Local Voting Rule - Università degli Studi di Padova

Progettazione di Sistemi di Controllo
Tecniche distribuite per
trust management in WSN
Docente: prof. Luca Schenato
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione
Padova
Nicola Chesini
Stefano Ermon
Giampietro Marcolin
Sommario
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
z
Studio implementabilità
z
Reputation propagation
z
Conclusioni
Autonomic networks
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
3
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Crescita esplosiva networking
Nuovi tipi di reti: WSN, P2P, MANETs
Caratteristiche:
Vantaggi:
• Decentralizzate
• Meno infrastruttura
• Self-organizing
• Minori costi
• Autonome
• Maggiore robustezza
• No supervisors
• Buone prestazioni
Trust management
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Problema:
La costruzione e l'aggiornamento delle relazioni di
affidabilità tra i nodi
Applicazioni:
• Decision making di vari protocolli
• Difesa rete da attacchi esterni
• Stimolo per la collaborazione fra i peers
Approccio distribuito:
No server centrale che gestisce l'affidabilità ma tecniche
basate su interazioni locali tra i nodi
4
Topologia della rete di trust
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
5
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Proprietà di una rete reale generica
1.
Conclusioni
}
small-world
}
2.
Diametro medio piccolo
3.
Il numero di vicini varia secondo una legge
esponenziale
4.
Il numero complessivo di nodi è variabile nel tempo
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Coefficiente di raggruppamento elevato
Topologia della rete di trust
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
6
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
L’algoritmo che implementa il WS model
•
Parametri di input :
,
•
Costruzione di un regular lattice dati
•
•
Operazione di rewire dato
e
e
Stato dell'arte
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
7
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Approccio di J. Baras e T. Jiang
¾ Basato su:
1. Trust evaluation in Anarchy: A case study on
autonomous networks,Infocom 2007
2. Security and Trust for Wireless Autonomic
Networks, European Journal of Control, 2007
¾ Trattazione con solide basi teoriche e matematicamente
molto elegante, ispirato al modello di Ising
¾ Unico studio analitico delle prestazioni dell'algoritmo in
un contesto dove le soluzioni sono valutate per via
simulativa
Definizione problema
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Modello:
• Grafo G(V,E), dove gli archi rappresentano il
grado di affidabilità tra i nodi
• Vettore reale di trust T
• Vettore di trust stimato S
Dati disponibili:
cij, voto dato dal nodo i al nodo j, il cui significato
dipende dal contesto
Obiettivo: S=T
Conclusioni
Limitazioni:
le interazioni devono essere locali
8
Local voting rule
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
9
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Valutazione affidabilità di un nodo target i avviene con una
votazione locale, secondo questa regola:
• Scelta del nodo target i in modo asincrono random
• Calcolo di
• Aggiornamento stima affidabilitá di i secondo la probabilitá
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Diventa un sistema dinamico a cui associamo una
catena di Markov dove S rappresenta lo stato
Local voting rule
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Teorema:
Esiste un’unica densità di probabilità asintotica associata
alla catena di Markov, definita come
Energia:
Reputation
propagation
Conclusioni
Metrica principale:
10
Parallelismo con Ising Model
z
Introduzione
Ising model:
z
Stato dell'arte
¾ Modello ideato per studiare materiali ferromagnetici posti in
un campo magnetico esterno H
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
¾ Studia come interazioni locali tra bit di informazione (spin o
altro) diano luogo a effetti collettivi
¾ Definizione di un'energia:
¾ Distribuzione di Boltzmann:
Parallelismo:
Spin
up-down
Nodo
buono-cattivo
11
Equivalenza parametri
Approccio teorico
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
¾ Notevole influenza dei parametri b ed η
¾ η è associabile al campo magnetico esterno del modello
di Ising, e determina un orientamento privilegiato
¾ Sembra plausibile la scelta neutrale η=0,
ma in realtà:
Teorema:
Qualunque siano T, b, pe, e per ogni topologia della rete,
se η=0 allora Pcorrect = 0.5
Conclusioni
Nel caso di virtuous network, è come lanciare una
moneta!
12
Disaccordo simulazioni e teoria
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Le simulazioni proposte in [1]
non concordano
con il precedente teorema!!!
Motivo:
Calcolare numericamente πs in modo diretto é
computazionalmente intrattabile perché esponenziale
sul numero di nodi
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
13
Alternativa:
Costruire una catena di Markov con πs come
distribuzione stazionaria e utilizzare il metodo
Montecarlo
Metodo Montecarlo
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
• Si inizializza stato S(0)
¾
Local Voting Rule
• Si fa evolvere il sistema per n* iterazioni
¾
Modello di Ising
• Per n* abbastanza grande si assume di aver raggiunto la
distribuzione stazionaria πs
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
Algoritmo:
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
• Si fa una media temporale che per ergodicità coincide al
limite con quella statistica
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
14
Per valori di b alti (temperature basse) la catena diventa
sempre meno ergodica!
Con quale risultato confrontarsi?
Scelta di η ottimo
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
¾
Se la rete è composta da pochi nodi, oppure ha tempi di
vita molto lunghi, ha senso confrontarsi col risultato
asintotico.
¾
Si può fare meglio di Pcorrect = 0.5 (caso η=0) ?
Sì, se è nota a priori la percentuale di nodi buoni p
Teorema:
In una rete strutturata come lattice 2D con periodic
boundaries, supponendo che i nodi cattivi attribuiscano
voti contrastanti
Pcorrect(b,η,p) = Pcorrect(b,-η,1-p)
Conclusioni
Problema:
determinare
15
Pcorrect ≈ 1
Analisi simulativa
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Numero di nodi elevato, N grande
Ipotesi
Conseguenze
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
va calcolata con il metodo
}
Montecarlo
¾
Per avere una buona approssimazione
di
è necessario avere
ed
troppo elevati
TRADE - OFF
Conclusioni
z
z
16
¾
buona approssimazione di
valori di
ed
applicazioni
non ottenibili nelle
Reti statiche
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Nuova metrica per valutare le prestazioni
}
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
z
Conclusioni
z
17
Virtuous network
¾
Influenza dello stato iniziale di S
0.9
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
1
0.8
migliore prestazione
a regime
0.7
0.6
0.5
P
z
Introduzione
correct
z
p =0.1
g
0.3
z
z
p =0.3
Analisi teorica
g
0.2
z
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
¾
Influenza di
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
b
1
la transizione di
fase si sposta
verso destra
0.95
0.9
0.85
0.8
correct
z
Reti dinamiche
g
p =0.9
0.75
P
¾
g
p =0.7
g
0
Reti statiche
p =0.5
0.1
Analisi simulativa
¾
}
0.4
0.7
z
Conclusioni
0.65
0.6
n*+M=1000
0.55
n +M=50000
n*+M=10000
*
n*+M=150000
0.5
0
0.2
0.4
0.6
b
18
Viene confermato il teorema
0.8
1
Generalizzazione virtuous network
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
¾
Rete con nodi buoni ma errori nei voti (
)
la prestazione degrada
¾
Rete con nodi anche cattivi (
}
)
la prestazione dipende dal comportamento dei nodi cattivi
¾
Influenza della topologia ( variazioni di
e
e
la prestazione migliora
Conclusioni
Viene confermato quanto già detto in [1]
19
)
Reti dinamiche
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Nuova metrica per valutazione prestazioni
}
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
z
Conclusioni
z
20
Si media solo su diversi stati iniziali di S
Voti cij tempo-varianti
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
Teorema:
Esiste una densità di probabilità
I cij possono essere tempo-varianti per due motivi:
≠ 0
variazioni in T
1
¾
a regime
0.98
Reti statiche
0.97
0.9
z
z
Reputation
propagation
Conclusioni
0.8
0.95
correct
Studio
implementabilità
0.96
0.7
P
z
Reti dinamiche
Pcorrect
¾
0.6
0.93
0.92
pe=0
pe=0.1
0.91
pe=0.2
0.5
0.94
pe=0.3
n =300 p =0
0.9
ch
p =0.4
0.4
0
200
400
600
800
n
21
ch
nch=300 pch=0.05
e
la prestazione
degrada
1000
0.89
0
200
400
600
800
1000
n
ogni
istanti la prestazione
diminuisce notevolmente
Ritardi aleatori e perdita pacchetti
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
¾
Si traduce in ritardi e perdita dei voti cij
¾
Ipotesi:
• trasmissione di tutti i cij ad ogni istante
• ogni sensore memorizza gli ultimi nmem voti cij generati
¾
z
Implementazione:
e
dim( ) =
, finito
Reputation
propagation
Conclusioni
22
z
è il ritardo con cui arriva il pacchetto
Ritardi aleatori e perdita pacchetti
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
Ritardi aleatori
Perdita pacchetti
1
1
0.98
0.95
0.96
0.9
0.85
0.94
correct
Analisi teorica
0.8
0.92
0.9
P
z
Modello di Ising
Pcorrect
¾
0.75
0.7
0.88
z
Analisi simulativa
0.65
0.86
λ =1
0.84
λ0=0.9
0.6
0
¾
Reti statiche
λ =0.8
0
0.82
¾
z
z
z
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
0.8
0.5
λ0=0.7
0
200
400
600
1000
la prestazione
peggiora
Conclusioni
•
23
800
n
•
λ=[0.8]
λ=[0,0.5,0.8]
λ=[0,0.5]
λ=[0,0,0.8]
0.55
associabile a una
diminuzione del
numero di vicini
100
200
300
400
500
n
600
700
800
900
1000
• se
la
prestazione dipende
solo da
• altrimenti dipende anche
dalla distribuzione
Problemi implementativi
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
¾ Chi memorizza S?
¾ Chi effettua gli aggiornamenti su S?
Proposta 1:
Ogni nodo ha un suo S
Tutti i nodi ottengono i voti di ogni votazione
Effettuano aggiornamenti indipendenti
Esiste distribuzione stazionaria
Reputation
propagation
Conclusioni
Aspetti negativi:
z
z
24
z
Onere computazionale non è distribuito
Utilizzo consistente di memoria
Occupazione consistente di banda
Metodo alternativo
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Proposta 2
z
z
Ogni nodo mantiene il valore di trust stimato dei vicini e dei
vicini dei suoi vicini
Si può realizzare in modo che la comunicazione sia solo
locale:
Votazione nodo i-esimo:
• I vicini di i aggiornano il proprio S
con la voting rule stocastica
• Passano il proprio m ai loro vicini
• Questi ultimi mediano gli m che
hanno ricevuto e aggiornano S
Teorema:
Esiste una densità di probabilità a regime
25
Reputation propagation
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Definizioni:
Obiettivo:
fare in modo che tutti i nodi raggiungano la stessa opinione
riguardo l’affidabilità di ogni altro nodo della rete
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
Procedura:
media pesata fra le opinioni che si hanno a disposizione
26
Modello di aggiornamento
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
¾ Equazione di aggiornamento:
¾ Rappresentazione tramite grafo:
Gj(1)
Reputation
propagation
Conclusioni
Supergrafo Gj(1,2)
27
Gj(2)
Teorema: Reputation agreement
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Teorema:
Consideriamo la valutazione del nodo j, se per ogni
istante t1 esiste un istante t2 > t1 tale che il supergrafo
Gj(t1,t2) sia fortemente connesso con self-loop,
allora il sistema converge.
Dimostrazione:
Si basa sulla teoria del consenso.
Conclusioni
Si può vedere anche come sequenza di prodotti:
28
Implementazione per WSN
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Operazioni dell’algoritmo:
z
Vengono scelti nTX e nRX
z
nTX trasmette a nRX anche il proprio vettore di trust snTX
z
Esecuzione dell’aggiornamento
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
non si esegue per la componente relativa a nTX
•
non si esegue se una componente è zero
•
Conclusioni
z
29
•
se
mentre
il nodo ricevente
memorizza la componente ricevuta senza mediare
Ripetizione delle operazioni.
Parametri caratterizzanti il modello
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
z
Probabilitá di errore
z
Topologia
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Grafo geometrico
Lattice 2-DN
Conclusioni
z
Nodi cattivi:
pm = probabilitá che il nodo sia cattivo
loro comportamento
30
Simulazioni
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Parametri per valutare le prestazioni:
z
Scarto dalla media:
z
Probabilità che il vicino sia valutato correttamente:
z
Numero di errori a regime:
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
31
Variazione della topologia
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
¾ Velocità di convergenza
Connettività
velocità di convergenza
¾ Pcorrect
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Connettività
Conclusioni
Pcorrect
32
Variazioni di pe e pm
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
¾ Variazione di pe
pe
degrado delle
prestazioni
¾ Variazione di pm
pm
Conclusioni
degrado delle
prestazioni
33
Conclusioni
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
34
¾ Analisi teorica delle prestazioni:
• Discrepanza con i risultati simulativi
• Forte dipendenza dai parametri
• Possibilità di ottenere ottime prestazioni con un
tuning efficace
¾ Analisi simulativa statica e dinamica:
• Conferma intuitiva dei risultati teorici
• Influenza di altri parametri sulle prestazioni
¾ Implementabilità:
• Proposta di due tecniche
¾ Reputation propagation
• Difficile integrazione
• Tecnica a sé stante con prestazioni peggiori
Possibili sviluppi futuri
z
Introduzione
z
Stato dell'arte
¾
Topologie
¾
Local Voting Rule
¾
Modello di Ising
z
Analisi teorica
z
Analisi simulativa
z
z
z
¾
Reti statiche
¾
Reti dinamiche
Studio
implementabilità
Reputation
propagation
Conclusioni
35
¾ Ricerca della densità di probabilità πSC con cij tempovarianti
¾ Studio approfondito sulla reale implementabilità
¾ Variazione della topologia
• Utilizzo del modello formulato da Klemm e
Eguìluz
¾ Tecniche di esclusione dei nodi cattivi dalla rete
Grazie SKEN
36