CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

CONDUTTORI IN EQUILIBRIO
ELETTROSTATICO
Un insieme di conduttori si dice in equilibrio
elettrostatico quando:
• Non vi è movimento di carica elettrica nel sistema
• Non vi è variazione nel campo elettrico
In queste condizioni è possibile dimostrare alcune
condizioni generali a cui i sistemi di conduttori devono
sottostare. Il calcolo effettivo del campo elettrico e della
carica elettrica in ogni punto dello spazio, benché
teoricamente possibile, è un problema risolubile solo in
pochi semplici casi in modo esatto
INTENSITA’ DEL CAMPO
ELETTRICO
All’interno di un
conduttore in
equilibrio
elettrostatico il
campo elettrico è
nullo.
Le linee di forza
del campo si
arrestano sulla
superficie.
INTENSITA’ DEL CAMPO
ELETTRICO
E
+
DIMOSTRAZIONE:
Poiché per definizione in un
conduttore i portatori di carica
sono liberi di muoversi, se vi
fosse un campo elettrico non
nullo questo provocherebbe il
moto dei portatori di carica, cosa
contraria alla condizione di
equilibrio
GABBIA DI FARADAY
La gabbia di Faraday è costituita
da una griglia metallica chiusa.
All’interno della griglia il campo
elettrico è nullo, come fu provato
da Farady stesso in un famoso
esperimento.
GABBIA DI FARADAY
La gabbia di Faraday serve a
schermare dai campi
elettrostatici e da quelli
elettromagnetici a bassa
frequenza.
Nei cavi schermati una calza
metallica riveste i cavi e li
protegge da azioni esterne che
potrebbero disturbare il segnale
GABBIA DI FARADAY
Capita spesso che un
aereo venga colpito in
volo da un fulmine, ma
questo di solito non
produce danni perché
l’interno è schermato
dalla carlinga metallica
del mezzo
DISTRIBUZIONE DI CARICA
All’interno di un conduttore
in equilibrio elettrostatico
non vi sono cariche
elettriche.
La carica elettrica si
distribuisce sulla superficie
DISTRIBUZIONE DI CARICA
DIMOSTRAZIONE:
Poiché il campo elettrico è nullo,
anche il flusso attraverso una
qualsiasi superficie chiusa contenuta
nel conduttore è nullo.
Per il teorema di Gauss, però:

Q
o
E quindi:
Q=0
DISTRIBUZIONE DI CARICA
Il ragionamento non è
valido se la superficie non è
tutta all’interno del
conduttore: in questo caso,
al contrario, poiché il
campo esterno non è nullo
il flusso può non essere
nullo, e quindi vi può
essere carica distribuita
sulla superficie
POTERE DELLE PUNTE
La carica elettrica non si
distribuisce uniformemente
su un conduttore, ma si
concentra nelle parti più
appuntite.
Le punte metalliche hanno
la capacità di disperdere
facilmente carica elettrica
o, al contrario, di attrarla
PARAFULMINE
Il parafulmine è
un’applicazione del potere
delle punte.
La punta metallica posta
sul tetto dell’edificio attrae
la scarica elettrica che
viene poi dispersa a terra
tramite piastre collegate
alla punta da uno spesso
cavo metallico
PARAFULMINE
Il parafulmine fu inventato
da Benjamin Franklin.
Egli dimostrò che il fulmine
era una semplice scarica
elettrica riuscendo a
caricare per mezzo di esso
una bottiglia di Leyda
DENSITA’ DI CARICA
Si definisce densità superficiale di carica il rapporto
tra la carica elettrica presente su una data
superficie e la superficie stessa
Q

S
L’unità di misura è coulomb su metro quadrato
TEOREMA DI COULOMB
Sulla superficie di un conduttore in equilibrio
elettrostatico:
1. Il vettore campo elettrico è perpendicolare
alla superficie
2. L’intensità del campo elettrico è uguale alla
densità superficiale di carica diviso la
costante dielettrica
TEOREMA DI COULOMB
DIMOSTRAZIONE (1):
γ
α
E
L
L
Sia γ una linea chiusa a forma di
rettangolo posta “a cavallo” della
superficie del conduttore, in modo
che uno dei due lati lunghi, L, sia
dentro il conduttore e l’altro fuori, e
siano paralleli alla superficie.
Siano i due lati corti trascurabile
rispetto ai lati lunghi
Sia inoltre α l’angolo che il vettore
campo elettrico forma con la
superficie
TEOREMA DI COULOMB
La circuitazione su γ si calcola
dividendo la linea nei suoi quattro
lati, dei quali però solo quello
esterno dà un contributo non nullo,
infatti:
γ
α
E
L
L
• sul lato interno L il campo è nullo
• i lati corti hanno lunghezza
trascurabile
Quindi:
C (E)  L  E  cos
TEOREMA DI COULOMB
Ma, per il teorema della
circuitazione:
γ
E quindi:
L  E  cos   0
E
L
C ( E)  0
Ma poiché sia E che L sono diversi
da zero:
cos   0
L
ovvero:
  90
TEOREMA DI COULOMB
DIMOSTRAZIONE (2):
γ
Sia Ω una superficie chiusa a
forma di cilindro posta “a cavallo”
della superficie del conduttore, in
modo che un delle due basi, S, sia
dentro il conduttore e l’altra fuori,
parallele entrambe alla superficie.
Q
S
E
S
Sia il contorno trascurabile rispetto
alle basi
Sia inoltre, come già dimostrato, il
campo perpendicolare alla base
TEOREMA DI COULOMB
Sia Q la carica elettrica contenuta
nel cilindro.
γ
Il flusso di E può essere calcolato
dividendo il cilindro in tre parti, le
due basi e il contorno.
Q
S
E
Sulla base interna, però, il campo
è nullo, e il contorno ha superficie
trascurabile, quindi:
S
 ( E )  E  S
TEOREMA DI COULOMB
Ma, per il teorema di Gauss:
γ
 ( E) 
Q
o
Quindi, uguagliando membro a
membro:
Q
S
E
ES 
S
Q
o
Ovvero:
Q
E
S o

E
o