I percorsi dei raggi di luce: esercizi.

I percorsi dei raggi di luce: esercizi.
In tutti i problemi è importante una chiara costruzione geometrica della situazione descritta.
1. Guardando attraverso una finestrella alta 60 cm, vediamo un albero la cui immagine rientra esattamente
nell'apertura. Calcolare l'altezza dell'albero se noi ci troviamo a 1 m dalla finestrella, l'albero a 19 metri da essa.
2. Un bambino alto 90 cm si trova all'esterno di una camera oscura a 4,5 metri dal foro. Calcolare l'altezza della
sua immagine che appare sulla parete interna della camera oscura, sapendo che questa parete dista 1,5 metri dal
foro.
3. Calcolare l'altezza del più piccolo specchio verticale che ci riflette
interamente e stabilire come va posizionato.
[Esaminiamo la figura, occupandoci dei raggi provenienti dal punto più basso e da
quello più alto del corpo: il raggio AB, che proviene dal punto A sulla punta del
piede, raggiunge gli occhi nel punto C, dopo essere stato riflesso nel punto B dello
specchio, che si trova in corrispondenza del punto D a metà altezza fra A e C;
analogamente il raggio FE, che proviene dal punto F in cima al capo, raggiunge gli
occhi dopo essere stato riflesso nel punto E dello specchio, che a sua volta si trova a
metà altezza fra F e C. L'altezza minima della specchio che ci riflette interamente in
posizione eretta è dunque EB, che per quanto detto è la metà della distanza FA, cioè
la metà dell'altezza della persona. Il suo bordo superiore va posizionato a metà
altezza fra la cima del capo e gli occhi.]
4. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, che fornisce a 4,3 metri di distanza dallo
specchio l'immagine di un oggetto che si trova a 30 cm da esso.
5. Una freccia luminosa si trova sull'asse ottico di uno specchio concavo di raggio 80 cm a distanza 60 cm dal
vertice dello specchio. Determinare le caratteristiche dell'immagine incluso l'ingrandimento.
6. Vogliamo proiettare l'immagine di una candela su uno schermo che si trova a 1,5 metri di distanza da uno
specchio sferico concavo con raggio di curvatura 40 cm. Dove dobbiamo disporre la candela? L'immagine sarà
diritta o capovolta?
7. Calcolare la rifrazione che subisce un raggio luminoso quando passa dall'aria nell'acqua, nel vetro e nel
diamante, con angolo d'incidenza di 60°.
8. Tracciare un grafico della deviazione che subisce il raggio rifratto rispetto a quello incidente al variare
dell'angolo d'incidenza nel passaggio dall'aria al vetro.
9. Un raggio luminoso passa dall'aria (n1 = 1,000293) al vetro crown (n2 = 1,515). Se l'angolo di incidenza è di
30°, determinare qual è il valore dell'angolo di rifrazione. Determinare l'angolo di rifrazione se il raggio passa
dal vetro all'aria (sempre con un angolo di incidenza di 30°) e calcolare l'angolo limite.
10. Calcolare l'angolo limite per un raggio che passa dal diamante all'acqua, sapendo che l'indice di rifrazione del
diamante è n2 = 2,417 e quello dell'acqua è n1 = 1,333.
11. Su un vecchio libro è scritto che i corpi sono tanto più rifrangenti quanto maggiore è la loro densità. Stabilire
se questa asserzione è corretta confrontando indici di rifrazione e densità di acqua (1 g/cm3), petrolio (0,79
g/cm3), ghiaccio (0,92 g/cm3), plexiglas (1,2 g/cm3), vetro (2,5 g/cm3), diamante (3,52 g/cm3).
12. Date qualche suggerimento su come procedere per realizzare un oggetto invisibile.
[Perché un oggetto sia invisibile, occorre che esso sia perfettamente trasparente e che sulla sua superficie la luce non subisca
riflessione. Più precisamente, per potere vedere attraverso di esso, occorre che i raggi di luce che lo attraversano non
subiscano alcuna deviazione, cioè l'angolo di rifrazione sia sempre uguale a quello d'incidenza. Ciò si ottiene se il materiale
di cui è fatto questo corpo ha indice di rifrazione esattamente uguale a quello dell'aria che lo circonda. Resta solo da trovare
un materiale con questa proprietà...]
13. Esperimento: stabilire sperimentalmente cosa s'intenda per immagine capovolta utilizzando una lente
d'ingrandimento.
[Disegnate su un foglio due freccette perpendicolari incrociate e guardatele attraverso la lente. Sollevando gradualmente la
lente rispetto al foglio, vedrete l'immagine diritta delle freccette, via via più ingrandita. L'immagine apparirà capovolta
quando avrete sollevato la lente a una altezza maggiore della sua distanza focale (p > f): vedrete allora che le freccette
saranno entrambe invertite. Quindi per immagine capovolta si deve intendere una immagine che scambia sia l'alto con il
basso sia la destra con la sinistra.]
14. Una lente convergente, posta a 90 cm da un oggetto, ne forma un'immagine reale e rimpicciolita, che si trova
a 72 cm dalla lente. Calcolate il potere diottrico della lente e l'ingrandimento dell'immagine.
15. Abbiamo una lente d'ingrandimento con potere diottrico di 8 diottrie. Usandola per ingrandire un oggetto che
si trova a 6 cm sotto la lente, vogliamo stabilire a che distanza dalla lente si forma l'immagine e qual è
l'ingrandimento.
16. Per focalizzare su uno schermo la luce di una stella usando una lente sferica sottile, si trova che essa va posta
a 2 m dallo schermo. La stessa lente viene posta a 5 m da una lampadina, che assumiamo come sorgente
puntiforme. Calcolate la distanza dalla lente a cui va posto lo schermo per focalizzarvi la luce della lampadina.
17. Una freccia illuminata forma un'immagine di sé reale e capovolta alla distanza 40,0 cm misurata sull'asse
ottico di una lente. L'altezza di questa immagine è esattamente la metà di quella dell'oggetto. Che tipo di lente va
usata per produrre tale immagine? A che distanza dall'oggetto va collocata la lente? Qual è la lunghezza focale
della lente?
18. Un asteroide sta orbitando attorno alla Terra, a 400 km di altezza. La sua immagine, fotografata con un
telescopio dotato di uno specchio sferico concavo con raggio di curvatura di 5 metri, ha un diametro di 3,2 mm.
Calcolare il diametro dell'asteroide e dove si forma la sua immagine rispetto allo specchio.
19. Costruisci graficamente l'immagine prodotta da una lente convergente, nel caso in cui l'oggetto sia posto ad
una distanza minore della distanza focale e scrivi le sue caratteristiche. Ripeti la costruzione nelle stesse
condizioni per una lente divergente. Utilizza le due figure per risolvere il quesito seguente.
Un amico ti dice che quando si toglie gli occhiali e li tiene sopra una pagina stampata a una distanza di 21 cm da
essa, l'immagine della stampa è diritta, ma l'altezza è 2/3 delle dimensioni reali. Spiega se le lenti sono
convergenti o divergenti, determina la distanza focale e il potere diottrico degli occhiali del tuo amico. Il tuo
amico è miope o ipermetrope? Giustifica la risposta.
20. Sul fondo di una vasca piena d'acqua, profonda 2 m, è piantato un palo verticale che sporge per 1 m dalla
superficie dell'acqua. Calcola la lunghezza dell'ombra che il palo può proiettare sul fondo, supponendo che
l'acqua sia perfettamente calma e che il Sole sia ad un'altezza di 40° sull'orizzonte.
21. Si vogliono proiettare delle diapositive 24x36 (dimensioni in mm) in un locale lungo 8m, in modo che
l'immagine sullo schermo abbia la diagonale lunga 2,5m. Schematizzando l'obiettivo come una lente sottile,
determina la distanza focale della lente e a quale distanza dalla lente deve essere posta la diapositiva.
22. Uno specchietto retrovisore convesso posto all'esterno di un'auto ha una distanza focale pari a f = - 40,0 cm.
Determina la posizione e l'altezza dell'immagine di un'altra auto alta 1,60 m che si trova 8 m più indietro.
23. Un raggio di luce con componenti rossa e blu colpisce una lastra di vetro di quarzo con un angolo di
incidenza di 30°. Si osserva che, a seguito della rifrazione, le due componenti si separano secondo un angolo di
0,075°. Sapendo che l'indice di rifrazione per la luce rossa è 1,4925 e che quello della luce blu è maggiore,
determinare l'indice di rifrazione per la luce blu.
24. Un subacqueo proietta un fascio di luce verso la superficie dell'acqua secondo angoli di incidenza di 40° e
50°. Una persona sulla riva vede emergere dalla superficie un raggio di luce in entrambi i casi? Motivare in
modo adeguato la risposta mediante i calcoli.
25. Un oggetto si trova a 15 cm da una lente convergente con distanza focale di 10 cm. Dal lato opposto della
lente, a 60 cm dall'oggetto, si trova un'altra lente convergente con distanza focale di 5 cm. Costruisci
geometricamente la situazione descritta, determina dove si forma l'immagine finale e quali sono le sue
caratteristiche.