ; l’angolo solido sotteso da l2 sotto cui viene vista la radiazione
2
da un punto dello specchio e’
θ = fl 2
Se la brillanza in corrispondenza di un punto K ( B, C ) e’ B(α, δ), e il diametro
dello specchio e’ D, la potenza totale assorbita dal pixel e’ :
Wi =
l2
f2
∗ B(α, δ) ∗ π
D2
4
= B(α, δ) ∗
l2
4
∗π
D2
f2
∞ F1.#
(1)
f
dove F# = D
viene definito rapporto focale o anche F number.
Supponendo una brillanza uniforme del cielo, la potenza totale ricevuta dal rivelatore si ottiene moltiplicando per il numero totale di pixels del rivelatore.
Figure 2:
es, telescopioTACOR: D= 230mm , f =2350 mm, rivelatore Apogee U2 con
1536x1024 pixels di lato 9µ= 9.E−3 mm
area totale del rivelatore = 1024 x 1536 x 81.E−6 = 127 mm2 .
fondo cielo medio nella banda visuale ( circa 500nm) V ∼ 18=1.32E−15 W/m2
⇒ Wtot = π/4 ∗ 127.E −6 ∗ (230/2350)2 1.32E−15 = 1.32 E−21 Watt
2
RAPPORTO FOCALE F# = f / D
ricordiamo che il rapporto focale e’ definito come
F# = f /D
allora a parita’ di diametro, un piccolo F# vuol dire focale corta e quindi dalla
( 1 ), alta luminostita’
All’opposto, un F# grande implica una focale lunga e bassa luminosita’.
ATTENZIONE:
il diametro NON e’ collegato al raggio di curvatura dello specchio;
la focale invece si: per uno specchio singolo in prima approssimazione f = R / 2
dove R e’ il raggio di curvatura. ( questa formula e’ valida solo nel caso di un
paraboloide ).
la lunghezza focale e’ collegata al numero e alla forma degli specchi che compongono
il telescopio.
in generale i valori di F# sono indicativi non solo della luminosita’, ma anche
del campo totale visto dal telescopio.
Valori piccoli ( alta luminosita’ ) sono dell’ordine di 3.5 - 5.0 e consentono campi
( corretti da aberrazioni ) fino a 4 x 4 gradi2 .
Valori fra 10 e 15 consentono campi ( corretti da aberrazioni ) inferiori a 1 grado2 .
Si passa in genere direttamente a F# = 25 - 35 che consentono campi ( corretti da
aberrazioni ) di pochissimi arcmin2 .
Il TACOR ha un F# = 10, avendo 230 mm di diametro dello specchio primario
e 2350 mm di focale con una configurazione definita Schmidt Cassegrain che e’
caratterizzata da due specchi sferici di cui il primario bucato per consentire una
focale abbastanza lunga da uscire fuori e applicare comodamente la strumentazione
di rivelazione del segnale.
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